Метод монте карло имитационное моделирование реферат

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

Кафедра информатики и вычислительной техники

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование.

Автор работы: студентка 4 курса

группы МДМ-217 Видясова Виктория

Проверила: Кормилицина Т. В., канд. физ-мат. наук, доцент

Применение статистического моделирования широко распространено в задачах анализа и проектирования автоматизированных систем, информационно-вычислительных сетей и других сложных организационно-технических объектов. Статистическое моделирование – это метод решения вероятностных и детерминированных задач, основанный на эффективном использовании случайных чисел и законов теории вероятностей. Статистическое моделирование эксплуатирует способность современных компьютеров порождать и обрабатывать за короткие промежутки времени огромное количество случайных чисел. Подавая последовательность случайных чисел на вход исследуемой функции или модели, на её выходе получают преобразованную последовательность случайных величин – выборку. При правильной организации подобного статистического эксперимента выборка содержит ценную информацию об исследуемой функции или модели, которую трудно или практически невозможно получить другими способами. Информация извлекается из выборки методами математической статистики (раздел теории вероятностей). Метод статистического моделирования (синоним этого названия – метод Монте-Карло) позволяет, таким образом, опираясь на строгие законы теории вероятностей, свести широкий класс сложных задач к относительно простым арифметико-логическим преобразованиям выборок. Поэтому такой метод получил весьма широкое распространение. В частности, он почти всегда используется при имитационном моделировании реальных сложных систем.

Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что, в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации . С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов . Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

Имитационная модель – специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, в котором:

· отражена структура объекта (и представлена графическим образом) со связями;

· выполняются параллельные процессы.

Для описания поведения могут использоваться как глобальные законы, так и локальные, полученные на основе натурных экспериментов

Таким образом, имитационное моделирование предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций (т. е. их моделирования), выполняемых реальными устройствами. Устройство или процесс обычно именуется системой. Для научного исследования системы мы прибегаем к определенным допущениям, касающимся ее функционирования. Эти допущения, как правило, имеющие вид математических или логических отношений, составляют модель, с помощью которой можно получить представление о поведении соответствующей системы.

Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим . Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика-программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

· работы по созданию или модификации имитационной модели;

· эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

· для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;

· при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны и многообразны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь вынужден часто использовать имитационное моделирование.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационное моделирование - это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

"Имитационное моделирование" (ИМ)- это двойной термин. "Имитация" и " моделирование" - это синонимы. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин "имитационное моделирование" означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;

2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;

3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.

2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.

4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).

5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.

6. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.

7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.

8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.

2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.

3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название " метод статистических испытаний" или " метод Монте-Карло".

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Итак, статистическое моделирование - это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей.

Метод Монте-Карло - это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей ( метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;

2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях.

3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс — явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Пример 1. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей,

заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1, и

предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата.

Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим через F число

точек, попавших при этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь

S приближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность этой оценки.

Две особенности метода Монте-Карло.

Первая особенность метода - простая структура вычислительного алгоритма.

Вторая осо бенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) - по оси ординат (у).

2. С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.

4. Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

5. Записать полученное значение х. Далее оно принимается как выборочное значение.

6. Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:

Кол - во звонков Вероятность Кумулятивная вероятность
О 0,10 0,10

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощью генератора случайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем для определения количества звонков в данном интервале времени.

Период времени Случайное число Количество звонков

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно было выбирать случайные

точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с фигурой

S и квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся

на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь S.

Результат такого опыта показан на рис. 2.(см. Приложение 2)

Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.

Целью моей работы является:
-Освоить метод Монте-Карло имитационного моделирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
Изучение технической литературы
Решение задачи методом Монте-Карло имитационного моделирован

Содержание

Введение_______________________________________________________3
1.Понятие и терминология имитационного моделирования____________ 4
1.1.Применение имитационного моделирования_________________4
1.2.Виды имитационного моделирования_______________________6
2.Метод Монте-Карло___________________________________________8
2.1 История_______________________________________________8
2.2 Метод Монте-Карло в имитационном моделирование__________10
3.Нахождение числа _____________________________________________14
Заключение____________________________________________________19
Используемая литература________________________________________20

Работа содержит 1 файл

Содержание.docx

Сыктывкарский Государственный Университет

Колледж Экономики, Права и Информатики

Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем

руководитель: Ванеева А.Г

выполнила: Бакина М.Л

Введение______________________ ______________________________ ___3

1.Понятие и терминология имитационного моделирования____________ 4

1.1.Применение имитационного моделирования_________________ 4

1.2.Виды имитационного моделирования_________________ ______6

2.Метод Монте-Карло___________________ ________________________8

2.1 История_______________________ ________________________8

2.2 Метод Монте-Карло в имитационном моделирование__________10

3.Нахождение числа ______________________________ _______________14

Заключение____________________ ______________________________ __19

Используемая литература____________________ ____________________20

В наше время все чаще возникают вопросы, воплощение которых невозможно на практике. Это послужило появлению имитационного моделирования. В частности метод Монте-Карло.

Целью моей работы является:

-Освоить метод Монте-Карло имитационного моделирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

Изучение технической литературы
Решение задачи методом Монте-Карло имитационного моделирования

1.Понятие и терминология имитационного моделирования.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

1.1.Применение имитационного моделирования. К имитационному моделированию прибегают, когда

1)дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

2)невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

3)необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);
Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

1.2.Виды имитационного моделирования

1)Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

3)Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Области применения: Бизнес процессы, Боевые действия, Динамика населения, Дорожное движение, ИТ-инфраструктура, Математическое моделирование исторических процессов, Логистика, Пешеходная динамика, Производство, Рынок и конкуренция, Сервисные центры, Цепочки поставок, Уличное движение, Управление проектами, Экономика здравоохранения, Экосистема, Информационная безопасность.

2.Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Появление первых электронных компьютеров, которые могли с большой скоростью генерировать псевдослучайные числа, резко расширило круг задач, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. После этого произошёл большой прорыв и метод Монте-Карло применялся во многих задачах, однако его использование не всегда было оправдано из-за большого количества вычислений, необходимых для получения ответа с заданной точностью.

В 1950-х годах метод использовался для расчётов при разработке водородной бомбы. Основные заслуги в развитии метода в это время принадлежат сотрудникам лабораторий ВВС США и корпорации RAND.

В 1970-х годах в новой области математики — теории вычислительной сложности было показано, что существует класс задач, сложность (количество вычислений, необходимых для получения точного ответа) которых растёт с размерностью задачи экспоненциально. Иногда можно, пожертвовав точностью, найти алгоритм, сложность которого растёт медленнее, но есть большое количество задач, для которого этого нельзя сделать (например, задача определения объёма выпуклого тела в n-мерном евклидовом пространстве) и метод Монте-Карло является единственной возможностью для получения достаточно точного ответа за приемлемое время.

В настоящее время основные усилия исследователей направлены на создание эффективных Монте-Карло алгоритмов различных физических, химических и социальных процессов для параллельных вычислительных систем.

Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний в виде моделирования развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате создания большого числа разовых моделей будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого - путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности - может быть получена VaR-оценка.

Содержание работы

Содержимое работы - 1 файл

Имитационное моделирование Монте Карло.docx

УНИВЕРСИТЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА

на тему:

Студентка 3 курса

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Имитационное моделирование.

1.2. Виды имитационного моделирования

1.3. Применение имитационного моделирования

2. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования.

2.1. Сущность метода Монте-Карло

2.2. Особенности метода Монте-Карло

2.3. Алгоритм метода имитации Монте-Карло

2.4. Процесс имитации

3. Практические осуществление имитационного моделирования Монте-Карло.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VaR.

Актуальность темы – по сравнению с другими методами, точность имитационного моделирования Монте-Карло может быть значительно выше, чем у других методов.

Создание методов оценки и управления рисками инвестиционных проектов с использованием математических средств, в частности, имитационного моделирования по методу Монте-Карло представляет интерес с точки зрения развития теории оценки проектов в условиях неопределенности.

Одним из методов, позволяющих учитывать влияние неопределенности на эффективность инвестиционного проекта является имитационное моделирование по методу Монте-Карло, которое можно отнести к группе теоретико-вероятностных методов. Данные методы отличаются большой теоретической сложностью и малой возможностью их практического применения.

Особое место в ряду этих методов занимает имитационное моделирование. Реализация этого способа анализа рисков сложна и требует разработки специального программного обеспечения, но результаты анализа играют важную роль как при оценке влияния неопределенности на показатели эффективности, так и при определении общего уровня риска инвестиционного проекта.

Проведение имитационного моделирования по методу Монте-Карло основано на том, что при известных законах распределения экзогенных переменных можно с помощью определенной методики получить не единственное значение, а распределение результирующего показателя (построить гистограмму в общем случае, либо подобрать теоретический закон распределения вероятностей). Подбор законов распределения экзогенных переменных осуществляется как на данных объективных наблюдений (статистики и т.д.), так и на экспертных оценках. В имитационном моделировании используется математический аппарат имитации по методу Монте-Карло, который применяется для описания процессов, имеющих вероятностную природу.

Цель работы: всесторонне охарактеризовать имитационное моделирование метода Монте – Карло.

1. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Процесс имитации включает в себя набор действий:

создаются последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые являются неопределенными;
моделирование осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений не нарушал фактических диапазонов изменения параметров;
результаты имитации собираются и анализируются статистически с тем, чтобы оценить меру риска.

Имитационное моделирование осуществляется по следующему алгоритму: 1

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

Критерием адекватности модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.
Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;
Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

1.2. Виды имитационного моделирования

Существуют следующие виды имитационного моделирования:

Три подхода имитационного моделирования 2

Подходы имитационного моделирования на шкале абстракции 3

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Методы Монте-Карло, анализ общей схемы, достоинства и недостатки 5
2. Применение имитационного моделирования. Имитация и случайные величины 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 18

Введение

Имитационные моделирование, линейное программирование и регрессионный анализ по диапазону и частоте использования давно занимают три первых места среди всех методов исследования операций в экономике. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени и пространстве, причем имитируются составляющие процесс элементарные явления с сохранением его логической временной структуры.
Поиски случайной величины с заданным законом распределения решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы случайной величин. Постановка задачи случайной величин предполагает существование конкурирующих свойств процесса.
Случайной называется величина, изменяющаяся от опыта к опыту нерегуля рно и на первый взгляд беспорядочно. Так, при бросании игральной кости (кубик с нумерованными гранями) может выпасть любое число от 1 до 6. Радиоактивное ядро может распасться в любую наперед избранную секунду, время жизни ядра до распада - случайная величина. При массовом изготовлении любой продукции все изделия оказываются не вполне идентичными по параметрам. Таким образом, те или иные параметры для совокупности таких изделий также являются случайными величинами.
Актуальность темы в том, что в тех случаях, когда при моделировании необходимо учитывать некоторый случайный фактор (элемент или явление), который невозможно описать аналитически, используют метод моделирования, называемый методом статистических испытаний или методом Монте-Карло. С помощью этого метода может быть решена любая вероятностная задача. Однако использовать его целесообразно в том случае, если решить задачу этим методом проще, чем любым другим.
Суть метода состоит в том, что вместо описания случайных явлений аналитическими зависимостями проводится розыгрыш случайного явления с помощью некоторой процедуры, которая дает случайный результат. С помощью розыгрыша получают одну реализацию случайного явления. Осуществляя многократно такой розыгрыш, накапливают статистический материал (то есть множество реализаций случайной величины), который можно обрабатывать статистическими методами. Рассмотрим этот метод на примерах.
Степень изученности. В разработке данной темы были использованы работы таких авторов как: Акопов Г. Л., Кусков В. В., Петренко А.В., Голицына О. Л., Егоров А. В., Федорова Г. Н., Шафрин Ю. и др.
Целью данной работы является изучение метода Монте-Карло, исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:
- Исследовать сущность метода Монте-Карло, его достоинства и недостатки;
- Выявить значение, применение имитационного моделирования. Имитация и случайные величины.
Структура данной работы состоит из: введения, 2 глав, заключения и списка используемой литературы.

Фрагмент работы для ознакомления

Список литературы

1. Голицына О. Л. Информационные системы / О. Л. Голицына, Н. В. Максимов, И. И. Попов. - М.: Форум, 2011. - 496 с.
2. Избачков Ю. Информационные системы / Ю. Избачков, В. Петров, А. Васильев, И. Телина. - М.: Питер, 2010. - 544 с
3. Информатика. Информационные системы. Информационные технологии. Тестирование. Подготовка к Интернет-экзамену / Под редакцией Г. Н. Хубаева. - М.: МарТ, Феникс, 2011. - 368 с.
4. Путькина Л. В. Интеллектуальные информационные системы / Л. В. Путькина, Т. Г. Пискунова. - М.: СПбГУП, 2008. - 228 с.
5. Федорова Г. Н. Информационные системы / Г. Н. Федорова. - М.: Академия, 2010. - 208 с.
6. Шафрин Ю. Информационные технологии. В 2 частях. Часть 2. Офисная технология и информационные системы / Ю. Шафрин. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004. - 336 с

Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.

* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (МЕТОД МОНТЕ КАРЛО) ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ПРОЕКТА

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Mamazhonova G.U. is a student at the Chair of Business Informatics and information technology, Nosov Magnitogorsk State Technical University,

Yakovleva M.F. is a student at the Chair of Business Informatics and information technology, Nosov Magnitogorsk State Technical University,

Application of the simulation (Monte Carlo method) for Project Risk Management

Annotation.This article deals with the problem of risk management projects and methods of its solutions. Unfortunately, to date, only a few projects terminate at the scheduled date, fit into the budget of the project and the products often do not comply with them. " It is fraught with huge losses for businesses. One reason for this phenomenon is often a lack of risk management system. The article lists the main methods of risk management projects and discussed in detail the methodology for simulation "Monte Carlo." Also the substantiation of the reason why this methodology is given special attention.

Key words:risks of projects, risk management projects, simulation method, method of "Monte Carlo" simulation.

Введение

В современном мире многие предприятия довольно часто реализуют различные проекты, но к сожалению, лишь немногие из них заканчиваются успешно. Неудачи инвестиционных проектов приносят огромные убытки предприятиям.

В чем причина того, что проекты, несмотря на вложенные в них усилия, хорошо разработанные бизнес-планы и достаточные бюджеты, откладывают свое завершение на неопределенный срок, а затраты в итоге оказываются намного выше запланированных? Каким образом этого избежать?

Наиболее вероятная причина этого явления˗ отсутствие системы управления рисками. Планы разрабатываются, исходя из идеального течения проекта, при этом во внимание не берутся какие-либо исключительные ситуации, которые могут возникнуть, например, неожиданные изменения в законодательстве. Следует ли говорить о том, что о проработке выхода из них, никто даже и не задумывается. Для того, чтобы избежать рисков в проекте и полного провала проекта в целом, существуют методологии управления рисками проектов. Зная тип риска и степень его значимости, можно воздействовать на него, тем самым значительно его снизить

Основные типы проектных рисков

Тот факт, что почти все проекты начинаются с полной уверенности в их успешной реализации, и большинство из нихразработали хорошие бизнес-планы и достаточные бюджеты,не влияет на их завершение, поскольку оно часто откладывается на неопределенный, порой достаточно длительный срок, а затраты оказываются намного выше запланированных.

Часто одна из причин проектных неудач˗ отсутствие системы управления рисками.Планы разрабатываются, исходя из идеального течения проекта, при этом во внимание не берутся какие-либо исключительные ситуации, которые могут возникнуть, например, неожиданные изменения в законодательстве. Следует ли говорить о том, что о проработке выхода из них, никто даже и не задумывается.

Зная виды и значимость (опасность) рисков, можно оказать на них воздействие и тем самым снизить их отрицательное влияние на эффективность проекта. Следовательно, создается реальная возможность управлять ими.

Рассмотрим основные типы рисков, которые могут влиять на реализацию проекта.

Проектные рискинапрямую связаны с ошибочным планированием бюджета, графике работ, с проблемами персонала, изменением каких-либо требований, которые могут быть вызваны изменениями текущих условий проекта или желаниями заказчика.

Ответственный за такие риски ˗ менеджер проекта. Он способен улаживать подобного рода конфликты, что в свою очередь определяет его профессиональную подготовку.

Технические риски связаны с проблемами реализации каких-либо технических решений. Основные проблемы данного типа рисков˗ проблемы разработки (способность разработчиков реализовать какую-либо задачу), неудовлетворительная производительность системы, внедрения и затруднения, связанные с финальной адаптацией системы под предпочтения конечных пользователей.

Ответственным за решение таких проблем обычно назначается технический руководитель проекта или ведущий аналитик.

Ответственным организации за подобные проблемы может быть как заказчик (куратор) проекта, так ируководитель проекта. Он должен заранее определять приоритеты и организовать резервы для решения приоритетных задач каждого этапа.

Способы управления рисками.

На начальном этапе работы проектному аналитику необходимо идентифицировать области риска, которые могут быть возможны применительно к какому-то конкретному проекту. При этом ему необходимо учитывать риски, которые могут возникнуть на любой из фаз жизненного цикла проекта, а также риски, которые часто могут возникать с момента реализации проекта, учитывая степень их важности. Чаще всего такая задача решается посредством активного привлечения экспертных методов. Это позволяет в какой-то степени компенсировать недостаток имеющейся информации о разрабатываемом проекте при помощи опыта экспертов, которые, пользуются своими знаниями о проектах-аналогах для того, чтобы осуществить прогноз о возможных зонах риска и возможных последствиях.

Многие зарубежные исследователи считают, что «Процесс идентификации, измерения и оценки составляет содержание анализа риска. В процессе анализа риска необходимо, таким образом, получить ответы на следующие вопросы:

где сосредоточены основные источники риска?

каковы вероятности нанесения тех или иных убытков, связанных с отдельными источниками риска?

насколько велики убытки, если реализуется худший сценарий?

насколько эти убытки сравнимы с затратами на реализацию проекта предпринимательской деятельности?

какие действия позволят снизить риск или совсем избежать его?

Для того чтобы получить ответы на приведенные выше вопросы проводится анализ главных предпосылок и альтернатив действий по достижению поставленных целей проекта и анализ возможных угроз не достижения сформулированных стратегических или тактических целей фирмы.

Алгоритм метода экспертной оценки рисков проекта

Э.В. Фурего предложил следующий алгоритм:

1. «Разработку полного перечня возможных рисков по фазам жизненного цикла проекта.

2. Ранжирование этих рисков по степени важности. С этой целью необходимо определить (экспертным путем):

вероятность данного риска (в долях единицы);

опасность данного риска, то есть насколько существенными окажутся последствия наступления неблагоприятного события (измеряется в баллах);

важность риска как произведение вероятности на опасность его наступления.

Далее осуществляется анализ риска. Задача, которая стоит перед анализом рисков ˗ дать потенциальным партнерам данные, которые необходимы для принятия решений о целесообразности участия в проекте и выработке мер по защите от возможных денежных потерь. Анализ риска осуществляется всеми участниками проекта.

Перед качественным анализомстоит цель определить (идентифицировать) факторы, области и виды рисков.

Количественный анализ риска даёт возможность численно определить масштаб отдельных рисков и риска проекта в целом.

С.А. Кошечкин и М.Н. Дмитриев считают, что «Для учета факторов неопределенности и риска при оценке эффективности проекта используется вся имеющаяся информация об условиях его реализации, в том числе и не выражающаяся в форме каких-либо вероятностных законов распределения. При этом могут использоваться следующие методы:

Проверка устойчивости и определение предельных значений параметров проекта;

Определение точки безубыточности;

Корректировка параметров проекта;

Построение дерева решений;

Формализованное описание неопределенности.

Анализ целесообразности затрат

Рассмотрим более подробно метод имитационного моделирования.

Методология имитационного моделирования

Очень часто реальные системы подвержены случайным воздействиям и поведение систем в таком случае более подробно исследуется при имитационном моделировании.

Таким образом, имитационное моделирование как общий универсальный метод обладает следующими преимуществами:

Дает возможность решать более сложные задачи;

позволяетпроизвести исследование особенностей функционирования реальной системы в различных условиях, включающих критические, аварийные, в космосе и т.д. ;

значительно сокращает стоимость и продолжительность испытаний по сравнению с реальным экспериментом, с физическим моделированием, то есть позволяет сэкономить ресурсы;

дает возможность включать результаты натурных (реальных) испытаний компонентов реальной системы;

позволяет достичь лучшие решения за счет гибкости и легкости варьирования структуры, алгоритмов и параметров;

является единственным практически реализуемым методом, предназначенным для исследования сложных систем.

Процесс анализа рисков по методу Монте-Карло условно разбивается на три этапа: математическая модель, осуществление имитации, анализ результатов.

В результате мы получаем имитации хода выполнения проекта, учитывая всевозможные факторы воздействия. На основе этих имитация можно сделать прогнозы о будущем проекта и предложить рекомендации о возможных способах их снижения.

Вывод.

На сегодняшний день инвестиционные проекты требуют огромного внимания. Довольно низок процент проектов, деятельность которых оканчивается успехом. Все это чревато огромными потерями прибыли предприятий. Чтобы избежать неудач, необходимо управлять рисками проектов.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло является развитием сценарного подхода к анализу рисков и одновременно относится к группе теоретико-вероятностных методов анализа риска.

Имитационное моделирование можно разделить на три этапа: построение математической модели, осуществление имитации, анализ результатов.

На начальном этапе выполняется построение математической модели, выбираются риск-переменные (случайные составляющие денежных потоков проекта) на основе рейтинга эластичностей и оценки прогнозируемости переменной, по имеющимся статистическим данным и экспертной информации для каждой риск-переменной выполняется подбор закона распределения, учитывая при этом условия вероятностной зависимости переменных.

Имитация осуществляется посредством использования специально разработанных компьютерных программ, число проводимых имитационных экспериментов выбирается с помощью методов математической статистики.

Принятие проектных решений основываться на результатах визуального анализа, то есть изучения профиля риска и кумулятивного профиля риска, полученных в результате имитационного моделирования.

Список использованных источников.

КоролевВ.Ю. Математическиеосновытеориириска / КоролевВ.Ю., БенингВ.Е., ШоргинС.Я.: Учебн. пособ.˗ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.˗ 544с.

Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. ˗ М.: Наука, 2008.

Чусавитина Г.Н., Макашова В.Н. Управление проектами по разработке и внедрению информационных систем / Г.Н. Чусавитина, В.Н. Макашова — Магнитогорск: Магнитогорский государственный университет, 2012. — 306 с.

Debevec P., Fong N.,and Lemmon D. Image-Based Lighting // SIGGRAPH Course. ˗ №5. ˗ 2002.

Hahl J., Simell T., Kupila A., Keskinen P., Knip M., Ilonon J. and Simell O. A Simulation Model for Estimating Direct Costs of Type 1 Diabetes Prevention // Pharmacoeconomics. – 2003. ˗ 21(5). ˗ P.295.

Читайте также: