Матрица последствий и вероятностей реферат
Обновлено: 02.07.2024
Аннотация: Основные понятия управления рисками. Определение уровней вероятности возникновения рисков и их последствий. Методики идентификации рисков. Организация управления рисками. Пример процедуры управления рисками.
Основные понятия управления рисками
Риск проекта - это кумулятивный эффект вероятностей наступления неопределенных событий, способных оказать отрицательное или положительное влияние на цели проекта [23]. Риски подразделяются на известные и неизвестные. Известные риски идентифицируются и подлежат управлению - создаются планы реагирования на риски и резервы на возможные потери. Неизвестные риски нельзя определить, и следовательно, невозможно спланировать действия по реагированию на такой риск .
Событие риска - потенциально возможное событие, которое может нанести ущерб или принести выгоды проекту [23].
Вероятность возникновения риска - вероятность того, что событие риска наступит [23]. Все риски имеют вероятность больше нуля и меньше 100%. Риск с вероятностью 0 не может произойти и не считается риском . Риск с вероятностью 100% также не является риском , поскольку это достоверное событие, которое должно быть предусмотрено планом проекта.
Последствия риска , если он случится, выражаются через дни расписания, трудозатраты, деньги и определяют степень воздействия на цели проекта .
Величина риска - показатель, объединяющий вероятность возникновения риска и его последствия. Величина риска рассчитывается путем умножения вероятности возникновения риска на соответствующие последствия.
Резерв для непредвиденных обстоятельств (или резерв для покрытия неопределенности) - сумма денег или промежуток времени, которые необходимы сверх расчетных величин для снижения риска перерасхода, связанного с достижением целей проекта, до приемлемого для организации уровня; обычно включаются в базовый план стоимости или расписания проекта .
Управленческий резерв - сумма денег или промежуток времени, не включаемые в базовый план стоимости или расписания проекта и используемый руководством для предотвращения негативных последствий ситуаций, которые невозможно спрогнозировать.
Планирование реагирования на риски включает разработку плана управления рисками - документа, разрабатываемого в начале проекта и представляющего собой график работы с рисками в течение всего ЖЦ проекта. План содержит следующую информацию [18].
Методология - определяет и описывает подходы, инструменты и источники данных, используемые для работы с рисками .
Роли и обязанности - раздел содержит описание, кто какую работу выполняет в ходе управления рисками проекта.
Бюджетирование - определяет бюджет для управления рисками проекта.
Временные рамки - устанавливают частоту процессов управления рисками .
Инструменты - раздел определяет, какие методы количественного и качественного анализа рисков рекомендуется применять и в каких случаях.
Контроль - раздел, определяющий формат плана реагирования на риски .
Отчетность - определяет способы документирования результатов действий по управлению рисками и сохранение информации в базе знаний для накопления опыта и извлечения уроков.
Примером методологии является дисциплина управления рисками MSF (Microsoft Solutions Framework) [11]. MSF описывает процесс непрерывного выявления и оценки рисков , их приоритизации и реализации стратегий по превентивному управлению рисками на протяжении всех фаз жизненного цикла проекта.
Методы управления проектными рисками для малых и средних проектов достаточно проработаны и позволяют эффективно снижать уровень рисков и трудозатраты по проекту (см. табл. 5.1) Для ведения крупных проектов "стандартного" набора методов оказывается недостаточно [15].
Оценку рисков рекомендуется начинать на стадии планирования проекта, поскольку в этот момент проектная группа и заинтересованные стороны начинают формировать видение проекта, его границ и рамок. С появлением каждого нового ограничения или допущения, связанного с проектом, начинает появляться все большее число рисков . Проектная группа должна инициировать мероприятия по обнаружению рисков как можно раньше. По результатам шагов анализа и планирования рисков необходимые планы по предотвращению и смягчению последствий должны быть сразу включены в календарный график проекта и его сводный план. Ход выполнения этих планов должен подвергаться мониторингу в рамках стандартного процесса управления проектом [11].
На этапе планирования в соответствии с принятой политикой и процедурами в процессе управления рисками организация должна осуществлять следующие действия:
- утвердить систематический подход к определению рисков , их оценке и обработке.
Системный подход предполагает введение классификации рисков , определение событий, влияющих на ход проекта и его результаты, определение способа выражения рисков . В отношении качества, затрат, сроков или технических характеристик определяют способ выражения рисков в соответствующих терминах, включая показатели там, где это возможно;
К этому действию относят определение исходных событий, связанных с каждым риском в каждой из категорий рисков , а также выявление взаимосвязей между источниками возникновения рисков . Определяют способ выражения рисков в соответствующих терминах и, при возможности, в показателях.
Определение уровней вероятности возникновения рисков и их последствий
Общие определения уровней вероятности и уровней воздействия адаптируются отдельно для каждого проекта в ходе процесса планирования управления рисками и используются в процессе качественного анализа рисков . Можно применить относительную шкалу, на которой вероятность обозначена описательно, со значениями от "крайне маловероятно" до "почти наверное", или шкалу, на которой вероятности соответствует цифровое значение , например: 0,1 - 0,3 - 0,5 - 0,7 - 0,9. В табл. 5.2 представлено семиуровневое разделение вероятности [11]. Для каждого интервала вероятностей выполнена относительная и числовая оценка.
При оценке воздействия риска определяется потенциальный эффект, который он может оказать на цель проекта (например время, стоимость , содержание или качество). В табл. 5.3 представлена шкала для оценки угрозы риска , определенного в денежном выражении.
Когда денежные единицы не могут быть применены, проектная группа может использовать другие шкалы оценки последствий риска (см. табл. 5.4). Система оценки воздействий должна отражать политику и ценности организации и проектной группы.
Относительная шкала последствий разрабатывается каждой организацией самостоятельно. Шкала содержит только описательные обозначения, например, "очень низкий", "низкий", "средний", "высокий" и "очень высокий", расположенные в порядке возрастания максимальной силы воздействия риска согласно определению данной организации. То же самое можно сделать иначе, путем присвоения данным последствиям цифровых значений, которые могут быть линейными и нелинейными, например, 0,1 - 0,3 -0,5 - 0,7 - 0,9 или 0,05 - 0,1- 0,2 - 0,4 - 0,8. В табл. 5.5 представлены как относительный, так и цифровой (в данном случае нелинейный) способы обозначения последствий риска для четырех целей проекта [23].
Шкала уровней воздействия является основой для построения матрицы вероятности и последствий .
Матрица вероятности и последствий содержит комбинации вероятности и воздействия, при помощи которых рискам присваивается определенный ранг: низкий, средний или высший [23]. Матрица может содержать описательные термины или цифровые обозначения (см. рис. 5.1) и строится на основании шкал оценки вероятности и оценки степени влияния возможного риска . Левый столбец матрицы содержит значения вероятности возникновения риска , в первой строке расположена шкала со значениями возможных последствий. Ячейки заполняются результатами перемножения значений этих шкал. Сопоставляя значение ячейки матрицы со шкалой оценки воздействия, риски можно разделить по категориям: малые, средние и большие. Рассмотрим матрицу вероятности и последствий, представленную на рис. 5.1. Риски , имеющие очень высокую вероятность , но незначительные последствия, а также риски , имеющие низкую вероятность и незначительные последствия, считаются рисками , не оказывающими воздействия (клетки таблицы серого цвета). Риски с очень большими последствиями, но малой вероятностью, как и риски с незначительными последствиями и высокой вероятностью (клетки светло-серого цвета), имеют среднее воздействие на проект. Риски , которым необходимо уделять особое внимание, имеют достаточно высокую вероятность и существенные последствия (клетки таблицы, окрашенные темно-серым цветом).
На сегодняшний день практически невозможно найти хороший учебник для обучения по охране труда. И проблема не в отсутствии хороших авторов, а скорее в том, что охрана труда как и любая другая область знаний, жестко регламентированная нормами права, всецело зависит от изменений законодательства.
Как только появляется адекватное учебное пособие, принимаются новые или пересматриваются старые правила, и учебники по охране труда теряют свою актуальность. Что уж говорить о учебных пособиях написанных несколько лет назад.
Здесь мы хотели помочь разобраться новичкам и профессионалам в современной системе управления охраной труда.
В основу размещенных на сайте материалов лег учебник: Зернов А.Н., "Управление охраной труда", Москва, 2017. Учебник можно бесплатно скачать в соответствующем разделе.
Учебные материалы, размещенные на нашем сайте полностью открыты и бесплатны, и мы их своевременно актуализируем.
При написании были использованы тексты документов, размещенные на сайтах справочно-правовых систем, а так же свободно распространяемые изображения. Само собой ещё одной составляющей являются наши знания, приобретённые за годы практики.
ТРУД ЧЕЛОВЕКА Кол-во материалов: 3
ТРУДОВОЕ ПРАВО Кол-во материалов: 5
Что такое норма права? Как выстроена иерархия нормативных актов? Что такое ветви власти? Для чего нужна регистрация в министерстве юстиции? На каких принципах трудовые отношения регулируются трудовым кодексом? Как Минтруд осуществляет государственное управление охраной труда? Чем отличается трудовой договор от договора подряда? Какие обязательные пункты должен содержать трудовой договор? Как предоставляется ежегодный отпуск? Что должен работодатель работнику? По каким основаниям можно уволить сотрудника? Какими льготами и преимуществами пользуются женщины в период беременности? На какой срок предоставляется декретный отпуск? С какого возраста можно заключать трудовой договор? Где нельзя работать лицам до 18 лет? Как лица до 18 лет несут материальную ответственность? Как уволить работника до 18 лет?
УСЛОВИЯ ТРУДА Кол-во материалов: 5
Как появилась гигиена труда? Как классифицируется производственная вредность? Зачем понадобился переход от аттестации рабочих мест к специальной оценке условий труда? Какие требования предъявляются к лаборатории по специальной оценке? Как формируется комиссия по СОУТ? Какие задачи решает комиссия? Какие рабочие места считаются аналогичными? В чем разница между аналогией и сменностью? Чем отличается рабочее место и рабочая зона? Какова роль работника в проведении СОУТ? Как проводится процедура идентификации вредных факторов? Как происходят измерения вредных факторов? Как классифицируются условия труда? Как снизить класс условий труда за счет применения СИЗ? Что такое декларация соответствия условий труда и уточненная декларация? Что лаборатория должна передать заказчику по завершению СОУТ? Как компенсируется работа во вредных условиях труда? В отношении, каких рабочих мест установлены особые правила проведения СОУТ? Как и для чего проводится производственный контроль? Из чего состоит программа производственного контроля? Что такое профессиональное заболевание? Как предотвратить развитие профессиональных заболеваний? Какие существуют виды медицинских осмотров работников, и чем они отличаются? Как провести и оформить медицинский осмотр работников по приказу №302н? Кто должен проходить психиатрические освидетельствования?
СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ Кол-во материалов: 3
Что такое средства коллективной защиты? Какие средства коллективной защиты используют для приведения условий труда к санитарным нормам? Когда применяются средства индивидуальной защиты? Какие средства защиты должны иметь сертификат соответствия, а какие декларацию? Что делать если работники не используют средства защиты? Как документируется выдача СИЗ работнику? Когда можно использовать дежурные средства индивидуальной защиты?
НЕСЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ Кол-во материалов: 4
Какие несчастные случаи являются наиболее распространенными? В чем заключаются основные причины производственного травматизма? Почему работники игнорируют правила безопасности? Когда необходимо расследовать несчастный случай? Каковы обязанности работодателя после наступления несчастного случая? Куда направляется извещение о несчастном случае? Кто расследует несчастный случай? Как формируется комиссия по расследованию несчастного случая? Какие документы нужно изучить комиссии для проведения расследования? Какие несчастные случаи классифицируются как не связанные с производством? Когда имеет место грубая неосторожность? Как решаются споры между членами комиссии по расследованию несчастного случая? Чем различаются хронические и острые профессиональные заболевания? Как расследуются профзаболевания? Как возмещается вред причиненный работнику? Как компенсируется вред полученный работником за счет фонда социального страхования?
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ОХРАНОЙ ТРУДА (СУОТ) Кол-во материалов: 3
Как следует применять теорию риск менеджмента в управлении охраной труда? Что необходимо учитывать при оценке риска? Какими методами можно оценивать риски? Как следует поступать с выявленными рисками? Как планировать мероприятия по охране труда с учетом управления рисками? Как выстроить работу по СУОТ опираясь на систему менеджмента качества и положения о системе управления охраной труда? Как работает стандарт OHSAS 18000? Как выявляются несоответствия? Что такое многоступенчатый контроль? Где рекомендуется использовать три, а где две ступени контроля?
РАБОТА ПО ОХРАНЕ ТРУДА Кол-во материалов: 7
ПРОВЕРКА ПО ОХРАНЕ ТРУДА Кол-во материалов: 3
В соответствии, с какими принципами должна быть организована проверка предпринимателей по охране труда? Как применяется принцип риск ориентированного подхода при составлении плана проверок? Когда инспекция может прийти без предупреждения? Как наказываются нарушения в области охраны труда? Какова роль профсоюзов в контроле за соблюдением требований охраны труда? Для чего создается комиссия по охране труда?
ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ Кол-во материалов: 3
Какими нормативными актами регулируется оказание первой помощи? В каких состояниях можно оказывать первую помощь? Из каких предметов состоит аптечка первой помощи? Что считается причинением вреда по неосторожности? Что такое крайняя необходимость и как возмещается вред, причиненный в состоянии крайней необходимости? Как избежать обвинения в оставлении в опасности? Чего нельзя делать оказывая первую помощь пострадавшим? Как оказывать первую помощь?
ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ Кол-во материалов: 8
Электробезопасность – система организационных и технических мероприятий и средств, обеспечивающих защиту людей от вредного и опасного воздействия электрического тока, электрической дуги, электромагнитного поля, статического электричества и излучений.
По сути своей электробезопасность решает те же задачи, что и охрана труда, только в своей узкой области и можно смело считать ее составной частью охраны труда.
В этом разделе мы остановимся на тех аспектах электробезопасности, которые интересны в первую очередь специалистам по охране труда.
ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ Кол-во материалов: 9
Упрощенно пожарная безопасность – состояние защищенности от пожаров. В этом разделе мы расскажем о том, за счет чего на предприятии обеспечивается защита от пожара. Раздел ориентирован на лиц, не обладающих специальными знаниями, и не содержит сложных расчетов и классификаций. Зато он поможет оценить уровень защищенности ваших помещений от пожара и подготовит вас к встрече с пожарным инспектором.
ОХРАНА ТРУДА В СХЕМАХ Кол-во материалов: 1
В данном разделе мы постарались собрать схемы и алгоритмы действий при самых различных ситуациях связанных с охраной труда.
СТРАНИЦЫ Кол-во материалов: 4
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ Кол-во материалов: 1
На нашем портале вы можете пройти обучение и самостоятельно проверить свои знания. Для получения информации в объеме 40 учебных часов Вы должны изучить печатные учебные материалы, представленные на сайте, а так же ознакомиться с материалами видео лекций. Вопросы, возникающие в процессе обучения, Вы можете задать преподавателю на нашем форуме.
Проходя дистанционное обучение, Вы должны осознавать, что полноценное освоение материала возможно только при очень высокой личной мотивации и самоорганизованности.
Для получения доступа ко всем возможностям нашего сервиса, Вам необходимо создать учетную запись на сайте. Создавая учетную запись, вы соглашаетесь со следующими правилами:
- Иметь только одну учетную запись на сайте и вносить при регистрации данные соответствующие действительности. Поддерживать данные в актуальном состоянии.
- Самостоятельно выполнять все задания тестирования.
- Не заниматься плагиатом.
- Не распространять ответы, которые используются для оценки обучения.
- Сообщать администрации портала об обнаруженных ошибках.
- Вести себя корректно и уважительно в отношении всех участников проекта, не использовать недопустимую лексику и не унижать достоинство других.
В случае нарушения указанных правил, администрация имеет право по своему усмотрению заблокировать учетную запись и отказать в использовании своих сервисов (либо их отдельных функций).
Матрица последствий/вероятности (также называемая матрицей рисков или тепловой картой) представляет собой способ отображения рисков в соответствии с их последствиями и вероятностью и объединения этих характеристик для отображения рейтинга значимости риска.
Для осей матрицы определяются индивидуальные шкалы последствия и вероятности. Шкалы могут иметь любое количество точек: 3-, 4- или 5-точечные шкалы являются наиболее распространенными. Шкалы могут быть качественными, полуколичественными или количественными. Если для определения уровней шкалы используются числовые описания, они должны соответствовать доступным данным и должны быть указаны их значения.
Как правило, чтобы соответствовать данным, каждый последующий уровень на двух шкалах должен быть на порядок больше, чем предыдущий.
Шкала (или шкалы) последствий может изображать положительные или отрицательные последствия. Масштабы должны быть непосредственно связаны с целями организации и должны охватывать диапазон от максимального возможного правдоподобного последствия до минимального потенциально значимого уровня. Частичный пример для неблагоприятных последствий показан на рисунке Б.17.
 | |
| 2003 × 816 пикс. Открыть в новом окне | |
1 Частичные примеры используются для того, чтобы они не могли использоваться непосредственно, чтобы подчеркнуть, что шкалы всегда должны быть адаптированы.
2 Можно использовать большее или меньшее количество категории последствий, и в зависимости от области применения шкала может иметь меньше или больше пяти уровней. Значения рейтинга шкалы оценки последствий могут быть указаны словами, цифрами или буквами.
Шкала вероятности должна охватывать диапазон, соответствующий данным для оцениваемых рисков. Пример части шкалы, определяющей вероятность, показан на рисунке Б.18.
Примечание - Шкала рейтинга вероятности может иметь более или менее пяти уровней, а значения рейтинга могут быть указаны в виде слов или букв.
 | |
| 1565 × 754 пикс. Открыть в новом окне | |
Шкала вероятности должна быть адаптирована к ситуации; может потребоваться охват разных диапазонов для положительных или отрицательных последствий. Самый низкий уровень шкалы вероятности, который должен использоваться с отрицательными последствиями, должен отражать приемлемую вероятность для наибольшего определенного последствия (в противном случае все события с самым высоким уровнем последствий определяются как недопустимые и не могут стать допустимыми). При принятии решения о приемлемой вероятности для конкретного риска с высоким уровнем последствий следует учитывать тот факт, что несколько других рисков могут приводить к таким же последствиям.
Матрица изображается с последствиями по одной оси, а вероятностью на другой, в соответствии с выбранными шкалами. Оценка приоритета может быть связана с каждой ячейкой. В приведенном примере есть пять уровней приоритетности, обозначенных римскими цифрами. Правила принятия решений (такие как уровень внимания руководства или срочность ответа) могут быть связаны с ячейками матрицы.
Это будет зависеть от подходов к определению шкал и отношения организации к риску. Структура матрицы должна позволить определять приоритетность риска исходя из того, в какой степени он приводит к результатам, которые находятся за пределами установленных организацией порогов производительности относительно ее целей.
Матрица может быть построена так, чтобы придавать дополнительный вес последствиям (как показано на рисунке Б.19) или вероятности, либо она может быть симметричной, в зависимости от ее применения.
 | |
| 1197 × 714 пикс. Открыть в новом окне | |
Матрица последствий/вероятности используется для оценки и передачи относительной величины рисков на основе пары последствия - вероятность, которая обычно ассоциируется с рассматриваемым событием.
Чтобы оценить риск, пользователь сначала определяет категории последствий, которые наилучшим образом соответствуют ситуации, а затем определяет предполагаемую вероятность реализации данных последствий. Определяется ячейка матрицы, соответствующая точке пересечения их значений, и далее из нее считываются уровень риска и связанное с ним правило принятия решения.
Риски с потенциально высокими последствиями часто вызывают наибольшее беспокойство у лиц, принимающих решения, даже когда их вероятность очень низка, но частый риск с низкой степенью воздействия может иметь большие кумулятивные или долгосрочные последствия. Может быть необходимо проанализировать оба вида рисков, поскольку соответствующие методы обработки риска могут быть совершенно разными.
Примечание - В тех случаях, когда для одного события возможен диапазон различных значений последствий, вероятность того или иного последствия будет отличаться от вероятности события, которое вызывает это последствие.
Матрица может использоваться для сравнения рисков с различными типами потенциальных последствий и имеет применение на любом уровне в организации. Она обычно используется в качестве инструмента для проверки, когда выявляются многие риски, например, для определения того, какие риски необходимо направлять на более высокий уровень управления. Она также может использоваться для определения того, является ли данный риск в целом приемлемым или неприемлемым в соответствии с зоной, где он находится на матрице. Она может использоваться в ситуациях, когда для подробного анализа недостаточно данных, или ситуация не позволяет использовать больше времени и усилий для более подробного или количественного анализа. Форма матрицы последствий/вероятности может использоваться для анализа критичности в технологии FMECA (см. Б.2.3) или для определения приоритетов после технологий HAZOP (см. Б.2.4) или SWIFT (см. Б.2.6).
Матрица последствий/вероятности должна разрабатываться в соответствии с областью ее применения, что требует наличия некоторых данных для определения реалистичных шкал. Проекты матриц должны быть протестированы для обеспечения того, чтобы действия, предлагаемые матрицей, соответствовали отношению организации к риску и чтобы пользователи правильно понимали применение шкал.
Использование матрицы требует лиц (в идеале группы) с пониманием оцениваемых рисков и данных, которые могут быть доступны, чтобы помочь в суждениях о последствиях и их вероятности.
Результатом является отображение, которое иллюстрирует относительную вероятность, последствия и уровень разных рисков, а также рейтинг значимости каждого отдельного риска.
1. Матрица рисков: удобно заполнять, не удобно работать.
Вот типовая Матрица рисков, которую предлагает Google.
Для примера в Интернете найдена случайная Матрица рисков из очень старого отчета.
Числа внутри цветных прямоугольников означают содержательную интерпретацию риска, которая пока не очень нужна. Описание риска очень широко и размыто. Не верится, что все компоненты описания по отдельности и вместе дают единственное число в очень узком диапазоне.
Вот шаблон модернизированной матрицы Google с умноженными вероятностями, соответствующие горизонтальному и вертикальному шкалированию.
Она не очень удобна для применения стандартных матричных операций, так как симметрична относительно дополнительной, а не главной диагонали.
Возможно, что Матрица рисков в такой форме более удобна для менеджеров. Её перестройка с симметрией относительно главной диагонали не меняет сути матрицы. Кроме того, всегда можно сделать шаг назад и вернуться к исходному представлению.
Перестроение матрицы происходит путём замены порядка строк на обратный (симметрия относительно вертикальной центральной оси). В результате получена матрица симметричную относительно главной диагонали.
Эти же преобразования для исследуемой Матрицы рисков.
Числа, отличные от 0 — это номер риска, связанный в итоге с неким структурным подразделением. Эта кодировка имеет место только в связи с бюрократической иерархией в компании, а не с рисками. Например, для элемента . В плане риска ситуация ничем не будет отличаться, если совместить описания риска1 и риска5. Если это разные риски, то можно уменьшить шаг матрицы и поместить риск в более подходящую позицию.
В итоге преобразования должны приводить к тому, что каждый различный риск является отдельным элементом.
Тогда исследуемая матрица примет вид.
Проводится еще одно преобразование: транспонирование путём перемены мест столбцов и строк.
Нижняя строка легенды становится излишней, так как соответствующая вероятность учтена в значениях матрицы. Первый вертикальный столбец также учтен в значениях матрицы, но он важен тем, что задает структуру событий, которые можно фиксировать или прогнозировать за некий период. Имея вектор-столбец из количества событий, относящихся к соответствующему типу (очень сильное, критическое,…) можно стандартным образом умножать матрицу на вектор-столбец и получать структурированный размер ущерба.
Без легенды матрица будет выглядеть так.
2. Матрица рисков: удобно вычислять, не удобно анализировать.
Первая основная задача.
Получив матрицу А можно приступать к решению первой основной задачи: при известном количестве и качестве произошедших событий вычислить размер ущерба.
Теперь можно проверять точность оценок, вносить коррективы, оценивать возможные варианты сокращения размера ущерба.
Приведенные трансформации исходной матрицы были проведены, чтобы получить простую вычислительную процедуру ущерба. От матрицы А всегда можно однозначно вернуться к исходной матрице.
3. Матрица рисков: какая теория за ней стоит?
Для любой невырожденной квадратной матрицы имеется однозначное линейное преобразование, соответствующее этой матрице. При обозрении матрицы сложно понять какое линейное преобразование стоит за ней. Кроме того, неизвестно в каком базисе произведено матричное представление.
Матрица риска — квадратная матрица и ей должно соответствовать некое линейное преобразование. Этот факт не зависит от способа получения матрицы и идей реализованных в конкретном способе получения матрицы.
Важно, чтобы определитель матрицы не равнялся нулю. Это требования метода, обеспечивающего каноническое представление матрицы.
Далее показывается, что это не просто ограничение метода, а требование отвечающее потребностям практики.
Рассматриваемая Матрица рисков имеет две нулевых строки и один нулевой столбец. В любом случае определитель этой матрицы будет равняться нулю. Ниже приведен рисунок, показывающий как компания намерена снижать риски.
Следующая проблема связана с тем, что большой риск с малой вероятностью может быть сопоставим с риском от очень большого количества малых рисков с малой вероятностью.
В приведенном выше примере 7 незначительных событий формально не вызывают ни какого ущерба. Понятно, что это не так. Отсутствие малых рисков только подчеркивают недостаточную некорректность формирования Матрицы рисков.
Пусть определитель Матрицы рисков не равен нулю и это следствие преемственности работ по снижению рисков, а не искусственное для бизнеса требование математического метода.
Итак, имеются:
— Матрица рисков, которая соответствует неизвестному линейному преобразованию и неизвестному базису;
— определитель Матрицы, который не равен нулю.
Что можно сделать? Привести Матрицу рисков к каноническому виду с понятным ортонормированным базисом.
В работе Александра Емелина дается следующее аллегорическое описание преимуществ канонического вида. “Предположим, что есть листок бумаги, на котором написано некоторое слово. Но он сложен так, что слова не видно. После канонического преобразования листок разворачивается таким образом, что слово можно увидеть. Если используется ортонормированный базис, то листок бумаги останется того же размера.”
Никакие приведенные в работе операции и трансформации не меняют существа явлений, отраженных и содержащихся в Матрице рисков.
4. Матрица рисков как алгебраическая конструкция.
Вторая основная задача. Каноническое представление.
В рассматриваемую матрицу добавляются элементы так, чтобы определитель не равнялся нулю. Чтобы избежать слишком больших формул значения округляются.
Далее по стандартной схеме матрица приводится к каноническому виду.
Собственные значения Матрицы рисков.
Дальнейшая работа с символическими значениями будет тяжёлой при ортогонализации и результат будет невозможно визуализировать (очень громоздкие символические матрицы).
Пусть (для примера) d1=1, d2=2, d3=5, d4=8, d5=12.
Тогда Матрица рисков М в симметрическом представлении принимает вид.
Проверяется, что определитель М не равен нулю.
Вычисляются собственные значения.
Находится матрица из собственных векторов.
Она ортогонализируется. Получается матрица ORT ортонормированных векторов.
Для проверки первый вектор (столбец) умножается попарно на все остальные. Значения ненулевые, но близки к 0.
В новом базисе находится представление исходного линейного преобразования (определяющего Матрицу рисков) в переменных z1, z2, z3, z4, z5.
Если пренебречь очень маленькими слагаемыми, то получается каноническое представление линейного преобразования.
Причем коэффициенты при квадратах соответствуют ранее вычисленным собственным значением.
Новый вид Матрицы рисков в ортонормированном базисе.
Получается знакопеременная квадратичная форма.
5. Практическая польза канонического представления.
Что можно сказать про исходную Матрицу рисков?
Она представляет неизвестное линейное преобразование.
Её строки обозначаются (сверху-вниз) как x1, x2, x3, x4, x5. Строки Матрицы рисков представляют разложение по неизвестному базису.
Так
x1=10*d5*b1+0*b2+0*b3+0*b4+0*b5,
x2= 8*d4*b1+0*b2+4*d4*b3+0*b4+0*b5, и так далее.
Наличие ортонормированного базиса обеспечивает свободу хождения между переменными X и Z.
В переменных Z явно видна функция линейного преобразования в ортонормированном базисе. Поведение этого же линейного преобразования в исходной Матрице рисков было непонятным.
Явная польза от канонического вида состоит в возможности корректировки шкалирования для разных типов событий (происшествий). Если изначально шкалирование событий (очень сильное, критическое,…) шло по шагу в 20%, то теперь его можно пересмотреть, пересчитав значения концов диапазонов в новом базисе. Останется так же 5 типов событий (происшествий), но шаги между ними будут разными.
6. Матрица рисков: квадратичная форма определяет содержание.
Ясная, понятная и простая форма Матрицы рисков Google не совсем соответствует содержанию работе с рисками.
Что такое риск: рассчитываешь на одно, а по факту получаешь другое.
Матрица рисков Google сделана так, что компания всегда однозначно знает свои риски и последовательно работает над их снижением. Более того, все высокие риски с большим ущербом постепенно ликвидируются. Слава мудрым менеджерам.
Напротив, полученная в ортонормированном базисе Матрица рисков будет всегда показывать наличие непустых высоких рисков.
Сформированное в 4 разделе каноническое представление можно интерпретировать как ущерб, который получается, когда происходят те события, которые ожидаются: переменная в квадрате.
Есть еще одно немаловажное обстоятельство. Ущерб имеет место так же в том случае, если произведены затраты для предотвращения ситуаций, которые никак не происходят.
Следующая новая конструкцию.
Значения v[i,j] соответствуют ущербу (выгоде) при условии, что рассчитывали на событие f(j), а реально произошло событие f(i). Значения v[i,j] могут быть как положительными (ущерб), так и отрицательными (выгода).
Значение v[i,i] соответствует ситуации, когда фактически произошло то событие, к которому готовились: на что рассчитывали, то и получили.
В этом случае Матрица рисков принимает вид.
Вектор-столбец событий имеет вид.
При этом размер ущерба описывается квадратичной формой.
Приведенную новую конструкцию описания рисков можно связать со следующими вычислениями: оценка ущерба при фактическом наступлении события f(i), тогда как мероприятия ориентированы на событие f(j).
Кроме того, все алгебраические манипуляции описанные выше становятся не просто уместными, а обязательными.
Задача минимизации рисков сводится к минимизации значения ущерба, задаваемого каноническим представлением квадратичной формы ущерба.
7. Матрица рисков как инструмент цифрового управления.
В общем случае можно использовать разные методы оценки и управления рисками: имитационное моделирование, системы массового обслуживания, оценку устойчивости структурных схем последовательно-параллельного соединения компонентов и другие.
Для этого необходимо поменять методику исчисления ущерба, сделав упор на проверяемые количественные значения по сравнению с ориентацией на качественные экспертные оценки.
Читайте также: