Математика в живописи реферат
Обновлено: 07.07.2024
Цель проекта : с помощью различных источников информации рассмотреть математику как средство познания гармонии и красоты в изобразительном искусстве.
Задачи проекта:
1) проследить пути взаимодействия изобразительного искусства с математикой;
2) раскрыть внутреннее единство математики и изобразительного искусства;
3) показать, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие изобразительному искусству, находят адекватное выражение на языке математики.
2. Золотое сечение
1) Понятие золотого сечения.
2) Леонардо да Винчи.
4) Золотое сечение в строении тела человека.
4. Лента Мебиуса
7. Список использованных информационных ресурсов
Искусство …Как объяснить поразительное воздействие искусства на человека? Какая потребность побуждает людей создавать произведения искусства? Почему снова и снова люди приносят свои жизни в жертву тому же искусству?
Красота … сколько волнений, раздумий и радости она доставляет каждому.
А если это так, то что есть красота?
И почему её обожествляют люди?
Сосуд она – в котором пустота,
Или огонь, мерцающий в сосуде?
2. Золотое сечение
1) Понятие золотого сечения.
Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
2) Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
Исследователи обнаружили, что композиция портрета Монны Лизы (Джаконды) основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Центральным экспонатом картины выступает сам поэт. Он стоит в своем длинном фраке. Его кудрявые волосы слегка растрепаны, а бакенбарды почти до подбородка. В одной руке он держит клочки бумаги, а другой эмоционально жестикулирует.
Напротив него в мягком большом кресле расположился Пущин. Он очень внимателен и сосредоточен. Его нога закинута на другую ногу, а руки сомкнуты на колене. Позади пота за столом сидит его неизменная няня Арина Родионовна. Она так заслушалась, что даже отложила свое вязание. Сквозь большое окно в комнату попадают лучи солнца, освещая стену с картиной, стол, покрытый темной скатертью и няню, сидящую перед столом.
Обстановка на картине очень уютная и теплая. Представляешь ее и кажется, что в голове звучит голос поэта и его замечательные стихи.
4) Золотое сечение в строении тела человека
Отношение расстояний от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя составляет 1:1,618
Отношение расстояний от уровня плеча до макушки головы и от подбородка до макушки головы составляет 1:1,618
Отношение расстояний от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы составляет 1:1,618
Отношение расстояний от точки пупа до коленей и от коленей до ступней составляет 1:1,618
Отношение расстояний от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей составляет 1:1,618
Отношение расстояний от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки составляет 1:1,618
Когда художники рисуют человека, они часто делят тело на дробные части. Это помогает им удостовериться, что они соблюли пропорции тела.
Голова = 1/8 роста человека
Руки = 3/8 роста человека
Ноги = 4/8 роста человека
Мозаика- повторяющийся, симметричный узор из фигур, без перекрытий и пропусков. Фигуры не обязательно должны быть одинаковыми, например, поверхность шара можно покрыть мозаикой. Используя пятиугольники и шестиугольники.
Только три правильные фигуры могут составить мозаику: равносторонние квадраты, треугольники и шестиугольники.
Несколько столетий назад мусульманские художники использовали различные фигуры (в том числе полумесяцы, звезды и треугольники) для создания мозаичных плиток, которые они использовали для украшения дворцов.
4. Лента Мебиуса
Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом.
Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные муравьи)" (1963) и "Узлы" (1965).
5. Заключение.
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.
Предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы,
преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды,
оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к
красоте. На определенном этапе своего развития человек начал
задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции родилось
представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в
определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник
ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.
Великий математик Г. Харди сказал:
7. Список использованных информационных ресурсов
2. Удивительная история математики / В. С. Кессельман. – М.: ЭНАС-КНИГА, 2013. – 232с. : ил. – (О чем умолчали учебники)
Выбор темы исследования: выбор данной темы поспособствовала любовь к предмету математика, а также решение вопроса, насколько математика тесно связанна в других сферах деятельности человека.
Цель исследования: показать взаимосвязь математики и живописи.
- Проанализировать литературу по данной теме;
- Отобрать картины, имеющие отношение к математике;
- Описать математическую составляющую художественных произведений.
Объект исследования: живопись с математической составляющей.
Предмет исследования: взаимосвязь математики и живописи.
Гипотеза исследования: математика тесно связана в сфере живописи.
- Анализ учебной и научно-популярной литературы;
- Анализ и сравнение художественных произведений;
- Систематизация полученных знаний.
К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к рисованию. Размах практического применения математики огромен. Практически в любой области деятельности человека необходимо знание математики.
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму.Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. Итак, рассмотрим применение математики в живописи. Эта тема очень интересна и необычна.
Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.
В данной работе можно поднять вопрос на довольно избитую тему взаимоотношений точных наук и искусства с точки зрения представителя тех самых наук. Дабы как-то конкретизироваться, можно сказать о математике, как, пожалуй, наиболее рафинированном представителе точных наук. А в качестве представителя искусств выбрать живопись. Таким образом, очевидным, по сути, определяется тот факт, что математика и искусство являют собой два примера того, как человеческое сознание стремится осмыслить мир не только в контексте непосредственной физической реальности вокруг нас, но реальности в ее самом широком смысле. Разумеется, вопрос нахождения каких-то параллелей и взаимосвязей возникает естественным образом.
Художник, как и математик, вовлечен в попытку придания смысла миру. Тут осознанно нельзя сказать окружающему миру, ибо это ограничивает обе обсуждаемые категории, да и не суть. И тот и другой размышляют над структурой реальности и пытаются выделить какие-то элементы этой структуры, иногда абстрактные, иногда конкретные. Художник имеет возможность исследовать пути выражения, и таким же образом также и определения, психологического настроения. Иными словами, художник по сути одними и теми же приемами способен как передать эмоции образа, так и вызвать эмоции у зрителя своим образом.
Абсолютно аналогичным образом математик зачастую пытается выделить концептуальную сущность определенного свойства. Алгебраист имеет возможность исследовать изначальную сущность операции сложения путем выделения специфических арифметических свойств натуральных чисел, а затем изучать операцию сложения в ее чистой форме. Напротив, другие области математики заинтересованы в особенностях, деталях, как образный художник.
В этой перспективе художники и математики работают, используя, по большому счету, аналогичные подходы к анализу реальности. И те и другие, однако, должны по идее привязать как-то результат их работы к реальности. Физическая, непосредственная реальность, всегда вносит ограничения в творчество весьма специфическим образом, когда вопрос перед художником или математиком стоит в передаче какого-нибудь конкретного объекта. Но зачастую ограничения, накладываемые природой на творчество художника или математика, не связаны напрямую с объектом как таковым, но с выбором способа его описания.
Математик также может делать любые мыслимые определения и работать с любыми абстрактными конструкциями. Но ни картина, ни математическая конструкция не обретут смысл, если они не согласованны и непоследовательны. Соответствующие требования очень сложно определить функциональным путем, но, во всяком случае, в математике это сделать, по-видимому, проще, чем в живописи.
В данной работе рассматривались взаимосвязи живописи и математики и были проведены параллели путем анализа конкретных примеров.
Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста. 12 апостолов расположены вокруг своего учителя 4 группами: по 2 группы с каждой стороны от него и по 3 человека в каждой группе. 2 ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в 2 треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. 2 крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры - четырехугольники. Наконец, 2 крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.
Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли.
Композиция относительно современной картины Дали явно отсылает к работе Леонардо, но она более рационалистична и геометрически выверена. Дали изобразил Господа во всех трёх ипостасях: Иисус (Бог Сын) показан по пояс в воде (то есть крестится Духом Святым) на фоне огромного додекаэдра. Сверху же Бог Отец распростёр руки над Христом с учениками и всем миром.
Картина Рафаэля - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений. Были выделены следующие детали:
- линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;
- вертикальная симметрия композиции;
- квадраты плит пола;
- архитектурный пейзаж.
Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины.
А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же. Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти равна тридцати четырём.
Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры.
Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.
Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.
Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.
Математика помогала художникам не только при работе с пространством, в частности, построении перспективы и симметрии, но и при определении реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей. Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.
Итак, можно убедиться, что для достижения успеха в том деле, которое привлекает именно тебя, без знания математики не обойтись.
Аналогичная ситуация отражена в указанной картине Босха. Её идеей является возвращение человека к праведной жизни, что символизируется кругом, в который включена вся композиция (круг – нимб, символ святости). То, что круг в свою очередь заключен в восьмиугольник, говорит о непременном духовном возрождении героя (восьмиугольник – форма нимба Бога-Отца, символизирует Его непогрешимость).
В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись. Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, компьютерную графику и художники, и дизайнеры создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека, повышают его работоспособность.
Таким образом, все поставленные в исследовательской работе задачи были решены, цель достигнута, в которой показана взаимосвязь математики с живописью.
Красота математики
Прежде чем перейдем к основной теме статьи — живописи, расскажем, почему математика и искусство неразрывно связаны.
Правильный взгляд на математику открывает не только истину, но и безупречную красоту — холодную и суровую, лишенную вычурных уловок, — совершенство великого искусства
С чего все начиналось
Художники античности практически не прибегали к использованию перспективы. Вместо правильного изображения объектов на плоскости творцы выделяли более тематически значимые предметы и привлекали внимание к определенным фигурам.
Начиная с эпохи Возрождения, математика все больше затрагивала сферы изучения природы и искусства. С этим связана и заинтересованность художников точной наукой. Во-первых, они хотели добиться правильного размещения объектов на рисунке. Во-вторых, многие философы и деятели искусств верили, что математика — истинная суть мира, и все подчинено геометрическим законам.
Итальянский художник и архитектор эпохи Проторенессанса Джотто ди Бондоне был одним из первых, кто начал применять законы перспективы в работах.
Золотое сечение
Золотым сечением называют уникальную пропорцию красоты, которую используют для большей выразительности произведений искусства
Если говорить научным языком, то золотое сечение — это отношение между частями целого, при котором меньшее относится к большему так же, как и большее к целому.
Так как изобразить ноль графически нельзя, рисование начинается с квадрата со стороной 1.
Для более гармоничной композиции правило золотого сечения применяют в живописи, фотографии, дизайне, архитектуре, скульптуре и даже музыке. Пропорция позволяет выстроить объекты правильно с точки зрения эстетики.
В картинах
Леонардо да Винчи применял золотое сечение в своем творчестве наиболее часто. Также именно он продемонстрировал связь между человеческим телом и Божественной пропорцией.
Золотое сечение задает направление художникам, указывает, где должны располагаться первостепенные и второстепенные фигуры, помогает создать композицию. Но Архимедову спираль, которую мы продемонстрировали выше, можно наблюдать в картинах не всегда. Творцы пользуются и другими принципами сечения:
Узнать больше о золотом сечении и о том, как развивалась идея, можно из видео:
Фракталы
Фрактальные структуры — повторяющиеся части множества, обладающие свойством самоподобия.
Как и золотое сечение, фракталы часто встречаются в природе. Их можно увидеть в облаках, снежинках, кронах деревьев и растениях. В математике одним из самых распространенных примеров фрактала является кривая Коха, которая состоит из повторяющихся сегментов.
В произведениях живописи фракталы встречаются нечасто, по крайней мере, в математическом понимании. Скорее, создание некоторых элементов картин основано на фрактальных структурах, но в точности не повторяет их.
Мы рассказали об основных математических принципах, которые применялись и применяются в изобразительном искусстве. А о том, как эта точная наука повлияла на другие сферы творчества, вы узнаете из следующих статей цикла.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математика и живопись. Презентация на заданную тему содержит 16 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
1. Понятия 2. Симметрия 3. Золотое сечение 4. Геометрические формы 5.Перспектива – геометрия живописи. 6.Заключение
Математика-наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы
Живопись-вид изобразительного искусства, связанный с передачей зрительных образов посредством нанесения красок на гибкую или твердую поверхность. Существует два вида живописи: станковая и монументальная. К станковой живописи относят произведения, существующие независимо от места создания. В основном это картины, созданные на мольберте (то есть на станке) художника. Монументальная живопись выполняется непосредственно на стенах и потолках зданий и других сооружений.
СИММЕТРИЯ Симметрия — свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений.
ВИДЫ СИММЕТРИИ •Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра.(Рис.а) •Осевая симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.(Рис.б) •Зеркальная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно плоскости.(Рис.в) а) б) в)
Золотое сечение Золотое сечение - математическое соотношение пропорций, при котором большая из двух составных частей единого целого: - во столько раз больше меньшей части; - во сколько она же меньше целого.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.
ПЕРСПЕКТИВА-ГЕОМЕТРИЯ ЖИВОПИСИ Слово перспектива означает насквозь видеть. Перспектива – наука, изучающая законы линейного построения изображения предметов при разном их удалении от наблюдателя. Поэтому обычно говорят о линейной перспективе. Перспективой также называют и само изображение, построенное по этим законам. Кроме линейной перспективы, существует еще так называемая воздушная перспектива.
Читайте также: