Математика в стоматологии реферат

Обновлено: 02.07.2024

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Содержание

Работа состоит из 1 файл

реферат по математике.docx

Роль математики в медицине

Список литературы ………………………………………………… . . 20

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.

Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.

Степень разработанности математических методов в научной

дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об

изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются

математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки

достигли высокой степени теоретических обобщений.

Математическое моделирование как нормальных физиологических, так

и патологических процессов является в настоящее время одним из самых

актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что

современная медицина представляет собой в основном экспериментальную

науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных

болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения

процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является

ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования

представляется математическое моделирование.

Попытки использовать математическое моделирование в

биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и

антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и

математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки

биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы

проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.

Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и

биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на

основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние

воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.

Соответствующее описание объекта в понятиях вход— выход оказалось

неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных

реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в

объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства

состояний, в которых описание дается в понятиях вход — состояние —

выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках

теории пространства состояний является компартментальное моделирование,

где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то

же время соотношения вход — выход по-прежнему широко используются

для описания существенных свойств биологических объектов.

Выбор тех или иных математических моделей при описании и

исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от

индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.

Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех

случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,

лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,

механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и

возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения

исследователя, прибегают к методам математического моделирования

Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,

позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы

структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в

клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с

результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических

Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,

генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании

биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов

способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых

высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе

разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов

математического моделирования и создание автоматизированных, в том

числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности

диагностики и терапии заболеваний.

Одной из разновидностей медицинских компьютерных

диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного

диагноза на основе имеющейся информации.

При математическом моделировании выделяют два независимых круга

задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер

и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее

функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных

Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине

они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций

для индивидуального больного или группы однородных больных:

определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного

при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.

Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.

Парабола в стоматологии

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность:

Объект исследования: Квадратичная функция.

Предмет исследования: График квадратичной функции – парабола.

Цель:

Обнаружить график квадратичной функции в полости рта.

Задачи:

Изучить особенности строения челюсти.
Изучить понятия зубной, альвеолярной и базальной дуг.
Выявить параболу в строении зубов.
Смоделировать зуб, который имеет параболическую форму.

Методы:

Теоретический.
Материальное моделирование.
Аналитический.

Гипотеза:

Параболу можно встретить везде и не только в объектах, созданных человеком, как, например, в фонтанах, бокалах, сёдлах для лошади и даже в стоматологии в виде строения челюсти и формы некоторых зубов.

Теоретическая часть

1.1. Изучение челюсти человека.

Сначала я обратилась к специальной литературе по стоматологии и протезированию и узнала, что правильное строение челюсти – это идеальный ортогнатический прикус (прил.1, рис.1). А он в свою очередь подразумевает следующие факторы:

Верхняя зубная дуга слегка наклонена вперед и имеет форму полу-эллипса, нижняя, в форме параболы, — немного назад.

При смыкании челюстей каждый верхний зуб контактирует с противоположным зубом снизу.

Отсутствуют явные зазоры между зубами.

Верхние зубы перекрывают нижние примерно на треть их высоты.

Как уже отмечено, верхний зубной ряд по форме напоминает полу-эллипс, нижний - параболу. Форма зубных дуг, расположение в них зубов и характер их наклона являются индивидуальными особенностями. Наряду с типичной и наиболее распространенной формой зубных дуг наблюдаются отклонения в ту или иную сторону. Это сказывается на характере смыкания зубных рядов (прикус), который индивидуально различен. Я решила выяснить, где еще присутствует парабола в полости рта. Обратившись к аспиранту кафедры ортопедической стоматологии и ортодонтии в ФГБОУ ВО ЮУГМУ г. Челябинска, члену руководства Международной Ассоциации Стоматологов (IDA), координатору IDA по городу Челябинску Головину Никите Сергеевичу за дополнительной информацией, который мне пояснил, что центральный резец верхней челюсти и корни некоторых зубов также имеет форму параболы. (прил.1, рис.2,3). А также, что в ортопедической стоматологии принято различать, кроме зубной, альвеолярную и базальную дуги.

Под альвеолярной дугой подразумевают линию, проведенную по гребню альвеолярного отростка.

Базальная дуга проходит по верхушкам корней и часто называется апикальным базисом.

Поскольку на верхней челюсти коронки наклонены кнаружи, а корни внутрь, ее зубная дуга шире альвеолярной, а последняя шире базальной (прил.1, рис.4).

Базальная дуга, таким образом, является местом, где сосредоточивается жевательное давление и где берут свое начало контрфорсы. На нижней челюсти, наоборот, вследствие наклона коронок зубов внутрь, а корней кнаружи зубная дуга уже альвеолярной, а последняя уже базальной. По этой причине с потерей зубов нижняя челюсть при ее приближении к верхней выступает вперед, создавая видимость прогении (прил.1, рис.5).

1.2. Технология изготовления

Перед началом протезирования стоматолог проводит необходимую подготовку. Для начала зубы и десны очень тщательно очищают от налета и отложений. При необходимости проводят лечение зубов. Когда подготовительный этап закончен, начинается снятие слепков для изготовления зубного протеза. В рот пациента вводится специальная ложка, которую еще называют слепочной. В ней находится пластичная масса, из которой изготавливается слепок. После этого слепок отправляется к зубному технику. В специализированной лаборатории на основе слепка изготавливается гипсовая основа. Гипс имеет все необходимые очертания для создания анатомически точной конструкции.

Одним из способов изготовления является штамповка. Однако на сегодняшний день этот способ считается устаревшим, и используют его редко. Это произошло из-за того, что протезы изготовленные таким образом, не соответствовали анатомическим особенностям каждого пациента.

Современная стоматология использует метод литья. Такой способ более эффективный и удобный, однако, и более дорогостоящий. Эта технология сложнее, но позволяет сделать очень точные конструкции высокого качества. Именно так делаются бюгельные зубные протезы.

1.3. Способы измерения зуба.

Для измерения зуба используются расчетные таблицы Ветцеля и В. Л. Устименко со средними стандартами и допустимыми отклонениями (прил.1, рис.8). Далее берется измеритель пропорций коронки зуба, который имеет Т-образную насадку с одной стороны и Прямую насадку - с другой. Т-образная насадка используется для определения пропорций зубов, ровно стоящих в зубном ряду, в то время как прямая насадка используется при ротации или скученном положении зубов, когда применение горизонтального плеча Т-образной насадки не представляется возможным. Инструмент позволяет измерить ширину и высоту коронок верхних фронтальных зубов. Насечки на насадке инструмента расположены в пропорции 78% (данные исследований о среднем соотношении ширины и высоты коронок верхних фронтальных зубов). Измеритель помогает врачу выявить диспропорцию размеров зубов, коррекция которой позволит улучшить эстетику. Инструмент имеет цветовую кодировку с пропорциональным соотношением 78%. При нормальных пропорциях зуба определенный цвет на вертикальном плече должен соответствовать тому же цвету на горизонтальном плече (прил.1, рис.9)

Наиболее типичное соотношение ширины/высоты коронки для центральных резцов (красное кольцо) составляет 8,5/11 мм, для боковых резцов (синее кольцо) – 6,5/8,5 мм и для клыков (желтое кольцо) – 7,5/9,5 мм.

1.4. Материалы для протезирования зубов

Для изготовления зубных протезов используют разные материалы. Это могут быть различные металлы, пластмасса, нейлон, композитные материалы, металлокерамика и керамика. Некоторые сплавы, напротив, могут вызвать аллергию. Как, например, сплав хрома и никеля или кобальта. Хотя стоит заметить, что и у этих материалов есть свои преимущества. Привлекательно выглядит оксид циркония. Этот материал прекрасно подойдет для передних зубов. Титан является одним из самых лучших вариантов для зубного протезирования. Он биологически нейтрален, не вызывает аллергии и износоустойчив. Недорогим, доступным и надежным материалом является пластмасса. Несмотря на множество достоинств у пластмассы есть и свои недостатки. Этот материал впитывает запахи и меняет цвет при воздействии красящих веществ и бактерий в ротовой полости. Нейлон обретает всю большую популярность. Он надежен в эксплуатации, хорошо закрепляется и полностью безвреден. Нейлон не подвержен деформации и устойчив к влажности. Это прекрасный выбор материала для протезирования. Керамика – это материал, который очень похож на натуральные зубы. С его помощью можно скрыть недостатки. Металлокерамика обладает большей прочностью и намного надежней, механические нагрузки ей не страшны. Чтобы придать зубу необходимую форму используются композитные материалы. Они представляют соединения полимеров. С их помощью можно восстановить зуб.

Изучив данный материал, мне захотелось самой спротезировать зуб, который имеет параболическую форму (центральный резец верхней челюсти). Подумав как это можно сделать в домашних условиях, я решила в качестве материала для его изготовления, использовать медицинский парафин.

Практическая часть:

2.1. Изготовление макета зуба.

Для изготовления макета зуба мне понадобилось:

Катушки для ниток.

Изготавливать макет зуба я начала с того, что растопила небольшое количество парафина на водяной бане (прил. 2, рис. 1). Затем я разлила его в катушки для ниток и поставила в морозильник (прил. 2, рис. 2,3). Когда парафин застыл, вытащила его из катушек и приступила к самой сложной части моего моделирования, к вырезанию центрального резца верхней челюсти (прил. 2, рис. 4,5) . Через несколько тщетных попыток у меня получился вот такой вот зуб (прил. 2, рис. 6).

На изготовление макета у нас ушло 1 день. И я потратила 100 рублей (10 гр. косметического парафина, 10 гр. белого пластилина).

III. Заключение.

3.1. Описание аналитической части

Выявили межпредметную связь между медициной и математикой. В ходе практического исследования применили полученные знания.

3.2. Вывод:

Мы убедились, что выдвинутая нами гипотеза подтвердилась параболу можно встретить везде и не только в объектах, созданных человеком, но и даже в стоматологии в виде строения челюсти и формы некоторых зубов. Она не простая фигура второго порядка, а замечательная кривая, которая всегда рядом с нами. Хочется, чтобы данное исследование оказалось не только интересным, но и полезным.

3.3. Выводы и предложения:

Вместе с моим научным руководителем в ходе нашего исследования мы поняли, что парабола является неотъемлемой частью нашей жизни. При изучении научной литературы, мы неоднократно сталкивались и с другими графиками математических функций, и мы предлагаем их изучить.

Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель настоящего реферата – изучение теоретических основ взаимосвязи математики и медицины.

Изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.
Математика , по общему признанию, является "царицей" всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
Медицина долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Обратимся к истории.
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине.

Математические методы в медицине
Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром. И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Статистика в медицине

Статистика (от латинского status — состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822—1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857—1936).

С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по 7 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

"Книга природы написана на языке математики".

"Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики".

"Математика - основа всего точного естествознания".

Леонардо Да Винчи

Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

Значение математики для медицинского работника

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.

Математические методы и статистика в медицине

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений , изучаемых с помощью математических методов , входят процессы происходящие

-на уровне целостного организма его систем органов и тканей

-забеливания и способы их лечения

-приборы и системы медицинской техники

- биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Так многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно.

Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики. Эти методы используются для вычисления закономерностей.

Математические методы – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. Все сведения фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот вам и связь между медициной и математикой. Любая наука означает применение математики. Так как же математические методы применяются в медицине?

Моделирование - один из главных методов, позволяющий ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.

Моделью называется материальный или идеальный объект, который строиться для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяются на материальные и идеальные. Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделирующего объекта в зависимости от времени не учитывается.

К процессу моделирования предъявляются требования:

- эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.

- должно быть известно правило, по которому проводиться расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самые лучшие исследования модели окажутся бесполезными.

Статистика – наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности.

Медицинская статистика направлена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смертности, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспеченье нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнические.

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку ее соответствия экспериментальными данными и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из ее рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают три основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Использование математического моделирования в клинической кардиологии позволит повысить качество диагностики нарушений сердечно сосудистой системы, определить тактику ведения больного и провести отбор пациентов для более полного исследования коррекции порока.

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В , гдеМП – максимальный пульс, В – возраст.

Максимально допустимый пульс (МП)

Расчётсубмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Максимально допустимый пульс

Субмаксимальный пульс (СП)

Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу.

То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

Расчёт двойного произведения

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где

ДП - это двойное произведение,П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330.

173х120:100=208, есть отклонения

Расчёт пульса

Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут (20 приседаний); подсчитать пульс сразу после нагрузки; подсчитать пульс через

3 минуты после нагрузки. Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.

То есть, если 20 приседаний вызывают минимальный прирост пульса, то считать это хорошей тренирующей нагрузкой нецелесообразно. И наоборот, если пульс учащается, чуть ли не вдвое, это означает, что данная нагрузка высоковата.

Исследование нервной регуляции ССС. Расчёт индекса Кердо

Минимальное давление при лёгкой или умеренной нагрузке не изменяется, а при напряжённой тяжёлой работе немного повышается. Известно, что величины пульса и минимального артериального давления в норме численно совпадают. Кердо предложил высчитывать индекс по формуле:

ИК=Д/П, где Д – минимальное давление, П – частота пульса. У здоровых людей этот индекс близок к единице .

При нарушении нервной регуляции сердечнососудистой системы он становится большим или меньшим единицы.

имеются нарушения нервной регуляции ССС

Наблюдения за весом

Следить за весом тела так же необходимо, как следить за пульсом или артериальным давлением. Излишний вес тела является одним из признаков возможного наличия сердечнососудистых заболеваний. Для изучения весамы использовали индекс Брока.

НВ = Р – 100 (до 165 см роста);

НВ = Р – 105 (от 165-175 см роста);

НВ = Р – 110 (при росте выше 175 см),

где НВ – нормальный вес тела; Р – рост.

Изменение веса до 10% регулируется физическими упражнениями,

ограничениям в потреблении углеводов. При избытке веса свыше 10% следует создать строгий рацион питания в дополнение к физическим нагрузкам.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. . Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

-20= 10 мг не хватает

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10Ответ. 10 дней

Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?

Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,

Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n

Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка

Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см

Случай из жизни: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке - это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Смешно: как же так? Элементарные вещи!

Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Математику можно отнести к всеобщим наукам, ведь как мы знаем, математика подразумевает в себе всеобщее и абстрактное знание, она может и должна использоваться во всех отраслях науки.

Необходимо всем почувствовать обширность математических отраслей и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для любого рода деятельности и для поддержания своего здоровья, так и для жизни всего человеческого общества.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Содержимое публикации

Математика в медицине

В медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Области применения математики в медицине

1). Математические методы широко применяются в медицине. Математика всем нужна. И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

2). Большое место в современной медицине занимает математическая статистика. Статистика (от латинского status — состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Год от года расширяется сфера использования вычислительных машин. С их помощью, а также при содействии телевидения стала возможной передача на расстояние электрокардиограмм тяжелобольных в центр и консультация специалистов. Разрабатываются специальные программы по диагностике заболеваний на расстоянии. Цифровые осциллографы Аппарат для снятия ЭКГ. В медицинской практике используются математические модели для компьютерного анализа кардиограмм и распознавания болезней сердца.

4). Математика играет одну из главных ролей при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.

5). Математические основы компьютерной томографии были заложены задолго до появления первых рентгеновских компьютерных томографов. Еще в 1917 году математик И. Радон предложил метод решения обратной задачи интегральной геометрии, состоящий в восстановлении (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам.

6). Математика широко применяется в микрохирурги глаза. Например, лазерная коррекция зрения - там очень точные расчеты.

Все действия лазера управляются компьютером, в который закладывается программа, с данными рассчитанными индивидуально для каждого пациента с максимальной точностью определяющая объем лазерной коррекции. " И даже для того, чтобы правильно подобрать очки, нужна математика.

7). Математика тесно связана с педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес. Вот многие, я уверена, не знали, что кормление ребёнка требует подсчёта формул. Или то, что есть формулы подсчёта давления у новорождённого ребёнка. Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять?

Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно используют математические расчёты. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи? В акушерстве также используется математика, например чтобы узнать какой срок беременности мы подсчитываем по формуле данные взятые у мамы.

Вышеперечисленные области применения математики далеко не все. На многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови. Также в медицине очень много математических формул, например:

-для расчета пульсового давления;

-подбора линзы при замене хрусталика;

-во введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией и мн. др.

Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики. Все аппараты работают на компьютерных программах, составление которых без знания математики просто невозможно.

Без математики невозможно не только сделать лечебные и диагностические приборы, но и работать на них. Ведь все программы, на которых работают эти приборы, составляются для компьютера по предварительным расчётам.

На основе вышеизложенного можно сказать, что медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Читайте также: