Математика в футболе реферат
Обновлено: 04.07.2024
Математические методы и их использование в спорте: перспективность спортсменов, эффективность тренировок, нагрузки. Математические модели и их применение в спортивных играх. Основные понятия исследования операций. Математические стратегии в спорте.
| Рубрика | Спорт и туризм |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.12.2013 |
| Размер файла | 17,6 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ: МАТЕМАТИКА В СПОРТЕ
Выполнил: Салмин Г.
1. Математика и спорт
2. Математическая модель и исследование операций
3. Основные понятия исследования операций
4. Применение математики в различных видах спорта
1. Математика и спорт
Математика и спорт, казалось бы далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.
За последние десятилетия произошли существенные изменения условий жизни, произошел качественный скачок в образовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психологические нагрузки в сфере служебных обязанностей; занятия в школе стали более напряженными. Новые условия жизни, учебы и работы потребовали от молодежи определенной психологической и физической устойчивости.
Норберт Винер, считал, что ему лучше всего писалось, когда умственная работа чередовалась с простыми, не требующими умственной нагрузки удовольствиями - прогулками, плаванием. Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет - вещи далеко не лишние. Математические методы все шире используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой.
Известно, что методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсменов. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта. Математика и физика помогают изыскивать наиболее удачные формы гребных судов и весел.
В то же время занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых.
Можно утверждать, что удивительное творческое долголетие многих наших выдающихся математиков и физиков обеспечивается их дружбой со спортом.
2. Математическая модель и исследование операций
Математика начала применяться еще до того, как стала наукой. Простые арифметические и геометрические понятия и закономерности проникали во все области человеческой деятельности. Попутно с развитием математики расширялся и круг ее приложений.
В наше время электронные цифровые вычислительные машины в корне изменили представление о возможностях применения математики. С помощью ЭВМ были решены многие ранее поставленные математические задачи прикладного характера.
Прикладная математика призвана создавать, изучать, развивать и совершенствовать методы применения математики к задачам, возникающим за ее пределами. Таким образом, при достаточно широком взгляде на математику прикладная математика является неотъемлемой частью "математики вообще".
Специалист по прикладной математике все время имеет дело с математическими моделями. математический спорт стратегия
Важнейшее требование к математической модели состоит в ее адекватности изучаемому реальному объекту, т. е. в правильном описании объекта по соответствующим характеристикам. Так, например, строится математическая модель игры в теннис, адекватная игре по основной характеристике - по изменению счета в гейме (сете). Однако эта модель не учитывает эмоциональных, психологических факторов и адаптации к игре противника. Затем эта модель уточняется и вводится еще одна характеристика - адаптация или обучение в ходе игры. И все же эта модель остается неадекватной реальному процессу по другим особенностям.
Математическими моделями, цель которых обосновать принятие в данной ситуации того или иного из возможных решений, занимается важнейший раздел прикладной математики - исследование операций.
Потребность в принятии решений "стара как мир". Задачи принятия решений рождаются у колыбели человека, возникают перед ним на протяжении всей жизни.
Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.
Многочисленные ситуации столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов.
"Семь раз отмерь, один - отрежь" - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое "примеривание" будущих решений, позволяющих экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя "учиться".
3. Основные понятия исследования операций
Не так уж часто в результате изучения математической модели удается прийти к однозначному решению - найти единственное оптимальное решение. В подавляющем большинстве случаев удается лишь сузить область поиска оптимальных решений (которых может быть несколько), выделить решения, близкие к оптимальным, практически равноценные. Однако и это оказывается успехом, ибо существенно облегчает задачу лица, ответственного за принятие решений, выбрать какое-либо из них.
Несколько практических задач. Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.
· Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.
· Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:
o все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;
o в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;
· Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион.
4. Применение математики в различных видах спорта
Ввиду коммерческих выгод бейсбол издавна привлекал внимание спортивных и деловых кругов. Именно поэтому был накоплен значительный объем статистических данных, который позволил некоторым специалистам сделать заключения о качестве игры команды (среднее число результативных подач в зависимости от мастерства подающего и ловящего игроков, закон распределения попаданий и т. п.). Для игры в бейсбол была построена с помощью теоретико-вероятностного метода Монте-Карло имитационная модель.
Вслед за этим появились приложения математических методов к анализу игры в футбол. В одной из работ проанализированы 8373 игры из 56 туров, включенные в таблицу Национальной футбольной лиги США. Результатом явились существенные указания, касающиеся стратегии нападающих.
Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша - с более слабым. Подобные ситуации могут быть описаны с помощью марковских цепей; анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением. Нечто подобное авторы имели возможность наблюдать в ходе некоторых соревнований по теннису. Игрок предпочитал проигрыш (или отказ от игры) в первом круге с тем, чтобы попасть в "утешительную" часть турнира, включающую более слабых игроков, и где он мог бы с определенной гарантией набрать требуемое количество очков (например, для подтверждения разряда).
Известны работы, которые посвящены методам формирования основного состава футбольной команды, определения числа запасных игроков, оптимизации возрастного состава, с определением циклов обновления состава команды и т. п.
Имеются рекомендации по созданию оптимальной программы еженедельных тренировок для пятиборцев.
Построенная модель включала в качестве целевой функции линейную зависимость от результатов в каждом виде пятиборья. В качестве ограничений фигурировали также линейные зависимости, среди которых - ограничение на общее время (в течение недели) тренировок спортсмена по всем пяти видам спорта; на объем скоростных тренировок - он не может быть меньше объема тренировок на выносливость; на объем тренировок по общей физической подготовке - он должен превышать объем тренировок по отработке техники и т. п. Возникшая модель "анализировалась методами линейного программирования.
Существует математическая модель соревнования по подъему штанги. Нарочно упрощенная модель предполагала, что каждый из спортсменов имеет право попытаться лишь один раз взять вес и лишь один раз пропустить подход к очередному (или начальному) весу. В рамках этой модели выявились оптимальные стратегии участников соревнований. Аналогичным методом может быть проанализирована ситуация, фактически имеющая место в соревнованиях, когда каждый участник получает право на три попытки поднять штангу.
Примерно теми же методами можно изучить ситуацию, возникающую в соревнованиях по прыжкам в высоту и прыжкам с шестом, в которых каждый из участников имеет право:
а) начать прыжки с любой высоты, но не меньшей, чем фиксированная "квалификационная";
б) сделать три попытки для преодоления каждой следующей установленной высоты.
Преодолев некоторую "начальную" высоту (он ее выбирает сам), спортсмен просит поднять планку и т. д. Ему засчитывается наибольшая из преодоленных высот, без учета предшествующих попыток. Если спортсмен начинает выступление с большей начальной высоты, то он экономит силы, и вероятность взятия следующей высоты увеличивается. Однако в случае неудачной попытки его результат считается нулевым. Имеется возможность оценить в вероятностных терминах ожидаемый результат спортсмена в зависимости от начальной высоты и выдать некоторые рекомендации относительно оптимальной начальной высоты.
Подобные документы
Определение значения математических вычислений в спорте. Математическое обоснование стратегии и тактики тренировок и выступлений. Расчет нагрузки и питания спортсменов. Математическое определение вероятности победы, проигрыша или спортивного результата.
презентация [822,5 K], добавлен 13.09.2014
Принцип психической саморегуляции и целевая установка успешного выполнения тренировочной и соревновательной нагрузки в спорте. Программа психической подготовки спортсменов. Способность спортсмена обеспечивать определенный заданный уровень деятельности.
лекция [32,9 K], добавлен 22.02.2012
Идейная направленность спорта. Проявление нравственных и морально-волевых качеств спортсменов. Формирование нравственных и этических черт личности спортсменов. Проблема использования допинга в спорте высоких достижений. Проявления в спорте расизма.
презентация [13,5 M], добавлен 03.04.2017
Представления о спортсмене-любителе. История появления понятия любительства в спорте. Проблема любительства в современных Олимпийских соревнованиях. "Открытые" Олимпийские Игры и решение проблемы любительства и профессионализма в олимпийском спорте.
контрольная работа [16,6 K], добавлен 28.12.2011
Основные методы воспитания юных спортсменов в современном спорте. Методические подходы к организации самовоспитания в единоборствах. Изучение психолого-педагогических аспектов самовоспитания учащихся младшего школьного возраста занимающихся самбо.
На свете нет профессий, где бы не пригодилась математика. А футбол-самая популярная спортивная игра.
- Узнать как применяется математика в футболе.
- Оформить исследование в электронном виде.
- Изучение литературы по теме
- Использование компьютера для получения информации
- Получение информации у специалиста.
- Свой опыт
- Проведение опроса, фиксирование результатов
Как применяется математика в футболе
Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. Математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может. Математика присутствует в самых различных компонентах этой интереснейшей игры – начиная от конструкции футбольного мяча, и заканчивая спортивными рейтингами.
Всем нам знакомый черно-белый футбольный мяч представляет собой геометрическую фигуру – икосаэдр. Икосаэдр – это правильный выпуклый многогранник. В данном случае икосаэдр состоит из 20 шестиугольных и 12 пятиугольных граней. Круглым он становится, когда его наполняют воздухом.
Ширина ворот (находящихся по середине лицевой линии) равна 7,32 м., а высота – 2,44 м(отношение 3/1). Сетка ворот различается формой ячеек, они могут быть в форме квадрата, шестигранника и ромба. Ширина линии ворот равна диаметру стоек и перекладины. Ворота условно делятся на девять квадратов: три ряда по три квадрата. Каждому квадрату присваивается номер от 1 до 9. Счёт начинается с нижнего ряда, так что над первым квадратом располагается четвёртый, над четвёртым—седьмой, и т. д.
Поле делится на две абсолютно симметричные части. Центральный круг имеет радиус 9,15 м. Такой же радиус имеет полукруг штрафной площади с центром в 11-метровой точке. Ширину штрафной площади можно разделить на три равные 5,5 м отрезка, концами которых будут линия вратарской, конец вратарской площади, 11-метровая точка и конец штрафной площади.
При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением.
Таким образом всеми вышеизложенными примерами я доказал , что без математики футбол немыслим. Начиная от дворового футбола, где игроков интересует только счет и заканчивая профессиональными футбольными клубами, с их сложными расчетами, тактическими схемами, бухгалтерским балансом и прочими математическими вкладками, я наблюдал активное применение математики в этом виде спорта.
В нашей школе вот уже несколько лет ребята занимаются футболом.
Мы приняли участие во многих соревнованиях. Команда нашей школы являются многократными победителями различных футбольных турниров.
В ноябре-декабре 2016 года был проведен опрос по поводу отношения учащихся начальных классов МБОУ СОШ Чыраа-Бажы к спорту. Было опрошено 30 человек, это учащиеся 2-4 классов.
1. Васильева В.В., Коссовская Э.Б., Попова Г.М., Трунин В.В.. Динамика некоторых показателей дыхания и кровообращения при тренировке на выносливость // Теория и практика физической культуры. – 1984. – № 5. – C. 18–20.
Математические и физические методы все шире используются в спорте. Остается актуальной проблема выстраивания правильной тактики в футболе при ведении мяча. На движение мяча в среде влияют эффект Магнуса, сопротивление среды, скорость, сила ветра, способная изменить направление движения мяча.
История отечественного футбола имеет богатые традиции. Однако, на протяжении всей истории футбола, российские спортсмены всего лишь трижды добивались высоких результатов, в отличие от других стран. Это и удивляет, ведь наша страна полна талантов. В последние годы футболу в России стали больше уделять внимания, но улучшения положения нет.
Проблема исследования заключается в том, что многие вопросы подготовки футболистов и тактики игры к настоящему времени так до конца и не изучены. Снижение показателей в данном виде спорта свидетельствует о необходимости поиска эффективных методик и нахождения точек взаимодействия с наукой. Эти и другие причины послужили источником выбора данной темы.
Актуальность исследования – в востребованности изучения и решении данной проблемы в обществе, недостаточном использовании тренерским составом математических и физических исследований.
Объект исследования: футбол.
Предмет исследования: связь футбола, математики и физики.
Цель: выяснить как взаимосвязаны математика, физика и футбол. Найти их точки соприкосновения.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: изучить литературу по данному вопросу; систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и футбола; привести примеры применения математики и физики в футболе; показать значимость и актуальность этой взаимосвязи на данном этапе развития нашего общества. Для решения проблемы гипотезой исследования стало следующее предположение: результативность игры в футбол будет выше у той команды, игроки которой отобраны в соответствии с научно-обоснованными критериями.
В работе использовались следующие методы исследования: изучение литературы; наблюдение; анализ и синтез; тестирование; обобщение собранного материала; защита исследовательской работы.
В данной работе рассмотрена краткая история футбола, теоретические вопросы физики и биофизики в технике футбольного игрока и вратаря, вопросы применения и математических знаний: от модели мяча до расстановки игроков на поле, экспериментальная часть. Практическая значимость исследования в том, что исследования могут быть взяты за основу элективного курса в школе, а также как методические рекомендации для тренера.
Математика и футбол
Математика в футболе
Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. Математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может.
Математика присутствует в самых различных компонентах этой интереснейшей игры – начиная от конструкции футбольного мяча, и заканчивая спортивными рейтингами [3]. Ширина ворот (находящихся посередине лицевой линии) равна 7,32 м., а высота – 2,44 м (отношение 3/1). Сетка ворот различается формой ячеек, они могут быть в форме квадрата, шестигранника и ромба. Ширина линии ворот равна диаметру стоек и перекладины. Ворота условно делятся на девять квадратов: три ряда по три квадрата. Каждому квадрату присваивается номер от 1 до 9. Счёт начинается с нижнего ряда, так что над первым квадратом располагается четвёртый, над четвёртым–седьмой, и т.д.
Поле делится на две абсолютно симметричные части. Центральный круг имеет радиус 9,15 м. Такой же радиус имеет полукруг штрафной площади с центром в 11-метровой точке. Ширину штрафной площади можно разделить на три равные 5,5 м отрезка, концами которых будут линия вратарской, конец вратарской площади, 11–метровая точка и конец штрафной площади.
При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда, например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле. На более низком уровне подготовки (региональные, районные сборные) к сожалению, математические методы в подготовке спортсменов применяются не в полной мере.
Футбольный мяч – геометрическое тело
Без мяча футбол не возможен. Оказывается, обычные мячи, которые появились на соревнованиях за кубок FIFA ещё в 1970 году, можно достаточно долго и увлекательно модифицировать. Футбольный мяч соответствует требованиям, опирающимся на теорию графов: его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шестиугольников; пятиугольники своими сторонами касаются только шестиугольников; стороны шестиугольников могут касаться сторон как пяти, так и шестиугольников. Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур: 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую пространственную фигуру, которая напоминает сферу. Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя – усечённый икосаэдр.
Для футбольного мяча можно использовать и другие фигуры кроме 5-угольников и 6-угольников. Официальный футбольный мяч Кубка мира-2006 сделан всего из 14 изогнутых кусочков.
Применение математических знаний и навыков при занятии спортом
Чтобы показать, как математические умения применяются при занятии футболом, рассмотрим следующие примеры. На диаграмме показано изменение моего пульса на одном из уроков физической культуры. Незначительные изменения в результатах измерения во время покоя и физической нагрузки характерны для здорового человека, а также являются результатом регулярных тренировок.
2. Измерение дыхания. В результате эксперимента я наблюдал, как изменяется частота дыхания у учащегося, активно занимающегося спортом и пассивного учащегося. Показания ортостатического теста у меня (Кочнев Д.) в норме, что свидетельствует о хорошей тренированности. У нетренированного учащегося (Иноземцев А.), восстановление дыхания до нормы происходит медленнее. Эти данные говорят о плохой тренированности организма, Иноземцеву А. следует больше времени уделять физическим упражнениям и здоровому питанию.
Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену [1].
Расстановка игроков на поле и формулы комбинаторики
Игроки делятся на 4 амплуа: вратарь – защитник – полузащитник – нападающий. Расстановки во время игры выбирает тренер команды. Стандартная расстановка 4 – 4 – 4 – 2. Существуют и другие расстановки:4 – 2 – 2 – 2; 4 – 1 – 2 – 1 – 2; 4 – 3 – 3; 4 – 5 – 1; 5 – 3 – 2. Состав нашей команды в последнем матче против Уэльса был следующим: 1вратарь, 5 защитников, 5 полузащитников, 3 нападающих; схема игры: 4 – 3 – 3. Количество способов выбрать основной состав команды огромно.
Сначала мы поставили и решили следующую задачу: из пяти защитников для игры надо выбрать четверых. Сколькими способами это можно сделать (с учетом и без учета фланга)? Эту задачу мы решили, используя формулы комбинаторики:
1. Без учета флангов: ( – число размещений) Размещения – соединения, содержащие по k предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их.
(k–множителей);
(способов)
Полузащитников нужно выбрать троих из пяти. Имеем упорядоченные тройки элементов из пяти:
(способов)
2. С учетом флангов: ( – число сочетаний).
В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Имеем неупорядоченные тройки элементов из пяти. Найдем количество их сочетаний:
(способов).
Вратарей – 1, нужен – 1. Нападающих – 3, нужно – 3. Трех полузащитников из пяти можно выбрать 10 способами:
(способов).
Итак, всего способов выбрать: вратаря – 1, нападающих – 1, защитников – 120, полузащитников – 60. Всего 182 способа без учета флангов. Для игры можно выбрать игроков 1 + 1 + 5 + 10 = 17 способов (с учетом флангов). Тренеру необходимо из такого многообразия в основной состав отобрать наиболее перспективных. Выбор не из легких!
Физика и футбол
Расчет оптимального угла удара по мячу
Рассмотрим как рассчитать оптимальный угол для удара по футбольному мячу для того, чтобы мяч пролетел наибольшее расстояние [8]. Пусть v0 – начальная скорость мяча; L – расстояние от точки удара до цели; Средняя скорость классного футболиста – 108 км/ч=30 м/с; Vу – максимальная высота подъёма мяча; g –ускорение свободного падения.
тогда ,
(в момент удара о землю vу =0);
tподъёма= v0 sin α/ g; ;
2v0 2 cos α sin α=Lg; (1)
Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математика в футболе. Презентация на заданную тему содержит 15 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Цель проекта Собрать интересный материал и рассказать обучающимся школы где математика применяется в футболе
Задачи: Изучить литературу по теме проекта; Определить где математика применяется в футболе; Создать презентацию . Придумать задачи на футбольную тему с элементами математики
Современный футбол – это технически сложный, динамичный вид спорта, основанный на скоростно-силовых единоборствах, командных взаимодействиях и тактике Современный футбол – это технически сложный, динамичный вид спорта, основанный на скоростно-силовых единоборствах, командных взаимодействиях и тактике
Футбольный мяч Современный футбольный мяч – это пример воплощения новейших научных достижений в области аэродинамики, химии, высоких промышленных технологий Конструкция из этих 32 многоугольников — достаточно близкая к шару геометрическое тело. Измерения показали: длина окружности мяча равна 66 см, тогда радиус окружности мяча равен 10,5 см
Размеры поля Длина: минимум 90 м ,максимум 120 м Ширина: минимум 45 м ,максимум 90 м Размеры поля при проведении международных матчей: Длина: минимум 100 м , максимум 110 м Ширина: минимум 64 м, максимум 75 м Рекомендуемые значения: Длина — 105 метров Ширина — 68 метров
Ворота На каждой половине поля размечается площадь ворот, из пределов которой выполняется удар от ворот. Ворота должны размещаться по центру каждой лицевой линии. Они состоят из двух вертикальных стоек, находящихся на равном расстоянии от угловых флагштоков и соединённых вверху горизонтальной перекладиной. размеры площади ворот — 18,32 м (20 ярдов) на 5,5 м (6 ярдов).
Продолжительность игры Футбольный матч состоит из двух равных таймов по 45 минут каждый. Игроки имеют право на перерыв между двумя таймами основного времени, продолжительность которого указывается в регламенте соревнований, но не должна превышать 15 минут - добавочное время.
Пенальти Одиннадцатиметровый удар — в футболе специально назначаемый удар по воротам, защищаемым только вратарём, с расстояния 11 метров (в странах, использующих английскую систему измерений — 12 ярдов) от линии ворот.
Геометрия футбольного поля Игровое взаимодействие команд соперников во время матча осуществляется в строгих геометрических параметрах футбольного поля Все футбольные поля геометрически выверены и их размеры зафиксированы в международной федерации футбола (FIFA)
Тактика как геометрия футбола Современные футбол богат разнообразием тактических схем. Тренер выстраивает свою собственную схему игры. От того насколько геометрически грамотно и функционально правильно она построена будет во многом зависеть успех команды.
Геометрия зонных взаимодействий и опеки. Во время матча каждый игрок, взаимодействуя с партнёрами и соперниками отвечает за свою игровую зону
Математическая статистика в футболе В футболе математика встречается в виде различных статистических подсчётов, замеров и выкладок. Они используются как в отдельном матче, так и на протяжении более длительных периодов (игровых циклов, турниров, сезонов и пр.)
5. Зеленский А.С. Решение задачи разными способами, или как математика помогает футболисту // Математика для школьников. – 2014. – №6. – С. 49–54.
В наших работах [1, 2, 3] раскрыты некоторые аспекты взаимосвязи таких областей деятельности человека как математика и спорт, отстоящие, на первый взгляд, столь далеко друг от друга.
Связь математики и игры на бильярде можно подчеркнуть таким высказыванием: игра на бильярде – это сочетание логики, геометрии и движения.
Различное использование математических методов в тренерской работе позволяет существенно улучшить как индивидуальные спортивные показатели, так и результативность командных игр.
Неоспорима ценность внедрения компьютеров в область физической культуры и спорта. Математические и мультимедийные модели выступают в качестве инструмента исследования, преобразования и имитации сложных систем и динамических процессов в различных областях деятельности человека, в том числе и в спорте.
В наших работах [2, 3] мы показали, что средством ознакомления учащихся с различными аспектами использования математики в спортивной сфере, могут служить контекстные задачи, фабула которых использует данные из спортивной тематики.
В данной статье мы рассмотрим пример такой контекстной задачи, которая связана с поиском на футбольном поле наиболее выгодных точек для удара по воротам.
Решение. Проведем через две штанги ворот (точки A и B на рис. 2) окружность, касающуюся прямой, по которой движется футболист (C – точка касания), то угол ACB – и есть искомый максимально возможный угол!
Покажем, что это действительно так. Действительно, угол ACB равен половине дуги AB, как вписанный. А угол с любой другой лежащей на этой прямой вершиной равен
и будет меньше половины дуги АВ, то есть меньше угла АСВ.
Радиус этой окружности равен (рис. 3). Поэтому по теореме Пифагора для треугольника ОВЕ имеем: где х – искомое расстояние. Значит, (м).
Можно было бы здесь воспользоваться теоремой о касательной и секущей: то есть откуда и следует ответ.
Можно предложить учащимся решить эту задачу чисто аналитическими методами (с помощью теоремы косинусов и математического анализа; с помощью формулы тангенса разности двух углов и математического анализа; чисто алгебраическим методом).
Другой подход к решению этой задачи с использованием линий уровня читатель найдет в работе [4]. Приведенные в этой работе рассуждения покажут, что движение футболиста может осуществляться не обязательно по прямой, но и по любой траектории, а удар по футбольному мячу должен наноситься в момент касания этой траектории с окружностью, соответствующей максимальному углу.
Читайте также: