Математика в фигурном катании реферат

Обновлено: 08.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Фигурное катание является конькобежным спортом, это один из самых сложных видов спорта с точки зрения координации. Основная идея заключается в перемещении спортсмена или пары спортсменов на коньках на льду с изменением направления скольжения и выполнении дополнительных элементов (поворотов, прыжков, ступенчатых комбинаций, опор и т.д.) под музыку.

Фигурное катание как самостоятельный вид спорта зародилось в 60-х годах 19 века и было признано в 1871 году на I съезде фигуристов. Первые соревнования были проведены в 1882 году в Вене среди фигуристов-мужчин.

В 1908 и 1920 годах на Олимпийских летних играх проводились соревнования по фигурному катанию. Следует отметить, что фигурное катание стало первым зимним видом спорта, включенным в олимпийскую программу. С 1924 года фигурное катание неизменно включается в программу зимних Олимпийских игр.

С 1986 года по настоящее время под эгидой Международной федерации конькобежного спорта проводятся официальные международные соревнования по фигурному катанию, такие как Чемпионат мира, Чемпионат Европы, Чемпионат четырех континентов и другие.

В фигурном катании выделяются 5 дисциплин: Мужские одиночные, женские одиночные, парные фигурные катания, бальные танцы и групповые синхронные лыжи. Групповое синхронное катание еще не включено в официальную программу соревнований. Для этого вида фигурного катания проводится отдельный Чемпионат мира по синхронному катанию.

Общая история

Однако рождение фигурного катания как вида спорта связано с тем моментом, когда коньки стали изготавливаться из железа, а не из кости. Согласно исследованиям, он впервые появился в Голландии в 12-14 веках. Первоначально фигурное катание было соревнованием за умение рисовать различные фигуры на льду, сохраняя при этом красивую позу.

Первые клубы по фигурному катанию были основаны в 18 веке в Британской империи в Эдинбурге (1742). Кроме того, был составлен список обязательной информации и первые официальные правила соревнований. Артиллерийский лейтенант Роберт Джонс опубликовал трактат по конькобежному спорту (1772 г.), в котором он описал все основные фигуры, известные в то время.

Из Европы фигурное катание дошло до США и Канады, где оно пережило огромное развитие. Здесь были созданы многочисленные конькобежные клубы, разработаны новые модели коньков, основана школа техники. Когда в 1960-х годах в Европу с гастролями приехали фигуристы из США, оказалось, что даже самым опытным европейским фигуристам есть чему поучиться у него.

На первом съезде фигуристов в 1871 году фигурное катание было признано видом спорта.

В 1882 году в Вене состоялись первые в Европе официальные соревнования по фигурному катанию.

В следующем 1891 году в Гамбурге состоялся первый чемпионат Европы среди мужчин в личном зачете (победу одержал немецкий фигурист Оскар Улиг).

Но демонстрация международного масштаба и потенциала фигурного катания, которая была продемонстрирована на соревнованиях в Санкт-Петербурге, не дала никакого покоя. Поэтому еще в 1892 году был создан Международный союз конькобежцев, который руководил организацией международных соревнований.

История дисциплин

Первые соревнования по фигурному катанию проводились только среди мужчин в личном зачете, женщины фигуристы могли участвовать в чемпионатах мира только через 10 лет. Однако под давлением общественности в 1901 году ГИП в исключительных случаях разрешил женщине — англичанину, майора Сайерса — участвовать в мужских соревнованиях.

Первый индивидуальный чемпионат мира среди женщин был официально проведен в Давосе (Швейцария) в конце января 1906 года. Обязательные фигуры для женщин и мужчин были схожи, но женский фристайл сразу же привлек внимание высоких художественных, пластических и музыкальных течений.

Можно сказать, что парное катание появилось сразу после популяризации этого вида спорта. Официально, однако, первые соревнования в Петербурге состоялись лишь в 1908 году. Немецкие фигуристы Анна Хюблер и Генрих Бургер вошли в историю как первые олимпийские чемпионы в парном катании.

Этот вид фигурного катания, например, танцы на льду, зародился в Великобритании в конце 1940-х годов, а затем распространился по всему миру. В 1952 году этот вид спорта был включен в программу чемпионатов мира и Европы. В первые 10 лет все крупные международные соревнования выигрывали фигуристы из Великобритании. С 1976 года ледовые танцы включены в программу зимней Олимпиады. Первыми олимпийскими чемпионами по танцам на льду стали Людмила Пахомова и Александр Горшков.

Синхронное фигурное катание — новейшая дисциплина в фигурном катании. В современной форме Синхронное катание появилось в США в 1960-х годах, но идея группового катания появилась намного раньше. Например, групповые соревнования (пары, четверки, восьмерки) проводились в России в середине 1920-х годов, но тогда этот вид катания не приобрел популярности. В США она начала развиваться как развлечение для зрителей во время перерывов в хоккейных матчах. Оказалось, что синхронное катание на лыжах — очень яркий и интересный вид спорта.

Первые официальные соревнования по синхронному фигурному катанию прошли в 1976 году в Энн-Арборе, штат Мичиган, США. В 1994 году Международный союз конькобежцев (МСК) официально признал синхронное фигурное катание пятой дисциплиной фигурного катания. В 1996 году в Бостоне (США) состоялся первый Кубок мира по синхронному фигурному катанию. Первый чемпионат мира под эгидой Международного союза конькобежцев состоялся в Миннеаполисе, штат Миннесота, в 2000 году. С момента основания соревнований лидирующие позиции заняли команды из Швеции и Финляндии. Этот вид спорта наиболее популярен в Канаде, США, Швеции, Финляндии, Великобритании и Франции.

История фигурного катания в России

Виды фигурного катания

Фигуристка в индивидуальном катании должна доказать владение всеми группами элементов — ступени, спирали, повороты, прыжки. Чем выше качество и сложность выполняемых элементов, тем выше уровень спортсмена. Важными критериями также являются: связь движений спортсмена с музыкой, пластичность, эстетика и артистизм. Соревнования в личном зачете проходят в 2 этапа: первый этап — короткая программа, второй этап — программа вольного стиля.

Задача спортсменов в парном катании — продемонстрировать владение элементами таким образом, чтобы создавалось впечатление единообразия действий.

В парном катании, кроме традиционных элементов (ступени, спирали, прыжки), есть также элементы, которые выполняются только в этой форме фигурного катания: это опоры, повороты, выброс, смерть, совместные и параллельные повороты. Важным критерием для парных спортсменов является синхронизация элементов.

Как в парах, так и в одиночном разряде, соревнования проходят в два этапа — короткий и свободный.

Спортивные танцы

В спортивных танцах на льду, с технической точки зрения, основное внимание уделяется совместному выполнению танцевальных шагов в стандартных и нестандартных танцевальных позициях, при этом долгое разделение партнеров не допускается. В спортивных танцах, в отличие от парного фигурного катания, нет прыжков, выбросов и т.д.. которые характерны для фигурного катания в парах.

В спортивных танцах важной частью успеха является плавность движений и привлекательный внешний вид пары, поэтому большое внимание уделяется музыкальному сопровождению и тщательному подбору костюмов для каждой программы соревнований. Благодаря этому танец является одним из самых зрелищных направлений в фигурном катании. Современная программа официальных соревнований включает 2 танца: короткий танец и фристайл.

Синхронное фигурное катание

Команда по синхронному катанию состоит из 16-20 бегунов. В команду могут входить женщины и мужчины. Согласно правилам ГИП, команды делятся на следующие возрастные группы: Новинки (соответствие первой и второй спортивным категориям) — до 15 лет; юниоры (кандидаты в мастера спорта) — 12-18 лет; пенсионеры (мастера спорта) — 14 лет и старше.

Ни техника, ни скольжение, ни исполнение отдельных элементов в синхронном катании не отличаются от классического фигурного катания. Но есть определенная специфика катания в команде, которая вносит свои коррективы в исполнение элементов. Цель заключается в том, чтобы команда выступала как единое целое.

В синхронном катании есть специальные обязательные элементы, например: круг, линия, колесо, перекрёстки, блоки. Запрещенные движения: любые опоры, прыжки более чем на 1 оборот, пересечения, включая обратные спирали и т.д.

Синхронные лыжные соревнования состоят из короткой и свободной программы.

Основные элементы фигурного катания

В фигурном катании есть 4 основных, фундаментальных элемента: ступени, спирали, повороты и прыжки. Существует также ряд специфических элементов, которые могут быть выполнены в одной форме фигурного катания, таких как опоры, повороты, выброс, смерть в парах.

Ступеньки — это комбинации ударов и основных элементов фигурного катания — дуги, группы из трех человек, баннеры, кронштейны, крючки и петли, с помощью которых фигуристка перемещается по корту. Шаги используются для подключения элементов в программе. Кроме того, следы шагов являются обязательным элементом программы. Согласно новой системе судейства, существует 4 уровня сложности беговой дорожки.

Спираль — это позиция с одним коньком и одной свободной ногой (включая колено и ботинок) выше уровня талии. Положение спирали различается в положении скользящей ноги (справа, слева), ребра (снаружи, изнутри), направления скольжения (вперед, назад) и свободного положения ноги (назад, вперед, в сторону).

Для того чтобы спираль считалась, она должна быть в положении не менее 7 секунд.

Они оцениваются по четырем уровням сложности, а также по путям прохождения уровней.

Прыжки

Прыжки делятся на две группы — ребристые и носки (вмятины). Отталкивание от льда выполняется во время прыжков с ребром конька путем нажатия на ребро конька, во время прыжков с носком — путем нажатия на носок конька.

В настоящее время фигуристы выполняют 6 видов прыжков — тюльпан, сальх, риттбергер, флип, латц и аксель.

Салхов, Риттбергер и Аксель прыгают с ребра; Тюльпан, Флип и Латц прыгают носками — ср.

Заключение

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

В
ыполнил: ученик 7Б класса

МБОУ СШ №6 им. А.С. Макаренко

Любаев Дмитрий Владимирович

Сереброва Ирина Александровна

Родители: Любаева Альбина Ивановна

Любаев Владимир Александрович

Красивые движения фигуристов нравятся всей женской половины человечества. Многие задумываются, что это очень долго и тяжело, но наблюдать на соревнованиях за всеми фигуристами – это очень красиво. Есть ли связь между математикой и фигурами, которые танцуют фигуристы? Так как в исследуемой науке много всего интересного, то из этого списка загадочных фактов было выбрано – Золотое сечение.

Цель проекта: выявить применение золотого сечения в фигурном катании.

2. Познакомиться с элементами фигурного катания для практических знаний.

3. Познакомиться и исследовать с различного рода спиралями и тодесами, как элементы Золотого сечения.

Ожидаемый результат проекта:

1.Изучить применение золотого сечения в спорте

2.Познакомится с такими элементами фигурного катания, как спирали и тодес.

3.Посмотреть, являются ли шаги и вращения элементами Золотого сечения.

4.Показать на примере тодеса и спирали, что он принадлежит золотому сечению.

Золотое сечение1 по-другому называют золотым отношением. Обозначается греческой буквой φ и на сегодняшний день уже доказано, что .

Определение. Золотое отношение – это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором отношение большей части к меньшей, есть число постоянное и равно . Впервые это явление было обнаружено греческим математиком Евклидом. В приложении на рис.1 показана спираль, которая показывает Золотое сечение2.

В приложении на рис.2 показан единичный отрезок в золотой пропорции. Первый отрезок составляет две третьи от этого отрезка или 0,62 см. Второй отрезок равен 0,38 см. Найдем их отношение.

Получаем золотое отношение.

Один из тех, кто занимался золотым сечением, был Леонардо да Винчи. Леонардо да Винчи производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении.

Известная картина Леонардо да Винчи "Портрет Монны Лизы" основана на золотых треугольниках, а они являются частью правильной звезды, т.е. пятиугольника. В этом портрете также проскальзывает линии симметрии, ее манера сидеть, наклон глаз и т.д. (см. приложении рис.3)3.

Кроме этого портрета, есть еще рисунки, в которых проскальзывает тема симметрии. Леонардо да Винчи ограничился вписанным в окружность правильным восьмиугольником. Этот художник отчетливо осознал все возможности, которые таит в себе симметрия (см. приложении рис.4).

В приложении на рис.5 показан архитектурный фестиваль Золотого сечения. Видно, что это спираль, с сохраненными пропорциями5.

Найдем одно из соотношений с числами 34, 55, 89, 144.

Получается опять золотое отношение. Этот способ деления уже встроен в наши тела, поэтому на лице тоже видно золотое отношение6 (см. приложении рис.6).

Все числа, которые были описаны выше, относятся к ряду чисел Фибоначчи, которые в свою очередь определяют золотое сечение.

1.2. Особенности ф игурного катания

Задача преодолевать препятствия обуславливала стремление конькобежцев прыгать как можно дальше и выше. Синтез пируэта с прыжком вызвал к жизни прыжки с вращением вокруг продольной оси тела фигуриста. В 1882г. Норвежский фигурист Аксель Паульсен выполнил прыжок, который позже стал носить его имя – аксель.

Глава 2. Фигурное катание и золотое сечение 2.1. Базовые элементы фигурного катания

В фигурном катании золотая пропорция проявляется в различных базовых элементах8. Их все можно разделить на четыре группы (см. приложение рис.7).

Каждый элемент представляет собой фигуру. Шаги – это отрезок (см. приложение рис.8), вращения – окружности (см. приложение рис.9), спирали – это сочетание двух окружностей (см. приложение рис.10), прыжки (см. приложение рис.11) – сочетание прямой и окружности.

Когда фигуристы танцуют, они использует золотое сечение для выстраивания различных фигур танца. Они могут быть любого размера или количества, но должны быть частью единого и иметь форму спирали.

Главное преимущество использования золотого сечения в том, что оно позволяет сохранять баланс даже в самых невероятных асимметричных конструкциях, которые могут прийти в голову тренеру.

2.2. Спираль, как элемент Золотого сечения

Спираль является обязательным элементом женского и парного фигурного катания.9 Она заключается в том, чтобы длительно скользить на четком ребре одного конька, при этом поза не должна изменяться, а одна нога должна быть поднята. В результате выполнения такого элемента остается след, у которого плавно меняется кривизна (см. приложение рис.12).

В фигурном катании очень редко бывает одна спираль, применяют их комбинацию с циркулями (см. приложение рис.13).

Для того чтобы доказать, что это элемент Золотого сечения, измерим с помощью линейки радиус большого круга (R) и маленького( r ) спирали в приложении на рисунке 12.

Это как раз и есть число Фибоначчи. Значит, оно принадлежит к классу Золотого сечения.

2.3. Тодес, как элемент Золотого сечения

Тодес – это элемент фигурного катания, который исполняется спортивными парами.10

Для того чтобы доказать, что оно подвергается Золотому сечению, измерим с помощью линейки радиус большого круга (R) и маленького( r ).

Это число как раз и получается число Фибоначчи. Значит, тодес принадлежит Золотому сечению.

Глава 3. Исследование фигур фигурного катания у известных спортсменов-фигуристов

Талантливый фигурист Николай Панин-Коломенкин удивлял рисунками, которые оставались после его прокатов. В приложении на рисунке 15 представлены основные фигуры, которые он оставлял после выступлений. Невооруженным взглядом видно, что эти прокаты симметричны. На первой части рисунка относительно вертикальной оси, на второй части относительно горизонтальной и вертикальной оси, на третьей части рисунка относительно наклонной прямой, на четвертой части рисунка относительно вертикальной прямой.

Для того чтобы доказать, что фигуры Николая Панина соответствуют Золотому сечению, измерим с помощью штангенциркуля у первой фигуры все ее основные части.

Верхняя петля в центре – 5 мм

Верхняя петля в центре маленькая – 1,7 мм.

Не подходит под понятие золотое сечение, но на глаз очень симметричное относительно вертикальной линии.

Петля большая в центре – 4 мм

Петля маленькая в центре около 2,2 мм,

Практически 1,6, значит, можно утверждать, что петля в центре соответствует Золотому сечению.

Далее построим стороны, как в приложении на рисунке 16.

Если не брать в расчеты то, что этот элемент делался на льду, то после достраивания получился квадрат со стороной 1,6 мм, а продолжение вверх тоже четко 1,6 мм. Получается, что исследуемая фигура соответствует Золотому сечению.

Итак, прокаты Николая Панин-Коломенкина симметричны и соответствует тому, что принадлежит Золотому сечению.

Итак, в данной работе была поставлена цель:

2. Познакомиться с элементами фигурного катания для практических знаний.

3. Познакомиться и исследовать с различного рода спиралями и тодесами, как элементы Золотого сечения.

Для того, чтобы достичь цели, было дано определение Золотого сечения. Это пропорциональное деление отрезка на две части, одна из которых больше, чем другая и получаем число 1,61, которое в математике называют числом Фибоначчи.

Кроме этого, приведены примеры, где используется золотое сечение в спорте. Были отмечены такие виды спорта, как художественная гимнастика, шорт-трек, фигурное катание, синхронное плавание.

После этого был выбран определенный вид спорта – фигурное катание и исследованы все его элементы на наличии в них золотого сечения.

В начале были исследованы были тодес и спирали. В работе было доказано, что отношение радиуса большой части кривизны, к радиусу ее меньшей части есть число Фибоначчи. После измерения двух величин оказалось, что это так и есть.

Затем были исследованы такие элементы фигурного катания, как прыжки и шаги. Они не образуют даже пропорциональные отрезки, значит, невозможно их отнести к разряду Золотого сечения.

После всего были исследованы прокаты Николая Панина Коломенкина, которые оказались симметричны и соответствует тому, что принадлежит Золотому сечению.

Список используемых источников

Васильковский Б.М. Техника обгона в шорт-треке / Б.М. Васильковский, Ю.И. Разинов, О.В. Лаврененкова // Конькобежный спорт и фигурное катание на коньках / Рос.гос. акад. физ. культуры. – М., 1997. – С. 35-44.

Стахов, А.П. Коды золотой пропорции / А.П. Стахов / М.: Радио и связь, 1984. – 151 с

Стахов А.П. Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии // Метафизика. Век XXI: сборник. – М.: БИНОМ, 2006.

Урманцев Ю.А.Симметрия природы и природа симметрии/ Философские естественно-научные аспекты/ Ю.А.Урманцев. М: 206. С.32-35

Цветков, В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия / В.Д.Цветков / Пущино: ПНЦ РАН, 1997. – 170 с.

Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на гармонию природы. – М.: Стойиздат, 1990.

Рис.1 Спираль, показывающая Золотое сечение

Рис.2 Деление единичного отрезка в золотой пропорции

Рис. 3. Портрет Монны Лизы Рис. 4 Симметрия Леонардо да Винчи

Рис.5 Архитектурный фестиваль Золотого сечения Рис.6 Золотое сечение лица

Р
ис.7 Базовые элементы фигурного катания

Рис.8 Шаги в фигурном катании Рис.9 Вращения в фигурном катании

Р

ис.10 Спирали в фигурном катании Рис.11 Прыжки в фигурном катании

Рис.12 Выполнение спирали Рис.13 Циркуль

Рис.14 Тодес, как элемент спортивного танца

Рис. 15 Фигуры, которые оставлял после себя на льду Николай Панин

Рис. 16 Достраивание фигуры до квадрата.

2 Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на гармонию природы. – М.: Стойиздат, 1990.

3 Цветков, В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия / В.Д.Цветков / Пущино: ПНЦ РАН, 1997. – 170 с.

5 Стахов А.П. Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии // Метафизика. Век XXI: сборник. – М.: БИНОМ, 2006.

6 Стахов А.П. Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии // Метафизика. Век XXI: сборник. – М.: БИНОМ, 2006.

7 Урманцев Ю.А.Симметрия природы и природа симметрии/ Философские естественно-научные аспекты/ Ю.А.Урманцев. М: 206. С.32-35

8 Васильковский Б.М. Техника обгона в шорт-треке / Б.М. Васильковский, Ю.И. Разинов, О.В. Лаврененкова // Конькобежный спорт и фигурное катание на коньках / Рос.гос. акад. физ. культуры. – М., 1997. – С. 35-44 .

Приложение 2. Исходный код программы использованной для решения системы дифференциальных уравнений в комплексной модели прыжка. 28 Введение Сегодня фигурное катание является одним из самых популярных видов спорта. И это не удивительно: он сочетает в себе массу пользы и положительных эмоций. Ежегодно во всем мире проводятся чемпионаты по фигурному катанию, оно также входит в программу зимних олимпийских игр. Кроме того, множество людей увлекаются фигурным катанием на любительском уровне, для себя.

Данный вид спорта отличается разнообразием простых и сложных элементов, но прыжки по праву можно назвать самыми зрелищными.

Прыжков в фигурном катании множество, но все подчиняются похожим закономерностям. Конечно, прежде чем учиться их выполнять, начинающий фигурист уже получает некоторые навыки в этом виде спорта, что позволяет сделать прыжок не только более изящным и технически правильным, но и более безопасным. Тем не менее, любому новичку, желающему освоить данный элемент, было бы полезно узнать, как успешность выполнения прыжка зависит от различных параметров. Например, как высота зависит от начальной скорости фигуриста или от того, насколько маленьким или большим будет угол между опорной ногой и поверхностью льда в момент толчка. Данная работа посвящена построению математической модели прыжка в фигурном катании.

Полученная модель поможет новичкам освоить этот красивый вид спорта, в частности такой эффектный элемент как прыжок, с минимальным количеством падений и травм.

Обзор литературы Большой вклад в развитие биомеханики фигурного катания внес великий российский тренер А.Н. Мишин В своих книгах [7, 8, 9, 10] Мишин А.Н. описал различные техники исполнения прыжков, вывел наиболее важные параметры, влияющие на прыжок, и построил математические модели некоторых движений фигуриста. Ниже представлены основные положения его работ.

В работе [8] Алексей Николаевич приводит общепринятое деление прыжка на фазы:

1. Период разбега. Он включает фазу приобретения скорости и фазу подготовки к толчку.

2. Период толчка. В него входит фаза амортизации и фаза активного отталкивания.

3. Период полета. Он состоит из фазы группировки и фазы разгруппировки.

4. Период приземления. В него входит фаза амортизации и фаза выезда.

И далее автор рассматривает каждую из этих фаз по отдельности, анализируя, как их выполнение влияет на весь прыжок в целом, и приводит рекомендации для начинающих фигуристов.

Автор приходит к выводу, что при правильном разбеге фигурист должен развить достаточно большую скорость, причем, чтобы скольжение по дуге было устойчивым, нужно выровнять по величине и направлению скорости движения звеньев тела, а также направление толчковой дуги должно совпадать с направлением движения. Если при переходе от разбега к толчку траектория резко искривится, то это приведет к потере равновесия.

В период толчка создается начальное вращение тела фигуриста. вокруг его продольной оси. В фазе амортизации происходит наклон туловища вперед, в фазе активного отталкивания – его энергичное разгибание.

А.Н. Мишин описывает механизм трех способов создания вращения, а так же роль маховых движений туловища и конечностей фигуриста при выполнении прыжка. Причем, как он подчеркивает, при маховом движении туловища основное внимание должно быть уделено увеличению его угловой скорости.

В фазе полета автор предлагает рассматривать поступательное и вращательное движения тела фигуриста по отдельности [8]. При построении своих моделей А.Н. Мишин пренебрегает сопротивлением воздушной среды, что позволяет ему считать, что в полете на тело фигуриста действует лишь сила тяжести.

Поскольку движение точки описывать проще, автор предлагает наблюдать за поступательным движением центра тяжести тела фигуриста, которое описывается следующим уравнением:

g y x tg 0 x 2 (1) 2V02 cos 4 0 где 0 - угол вылета, V0 - начальная скорость вылета, g - ускорение свободного падения, следует, что траектория движения центра тяжести тела определяется лишь углом вылета и начальной скоростью. Из чего вытекает, что оно целиком определяется толчком.

Согласно закону сохранения момента количества движения количество вращательного движения, приобретенное фигуристом в толчке, постоянно на протяжении всего полета, т. е.

K J const, (2) где K – момент количества движения (запас вращательного движения); J – момент инерции тела, который зависит от положения частей тела фигуриста (группировки); – угловая скорость вращения.

Отсюда автор делает вывод, что характер изменения угловой скорости тела фигуриста зависит от способа выполнения прыжка: либо прыжок выполняется с фиксацией группировки либо без нее. Чем больше оборотов в прыжке, тем дольше фигурист остается в группировке, фиксируя тем самым свою угловую скорость.

Следует отметить, что закон сохранения момента количества движения в виде (2) справедлив только в том случае, когда сумма моментов внешних сил, действующих на фигуриста, равна нулю. На существование данного ограничения автор не указывает.

В конце описания фаз прыжка автор подчеркивает, что овладеть техникой приземления сложно, хотя очень важно, ведь результатом неправильного приземления может стать падение, которое может привести к серьезное травме, и влияет на оценку судий.

Рекомендации Мишина по приземлению после прыжка сводятся к следующему. Для хорошего выезда после приземления очень важен наклон тела вперед в плоскости выезда (в передне-заднем направлении). В момент приземления продольная ось тела должна иметь наклон вперед в пределах 75–77°, иначе фигурист может опрокинуться назад.

Таким образом, автор, описав фазы прыжка, построил математические модели некоторых из них. Мишин был первым, кто использовал математическое моделирование для тренировки фигуристов. И во многом благодаря этому его ученики достигают выдающихся результатов при выполнении прыжковых элементов.

В мировой литературе достаточно много экспериментов по фигурному катанию [1–5], но кроме Мишина практически никто не создавал математических моделей движений фигуриста. Следует отметить, что несмотря на огромный вклад, который Алексей Николаевич Мишин внес в развитие биомеханики фигурного катания, его модели содержат ряд необоснованных допущений и могут быть значительно улучшены. Как уже было сказано, Мишин не учитывает сопротивление воздуха при описании поступательного движения фигуриста в фазе полета и считает, что на фигуриста не действуют внешние силы. А при описании вращения фигуриста в воздухе считается, что сумма моментов внешних сил равна нулю. Кроме того, Алексей Николаевич рассматривает фазу полета отдельно от захода на прыжок и выезда.

Учитывая все вышесказанное, целями данной работы являются:

1. Исследование влияния учета силы сопротивления воздуха при моделировании фазы полета прыжка. Для этого необходимо провести сравнение созданной модели с экспериментальными данными, полученными из литературы [1–5, 7–8].

2. Построение комплексной модели прыжкового элемента, состоящей из захода на прыжок, фазы полета и выезда и использование этой модели для определения оптимальных параметров прыжка, позволяющих повысить высоту и дальность полета и избежать условий, приводящих к падению при приземлении.

Концептуальная постановка задачи В данной работе моделируются прыжковые элементы фигурного катания. На первом этапе необходимо построить математическую модель фазы полета от момента отталкивания до момента приземления.

При построении модели приняты следующие допущения:

1. фигурист считается материальной точкой, центр масс которой находится в центре масс фигуриста;

2. центр масс фигуриста движется в плоскости, перпендикулярной поверхности льда;

3. фигурист движется под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха, пропорциональной скорости фигуриста.

Второй этап данной работы посвящен моделирование прыжкового элемента, состоящего из трех фаз: захода, полета и выезда. Как заход, так и выезд являются задачами скольжения по дуге. Данная задача была решена ранее [11], здесь используются результаты решения.

При моделировании фаз захода и выезда используются следующие допущения:

1. лёд, по которому движется фигурист, однороден и лезвие конька заточено ровно;

2. между поверхностью льда и лезвием конька действует сила трения, пропорциональная весу фигуриста;

3. сила сопротивления воздуха не учитывается, так как она мала для скоростях движения, характерных для фигуриста.

Для фазы полета приняты те же предположения, что и в первом этапе, но сила сопротивления воздуха не учитывается, так как расчеты первого этапа показали, что она практически не влияет на параметры прыжка и движение фигуриста. Кроме того, на этом этапе рассматривается движение фигуриста в пространстве.

В третьем этапе исследуется вращение фигуриста в полете. В данном случае фигурист совершает вращательные движения вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс фигуриста. Во время движения фигурист перемещает руки к оси, поэтому его момент инерции будет меняться с течение времени. Центр масс фигуриста будет меняться по тем же законам, что и без вращения.

Математическая постановка и решение задачи

Комплексная модель прыжка Следующим этапом является моделирование прыжка с заходом и выездом. Заход – это процесс скольжения по дуге, в ходе которого фигурист приобретает скорость, для того чтобы совершить прыжок; обратный процесс называется выездом.

Рис. 1. Силы, действующие на фигуриста во время реберного скольжения по дуге

В результате решения первого этапа (захода на прыжок) были получены начальные условия для второго этапа.

Для вычисления координат фигуриста перед началом прыжка в формулы (19), (20) был подставлен конечный для этапа захода и начальный для этапа прыжка момент времени t1.

Моделирование второго этапа включает в себя получение зависимостей вертикальной компоненты скорости и координаты от времени. Также здесь будут вычислены такие характеристики прыжка как длина, высота и длительность.

Когда фигурист отталкивается ото льда, у его скорости, помимо двух горизонтальных составляющих, появляется вертикальная. Вертикальная компонента скорости находится из второго закона Ньютона, что уже было сделано в фазе полета. Так как там было выяснено, что сила сопротивления воздуха не оказывает существенного влияния на прыжок. Тогда второй закон

Ньютона для фигуриста в прыжке принимает следующий вид:

(23) dt Для решения дифференциального уравнения (23) необходимы начальные условия:

Vz ( t1 ) Vz 0, (24)

Для нахождения высоты прыжка, необходимо приравнять уравнение (25) к нулю, чтобы получить момент времени, когда z центра масс фигуриста будет наибольшей. Затем следует подставить найденный момент времени в уравнение (28) и посчитать высоту.

Длительность прыжка, или интервал времени, в течение которого фигурист находился в прыжке определяется как разница между начальным и конечным для второго этапа моментами времени, t1 и t 2 соответственно.

В результате решения второго этапа, прыжка, были получены начальные условия для третьего этапа, выезда: начальное время t2, начальные скорость и координата.

Фаза полета Задача была решена аналитически с помощью математического пакета Maple. Исходный код программы представлен в приложении 1. Параметры модели были взяты из литературных данных [1, 6, 8].

В результате расчетов были получены зависимости компонент скорости (рис. 3а) и координат (рис. 3б) от времени, время, длина и высота прыжка. Начальные данные для скоростей были взяты из экспериментальных данных (таблица 1).

Рис. 3. Зависимость компонент скорости от времени (а) и траектория полета (б) с учетом силы сопротивления (синяя линия) и без нее (красная линия)

Комплексная модель прыжка Задача была разбита на три этапа (заход, полет, выезд) и решена аналитически с помощью математического пакета. Исходный код программы представлен в приложении 2.

Решение первого этапа включает в себя получение зависимостей горизонтальных компонент скорости скольжения по дуге во время захода на прыжок, они представлены на рис. 4. Также была получена траектория движения фигуриста при заходе на прыжок (рис. 5).

С использованием данных первого этапа была решена задача второго этапа. Горизонтальные компоненты скорости остаются постоянными, а вертикальная составляющая меняется с течением времени (рис. 6).

Анализируя рис. 6, видно, что скорость фигуриста сначала уменьшалась, координата вертикальной компоненты при этом увеличивалась, затем вертикальная компонента скорости стала равная нулю фигурист достиг максимальной координаты вертикальной компоненты, а потом, как и должно быть, скорость стала увеличиваться, а координата уменьшаться.

Вращение фигуриста в полете Задача была решена аналитически с помощью математического пакета Maple. Исходный код программы представлен в приложении 3.

Рис. 7. Зависимость угловой скорости фигуриста от времени Рис. 8. Зависимость момента инерции от времени На рис. 7 и на рис. 8 показаны как меняются момент инерции и угловая скорость фигуриста с течением времени. Зависимость момента инерции от времени представляет собой кривую Гаусса, которая имеет перегиб и точку минимума. На рис. 7 видно, что угловая скорость фигуриста сначала возрастает, а потом начинает убывать.

В таблице 4 представлены данные, полученные в результате изменения начальных условий: времени скольжения по дуге, начальной скорости, начального момента инерции, углами, временем перегиба. Видно, как меняется количество оборотов в зависимости от значений этих параметров.

Анализируя эти данные можно сделать вывод, что для увеличения количества оборотов в прыжке следует набрать наибольшую начальную угловую скорость, что в свою очередь можно сделать за счет захода на прыжок по более крутой дуге.

Следует отметить, что получаемое с помощью данной модели количество оборотов в прыжке не достигают даже половины оборота. Это связано с тем, что модуль учитывает только вращение за счет изменения момента инерции тела и не учитывает мах свободной ногой и руками, которые фигуристы совершают в фазе отталкивания.

Таблица 4. Исследование зависимости количества оборотов фигуриста в прыжке от начальных условий.

4.5 6.5 3.158 20 25 0.45 (3/4) 0.824 0.136 4.5 6.5 3.158 25 30 0.45 (3/4) 1.028 0.166 4.5 6.5 3.158 30 40 0.45 (3/4) 1.517 0.25 4 6.5 3.158 20 25 0.45 (3/4) 0.809 0.132 5 6.5 3.158 20 25 0.45 (3/4) 0.84 0.136 6 6.5 3.158 20 25 0.45 (3/4) 0.874 0.144 4.5 6.5 3.947 20 25 0.45 (3/4) 0.824 0.16 4.5 6.5 2.369 20 25 0.45 (3/4) 0.824 0.108 4.5 6.5 2.369 20 25 0.34 (4/7) 0.824 0.116 4.5 6.5 2.369 20 25 0.51 (6/7) 0.824 0.14 4.5 6 2.369 20 25 0.45 (3/4) 0.906 0.148

В данной работе были построены математические модели прыжковых элементов фигурного катания, с помощью которых можно определить оптимальные характеристики этих элементов с тем, чтобы их исполнение было наиболее грамотным и безопасным для фигуриста.

В ходе работы были созданы три математические модели прыжка.

Первая - с учетом силы сопротивления воздуха, действующей на фигуриста в процессе выполнения прыжка, вторая - модель прыжка с заходом и выездом, третья – полет прыжка с вращением фигуриста.

В результате было выяснено, что сопротивление воздуха практически не влияет на исполнение прыжка. Были получены аналитические зависимости координаты и скорости фигуриста от времени и построены их графики. Были найдены параметры, которые влияют на выполнение прыжка в целом, а также выяснено, какие параметры определяют вращения фигуриста в полете.

Сравнение моделей с экспериментальными данными, полученными из различных источников, дало хорошее совпадение.

1. A biomechanical comparison of single, double and triple axels. / D. King, A. Arnold, S. Smith // J. Applied Biomechanics (1994) 10: 5-60.

2. A Kinematic Analysis Between Triple and Quadruple Revolution Figure Skating Jump / M.Johnson, D.L. King. // American Society of Biomechanics Annual Meeting. 2001. - 2 p.

3. Generation of Vertical Velocity in Toe-Pick Figure Skating Jumps / D.

King // 19 International Symposium on Biomechanics in Sports (2001). – 66-69.

4. Jump Height In Ladies Single Figure Skating In The 18th Winter Olympic Games In Nagano 1998 /S. Sakurai, Y. Ikegami, l. Akiya, K. Asano // 17 International Symposium on Biomechanics in Sports (1999). – 105-108.

5. Preliminary Biomechanical Study Of Triple Lutz / F. Merni, S. Fantozzi, L. Querin // International Seminar Of Artistic Roller Skating. Roccaraso 2010. – 18 p.

6. Имитационное биомеханическое моделирование как метод изучения двигательных действий человека / А.В. Воронов // Московский городской педагогический университет, Москва.

7. Мишин А. Н. Биомеханика движений фигуриста. - М: Физкультура и спорт, 1981. — 144 с, ил.

8. Мишин А. Н. Прыжки в фигурном катании. – М: Физкультура и спорт, 1976.

9. Мишин А. Н. Школа в фигурном катании. — М.: Физкультура и спорт, 1979. — 175 с.

10. Фигурное катание на коньках: Учеб. для ин-тов физ. культ. Под общ.

ред. А. Н. Мишина. — М.: Физкультура и спорт, 1985. — 271 с.

– Саратов: изд-во Саратовского государственного университета, 2010. – с. 172.

Приложение 1. Исходный код программы, использованной для решения системы дифференциальных уравнений в фазе прыжка с учетом силы сопротивления воздуха R1:=-m*g-k*Vy(t)*Vy(t)=diff(Vy(t),t)*m;

Одним из самых захватывающих и популярных видов спорта в зимний период является фигурное катание. Реферат о нем раскроет секреты завораживающих выступлений, в которых любое движение выглядит красиво и волшебно. Добиться такого мастерства непросто, для этого необходимы долгие годы тренировок и колоссальный труд спортсмена.

История возникновения

История зарождения этого грациозного вида спорта представлена в реферате по физкультуре. Фигурное катание подразумевает перемещение спортсменов на коньках по льду и выполнение различных элементов под музыкальное сопровождение. Самыми древними среди найденных коньков стали изделия из фаланги передней ноги лошади. Найдены они были неподалеку от Одессы в период бронзового века.

Принято считать, что фигурное катание как вид спорта зародилось в Голландии примерно в XIII—XIV вв. Спортсмены тогда выступали уже в железных коньках, благодаря чему стало возможно дальнейшее развитие и усовершенствование фигурного катания.

Обязательные фигуры для исполнения были изобретены в Великобритании, поскольку именно в этой стране появился первый клуб конькобежцев. Здесь же были разработаны правила проведения официальных соревнований.

Свое название коньки получили, поскольку в древние времена переднюю часть деревянного снаряжения украшали конской головой. В 1838 году был опубликован первый учебник для конькобежцев. Всплеск популярности коньков произошел в России после визита американского спортсмена Гейса, который во время своих выступлений продемонстрировал невероятные и неожиданные возможности выполнения разнообразных фигур на льду.

Отдельным видом спорта фигурное катание стало в 1865 г. В этот период произошло торжественное открытие общественного катка в Юсуповском саду, который сразу же стал центром подготовки спортсменов. Здесь же состоялось первое соревнование между русскими фигуристами.

Развитие фигурного катания среди женщин началось только в 1906 году. Элементы для выступлений у мужчин и женщин были аналогичными, но произвольное женское катание обратило на себя внимание благодаря высокой пластичности, художественности и музыкальности движений. Официальные чемпионаты для женщин стали проводиться с 1924 г., а с 1930-х годов соревнования объединили и стали проводить в тот же период, что и мужские. Вскоре появилось парное катание.

В 1924 году также состоялось официальное включение выступлений в программу Олимпийских игр. Спортивные танцы на льду появились в Великобритании, а в 1952 г. во Франции был организован первый чемпионат по этому виду спорта.

Виды и направления

Сейчас синхронное катание является единственным направлением, которое еще не входит в программу Олимпийских игр. Возможность его внесения в программу Олимпиады находится на рассмотрении.

Правила и снаряжение

На одно выступление выделяют 2 мин. 50 сек. За это время конкурсанты должны успеть показать свою программу, которая должна соответствовать всем стандартам и содержать в себе определенные элементы. Сложность тех или иных движений, входящих в программу выступления, определяется тренером, хореографами и самим спортсменом.

Большое внимание уделяется состоянию катка. Лед на нем должен быть идеально чистым и гладким. Высокое качество покрытия достигается с помощью применения специализированной техники. По регламенту установлено, что неровность поверхности не может превышать 5 миллиметров. Стандартная площадь льда составляет 180 м, бортики выполнены из пластика.

Коньки являются частью костюма, от которой зависит успех выступления. Спортсмены проводят в них много часов на тренировках и соревнованиях. Чаще всего для профессиональных фигуристов коньки изготавливаются по индивидуальному заказу. У спортсмена замеряется стопа, чтобы обувь была удобна в носке. Ботинки делаются из толстой кожи и имеют язычок. Шнурки у коньков высокие. Лезвия производятся из карбоновой стали. Состоят они из двух частей:

Спортсмены надевают яркие и красивые костюмы. Это необходимо для того, чтобы как можно точнее передать дух выступления и раскрыть основную идею программы.

Все костюмы шьются на заказ из эластичной ткани. Женщины надевают платья с короткой юбочкой, а мужчины облачаются в узкие брюки.

Элементы выступлений и техника безопасности

Выполняя упражнения, спортсмен должен быть внимательным и осторожным, поскольку это очень травмоопасный спорт. Падений на лед во время тренировок не избежать, а профессиональные занятия на коньках приводят к повышенным физическим нагрузкам на организм.

Для занятий на любительском уровне достаточно придерживаться техники безопасности и применять средства защиты: наколенники и щитки на запястья. Важно правильно подготовить коньки перед началом тренировок. Лезвия должны быть хорошо подточены и не иметь следов ржавчины на поверхности. Перед непосредственным выходом на лед следует максимально плотно завязать шнурки. Острое лезвие опасно, поэтому выполнять и учить элементы не следует вблизи других катающихся.

Фигурное катание — красивое и захватывающее зрелище. Занятия на коньках — отличный способ провести время с пользой и выполнить необходимые организму физические нагрузки. Главное в этом спорте — получать удовольствие от занятий и стремиться к совершенствованию техники выполнения.