Математика как феномен культуры реферат

Обновлено: 04.07.2024

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Шпенглер сказал, что не существует универсального стиля математического мышления (универсальной математики), поскольку не существует универсальной общечеловеческой культуры. В разные эпохи и у разных народов математика отличалась настолько сильно, что перед нами, в некотором смысле, различные культурные феномены (например, математика античная и математика нововременная). Другой важный тезис Шпенглера состоит в том, что существует теснейшая взаимосвязь между разнообразными сторонами жизни данного культурного организма: античная математика глубочайшим образом связана с античными мифологией, религией, искусством, архитектурой, организацией общественной жизни и т.д., а нововременная математика - с соответствующими сторонами нововременной культуры. При этом очевидно, что древние цивилизации (египтяне, шумеры, инки, майя, греки, римляне) достигли своего культурного величия благодаря развитию наук, толчком для которого была развитая математика. Однако нельзя утверждать, что математика породила их культуру, скорее наоборот.

КУЛЬТУРНАЯ роль математики состоит, в частности, в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора).

Математика - это своего рода особая культура и искусство формализации знаний.

"Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше" (Д.Юнг).

Математика имеет репутацию самой отвлеченной науки. В то же время никто не смеет считать ее бесполезной наукой, наоборот — эта самая нужная наука. И вот получается, казалось бы, противоречивое положение: с одной стороны — самая отвлеченная и оторванная от жизни наука, а с другой стороны – самая нужная наука.

Как же влияет математика на человеческую культуру? Это влияние так же многосторонне, как и сама человеческая культура. Это связано с тем, что человеческая культура представляет собой не только абстрактные знания, не только искусство, не только художественную литературу. В сокровищницу человеческой культуры входит и математика, в частности — прикладная математика. Трудно себе представить культуру нашего времени, в которой не существовало бы разработанной техники математических вычислений. Эта техника математических вычислений входит, например, в современную медицину и в языкознание в полном объеме. Как же можно ее не включать в человеческую культуру!

Но это лишь одна сторона влияния математики на формирование человеческой личности. Имеется и другая сторона.

Считается, что математические утверждения никогда не были и не бывают дискуссионными. В этом состоит совершенно особое положение математики в ряду других теоретических наук. Никому не приходит в голову спросить, верна ли такая-то математическая теорема.

Правда, самим-то математикам это приходит в голову, потому что понятие математической истины не так просто и не так однозначно, как мы привыкли это считать, опираясь на школьную математику. Когда мы приходим к высшим главам математики, мы видим, что там тоже все начинает колебаться, и там тоже возникает вопрос о спорности тех или иных истин, кажущихся совершенно бесспорными в других областях человеческого знания. Например, существует закон исключенного третьего: из утверждений А и (не А) верно одно и только одно: либо утверждение А, либо его отрицание; ничего третьего не дано. Так вот в математике и этот, казалось бы основной, устой всякого познания подвергается сомнению. В математике много можно говорить о законе исключенного третьего, и вопрос о применимости этого закона — одна из больших математических проблем. Здесь ясно прослеживается связь с философией и её извечными проблемами.

Так что все это гораздо сложнее и интереснее, чем кажется с первого взгляда. В математике много бесспорного, много и спорного. Другими словами, математика не является, так сказать, законченной формой человеческого мышления. Это — человеческая мысль, находящаяся еще в стадии исканий, причем исканий, относящихся к самым принципиальным, к самым важным и к самым трудным сторонам мыслительной деятельности.

Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?

Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.

Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди:

Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.

Значит, математики сидят и ткут узоры из идей. Какие узоры? Из каких идей? Идеи о носорогах? Нет, оставим их биологам. Идеи о культуре и языке? Обычно нет. Эти вещи слишком сложны на вкус математика. Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое — прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи — воображаемые.

Большая культурная проблема — чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя — от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь — чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика — это не следование указателям, это расстановка указателей.

Математика появилась, когда у человека возникла потребность в количественном отображении окружающего мира. Сначала это был простой подсчет расстояния от стойбища до места охоты на диких зверей, числа членов племени и прочее, затем стали рассчитывать площади обрабатываемых земель и т. д. С появлением цивилизации возникли начала геометрии как приемы проектирования и расчетов возводимых сооружений… Читать ещё >

Введение. Математика как феномен культуры ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Математика-наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Ведь опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам 18 века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей (английский физик, химик и физик, химик, основоположник учения об электромагнитном поле) и Максвелл (заложил основы современной классической электродинамики и многое другое) написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету — удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях эколого-экономического кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.

В настоящее время математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технических средств и приспособлений. А они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга различный прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не было.

Рене Декарт, прокладывая пути к математике и философии Нового времени, занял одно из ведущих мест в них не только среди своих современников, но и преемников.
Между тем, обращаясь к его жизненным коллизиям и творческой лаборатории, возникает удивление: как же он смог достичь этого, с легкостью переходя от математики к механике, от механики - к медицине, от медицины - к астрономии и оптики.
С его именем связано создание аналитической геометрии,Введение

1. Биография Рене Декарта

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

1. Биография Рене Декарта

Родился Рене (портрет в приложении 1) Декарт 31 марта 1596 в городе Лаэтуренской провинции [1]. Его мать умерла через несколько дней после рождения сына. Ему также прочили раннюю смерть, однако но он выжил. Тогда поспешили избавиться от него и отдали на воспитание иезуитам в колледж Ла-Флеш (Анжу). Парадоксально, но именно иезуиты, его будущие враги, стали строгими, справедливыми учителями и даже чуткими воспитателями, позволяя болезненному мальчику вставать позже других учеников. Привычку поспать утром Декарт сохранил на всю жизнь.
Схоластическая направленность и ортодоксальность иезуитских колледжей, даже лучшего из них во Франции - Ла-Флеш, не особо способствовали обучению, а потому учиться Декарт не любил. В 17 лет его интересовали только фехтование и верховая езда.
В тайне от родственников и друзей Рене Декарт снимает тихий домик в Сен-Жерменском пригороде Парижа, закрывается в нем, приговаривая себя к двум годам каторжной работы по изучению математики. Именно в это время формируется и специфичность его творческой лаборатории. Вслед за другими мыслителями того времени, на которых Декарт не любил ссылаться, он резко выступает против схоластики, ее наличия в философии. Период господства схоластики Декарт сравнивает с положением, когда слепые заводят зрячих в темный погреб и начинают их там убивать . В противовес схоластике он вводит принцип методологического сомнения (cogito ergo sum), подчеркивая права человека самостоятельно достигать истины собственным умом, путем изучения "Книги природы" и "Книги жизни". Позже Декарт писал по этому поводу, что, встречаясь с новыми ощущениями, он стремился, не читая книг, самостоятельно дойти до открытий.
Достаточно своеобразным в данном отношении были его взгляды к книгам. По его мнению, большинство книг такие, что прочитав несколько их строк и просмотрев несколько рисунков, уже знаешь о них все, тогда как в остальных книгах есть только заполнение бумаги. Более того, при их чтении возникает угроза, чтобы пятна недостатков, которые содержатся в них, не захватили бы нас, как бы мы так не противились и какими бы внимательными мы не были. Поэтому Декарт не любил читать книг, как и не очень спешил писать свои собственные, следуя правилу, что целью научных занятий должно быть направление ума таким образом, чтобы он мог выносить твердые и истинные суждения о всех тех вещах, которые ему встречаются.
После каторжного математического труда Декарт делает новый шаг: надевает мундир голландского волонтера и начинает скитаться по Европе из страны в страну - Австрия, Германия, Венгрия, осуществляя длительное путешествие через Швейцарию в Италию, изучая "большую книгу мира", наблюдая за жизнью в западноевропейских государствах. И снова невозможно было представить, что этот простой человек, который отсиживался в тылах и на зимних квартирах, вырвется через несколько лет на авангардные позиции европейской научной и философской мысли. После длительных путешествий Рене Декарт возвращается в Париж, но затем отправляется в Голландию, где живет двадцать лет.
Довольно сумбурно, пятнадцать раз меняя свои адреса. Но именно здесь, "хорошо спрятавшись", он создает свои знаменитые математические и философские труды "Рассуждение о методе", "Метафизические размышления о первой философии", "Первоначало философии", - книги, которые на долгие годы определяют путь развития математики и философии.
В конце 1649 шведская королева Кристина приглашает Декарта читать ей лекции по философии, надеясь с его помощью создать Шведскую академию наук. Декарт приглашение принял, однако пребывание в Стокгольме продолжалось лишь несколько месяцев. Здесь он заболел воспалением легких. Болезнь проходила очень трудно, с постоянной потерей сознания. Придя в себя, он тихо сказал: "Пора в дорогу, душа моя". Это были последние слова Декарта. Умер он 11 февраля 1650 года, не дожив одного месяца до 54-х годов.

2. Характеристика великого математического труда Декарта "Рассуждение о методе"

"Рассуждение о методе "- первая математическая печатная работа Декарта [2]. Здесь Декарт вновь возвращается к основным целям "Правил для руководства ума" и основываясь на новом материале углубляет те исходные правила, которые оказались главными всей его творческой жизни. Эта работа начинается с рассказа о том, как автор пришел к своим идеям и где это было.
В первой главе ("Соображения, касающиеся наук") Декарт рассказывает о программе обучения в колледже Ла-Флеш, о своем восторженном отношении в школьные годы к наукам, которые там изучались, об изменениях, которые произошли в его взглядах после окончания колледжа, и заканчивает описанием путешествий, предпринятых им для познания мира и получения жизненного опыта.
Благоразумие есть вещь, более распространенная в мире, а каждый считает, что наделен ею в определенном количестве, и не стремится иметь ее больше, чем у него есть. Способность правильно рассуждать и отличать истину от заблуждения, вот что составляет благоразумие, или разум. Но недостаточно иметь хороший ум, главное - это хорошо применять его. Кто дает наставления другим, должен считать себя лучше тех, кого наставляет, а иначе он достоин осуждения.
Науки, изучаемые в школе, помогают нам

Роль математики в общечеловеческой культуре огромна. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику Нового времени, рассматривали математическую науку как составную часть философии, которая служила средством познания мира (рисунок 1).

Математика способствует выработке научного мировоззрения и достижению необходимого общекультурного уровня. История зарождения великих математических идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам.

Математические рассуждения позволяют правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык влияют на речь. Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.

Человек, знающий математику лишь по школьному курсу, вряд ли сознает, сколь мизерное (но предельно необходимое) количество знаний, накопленных задолго до начала XX в., сообщается в школе. А ведь в наши дни в мире ежемесячно выходят сотни математических журналов, публикующих тысячи новых теорем с трудными, порой многостраничными доказательствами. И это не считая публикаций по приложениям математики. Следует отметить тесную взаимосвязь между расширением ее фронта, усилением активности и изменением представлений математиков о предмете своей науки (хотя полного единодушия во взглядах нет).

Тем не менее, повсеместный триумф математики некоторым кажется загадочным, даже подозрительным. Не вызывает сомнений право на всеобщее признание, например, физики или химии. Физика открывает нам новые источники энергии, новые средства быстрой связи. Химия создает искусственные ткани, сейчас пытается создать искусственную пищу. Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках энергии, связи, одежды и еды, прочно вошли в нашу жизнь.

Что же дает математика, которая не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа развития?

Еще недавно ответ на эти вопросы состоял в том, что математики умеют хорошо вычислять и осуществляют математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.

Главная причина этого процесса такова: математика предлагает весьма эффективные модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов. При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы и общества. Если математическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.

Возникает один общий вопрос: нужна ли математика гуманитарию вообще?

Известно, что математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной, как право, медицина, естествознание и многое другое. Все лучшие достижения человеческой мысли, человеческих рук и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Исходя из этого, для студента-гуманитария математика – это, прежде всего, общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента-математика.

Можно утверждать, что математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять (не последнее качество, необходимое, например, любому юристу). В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых – выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать последовательно, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.

Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.

Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Математика, с ее строгостью и точностью, формирует личность, предоставляет в ее распоряжение важнейшие ресурсы, столь необходимые для обеспечения наилучшего будущего.

Итак, математическое образование важно с различных точек зрения:

- логической — изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;

- познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;

- прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;

- исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только ее самой, но и человеческом культуры в целом;

- философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом пространстве.

Контрольные вопросы

3 В чем заключается сущность аксиоматического метода?

4 Какое место занимает математика в системе других наук?

5 В чем важность математического образования?

6 Перечислите основные математические структуры. Чем они характеризуются?

7 Для чего математика нужна гуманитарию?

8 Перечислите недостатки системы аксиом Евклида.

9 Назовите геометрии, отличающиеся от геометрии Евклида. В чем состоит их отличие?

10 Какие понятия называют основными неопределяемыми понятиями?

11 Что значит определить понятие?

12 Что такое аксиома, теорема?

13 Какие требования предъявляются к системе аксиом?

Тема 2: Элементы теории множеств

Читайте также: