Математика и туризм реферат

Обновлено: 02.07.2024

Математика и туризм, на первый взгляд, далеки друг от друга. Некоторым юношам и девушкам занятия науками и туризмом представляются мало совместимыми. Данный проект демонстрирует взаимосвязь двух этих областей деятельности и пользу, которую они могут оказать друг другу. В презентациях собраны задачи, использующие туристическую тематику и задачи на геометрические построения: на нахождение расстояния (в т. ч. до недоступной точки), определение высоты предмета, координат точки, масштаба и азимута.

Математика и туризм: геометрия на службе у туриста

Расстояние до недоступной точки

Немного истории:

Фалес Милетский

Фалес Милетский определял расстояние от берега

до морских кораблей. Способ состоял в следующем:

точка А – точка берега, точка В – корабль на море.

Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу ACAB, в противоположном направлении восстанавливают CEAC так, чтобы точки D(середина АС), B, C лежали на одной прямой. Тогда CE=AB, так как ∆ABD=∆ECD по второму признаку равенства треугольников.

На противоположном берегу реки выбрать предмет А у воды, встать напротив него и отметить точку, воткнув колышек Б. Идя по линии, перпендикулярной к направлению между предметом А и колышком Б, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку В. Пройдя еще столько же шагов, отметим на земле колышек Г и, идя от него, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на предмет А. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние Д - Г от последней отметки до места конечной остановки Д будет равно ширине реки.

Определение расстояния построением подобных треугольников

Определение расстояния с помощью спички.

Спичка - простейший дальномер.

Предварительно на ней надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Необходимо также знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так, рост человека в метрах равен 1,7, колесо велосипеда имеет высоту 0,75, всадник - 2,2, телеграфный столб - 6, одноэтажный дом без крыши - 2,5 - 4 метра. Пусть, надо определить расстояние до телеграфного столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке , длина которой у взрослого человека равна приблизительно 60 см. На спичке изображение столба заняло два деления, то есть 4 миллиметра. На этих данных нетрудно составить такую пропорцию: длина руки / расстояние до столба = отрезок спички / высота столба = 0,60/Х = 0,004 / 6,0; Х=0,60*6,0/0,004=900 Таким образом, до столба 900 метров.

Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

Артур Конан-Дойль

Определение высоты дерева.

Измерение высоты дерева

Высоту деревьев можно определить и при помощи шеста (выше роста человека).

Шест воткните его в землю на некотором расстоянии от дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Сделать в этих местах пометки.

На основании подобия ∆ авс и

∆ aBC вычислить ВС из пропорции

ВС: bc = aC: ас. Расстояния bc, aC

легко измерить. К длине ВС нужно

прибавить расстояние CD, чтобы

узнать высоту дерева.

Надо приставить одну палочку концом к переносице, расположив её параллельно земле. Вторую палочку надо приставить вертикально к дальнему концу первой.

Измерение с зеркалом

Измерение по тени дерева

На ровной поверхности измерить длину своей тени (d), длину тени дерева (DF). Треугольники подобны. Высоту дерева (ED) вычисляют по формуле ED= *DF, где b – ваш рост.

Используемые источники:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часов. Скорость первого туриста равна 4,2 км/ч, а скорость второго - 5,2 км/ч. Какое расстояние было между туристами в начале движения? Рулева Т.Г.

Турист прошел весь маршрут за три дня. В первый день он прошел 30% всего пути, во второй – 60% остатка, после чего ему осталось пройти на 1 км меньше, чем он пошел в первый день. Какова длина всего маршрута? Решение: Пусть длина всего маршрута равна х (км), тогда в первый день турист прошел 0,3х (км). После первого дня остаток пути равен х – 0,3х=0,7х (км). Во второй день турист прошел 0,6 ⋅ 0,7x = 0,42x (км). Туристу осталось пройти в третий день: 0,7х – 0,42х=0,28х. По условию задачи турист прошел в третий день на 1 км меньше, чем он прошел в первый день. Отсюда имеем уравнение: 0,3х – 0,28х=1; х=50. Ответ: длина маршрута - 50км Рулева Т.Г.

Два туриста вышли из А и В одновременно навстречу друг другу. Они встретились в 4 км от В. Достигнув А и В, туристы сразу повернули обратно, и встретились в 2 км от А. Вторая встреча произошла через час после первой. Найдите скорости туристов и расстояние от А до В. Рулева Т.Г.

Из пункта M в пункт N вышли 3 группы туристов. Первая группа двигалась через пункт A. Из пункта M в пункт A туристы шли со скоростью 3,5 км/ч. Из пункта A в пункт N – со скоростью 3,8 км/ч. Вторая группа отправилась через пункт B. Из пункта M в пункт B туристы шли со скоростью 3,6 км/ч, из пункта B в пункт N – со скоростью 4,2 км/ч. Маршрут третьей группы пролегал через пункт C. Из пункта M в пункт C туристы шли со скоростью 3,7 км/ч, из пункта C в пункт N – со скоростью 4,3 км/ч. Время движения (в часах) между соседними пунктами указано на схеме. Найдите длину (в километрах) самого короткого маршрута из пункта M в пункт N, пройденного туристами. Рулева Т.Г.

Решение задачи: 1.Маршрут MAN: 3,5*3+3,8*5=10,5+19=29,5км 2.Маршрут MBN: 3,6*4,5+4,2*3=16,2+12,6=28,8км 3.Маршрут MCN: 3,7*5+4,3*3=18,5+12,9=31,4км Ответ: 28,8км Рулева Т.Г.

Три туристических маршрута из пункта A в пункт B пролегают через пункты C, D и K. На первом маршруте расстояние от пункта A до пункта C туристы прошли за 6 дней, расстояние от пункта C до пункта B туристы преодолели за 5 дней. На втором маршруте расстояние от пункта A до пункта D туристы прошли за 5 дней, а расстояние от пункта D до пункта B – за 4 дня. На третьем маршруте расстояние от пункта A до пункта K туристы прошли за 4 дня, а расстояние от пункта K до пункта B – за 6 дней. Расстояние между соседними пунктами показаны на схеме. Найдите наибольшую среднюю скорость в км/день) движения туристов из пункта A в пункт B. Рулева Т.Г.

Решение задачи Рулева Т.Г.

Из пункта M в пункт N, расстояние между ними 18км, вышли одновременно 2 туриста, один из них прибыл в пункт N на 54 мин. позже чем второй. Найдите скорость каждого туриста если скорость первого на 1 км/час меньше чем второго. Решение: Пусть х км/ч- скорость первого туриста, (x+1) км/ч – скорость второго туриста. По условию задачи составим уравнение: 18:x- 18:(x+1)=54:60 Решите уравнение и найдите корень x=4 скорость первого туриста, 4+1=5 – скорость второго туриста. Ответ: 4 км/ч и 5 км/ч Рулева Т.Г.

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 12 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 210 километров. Рулева Т.Г.

Два туриста вышли навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый из них вышел на полчаса раньше второго, и при встречи оказалось, что он прошел на 12 километров меньше, чем второй. Первый пришел в пункт В через 8 часов, второй – в пункт А – через 9 часов после встречи. Найдите скорости туристов. Решение: 1) 36:6 = 6 (км/ч) – скорость первого туриста; 2) 48:12 = 4 (км/ч) – скорость второго туриста. Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч. Рулева Т.Г.

Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй 1/4 всего пути и еще 20 км и в третий день 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между городами. Рулева Т.Г.

Переправа. Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 м. Как ему это сделать? Решение: Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров. Рулева Т.Г.

Наверху скалы высотой в 100 метров находится человек. Ровно посередине скалы (на высоте 50-ти метров) растет дерево. У человека есть веревка длиной 75 метров и нож, которым он может отрезать веревку. Как ему спуститься со скалы? Решение: Следует поделить веревку на 2 части: 25 метров и 50. Наверху скалы надо закрепить кусок веревки длиной в 25 метров и на другом его конце завязать петлю. Через петлю продеть другую часть веревки так, чтобы петля делила ее пополам. Общая длина получившейся веревки будет равна 25 + 50/2 = 50 метров. С ее помощью человек спустится на дерево и вытянет из петли 50-метровую часть веревки, сложенную пополам. Закрепив ее на дереве, можно благополучно спуститься на землю. Рулева Т.Г.

Чтобы попасть из деревни в город, необходимо пройти 19 км. Первую часть пути турист прошел за 2 часа, а вторую - за 3 часа, причем его скорость на первом участке была на 2 км/час большей, чем на втором. Найдите скорость туриста на втором участке. Решение: Записав условие задачи на математическом языке, получим уравнение Пройденное расстояние равно произведению скорости на время: s = v*t Имеем два участка пути s1 + s2 = 19 заменим расстояния соответствующими произведениями: v1t1 + v2t2 = 19 время известно, поэтому 2v1 + 3v2 = 19 Поскольку скорость на первом участке была на 2 км/час большей, чем на втором, то v1 = v2 + 2 Возвращаясь к первому уравнению, и подставив известные значения, получаем исходное уравнение: 2 (v2 + 2) + 3 v2 = 19. Решим его: 2v2 + 4 + 3v2 = 19 v2 = 3 Ответ: 3 км/ч Рулева Т.Г.

Катер, собственная скорость которого 8 км/час, прошел по реке с туристами расстояние, равное 15км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное туристами на весь путь, равно 4 часа. Рулева Т.Г.

Для самостоятельной работы 1.Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за седьмой день, если весь путь он прошел за 8 дней, а расстояние между городами составляет 108 километров. 2. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 5 км. Через 30 мин туристы встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в пункт В на 25 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого туриста. 3. Два туриста должны идти навстречу друг другу из турбаз А и В, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то они встретятся через 2,5 ч после выхода второго туриста. Если же второй турист выйдет на 2 ч раньше, чем первый, то встреча произойдет через 3 ч после выхода первого туриста. С какой средней скоростью идет каждый турист? Рулева Т.Г.

Краткое описание документа:

Математика и туризм, на первый взгляд, далеки друг от друга . Некоторым юношам и девушкам занятия науками и туризмом представляются мало совместимыми. Среди школьников, способных и умных, встречается пренебрежительное отношение к спорту и туризму. Но занятия спортом, туризмом способствуют гармоническому развитию личности, закаляют физически и духовно.

Изучать геометрию интереснее, когда знаешь для чего тебе нужны те или иные знания. Например, если задать вопрос учащимся "Нужны ли туристу знания по геометрии?", то, наверняка, каждый второй ответит, что "нет". Попробуем в этом разобраться. Презентацию можно использовать в 9 классе при подготовке к ОГЭ.

Рулева Т.Г. Средняя общеобразовательная школа №43 с углубленным изучением отдельных предметов г

Средняя общеобразовательная школа №43 с углубленным изучением отдельных предметов г. Петрозаводск

Математика и туризм

Нужны ли туристу знания по геометрии?
Попробуем в этом разобраться.

Рулева Т.Г. Знание геометрии и умение применять эти знания на практике полезно в любой профессии

Знание геометрии и умение применять эти знания на практике полезно в любой профессии.
В школе мы подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности?
Такие знания бывают довольно часто нужны и в других областях деятельности.

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

Расстояние до недоступной точки

Фалес Милетский определял расстояние от берега до морских кораблей.
Способ состоял в следующем:
точка А – точка берега,
точка В – корабль на море.
Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу AC⊥AB,
в противоположном направлении восстанавливают CE⊥AC так, чтобы точки D(середина АС), B, C лежали на одной прямой. Тогда CE=AB, так как ∆ABD=∆ECD по второму признаку равенства треугольников.

На противоположном берегу реки выбрать предмет

Определение расстояния построением подобных треугольников

Определение расстояния с помощью спички.
Спичка - простейший дальномер.
Предварительно на ней надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Необходимо также знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так, рост человека в метрах равен 1,7, колесо велосипеда имеет высоту 0,75, всадник - 2,2, телеграфный столб - 6, одноэтажный дом без крыши - 2,5 - 4 метра. Пусть, надо определить расстояние до телеграфного столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке , длина которой у взрослого человека равна приблизительно 60 см. На спичке изображение столба заняло два деления, то есть 4 миллиметра. На этих данных нетрудно составить такую пропорцию: длина руки / расстояние до столба = отрезок спички / высота столба = 0,60/Х = 0,004 / 6,0; Х=0,60*6,0/0,004=900 Таким образом, до столба 900 метров.

Измерение высоты дерева Рулева

Измерение высоты дерева

Высоту деревьев можно определить и при помощи шеста (выше роста человека)

Высоту деревьев можно определить и при помощи шеста (выше роста человека).
Шест воткните его в землю на некотором расстоянии от дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Сделать в этих местах пометки.
На основании подобия ∆ abc и
∆ aBC вычислить ВС из пропорции
ВС: bc = aC: ас. Расстояния bc, aC
легко измерить. К длине ВС нужно
прибавить расстояние CD, чтобы
узнать высоту дерева.

Надо приставить одну палочку концом к переносице, расположив её параллельно земле

На землю положить зеркало. Измеряющий отходит от зеркала на такое расстояние, чтобы увидеть в нем отражение верхушки дерева

Измерение с зеркалом

На ровной поверхности измерить длину своей тени (d), длину тени дерева (DF)

На ровной поверхности измерить длину своей тени (d), длину тени дерева (DF). Треугольники подобны. Высоту дерева (ED) вычисляют по формуле ED= 𝑏 𝑑 𝑏𝑏 𝑏 𝑑 𝑑𝑑 𝑏 𝑑 *DF, где b – ваш рост.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Временное перемещение за пределы места постоянного проживания продолжительностью более суток, без цели получения прибыли

Слайд 4

Слайд 5

Виды туризма Познавательный Оздоровительный Спортивный Религиозный Экологический Пляжный Комплексный Кулинарный Экстремальный Научный Учебный Семейный

Слайд 6

Факторы выбора Возраст Уровень и характер образования Финансовое положение Профессия, род занятий Семейное положение Состояние здоровья Наличие свободного времени Доступ к каналам информации

Слайд 7

Наиболее популярные направления по выезду россиян за рубеж в 1 полугодии 2013 года Топ 10 по выезду из РФ за 1 п. 2013 года ТУРЦИЯ 1 212 892 ЕГИПЕТ 1 177 888 ТАИЛАНД 570 688 ФИНЛЯНДИЯ 523 830 КИТАЙ 484 175 ГЕРМАНИЯ 413 446 ИСПАНИЯ 401 920 ГРЕЦИЯ 399 653 ИТАЛИЯ 346 805 ОАЭ 346 708

Слайд 9

ВЦИОМ представил туризм в цифрах (2012 год). Турпоездки совершили 23% россиян. Год назад — 18%. Внутренний туризм по-прежнему популярен. Наиболее востребованными направлениями стали Черноморское побережье — 9%. Отдыхали в других городах — 7%. Зарубежный туризм выбрали 4% россиян. Расходы на туристические поездки превысили прошлогодние на 24% и составили 30.778 рублен на человека. Это превысило планируемый бюджет отдыха на 11%.

Слайд 10

Расходы на туристические поездки превысили прошлогодние на 24% и составили 30.778 рублей на человека. Каковы были расходы на туристические поездки в прошлом году?

Слайд 12

Задача Путевка в Египет в сентябре месяца на одного взрослого человека стоила 17500 рублей, а в декабре ее цена выросла на 25%. Какую сумму за путевки должна заплатить семья из четырех человек, если путевки в Египет она выкупит в декабре.

Слайд 13

"Третий лишний" Тасмания, Мадагаскар, Кавказ, Сахалин. (Кавказ - горы, остальное - острова) Конго, Гольфстрим, Амур, Миссисипи. (Гольфстрим - течение, остальное - реки) Танганьика, Байкал, Титикака, Кракатау. (Кракатау - вулкан, остальное - озёра) Шри-Ланка, Индостан, Лабрадор, Сомали. (Шри-Ланка - остров, остальное - полуострова) Устье, морена, приток, порог. (Морена относится к ледникам, остальное - к рекам) Каналы, водохранилища, пруды, озера. (озера – естественные водоемы, остальное - искусственные водоёмы)

Слайд 14

"Геологика" Материковый, вулканический, песчаный, коралловый, речной, морской, необитаемый . (остров). Жесткая, мягкая, мутная, прозрачная, пресная, солёная, проточная, стоячая, минеральная, газированная, дождевая, талая, морская, родниковая, речная . (вода). Подземная, бурная, широкая, спокойная, узкая, извилистая, горная, судоходная, молочная, людская:: (река). Звуковая, световая, воздушная, взрывная, ударная, электрическая, магнитная, длинная, короткая, сейсмическая, ветровая, морская:: (волна). Атмосферное, плавное, быстрое, холодное, тёплое, глубинное, поверхностное, ветровое, стоковое . (течение).

Слайд 15

Викторина Какой полуостров на севере нашей страны сам говорит о своей величине? (Ямал) 2. Какие два моря в Росси противоположны по географическому положению, температуре воды и названию? (Чёрное и Белое) 3. В какое озеро нашей страны впадает 336 рек, а вытекает только одна? (Байкал) 4. На каком из материков нет ни одной реки? (Антарктида) 5. Мы часто говорим "безбрежное море". А есть ли действительно море без берегов? (Да, в Атлантическом океане Саргассово море) 6. Какой пролив разделяет два моря, два океана, два материка, два полуострова и две страны? (Берингов) 7. Я сам - вода, по воде и плаваю. (Лёд) 8. Река, к которой всё время стремился доктор Айболит? (Лимпопо) 9. В каком состоянии воды в природе больше всего? (В жидком) 10. Почему пресная вода в природе не иссякает? (Круговорот воды) 11. В каком море не утонет даже не умеющий плавать человек? (В Мёртвом море-озере)

Слайд 16

Задача Статистические рекорды 2013 года: три страны перешагнули миллион, Турция – три миллиона По данным Росстата, в прошлом году россияне совершили за рубеж 54 млн. 069 тыс. поездок, это на 13% больше, чем в 2012. Сколько поездок было совершено в 2012 году? На сколько поездок больше было совершено в 2013 году, чем 2012 году?

Слайд 17

Викторина 12. Назовите самые длинные в мире коралловые острова. (Большой Барьерный риф у берегов Австралии) 13. Какой из океанов не омывает Россию? (Индийский) 14. Какое море на западе нашей страны в древности называлось "Янтарным" за обилие в нём янтаря? (Балтийское) 15. Название какой реки, прославленной Цезарем, вошло в выражение, означающие принятие бесповоротного решения? (Рубикон) 16. На льду какого озера в апреле 1242 года состоялось Ледовое побоище? (Чудского) 17. Устье какой великой реки находится точно на экваторе? (Амазонки) 18. Какая река дважды пересекает экватор? (Конго) 19. Назовите самое высокогорное озеро мира, расположенное в Андах. (Титикака) 20. Назовите единственное на земном шаре озеро, у которого одна половина содержит пресную воду, а другая - солёную. (Балхаш)

Читайте также: