Математика древней индии реферат

Обновлено: 05.07.2024

Авторская разработка на тему "Математика Древней Индии" по предмету "Культурология" содержит 74 страницы, 7 рисунков, 1 таблицу и 36 источников.

Ключевые слова: Культурология, Математика, История государства и права, Методика преподавания математики .

Объектом исследования является анализ условий "Математика Древней Индии". Предметом исследования является рассмотрение отдельных вопросов, сформулированных в качестве задач данного исследования.

Целью исследования является изучение темы "Математика Древней Индии" с точки зрения новейших отечественных и зарубежных исследований по сходной проблематике.

Работа имеет традиционную структуру и включает в себя введение, основную часть, состоящую из 3 глав, заключение и библиографический список.

В процессе работы выполнялся теоретико-методологический анализ темы "Математика Древней Индии", в том числе исследовались теоретические аспекты изучения явления "Математика Древней Индии", изучалась природа темы "Математика Древней Индии".

Далее проводилось исследование актуальности "Математика Древней Индии" в современных условиях с привлечением статистических данных и научных публикаций последних лет.

В результате исследования выявлены и количественно обоснованы конкретные пути решения проблемы "Математика Древней Индии", в том числе обозначены некоторые возможности решения проблемы "Математика Древней Индии" и определены тенденции развития тематики "Математика Древней Индии".

Степень внедрения - предложения и конкретные мероприятия опробованы в деятельности организации, послужившей базой для учебной практики.

Предложенные мероприятия с некоторой конкретизацией могут быть использованы в работе кадровых служб российских предприятий.

Реализация предлагаемых мер позволяет обеспечить более точное понимание природы и актуальных проблем "Математика Древней Индии".

В списке литературы, использованной при подготовке данной работы, представлено 36 библиографических источников. Охарактеризуем некоторые из них:

Обозначенную проблему "Математика Древней Индии" рассматривает С. Ф. Ударцев в книге "История политических и правовых учений. Древний Восток", изданной в 2007 году и содержащей 664 стр. Из описания книги можно сделать вывод, что

Издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета Издательство юридического факультета Санкт-Петербургского государственного университета В книге представлен самый загадочный древнейший пласт правовой и политической мысли, зародившейся на заре человеческой цивилизации в странах Древнего Среднего Востока (Древнем Египте, Шумере, Хеттском царстве, Вавилоне, Ассирии, Древнем Иране, Древнем Израиле), а также в Древней Индии и Древнем Китае. Рассмотрены правопонимание этого периода, становление и эволюция идей о позитивном и естественном праве, а также ранние представления о космической природе человека, права и власти, о механизмах управления и саморегуляции общественной жизни, о соотношении законов природы и общества, о роли правителя. Излагаются древнейшие мифы и легенды о роли богов (небожителей) в организации жизни общества и государства, политико-правовые учения мыслителей стран Древнего Востока, идеи древнейших религиозных учений. В работе использованы.

Также проблем регулирования современных вопросов по теме "Математика Древней Индии" касается Г. И. Просветов в монографии "История математики". Данная книга была выпущена в издательстве "Альфа-Пресс" в 2011 году, содержит 96 стр.

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные этапы развития математики: математика Древнего Востока, математика Древней Греции, математика средневекового Востока, математика эпохи Возрождения, создание математики переменных величин, развитие математики в XVII-XX вв. Пособие содержит программу курса. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.

Ряд актуальных проблем был затронут в книге "История философии древнего мира". А. Н. Чанышев определил актуальность и новизну этой темы в своем исследовании, опубликованном в 2011 году в издательстве "Академический Проект, Парадигма". В описании книги сказано следующее.

В учебнике, заслуженно считающемся одним из самых значительных в отечественной традиции, показан генезис философии и начальный период объективного исторического процесса философствования в государствах Древнего мира. В книге подробно рассмотрена история философии в Древнем Китае, Древней Индии, Древнем Египте, Древнем Иране, Вавилоне, Древней Греции и Древнем Риме. Автор часто отступает на второй план, давая место фрагментам из первоисточников, цитатам и комментариям мыслей. Вместе с тем учебник целостен, последователен в изложении, доступен и интересен. Издание рассчитано на студентов, изучающих историю философии в вузах, а также для самого широкого круга читателей.

Мексика: в тени древних богов. И. Мелихова, "Расчет", № 8, август 2007.
Занимательная математика ЕНВД. Н. Панкратова, "Московский бухгалтер", № 12, июнь 2006.
Адвокатура Древнего Востока, Греции и Рима. сравнительный анализ. С.А. Деханов, "Адвокат", № 8, август 2005.
Калькулятор для древнего бухгалтера. А. Германова, "Расчет", № 6, июнь 2005.
Хороший бухгалтер в школе обязательно был отличником по математике. интервью с А. Михайловой, главным бухгалтером спортивно-оздоровительного центра ЗАО "Кимберли Лэнд". "Московский бухгалтер", № 4, апрель 2004.

Представленная работа посвящена теме "Математика Древней Индии".

Проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях. Об этом свидетельствует частое изучение поднятых вопросов.

Тема "Математика Древней Индии" изучается на стыке сразу нескольких взаимосвязанных дисциплин. Для современного состояния науки характерен переход к глобальному рассмотрению проблем тематики "Математика Древней Индии".

Вопросам исследования посвящено множество работ. В основном материал, изложенный в учебной литературе, носит общий характер, а в многочисленных монографиях по данной тематике рассмотрены более узкие вопросы проблемы "Математика Древней Индии". Однако, требуется учет современных условий при исследовании проблематики обозначенной темы.

Высокая значимость и недостаточная практическая разработанность проблемы "Математика Древней Индии" определяют несомненную новизну данного исследования.

Дальнейшее внимание к вопросу о проблеме "Математика Древней Индии" необходимо в целях более глубокого и обоснованного разрешения частных актуальных проблем тематики данного исследования.

Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме "Математика Древней Индии" в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Результаты могут быть использованы для разработки методики анализа "Математика Древней Индии".

Теоретическое значение изучения проблемы "Математика Древней Индии" заключается в том, что избранная для рассмотрения проблематика находится на стыке сразу нескольких научных дисциплин.

Объектом данного исследования является анализ условий "Математика Древней Индии".

При этом предметом исследования является рассмотрение отдельных вопросов, сформулированных в качестве задач данного исследования.

В рамках достижения поставленной цели автором были поставлены и решения следующие задачи:

Изучить теоретические аспекты и выявить природу "Математика Древней Индии".
Сказать об актуальности проблемы "Математика Древней Индии" в современных условиях.
Изложить возможности решения тематики "Математика Древней Индии".
Обозначить тенденции развития тематики "Математика Древней Индии".

Во введении обоснована актуальность выбора темы, поставлены цель и задачи исследования, охарактеризованы методы исследования и источники информации.

Глава первая раскрывает общие вопросы, раскрываются исторические аспекты проблемы "Математика Древней Индии". Определяются основные понятия, обуславливается актуальность звучание вопросов "Математика Древней Индии".

В главе второй более подробно рассмотрены содержание и современные проблемы "Математика Древней Индии".

Глава третья имеет практический характер и на основе отдельных данных делается анализ современного состояния, а также делается анализ перспектив и тенденций развития "Математика Древней Индии".

По результатам исследования был вскрыт ряд проблем, имеющих отношение к рассматриваемой теме, и сделаны выводы о необходимости дальнейшего изучения/улучшения состояния вопроса.

Таким образом, актуальность данной проблемы определила выбор темы работы "Математика Древней Индии", круг вопросов и логическую схему ее построения.

Теоретической и методологической основой проведения исследования явились законодательные акты, нормативные документы по теме работы.

Источниками информации для написания работы по теме "Математика Древней Индии" послужили базовая учебная литература, фундаментальные теоретические труды крупнейших мыслителей в рассматриваемой области, результаты практических исследований видных отечественных и зарубежных авторов, статьи и обзоры в специализированных и периодических изданиях, посвященных тематике "Математика Древней Индии", справочная литература, прочие актуальные источники информации.

Культурология	образцы работ
Математика	образцы работ
История государства и права	образцы работ
Методика преподавания математики	образцы работ

С.Ф. Ударцев. История политических и правовых учений. Древний Восток. – СпБ.: Издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета, Издательство юридического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, 2007. – 664 с.
Г.И. Просветов. История математики. – М.: Альфа-Пресс, 2011. – 96 с.
А.Н. Чанышев. История философии древнего мира. – М.: Академический Проект, Парадигма, 2011. – 608 с.
Э.Н. Темкин, В.Г. Эрман. Мифы Древней Индии. – М.: Наука, 1982. – 272 с.
В.Ф. Панов. Математика древняя и юная. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 648 с.
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Либроком, 2013. – 312 с.
Три великих сказания Древней Индии. – М.: У-Фактория, 2006. – 656 с.
Г.М. Бонгард-Левин. Индия. – М.: Наука, 2003. – 364 с.
А.И. Володарский. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Либроком, 2009. – 184 с.
Шарль Маламуд. Испечь мир. Ритуал и мысль в древней Индии. – М.: Восточная литература, 2005. – 352 с.
Судхин Гхош. Легенды и предания древней Индии. – М.: Центрполиграф, 2009. – 160 с.
Б.Л. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: КомКнига, 2010. – 458 с.
Очерки истории Древнего Востока. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР, 1956. – 276 с.
Древние тексты Вед. Мифы Древней Индии. – М.: Амрита-Русь, 2010. – 144 с.
О.Нейгебауэр. Лекции по истории античных математических наук. Догреческая математика. – М.: ЛКИ, 2010. – 242 с.
Г.М. Бонгард-Левин. Древняя Индия. – М.: Наука, 2008. – 468 с.
С.П. Шевырев. История поэзии. Древняя Индия, Израиль, Греция, Рим, Европа Нового времени. – М.: Либроком, 2011. – 424 с.
О.Нейгебауер. Лекции по истории античных математических наук. Том 1. Догреческая математика. – М.: ОНТИ. Главная редакция общетехнической литературы, 1937. – 244 с.
Марилия Альбанезе. Древняя Индия. От возникновения до XIII века. – М.: АСТ, Астрель, ОГИЗ, 2015. – 292 с.
Г.М. Бонгард-Левин. Индия. Этнолингвистическая история, политико-социальная структура, письменное наследие и культура древности. – М.: Наука, 2003. – 326 с.
Артур Бэшем. Цивилизация Древней Индии. – Минск: У-Фактория, Харвест, 2007. – 496 с.
В.В. Бобынин. Математика древних египтян. По папирусу Ринда. – М.: Либроком, 2012. – 208 с.
П.Жане. Мораль и политика на Древнем Востоке. Брахманизм, буддизм, зороастризм, конфуцианство. – М.: Либроком, 2012. – 106 с.
Мифы и легенды Древней Индии. Путеводитель для любознательных. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2013. – с.
Лаборатория лингвистических способностей (комплект из 11 книг, методического пособия, карточек и CD). – М.: Умница, 2013. – с.
С.П. Шевырев. История поэзии. Древняя Индия, Израиль, Греция, Рим, Европа Нового времени. – М.: Либроком, 2014. – 424 с.
Г.И. Просветов. История математики. – М.: Альфа-Пресс, 2015. – 200 с.
Алексей Панищев. Философия Индии и Китая. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2011. – 140 с.
Нил Моррис. Древняя Азия. От Будды до Конфуция. – СПб.: Амфора, 2014. – 46 с.
Владимир Петроченко. Иерографика Древнего Египта. Тексты высшего уровня сложности. Идентификация, структура, дешифровка. – М.: Издательство Российского союза писателей, 2016. – 80 с.
Д.Л. Обидин. КУЛЬТУРА ДРЕВНЕЙ ИНДИИ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ. – М.: Инфра-М, 2015. – 96 с.
Г.И. Просветов. История математики. – М.: Альфа-Пресс, 2016. – 200 с.
А.И. Немировский. Древняя Индия. – М.: Вече, 2018. – 448 с.
В.В. Прасолов. История математики. Часть 1. – М.: МЦНМО, 2018. – 296 с.
Е.Г. Мещерина. Эстетика Древнего Востока. Китай. Индия. Япония. Буддизм и искусство XX века. – М.: Канон+РООИ "Реабилитация", 2017. – 352 с.
Алексей Налепин. Кое-что о начале времён. Боги и демоны Древней Индии. – М.: У Никитских ворот, 2017. – 86 с.

Мексика: в тени древних богов. И. Мелихова, "Расчет", № 8, август 2007.
Занимательная математика ЕНВД. Н. Панкратова, "Московский бухгалтер", № 12, июнь 2006.
Адвокатура Древнего Востока, Греции и Рима. сравнительный анализ. С.А. Деханов, "Адвокат", № 8, август 2005.
Калькулятор для древнего бухгалтера. А. Германова, "Расчет", № 6, июнь 2005.
Хороший бухгалтер в школе обязательно был отличником по математике. интервью с А. Михайловой, главным бухгалтером спортивно-оздоровительного центра ЗАО "Кимберли Лэнд". "Московский бухгалтер", № 4, апрель 2004.
Эволюция понятия налога: от Древней Руси к Московскому государству. С.Н. Шеленков, "Законодательство", № 12, декабрь 2003.
Ипотека: из Древней Греции в Россию. Головин Ю., "Российская юстиция", 1996, № 11
На пути к беспристрастному правосудию. о роли жребия в судебной системе Древнего Рима. В.Н. Руденко, "Российский юридический журнал", N 5, сентябрь-октябрь 2012 г.
Иностранные банки в Индии: проблема выхода на рынок и развития. В.Г. Брюков, "Международные банковские операции", N 2, апрель-июнь 2012 г.
Политические партии Индии: история развития и правовое положение. Н.Б. Шлыкова, "Журнал российского права", N 11, ноябрь 2011 г.
Долевая математика. Ю. Терешко, "Юридическая газета", N 1, декабрь 2010 г.
Занимательная математика в арбитражном процессе. Г. Осипов, "Корпоративный юрист", N 10, октябрь 2010 г.
Корпоративные аспекты инвестирования в Индии. В. Ванин, "Корпоративный юрист", N 3, март 2010 г.

Свяжитесь со мной, если вам нужна консультация по этой теме или сопровождение.

Гладышева Марина Михайловна

Если никто из сотрудников не сможет вас проконсультировать, то мы сообщим об этом письмом в течение суток.

Первые индийские математические тексты относятся к VII-V вв. до н.э. ,крупнейшие индийские математики V-XII вв.н.э. – Ариабхата (V-VI вв), Врахмагупта(VIIв)., Бхаскара(XIIв). Уже с первых веков нашей эры прослеживается связь математики Индии с математикой Китая. Она особенно усиливается в период распространения буддизма. В это время индийская математика распространяется на территории стран ислама.

Работа содержит 1 файл

история математики индия.docx

Важнейшими достижениями индийской математики являются создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, создание развитой алгебраической символики.

В наше время многие открытия тех веков получили наивысшее признание. Многие школьные пособия полностью строятся на основании тех знаний, которые были выявлены тогда.

Сама по себе история индийской математики очень интересна и захватывающая. Так как в расцвет науки параллельно шли различные войны и сражения, но ученых того времени ничего не останавливало и они навсегда запечатлели свои фамилии в истории науки всего мира.

История появления в Индии математики.

В V в. до н. э. в Индии возникает новая религия —буддизм, отражавшая недовольство угнетенных слоев. Не позже IX в. до н. э. была установлена связь Индии с Вавилоном. Долгое время идет борьба за власть. Не смотря ни на что, люди ученые пытаются делать научные открытия, писать книги, выводить различные предположения в разных областях.

В VIII в. многовековая борьба между буддизмом и древней индийской религией заканчивается победой последней. Буддисты изгоняются из Индии и уходят в другие страны.

В это же время Северная Индия подвергается нападениям мусульманских завоевателей. В XI в. Северную Индию захватывает Махмуд Газневи.

После опустошительных войн в Северной Индии центр науки и культуры переносится в Южную Индию. Здесь работают математики и астрономы Магавира (IX в.), Шридхара (IX—X вв.), Бхаскара (XII в.), На-райана (XIV в.), Нилаканта (XV—XVI вв.).

Последним ярким событием научной жизни Индии перед ее завоеванием европейцами была деятельность правителя Раджпутаны (ныне Раджастан) Савай Джай Сингха (1686—1743), основавшего несколько астрономических обсерваторий в Северной и Центральной Индии и составившего астрономические таблицы.

Следует отметить, что первые три знака в обеих нумерациях совпадают с китайскими; встречалась в Китае и четверка в виде креста. Важным отличием цифр брахми от карошти было (как и в китайских цифрах) наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9; возможно, что цифры карошти представляли собой промежуточную стадию между обозначениями чисел от 1 до 9 с помощью повторения знака для 1, применявшимися в Финикии, Вавилоне и Египте, и обозначениями этих чисел с помощью специальных знаков.

Сказал Алхоризми: ''Когда увидел я, что индийцы составляли из 9 букв любое свое число, благодаря расположению, какое они установили, я пожелал раскрыть, если будет угодно Богу, что получается из этих букв для облегчения изучающему.''

Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. н. э.: это дарственная запись от 595 г. н.э., в которой 346-й год записан цифрами брахми 346. Нуля не было, вместе него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

Но в это же время на судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами.

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г., в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Одни исследователи (Г. Фрейденталь) предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву о в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. В Vb. в Индии появилась переводная греческая астрономическая литература. Освоение ее индийцами, возможно, повлияло и на перемену порядка следования цифр (от старших к младшим, как это было у вавилонян и греков) и на запись дробей, аналогичную их записи в эллинистическом Египте.

Другие (Дж. Иидэм), наоборот, считают, что нуль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Те же доводы, что и у Фрейденталя (порядок следования разрядов, запись дробей, переводная литература), могут быть приведены в пользу не греческого, а китайского происхождения нуля.

Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. В рукописи 662 г. Себохт писал: ''Я не стану касаться науки индийцев. их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков''.

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, . 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе —''индийским счетом'' (хисаб ал-Хинд).

Индийские цифры в западноевропейских странах.

С течением времени, так сложилось, у арабов образовались две системы цифр: у западных арабов, культурным центром которых был испанский город Кордова, цифры гобар или пылевые цифры; у восточных арабов, столицей которых являлся город Багдад на реке Тигре (в нынешнем Ираке, вблизи древнего Вавилона), развилась своя цифровая система, близкая к индийской.

Цифровая система западных арабов через университеты и обширные библиотеки в Кордове, Толедо и других испанских городах оказала на развитие арифметической культуры у западноевропейских народов больше влияния, чем восточноарабская нумерация. Западноарабская система письменной нумерации, опиравшаяся на употребление абака, долго обходилась без знака 0. По всей вероятности, от западноарабских цифр возникли апексы Герберта, названия которых: 1—igin, 2— andras, 3—ormis и т. д. — не нашли до сих пор удовлетворительного разъяснения. Немецкий востоковед Руска считает их результатом многократного искажения арабских корней, а профессор Н. М. Бубнов— происшедшими из языка некоего уралоалтайского народа, пришедшего в глубоком прошлом через Кавказ в междуречье Евфрата и Тигра.

В мусульманские университеты Испании проникали сначала единицы, а с XII в. всё большее число студентов евреев и христиан. Они знакомились с существовавшими там арабскими руководствами и составляли по ним и под их влиянием свои, а также переводили арабские руководства на латинский язык.

Крупнейшим переводчиком в XII в. был Герард из Кремоны (Италия). Он 50 лет своей жизни посвятил переводам с арабского на латинский трудов по математике и астрономии, среди которых была алгебра ал-Хорезми.В то же время были сделаны два перевода на латинский язык арифметики ал-Хорезми столь же известными в истории европейской математики переводчиками Аделардом из Бата (Англия) и Иоанном Луна, или Иоанном Севельским (Испания).

Из этих переводов и из переведённых на латинский язык других арабских руководств европейские учёные круги, соприкасавшиеся с мусульманскими научными центрами в Испании, знакомились с индийской математикой.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

МАТЕМАТИКА СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИНДИИ

Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития, достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую ступень. Они изобрели привычную для нас десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.

Развитие индийской математики началось достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют. Среди наиболее древних из сохранившихся индийских текстов, содержащих математические сведения, выделяется серия религиозно-философских книг Шульба - сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые старые редакции этих книг относятся к VI веку до н. э.

Эта тема актуальна в настоящее время, т.к. математика является значительной частью общечеловеческой культуры, расположившейся в самых разных частях и уголках современного мира, а математика средневековой Индии дала огромный толчок в развитии математики как науки.

Цель данного реферата – изучить индийскую нумерацию и счет, познакомиться с вкладом в историю математиков средневековой Индии.

- рассмотреть развитие индийской нумерации и счета;

- познакомиться с трудами Ариабхаты;

- познакомиться с трудами Бхаскары;

- познакомиться с трудами Брахмагупты.

Примерно в 500 году до н.э. в Индии была разработана новая система записи чисел – десятичная позиционная система. В данной системе выполнение различных арифметических действий оказалось значительно проще в сравнении с громоздкими буквенными кодами, как у греков, и с шестидесятеричными, как у вавилонян.

По истечению некоторого времени индийцы стали использовать специальные счетные доски, которые были максимально приспособлены к позиционной записи. Кроме того, индийские научные деятели разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, в том числе извлечение квадратных и кубических корней.

Индийцы достигли небывалого успеха в алгебре. Их символика значительно богаче, нежели у Диофанта, но и громоздка, так как слегка засорена излишними словами.

Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного для нас кружочка.

Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку (так же, как в Китае и у поздних греков). Действия с дробями ничем не отличались от современных действий.

2.1. Вклад в математику Ариабхата

Изложение Ариабхаты — краткое до чрезвычайности. По форме это стихотворный текст, содержащий основные правила, к которым дополнительно требуется устный комментарий учителя.

В математической части трактата Ариабхата:

- описывает процесс извлечения квадратного и кубического корня в десятичной системе счисления;

- даёт формулы для площади круга и объёма сферы;

- приводит также приближённое значение для числа пи — отношения длины окружности к её диаметру ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3,1416);

- приводит правило проверки результата с помощью девятки;

- рассматривает вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника по данным катетам и некоторые другие расчётные формулы, основанные на теореме Фалеса и теореме Пифагора;

- даёт решение квадратного уравнения, возникающего в задаче на сложные проценты;

- приводит правила суммирования рядов треугольных, квадратных и кубических чисел.

2.2. Вклад в математику Брахмагупты

Брахмагупта, Брамагупта (598—670) — индийский математик и астроном.

Далее Брахмагупта пытался расширить арифметику, дав определение деления на ноль. Согласно Брахмагупте:

- деление нуля на нуль есть нуль;

- деление положительного или отрицательного числа на нуль есть дробь с нулём в знаменателе;

- деление нуля на положительное или отрицательное число есть нуль.

Брахмагупта предложил три метода умножения многозначных чисел в столбик (основной и два упрощённых), которые близки к тем, что используются в настоящее время.

Брахмагупта также предложил метод приближённого вычисления квадратного корня, метод решения некоторых неопределённых квадратных уравнений вида ax²+c=y², метод решения неопределённых линейных уравнений вида ax+c=by.

2.3. Вклад в математику Бхаскары II

Бхаскара получал отрицательные корни уравнений, хотя и сомневался в их значимости.

Бхаскара дал решение уравнения Пелля и ряда других диофантовых уравнений, продвинул теорию непрерывных дробей и сферическую тригонометрию.

Таким образом, математика средневековой Индии, действительно, широка и многообразна. Именно в Индии была изобретена десятичная позиционная система записи чисел, предложены символы для 10 цифр. В этой системе выполнение арифметических действий стало значительно проще в сравнении с буквенными кодами греков. Индийскими деятелями были разработаны полные алгоритмы всех арифметических операций, в том числе извлечение квадратных и кубических корней. В Индии достигли небывалых успехов в алгебре, но что касается геометрии, то она вызывала наименьший интерес у индийцев, поэтому до современности почти не дошли работы по геометрии тех времен.

Вначале 6 в. еще одним известным индийским математиком Брахмагуптой были установлены правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг, дано определение деления на ноль. Был предложен метод приближённого вычисления квадратного корня.

Уже в 12 в. крупнейшим математиком и астрономом Бхаскарой была продвинута теория непрерывных дробей и сферическая тригонометрия.

Все это еще раз доказывает огромное влияние средневековой математики Индии на математику в целом как науку.

Дальнейшее развитие математики в отличие от первых областей ее применения, которые были связаны с созерцанием звезд и земледелием, тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле во всех областях деятельности человека. Развитие математики очень важно не только из- за круга ее применения, но и из- за ее влияния на самого человека. Математика имеет огромные возможности воздействия на выработку научного мировоззрения и достижение необходимого общекультурного уровня. Изучение математики формирует логическое мышление, позволяет правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Каждый культурный человек должен иметь представление об основных математических понятиях, так как математический язык оказывает огромное влияние на развитие речи.

1. Володарский А. И. Математика в древней Индии. // Историко математические исследования. — М.: Наука, 2012.

2. Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 2012.

3. Бонгард-Левин Г. М. Ариабата и его время. Природа, 2011.

4. Брахмагупта // Большой Энциклопедический словарь. 2000.

5. Володарский А. И. отв. ред. М. М. Рожанская Ариабхата. 2013.

6. Hooda D . S ., Kapur J. N. Āryabhata : Life a. contributions Жизнь и научная деятельность индийского астронома и математика Ариабхаты (476-ок.550). 2014.

7. Patwardhan K. S., Naimpally S. A., Singh S. L. Lilavati of Bhaskaracarya. Delhi, 20 1 1.

Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.

В Индии математика зародилась примерно тогда же, когда и в Египте, – пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего летоисчисления индийцы уже были замечательными математиками. Кое в чем они обогнали даже древних греков. Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Генеалогия современных цифр.

Древние индийцы с их высокой интеллектуальностью и склонностью к абстрактному мышлению, естественно, должны были занять ведущее положение в математике. Европа заимствовала начатки арифметики и алгебры у арабов (чем и обьясняется название - арабские цифры), а арабы, в свою очередь, заимствовали их у Индии.

Поразительные успехи, достигнутые индийцами в математике, сейчас хорошо известны, и признано, что основы современной арифметики и алгебры были заложены еще в древней Индии. Примитивный метод использования абак и применение римских и подобных им цифр долгое время задерживал прогресс, пока, наконец, десять индийских цифр, включая знак нуль, не освободили человеческий разум от этих ограничений и не показали в новом свете значение чисел. Эти цифровые обозначения были единственными в своем роде и полностью отличались от всех иных обозначений, которые применялись в других странах. Сейчас они получили достаточно широкое распространение, и мы принимаем их как должное, однако в свое время они создали условия для революционного прогресса. Понадобилось много веков, чтобы эти цифровые обозначения пришли из Индии через Багдад в западный мир.

Возникновение геометрии, арифметики и алгебры в Индии восходит к далеким временам. Прежде всего, существовала, вероятно, какого-то рода геометрическая алгебра, применявшаяся при начертании фигур для ведических алтарей.

В древнейших книгах упоминается о геометрическом методе преобразования квадрата в прямоугольник по заданной стороне: ax = c.

Геометрические фигуры до сих пор широко используются в индусских обрядах.

Первые хорошо сохранившиеся индийские тексты в области точных наук - это "Сиддханты", часть которых, "Сурья", дошла до нас, вероятно, в достаточно точно соответствующей оригиналу (примерно между 300 и 400 годами н. э.) форме. В этих книгах содержится в основном астрономия, там обнаружены эпициклы и шестидесятичные дроби. Такие факты позволяют предположить наличие влияния греческой астрономии, относящегося, быть может, к эпохе "Алмагеста". Возможно, что они указывают на непосредственный контакт с вавилонской астрономией. Но, кроме этого, "Сиддханты" содержат многочисленные типично индийские особенности. "Сурья Сидд-ханта" содержит таблицу значений синуса (джия), а не хорд.

Результаты, изложенные в "Сиддхантах", систематически разъяснялись и развивались в индийских математических школах, укоренившихся преимущественно в Уджджайне (Центральная Индия) и в Майсоре (Южная Индия) . Известны имена и книги отдельных индийских математиков, начиная с пятого столетия н. э.; некоторые книги доступны в английских переводах.

Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата (прозванный "первым", около 500 г.) и Брахмагупта (около 625 г.). Насколько они были знакомы с результатами греков, вавилонян и китайцев, можно только предполагать, но, во всяком случае, они проявляют значительную оригинальность. Для их работ характерны арифметико-алгебраические разделы. В их склонности к неопределенным уравнениям проявляется некоторое родство с Диофантом.

Современником Брахмагупты был Бхаскара I, автор комментария к трактату Ариабхаты и астрономического сочинения "Маха-Бхаскария", содержащего математические разделы

За этими учеными в ближайшие столетия последовали другие, работавшие в тех же областях; в трудах последних представлено астрономическое, частично арифметико-алгебраическое направление, они занимались также измерениями и тригонометрией. Ариабхата I имел для π значение 3,1416.

Любимым предметом было нахождение рациональных треугольников и четырехугольников. Особенно успешно над этим работал Магавира из Майсорской школы (около 850 г.). Известны также трактаты Шридхары (IX - X вв.), Ариабхаты II (около950г.), Шрипати (XI в.) и др. Около 1150г. в Уджджайне, где работал Брахмагупта, жил и работал другой выдающийся математик, Бхаскара П.

Первое общее решение неопределенного уравнения первой степени ах + bу = с (а, b, с - целые числа) встречается у Брахмагупты. Поэтому, строго говоря, нет оснований называть неопределенные линейные уравнения диофантовыми. Диофант допускал еще и дробные решения, индийские математики интересовались только целочисленными. Они пошли дальше Диофанта и в том отношении, что допускали отрицательные корни уравнений, хотя это в свою очередь, должно быть, соответствует более древней практике, сложившейся под влиянием вавилонской астрономии. Например, для уравнения х2 - 45х = 250 Бхаскара II находил решения х = 50 и х = -5, но относительно приемлемости отрицательного корня он высказывал известный скептицизм. Его "Лилавати" в течение столетий оставалась на Востоке образцовой книгой по арифметике и искусству измерений; император Акбар перевел ее на персидский язык (1587 г.), в 1816 г. она была издана в Калькутте и после этого многократно переиздавалась как учебник математики для религиозных школ.

В древней Индии было найдено много ценнейших математических результатов; например, недавно стало известно, что ряды Грегори-Лейбница для были найдены уже при Нилаканте (ок. 1500 г.).

Читайте также: