Математическое и физическое моделирование реферат
Обновлено: 05.07.2024
Гипотеза: Математическое моделирование – третий путь познания.
Объектом исследования являются физические явления.
Предметом исследования является математическое моделирование физических явлений при решении задач.
Актуальность: Необходимыми становятся не сами знания, а знание о том, где и как их применять. Но еще важнее – знание о том, как информацию добывать или создавать.
Математическая модель - математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе, это формулы, системы, неравенства.
Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием. Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. В настоящее время математическое моделирование это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного исследования. Фактически все современные разделы физики посвящены построению и исследованию математических моделей различных физических объектов и явлений.
Все современные разделы физики посвящены построению и исследованию математических моделей различных физических объектов и явлений.
Идут активные работы по созданию математических моделей в экологии. (Приложение 1)
Предвидеть ответные реакции системы на действие конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. В экологии поэтому широкое распространение получил метод математического моделирования как средство изучения и прогнозирования природных процессов.
Суть метода заключается в том, что с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Затем, меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат.
Огромную роль играет использование математических моделей в медицине.
Медицинская кибернетика - научное направление, связанное с проникновением идей, методов и технических средств кибернетики в медицину. Развитие идей и методов кибернетики в медицине осуществляется в основном в направлениях создания диагностических систем для различных классов заболеваний с использованием универсальных или специализированных ЭВМ; создания автоматизированного электронного медицинского архива; разработки математических методов анализа данных обследования больного; разработки метода математического моделирования на ЭВМ деятельности различных функциональных систем; использования математических машин для оценки состояния больного.
Диагностика онкологических заболеваний
Ключевое значение для медицины имеет диагностика. Диагностика онкологических заболеваний осуществляется с применением математических методов описания и анализа сложных явлений при помощи вычислительных систем с применением современных методов магнитно-резонансной спектроскопии и фундаментальными знаниями о метаболизме (его регуляции).
Магнитно-резонансная томография (МРТ) - это метод отображения, используемый для получения высококачественных изображений органов человеческого тела. МРТ основана на принципах ядерно-магнитного резонанса (ЯМР), методе спектроскопии, используемом учеными для получения данных о химических и физических свойствах молекул. МРТ находит все более широкое применение в медицинской практике и отличается от других методов высоким контрастом мягких тканей и безопасностью воздействия на организм человека.
Алекса́ндр Андре́евич Сама́рский — советский и российский математик,
Александр Андреевич Самарский — известный специалист в области вычислительной математики, математической физики, теории математического моделирования. Создатель теории операторно-разностных схем, общей теории устойчивости разностных схем.
С 1948 года совместно с академиком А. Н. Тихоновым разрабатывал численные методы и вёл первые в СССР прямые расчёты мощности взрыва атомной, а позже — водородной бомбы, хорошо совпавшие с испытаниями. В этих работах были заложены основы математического моделирования и созданы важнейшие принципы конструирования и обоснования разностных схем и параллельных вычислений. (Приложение 3)
Процесс математического моделирования можно подразделить на четыре типа:
Формулирование законов, связывающих основные объекты модели, результат - запись в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели;
Исследование математических задач, к которым приводят математические модели, основной вопрос – решение прямой задачи – получение в результате анализа модели выходных данных для сопоставления их с результатами наблюдений изучаемых явлений;
Выяснение того соответствует ли принятая модель критерию практики, т.е. выяснение вопроса о том, согласуется ли результат наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений
Четвертый тип:
Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.
Основные этапы математического моделирования
1. Построение модели.
2.Решение математической задачи, к которой приводит модель.
На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
3.Интерпретация полученных следствий из математической модели.
Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.
4.Проверка адекватности модели.
На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
5.Модификация модели.
На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Классификация математического моделирования
Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.
Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления. Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов.
Стахостические модели - это модели, в которых параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны случайными зависимостями. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стохастическую модель.
Применение математического моделирования на практике
Исследуя нашу тему, мы решили применить математическое моделирование на практике и решить несколько задач на эту тему. Поискав задачи, оказалось, что все задания решаются через интеграл, а мы с этой темой ещё не знакомы. Но мы решили не останавливаться и поискали задачи в нашем учебнике физики. Выбрав несколько задач, принялись за решение. В итоге у нас получились задачи, которые мы решили с помощью математического моделирования. Вот некоторые из них. (Приложение 5,6)
Вывод: Изучение математических моделей физики математическими методами не только позволяет получить количественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реальных процессов, но и дает возможность глубокого проникновения в самую суть физических явлений, выявления скрытых закономерностей, предсказания новых эффектов. Моделирование — не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Кафедра информатики и вычислительной техники
Моделирование, виды моделей. Требования к построению моделей
Организация информационного взаимодействия в информационном образовательном пространстве педагогического вуза
студентка 4 курса группы МДМ-216 ______________________ А.А.Буянова
канд. физ. мат. наук, доцент ________________________ Т. В. Кормилицына
Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому. Между физическими и аналоговыми моделями можно провести границу и такая классификация моделей будет носить условный характер.
Еще более сложную картину представляют идеальные модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Среди идеальных моделей можно выделить интуитивные модели, к которым относятся, но единого подхода к классификации остальных видов идеальных моделей нет. Такой подход является не вполне оправданным, так как он переносит информационную природу познания на суть используемых в процессе моделей - при этом любая модель является информационной. Более продуктивным представляется такой подход к классификации идеальных моделей:
1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).
2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.
3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.
Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; возможно, информационные модели следовало бы считать подклассом математических моделей. В рамках информатики как самостоятельной науки, отдельной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение класса информационных моделей является целесообразным. Информатика имеет самое непосредственное отношение и к математическим моделям, поскольку они являются основой применения компьютера при решении задач различной природы: математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в алгоритм и компьютерную программу.
Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.
Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.
Системный подход позволяет создавать полноценные модели. Особенности системного подхода заключаются в следующем. Изучаемый объект рассматривается как система, описание и исследование элементов которой не выступает как сама цель, а выполняется с учетом их места (наличие подзадач). В целом объект не отделяется от условий его существования и функционирования. Объект рассматривается как составная часть чего-то целого (сам является подзадачей). Один и тот же исследуемый элемент рассматривается как обладающий разными характеристиками, функциями и даже принципами построения. При системном подходе на первое место выступают не только причинные объяснения функционирования объекта, но и целесообразность включения его в состав других элементов. Допускается возможность наличия у объекта множества индивидуальных характеристик и степеней свободы. Альтернативы решения задач сравниваются в первую очередь по критерию "стоимость-эффективность".
Создание универсальных моделей - это следствие использование системного подхода. Моделирование (эксперимент) может быть незаменимо. С помощью компьютера возможен расчет интересующих исследователей параметров. Моделирование - исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей - это основной способ научного познания. В информатике данный способ называется вычислительный эксперимент и основывается он на трех основных понятиях: модель - алгоритм - программа. Использование компьютера при моделировании возможно по трем направлениям:
1. Вычислительное - прямые расчеты по программе.
2. Инструментальное - построение базы знаний, для преобразования ее в алгоритм и программу.
3. Диалоговое - поддержание интерфейса между исследователем и компьютером.
Модель - общенаучное понятие, означающее как идеальный, так и физический объект анализа. Важным классом идеальных моделей является математическая модель - в ней изучаемое явление или процесс представлены в виде абстрактных объектов или наиболее общих математических закономерностей, выражающих либо законы природы, либо внутренние свойства самих математических объектов, либо правила логических рассуждений.
Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:
По целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические.
По области знаний выделяются модели биологические, экономические, исторические, социологические и т.д.
По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный момент времени, дает срез информации о нем. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменения и развития процесса во времени.
Любая модель имеет конкретный вид, форму или способ представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе, прежде всего, модели рассматриваются как материальные и нематериальные.
Материальные модели - это материальные копии объектов моделирования. Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение, либо действия объекта-оригинала. Материальное моделирование использует экспериментальный (опытный) метод познания.
Нематериальное моделирование использует теоретический метод познания. По-другому его называют абстрактным, идеальным. Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.
Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром. Информационные модели представляют объекты в виде, словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел. Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения (цель использования). В то же время они являются динамическими, так как учитывают положение тела в разные моменты времени, и алгоритмическими по способу реализации.
Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.
Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса.
Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками - иконическое моделирование. Сюда же относятся геометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.
Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты. Например, географическая карта, план квартиры, родословное дерево, блок-схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.
Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.
Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.
Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия. В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели.
Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.
ГОСТ
Методы физического и математического моделирования — это научные приемы и методики исследования объектов реальной окружающей действительности.
Введение
Физическое моделирование реализуется за счёт воспроизведения изучаемого объекта или процесса на модели, которая имеет в общем случае отличающуюся от оригинала природу, но, при этом, обладает одинаковым математическим описанием процесса функционирования.
Методы физического и математического моделирования
Математической моделью является набор математических объектов (чисел, символов, множеств и так далее), который отражает важнейшие для изучения свойства технического объекта, процесса или системы.
Математическое моделирование считается процессом формирования математической модели и выполнение различных операций с ней для получения новых информационных данных об изучаемом объекте.
Готовые работы на аналогичную тему
В процессе создания внешнего описания специалисты имеют возможность, воздействуя разными способами на вход системы, осуществлять анализ ее реакции на поступающие входные воздействия. Причём степень разнородности входных воздействий напрямую связана с разнородностью состояний выходов системы. Когда с каждой новой комбинацией входных воздействий реакция системы изменяется непредсказуемым образом, то исследование следует продолжить. Если же на базе полученной информации можно выстроить систему, которая в точности повторяет поведение изучаемого объекта, задача макроподхода может считаться решённой.
При использовании микроподхода структура системы считается известной, то есть считается, что известны внутренние механизмы преобразования входных сигналов в выходные. Изучение системы может быть сведено к рассмотрению отдельных её компонентов. Выбор этих компонентов не является неоднозначным и может определяться задачами исследования и характером изучаемой системы. При применении микроподхода исследуется структура всех выделенных компонентов, их функциональное предназначение, совокупность и диапазон допустимых изменений параметров.
Микроподход является способом, при помощи которого выполняется внутреннее описание системы, то есть описание системы в функциональном формате. Итоговым результатом данного этапа изучения должен стать вывод зависимостей, которые определяют связи между множествами входных параметров, параметров состояния и выходных параметров системы. Переключение от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию именуется задачей реализации.
Задача реализации является одной из важнейших задач в изучении систем и, по сути, отображает абстрактную формулировку научного подхода к построению математической модели. В такой формулировке задача моделирования состоит в построении множества состояний и вход-выходного отображения изучаемой системы на базе имеющихся экспериментальных данных.
Процедура построения математической модели реальной системы, процесса или явления может быть представлена в форме алгоритма. Блок-схема, которая иллюстрирует алгоритм формирования математической модели, представлена на рисунке ниже:
· целостность, связанность или относительная независимость от среды и систем. С исчезновением связанности исчезает и система, хотя элементы системы и даже некоторые отношения между ними могут быть сохранены;
· наличие подсистем и связей между ними или наличие структуры системы. С исчезновением подсистем или связей между ними может исчезнуть и сама система;
· возможность обособления или абстрагирования от окружающей среды, т.е. относительная обособленность от тех факторов среды, которые в достаточной мере не влияют на достижение цели;
· связи с окружающей средой по обмену ресурсами;
· подчиненность всей организации системы некоторой цели;
· эмерджентность или несводимость свойств системы к свойствам элементов;
· увеличение разнообразия типов частей системы, выполняемых ими функций, что обусловливает различия в их абсолютной стоимости;
· усложнение функционирования;
· сложность поведения, нелинейность характеристик;
· повышение уровня автоматизации, означающее, в частности, увеличение степени относительной самостоятельности системы в ее поведении;
· нерегулярное, статистически распределенное во времени поступление внешний воздействий;
· наличие в ряде случаев состязательного момента, т.е. такого функционирования системы, при котором необходимо учитывать конкуренцию отдельных частей;
· многоаспектность (техническая, экономическая, социальная, психологическая);
· контринтуитивность (причина и следствие жестко однозначно не связаны ни во времени, ни в пространстве);
· нелинейность (синергетика).
Системы разделяются на классы по различным признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные принципы классификации. При этом систему можно охарактеризовать одним или несколькими признаками. Чаще всего системы классифицируются следующим образом:
· по виду научного направления - математические, физические, химические и т. п.;
· по степени определенности функционирования: детерминированные и вероятностные. Детерминированной называют систему, если ее поведение можно абсолютно точно предвидеть. Система, состояния которой зависит не только от контролируемых, но и от неконтролируемых воздействий или если в ней самой находится источник случайности, носит название вероятностной. Приведем пример стохастических систем, это - заводы, аэропорты, сети и системы ЭВМ, магазины, предприятия бытового обслуживания и т.д.
· по степени организованности-хорошо организованные, плохо организованные (диффузные), самоорганизующиеся системы.
· по происхождению различают системы естественные, созданные в ходе естественной эволюции и в целом не подверженные влиянию человека (клетка), и искусственные, созданные под воздействием человека, обусловленные его интересами и целями (машина).
· по основным элементам системы могут быть разделены на абстрактные, все элементы которых являются понятиями (языки, философские системы, системы счисления), и конкретные, в которых присутствуют материальные элементы.
· по взаимодействию со средой различают системы замкнутые и открытые. Замкнутая система в процессе своего функционирования использует только ту информацию, которая вырабатывается в ней самой (система кондиционирования воздуха в замкнутом объеме). В открытойсистеме функционирование определяется как внутренней, так и внешней, поступающей на входы, информацией. Большинство изучаемых систем являются открытыми, т.е. они испытывают воздействие среды и реагируют на него и, в свою очередь, оказывают воздействие на среду.
· по степени сложности различают простые, сложные и очень сложные системы. Простые системы характеризуются небольшим числом элементов, связи между которыми легко поддаются описанию (средства механизации, простейшие организмы). Сложные системы состоят из большого числа элементов и характеризуются разветвленной структурой, выполняют более сложные функции. Изменения отдельных элементов и (или) связей влечет за собой изменение многих других элементов. Но все же отдельные конкретные состояния системы могут быть описаны (автоматы, ЭВМ, галактики). Очень сложные системы характеризуются большим числом разнообразных элементов, обладают множеством структур, не могут быть полностью описаны (мозг, хозяйство).
· по естественному разделению системы делятся на: технические, биологические, социально-экономические. Технические – это искусственные системы, созданные человеком (машины, автоматы, системы связи). Биологические – различные живые организмы, популяции, биогеоценозы и т.п. Социально-экономические – системы существующие в обществе, обусловленные присутствием и деятельностью человека (хозяйство, отрасль, бригада и т.п.).
· по определению выходных сигналов. Динамические системы характеризуются тем, что их выходные сигналы в данный момент времени определяются характером входных воздействий в прошлом и настоящем (зависит от предыстории). В противном случае системы называют статическими. Примером динамических систем является биологические, экономические, социальные системы; такие искусственные системы как завод, предприятия, поточная линия и т.д.
· по изменению во времени. Если вход и выход системы измеряется или изменяется во времени дискретно, через шаг t, то система называется дискретной. Противоположным понятием является понятие непрерывной системы. Например: ЭВМ, электронные часы, электросчетчик - дискретные системы; песочные часы, солнечные часы, нагревательные приборы и т.д. - непрерывные системы.
· По типу организации: централизованные (однополюсные, иерархические, биполярные с входным и выходным полюсами); децентрализованные (многополюсные сети, сети без полюсов с различной произвольной топологией; матричные сети с регулярной топологией, сети смешанной топологии: регулярной и произвольной)
· По составу функций: одно- или многофункциональные, с постоянным или переменным составом функций;
Объектом изучения системного анализа являются в большинстве своем стохастические открытые сложные и очень сложные системы любого происхождения.
Рассмотрим некоторые виды систем более подробно.
Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.). Для отображения объекта в виде хорошо организованной системы необходимо выделять существенные и не учитывать относительно несущественные для данной цели рассмотрения компоненты: например, при рассмотрении солнечной системы не учитывать метеориты, астероиды и другие мелкие по сравнению с планетами элементы межпланетного пространства.
Описание объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда можно предложить детерминированное описание и экспериментально доказать правомерность его применения, адекватность модели реальному процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач плохо удаются: они требуют недопустимо больших затрат времени, практически нереализуемы и неадекватны применяемым моделям.
Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д.
Самоорганизующиеся системы.Отображение объекта в виде самоорганизующейся системы — это подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем. Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т.е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор.
При применении отображения объекта в виде самоорганизующейся системы задачи определения целей и выбора средств, к; правило, разделяются. При этом задача выбора целей может быть, в свою очередь, описана в виде самоорганизующейся системы, т. е. структура функциональной части АСУ, структура целей плана может разбиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ (комплекс технических средств АСУ) или организационная структура системы управления.
Большинство примеров применения системного анализа основано на представлении объектов в виде самоорганизующихся систем.
Большие и сложные системы. Существует ряд подходов к разделению систем по сложности. В частности, Г. Н. Поваровв зависимости от числа элементов, входящих в систему, выделяет четыре класса систем: малые системы (10. 10 3 элементов), сложные (10 4 . 10 7 элементов), ультрасложные (10 7 . ..10 30 элементов) суперсистемы (10 30 .. .10 200 элементов). Так как понятие элемент; возникает относительно задачи и цели исследования системы, то и данное определение сложности является относительным, а не абсолютным.
Английский кибернетик С. Бир классифицирует все кибернетические системы на простые и сложные в зависимости от способа описания: детерминированного или теоретико-вероятностного. А. И. Берг определяет сложную систему как систему, которую можно описать не менее чем на двух различных математических языках (например, с помощью теории дифференциальных уравнений и алгебры Буля).
Очень часто сложными системами называют системы, которые нельзя корректно описать математически, либо потому, что в системе имеется очень большое число элементов, неизвестным образом связанных друг с другом, либо неизвестна природа явлений, протекающих в системе. Все это свидетельствует об отсутствии единого определения сложности системы.
Так же дается следующее определение: сложной системой называется система, в модели которой недостаточно информации для эффективного управления этой системой. Таким образом, признаком простоты системы является достаточность информации для ее управления. Если же результат управления, полученный с помощью модели, будет неожиданным, то такую систему относят к сложной. Для перевода системы в разряд простой необходимо получение недостающей информации о ней и включение ее в модель.
При разработке сложных систем возникают проблемы, относящиеся не только к свойствам их составляющих элементов и подсистем, но также к закономерностям функционирования системы в целом. При этом появляется широкий круг специфических задач, таких, как определение общей структуры системы; организация взаимодействия между элементами и подсистемами; учет влияния внешней среды; выбор оптимальных режимов функционирования системы; оптимальное управление системой и др.
Чем сложнее система, тем большее внимание уделяется вышеуказанным вопросам. Математической базой исследования сложных систем является теория систем. В теории систем большой системой сложной, системой большого масштаба,(Large Scale Systems) называют систему, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов и способна выполнять сложную функцию.
От сложных систем необходимо отличать большие системы.
Под большой системой понимается совокупность материальных ресурсов, средств сбора, передачи и обработки информации, людей-операторов, занятых на обслуживании этих средств, и людей-руководителей, облеченных надлежащими правами и ответственностью для принятия решений. Материальные ресурсы - это сырье, материалы, полуфабрикаты, денежные средства, различные виды энергии, станки, оборудование, люди, занятые на выпуске продукции, и т. д. Все указанные элементы ресурсов объединены с помощью некоторой системы связей, которые по заданным правилам определяют процесс взаимодействия между элементами для достижения общей цели или группы целей. Таким образом, система, для актуализации модели которой в целях управления недостает материальных ресурсов (машинного времени, емкости памяти, других материальных средств моделирования) называетсябольшой.К таким системам относятся экономические, организационно-управленческие, биологические нейрофизиологические, и т.п. системы.
Характерные особенности больших систем. К подобным отличительным особенностям относятся следующие:
· большое число элементов в системе (сложность системы);
· взаимосвязь и взаимодействие между элементами;
· иерархичность структуры управления;
· обязательное наличие человека в контуре управления, на которого возлагается часть наиболее ответственных функций управления.
Примеры больших систем: информационная система; пассажирский транспорт крупного города; производственный процесс; система управления полетом крупного аэродрома; энергетическая система и др.
1. Что представляет собой общая теория систем?
2. Что такое кибернетика?
3. Что такое теория информации?
4. Что такое теория игр?
5. Что такое факторный анализ?
6. Опишите подходы к созданию общей теории систем?
8. В чем особенности сложной системы?
9. Чем сложные системы отличаются от больших систем?
10. Дайте определения следующим понятиям: объект, подсистема, структура, функция, связь.
11. Опишите основные закономерности систем.
12. Дайте классификацию систем по основным признакам.
13. Опишите отличие сложных систем от больших.
Тема№4
Моделирование систем
Так как общая теория систем рассматривает не некоторые конкретные системы, а то общее, что есть в различных системах независимо от их природы, предметом ее изучения являются абстрактные модели соответствующих реальных систем.
Модель является представлением реального объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
Всякая модель - это некоторая аналогия: для одной системы должна существовать другая система, элементы которой с некоторой точки зрения подобны элементам первой. Должно существовать отображение, которое элементам моделируемой системы ставит в соответствие элементы некоторой другой системы - моделирующей. Кроме того, должно существовать отображение, которое свойствам элементов моделируемой системы ставит в соответствие свойства элементов моделирующей системы.
| Рис 4.1. Абстрактная модель системы произвольной природы |
Для большинства случаев абстрактная модель системы произвольной природы может быть представлена с помощью схемы, изображенной на рисунке 4.1, которая является, по сути, иллюстрацией к введенным понятиям.
Система не существует сама по себе, а выделяется из окружающей среды по какому-либо системообразующему признаку, в качестве которого чаще всего выступает цель системы. Взаимодействие системы с внешней средой осуществляется через вход и выход системы (множество входных и выходных параметров).
Под входными параметрами системы понимается комплекс параметров внешней среды (в том числе выходные параметры систем, внешних по отношению к рассматриваемой, например, систем управления), оказывающих значительное влияние на состояние и значение выходных параметров рассматриваемой системы и поддающихся учету и анализу средствами, имеющимися в распоряжении исследователя.
Выходные параметры - это комплекс параметров системы, оказывающих непосредственное влияние на состояние внешней среды и значимых с точки зрения цели исследования.
Важной особенностью функционирования сложных систем является принципиальная неопределенность истинного состояния внешней среды в каждый момент времени. Природа этой неопределенности связана с наличием ряда причин, важнейшие из которых обусловлены следующими факторами.
· Некоторые параметры внешней среды не могут быть измерены в силу технической неприспособленности информационных средств.
· Численные значения учитываемых параметров оцениваются с ошибками измерений, определяемыми с одной стороны - внутренними шумами измерительных устройств, а с другой - внешними помехами.
Система может находиться в различных состояниях. Состояние любой системы в определенный момент времени можно с определенной точностью охарактеризовать совокупностью значений параметров состояния .
Таким образом, система характеризуется тремя группами переменных:
2. Выходные переменные, определяющие воздействие исследуемой системы на окружающую среду
3. Параметры состояния, характеризующие динамическое поведение исследуемой системы
При исследовании большинства систем все три группы введенных величин предполагаются функциями времени.
Физическое моделирование осуществляется путем воспроизведения исследуемого процесса на модели, имеющей в общем случае отличную от оригинала природу, но одинаковое математическое описание процесса функционирования.
Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.), отражающих важнейшие для исследователя свойства технического объекта, процесса или системы.
Математическое моделирование - это процесс создания математической модели и оперирования ею с целью получения новой информации об объекте исследования.
При микроподходе структура системы предполагается известной, то есть предполагается известным внутренний механизм преобразования входных сигналов в выходные. Исследование сводится к рассмотрению отдельных элементов системы. Выбор этих элементов неоднозначен и определяется задачами исследования и характером исследуемой системы. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов, их функции, совокупность и диапазон возможных изменений параметров.
Микроподход - способ, посредством которого производится внутреннее описание системы, то есть описание системы в функциональной форме.
Результатом этого этапа исследования должен явиться вывод зависимостей, определяющих связь между множествами входных параметров, параметров состояния и выходных параметров системы. Переход от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию называют задачей реализации.
Задача реализации заключается в переходе от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию. Задача реализации представляет собой одну из важнейших задач в исследовании систем и, по существу, отражает абстрактную формулировку научного подхода к построению математической модели. В такой постановке задача моделирования заключается в построении множества состояний и вход-выходного отображения исследуемой системы на основе экспериментальных данных. В настоящее время задача реализации решена в общем виде для систем, у которых отображение вход-выход линейно. Для нелинейных систем общего решения задачи реализации пока не найдено.
Читайте также: