Математические методы планирования реферат
Обновлено: 01.06.2024
Математические методы планирования и прогнозирования имеют высокую достоверность получаемой информации. Они позволяют с меньшими затратами времени и средств находить количественное выражение взаимосвязи между сложными социально–экономическими, технологическими и иными процессами, опосредованными в показателях.
Математические методы прогнозирования
При прогнозировании наибольшее распространение получили методы математической экстраполяции, экономико–статистического и экономико–математического моделирования.
Методы математической экстраполяции
Так, методы математической экстраполяции, которые позволяют количественно охарактеризовать прогнозируемые процессы, основаны на изучении сложившихся в прошлом закономерностей развития изучаемого явления и распространения их на будущее. Данный метод исходит из того, что в экономической жизни действует принцип инерции, который заключается в том, что наблюдаемые закономерности достаточно устойчивы в течение определенного периода времени.
Экстраполяция в прогнозировании осуществляется с помощью выравнивания статистических рядов вне их связи с другими рядами экономической динамики, влияние которых учитывается в усредненном виде только на основе опыта прошлого.
Предпосылка о сохранении неизменности условий предшествующего периода при экстраполяции ограничивает возможности применения данного метода относительно непродолжительными периодами времени, в течение которых не происходит существенных качественных изменений. При этом наиболее достоверны результаты прогнозирования, которые учитывают соотношение продолжительности предшествующего периода (ретроспекции) и периода упреждения (проспекции).
Для применения этого метода необходимо иметь продолжительный ряд показателей за прошедшей период. Имеющаяся информация изучается и обрабатывается, а фактический временной ряд выравнивается с помощью графоаналитического или статистического подбора аппроксимирующей функции. В дальнейшем разрабатывают гипотезы изменения объекта в прогнозный период (период упреждения) и формализуют их в виде количественных показателей (тенденций). В данном случае значения показателей можно прогнозировать не только на конец прогнозного срока, но и на промежуточных этапах.
Методы математической экстраполяции применяются при прогнозировании отводов земель для несельскохозяйственных нужд, установления урожайности сельскохозяйственных культур и т.п.
В свою очередь методы и приемы математической статистики, а также теории вероятности дают возможность применять широкий спектр функций для прогнозирования необходимого показателя во времени. Однако данные методы обладают некоторыми недостатками, поскольку не может быть дан достоверный прогноз на длительный срок в том случае, если имеются скачкообразные изменения данных; нет возможности определить качественные характеристики прогнозируемых явлений или объектов.
Экономико–статистические методы
Наиболее часто при прогнозировании применяются экономико– статистические модели, благодаря которым можно рассчитать урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, выход продукции с сельскохозяйственных земель, а также прогнозные нормативы. Этот метод позволяет научно обосновать показатели и нормативы, применяемые при планировании и прогнозировании.
Так, экономико–статистической моделью называют функцию, связывающую результативный и факторные показатели, выраженную в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, которая построена на основе массовых данных и обладает статистической достоверностью. Такие функции называют производственными, поскольку они описывают зависимость результатов производства от располагаемых факторов.
Стадии разработки экономико–статистической модели
Процесс разработки экономико–статистической модели, т.е. моделирование, состоит из следующих стадий:
- Экономический анализ производства, который заключается в определении зависимой переменной (результативный показатель) и выявлении факторов, влияющих на неё (факторный показатель).
- Сбор статистических данных и их обработка.
- Установление математической формы связи (вид уравнения) между результативными и факториальными показателями.
- Определение числовых параметров экономико-статистической модели.
- Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу.
- Экономическая интерпретация модели.
Экономико математические методы
Математические методы планирования сводятся в основном к оптимизационным расчетам на основе различного рода моделей. Так, к простейшим моделям относятся статистические, среди которых можно выделить корреляционную. Данная модель отражает взаимосвязь двух переменных величин. С ее помощью можно с определенной степенью вероятности предсказать и запланировать наступление события Б, если происходит связанное с ним событие А. Наиболее широкое распространение статистические модели получили в финансовом планировании. Они позволяют, например, определять будущие доходы, основываясь на текущих вложениях и заданных процентных ставках.
Методы линейного программирования дают возможность путем решения системы уравнений и неравенств, которые связывают ряд переменных показателей, найти их оптимальные величины во взаимном сочетании. Данный метод позволяет по заданному критерию выбрать оптимальный вариант функционирования или развития объекта управления для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль, минимизировать затраты и т. п. Наибольшее распространение методы линейного программирования получили там, где речь идет об оптимизации расходования тех или иных ресурсов. Так, они позволяют выбрать технологии, дающие возможность получить необходимый объем продукции при минимальном расходе сырья и материалов; загрузить оборудование, выполняющее несколько видов работ, чтобы при этом достигалась максимальная выработка; составить маршруты движения транспорта, позволяющие, с одной стороны, наиболее полно обслужить всех клиентов, а с другой – сделать это при наименьших затратах и т.д.
Однако следует учитывать то, что возможности применения различных методов планирования и прогнозирования имеют свои границы. Такие границы, во–первых, обусловлены современной НТР, которая вызывает настолько стремительные изменения, что поспеть за ними планирование попросту не успевает. Во–вторых, нехваткой времени, связанной с тем, что плановые расчеты достаточно длительны и трудоемки. В–третьих, бюрократизмом и инерционностью самих сотрудников организации, их боязнью новшества. Перечисленные ограничения полностью устранить нельзя, но можно их существенно ослабить с помощью уменьшения жесткости и схематичности составления планов и прогнозов, их переориентацией на ключевые цели и задачи, стоящие перед организацией, конкретизацией и приближением к нуждам практики, усилением комплексности.
Общие сведения о планировании эксперимента. Анализ методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков. Положения о планировании второго порядка. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы второго порядка.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.06.2011 |
| Размер файла | 242,7 K |
Подобные документы
Модели оптимальных систем автоматического управления с объектами, динамика которых описывается линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Моделирование объекта с передаточной функцией. Расчет стоимости разработки программы. Расчет освещения.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 24.04.2013
Понятие планирования эксперимента, его стадии и этапы развития. Математическое планирование факторного эксперимента в научных исследованиях, порядок и правила представления результатов. Требования к факторам и параметрам эксперимента, оценка ошибок.
лекция [220,4 K], добавлен 13.11.2009
Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Получение математической модели процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов второго порядка. Исследование поверхности отклика.
курсовая работа [104,3 K], добавлен 20.07.2012
Сущность и особенности планирования эксперимента, кодирование исходных факторов. Составление плана эксперимента для определения зависимости концентрации меди от расхода шихты, содержания кислорода в дутье. Выбор математической модели объекта исследования.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2012
Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
Характеристика состояния акций второго эшелона рынка нефтяной отрасли. Рассмотрение подходов ученых к определению сущности поведения участников фондового рынка. Исследование и анализ особенностей эконометрического поведения участников фондового рынка.
курсовая работа [522,1 K], добавлен 13.10.2017
Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.
Развитие современной науки и техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих научных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования… Читать ещё >
Математические методы планирования экспериментов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
СОДЕРЖАНИЕ планирование эксперимент модель
- ВВЕДЕНИЕ
- 1 Общие сведения о планировании эксперимента
- 2 Краткая характеристика методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков
- 2.1 Общие положения о планировании второго порядка
- 2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка
- 2.3 Рототабельные планы второго порядка
Развитие современной науки и техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих научных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.
Цель планирования эксперимента — нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.
1. Общие сведения о планировании эксперимента
Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ — Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране — в трудах Г. К. Круга , Е. В. Маркова и др.
Черный ящик — объект исследования, имеющий (k + p) входов и m выходов.
Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика. Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):
Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гиперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство — факторным пространством.
Рисунок 2 — Поверхность отклика
Для математического описания поверхности отдыха используют уравнение:
где — перемешнные факторы при i=1,…, k; u=1,…, k; iu;
Это уравнение является разложением в ряд Тейлора неизвестной функции отклика в окрестности точки с .
На практике по результатам эксперимента производится обработка данных по методу наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти оценку b коэффициентов, и данный полином заменяется уравнением вида:
которое является регрессионной моделью (моделью регрессионного анализа). В этом выражении означает модельное, т. е. рассчитываемое по уравнению модели, значение выхода. Коэффициенты регрессии определяются экспериментально и служат для статистической оценки теоретических коэффициентов, т. е.
В регрессионной модели члены второй степени, характеризуют кривизну поверхности отклика. Чем больше кривизна этой поверхности, тем больше в модели регрессии членов высшей степени. На практике чаще всего стремятся ограничиться линейной моделью.
Эксперимент можно проводить по-разному. В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, не вмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, на основании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. В настоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.
Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.
Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
Под математической моделью планирования понимается наука о способах составления экономических экспериментальных данных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объекте исследования, о способах проведения эксперимента, о способах обработки данных и их использование для оптимизации производственных процессов, а также инженерных расчетов.
2. Краткая характеристика методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков
Использование теории планирования эксперимента является одним из путей существенного повышения эффективности многофакторных экспериментальных исследований. В планировании экспериментов применяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высоких порядков используются в инженерной практике редко. В связи с этим далее приводится краткое изложение методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков. Под планом первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения:
Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов:
Нахождение уравнения регрессии методом планирования экспериментов состоит из следующих этапов:
· выбор основных факторов и их уравнений;
· планирование и проведение собственного эксперимента;
· определение коэффициентов уравнения регрессии;
· статистический анализ результатов эксперимента.
2.1 Общие положения о планировании второго порядка
Описание поверхности отклика полиномами первого порядка часто оказывается недостаточным. Во многих случаях удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка (6).
В этом случае требуется, чтобы каждый фактор варьировался не менее чем на трех уровнях. В этом случае полный факторный эксперимент содержит слишком большое количество опытов, равное. Так, при их 27, а число коэффициентов, при число опытов 243, а коэффициентов 21. В связи с этим осуществление полного факторного эксперимента (ПФЭ) для планов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно.
Сократить число опытов можно, воспользовавшись так называемым композиционным или последовательным планом, разработанным Боксом и Уилсоном. Так, при двух факторах модель функции отклика второго порядка представляет собой поверхность в виде цилиндра, конуса, эллипса и т. д. , описываемую в общем виде уравнением:
Для определений такой поверхности необходимо располагать координатами не менее трех ее точек, т. е. факторы и должны варьироваться не менее чем на трех уровнях. Поэтому план эксперимента в плоскости факторов и на рисунке 3, а не может состоять лишь из опытов 1, 2, 3, 4, располагающихся в вершинах квадрата, как это делается для модели первого порядка. К ним должны быть добавлены опыты (звездные точки) 5, 6, 7, 8, расположенные на осях и с координатами и обязательно опыт 9 в центре квадрата, чтобы по любому направлению (5−9-6), (1−9-4) и т. д. располагалось три точки, определяющие кривизну поверхности в этом направлении.
Рисунок 3 — Планы второго порядка при: а — ортогональный;
б — рототабельный Таким образом, в общем случае ядро композиционного плана составляет при ПФЭ, а при — дробную реплику от него. Если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо:
1) добавить (2 — k) звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства где — звездное плечо, или расстояние до звездной точки;
2) провести опытов при значениях факторов в центре плана.
При k факторах общее число опытов в матрице композиционного плана составит:
При этом величина звездного плеча и число опытов в центре плана зависит от выбранного вида композиционного плана.
Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений
Содержание
1. Применение математических методов в экономических исследованиях и планировании………………………………….. 3
2. Задача № 1…………………………………………………… 8
3. Задача № 2……..………………….………………………… 13
Список литературы………………………………………….Вложенные файлы: 1 файл
моделирование.docx
1. Применение математических методов в экономических исследованиях и планировании………………………………….. 3
1. Применение математических методов в экономических исследованиях и планировании.
Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:
- системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);
- разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;
- совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.
Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.
В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам.
Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.
Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.
Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).
Статистические методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.
Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.
Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты — выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.
Методы математического программирования — основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.
Под исследованием операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.
Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.
Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико- математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).
По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).
К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.
К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.
Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.
Теория массового обслуживания. Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.
Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.
Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).
Математическими моделями многочисленных задач технико- экономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - Задача планирования работы предприятия состоит в рациональном распределении времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.
На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:
- Задача надежности изделий.
- Задача замены оборудования.
- Теория расписаний (так называемая это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.
- Теория календарного планирования).
- Задача распределения ресурсов.
- Теория сетевого планирования.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.
Читайте также: