Лаваль сопло диффузор реферат

Обновлено: 04.07.2024

1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского, ).

2. Распределение по длине сопла диаметра сопла, давления, температуры и плотности газа, локальной скорости звука, приведенного расхода.

· Режим истечения расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).

· Газ принять идеальным.

· Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.

Проведем расчет первой суживающейся части сопла Лаваля - конфузора.

где - универсальная газовая постоянная, а μ - молярная масса ксенона.

Из уравнения Майера:

Пусть все параметры на входе в сопло имеют индекс 1, а на выходе из сопла –

индекс 2, а параметры торможения индекс 0.

Найдем температуру на входе в сопло, выразив ее через температуру торможения :

Далее определяем скорость звука на входе в сопло:

Находим число Маха для входного сечения:

Находим давление на входе в сопло:

Находим отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:

Получаем можем посчитать критическую скорость.

Зная параметры торможения можно найти неизвестные из критических и начальных параметров движения газа: а так же соответствующие габариты сопла:

Расчет критических параметров:

Так как в критическом сечении , то с другой стороны: , где а – скорость звука, Из данных формул получаем выражение для критической температуры:

Подобным образом получается формула для критического давления:

Плотность газа в критическом сечении находим как:

Из уравнения расхода можно найти площадь критического сечение:

Находим радиус критического сечения:

В критическом сечении число Маха ;

Определяем приведенный расход в критическом сечении: где

Определение параметров на входе:

Плотность газа во входном сечении находим из уравнения:

Площадь входного сечения находим по формуле:

Находим радиус входного сечения:

Определяем приведенный расход во входном сечении: где

Параметры входного и критического сечений представлены в №1:

По условиям расчета, длина конфузора равна:

Для последующих расчетов разобьем длину конфузора на 20 одинаковых участков, также разобьем число Маха по длине, тогда получив соответствующий масштаб для и , мы сможем найти значения всех необходимых неизвестных параметров в каждой точке по формулам:

Значения радиусов также найдем, поделив длину конфузора на 20 равных частей, затем подставив получившиеся значения в формулу по формуле Витошинского:

где - длина конфузора, - радиус критического сечения, - радиус входного сечения, - расстояние от входного сечения до любой точки на оси конфузора, - радиус в искомой точке;

x	M	T	P	ρ	a	r	qa	w
0,00000	0,02830	2682,30009	12,99118	76,90041	529,55254	0,05250	0,05078	14,98634
0,00315	0,07689	2677,78536	12,93625	76,70438	529,10669	0,04983	0,13625	40,68037
0,00630	0,12547	2669,14254	12,83150	76,32958	528,25213	0,04376	0,22071	66,27979
0,00945	0,17406	2656,45140	12,67860	75,78037	526,99478	0,03727	0,30316	91,72608
0,01260	0,22264	2639,82768	12,47999	75,06301	525,34326	0,03172	0,38287	116,96242
0,01575	0,27123	2619,42050	12,23875	74,18555	523,30873	0,02730	0,45916	141,93441
0,01890	0,31981	2595,40906	11,95854	73,15763	520,90470	0,02384	0,53144	166,59053
0,02205	0,36840	2567,99884	11,64342	71,99018	518,14676	0,02111	0,59920	190,88267
0,02520	0,41698	2537,41741	11,29782	70,69523	515,05230	0,01893	0,66204	214,76651
0,02835	0,46557	2503,90995	10,92632	69,28557	511,64028	0,01716	0,71963	238,20181
0,03150	0,51415	2467,73475	10,53362	67,77456	507,93087	0,01571	0,77176	261,15266
0,03465	0,56274	2429,15870	10,12436	66,17579	503,94520	0,01450	0,81829	283,58760
0,03780	0,61132	2388,45302	9,70305	64,50289	499,70503	0,01348	0,85917	305,47968
0,04095	0,65991	2345,88919	9,27400	62,76926	495,23248	0,01262	0,89444	326,80639
0,04410	0,70849	2301,73536	8,84121	60,98792	490,54976	0,01187	0,92422	347,54960
0,04725	0,75708	2256,25307	8,40837	59,17130	485,67895	0,01123	0,94867	367,69539
0,05040	0,80566	2209,69453	7,97876	57,33114	480,64175	0,01066	0,96800	387,23383
0,05355	0,85425	2162,30030	7,55531	55,47835	475,45933	0,01017	0,98250	406,15876
0,05670	0,90283	2114,29751	7,14052	53,62298	470,15214	0,00973	0,99245	424,46746
0,05985	0,95142	2065,89853	6,73650	51,77414	464,73980	0,00934	0,99817	442,16042
0,06300	1,00000	2017,30000	6,34500	49,94000	459,24096	0,00900	1,00000	459,24096

3.Расчет диффузора.

Расчет выходных параметров:

Скорость на выходе вычислим по формуле:

Вычислим коэффициент скорости :

=> число Маха можно найти по формуле:

Выходные параметры рассчитываются формулам:

Параметры на выходе представлены в таблице №3:

, K	, МПа	, кг/м	, м/с	a, м/с	M	,м	r,м
Выходное сечение	204,284	0,02	1,554	886,159	146,141	6,063723	0,00726	0,04809	0,060062

Зная критический и выходной радиусы, и приняв, что диффузор конический (угол раскрытия 7°) можно найти его длину. Длина диффузора вычисляется по формуле:

Для расчета промежуточных значений параметров по длине диффузора, разобьем его длину и число Маха на 50 одинаковых частей:

Формулы для расчета промежуточных значений параметров:

Значение параметров по длине диффузора№4:

X,м	M	T,К	P, МПа	Ρ,кг/м 3	а ,м/с	r,м	d,м	qa	W,м/с
0,00000	1,00000	2017,30000	6,34500	49,94000	459,24096	0,01178	0,02357	1,00000	459,24096
0,00570	1,10127	1916,12597	5,57477	46,19450	447,57663	0,01183	0,02365	0,99280	492,90471
0,01140	1,20255	1816,25444	4,87255	42,59582	435,75634	0,01194	0,02389	0,97325	524,01832
0,01710	1,30382	1718,79199	4,24141	39,18087	423,90353	0,01213	0,02425	0,94421	552,69533
0,02280	1,40510	1624,57049	3,68067	35,97294	412,12091	0,01236	0,02473	0,90827	579,07020
0,02850	1,50637	1534,18074	3,18710	32,98422	400,49181	0,01265	0,02530	0,86764	603,28976
0,03420	1,60765	1448,00976	2,75583	30,21818	389,08198	0,01298	0,02596	0,82415	625,50638
0,03990	1,70892	1366,27794	2,38116	27,67179	377,94178	0,01335	0,02670	0,77928	645,87272
0,04560	1,81020	1289,07352	2,05709	25,33742	367,10831	0,01375	0,02751	0,73416	664,53788
0,05130	1,91147	1216,38310	1,77768	23,20436	356,60757	0,01419	0,02838	0,68966	681,64472
0,05700	2,01274	1148,11760	1,53731	21,26001	346,45638	0,01466	0,02931	0,64641	697,32820
0,06270	2,11402	1084,13372	1,33084	19,49086	336,66409	0,01515	0,03030	0,60485	711,71431
0,06840	2,21529	1024,25120	1,15362	17,88309	327,23415	0,01567	0,03135	0,56525	724,91968
0,07410	2,31657	968,26645	1,00153	16,42310	318,16530	0,01622	0,03244	0,52779	737,05155
0,07980	2,41784	915,96299	0,87097	15,09782	309,45274	0,01679	0,03358	0,49254	748,20797
0,08550	2,51912	867,11934	0,75883	13,89489	301,08894	0,01738	0,03477	0,45952	758,47825
0,09120	2,62039	821,51485	0,66242	12,80279	293,06441	0,01800	0,03600	0,42869	767,94345
0,09690	2,72167	778,93381	0,57942	11,81087	285,36825	0,01863	0,03727	0,39997	776,67701
0,10260	2,82294	739,16832	0,50788	10,90941	277,98864	0,01929	0,03857	0,37328	784,74532
0,10830	2,92421	702,02014	0,44610	10,08954	270,91319	0,01996	0,03992	0,34851	792,20836
0,11400	3,02549	667,30180	0,39267	9,34322	264,12926	0,02065	0,04131	0,32555	799,12023
0,11970	3,12676	634,83716	0,34638	8,66321	257,62413	0,02136	0,04273	0,30428	805,52977
0,12540	3,22804	604,46156	0,30619	8,04295	251,38521	0,02209	0,04418	0,28458	811,48103
0,13110	3,32931	576,02169	0,27124	7,47659	245,40013	0,02283	0,04567	0,26634	817,01374
0,13680	3,43059	549,37521	0,24078	6,95885	239,65688	0,02359	0,04719	0,24946	822,16379
0,14250	3,53186	524,39032	0,21418	6,48499	234,14382	0,02437	0,04874	0,23383	826,96355
0,14820	3,63314	500,94519	0,19090	6,05079	228,84977	0,02516	0,05032	0,21936	831,44232
0,15390	3,73441	478,92736	0,17050	5,65243	223,76399	0,02597	0,05193	0,20595	835,62657
0,15960	3,83568	458,23313	0,15257	5,28652	218,87624	0,02679	0,05357	0,19352	839,54027
0,16530	3,93696	438,76694	0,13679	4,95000	214,17675	0,02762	0,05525	0,18199	843,20515
0,17100	4,03823	420,44077	0,12287	4,64014	209,65624	0,02847	0,05694	0,17129	846,64090
0,17670	4,13951	403,17357	0,11057	4,35447	205,30588	0,02934	0,05867	0,16136	849,86541
0,18240	4,24078	386,89069	0,09968	4,09081	201,11734	0,03021	0,06042	0,15213	852,89493
0,18810	4,34206	371,52340	0,09002	3,84715	197,08268	0,03110	0,06220	0,14355	855,74427
0,19380	4,44333	357,00839	0,08143	3,62172	193,19442	0,03201	0,06401	0,13556	858,42689
0,19950	4,54461	343,28732	0,07379	3,41292	189,44548	0,03292	0,06584	0,12812	860,95510
0,20520	4,64588	330,30642	0,06697	3,21930	185,82917	0,03385	0,06770	0,12119	863,34011
0,21090	4,74716	318,01608	0,06088	3,03956	182,33914	0,03479	0,06958	0,11472	865,59218
0,21660	4,84843	306,37055	0,05543	2,87251	178,96944	0,03574	0,07149	0,10868	867,72071
0,22230	4,94970	295,32757	0,05054	2,71710	175,71441	0,03671	0,07342	0,10304	869,73429
0,22800	5,05098	284,84812	0,04615	2,57236	172,56871	0,03769	0,07538	0,09776	871,64082
0,23370	5,15225	274,89609	0,04220	2,43742	169,52730	0,03868	0,07735	0,09283	873,44754
0,23940	5,25353	265,43812	0,03864	2,31149	166,58543	0,03968	0,07936	0,08820	875,16111
0,24510	5,35480	256,44328	0,03543	2,19385	163,73858	0,04069	0,08138	0,08387	876,78767
0,25080	5,45608	247,88295	0,03253	2,08385	160,98251	0,04171	0,08343	0,07981	878,33285
0,25650	5,55735	239,73057	0,02991	1,98090	158,31318	0,04275	0,08550	0,07599	879,80187
0,26220	5,65863	231,96151	0,02753	1,88445	155,72679	0,04379	0,08759	0,07240	881,19955
0,26790	5,75990	224,55291	0,02537	1,79401	153,21974	0,04485	0,08970	0,06903	882,53031
0,27360	5,86117	217,48350	0,02341	1,70913	150,78861	0,04592	0,09183	0,06586	883,79828
0,27930	5,96245	210,73353	0,02163	1,62941	148,43017	0,04699	0,09399	0,06288	885,00726
0,28500	6,06372	204,28459	0,02000	1,55445	146,14137	0,04808	0,09617	0,06006	886,16078

Рассматривая выходное сечение, и знвчения, посчитанные ранее по формулам, совпадают со значениями представленными в таблице (последняя строка На основании таблиц (таблица №2 и таблица №4) построены распределения:

1. давления по длине сопла -

2. температуры по длине сопла -

3. плотности по длине сопла -

4. локальной скорости звука по длине сопла -

5. приведенного расхода по длине сопла -

Список используемой литературы:

3. И.Л. Повх. Техническая гидромеханика. Ленинград, Машиностроение, 1976 г.

4. В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др.; Теплофизические

5. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению. Ленинград, Машиностроение, 1977г.

1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского, ).

· Режим истечения расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).

· Газ принять идеальным.

· Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.

Проведем расчет первой суживающейся части сопла Лаваля - конфузора.

где - универсальная газовая постоянная, а μ - молярная масса ксенона.

Из уравнения Майера:

Пусть все параметры на входе в сопло имеют индекс 1, а на выходе из сопла –

индекс 2, а параметры торможения индекс 0.

Найдем температуру на входе в сопло, выразив ее через температуру торможения :

Далее определяем скорость звука на входе в сопло:

Находим число Маха для входного сечения:

Находим давление на входе в сопло:

Находим отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:

Получаем можем посчитать критическую скорость.

Расчет критических параметров:

Подобным образом получается формула для критического давления:

Плотность газа в критическом сечении находим как:

Из уравнения расхода можно найти площадь критического сечение:

Находим радиус критического сечения:

В критическом сечении число Маха ;

Определяем приведенный расход в критическом сечении: где

Определение параметров на входе:

Плотность газа во входном сечении находим из уравнения:

Площадь входного сечения находим по формуле:

Находим радиус входного сечения:

Определяем приведенный расход во входном сечении: где

Параметры входного и критического сечений представлены в №1:

По условиям расчета, длина конфузора равна:

x	M	T	P	ρ	a	r	qa	w
0,00000	0,02830	2682,30009	12,99118	76,90041	529,55254	0,05250	0,05078	14,98634
0,00315	0,07689	2677,78536	12,93625	76,70438	529,10669	0,04983	0,13625	40,68037
0,00630	0,12547	2669,14254	12,83150	76,32958	528,25213	0,04376	0,22071	66,27979
0,00945	0,17406	2656,45140	12,67860	75,78037	526,99478	0,03727	0,30316	91,72608
0,01260	0,22264	2639,82768	12,47999	75,06301	525,34326	0,03172	0,38287	116,96242
0,01575	0,27123	2619,42050	12,23875	74,18555	523,30873	0,02730	0,45916	141,93441
0,01890	0,31981	2595,40906	11,95854	73,15763	520,90470	0,02384	0,53144	166,59053
0,02205	0,36840	2567,99884	11,64342	71,99018	518,14676	0,02111	0,59920	190,88267
0,02520	0,41698	2537,41741	11,29782	70,69523	515,05230	0,01893	0,66204	214,76651
0,02835	0,46557	2503,90995	10,92632	69,28557	511,64028	0,01716	0,71963	238,20181
0,03150	0,51415	2467,73475	10,53362	67,77456	507,93087	0,01571	0,77176	261,15266
0,03465	0,56274	2429,15870	10,12436	66,17579	503,94520	0,01450	0,81829	283,58760
0,03780	0,61132	2388,45302	9,70305	64,50289	499,70503	0,01348	0,85917	305,47968
0,04095	0,65991	2345,88919	9,27400	62,76926	495,23248	0,01262	0,89444	326,80639
0,04410	0,70849	2301,73536	8,84121	60,98792	490,54976	0,01187	0,92422	347,54960
0,04725	0,75708	2256,25307	8,40837	59,17130	485,67895	0,01123	0,94867	367,69539
0,05040	0,80566	2209,69453	7,97876	57,33114	480,64175	0,01066	0,96800	387,23383
0,05355	0,85425	2162,30030	7,55531	55,47835	475,45933	0,01017	0,98250	406,15876
0,05670	0,90283	2114,29751	7,14052	53,62298	470,15214	0,00973	0,99245	424,46746
0,05985	0,95142	2065,89853	6,73650	51,77414	464,73980	0,00934	0,99817	442,16042
0,06300	1,00000	2017,30000	6,34500	49,94000	459,24096	0,00900	1,00000	459,24096

3.Расчет диффузора.

Расчет выходных параметров:

Скорость на выходе вычислим по формуле:

Вычислим коэффициент скорости :

=> число Маха можно найти по формуле:

Выходные параметры рассчитываются формулам:

Параметры на выходе представлены в таблице №3:

, K	, МПа	, кг/м	, м/с	a, м/с	M	,м	r,м
Выходное сечение	204,284	0,02	1,554	886,159	146,141	6,063723	0,00726	0,04809	0,060062

Формулы для расчета промежуточных значений параметров:

Значение параметров по длине диффузора№4:

X,м	M	T,К	P, МПа	Ρ,кг/м 3	а ,м/с	r,м	d,м	qa	W,м/с
0,00000	1,00000	2017,30000	6,34500	49,94000	459,24096	0,01178	0,02357	1,00000	459,24096
0,00570	1,10127	1916,12597	5,57477	46,19450	447,57663	0,01183	0,02365	0,99280	492,90471
0,01140	1,20255	1816,25444	4,87255	42,59582	435,75634	0,01194	0,02389	0,97325	524,01832
0,01710	1,30382	1718,79199	4,24141	39,18087	423,90353	0,01213	0,02425	0,94421	552,69533
0,02280	1,40510	1624,57049	3,68067	35,97294	412,12091	0,01236	0,02473	0,90827	579,07020
0,02850	1,50637	1534,18074	3,18710	32,98422	400,49181	0,01265	0,02530	0,86764	603,28976
0,03420	1,60765	1448,00976	2,75583	30,21818	389,08198	0,01298	0,02596	0,82415	625,50638
0,03990	1,70892	1366,27794	2,38116	27,67179	377,94178	0,01335	0,02670	0,77928	645,87272
0,04560	1,81020	1289,07352	2,05709	25,33742	367,10831	0,01375	0,02751	0,73416	664,53788
0,05130	1,91147	1216,38310	1,77768	23,20436	356,60757	0,01419	0,02838	0,68966	681,64472
0,05700	2,01274	1148,11760	1,53731	21,26001	346,45638	0,01466	0,02931	0,64641	697,32820
0,06270	2,11402	1084,13372	1,33084	19,49086	336,66409	0,01515	0,03030	0,60485	711,71431
0,06840	2,21529	1024,25120	1,15362	17,88309	327,23415	0,01567	0,03135	0,56525	724,91968
0,07410	2,31657	968,26645	1,00153	16,42310	318,16530	0,01622	0,03244	0,52779	737,05155
0,07980	2,41784	915,96299	0,87097	15,09782	309,45274	0,01679	0,03358	0,49254	748,20797
0,08550	2,51912	867,11934	0,75883	13,89489	301,08894	0,01738	0,03477	0,45952	758,47825
0,09120	2,62039	821,51485	0,66242	12,80279	293,06441	0,01800	0,03600	0,42869	767,94345
0,09690	2,72167	778,93381	0,57942	11,81087	285,36825	0,01863	0,03727	0,39997	776,67701
0,10260	2,82294	739,16832	0,50788	10,90941	277,98864	0,01929	0,03857	0,37328	784,74532
0,10830	2,92421	702,02014	0,44610	10,08954	270,91319	0,01996	0,03992	0,34851	792,20836
0,11400	3,02549	667,30180	0,39267	9,34322	264,12926	0,02065	0,04131	0,32555	799,12023
0,11970	3,12676	634,83716	0,34638	8,66321	257,62413	0,02136	0,04273	0,30428	805,52977
0,12540	3,22804	604,46156	0,30619	8,04295	251,38521	0,02209	0,04418	0,28458	811,48103
0,13110	3,32931	576,02169	0,27124	7,47659	245,40013	0,02283	0,04567	0,26634	817,01374
0,13680	3,43059	549,37521	0,24078	6,95885	239,65688	0,02359	0,04719	0,24946	822,16379
0,14250	3,53186	524,39032	0,21418	6,48499	234,14382	0,02437	0,04874	0,23383	826,96355
0,14820	3,63314	500,94519	0,19090	6,05079	228,84977	0,02516	0,05032	0,21936	831,44232
0,15390	3,73441	478,92736	0,17050	5,65243	223,76399	0,02597	0,05193	0,20595	835,62657
0,15960	3,83568	458,23313	0,15257	5,28652	218,87624	0,02679	0,05357	0,19352	839,54027
0,16530	3,93696	438,76694	0,13679	4,95000	214,17675	0,02762	0,05525	0,18199	843,20515
0,17100	4,03823	420,44077	0,12287	4,64014	209,65624	0,02847	0,05694	0,17129	846,64090
0,17670	4,13951	403,17357	0,11057	4,35447	205,30588	0,02934	0,05867	0,16136	849,86541
0,18240	4,24078	386,89069	0,09968	4,09081	201,11734	0,03021	0,06042	0,15213	852,89493
0,18810	4,34206	371,52340	0,09002	3,84715	197,08268	0,03110	0,06220	0,14355	855,74427
0,19380	4,44333	357,00839	0,08143	3,62172	193,19442	0,03201	0,06401	0,13556	858,42689
0,19950	4,54461	343,28732	0,07379	3,41292	189,44548	0,03292	0,06584	0,12812	860,95510
0,20520	4,64588	330,30642	0,06697	3,21930	185,82917	0,03385	0,06770	0,12119	863,34011
0,21090	4,74716	318,01608	0,06088	3,03956	182,33914	0,03479	0,06958	0,11472	865,59218
0,21660	4,84843	306,37055	0,05543	2,87251	178,96944	0,03574	0,07149	0,10868	867,72071
0,22230	4,94970	295,32757	0,05054	2,71710	175,71441	0,03671	0,07342	0,10304	869,73429
0,22800	5,05098	284,84812	0,04615	2,57236	172,56871	0,03769	0,07538	0,09776	871,64082
0,23370	5,15225	274,89609	0,04220	2,43742	169,52730	0,03868	0,07735	0,09283	873,44754
0,23940	5,25353	265,43812	0,03864	2,31149	166,58543	0,03968	0,07936	0,08820	875,16111
0,24510	5,35480	256,44328	0,03543	2,19385	163,73858	0,04069	0,08138	0,08387	876,78767
0,25080	5,45608	247,88295	0,03253	2,08385	160,98251	0,04171	0,08343	0,07981	878,33285
0,25650	5,55735	239,73057	0,02991	1,98090	158,31318	0,04275	0,08550	0,07599	879,80187
0,26220	5,65863	231,96151	0,02753	1,88445	155,72679	0,04379	0,08759	0,07240	881,19955
0,26790	5,75990	224,55291	0,02537	1,79401	153,21974	0,04485	0,08970	0,06903	882,53031
0,27360	5,86117	217,48350	0,02341	1,70913	150,78861	0,04592	0,09183	0,06586	883,79828
0,27930	5,96245	210,73353	0,02163	1,62941	148,43017	0,04699	0,09399	0,06288	885,00726
0,28500	6,06372	204,28459	0,02000	1,55445	146,14137	0,04808	0,09617	0,06006	886,16078

1. давления по длине сопла -

2. температуры по длине сопла -

3. плотности по длине сопла -

4. локальной скорости звука по длине сопла -

5. приведенного расхода по длине сопла -

Список используемой литературы:

3. И.Л. Повх. Техническая гидромеханика. Ленинград, Машиностроение, 1976 г.

4. В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др.; Теплофизические

5. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению. Ленинград, Машиностроение, 1977г.

Сопло Лаваля — газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Сопло представляет собой канал, сужающийся в середине.

Принцип работы сопла Лаваля

По мере движения газа по соплу его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %. М – число Маха (скорость звука).

На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями (М 1).

Суживающая часть сопла называется конфузором, а расширяющая – диффузором. Диффузор по длине всегда больше конфузора. Иногда длина диффузора превышает длину конфузора в 250 раз. Удлинение диффузора способствует увеличению скорости истечения газа из сопла, а соответственно и тяги.

Элементарная теория сопла Лаваля

Влияние сжимаемости на форму трубок тока.

Рассмотрим, как влияет сжимаемость на форму трубок тока при установившемся движении газа. Предположим, что трубка тока тонкая, и характеристики движения в разных точках каждого сечения одинаковы. Пусть – площадь произвольного поперечного сечения трубки тока, причем сечение перпендикулярно к скорости движения частиц газа.

Если жидкость однородная и несжимаемая, то из уравнения неразрывности следует, что массовый и объемный расходы через трубку тока постоянны, т.е. ; и

т.е. чем больше скорость, тем меньше сечение.

В этом случае вдоль трубки должен сохраняться только массовый расход жидкости , откуда

Для сжимаемой жидкости плотность зависит от скорости. Для обратимых адиабатических течений совершенного газа

Подставляя это выражение в (7.39), можно получить зависимость и найти форму трубок тока. График приведен на рис. 7.15.

Кривая имеет две асимптоты: и .

Определим форму трубок тока для любых (не адиабатических) движений идеальной сжимаемой жидкости. Вычислим .

Спроектируем уравнение движения Эйлера на линию тока и при установившемся движении

где вдоль линии тока. Для адиабатических движений, как было указано ранее, совпадает со скоростью звука, определяемой как (в общем случае величина отлична от скорости звука, но в последующем для неадиабатических движений играет роль скорости звука). Таким образом, вдоль линии тока имеем

Видно, что с ростом скорости, когда , величина растет при дозвуковых скоростях и убывает при сверхзвуковых скоростях . В точке, в которой , т.е. , величина имеет максимум (рис. 7.16).

Таким образом, в дозвуковом потоке поперечное сечение трубки тока с ростом скорости уменьшается. Максимальная скорость, которая может быть достигнута при дозвуковом потоке в сужающейся трубке тока, равна скорости звука.

В сверхзвуковом потоке , если скорость потока вдоль трубки растет, то убывает, и трубка тока расширяется. Если скорость сверхзвукового потока вдоль трубки убывает, то растет и поперечное сечение уменьшается, следовательно, поток в сужающемся канале замедляется.

Насадок, состоящий только лишь из сужающегося участка (рис. 7.17), называется простым соплом. Наибольшая скорость, которую можно получить, выпуская адиабатически газ через простое сопло, равна скорости звука, которая достигается в наиболее узком сечении (на срезе сопла).

Пусть имеется большой сосуд (рис. 7.18), заполненный газом, который может вытекать из него через простое сопло в пространство с давлением . Величина называется противодавлением. Значения характеристик течения на срезе сопла обозначим через , а в сосуде далеко от насадка – через . Примем, что . Понятно, что если , то течения в сопле не будет.

Рассмотрим, как зависит массовый расход газа через сопло от отношения давлений при постоянных значениях температуры и давления в сосуде, когда отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой.

Если , то (этому случаю соответствует точка на рис. 7.19). При скорость течения в сопле будет дозвуковой, и наибольшее значение скорости будет достигаться на срезе сопла (например, в точке ). При дальнейшем уменьшении скорость на срезе сопла, оставаясь дозвуковой, будет увеличиваться.

При некотором значении скорость на срезе сопла станет равной местной скорости звука . При этом критические значения плотности и давления, согласно (7.30) и (7.34), равны:

На основе экспериментальных данных известно, что до тех пор, пока , давление на срезе сопла практически совпадает с противодавлением . Поэтому при достижении в минимальном сечении скорости звука можно считать, что

При на основе (7.43) получим, что (точка на рис. 7.19).

Критический расход, согласно (7.30) и (7.42), будет равен

При дальнейшем понижении противодавления течение внутри сопла перестает меняться, и расход также остается неизменным и равным критическому. Неизменность расхода объясняется тем, что слабые возмущения (а значит, и небольшие изменения противодавления) распространяются по частицам среды со скоростью звука. Поэтому при достижении критического режима (когда сами частицы на срезе сопла имеют скорость, равную скорости звука) частицы, находящиеся внутри сопла, “не знают” о том, что происходит вне сопла (возмущения сносятся потоком частиц газа, и поток как бы запирает сопло).

Замечание. Изменение противодавления будет сказываться на течении газа вне сопла: в свободной струе вне сопла скорость при понижении может стать сверхзвуковой, но поток в свободной струе не будет однородным (скорость в потоке существенно меняется по сечению струи).

При истечении сжимаемого газа из тонкого отверстия скорость потока, как было показано выше, не может быть больше скорости звука. Достижение сверхзвуковой скорости истечения, как показали опыты Г. Лаваля (1845 – 1913), получается только при изменении конфигурации отверстия. В его экспериментах скорость истечения превышала скорость звука тогда, когда на выходе из сосуда устанавливалась специальная насадка, которая впоследствии была названа соплом Лаваля.

Сопло представляет собой короткий участок трубки переменного сечения с постепенным сужением, переходящим в расширение (рис. 7.20). Поток, попадая в узкое сечение, достигает минимальной скорости. С переходом в расширяющуюся часть трубки скорость растет, достигая сверхзвуковых значений. Такой характер изменения скорости газа при движении через сопло Лаваля можно обосновать, анализируя уравнение неразрывности сжимаемого газа и уравнение Эйлера для одномерного стационарного течения идеального газа.

Уравнение неразрывности в трубке переменного сечения можно записать так:

Уравнение Эйлера (для одномерного движения) имеет вид

Дифференцируя (7.45) по координате , имеем

Деля все члены (7.47) на , получаем

Считая течение адиабатическим и баротропным, из уравнения состояния находим

Тогда (7.48) можно переписать в виде

Подставляя сюда из уравнения Эйлера (7.46), получим

Уравнение (7.49) получено А. Гюгонио (1851 – 1887) и носит его имя. На основе (7.49) можно получить следующее заключение о характере изменения скорости в суживающихся и расширяющихся каналах.

При , изменение скорости и сечения имеют разные знаки. Если сечение уменьшается, скорость увеличивается. Когда сечение увеличивается, скорость уменьшается. Такая картина хорошо известна и подтверждается в дозвуковых потоках.

При , скорость и сечение изменяются с одинаковым знаком. Если площадь сечения увеличивается, то скорость потока увеличивается. Когда сечение уменьшается, то скорость также уменьшается.

Такая ситуация при числах Маха, больших единицы, когда течение сверхзвуковое, представляется на первый взгляд парадоксальным. Однако такое несоответствие с реальностью устраняется благодаря тому, что при расширении газа его плотность уменьшается настолько заметно, что произведение плотности на площадь сечения, несмотря на рост площади, все же уменьшается, что и приводит к росту скорости с увеличением площади сечения. Следовательно, сверхзвуковой поток расширяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубку следует расширить.

При числах Маха, равных единице, скорость потока, равную скорости звука, можно получить только в минимальном сечении трубки. В максимальном сечении значение числа Маха, равное единице, не достигается, поскольку при расширении сечения скорость в дозвуковом потоке падает, а в сверхзвуковом – растет. Поэтому скорость течения, равную скорости звука, в наибольшем сечении получить невозможно. Таким образом, для получения в сопле скоростей течения газа, превышающих сверхзвуковые значения, сопло следует сначала сузить для достижения звуковой скорости, а затем расширить для дальнейшего увеличения скорости выходящего из него газа.

Результаты исследований законов сверхзвуковых течений газа в трубах переменного сечения оказали существенное влияние на развитие ракетной техники и космонавтики, а также лежат в основе конструкции аэродинамических труб, используемых для испытания сверхзвуковых летательных аппаратов.

Сопло Лаваля как сверхъединичное устройство.

Принято считать, что сопло Лаваля – это техническое устройство, предназначенное исключительно для разгона газовых потоков до сверхзвуковых скоростей.

В русской Википедии можно прочитать аналогичное - Сопло Лаваля — газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании газодинамических расчётов. Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин, с биографией которого можно познакомиться здесь - Лев Гумилевский. Густав Лаваль .

Возьмем рисунок из статьи Википедии. (Рис.1.), на котором схематично показано сечение сопла, а также динамика давления, температуры и скорости газового потока вдоль оси сопла.

Рис.1 Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. М — число Маха.

Суживающая часть сопла называется конфузором, а расширяющая – диффузором. Хочу обратить внимание на соотношение длин конфузора и диффузора. Диффузор по длине больше конфузора. И хотя на этот факт в разных источниках никто не обращает внимание, думаю, что это важный параметр, значение которого необходимо соблюдать. Причем, если проектировать сопло Лаваля для газового и парового потока, то, действительно, длина конфузора должна быть меньше длины диффузора.

Не знаю, как объясняют этот факт ученые люди, но как русский дилетант могу предположить, что это связано с некими газовыми законами. Если сравнивать сопло Лаваля и самый обыкновенный ДВС (двигатель внутреннего сгорания), то можно заметить, что между ними есть некая аналогия – чередование фаз сжатия и разряжения, что в итоге позволяет выделиться внутренней энергии газа (топлива). В ДВС имеется 4 фазы – две изотермические и две адиабатические. В сопле Лаваля, похоже, есть только две фазы – адиабатическое сжатие и изотермическое расширение.

Сжатие осуществляется в конфузоре. И для адиабатического процесса он должен быть коротким. Изотермическое расширение происходит в диффузоре, поэтому для приближения процесса к изотермическому диффузор должен быть длинным, гораздо длиннее конфузора.

Говорить об идентичности сжатия и разряжения газа вдоль центральной оси сопла Лаваля, конечно, надо с некой долей условности, так как быстротечность процессов в нём не позволяет осуществляться процессу теплообмена между струёй газа и окружающей средой. Но кто говорит об окружающей среде? Ведь надо же в первую очередь объяснить, откуда топливо при своём сгорании черпает ту энергию, которая позволяет забрасывать спутники и космические корабли на орбиту Земли и даже дальше? Умные люди утверждают, что это так называемая внутренняя энергия топлива, но сам механизм этого процесса мудро замалчивают, ссылаясь на некие законы природы, открытые экспериментальным путём.

Мне, как дилетанту, остается предположить, что внутренняя энергия топлива – это ответная реакция эфирной и газовой среды на движущийся вдоль сопла Лаваля поток газа. Вначале эту совместную среду подвергают адиабатическому сжатию, потом – изотермическому расширению. И в ответ эфиро-атомная смесь отвечает выбросом инфракрасного излучения и разного рода ударными волнами. И этот ответ в большой степени зависит от состава газа. Разные газы дают разные ответные реакции. Но при любом газе важно учитывать участие в этом процессе эфирной среды.

Сопло Лаваля можно даже рассматривать в качестве простого варианта теплового насоса.

Соединив два сопла Лаваля, Шестеренко получил свой насадок. Здесь можно познакомиться с одним его патентом. А здесь с другим патентом. При желании любой пользователь может найти еще патенты Шестеренко на насадки и супернасадки разной конструкции. Думаю, что в последние годы никто в открытую не заявляет, что он использует насадки Шестеренко в тех или иных производственных процессах. Но, похоже, эти конструкции уже активно работают по всему миру, в том числе и в России.

Сопло Лаваля некоторые изобретатели пытались использовать в теплогенераторах в качестве кавитатора. Как известно, вода при высоких скоростях начинает парить прямо в потоке, образуя множество мелких пузырьков пара, которые схлопываясь, порождают массу интересных феноменов, одним из которых является нагрев воды. Правда, при использовании классических сопел Лаваля, которые хорошо работают в газовых потоках, в водном потоке кавитация приводила к слабому сверхъединичному эффекту – 120-200%. Это, конечно, требовало пересмотра некоторых положений физики, но с другой стороны, такой КУМ (коэффициент усиления мощности) не позволял надеяться на создании мощных энергогенераторов и всегда таил в себе угрозу, что найдется желающий охаять такой скромный результат, списав всё это на невежество первооткрывателей и несовершенство измерительной методики или техники. Именно по такому сценарию подвергались критике первые опыты по холодному ядерному синтезу. Такая же реакция была на создателей первых теплогенераторов, например, Потапова. Поэтому для водных потоков требовалась совсем другая форма сопел Лаваля. И такие попытки были проведены.

Если использовать сопла Лаваля для жидкой среды, способной к парообразованию, например вода, то в таком сопле конфузор может быть уже длиннее диффузора. Именно на этом настаивает автор изобретения Сверхзвуковое сопло для вскипающей жидкости (патент РФ № 2420674) . Вот как характеризует свое изобретение автор Фисенко Владимир Владимирович:

Изобретение относится к струйной технике и используется в устройствах для разгона различных сред с формированием однородного двухфазного потока среды. Сверхзвуковое сопло для вскипающей жидкости содержит входной сужающийся и выходной расширяющийся по ходу среды участки, между которыми расположено минимальное сечение сопла, при этом образующая начальной части расширяющегося участка сопла имеет вогнутую по отношению к оси сопла форму кривой, плавно переходящей в выпуклую по отношению к оси сопла форму в сечении сопла, в котором скорость потока равна локальной скорости звука. Технический результат - снижение гидравлических потерь в процессе преобразования потока жидкости в газожидкостной поток и повышение эффективности преобразования в сопле тепловой энергии в механическую работу. 1 ил.

Ил.1.

Сопло Лаваля для легкокипящей жидкости, например воды, должно учитывать такой факт, как увеличение объема массы в случае формирования в жидкости двух фаз – жидкости и пара. Ибо пар занимает при давлении в 1 атмосферу объем в сотни раз больше. Для воды этот показатель равен примерно 600-700. Поэтому для увеличения объема потока в два раза требуется, чтобы в пар превратилась незначительная часть жидкости, буквально 1-3%. При этом имеет место рост давления, возрастает силовое воздействие смеси. И этот результат достается даром, как проявление неких законов Природы – законов фазового перехода, роль Эфира в которых еще просто не изучена.

Именно по этой причине у меня и появилась уверенность в том, что сопло Лаваля – это сверхъединичное устройство, которое позволяет использовать не только теплотворную способность топлива, как это имеет место в ДВС, Дизеле или двигателе Стирлинга, но также и ответную реакцию среды, проявлением которой является не только дополнительное инфракрасное излучение и ударные волны, но и масса других интересных эффектов.

В последнее время ряд ученых заинтересовались связью между темпами роста ВВП (валового внутреннего дохода) с темпами роста энергопотребления. И вот что обнаружилось для России. Если в годы СССР темпы роста энергопотребления были примерно равны темпам роста ВВП, то для современной России это уже не соблюдается. Темпы роста ВВП превышают темпы роста энергопотребления в три (. ) раза. Это заставляет меня предположить, что российские производители кроме использования финансовых механизмов втихаря начинают использовать альтернативные энергетические технологии, дающие в точке приложения исполнительного механизма используемых машин энергии больше, чем её подводится к исполняющим механизмам (. ) из энергосети, если измерять это по электросчетчику на границе "сеть - предприятие". Ну, типа трансформатора Тесла вместо обычного трансформатора. Если вначале некоторые умельцы, беря немного мощности из сети, радовались десятикратному увеличению мощности, идущей в нагрузку, за что получали по шее от энергораспределительной компании и государства, то современные умельцы довольствуются ростом мощности в 2-3 раза. Да и то, маскируют это разными промежуточными процессами. Что говорить о промышленности, если уже в продаже появились приспособления, позволяющие брать из сети в два раза больше, чем показывает электросчетчик. И причём всё законно.

Кто не понял, повторяю, что в России уже в течение 20 лет используются альтернативные методы энергогенерации, отличные от тех, что применяются в умирающей Европе – гелио-ветро-энергетика. Причем эти методы реализованы внутри, например, тех же газогенераторов. И сопла Лаваля, как сами по себе, так и в модификации Шестеренко, как нельзя кстати подходит для этих целей. Как и тепловые насосы, центробежные теплогенераторы, вихревые трубки и множество других прибамбасов, на которые мы в силу нашего невежества и безразличия просто не обращаем внимание. А между тем процесс пошёл…

1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского, ).

Режим истечения расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).

Газ принять идеальным.

Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.

Проведем расчет первой суживающейся части сопла Лаваля - конфузора.

где - универсальная газовая постоянная, а μ - молярная масса ксенона.

Из уравнения Майера:

Пусть все параметры на входе в сопло имеют индекс 1, а на выходе из сопла –

индекс 2, а параметры торможения индекс 0.

Найдем температуру на входе в сопло, выразив ее через температуру торможения :

Далее определяем скорость звука на входе в сопло:

Находим число Маха для входного сечения:

Находим давление на входе в сопло:

Находим отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:

Получаем можем посчитать критическую скорость.

Расчет критических параметров:

Подобным образом получается формула для критического давления:

Плотность газа в критическом сечении находим как:

Из уравнения расхода можно найти площадь критического сечение:

Находим радиус критического сечения:

В критическом сечении число Маха ;

Определяем приведенный расход в критическом сечении: где

Определение параметров на входе:

Плотность газа во входном сечении находим из уравнения:

Площадь входного сечения находим по формуле:

Находим радиус входного сечения:

Определяем приведенный расход во входном сечении: где

Параметры входного и критического сечений представлены в №1:

По условиям расчета, длина конфузора равна:

Расчет выходных параметров:

Скорость на выходе вычислим по формуле:

Вычислим коэффициент скорости :

=> число Маха можно найти по формуле:

Выходные параметры рассчитываются формулам:

Параметры на выходе представлены в таблице №3:

Формулы для расчета промежуточных значений параметров:

Значение параметров по длине диффузора№4:

давления по длине сопла -

температуры по длине сопла -

плотности по длине сопла -

локальной скорости звука по длине сопла -

приведенного расхода по длине сопла -

Список используемой литературы:

И.Л. Повх. Техническая гидромеханика. Ленинград, Машиностроение, 1976 г.

В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др.; Теплофизические

5. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению. Ленинград, Машиностроение, 1977г.

Мультифурма

Изобретение паровых турбин

. , применяемое до нашего времени, сопло Лаваля. Только в 1883 году шведу . 1889 году Лаваль значительно усовершенствовал свое изобретение, дополнив сопла коническими расширителями. . подключалась. Особенно большие выгоды турбина Лаваля давала при ее соединении с .

Теория и технология производства стали 35Г

. конвертер через фурму с выходными соплами Лаваля, преобразующими энергию давления газа в . истечения кислорода из сопла Лаваля от давления дутья перед соплом. 2) расход кислорода . увеличения в фурме числа и диаметр сопл Лаваля. 3) удельный расход кислорода, .

Основи термодинаміки. Курс лекцій

. Рис.4.5. Комбіноване сопло Лаваля. Таке комбіноване сопло називається соплом Лаваля. Якщо газ . р1, v1 витікає через сопло Лаваля в середовище з тиском р2 р2кp, . ільшує ентальпію потоку на виході з сопла: , (4.24) де  теоретичний теплоперепад;   2  .

Организация перевозок и управление на транспорте (2)

. температура газа: - политропное сжатие , К; ; ЗАДАНИЕ 3 В сопле Лаваля, установленном в газовой турбине, происходит адиабатное . звука: , м/с. . 4. Учитывая, что в минимальном сечении сопла Лаваля устанавливается критическое соотношение давлений , удельный .

Читайте также:

Лаваль сопло диффузор реферат

Принцип работы сопла Лаваля

Элементарная теория сопла Лаваля

Сопло Лаваля как сверхъединичное устройство.

Похожие страницы:

Мультифурма

Изобретение паровых турбин

Теория и технология производства стали 35Г

Основи термодинаміки. Курс лекцій

Организация перевозок и управление на транспорте (2)