Квантовые постулаты бора реферат

Обновлено: 05.07.2024

Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

Планетарная модель атома Резерфорда позволила объяснить результаты опытов по рассеянию α-частиц вещества, но она не способна объяснить факт существования атома и его устойчивость.

В соответствии с планетарной моделью электроны атома должны двигаться вокруг неподвижного ядра. Двигаясь вокруг ядра с центростремительным ускорением под действием силы притяжения к ядру, электрон должен, как и всякий ускоренно движущийся электрический заряд, излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения электрона вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме должна при этом непрерывно уменьшаться за счёт излучения. Сам электрон должен с каждым оборотом приближаться по спирали к ядру и упасть на него под действием электрической силы притяжения. При этом атом потеряет всю электронную оболочку, а также присущие ему физические и химические свойства. Кроме того, атом должен потерять спектр излучения частоты, то есть атом должен давать излучение с непрерывным (сплошным) спектром частот.

Эти результаты, полученные с помощью классической механики и электродинамики, находятся в резком противоречии с опытом, который показывает, что

Атомы являются весьма устойчивыми системами и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, не излучая при этом электромагнитные волны
Спектр излучения атома является линейчатым (дискретным) – образованным из отдельных линий (от латинского discretus – прерывистый, состоящий из отдельных значений)

Всё это свидетельствует о том, что законы классический физики применить к электронам в атомах нельзя, поэтому необходимы новые представления о механизме излучения и поглощения атомами электромагнитных волн. В основе современной теории атома лежитквантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, которые характеризуют частицы и системы, с физическими величинами, измеряемыми опытным путём.

В 1913 году датский физик Нильс Бор (1885 – 1962) ввёл идеи квантовой теории в ядерную модель атома Резерфорда и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами. Бор сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории, которые налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической физикой движения. Однако последовательной теории атома Бор не дал. Впоследствии теория Бора была включена как частный случай в квантовую механику. В основе теории Бора лежат два постулата.

Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия E_n . В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора: правило частотe

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E_k в стационарное состояние с меньшей энергией E_n . Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

hv_kn = E_k — E_n

Частота излучения равна:

Или, длина волны излучения λ равна:

Где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Если E_k > E_n , то происходит излучение фотона, если E_k , то происходит поглощение фотона, при котором атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией. Таким образом, для каждого атома имеется ряд строго определённых дискретных значений энергии, которыми он может обладать. Физические величины, например энергия и импульс, которые могут принимать лишь дискретные (квантовые) значения, носят название квантованные физические величины (квантование физических величин). При этом энергетические уровни атома – это возможные значения энергии атома.

Правило квантования орбит позволяет определить радиусы стационарных орбит:

где n = 1, 2, 3…, m – масса электрона, r_n – радиус n-ой орбиты, v_n – скорость электрона на этой орбите.

Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.

Величина (mv_n)r_n – момент импульса электрона.

h’ – это величина, которая равна:

h’ = h/2π = 1,05445887•10 -34 Дж•с

где h – постоянная Планка.

Главное квантовое число указывает номер орбиты, по которой может обращаться электрон.

Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона. Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li 2+ , Be 3+ и т.п.). В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы r_n стационарных, возможных орбит электрона. На электрон действует кулоновская сила:

Где е – модуль заряда электрона, равный заряду ядра, ε₀ = 8,85418782 * 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная в единицах СИ.

Кулоновская сила сообщает электрону на орбите центростремительное ускорение:

Согласно второму закону Ньютона:

Используя правило квантования орбит mv_nr_n = nh’ , можно получить выражения для возможных радиусов орбит. Исключая скорость v_n из предыдущего выражения, получим:

r_n = 4πε₀n 2 h’ / me 2 (так как h’ = h / 2π)

Таким образом, радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа n .

Наименьший радиус орбит при n = 1 , то есть радиус первой орбиты в атоме водорода равен:

r₁ = 4πε₀h’ / me 2 = 0,528 * 10 -10 м = 0,528 Å

Радиус первой орбиты в атоме водорода носит название первый Боровский радиус и служит единицей длины в атомной физике.

Полная энергия Е электрона в атоме водорода, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической энергии Е_k и потенциальной энергии П взаимодействия электрона с ядром:

Потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна:

Так как нулевой уровень отсчёта берётся на бесконечности (рис. 1.3), а по мере приближения электрона к ядру его потенциальная энергия уменьшается. Взаимодействующие частицы – ядро и электрон – имеют заряды противоположных знаков.

Рис. 1.3. Потенциальная энергия электрона в атоме.

Подставляя значение скорости

в выражение полной энергии, получим:

Подставляя в эту формулу выражение для радиусов орбит, получим энергетические уровни электрона в атоме водорода (значения энергий стационарных состояний атома):

E_n = -(1 /(4πε₀) 2 ) me 4 / 2h’ 2 n 2 = — (me 4 / 8h 2 ε₀ 2 ) * (1 / n 2 ), n = 1,2,3…

Энергия Е_n электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа n , которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода.

Основное энергетическое состояние атома (нормальное состояние атома) – это энергетический уровень при n = 1 .

Значение энергии, соответствующее первому (низшему) энергетическому уровню в атоме водорода равно:

E₁ = -(1 /(4πε₀) 2 ) me 4 / 2h’ 2 λ = -2,485 * 10 -19 Дж = -13,53 эВ

В этом состоянии атом может находиться сколько угодно долго. Для того чтобы ионизировать атом водорода, ему нужно сообщить энергию 13,53 эВ, которая называется энергия ионизации.

Энергетические уровни при n > 1 – это возбуждённые энергетические состояния (возбуждённые состояния атома). Возбуждённое состояние атома является менее устойчивым, чем основное состояние. Время жизни атома в этом состоянии имеет порядок 10 -8 секунд. За это время электрон успевает совершить около ста миллионов оборотов вокруг ядра.

При переходе электрона с удалённой от ядра стационарной k -орбиты на ближайшую n -ую орбиту атом излучает фотон, энергия которого hv_nk согласно второму постулату Бора определяется:

hv_kn = E_k — E_n = -(1 / (4πε₀) 2 ) * (me 4 / 2h’ 2 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = (me 4 / 8h 2 ε₀ 2 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]

Частота излучения атома водорода:

v_kn = (1 / (4πε₀) 2 ) * (me 4 / h’ 3 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = R[(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]

R = (me 4 / (4πε₀) 2 ) * 4πh’ 3 ) = (me 4 / 8h 3 ε₀ 2 ) = 3,288 * 10 15 c -1 — постоянная Ридберга

Постоянная Ридберга определяется через постоянную Планка, массу и заряд электрона.

Длина волны излучения определяется соотношением:

1 / λ_nk = v_nk / c = (me 4 / 8ε₀ 2 h 3 c) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = R_c[(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]

R_c = R / c = 1,0974 * 10 7 м -1 — также постоянная Ридберга

с = 3*10 8 м/с – скорость света в вакууме.

Теоретическое значение R совпадает с экспериментальным значением, полученным из спектроскопических измерений.

Энергия обычно измеряется в электронвольтах (эВ). Электронвольт– это значение энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов в 1 В:

Обозначения линий соответствуют переходам, показанным на рис.14; эти линии составляют часть серии Бальмера. Поглощение света — процесс обратный излучению атома. Атом поглощает свет, переходит из низших состояний в высшие. При этом он поглощает фотон той же частоты, которые излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие. Успехи теории атома водорода были получены ценой отказа… Читать ещё >

элементы квантовой теории в современной школе

Квантовые постулаты Бора. Атом водорода по Бору ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Выход из затруднительного положения был найден Н. Бором в 1913 г на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в природе. Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу как высшую музыкальную область мысли, всегда его поражавшую. Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор с помощью гениальной интуиции правильно предугадал сущность дела. Последовательной теории атома Бор, однако, не дал. Он в виде постулатов сформулировал положения новой теории. Причем и законы классической физики не отвергались им безоговорочно. Новые постулаты скорее налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической физикой движения. Успех теории Бора был, тем не менее, поразительным, и всем ученым стало ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории. Этот путь привел в последствии к созданию стройной теории движения микрочастиц — квантовой механики.

Первый постулат стационарных орбит.

I. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия Еn, в стационарном состоянии атом не излучает.

Постулат требует пояснений: энергия атома квантуется, то есть принимает ряд дискретных значений. Наименьшей энергий атом обладает тогда, когда электрон находиться на ближайшей к ядру орбите. Чем больше радиус орбиты, тем большая энергия соответствует стационарному состоянию. Излучение возникает только при переходе электрона с одной квантованной орбиты на другую. Этот постулат находиться в явном противоречии с классической физикой, согласно которой энергия движущихся электронов может быть любой. Противоречит он и электродинамики Максвелла, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Второй постулат Бора.

II. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается фотон с энергией hn, равной разности энергии стационарных состояний. Частота этого излучения определяется изменением полной энергии, т. е. разностью энергий атома в начальном и конечном состояниях:

где 1и 2 номер стационарных состояний. При Е 2 >E1 происходит излучение фотона, а при E2 т. е. электроны характеризуются не непрерывными значениями своих координат, импульсов и энергий, как это происходит в классической физике, а могут находиться только в строго определенных состояниях с фиксированными значениями этих величин. Это предположение возникло как естественное распространение квантовых представлений о природе электромагнитного излучения на поведение электронов в атоме. Далее Бор применил свои постулаты для объяснения свойств атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых водородом.

Краткая биография датского физика Н. Бора. Характеристика проблемы атомного номера элементов и вклада Н. Бора в ее решение. Описание закона радиоактивных смещений. Изучение эффекта "квантового скачка" электрона, а также описание модели атома по Н. Бору.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	08.04.2017
Размер файла	16,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный университет

Реферат на тему:

Институт социальной инженерии

1 курс, группы СУ-151: Самородова А.М.

Содержание

2. Проблема атомного номера элементов. Закон смещения

1. Нильс Бор

Нильс Хенрик Давид Бор (1885-1962) -- датский физик, один из основоположников современной физики. Основатель и руководитель Института теоретической физики в Копенгагене (Институт Нильса Бора); создатель мировой научной школы; иностранный член АН СССР (1929). В 1943-1945 работал в США.

Бор известен как активный участник разработки основ квантовой механики. Он также внёс весомый вклад в развитие теории атомного ядра и ядерных реакций, процессов взаимодействия элементарных частиц со средой.

Нильс Бор создал теорию атома, в основу которой легли планетарная модель атома, квантовые представления и предложенные им Бора постулаты. Важные работы по теории металлов, теории атомного ядра и ядерных реакций. Труды по философии естествознания. Активный участник борьбы против атомной угрозы. Нобелевска премия (1922).

2. Проблема атомного номера элементов. Закон смещения

3. Атом Бора

Когда Джон Дальтон впервые в истории современной науки предложил атомную теорию строения вещества, атомы представлялись ему неделимыми, но на протяжении XIX столетия становилось понятно, что такая модель неприемлема. Поворотной точкой стало открытие электрона Дж. Дж. Томсоном в 1897 году, из которого можно сделать вывод, что атом состоит из отдельных частиц -- прямое противоречие его неделимости. Последним значительным сдвигом в опровержении неделимости атома стало открытие в 1911 году атомного ядра. После этих открытий стало ясно, что атом не просто делим, но что он еще и обладает дискретной структурой: состоит из массивного, положительно заряженного центрального ядра и движущихся по орбитам вокруг него легких, отрицательно заряженных электронов.

Но с этой простой планетарной моделью атома тут же возникли проблемы. Прежде всего, согласно физическим законам того времени, такой атом не мог бы существовать дольше доли мгновения. Обосновано это было так: в соответствии с законами механики Ньютона, электрон, находящийся на орбите, движется с ускорением. Следовательно, согласно уравнениям Максвела, он должен излучать электромагнитные волны и, как следствие, терять энергию (в силу закона сохранения энергии) и вскоре сойти с орбиты и упасть на ядро. Соответственно, что-то было не так в этой простой модели строения атома, раз реальные атомы, окружающие нас, просуществовали миллиарды лет.

В картине атома по Бору, таким образом, электроны переходят вниз и вверх по орбитам дискретными скачками -- с одной разрешенной орбиты на другую, подобно тому, как мы поднимаемся и спускаемся по ступеням лестницы. Каждый скачок обязательно сопровождается испусканием или поглощением кванта энергии электромагнитного излучения, который мы называем фотоном.

С течением времени интуитивная гипотеза Бора уступила место строгой систематической формулировке в рамках законов квантовой механики и, в частности, концепции двойственной природы элементарных частиц -- корпускулярно-волновой. Сегодня электроны представляются нам не микроскопическими планетами, обращающимися вокруг атомного ядра, а волнами вероятности, плещущимися внутри своих орбит и подчиняющимися уравнению Шрёдингера. Современные физики, как само собой разумеющееся, рассчитывают характеристики этих волн для самых сложных по структуре атомов и используют их для объяснения свойств и поведения этих атомов. Однако основополагающую картину всей современной квантовой механики нарисовал в своем великом прозрении Нильс Бор -- в далеком теперь 1913 году.

ГОСТ

В начале $XX$ века Бор предложил первую неклассическую теорию строения атома. В основание данной теории были положены $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике:

Экспериментальны законы, описывающие линейчатый спектр атома водорода (формула Бальмера - Ридберга).

Планетарная модель Резерфорда, которая не истолковывалась в рамках классической физики.

Квантовый характер испускания и поглощения света атомами.

С тем, чтобы решить поставленную задачу Бор, используя классический подход к описанию того как ведет себя электрон в атоме, предложил постулаты. Которые в настоящее время носят его имя (постулаты Бора). Смысл этих постулатов классическая физика объяснить не может, кроме того они существуют в противоречии с классическим описанием движения электрона в атоме. Истинный смысл и значение постулатов были открыты в рамках квантовой механики.

Первый постулат Бора

Постулат стационарных состояний. Его смысл в следующем: Атом может находиться в стационарных состояниях, которые являются постоянными во времени, в том случае, если нет внешних воздействий. В таких состояниях атом не излучает электромагнитные волны. Таким состояниям соответствуют стационарные орбиты движения электронов. При этом электроны движутся ускоренно, но электромагнитных волн не излучают. В данном случае появляется противоречие с положениями классической физики, которая утверждает, что ускоренно движущийся заряд является источником излучения энергии.

Второй постулат Бора

Готовые работы на аналогичную тему

Правило частот. Это правило говорит о том, что в случае перехода атома из одного стационарного состояния в другое, атом поглощает или испускает один квант энергии. Атом излучает, если переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Данному процессу соответствует переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на орбиту, которая расположена ближе к ядру. Поглощение атомом энергии происходит при переходе атома из состояния с меньшей энергией, в состояние с большей энергией. Изменение энергии у атома проходит при излучении (поглощении) им электромагнитных волн, причем данное изменение пропорционально частоте волн:

Если $E_n >E_m$, фотон испускается. При $E_n

Первый и второй постулаты Бора дали возможность связать между собой $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике (см. начало статьи). И эти постулаты были подтверждены эмпирически.

Третий постулат Бора

Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса:

$m_e$ -- масса электрона, $v$ -- скорость электрона, $r$ -- радиус круговой орбиты электрона, $\hbar =1,05\cdot ^Дж\cdot с$. Правило квантования орбит получило толкование в квантовой механике (на длине круговой орбиты).

Постулаты, которые предложил Бор, дали ему возможность, исходя из теории, рассчитать спектр водорода и ионов, которые имеют один электрон и вычислить постоянную Ридберга ($R$). Считая движение электрона, перемещением по круговой орбите, он получил для постоянной Ридберга следующую расчётную формулу для водорода:

Экспериментальное подтверждение постулатов Бора

Первые два постулата Бора получили эмпирическое подтверждение в опытах Дж. Франка и Г. Герца. Ученые исследовали прохождение пучка ускоренных электрическим полем электронов сквозь газы. Первоначально электроны пропускали сквозь пары ртути. При этом происходят соударения электронов с атомами ртути, которые делятся на два типа: упругие и неупругие соударения. В результате первых, величины скорости и энергии не изменяются, изменяется только направление движения электронов. При неупругих соударениях электроны теряют энергию, передавая ее атома ртути. Электрон может иметь любую кинетическую энергию. В случае непрерывного изменения энергии атома, при столкновении электрона с атомами передается любая порция энергии, которая находится в согласии с законом сохранения. Так как разница масс электрона и атома велика, то изменение кинетической энергии атома в столкновении мало, и его можно учитывать, используя классические формулы. В случае дискретности состояний атомных систем, то внутренняя энергия атомов при столкновениях меняется дискретно, при этом изменения энергии равны разности энергий атома в стационарных состояниях. Значит, электрон в неупругом соударении, передает атому только определенную порцию энергии. При измерении энергии, которую передает электрон атому в столкновении, делается вывод о разности энергий состояний атома. Все результаты опытов Франка и Герца привели ученых к заключению, что состояния атомных систем изменяются дискретно.

Задание: Каково главное квантовое число состояния, в которое переходит атом водорода, который находится в основном состоянии при поглощении фотона, имеющего энергию $12,12эВ$.

Решение:

Энергия электрона на первом Боровском уровне равна:

где $n=1,R=3,29\cdot ^c^.$ Вычисли ее:

\[E_1=-Rh=-3,29\cdot ^\cdot 6,63\cdot ^=-21,81\cdot ^\ \left(Дж\right)=-13,6\ \left(эВ\right).\]

При переходе электрона с первого уровня в возбужденное состояние, в соответствии со вторым постулатом Бора, имеем:

\[\triangle E=E_n-E_1\to E_n=\triangle E+E_1\to -\frac=\triangle E+E_1\to \frac=\triangle E+E_1\to n^2=\frac\left(1.2\right).\] \[n=\sqrt<\frac>\left(1.3\right).\]

Ответ: $n=3.$

Задание: В чем достижения и недостатки теории Бора?

Решение:

Теория Бора истолковала существования линейчатых спектров водородоподобных систем. Она дала объяснение физической природы характеристических рентгеновских лучей. Теория Бора сыграла существенную роль в развитии атомной спектроскопии. При использовании теории Бора был собран экспериментальный материал о спектрах атомов и молекул.

К недостаткам теории Бора относят ее внутреннюю противоречивость. Она соединяет классическую физику с квантовыми постулатами. Эта теория неприменима к атомам, которые имеют более одного электрона. Развитие физики показало, что теория, созданная Бором, верно истолковывает одни факты и не способна объяснить другие. Эта теория является переходной при создании последовательной квантовой теории. Недостатки теории Бора проявились уже в применении к атому водорода. Так, правильно определяя частоты линий спектра, эта теория не дает возможности найти их интенсивность. Теория не рассматривает вопросы поляризации и когерентности. С помощью разработок Бора не было возможности пояснить дублетный характер спектров щелочных металлов. В данной теории не выяснялся вопрос о квантовании непериодических движений. Дифракция частиц, также осталась вне рамок теории.

Читайте также: