Квантовая теория поля реферат

Обновлено: 19.05.2024

Концепции квантовой физики появились в начале ХХ века. Именно она заставила нас по-другому посмотреть на мир частиц, заполняющих собой всё и вся.

Учёные выяснили, что элементарных частиц существует огромное множество, а также подтвердилась гипотеза Эйнштейна о том, что энергия переходит в материю, а материя – в энергию, то есть при столкновении элементарных частиц могут рождаться новые частицы. Понятие точечной частицы заменило другое понятие – понятие квантового поля , из которого соткано всё пространство-время, и кванты этого поля – это и есть элементарные частицы.

Например, у нас есть одна колеблющаяся частица. Если рассматривать её в отдельности, то можно изучить её кинетическую и потенциальную энергию. Если мы возьмём поле, занимающее всю Вселенную, то в каждой точке будут находиться такие колеблющиеся частицы. Они могут быть связанными друг с другом (то есть колебания одной частицы будут влиять на другую) – тогда это будет выглядеть как движущаяся волна, так как одна частица будет влиять на вторую, вторая – на третью и так далее. Трудность заключается в том, что если частица, подобно маятнику, будет колебаться вдоль одной оси, то у неё будет только одна степень свободы. А если она будет колебаться вдоль разных осей (например, вдоль оси Х, У и Z ), то у неё будет уже 3 степени свободы. Получается, что поле, как система таких движущихся частиц, имеет бесконечное число степеней свободы, так как в поле, заполняющем собой всю Вселенную, этих частиц огромное количество. Описать математически это очень сложно – это первая трудность квантовой механики.

Вторая трудность заключается в том, что, если в классической механике число частиц было постоянным, то, согласно квантовой механике, одна частица может породить ещё одну. Дело в том, что классическая физика не рассматривала большой энергетический интервал. А вот при движении частиц на очень высоких скоростях они уже будут обладать и высокими энергиями – об этом нам говорит знаменитое уравнение Альберта Эйнштейна:

Соответственно, если на высокой скорости одна частица сталкивается с другой, то может родиться и третья. Число частиц постоянно меняется – они могут не только рождаться, но и уничтожаться. Как же описать такую сложную систему?

Квантовое поле, которым пронизана вся Вселенная, легко можно сравнить с водой. Например, вы сидите на берегу озера, поверхность которого абсолютно безмятежна, её ничто не тревожит – это поле. Бросьте в воду камень, и пойдёт волна – вы увидите её гребень в форме горки, родившийся в результате взаимодействия с камнем, - это частица. Главная идея квантовой теории поля – это то, что частицы являются элементарными возмущениями полей. Таким образом, наша реальность – это поле, а мы состоим из элементарного возмущения полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями.

Отсюда вытекает и принцип корпускулярно-волнового дуализма: частицы могут вести себя как волны, а волны – как частицы. Согласно квантовой теории поля, вся Вселенная заполнена не одним, а различными полями из-за того, что частицы могут иметь бесконечное число степеней свободы: это электрические поля, магнитные, гравитационные и другие. При этом, частице соответствует возмущение на этих разных полях.

Например, положительное возмущение электрического поля и гравитационного будут соответствовать протону, так как у него положительный заряд. Если идёт возмущение только гравитационного поля, то виновник этому – нейтрон, так как он нейтрален и имеет массу. Если идёт возмущение электрического и магнитного полей, а гравитационное при этом остаётся спокойным, то мы уже будем иметь дело с фотоном, так как у него нет массы.

Представим, что квантовое поле – это набор энергетических уровней, некая слоистая лестница. Каждая точка в таком пространстве будет описываться определённым значением, соответствующим напряженности электрического, магнитного, гравитационного поля в этой конкретной точке. Когда частица входит в пространство, она изменяет его различные поля в соответствии со своими физическими параметрами (например, в соответствии с электрическим зарядом или массой). Анализируя значения этих полей в данном месте, учёные могут определить, какая частица только что пересекла это пространство.

Когда частицы взаимодействуют друг с другом, передаётся и энергия от одного поля к следующему. Так, например, возмущение электрического поля может передаваться магнитному или гравитационному. Когда пара частица-античастица аннигилирует, масса может быть преобразована в фотон, а значит, в электромагнитную энергию. Но Вселенная не спешит растрачивать свою энергию зря: она всегда сохраняется и может переходить из одного поля в другое. Получается, что ничего не исчезает просто так, и конец одного всегда является началом чего-то нового.

Квантовая теория поля. Поля и частицы ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Развитие квантовой механики существенно прояснило ситуацию в физике, особенно в связи с выяснением устройства атома. Осмысление взаимодействия электронов и ядра атома позволило рассчитать некоторые спектры. Тем не менее уже в первые годы ее создания — речь идет о середине 1920;х гг. — стало понятно, что она должна иметь продолжение. Показательно, например, что квантовая механика, способствовавшая определению дискретного набора значений энергии электрона в атоме водорода, была недостаточна для рассмотрения излучения, сопровождавшего переход атома водорода из возбужденного состояния на более низкий уровень. Она актуальна лишь для физических систем с неизменным числом частиц.

Поиски концептуального каркаса, необходимого для понимания тех процессов, которые не могли быть осмыслены в рамках квантовой механики, привели к квантовой теории поля с ее первым историческим представителем — квантовой электродинамикой.

Авторы статей и книг, описывающие историю квантовой теории ноля, обычно стараются показать, как, стартуя от квантовой механики, исследователи переходили к новой теории. Вроде бы квантовая теория ноля является всего лишь обобщением своей исторической предшественницы, а именно квантовой механики. Необходимо, однако, учитывать, что квантовая теория поля обладает своим собственным революционным концептуальным содержанием (29, "https://referat.bookap.info").

Чем поле отличается от частицы? К сожалению, классическая физика может сообщить о статусе поля немногое. В отличие от частицы оно считается физической реальностью, которая определена в каждой точке пространства. Подчеркивая это обстоятельство, говорят, что поле обладает бесконечным числом степеней свобод. При переходе к квантовой теории поля каждая из этих степеней свобод задается некоторым оператором, который называют нолевым оператором, ибо он относится к полю по определению. Но при этом сам концепт поля используется в его непроясненной, интуитивной оболочке. Между тем введение операторов приводит к кардинальным изменениям. Классическое понятие поля оказывается полностью не у дел. Операторы задают возможные, а не действительные значения наблюдаемых, которые соотносятся с различными точками пространства.

В классической физике частицы считали дискретными объектами, а поля непрерывными. В квантовой физике было выяснено, что такое противопоставление является явно чрезмерным. В квантовой теории поля оно осмысливается посредством квантовых представлений. Это означает, что полю ставят в соответствие дискретные кванты, возможные состояния поля. Например, электрон считается квантом электрои-позитронного поля, а фотон — квантом электромагнитного поля. Упоминавшееся в начале абзаца противопоставление поля и частиц вроде бы преодолевается. Но можно ли считать, что иоле является просто совокупностью частиц, которые взаимодействуют друг с другом и претерпевают различного рода превращения? Видимо, нельзя. Дело в том, что эти частицы ведут себя так, что свидетельствуют о некотором целом, согласованном во всех его частях, которое как раз и называется полем.

Вопрос о соотношении полей и частиц в квантовой теории поля остается дискуссионным. Одна часть физиков утверждает, что поле — это совокупность квантов. Их оппоненты считают но-другому, а именно что кванты являются проявлениями полей. Авторы проанализировали аргументы сторонников спорящих сторон и пришел к выводу, что нет оснований признавать правоту приверженцев какой-то одной точки зрения. Видимо, правильно рассуждать таким образом: квантовая теория поля имеет дело с объектами двух разновидностей, а именно с квантами и квантовыми полями, которые тесно взаимосвязаны друг с другом.

В физике мы регулярно говорим о полях: магнитном поле, электрическом поле, гравитационном поле. В более общем плане можно даже говорить о "квантовых полях", которые используются в квантовой физике для описания мира.

В классической физике, или ньютоновской физике, мы говорим о частицах. Протоны, электроны, все это частицы. Их можно рассматривать как маленькие шарики элементарной материи, из которых состоят все материалы, которые мы видим.

Эта модель хорошо работает на многих вещах, но и она не все объясняет. Она не объясняет, например, как частицы могут мешать друг другу.

Уже около века известно, что все частицы также имеют волновую составляющую. Мы знаем, как дифрактировать электроны, нейтроны .

Считается, что эти элементы обладают двойственностью волны-частицы, хотя это не удобная концепция для работы: если считать, что это частица, часть теории не сработает. И наоборот, если нужно рассматривать частицу как волну, то могут быть применены только определенные уравнения.

В физике это недопустимо: уравнение должно применяться в любое время и в любом месте.

Поэтому квантовая физика ввела понятие волновых пакетов - видов волновых частиц, которые сгруппировали бы две составляющие материи под одной и той же математической моделью. Эти волновые пакеты действуют на квантовые поля.

Понятие квантовых полей

Помимо проблемы физической реальности элементарных частиц, необходимо изучить, как они взаимодействуют.

Например, две частицы массы взаимодействуют через притягивающую силу - гравитационную силу, так как считается, что везде есть гравитационное поле, которое несет информацию о массе, и заставляет две частицы двигаться навстречу друг другу, что мы называем "гравитационной притягивающей силой".

В этом контексте гравитационное поле - это поле. Но что такое поле?

Понятие поля в математике

Возьмите двух- или трехмерный ориентир что угодно. Визуализируйте точку в этом ориентире, любую. Сопоставьте с этой точкой значение, любое. Сделайте то же самое для другого пункта, затем другого. Фактически, с каждой точкой в этой системе координат сопоставьте значение. Когда вы это сделали, у вас есть поле.

Поле представляет собой ориентир, к которому привязано значение для каждой точки.

Например: возьмите комнату, в которой вы находитесь, затем поместите начало координат (0; 0; 0) в один из углов. Теперь у каждого места в комнате есть координаты. Наконец, для каждого места в комнате укажите температуру в этой точке. Затем мы получаем карту температуры в вашей комнате: математически эта карта представляет собой поле: поле температуры.

К одной и той же точке могут быть привязаны несколько значений. В нашем примере, помимо температуры, можно связать атмосферное давление, влажность, чистоту воздуха, скорость выбросов CO2 и т.д. Тогда у нас есть ориентир с множеством полей.

У нас также может быть векторное поле, что позволяет связать вектор с любой точкой в пространстве. Например, если мы свяжем скорость ветра в этой точке с каждой точкой в пространстве, мы получим векторное поле.

Эти различные поля могут быть связаны: таким образом, вектор скорости или даже влажность в точке будут зависеть от давления и температуры воздуха в окружающих точках.

Эта работа является то, что делается в метеорологии: с помощью физических показаний (температура, давление, относительная влажность) можно определить, будет ли ветер, в каком направлении, или предсказать изменения относительной влажности, дождя, короче говоря, прогноз погоды в ближайшие часы или дни.

Реальная погода в том или ином месте может быть разбита на несколько параметров, смоделированных по полям: ветер, температура, давление, влажность и т. д.

Мы также можем ассоциировать тензоры с каждой точкой (более общий объект, чем скаляры и векторы).

Таким образом, поле - это что-то вроде карты значений (скаляров, векторов, тензоров…) в системе координат. Таким образом, каждая контрольная точка имеет определенное значение. Измеряя разные поля для разных величин, мы можем моделировать более сложные явления.

Использование полей в физике

Возьмите температурное поле в помещении: теперь вы знаете, что оно означает: вы видите цифры - температуру - связанные с каждой точкой в помещении.

Теперь, если вы зажжете свечу в одном месте, температура будет очень высокой там, где находится пламя. Это будет учтено в температурном поле со значительно более высокими значениями температуры в координатах, где находится пламя свечи.

И наоборот, если вы посмотрите на температурную карту комнаты и увидите, что в определенном месте температура значительно повышается, вы можете сделать вывод, что кто-то зажег там свечу.

Точно так же, если вы видите, что эта температурная "аномалия" меняет координаты со временем, вы можете сделать вывод, что кто-то перемещает свечу по комнате.

Если эта температурная аномалия внезапно исчезает, значит, свеча погасла.

Это очень простой пример для изучения поля в соответствии с физическим параметром.

Вместо температуры мы можем взять значение электрического заряда в этом месте. Если мы поместим себя в абсолютный вакуум, мы заметим, что электрическое поле и магнитное поле равны нулю во всех точках. Если мы сейчас отправим фотон через вакуум, мы заметим возмущение, которое распространяется в электрическом и магнитном полях. Это возмущение соответствует фотону, пересекающему вакуум.

Концепция квантовых полей в квантовой физике

Выше, в нашем примере вакуума, через который проходит фотон, мы рассматриваем частицу, фотон, и моделируем его возмущением в электромагнитном поле.

Но что, если бы мы поступили наоборот? Если бы мы считали, что фотон в своем наиболее фундаментальном описании был только возмущением полей, и что мы моделировали это возмущение как частицу?

В рамках квантовой теории поля Вселенная заполнена различными полями: электрическими, магнитными, гравитационными, и частице соответствует возбуждение на этих разных полях.

Например:

положительное возмущение электрического поля и возмущение гравитационного поля, например, соответствует протону;
если возмущается только гравитационное поле, это нейтрон: действительно, нейтрон имеет массу, но не имеет заряда, и тогда будет возмущено только гравитационное поле;
если возмущение касается только электрического и магнитного полей, а не гравитационного поля, мы можем сделать вывод, что имеем дело с фотоном, который не имеет массы.

В квантовой физике мы работаем с такими вещами. Мы больше не говорим о частицах как о шарах материи, а как о точечных волнах: известных пакетах волн, возникающих через одно или несколько квантовых полей и реагирующих с ними.

В итоге

Подводя итог, мы можем видеть Вселенную как холст, заполненный разными слоями, соответствующими различным квантовым полям: электрическому полю, магнитному полю, гравитационному полю и т.д.

Поэтому каждая точка в этом пространстве характеризуется значением, соответствующим напряженности электрического, магнитного, гравитационного и т.д. поля в этой точке:

Схема электрического поля для электрона (отрицательного) и позитрона (положительного)

Данная частица, которая войдет в это пространство, изменит различные поля в соответствии со своими физическими параметрами (электрический заряд, масса…). Анализируя значения этих полей в данном месте, мы можем определить, какая частица только что пересекла это пространство.

Это то, что происходит в ускорителях частиц: наши теоретические модели предсказывают появление или существование определенных частиц, а целью является их фактическое обнаружение, для того, чтобы подтвердить теоретическую модель.

Взаимодействия между частицами соответствуют действию возмущения поля на другие возмущения того же поля или других полей, например, помехи.

Каждое взаимодействие одной частицы с другой соответствует передаче энергии от одного поля к другому. Возмущение электрического поля может передаваться магнитному, гравитационному и т.д. Когда пара частица-античастица аннигилирует, масса может быть преобразована в фотон, а значит, в электромагнитную энергию.

В целом энергия сохраняется, но она может переходить из одного поля в другое.

Как известно, все естественные науки подчиняются определенной иерархии. Например, биология и химия имеют физические основания. И если смотреть на мир через лупу и каждый раз увеличивать ее силу, проводя таким образом редукцию знания, мы потихоньку придем к квантовой теории поля. Это наука, которая описывает свойства и взаимодействия самых маленьких крупиц матери, из которых мы состоим, — частиц, которые принято называть элементарными. Некоторые из них — такие, как, например, электрон — существуют сами по себе, другие же объединяются и образуют составные частицы. Всем известные протоны и нейтроны как раз являются таковыми — они состоят из кварков. А вот сами по себе кварки уже элементарны. Так вот задача физиков — понять и вывести все свойства этих частиц и ответить на вопрос, есть ли еще что-то, что лежит глубже в иерархии фундаментальных физических законов.

Наша реальность — полевая, она состоит из полей, а мы лишь элементарные возбуждения этих полей

Для радикальных ученых конечная цель — полная редукция знаний о мире, для менее радикальных — более глубинное проникновение в тонкости микромира или сверхмикромира. Но как это возможно, если мы имеем дело лишь с частицами? Ответ очень прост. Мы просто берем и сталкиваем их, в прямом смысле разбиваем друг о друга — как дети, которые, желая посмотреть устройство какой-нибудь занятной вещицы, просто бросают ее на пол, а потом изучают осколки. Также и мы сталкиваем частицы, а потом смотрим, какие новые частицы получаются при столкновении, а какие распадаются после продолжительного путешествия в гордом одиночестве. Все эти процессы в квантовой теории описываются так называемыми вероятностями распада и рассеяния. Расчетами этих величин и занимается квантовая теория поля. Но не только ими.

Векторы вместо координат и скоростей

Измерить то, что трудно измерить

Квантовая механика последовательно решает две задачи — стационарную и эволюционную, причем по очереди. Суть стационарной задачи состоит в том, чтобы определить все возможные векторы состояния, которые могут описывать физическую систему в данный момент времени. Такие векторы являются так называемыми собственными векторами операторов физических величин. Определив их в начальный момент, интересно проследить, как они будут эволюционировать, то есть меняться со временем.

Мюон — неустойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом и спином 1⁄2. Антимюон — античастица с квантовыми числами (в том числе зарядом) противоположного знака, но с равной массой и спином.

Посмотрим на эволюционную задачу с точки зрения теории элементарных частиц. Пусть мы хотим столкнуть электрон и его партнера — позитрон. Другими словами, у нас есть вектор состояния-1, который описывает электрон-позитронную пару с определенными импульсами в начальном состоянии. А потом мы хотим узнать, с какой вероятностью после столкновения электрона и позитрона родятся мюон и антимюон. То есть система будет описываться вектором состояния, который содержит информацию про мюон и его антипартнера тоже с определенными импульсами в конечном состоянии. Вот вам и эволюционная задача — мы хотим узнать, с какой вероятностью наша квантовая система перескочит из одного состояния в другое.

Пусть мы также решаем задачу о переходе физической системы из состояния-1 в состояние-2. Допустим, у вас есть шарик. Он хочет попасть из точки A в точку B, и существует множество мыслимых путей, по которым он мог бы совершить это путешествие. Но повседневный опыт показывает, что если вы кидаете шарик под определенным углом и с определенной скоростью, то у него есть только один реальный путь. Квантовая же механика утверждает другое. Она говорит, что шарик путешествует одновременно по всем этим траекториям. Каждая из траекторий вносит свой (больший или меньший) вклад в вероятность перехода из одной точки в другую.

Квантовая теория поля называется так потому, что она описывает не частицы сами по себе, а некоторые более общие сущности, которые называются полями. Частицы же в квантовой теории поля являются элементарными переносчиками полей. Представьте воды мирового океана. Пусть наш океан спокоен, на его поверхности ничего не бурлит, нет волн, пены и так далее. Наш океан есть поле. А теперь представьте уединенную волну — только один гребень волны в форме горки, родившийся в результате какого-то возбуждения (например, удара по воде), который теперь путешествует по бескрайним просторам океана. Это частица. Эта аналогия иллюстрирует главную идею: частицы есть элементарные возбуждения полей. Таким образом, наша реальность — полевая, а мы состоим лишь из элементарных возбуждений этих полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями. С классической точки зрения поля сами по себе — это обычные числовые функции. Они могут состоять только из одной функции (скалярные поля), а могут — из множества (векторные, тензорные и спинорные поля).

Действие

Вот теперь пришло время снова вспомнить о том, что каждая траектория, по которой физическая система переходит из состояния-1 в состояние-2, формируется некоторой амплитудой вероятности. В своих работах американский физик Ричард Фейнман предположил, что вклады всех траекторий равны по величине, но отличаются на фазу. По-простому, если у вас волна (в данном случае — квантовая волна вероятности) путешествует из одной точки в другую, фаза (деленная на множитель 2π) показывает, сколько колебаний укладывается на этом пути. Эта фаза есть число, которое вычисляется с помощью некоторого правила. А число это называется действием.

С действием связан основной принцип, на котором сейчас строятся все разумные модели, описывающие физику. Это принцип наименьшего действия, и, коротко говоря, суть его состоит в следующем. Пусть у нас есть физическая система — это может быть как точка, так и шарик, который хочет переместиться из одного места в другое, или это может быть какая-то конфигурация поля, которая хочет измениться и стать другой конфигурацией. Они могут сделать это множеством способов. Например, частичка пытается в поле тяготения Земли попасть из одной точки в другую, и мы видим, что, в , путей, по которым она может это сделать, бесконечно много. Но жизнь подсказывает, что в действительности при заданных начальных условиях траектория, которая позволит ей попасть из одной точки в другую, только одна. Теперь — к сути принципа наименьшего действия. Мы каждой траектории по определенному правилу приписываем число, называемое действием. Потом сравниваем все эти числа и выбираем только те траектории, для которых действие будет минимальным (в некоторых случаях — максимальным). Используя такой способ выбора путей наименьшего действия, можно получать законы Ньютона для классической механики или уравнения, описывающие электричество и магнетизм!

Остается осадок оттого, что не очень понятно, что это за число такое — действие? Если сильно не приглядываться, то это некоторая абстрактная математическая величина, которая, на первый взгляд, не имеет никакого отношения к физике — кроме того, что она случайным образом выплевывает известный нам результат. На самом деле все намного интереснее. Принцип наименьшего действия в самом начале был получен как следствие законов Ньютона. Потом на его основе сформулировали законы распространения света. Также его можно получить из уравнений, описывающих законы электричества и магнетизма, а потом в обратную сторону — из принципа наименьшего действия прийти к этим же законам.

Замечательно, что разные, на первый взгляд, теории обретают одинаковую математическую формулировку. И это наталкивает нас на следующее предположение: не можем ли мы сами придумывать какие-нибудь законы природы с помощью принципа наименьшего действия, а потом искать их в эксперименте? Можем и делаем! В этом и состоит значение этого неестественного и сложного для понимания принципа. Но он работает, что заставляет задуматься о нем именно как о некоторой физической характеристике системы, а не как об абстрактной математической формулировке современной теоретической науки. Важно также отметить, что мы не можем писать любые действия, которые подскажет нам наше воображение. Пытаясь придумать, как должно выглядеть действие очередной физической теории поля, мы используем симметрии, которыми обладает физическая природа, и наряду с фундаментальными свойствами пространства-времени мы можем использовать множество других интересных симметрий, которые подсказывает нам теория групп (раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. — Прим. ред.).

О красоте симметрии

Замечательно, что мы получили не просто сводку законов, описывающую какие-то природные явления, а именно способ теоретически получать законы типа ньютоновских или уравнений Максвелла. И хотя квантовая теория поля описывает элементарные частицы лишь на уровне низких энергий, она уже сослужила хорошую службу физикам во всем мире и пока является единственной теорией, здраво описывающей свойства самых мелких кирпичиков, составляющих наш мир. То, чего, собственно, хотят ученые, — это написать такое вот действие, только квантовое, которое содержало бы в себе сразу все возможные законы природы. Хотя даже если бы это удалось, то не разрешило бы всех интересных нам вопросов.

Читайте также: