Конус в жизни человека реферат

Обновлено: 04.07.2024

Воронка: для переливания жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы используем воронку. Если присмотреться к её форме, мы заметим, что она похожа на усечённый конус.

Идя по улице, мы можем увидеть человека с интересным приспособлением в руках. Это рупор. Он служит для усиления звука, то есть он является громкоговорителем.

Многие музыкальные инструменты имеют конические элементы. Например, карнай среднеазиатский, зурна армянская, продольная флейта. А если мы вспомним древнего музыканта, который однажды подул в кость, и превратил её в духовный инструмент. Назовём его флейтой, гобоем, кларнетом, дудкой, фаготом. Это деревянные духовные инструменты. Но есть так же группа медных духовных – валторна, труба, тромбон, туба и их разновидности.

В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причём если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет являться круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получиться конус.

Одной из самых распространённых канцелярских принадлежностей является ручка. Она имеет конический элемент на конце. Этим элементом является зауженный конец ручк

Расчет конусного ведра и построение его выкройки

Зададимся вместимостью ведра (12 л), а также радиусом дна (10 дм) и радиусом верхней кромки ведра (1,5 дм). Нам придется определить только высоту ведра, чтобы иметь все необходимые данные для построения выкроек его деталей.
Это ведро имеет форму перевернутого усеченного конуса, поэтому для расчетов используем уже известную нам формулу объема усеченного конуса $$V = \pi\frac(R^+r^+R\cdot r)$$. Несколько преобразовав формулу, получим расчетную высоту ведра $$H = \frac<\pi>\cdot \frac$$. И тогда $$H = \frac\cdot \frac<1,5^+1^+1,5\cdot 1>$$.
Округлив величину Н до целого числа, получим высоту Н = 25 см. Теперь, имея размеры ведра, проверим, каким получится его объем, и если он соответствует заданному, то все в порядке и ведро получилось заданной вместимости.

Приступаем к построению выкроек деталей ведра. Чертежи дна, ушек и дужки ведра аналогичны чертежам тех же деталей цилиндрического ведра. Поэтому на них останавливаться не будем. А вот выкройка боковой поверхности конусного ведра рассчитывается несколько сложнее. Ведь если у развернутой стенки цилиндрического ведра кромка, к которой крепится дно, и верхняя кромка ведра представляют из себя на чертеже прямые линии, то у развернутой боковой поверхности конусного ведра эти кромки на чертеже — дуги.
Поэтому при их построении возникают следующие вопросы: Каким радиусом вычертить эти дуги? Как измерить на чертеже длину каждой из них? Построим, используя размеры нашего ведра, вспомогательный полный конус.

Построение вспомогательного полного конуса и выкройки развернутой боковой поверхности конусного ведра.
Для этого сначала чертим контуры ведра — усеченного конуса. Затем продолжим боковые образующие l вверх до их пересечения. Получаем полный конус с вершиной в точке А, из которой опускаем перпендикуляр на основание конуса. Перпендикуляр АО — высота H полного конуса, а образующая L — радиус окружности, с помощью которого мы будем строить выкройку боковой поверхности ведра (его верхнюю кромку). Соответственно разность образующих L - l — радиус, необходимый для построения нижней кромки развертки этой же поверхности.

Теперь определим размеры L и l , а также высоты H полного конуса. Длину l легко вычислить по теореме Пифагора: $$l = \sqrt+ (R^ - r^)>= 25,5$$. Высота H находится по формуле $$H = h + \frac=75$$см. Ну а зная размеры R и H, опять же по теореме Пифагора отыщем длину $$L = \sqrt= 76,5$$.
Для построения выкройки боковой поверхности ведра нам еще нужно найти длину кромки крепления дна С (окружность с радиусом ) и длину верхней кромки ведра C₁ (окружность с радиусом r ). Обе эти длины определяют по формуле длины окружности: С = 2пR. Таким образом получим, что длина придонной кромки С около 63 см, а длина верхней кромки C₁ около 95 см. После произведенных расчетов мы получили все необходимые размеры и можно приступать к построению выкройки боковой поверхности ведра. Для этого из центра О радиусом L = АО = 76,5 см вычерчиваем дугу C₁ . Из этого же центра радиусом L - l = ОБ = 51 см проводим дугу С.
Нам известна длина верхней и нижней кромок ведра. Но как перенести размеры кромок на дуги С и C₁ , чтобы построить выкройку?
Если радиус ОB повернуть на 360°, то точка В пройдет расстояние, равное длине окружности с радиусом ОB = 51 см, то есть 320 см. Если длину окружности разделить на 360, то узнаем, какой участок окружности пройдет конец радиуса ОB при его повороте на 1 градус. Таким образом, 320 : 360 = 0,88 см/град.
Если длину дуги С 63 см разделить на 0,88 см/град, то получим угол, на который нужно повернуть радиус ОВ, чтобы конец радиуса (точка В) переместился на расстояние, равное длине дуги С. И этот угол равен (63 : 0,88) приблизительно 71°.
Следовательно, если угол между радиусами, проведенными из центра О, будет равен 71°, то между этими радиусами и дуги будут, соответствующие верхней кромке ведра C₁ и кромке крепления дна С. Не забудьте о припусках на образование швов (они такие же, как у цилиндрического ведра).
Выкройку лучше выполнить сначала на бумаге, вырезать, проверить размеры и форму деталей, соединения детали по швам. После этого выкройка переносится на материал изделия (например, жесть).
Расчет и построение выкроек других цилиндрических и конусных изделий (кружки, ковши, тазы и др.) ведется по тем же формулам и теми же способами, что и построении выкроек ведер.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Главное управление образования и науки г. Севастополя

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

на гимназическую научно-практическую конференцию старшеклассников

Максим Дмитриевич

ученик 11-А класса

ГБОУ Гимназия №5

Руководитель:

Татьяна Васильевна

История изучения геометрического тела конус стр. 5

Конус и его составляющие стр. 10

Экспериментальная часть стр. 15

Праздничные конусы в Севастополе стр. 15

Конусы в исторической архитектуре г. Севастополя стр. 18

Конусы в быту стр. 19

Заключение стр. 22

Литература стр. 23

Геометрические объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. На уроках геометрии школьники изучают различные геометрические тела, изображают их в тетради, решают задачи. Но очень часто бывает, что выйдя из школы, они не могут применить знания в обыкновенной жизни. Теряется связь с приобретенными знаниями. В связи с этим назрела необходимость исследования объектов в форме конуса в нашем городе, которые позволят наглядно (визуально) представить геометрическое понятие тел, которое будет способствовать качественному освоению материала.

Разработанный материал можно будет использовать c применением интерактивных средств обучения, которые позволят проводить уроки продуктивнее и интереснее. Благодаря наглядности и интерактивности класс вовлекается в активную работу, обостряется восприятие, повышается концентрация внимания, улучшается понимание и запоминание материала.

Цель работы : исследовать, где встречается в г. Севастополе и его окрестностях геометрическое тело конус и составить задачи для использования в интерактивных средствах обучения школьников.

Задачи:

1. Рассмотрение вариантов применения конуса в отдельных архитектурных объектах нашего города.

2. Составление задач с использованием применяемых типов конусов

3. Решение составленных задач

Объекты исследования: архитектурные здания и строения, выставочные экспонаты г. Севастополя.

Предмет исследования: геометрическая фигура конус

Методы исследования:

1. Наблюдение (рассмотреть многообразие архитектурных сооружений города) .

2. Анализ (проанализировать литературу по исследуемой теме).

3. Сравнительно – описательный (показать в каких объектах встречается конус).

6. Оформление результатов исследования.

История изучения геометрического тела конус

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.
Появилось естественное желание по возможности сократить число тех свойств геометрических тел, которые берутся непосредственно из опыта. Утверждения, оставшиеся без доказательства свойств стали аксиомами. Таким образом, аксиомы имеют опытное происхождение.

Объем конуса равен одной трети объёма цилиндра с равным основанием и равной высотой; доказательство этой теоремы принадлежит Евдоксу Книдскому.

Отношение объёмов двух конусов с равными основаниями равно отношению соответствующих высот.

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ
(ок.260-ок.170гг до н.э.

Определение конической поверхности Аполлония воспроизведено в современных школьных учебниках с существенной заменой круга на любую линию, так называемую направляющую.

ЕВДОКС КНИДСКИЙ

(408 - З55 гг.до.н.э )

Евдокс Книдский древнегреческий математик и астроном, родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. О его жизни известно немного. Евдокс учился медицине, потом математике (у пифагорейца Архита в Италии), затем присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию в Гелиополе. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии.
Около 368 г. до н.э. Евдокс вместе с частью учеников вернулся в Афины. Умер в родном Книде, окружённый славой и почётом. Кроме математики и астрономии, Евдокс занимался врачеванием, философией и музыкой; был известен также как оратор и законовед. Неоднократно упоминается у античных авторов; сочинения самого Евдокса до нас не дошли. В честь Евдокса названы кратеры на Луне и на Марсе.
Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский. В первом из них методом исчерпывания доказывается, что объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, имеющего то же основание и ту же высоту. В следующем предложении тем же методом доказывается, что отношение объемов конусов с равными высотами равно отношению площадей их оснований. В третьем из упомянутых предложений доказывается, что объемы 2 подобных конусов, т. е. таких, у которых оси и диаметры оснований пропорциональны, относятся как кубы диаметров. Наконец, в последних 2 предложениях устанавливается, что отношение объемов 2 конусов, площади оснований которых равны, равно отношению высот. По определению Евклида, конус образуется от вращения прямоугольного треугольника, вокруг одного из катетов.

АРХИМЕД (лат. Archimedes)
(около 287 до н.э., Сиракузы,
Сицилия — 212 до н.э.)

Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Архимеду принадлежит множество технических изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины), завоевавших ему необычайную популярность среди современников.

Конус и его составляющие

Конус — геометрическое тело в евклидовом пространстве, которое можно получить путем объединения каждого луча , который исходит из одной точки (вершина конуса) и которые проходят через плоскую поверхность.

Бывает, конусом называется часть тела, которая имеет ограниченный объём и которая получена путем объединения каждого отрезка, которые соединяют вершину и точки плоской поверхности. Последняя, в таком случае, является основанием конуса , а конус называется опирающимся на данное основание.

Круговой конус - это тело, состоящее из круга (основание конуса), точки, которая не лежит в плоскости этого круга (вершина конуса и всех отрезков , которые соединяют вершину конуса с точками основания).

Отрезки, которые соединяют вершину конуса и точки окружности основания, называют образующими конуса . Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Прямой конус – это конус, в котором прямая, которая соединяет вершину конуса и центр основания, перпендикулярна плоскости основания.

Прямой круговой конус – это тело, которое получено вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Высота конуса – это перпендикуляр, который опущен из вершины конуса на плоскость основания. Основание высоты в прямом конусе совпадает с центром основания.

Ось прямого кругового конуса – это прямая, котораясодержит его высоту. котораясодержит его высоту.

Сечение конуса плоскостью, который проходит через вершину конуса – это равнобедренный треугольник, боковые стороны этого треугольника являются образующими конуса .

Равнобедренным треугольником оказывается и осевое сечение конуса . Это сечение, проходящее через ось конуса.

Плоскость, которая параллельна основанию конуса и которая пересекает конус, отсекает от него конус меньшего размера. Оставшаяся часть является усеченным конусом . Объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

где R – радиус основания, l – длина образующей.

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле:

S _кон = πRl + πR 2 ,

где R – радиус основания, l – длина образующей.

Объём кругового конуса равен

где R – радиус основания, Н – высота конуса

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – длина образующей.

Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

S _кон = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – длина образующей.

Объём усечённого конуса можно найти следующим образом:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2 ),

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, Н – высота конуса.

Пирамида, вписанная в конус , это пирамида, у которой основание является многоугольником, вписанным в окружность основания конуса, а его вершина - это вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, которая вписана в конус, становятся образующими конуса.

Площадь боковой поверхности правильной n -угольной пирамиды, вписанной в конус:

S _n =½P _n l _n ,

где P _n – периметр основания пирамиды, а l _n - апофема.

При неограниченном увеличении n периметр основания P _n неограниченно приближается к длине С окружности основания конуса, а апофема l _n - к длине l образующей. Значит, боковая поверхность пирамиды неограниченно приближается к ½Cl . Поэтому величину ½ Cl принимают как площадь боковой поверхности конуса.

То есть, площадь боковой поверхности конуса определяют с помощью формулы:

S=½Cl=π Rl ,

где R — радиус основания конуса, а l — длина образующей.

Аналогично для площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований R ₁ , R ₂ и образующей l получается формула

Касательная плоскость к конусу - это плоскость, которая проходит через образующую конуса и которая перпендикулярна плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Пирамида, описанная около конуса это пирамида, у которой основанием является многоугольник, который описан около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды - это касательные плоскости конуса .

Данная работа представляет собой исследование, где в качестве объекта рассматривается всестороннее применение конуса и доказывается его универсальность. Методы исследования обеспечиваются обоснованностью исходных теоретических и практических данных с опорой на результаты наблюдения, измерения и доказательства проведенных практических экспериментов. В работе также проведено исследование утверждения, что при одном и том же объеме вместимость упаковок конусной формы выше, чем упаковок другой формы, к примеру, цилиндра. Данное утверждение получило свое подтверждение в ходе сравнения вместимости упаковок цилиндра и конуса.

Вложение	Размер
konus_i_ego_primenenie_v_bytu_urezka.pptx	2.78 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Все, что окружает нас, состоит из геометрических фигур

Конус-тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки(вершины конуса)и проходящих через плоскую поверхность

Актуальность работы : данная работа представляет собой исследование, в котором в качестве объекта рассматривается применение конуса в повседневной жизни человека и доказывается универсальность этой фигуры

Цель работы: доказать универсальность этой фигуры и показать разнообразие применения свойств конуса в различных областях жизнедеятельности человека

Задачи: изучить различные печатные источники и СМИ по заявленной теме; изучить историю математического описания конуса; рассмотреть возможности использования конуса в окружающем мире; показать многообразие предметов конической формы в жизни человека

Гипотеза: возможно, при одном и том же объеме вместимость упаковок конусной формы выше, чем упаковок в форме цилиндра; предположим, что при одном и том же объеме упаковок в форме конуса и цилиндра расход материала на упаковку в виде конуса меньше, чем на упаковку в форме цилиндра; предположим, что использовать упаковку в форме конуса выгоднее, чем упаковку в форме цилиндра для одного и того же количества цветов

Методы исследования: изучение и анализ справочных материалов, материалов математических журналов, научно-популярной литературы; наблюдение над использованием предметов конической формы в разных сферах человеческой жизни; математические расчёты; метод практического эксперимента

Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте

Аполлоний Пергский – древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида Конической поверхностью называется поверхность, образованная прямыми (образующими конуса), проходящими через данную точку (вершину конуса) и пересекающими данную линию (направляющую конуса)

В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Например, используем горшки для цветов, имеющие форму усечённого конуса

Находясь на площади, на которой проходит митинг или демонстрация, мы можем увидеть человека с рупором в руках. Он служит для усиления звука. Имеет форму конуса

Ц ерковный колокол – металлическое изделие в виде полого усечённого конуса с подвешенным внутри него для звона стержнем (языком )

Используется конус и в архитектуре башен и куполов

Причудливые колпаки клоунов, колпак Санта - Клауса, новогодняя ёлка – конусы, придающие атмосферу праздника и веселья любому событию

Подарить эстетическое наслаждение поможет свернутая в форме конуса упаковка для букета цветов или духи в конусной бутылочке

Рассмотрим преимущества использования предметов в форме конуса и докажем, что цветочная упаковка конической формы гораздо экономичнее и практичнее упаковки в форме цилиндра

Возможно, при одном и том же объеме вместимость упаковок конусной формы выше, чем упаковок в форме цилиндра Гипотеза №1

Вывод: очевидно, что площадь основания конуса больше площади основания цилиндра. Следовательно, использовать конусную упаковку выгоднее, так как при одинаковом объеме в конусной упаковке поместится больше цветов. Гипотеза подтверждается.

Предположим, при одном и том же объеме упаковок в форме конуса и цилиндра расход материала на упаковку в виде конуса меньше, чем на упаковку в форме цилиндра Гипотеза №2

V кон.= V цил. S мат.кон. =S мат.цил.

Вывод: площадь материала для создания упаковки в форме конуса, (объемом равному площади цилиндра), меньше площади материала для создания упаковки в форме цилиндра. Гипотеза подтверждается.

Возможно, использовать упаковку в форме конуса выгоднее, чем упаковку в форме цилиндра для одного и того же количества цветов Гипотеза №3

Исходные данные: R=100 см, H=10 см Очевидно, что S бок.кон. >S бок.цил . Вывод:

Из проведенного исследования стало очевидно, если R цветочной упаковки больше, чем стебель цветка, то выгоднее использовать упаковку в виде цилиндра. В случае для цветов с высокой ножкой экономичнее конусная упаковка. Вывод:

Выводы: 1. Конус - универсальная геометрическая форма , свойства которой часто используются в разных сферах жизни человека: в области архитектуры конические элементы используются человеком с древности и так же актуальны сегодня; коническая форма многих духовых музыкальных инструментов является универсальной, традиционной; предметы конической формы используются как средство усиления звука(рупор); коническая форма разнообразных колпаков дарит веселье и радость, эстетическое наслаждение взрослым и детям; 2. Имея равный объем, на площади основания конуса поместится большее количество цветов, нежели на основании цилиндра; 3. Конусная упаковка является экономичнее цилиндрической, так как на нее затрачивается меньшее количество материала;

4. Упаковка в форме конуса выгоднее при условии, когда цветы имеют длинный стебель и их количество невелико. Если же цветы невысоки и их много, выгоднее использовать упаковку в форме цилиндра

Присмотритесь повнимательнее к окружающим нас предметам - и вы увидите много интересных и полезных вещей!

Презентация на тему: " Конусы вокруг нас Реферат с элементами исследования по математике Учитель математики Калинина Т.Н." — Транскрипт:

1 Конусы вокруг нас Реферат с элементами исследования по математике Учитель математики Калинина Т.Н.

3 Цели проектной работы 1. Применить знания геометрии конуса к решению практических задач. 2. Рассмотреть применение конуса в жизнедеятельности человека. 3. Изучить разнообразие конусов в природе.

4 История изучения конуса. История изучения конуса. Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности.

5 Евклид Демокрит Платон

6 Апполоний Пергский Архимед Кавальери Бонавентура Герон

8 Формулы конуса. Sбок = πrL Sпол = πr(L +r) V=1\3πR^2H

10 Холм – конус. 1)Какого объема может быть этот холм? 2)Какой высоты мог быть этот холм? 3)На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?

11 Определим объем холма: (1/5)* = = 140 Значит холм представлял собой конус объемом не более 140. Такой скромный объём уже разочаровывает. Найдем высоту этого холма. Высота такого конуса равна радиусу его основания. h = R; V = 140 м 3 ; V = (1/3)*S*h = (1/3)* π*R 2 *h =(1/3)* π*h = (1/3)* π*h 3 ; π*h 3 = 420; h 3 = 133,76; h = 5,1 м.

12 Похожую ошибку делает А.С. Пушкин, говоря в Скупом рыцаре о далеком горизонте. Мы нашли, что высота холма приблизительно 5 метров. Если наблюдатель встал на вершину конического холма, то глаз его возвысился бы над почвой на 6.6 км. В этом случае дальность горизонта была бы равна =9 км. Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле.

14 Конус в архитектуре При построении различных зданий и сооружений используются стереометрические фигуры и их комбинации.

15 Чум – жилище народов Севера

16 Коэффициент подверженности климатическим условиям: 0,91 Коэффициент комфортности: К=0,46

17 Нахождение конуса в природе В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.

18 Конус в природе

19 Конус нарастания стебля: 1 зона деления клеток; 2 зона растяжения (разрастания) клеток; 3 зона дифференцировки Конус нарастания корня: А поверхность корня; Б продольный разрез корня, показывающий его внутреннее строение; 1 зона дифференцировки (зона корневых волосков); 2 зона растяжения; 3 зона деления клеток; 4 корневой чехлик.

20 Конус безопасности Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник,на нём заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения. Я решила подсчитать какой высоты нужно поставить около нашего дома громоотвод, если площадь основания дома 80, то площадь основания конуса безопасности равен 828,76, тогда высота громоотвода равна примерно 6,4 м

22 Конусные фигуры в быту Конус в быту

23 Водяной конус Водяной конус WaterconeWatercone (Водяной конус) остроумное приспособление, превращающее соленую воду в пресную при помощи лишь солнечной энергии.

24 Заключение При подготовке к этой работе я узнала много нового о геометрической фигуре конус. Например, я стала внимательнее относиться к предметам, окружающим нас в повседневной жизни. Я обнаружила, что вокруг очень много различных геометрических фигур, в том числе и конус. Он очень широко применяется нами в быту. Так же мы часто сталкиваемся с этой геометрической фигурой в природе. Знания о конусе и его элементов иногда очень требуется в жизни. Например, при подсчёте объёма жидкости, находящейся в ведре, которое имеет форму прямого кругового конуса или усечённого конуса.

2. Все, что окружает нас, состоит из геометрических фигур

Конус-тело, полученное
объединением всех лучей,
исходящих из одной
точки(вершины конуса)и
проходящих через плоскую
поверхность

5. Актуальность работы:

данная работа представляет собой
исследование, в котором в качестве
объекта рассматривается применение
конуса в повседневной жизни человека
и доказывается универсальность этой
фигуры

6. Цель работы:

доказать универсальность этой фигуры
и показать разнообразие применения
свойств конуса в различных областях
жизнедеятельности человека

7. Задачи:

изучить различные печатные источники
и СМИ по заявленной теме;
изучить историю математического
описания конуса;
рассмотреть возможности
использования конуса в окружающем
мире;
показать многообразие предметов
конической формы в жизни человека

8. Гипотеза:

возможно, при одном и том же объеме
вместимость упаковок конусной формы
выше, чем упаковок в форме цилиндра;
предположим, что при одном и том же
объеме упаковок в форме конуса и цилиндра
расход материала на упаковку в виде конуса
меньше, чем на упаковку в форме цилиндра;
предположим, что использовать упаковку
в форме конуса выгоднее, чем упаковку в
форме цилиндра для одного и того же
количества цветов

9. Методы исследования:

изучение и анализ справочных
материалов, материалов
математических журналов, научнопопулярной литературы;
наблюдение над использованием
предметов конической формы в разных
сферах человеческой жизни;
математические расчёты;
метод практического эксперимента

10. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте

12. Аполлоний Пергский – древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида

Конической поверхностью
называется поверхность,
образованная прямыми
(образующими конуса),
проходящими через
данную точку (вершину
конуса) и пересекающими
данную линию
(направляющую конуса)

В жизни мы нередко встречаемся с
конусами.
Например,
используем
горшки для цветов, имеющие форму
усечённого конуса

Находясь на площади, на которой
проходит митинг или демонстрация,
мы можем увидеть человека с
рупором в руках. Он служит для
усиления звука. Имеет форму конуса

15. Церковный колокол – металлическое изделие в виде полого усечённого конуса с подвешенным внутри него для звона стержнем (языком)

Причудливые
колпаки клоунов,
колпак Санта Клауса, новогодняя
ёлка – конусы,
придающие
атмосферу праздника
и веселья любому
событию

Подарить эстетическое наслаждение
поможет свернутая в форме конуса
упаковка для букета цветов или духи
в конусной бутылочке

19. Рассмотрим преимущества использования предметов в форме конуса и докажем, что цветочная упаковка конической формы гораздо

Гипотеза №1
Возможно, при одном и том же
объеме вместимость упаковок
конусной формы выше, чем
упаковок в форме цилиндра

Вывод: очевидно, что площадь
основания конуса больше площади
основания цилиндра.
Следовательно, использовать
конусную упаковку выгоднее, так
как при одинаковом объеме в
конусной упаковке поместится
больше цветов.
Гипотеза подтверждается.

Гипотеза №2
Предположим, при одном и том
же объеме упаковок в форме
конуса и цилиндра расход
материала на упаковку в виде
конуса меньше, чем на упаковку
в форме цилиндра

Вывод: площадь материала для
создания упаковки в форме конуса,
(объемом равному площади
цилиндра), меньше площади
материала для создания упаковки
в форме цилиндра.
Гипотеза подтверждается.

Гипотеза №3
Возможно, использовать упаковку
в форме конуса выгоднее, чем
упаковку в форме цилиндра для
одного и того же количества цветов

Вывод:
Из проведенного исследования стало
очевидно, если R цветочной упаковки
больше, чем стебель цветка, то
выгоднее использовать упаковку в виде
цилиндра. В случае для цветов с
высокой ножкой экономичнее конусная
упаковка.

30. Выводы:

1.
Конус - универсальная геометрическая форма,
свойства
которой часто используются в разных
сферах жизни человека:
в области архитектуры конические элементы используются человеком с
древности и так же актуальны сегодня;
коническая форма многих духовых музыкальных инструментов является
универсальной, традиционной;
предметы конической формы используются как средство усиления
звука(рупор);
коническая форма разнообразных колпаков дарит веселье и радость,
эстетическое наслаждение взрослым и детям;
2. Имея равный объем, на площади основания конуса
поместится большее количество цветов, нежели на
основании цилиндра;
3.
Конусная
упаковка
является
экономичнее
цилиндрической, так как на нее затрачивается
меньшее количество материала;

4.
Упаковка в форме конуса выгоднее при
условии, когда цветы имеют длинный
стебель и их количество невелико.
Если же цветы невысоки и их много,
выгоднее использовать упаковку в форме
цилиндра

Читайте также: