Компьютерное моделирование в биологии и экологии реферат

Обновлено: 02.07.2024

Экология – одно из слов, появившихся сравнительно недавно у всех на устах и на страницах газет и журналов. Ещё в 60-х годах XX века никто, кроме узких специалистов, его не знал, да и большинство из тех, кто знал, использовал в таком смысле, который вряд ли способен заинтересовать широкую общественность. А между тем, термину более 120 лет.

Математическое моделирование в экологии используется практически с момента возникновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой воссоздают её в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот некоторые цели создания математических моделей в экологии:

Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

Модели действительно могут пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.

Цель данной работы – познакомиться с некоторыми методами компьютерного моделирования в экологии и доказать важность компьютеров в моделировании экологических процессов.

Однако математическое (компьютерное) моделирование в экологии – достаточно обширная область исследования и по выбору объектов моделирования, и по набору методов, и по спектру решаемых задач. Поэтому довольно трудно охватить сразу все аспекты моделирования. Внимание в данной работе обращено на два класса методов: моделирование с помощью дифференциальных уравнений и методы, основывающиеся на экстремальных принципах биологии. Если примеры вариационных моделей относятся к довольно широкому кругу растительных и животных сообществ, то для подходов, основанных на дифференциальных уравнениях, в виду обширности материала внимание сконцентрировано на моделировании сообществ микроорганизмов.

Модели каждого из методов, безусловно, обладают своими достоинствами и недостатками. Так, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, тогда как вариационные методы, как правило, предсказывают лишь конечное стационарное состояние сообщества. Но на пути имитаций с помощью уравнений возникают трудности как принципиального, так и технического характера. Принципиальная трудность состоит в том, что не существует систематических правил вывода самих уравнений. Процедуры их составления основываются на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве модельера. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач по моделированию сообществ. Для существенно многовидовых сообществ, потребляющих многочисленные ресурсы, требуется подбор сотен коэффициентов и анализ систем из десятков уравнений.

Выполнил: Донченко А.П.
гр.: ЗРП - 110
Проверил:

Омск 2011
Содержание

Введение.
Моделирование как метод исследования все шире используется в различных областях знаний: от биологии до астрономии, от экономики до медицины и демографии. Причем методы моделирования во многом сходны, хотяспецифику объекта моделирования необходимо учитывать.
Так, чрезвычайная сложность биологических систем заставляет с осторожностью относиться к данным, полученным при использовании их моделей. Поэтому анализ результатов моделирования должен сопровождаться тщательным сопоставлением со сведениями об оригинале. Это позволяет не только выявить те звенья причинно-следственной цепи, которые ускользают от исследователяпри изучении модели, но и органически включить моделируемые свойства в целостное функционирование живых систем. Возникает вопрос о корректном использовании математических моделей и, главное, о роли правильной интерпретации математических идей.
Специфичность биологических систем требует применения адекватного математического аппарата. Однако это вовсе не значит, что необходимо ждать появления новойбиологической математики. В биологических исследованиях накоплен обширный опыт использования существующих математических методов и моделей.
Сложность математических моделей с неизбежностью ведет к широкому использованию компьютерной техники как для обработки данных и уточнения параметров моделей, так и для постановки машинного эксперимента, во многих случаях призванного заменить дорогостоящийнатурный эксперимент. Поэтому дальнейшее развитие математического моделирования видится на пути создания новых информационных технологий как инструмента построения содержательных моделей, накопления и хранения информации, полученной в результате исследования этих моделей.
Моделирование является общепризнанным средством познания действительности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработкимодели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой, а с ее моделью. В области создания новых систем моделирование является средством исследования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки. Рождение и становление методологии математического моделирования пришлось наконец 40-х-начало 50-х годов XX века, оно возникло с появлением первых компьютеров.
Широкое применение математических методов позволяет поднять общий уровень теоретических исследований, дает возможность проводить их в более тесной связи с экспериментальными исследованиями. Математическое моделирование может рассматриваться как новый метод познания, конструирования, проектирования, который сочетаетв себе многие достоинства, как теории, так и эксперимента.
Идея моделирования заключается в замещении изучаемого объекта его аналогом. Информационные модели представляют характеристики объекта в виде данных в некой системе. Математические - формализуют закономерности динамики объекта в виде численных соотношений. При этом реализуется фундаментальное понятие наблюдаемости, которое можнотрактовать, как возможность для внешнего наблюдателя получать информацию о прошлом состоянии объекта, на ее основе предвидеть его поведение в будущем и управлять им. Эту модель в самом общем виде можно представить как набор правил для вычисления предсказываемых значений неких характеристик моделируемого объекта.
Описание динамики природных объектов опирается на представления об их.

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Городской методический центр информационных технологий

г. Мурманска Компьютерное моделирование в экологии

Реферат Выполнил: Паялов Е.В.

(ученик 11 класса школы № 49)

Проверил: Пустоваченко Н.Н.

(директор ГМЦИТ г. Мурманска) Мурманск, 2005 Содержание

1. Компьютерное моделирование в экологии………………………………….5

Список литературы………………………………………………………………24 Введение

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Математические модели в биологии

Классификация математических моделей

Модель Вольтерра хищник-жертва

Закон Харди - Вайнберга.

Ограниченный рост. Уравнение Ферхюльста

Источники информации

Современная биология очень широко применяет математические и компьютерные методы. Без использования этих методов было бы невозможным выполнение таких глобальных проектов, как геном человека, расшифровка пространственной структуры сложных биомакромолекул, анализ последовательности ДНК невозможны без математической обработки результатов эксперимента. Компьютерное моделирование различных биологических процессов и отдельных молекул (например, молекул новых лекарственных веществ), планирование мероприятий по предотвращению распространения эпидемий, анализ экологических последствий работы различных промышленных объектов, биотехнологические производства и многое другое.

Применение математических методов способствовало пониманию законов, лежащих в основе многих биологических процессов. Биологические задачи, стоящие перед человечеством способствовали созданию новых математических теорий, которые обогатили саму математику. Первая известная математическая модель численности популяции кроликов Леонардо из Пизы (13 век) представляет собой ряд Фибоначчи. Основы современной статистики были заложены Р. Фишером, который также изучал биологические проблемы.

Математические модели в биологии

Развитие математических моделей популяционного роста связана с работами Роберта Перля, который преоткрыл логистическое уравнение, предложенное в 1838 году бельгийским математиком П.Ф. Ферхюльстом, а также с идеями Альфреда Джеймса Лотки и Вито Вольтерры (1860-1940).

Одним из достижений последних десятилетий является созданная в 1970 –х годах английским химиком Д. Лавлоком и американским биологом Лин Маргулис гипотезы Геи, рассматривающей всю Землю как саморегулирующуюся систему.

Конец XX века стал периодом широкого внедрения в биологию и экологию математического моделирования. В связи с индивидуальностью биологических явлений говорят именно о математических моделях в биологии (а не просто о математическом языке). Слово модель здесь подчеркивает то обстоятельство, что речь идет об абстракции, идеализации, математическом описании скорее не самой живой системы, а некоторых качественных характеристик протекающих в ней процессов. При этом удается сделать и количественные предсказания, иногда в виде статистических закономерностей. В отдельных случаях, например, в биотехнологии, математические модели, как в технике, используются для выработки оптимальных режимов производства.

Классификация математических моделей

При разработке любой модели необходимо определить объект моделирования, цель моделирования и средства моделирования. В соответствии с объектом и целями математические модели в биологии можно подразделить на три больших класса. Первый - регрессионные модели , включает эмпирически установленные зависимости (формулы, дифференциальные и разностные уравнения, статистические законы) не претендующие на раскрытие механизма изучаемого процесса.

Второй класс - имитационные модели конкретных сложных живых систем, как правило, максимально учитывающие имеющуюся информацию об объекте. Имитационные модели применяются для описания объектов различного уровня организации живой материи - от биомакромолекул до моделей биогеоценозов. В последнем случае модели должны включать блоки, описывающие как живые, так и "косные" компоненты.

Имитационные модели созданы для описания физиологических процессов, происходящих в жизненно важных органах: нервном волокне, сердце, мозге, желудочно-кишечном тракте, кровеносном русле. На них проигрываются "сценарии" процессов, протекающих в норме и при различных патологиях, исследуется влияние на процессы различных внешних воздействий, в том числе лекарственных препаратов. Имитационные модели широко используются для описания продукционного процесса растений и применяются для разработки оптимального режима выращивания растений с целью получения максимального урожая, или получения наиболее равномерно распределенного во времени созревания плодов. Особенно важны такие разработки для дорогостоящего и энергоемкого тепличного хозяйства.

В любой науке существуют простые модели, которые поддаются аналитическому исследованию и обладают свойствами, которые позволяют описывать целый спектр природных явлений. Такие модели называют базовыми. В физике классической базовой моделью является гармонический осциллятор (шарик -материальная точка - на пружинке без трения). Базовые модели, как правило, подробно изучаются в различных модификациях. В случае осциллятора шарик может быть в вязкой среде, испытывать периодические или случайные воздействия, например, подкачку энергии, и прочее. После того, как досконально математически изучена суть процессов на такой базовой модели, по аналогии становится понятными явления, происходящие в гораздо более сложных реальных системах. Например, релаксация конформационных состояний биомакромолекулы рассматривается аналогично осциллятору в вязкой среде. Таким образом, благодаря простоте и наглядности, базовые модели становятся чрезвычайно полезными при изучении самых разных систем.

Все биологические системы различного уровня организации, начиная от биомакромолекул вплоть до популяций, являются термодинамически неравновесными, открытыми для потоков вещества и энергии. Поэтому нелинейность - неотъемлемое свойство базовых систем математической биологии. Несмотря на огромное разнообразие живых систем, можно выделить некоторые важнейшие присущие им качественные свойства: рост, самоограничение роста, способность к переключениям - существование в двух или нескольких стационарных режимов, автоколебательные режимы (биоритмы), пространственная неоднородность, квазистохастичность. Все эти свойства можно продемонстрировать на сравнительно простых нелинейных динамических моделях, которые и выступают в роли базовых моделей математической биологии.

Модель Лотки - Вольтерра хищник-жертва

Моделирование динамики популяции становится более сложной задачей, если попытаться учесть реальные взаимоотношения между видами. Это впервые сделал американский ученый Дж. Лотка в 1925 г., а в 1926 г. независимо от него и более подробно - итальянский ученый В. Вольтерра. В модели, известной сейчас как Уравнение Лотка-Вольтерра, рассматривается взаимодействие двух популяций - хищника и жертвы. Численность популяции жертвы N ₁ будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N ₂ ) по такому уравнению:

где N ₁ - численность популяции жертвы,

N ₂ - численность популяции хищника,

r ₁ - скорость увеличения популяции жертвы, p ₁ - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).

Прирост популяции хищника описывается таким уравнением:

где N ₁ - численность популяции жертвы, N ₂ -численность популяции хищника, d ₂ - смертность хищника, p ₂ - коэффициент хищничества.

Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания, а убыль происходит за счет естественной смертности.

Правило Бергмана

Правило. Животные, обитающие в областях с преобладающими низкими температурами, имеют, как правило, более крупные размеры тела по сравнению с обитателями более теплых зон и областей.

Суть правила. Теплопродукция (выделение тепла клетками организма) пропорциональна объему тела. Теплоотдача (потеря тепла, его передача в окружающую среду) пропорциональна площади поверхности тела. С увеличением объема площадь поверхности растет относительно медленно, что позволяет увеличить отношение "теплопродукция / теплоотдача" и таким образом компенсировать потери тепла с поверхности тела в холодном климате.

Математическая модель.

Представим себе двух животных, имеющих тело в виде правильных кубов со сторонами, а у первого и 2а - у второго животного.

S ₁ = 6 a 2 ; S ₂ = 6 (2a) 2 = 24 a 2 ; V ₁ = a 3 ; V ₂ = (2a) 3 = 8 a 3 ;

Таким образом, отношение V/S (фактически - отношение теплопродукции к теплоотдаче) у второго животного в два раза выгоднее для условий, где теплопродукция должна быть больше, чем теплоотдача (т.е. для холодного климата).

Правило Аллена

Правило. Животные, обитающие в областях с преобладающими низкими температурами, имеют, как правило, более короткие выступающие части тела (уши, лапы, хвост, нос) по сравнению с обитателями более теплых зон и областей.

Суть правила. Теплопродукция (выделение тепла клетками организма) пропорциональна объему тела. Теплоотдача (потеря тепла, его передача в окружающую среду) пропорциональна площади поверхности тела. Тонкие выступающие части тела, имеющие небольшой объем и большую площадь поверхности, увеличивают теплоотдачу, т.е. ведут к потере тепла организмом.

Математическая модель.

Представим себе двух животных, имеющих тело, образованное правильными кубиками со стороной а.

S ₁ =152а 2 . S ₂ = 248 а 2 .

Подсчитаем, сколько (в процентах) тепла сэкономит первое животное по сравнению со вторым:

Применение правила.

S _e =167,2*9*13,49=20299,752 S _p = 167,2*7*12,49 =14618,296

Подсчитаем, сколько тепла экономит европеец по сравнению с пигмеем в зимних условиях: T _% = (Т _e - Т _p )/ Т _e * 100% = 16,04%

Закон Харди - Вайнберга.

Элементарной единицей эволюционного процесса является не организм (особь), а популяция. Популяцией называется совокупность особей одного вида, занимающих определенный ареал, свободно скрещивающихся друг с другом, имеющих общее происхождение, определенную генетическую структуру и в той, или иной степени, изолированных от других совокупностей данного вида.

Вся совокупность генов популяции называется ее генофондом и определяется как 2 N , где N число особей, в каждом рассматриваемом локусе имеется 2 N генов и n пар гомологичных хромосом, когда речь идет о популяции диплоидных организмов. Исключение составляют половые хромосомы и сцепленные с ними гены.

Важнейшей характеристикой популяции являются частота аллелей (генов) и генотипов. Генофонд популяции воплощается в значениях частот генотипов, определяемых на репрезентативных (достаточно больших) выборках, которые должны делаться случайно (для исключения субъективных ошибок экспериментатора).

Генетическую структуру популяций определяют по закону Харди - Вайнберга. Этот закон разработан для популяций, которые отвечают следующим условиям – свободное скрещивание между особями, одинаковая жизнеспособность гомозигот и гетерозигот (отсутствие отбора), отсутствие мутационного давления, а также неограниченно большая численность особей. Согласно закону Харди - Вайнберга частота членов пары аллельных генов распределяется в соответствии с формулой бинома Ньютона:

( p + q ) 2 = 1 или p 2 +2 pq + q 2 = 1,

где p 2 – частота гомозиготного потомства по аллели А;

2 pq – частота гетерозигот Аа;

q 2 – частота гомозиготного потомства по аллели а.

Аллели А и а присутствуют в популяции с частотами p и q , сумма которых равна 1 ( p А + q а = 1).

Определение генетической структуры популяций

Пример I

Альбинизм у человека (отсутствие пигмента меланина) наследуется как рецессивный признак. Заболевание встречается с частотой 1:20000. Необходимо вычислить частоту рецессивного и доминантного генов в популяции и определить ее генетическую структуру.

В соответствии с законом Харди - Вайнберга частоты генотипов в популяции выражают уравнением:

p 2 АА +2 pq Аа + q 2 аа = 1,

где p – частота доминантного гена,

q – частота рецессивного гена,

p + q = 1 – частота генов в популяции.

1 . Запишем условные обозначения генов:

А – ген нормальной пигментации кожи;

а – ген альбинизма.

2. Частота альбиносов соответствует q 2 и равна 1/20000. Следовательно, частота альбиносов в популяции будет:

q 2 аа = 1/20000 = 0,00005.

Из формулы Харди - Вайберга следует, что концентрация аллеля альбинизма:

q а = √0,00005 = 0,007, или 0,7 %.

3 . Зная концентрацию аллеля q а, можно рассчитать концентрацию аллеля p А :

рА = 1 – q а = 1 – 0,007 = 0,993, или 99,3 %.

Тогда частота доминантных гомозигот ( p 2 АА) будет равна:

р 2 АА = 0,993 2 = 0,986, или 98,6 %.

4 . Частота гетерозигот в популяции будет равна:

2 pq Аа = 2 (0,007 х 0,993) = 0,0139, или 1,39 %.

5 . Таким образом, генетическая структура данной популяции населения: АА–98,6%; Аа–1,39%; аа–0,005%.

Пример II

Концентрация аллеля алкаптонурии q(а) =  0,000008 = 0,003

Концентрация аллеля p(А) = 1 - 0,003 = 0,997.

Частота гетерозигот в популяции будет равна

2pq = 2 x 0,997 x 0,003 = 0,006

500 000 x 0,006 = 3 000 гетерозигот

На 500 000 человек приходится 3 000 гетерозигот по гену алкаптонурии.

Ограниченный рост. Уравнение Ферхюльста

Базовой моделью, описывающей ограниченный рост, является модель Ферхюльста (1848): (2)

График зависимости правой части уравнения (2) от численности x и численности популяции от времени представлены на рис. 1 (а и б).

(3)

Поведение во времени переменной xn может носить характер не только ограниченного роста, как было для непрерывной модели (2), но также быть колебательным или квазистохастическим (рис.2).

Тип поведения зависит от величины константы собственной скорости роста r. Кривые, представляющие вид зависимости значения численности в данный момент времени (t+1) от значений численности в предыдущий момент времени t представлены на рис. 2 слева. Справа представлены кривые динамики численности - зависимости числа особей в популяции от времени. Сверху вниз значение параметра собственной скорости роста r увеличивается

Характер динамики численности определяется видом кривой зависимости F(t+1) от F(t). Эта кривая отражает изменение скорости прироста численности от самой численности. Для всех представленных на рис. 2 слева кривых эта скорость нарастает при малых численностях, и убывает, а затем обращается в нуль при больших численностях. Динамический тип кривой роста популяции зависит от того, насколько быстро происходит рост при малых численностях, т.е. определяется производной (тангенсом угла наклона этой кривой) в нуле, который определяется коэффициентом r - величиной собственной скорости роста. Для небольших r (r 5,370 происходит хаотизация решений. При достаточно больших r динамика численности демонстрирует хаотические всплески (вспышки численности насекомых).

Уравнения такого типа неплохо описывают динамику численности сезонно размножающихся насекомых с неперекрывающимися поколениями. При этом некоторые достаточно просто измеряемые характеристики популяций, демонстрирующих квазистохастическое поведение, имеют регулярный характер. В некотором смысле, чем хаотичнее поведение популяции, тем оно предсказуемее. Например, при больших x амплитуда вспышки может быть прямо пропорциональна времени между вспышками.

Дискретное описание оказалось продуктивным для систем самой различной природы. Аппарат представления динамического поведения системы на плоскости в координатах [xt, xt+T] позволяет определить, является наблюдаемая система колебательной или квазистохастической. Например, представление данных электрокардиограммы позволило установить, что сокращения человеческого сердца в норме носят нерегулярный характер, а в период приступов стенокардии или в прединфарктном состоянии ритм сокращения сердца становится строго регулярным. Такое "ужесточение" режима является защитной реакцией организма в стрессовой ситуации и свидетельствует об угрозе жизни системы.

Современная математическая биология использует различный математический аппарат для моделирования процессов в живых системах и формализации механизмов, лежащих в основе биологических процессов. Имитационные модели позволяют на компьютерах моделировать и прогнозировать процессы в нелинейных сложных системах, каковыми являются все живые системы, далекие от термодинамического равновесия. Базовые модели математической биологии в виде простых математических уравнений отражают самые главные качественные свойства живых систем: возможность роста и его ограниченность, способность к переключениям, колебательные и стохастические свойства, пространственно-временные неоднородности. На этих моделях изучаются принципиальные возможности пространственно-временной динамики поведения систем, их взаимодействия, изменения поведения систем при различных внешних воздействиях - случайных, периодических и т.п. Любая индивидуальная живая система требует глубокого и детального изучения, экспериментального наблюдения и построения своей собственной модели, сложность которой зависит от объекта и целей моделирования.

Источники информации:

Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993, 301 с.

Зеленцова Б. П. "Математические модели на основе процесса размножения и гибели объекта", "Соросовский образовательный журнал" т. 7, № 6, 2001 г., с. 92-97.

ГОСТ

На протяжении длительного периода времени биология была описательной наукой, мало приспособленной для прогнозирования наблюдаемых явлений. С развитием компьютерных технологий ситуация изменилась. Сначала наиболее используемыми в биологии были методы математической статистики, которые позволяли выполнять корректную обработку данных экспериментов и оценивать определенную значимость для принятия определенных решений и получения выводов. Со временем, когда методы химии и физики вошли в биологию, начали использовать сложные математические модели, которые позволяли обрабатывать данные реальных экспериментов и предсказывать протекание биологических процессов в ходе виртуальных экспериментов.

Модели в биологии

Моделирование биологических систем представляет собой процесс создания моделей биологических систем с характерными для них свойствами. Объектом моделирования может быть любая из биологических систем.

В биологии применяется моделирование биологических структур, функций и процессов на молекулярном, субклеточном, клеточном, органно-системном, организменном и популяционно-биоценотическом уровнях организации живых организмов. Применяется моделирование также к разным биологическим феноменам, условиям жизнедеятельности отдельных особей, популяций, экосистем.

Биологические системы – это очень сложные структурно-функциональные единицы.

Используется компьютерное и наглядное моделирование биологических компонентов. Примеров таких биологических моделей огромное количество. Приведем некоторые примеры биологических моделей:

Готовые работы на аналогичную тему

Основные виды моделей в биологии

Биологические модели на лабораторных животных воспроизводят определенные состояния или заболевания, которые встречаются у животных или человека. Их использование позволяет изучать при проведении экспериментов механизмы возникновения данного состояния или заболевания, его протекание и исход, воздействовать на его протекание. Примерами биологических моделей являются искусственно вызванные генетические нарушения, инфекционный процесс, интоксикация, воспроизведение гипертонических и гипоксических состояний, злокачественных новообразований, гиперфункция или гипофункция некоторых органов, неврозы и эмоциональные состояния.

Для создания биологических моделей воздействуют на генетический аппарат, применяется заражение микробами, вводят токсины, удаляют отдельные органы и т.д. Физико-химические модели воспроизводят с помощью химических или физических средств биологические структуры, функции или процессы и, обычно, они представляют собой далекое подобие биологического явления, которое моделируется.

Значительные успехи были достигнуты в создании моделей физико-химических условий существования живых организмов, их органов и клеток. Например, подобраны растворы неорганических и органических веществ (растворы Рингера, Локка, Тироде и др.), которые имитируют внутреннюю среду организма и поддерживают существование изолированных органов или культивируемых клеток внутри организма.

Моделирование биологических мембран позволяет выполнять исследование физико-химических основ процессов транспортировки ионов и влияния на него разных факторов. С помощью химических реакций, которые протекают в растворах в автоколебательном режиме, моделируются характерные для многих биологических феноменов колебательные процессы.

Математические модели (описание структуры, связей и закономерностей функционирования живых систем) построены на основе данных эксперимента или представляют собой формализованное описание гипотезы, теории или открытой закономерности какого-либо биологического феномена и для них необходима дальнейшая опытная проверка. Разные варианты таких экспериментов определяют границы использования математических моделей и представляют материал для ее дальнейшего корректирования. Испытание математической модели биологического явления на персональном компьютере дает возможность предвидеть характер изменения исследуемого биологического процесса в условиях, которые трудно воспроизвести с помощью эксперимента.

Математические модели дают возможность предсказать в отдельных случаях некоторые явления, которые были ранее неизвестны исследователю. Например, модель сердечной деятельности, которую предложили голландские ученые ван дер Пол и ван дер Марк, основанная на теории релаксационных колебаний, показала возможность особого нарушения сердечного ритма, которое впоследствии обнаружили у человека. Математической моделью физиологических явлений является также модель возбуждения нервного волокна, которая была разработана английскими учеными А. Ходжкином и А. Хаксли. Существуют логико-математические модели взаимодействия нейронов, построенные на основе теории нервных сетей, которые были разработаны американскими учеными У. Мак-Каллоком и У. Питсом.

Читайте также: