Колебательные и волновые процессы реферат

Обновлено: 02.07.2024

Описание колебательно-волновых процессов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Выполнил: студент Газизов Л.М.

Проверил: доцент кафедры общей физики Баяндин Д.В.

1. Определение частоты собственных колебаний системы с одной степенью свободы

2. Расчет нормальных мод и собственных колебаний тел в двухмодовой системе

3. Определение зависимости амплитуды дисперсии от частоты при установлении вынужденных колебаний

4. Дисперсия в системе

5. Распределение полярных молекул по угловой координате во внешнем поле

6. Техника реализации условия фазового синхронизма Список литературы

1. Определение частоты собственных колебаний системы с одной степенью свободы

В системе, показанной на рис. 1.28, масса каждого бруска m, жесткость пружины. Масса блока равна массе бруска. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти частоту колебаний (Иродов)

1) В состоянии равновесия:

2) В неравновесном состоянии:

Используя второй закон Ньютона:

Подставляя значения в уравнение: получим:

Выполнив вычисления и заменив значением m, получили:

Знак минус связан с тем, что

Сделав кое-какие сокращения, получили:

2. Расчет нормальных мод и собственных колебаний тел в двухмодовой системе

колебание тело полярный синхронизм

Написать и решить уравнения для двух идентичных связанных маятников.(Крауфорд)

1) Запишем для маятников 2-й закон Ньютона:

Из рисунка видно, что sinб =

Подставляя синус в систему, запишем:

2) Перейдём к нормальным координатам. Для этого сложим и вычтем.

Сложив эти уравнения, имеем:

характеризует смещение центра масс

=, то есть частота 1-й моды определяется только силой тяжести.

Поделив каждое из независимых уравнений на массу, имеем:

деформация пружины Отсюда то есть частота 2-й моды зависит от силы тяжести и упругости.

3) Решение для мод имеет вид:

4) Выразим и через и используя систему:

5) Теперь подставляем уравнения из пункта 3 в найденные смещения и в пункте 4.

Производные (t) и (t):

Рассмотрим начальные условия в момент времени. В соответствии свыше указанными формулами начальные смещения и скорости маятников будут равны Сместим маятник, а в положение 2А, а маятник б будем удерживать в нулевой точке, затем отпутсим одновременно оба маятника и примем этот момент за начало отсчета времени т=0. Наблюдая за маятниками, мы увидим красивое явление биений.

3. Определение зависимости амплитуды дисперсии от частоты при установлении вынужденных колебаний

Затухание свободных колебаний:

Общее решение имеет вид:

Константы определяются из равенства и общее решение принимает вид:

Учитывая последнее уравнение, частное решение сильного затухания принимает вид:

4. Дисперсия в системе

Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщиной Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения. Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания пластины. (Иродов 5.231)

Решая это уравнение, мы получим:

Отсюда коэффициент пропускания равняется:

5. Распределение полярных молекул по угловой координате во внешнем поле

Атом ксенона (поляризуемость б=5,2*10 -29 м 3 ) находится на расстоянии =1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент (Чертов 16.44)

Где напряженность этого поля

Поляризуемость б молекулы водорода можно принять равной 1.0*10 -29 м 3 . Определить диэлектрическую восприимчивость ч водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность с которого равна 70.8 кг/м 3 . (Чертов 16.38)

Воспользуемся уравнение Клаузиуса-Моссотти:

При нормальных условиях:

Учитывая это, получаем

Диэлектрическая воспиримчевость При нормальных условиях, концентрация молекул равна числу Лошмидта:

2) Если водород в жидком состоянии, тогда Ответ:

6. Техника реализации условия фазового синхронизма

К числу процессов, представляющих особый интерес для квантовой радиофизики, относится получение когерентного оптического излучения в различных спектральных диапазонах. Эта задача в значительной мере может быть решена не только за счет поиска новых генерирующих сред, но и путем преобразования частоты излучения, генерируемого уже существующими лазерами. К таким процессам относятся, в частности, генерация высших гармоник света и параметрическая генерация.

Генерация второй гармоники

Рис. 1. Зависимость мощности второй гармоники излучения рубинового лазера от угла наклона кварцевой пластинки (длины оптического пути)

Аналитически мощность второй гармоники при прохождении одномодового гауссового пучка света мощностью вдоль главной оси непоглощающего нелинейного кристалла с плоскопараллельными торцами описывается формулой:

где — радиус пучка основной частоты; - составляющая тензора нелинейной оптической восприимчивости второго порядкамощности основного излучения и его второй гармоники внутри кристалла. Из формулы (1.1) видно, что при фиксированном значении (или ?k) мощность второй гармоники можно увеличить только путем подбора среды с максимально возможной нелинейной восприимчивостью либо за счет увеличения мощности излучения основной частоты (как видно из (1.1), зависимость квадратична, т. е. ). Однако предельные мощности, которые еще может выдержать кристалл, ограничены порогом его радиационного разрушения.

Квантовый выход второй гармоники (отношение числа квантов второй гармоники к числу квантов излучения на основной частоте) в опытах Франкена составлял всего. Из формулы (1.1) видно, что мощность второй гармоники будет максимальна, если, т. е.

где — фазовые показатели преломления среды на частотах — модули волновых векторов основной волны и волны второй гармоники имеют вид:

Соотношение (1.2) называют условием фазового синхронизма при генерации второй гармоники

Фазовый синхронизм и методы его реализации (10, "https://referat.bookap.info").

Как известно, распространение света внутри оптически анизотропной среды имеет особенности. В выбранном направлении в среде распространяются две линейно-поляризованные волны на одной и той же частоте с различными скоростями (различными показателями преломления); векторы поляризации волн взаимно перпендикулярны. С существованием в кристалле двух световых волн, распространяющихся с разными скоростями, связано явление двойного лучепреломления. Каждой из волн соответствует своя поверхность значений показателя преломления (индикатриса показателя преломления), наглядно демонстрирующая, как зависит от направления волнового вектора показатель преломления для данной волны. В одноосных кристаллах одна из индикатрис показателя преломления есть сфера, а другая — эллипсоид вращения вокруг оптической оси кристалла. Первая индикатриса соответствует обыкновенной (ordinary) световой волне; ее показатель преломления не зависит от направления волнового вектора. Вторая индикатриса соответствует необыкновенной (ехtraordinary) волне; ее показатель преломления зависит от угла между направлением волнового вектора и оптической осью кристалла. Вектор обыкновенной волны перпендикулярен к плоскости угла; вектор необыкновенной волны лежит в указанной плоскости.

На рис. 2 показаны сечения индикатрис показателя преломления плоскостью, проходящей через оптическую ось: а — в отрицательном одноосном кристалле, б — в положительном одноосном кристалле. Кристалл характеризуется двумя параметрами, зависящими от частоты, — главными значениями показателя преломления и; смысл этих параметров ясен из рисунка. Параметр определяет скорость обыкновенной волны в любом направлении (). Параметр определяет скорость необыкновенной волны в направлении, перпендикулярном к оптической оси. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают. Если , то — положительный. Поскольку используемые в нелинейной оптике одноосные кристаллы являются, как правило, отрицательными, ограничимся рассмотрением отрицательных одноосных кристаллов. Зависимость показателя преломления ne необыкновенной волны от угла и выводится из уравнения эллипса .

Представим это уравнение в виде (см. рис. 2)

Рис. 2 Сечение индикатрис показателей преломления плоскостью проходящей через оптическую ось

Отсюда находим искомую зависимость

Из уравнения (2.2) следует, что скорость необыкновенной волны, распространяющейся под углом к оптической оси, равна

Виды фазового синхронизма.

В области прозрачности диэлектрика дисперсия показателя преломления является нормальной: с ростом частоты показатель преломления увеличивается. На рис. 2 показаны сечения индикатрис показателя преломления отрицательного одноосного кристалла для основной частоты (непрерывные кривые) и второй гармоники (штриховые кривые).

Из рисунка видим, что в направлениях, образующих угол с оптической осью, выполняется равенство показателей преломления обыкновенной волны на основной частоте и необыкновенной волны на частоте второй гармоники:

Соотношение (3.1) может рассматриваться как условие фазового синхронизма для генерации второй гармоники в случае, когда волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны и при этом основные волны являются обыкновенными, а волна второй гармоники — необыкновенной. Для выполнения синхронизма волновые векторы должны быть ориентированы од углом и к оптической оси. Это направление нарывают направлением синхронизма, а угол — углом синхронизма. В пространстве эти направления образуют конус синхронизма. Приведенный пример соответствует одной из разновидностей фазового синхронизма. Виды синхронизма делятся на две группы (два типа). При синхронизме первого типа обе волны на основной частоте имеют одну и ту же линейную поляризацию, а волна на частоте второй гармоники имеет перпендикулярную поляризацию. При синхронизме второго типа волны на основной частоте имеют взаимно перпендикулярные поляризации. Если одноосный кристалл отрицателен, то синхронизм первого типа может быть реализован в том случае, когда обе волны на основной частоте являются обыкновенными, а волна второй гармоники — необыкновенной; это есть случай так называемого оо-е-синхронизма или, иначе, оо-е-взаимодействия. В положительном одноосном кристалле синхронизм первого типа может быть реализован, когда волны на основной частоте являются необыкновенными, а волна второй гармоники — обыкновенной (ее-о-взаимодействие). Синхронизм второго типа в отрицательном кристалле соответствует ое-е-взаимодействию, а в положительном ео-о-взаимодействию по таблице:

Кроме того, следует различать скалярный и векторный синхронизмы, При скалярном синхронизме волновые векторы взаимодействующих световых волн коллинеарны, а при векторном — не коллинеарны. Таким образом, если ограничиться отрицательными одноосными кристаллами, то следует рассмотреть четыре вида синхронизма: скалярные оо-е и ое-е, векторные оо-е и ое-е. Приведенный выше пример соответствовал скалярному.

Прежде чем начать обсуждение различных видов синхронизма, заметим, что условие синхронизма накладывается на волновые векторы. Поэтому надо перейти от поверхностей значений показателя преломления к поверхностям волновых векторов, используя известное соотношение. В дальнейшем будем рассматривать сечения именно поверхностей волновых векторов. Скалярный оо-е-синхронизм. В случае оо-е-взаимодействия представим условие синхронизма в виде

Поскольку I, то для скалярного (коллинеарного) варианта данного типа синхронизма соотношение (3.2) можно упростить:

Переходя от волновых векторов к показателям преломления, получаем

Используя уравнение (2.2), получим выражение для косинуса угла синхронизма:

Угол называют углом первого синхронизма. Необходимым и достаточным условием его существования является условие

Если и с = 90°, то такой синхронизм называют 90-градусным. Вывод выражения для угла в случае скалярного ое-е-синхронизма аналогичен, выражение из которого угол синхронизма может быть рассчитан:

Решив это уравнение относительно, получим аналогичное (3.5) соотношение для расчета угла синхронизма.

Фазовый синхронизм для генерации второй гармоники в кристалле GaSe

Для проведения экспериментальных исследований собрана установка для (генерации второй гармоники) ГВГ и: YSGG-лазеров и (Поверочные газовые смеси) ПГС на основе кристалла, а также фемтосекундного генератора бегущей волны с накачкой Ti: Sapphire — лазерной системой. Лидирующий пик перестраиваемого в диапазоне 9,2?10.8 мкм импульсно-модулированного лазера, работающего вмоде с частотой повторения импульсов 400?1000 Гц, имеет длительность 120 нс FWHM при пиковой мощности 500 Вт. Излучение лазера фокусировалось в кристалл линзой из c фокусным расстоянием 65 мм, а второй гармоники (ВГ) на чувствительную площадку детектора с помощью 35-миллиметровой линзы из. Двадцать три исследуемых образца кристалла GaSe из разных частей буль, выращенных в различное время различными технологическими группами, характеризовались уровнем оптических потерь в пределах от ~ 0,1 до 0,23 см-1 в области максимальной прозрачности. Излучение накачки отсекалось перед детектором излучения второй гармоники двумя пластинами из LiF, установленными вплотную к линзе и к входному окну детектора соответственно.

Управляемое шаговым двигателем позиционирующее устройство RCA100, Zolix Instruments Co., Ltd., точность углового позиционирования 18?, использовано для настройки кристалла на направление ФС (фазовый синхронизм). Настройка осуществлялась поворотом позиционирующего устройства в одном направлении для исключения влияния люфта на результаты измерений. Контроль исходной ориентации кристалла производился по положению отраженного от входной поверхности луча опорного He-Ne-лазера на удалении около 5 м. UV-FIR-монохроматор SBP300, Zolix Instruments Co., Ltd. С решеткой 66 штр./мм и пироэлектрический детектор МГ-30, Россия, с диапазоном чувствительности Дл = 2?20 мкм и NEP = 1,5?10−9 Вт/(см?Гц½) использованы для измерения длины волн лазера и регистрации излучений соответственно. Привод шагового двигателя и обработка сигналов с выхода детектора излучения в данном исследовании, после преобразования в цифровой вид в аналого-цифровом преобразователе собственного изготовления, производились в автоматическом режиме. Определение угла ФС производилось с усреднением по 10 циклам измерений, в которых результат измерений в каждом положении кристалла усреднялся по 1000 импульсам излучения лазера. Излучение: YSGG-лазера, генератора бегущей волны и ПГС направлялось на кристаллы непосредственно. :YSGG-лазер (длина волны излучения 2,79 мкм) работал в режиме модуляции добротности с длительностью импульсов порядка 100 нс с энергией одиночных импульсов? 16 мДж. Генератор бегущей волны Topas-C, Литва, генерировал 60?90-фемтосекундные импульсы излучения с частотой 1 кГц на длинах волн 1,1?1,6 и 1,6?2,9 мкм соответственно сигнальной и холостой полосы излучения. Общая средняя мощность его излучения составляла 0,5 Вт при нестабильности? 1%. Ti: Sapphire фемтосекундная лазерная система его накачки состояла из Nd: YLF-лазера с ГВГ из кристалла BBO, задающего Ti: Sapphire-лазера Mira 900-B, Coherent, выходное излучение которого усиливалось в Ti: Sapphire оптическом усилителе Legend Elite, Coherent. В этом случае УФ-ДИК-монохроматор Zolix SPB300, КНР, с решеткой 300 штр./мм и фоторезистор DPbS2900, Zolix, КНР, из PbS с параметрами: Дл = 0,8?2,9 мкм, D? ? 5?108 (см?Гц½)/Вт, ф? 200 мкм, вольтовый отклик? 3?104 В/Вт, использованы соответственно для измерения длины волны и регистрации импульсов ВГ. ПГС на основе кристалла работал на длине волны? 5 мкм. При измерении длины волны в этом случае использована решетка 150 штр./мм, а для регистрации ВГ? пироэлектрический детектор МГ-30. Сигнал ВГ во всех этих случаях также усреднялся по 1000 импульсам в каждом цикле измерений. Тем не менее из-за нестабильности энергетических параметров и направления выхода излучения ошибка в измерениях углов ФС была не более 30? в случае использования YSGG-лазера и ПГС на основе кристалла и неплоскостности рабочих поверхностей кристалла. Из-за проблем ввода излучения в кристаллы GaSe длина волны накачки была ограничена снизу длиной волны 2,5 мкм.

Рис 3. Диаграмма ФС для ГВГ в кристалле GaSe как функции длины волны (а) и частоты (б) источника накачки

Результаты измерений углов ФС (рис. 3) для ГВГ и YSGG-лазеров и ПГС на основе кристалла находятся в хорошем соответствии с кривыми ФС, рассчитанными для ГВГ по данным для подавляющей части всех исследованных образцов кристаллов в пределах исследованного диапазона 2,5?10,8 мкм, а также с большей частью известных экспериментальных данных. Некоторое различие в в условиях ФС в равной степени характерно для чистых кристаллов GaSe плохого (б? 0,15? 0,2 см-1) оптического качества и легированных кристаллов GaSe: Er (0,5 aт. %). Чистые кристаллы GaSe невысокого оптического качества, как и легированные кристаллы GaSe: Er (0,5 aт. %) с относительно невысоким оптическим качеством и несколько ухудшенным качеством кристаллической структуры, показывают тренд в сторону больших углов ФС, что и следует ожидать. Внешние углы ФС для ГВГ CO2-лазера в качественных кристаллах GaSe лежат ниже кривых ФС, на величину? 1°. Это указывает на некорректность предположения идентичности чистых кристаллов GaSe высокого оптического качества и легированных кристаллов GaSe: Er (0,5 ат. %) и взаимоприменимость соответствующих дисперсионных уравнений. Различие в углах ФС, согласно дисперсионным уравнениям, несущественно.

Заключение

Состояние синхронизма весьма чувствительно к направлению распространения света. Малейшее отклонение от угла синхронизма приводит к резкому уменьшению мощности второй гармоники. Как следствие, эффективность преобразования сильно зависит и от угловой ширины (расходимости) падающего пучка света. Кроме требования высокой направленности, весьма жесткие требования предъявляются и к спектральному составу основного излучения. Дело в том, что при изменении частоты эллипсоиды индикатрисы вследствие дисперсии деформируются, а сферы изменяют свои радиусы. В результате углы фазового синхронизма для различных спектральных составляющих возбуждающего пучка различаются. Следует также отметить, что показатели преломления зависят и от температуры кристалла Т. Поэтому при изменении Т изменяется и направление фазового синхронизма. На практике это приводит к необходимости поддержания температуры нелинейного кристалла с точностью до долей градуса.

1. Зуев В. В. , Ланский Г. В. , Морозов А. Н. и др. Фазовый синхронизм для генерации второй гармоники в кристалле GaSe // Известия высших учебных заведений. Физика 2010. № 12. С. 13−20.

2. Лабараторная работа № 4. Генерация второй гармоники в импульсно-переодическом лазере на алюмо-аттриевом гранате

4. Слабко В. В. Нелинейная оптика. Версия 1.0 [Электронный ресурс]: конспект лекций /

Теория волновых процессов – область науки, исследующая волновые явления различной природы.
С волновыми процессами человек встречается постоянно. Существует большое многообразие волновых процессов: волны, порождаемые землетрясениями, звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, волны механических колебаний в натянутых струнах музыкальных инструментов или в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частоты радиопередатчика, электромагнитные волны, излучаемые антенной, и многие-многие другие. Несмотря на большое разнообразие, в колебательных процессах наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами.
Волновые процессы весьма распространены в окружающем нас мире. Мы можем встретиться с волнами повсюду в нашей повседневной жизни. Естественно, это делает их весьма привлекательными для наблюдения и изучения их сущности и свойств.

Содержание

Введение4
1 Волновые процессы5
1.1 Механические волны5
1.2 Волны на поверхности жидкости7
1.3 Электромагнитные волны8
2 Применение волновых процессов в современных технологиях13
2.2 Ультразвук и его использование16
Заключение18
Список литературы21

Работа содержит 1 файл

Курсовая работа по ТОПТу.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Кафедра оборудования и технологии сварочного производства

Выполнил: студентка группы МП-101 В. Ю. Терёхина

Руководитель:_________________ __В. Ф.Селиванов

1 Волновые процессы

1.1 Механические волны

1.2 Волны на поверхности жидкости

1.3 Электромагнитные волны

2 Применение волновых процессов в современных технологиях

2.2 Ультразвук и его использование

Теория волновых процессов – область науки, исследующая волновые явления различной природы.

С волновыми процессами человек встречается постоянно. Существует большое многообразие волновых процессов: волны, порождаемые землетрясениями, звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, волны механических колебаний в натянутых струнах музыкальных инструментов или в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частоты радиопередатчика, электромагнитные волны, излучаемые антенной, и многие-многие другие. Несмотря на большое разнообразие, в колебательных процессах наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами.

Волновые процессы весьма распространены в окружающем нас мире. Мы можем встретиться с волнами повсюду в нашей повседневной жизни. Естественно, это делает их весьма привлекательными для наблюдения и изучения их сущности и свойств.

На мой взгляд, просто необходимо рассказать о различных волновых процессах, упругих и электромагнитных волнах, об использовании волновых процессов в современных технологиях, так как это играет немаловажную роль в нашей жизни.

Цель данной курсовой работы состоит в том, чтобы познакомиться с понятием волн и волновых процессов, проанализировать использование их в современных технологиях. С учетом специфики данной темы и круга затронутых вопросов структура работы позволяет последовательно ответить в первой на теоретические вопросы, а во второй узнать практическое использование волновых процессов в технологиях.

1 Волновые процессы

1.1 Механические волны

Среда называется упругой, если между ее частицами существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды. Если какое-либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется, и в ней возникают упругие силы. Эти силы действуют на все более удаленные от тела частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды вовлекаются в колебательное движение. Волнами называются всякие возмущения состояния вещества или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Например, звуковые волны в газах или жидкостях представляют собой колебания давления, распространяющиеся в этих средах.

Упругими волнами называются механические возмущения (деформации), которые распространяются в упругой среде. Тела, вызывающие эти возмущения в среде, называются источниками волн (колеблющиеся камертоны, струны музыкальных инструментов и т. д.). Упругие волны называются звуковыми или акустическими, если соответствующие им механические деформации среды имеют малые амплитуды.

Отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды из одного места в другое на большие расстояния.

Волновой поверхностью (фронтом волны) называется совокупность точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой поверхности фазы колебаний различных точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и то же значение.

Лучом называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. В однородной изотропной среде луч является прямой, перпендикулярной к фронту волны и совпадает с направлением переноса энергии волны.

В плоской волне волновыми поверхностями являются бесконечные плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Лучами являются параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения волны. Такие волны могут быть получены на поверхности воды с помощью колебаний очень длинного плоского стержня.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Например, поперечная волна распространяется вдоль натянутого резинового шнура, один конец которого закреплен, а другой приведен в колебательное движение.

Волна называется продольной, если колебания частиц исходят в направлении распространения волны. Продольная волна возникает в длинной спиральной пружине, если один конец подвергается периодически внешнему воздействию. Упругая волна представляет собой распространяющиеся вдоль пружины последовательные сжатия ее, периодически через время T/2 сменяющие друг друга (Т - период внешнего воздействия на пружину).

В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, связанных с наличием упругости формы (например, волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов).

1.2 Волны на поверхности жидкости

Волны на поверхности жидкости, волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Волны на поверхности жидкости образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из равновесного состояния (например, при падении камня). При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие: силы поверхностного натяжения и тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил волны на поверхности жидкости подразделяются на: капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиболее существенно при малых длинах волн, сил тяжести — при больших.

Скорость с распространения волн на поверхности жидкости зависит от длины волны l. При возрастании длины волны скорость распространения гравитационно-капиллярных волн сначала убывает до некоторого минимального значения

а затем вновь возрастает (s — поверхностное натяжение, g — ускорение силы тяжести, r — плотность жидкости). Значению c₁ соответствует длина волны

При l > l₁ скорость распространения зависит преимущественно от сил тяжести, а при l (3)

описывающим распространение плоских монохроматических электромагнитных волн:

Е = E0 cos (kr — wt + j) (4)

Н = H0 cos (kr — wt + j) (5)

Здесь e — диэлектрическая проницаемость, mÑ — магнитная проницаемость среды, E0 и H0 — амплитуды колебаний электрических и магнитных полей, w — частота этих колебаний, j — произвольный сдвиг фазы, k — волновой вектор, r — радиус-вектор точки; Ñ2 — Лапласа оператор.

Если среда неоднородна или содержит поверхности, на которых изменяются её электрические либо магнитные свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуждаемых и распространяющихся электромагнитных волн может существенно отличаться от плоской линейно-поляризованной волны. Электромагнитные волны могут распространяться вдоль направляющих поверхностей (поверхностные волны), в передающих линиях и в полостях, образованных хорошо проводящими стенками.

Характер изменения во времени Е и Н определяется законом изменения тока I и зарядов e, возбуждающих электромагнитные волны Однако форма волны в общем случае не следует I (t) или e (t). Она в точности повторяет форму тока только в случае, если и электромагнитные волны распространяются в линейной среде (электрические и магнитные свойства которой не зависят от Е и Н). Простейший случай — возбуждение и распространение электромагнитных волн в однородном изотропном пространстве с помощью диполя Герца (отрезка провода длиной l (6)

При наличии дисперсии скорость переноса энергии с (групповая скорость) может отличаться от v. Плотность потока энергии S, переносимой электромагнитными волнами, определяется Пойнтинга вектором: S = (с/4p) [ЕН]. Т. к. в изотропной среде векторы Е и Н и волновой вектор образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения электромагнитных волн. В анизотропной среде (в том числе вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения электромагнитных волн.

Читайте также: