Как умножали в древней индии реферат

Обновлено: 04.07.2024

Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют.

Около 500 г. н. э. неизвестные нам индийские учёные в Индии изобрели десятичную позиционную систему записи чисел. В новой системе выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян.

В VII веке сведения об этом замечательном изобретении дошли до христианского епископа Сирии Севера Себохта, который писал [1] :

Я не стану касаться науки индийцев… их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков.

Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку (так же, как в Китае и у поздних греков). Действия с дробями ничем не отличались от современных.

Ряд открытий был сделан в области решения неопределённых уравнений в натуральных числах. Вершиной стало решение в общем виде уравнения ax 2 + b = y 2. В 1769 г. индийский метод переоткрыл Лагранж.

В VII—VIII веках индийские математические труды переводятся на арабский. Десятичная система проникает в страны ислама, а через них, со временем — и в Европу.

XVI век был отмечен крупными открытиями в теории разложения в ряды, переоткрытыми в Европе 100—200 лет спустя. В том числе — ряды для синуса, косинуса и арксинуса. Поводом к их открытию послужило, видимо, желание найти более точное значение числа .

История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), М., Наука, 1972, том I, стр.183.

История математики (3)

. история математики. Содержание Введение 1. Греческая математика 2. Средние века и Возрождение 3. Начало современной математики 4. Современная математика Заключение . абака (1202) он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а .

История математики (4)

. История математики Содержание Введение 1. Греческая математика 2. Средние века и возрождение 3. Начало современной математики 4. Современная математика Заключение . абака (1202) он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также .

Математика - відкриття впродовж століть

. . Свечников А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать . с.: ил. В І в. нашего летосчисления в Индии стали записывать дроби так же . і відомості про математику та математиків. . відомий французький математик П'єр Лаплас (1749-1827 .

Математика на Древнем Востоке

. н. э. неизвестные гении в Индии изобрели десятичную позиционную систему записи . и разорение мусульманами Северной Индии (Махмуд Газневи). Культурные . 2005г. Рыбников К. А. История математики. М., 1994 Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, .

История России 1913 год (2)

. Иран 23,5 3,7 24,9 3,2 36,5 3,2 43,6 3,2 Индия 8,2 1,3 13,0 1,7 26,8 2,4 34,6 2,5 Австро- . Россия 2539,5 Британская Ост-Индия 2256,2 Австро-Венгрия 2181 . один из иностранных языков, география, история, математика, физика, естествоведение, рисование, черчение .

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

Вложение	Размер
indiyskiy_sposob_umnozheniya.docx	13.12 КБ

Предварительный просмотр:

Индийский способ умножения.

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

Первые индийские математические тексты относятся к VII-V вв. до н.э. ,крупнейшие индийские математики V-XII вв.н.э. – Ариабхата (V-VI вв), Врахмагупта(VIIв)., Бхаскара(XIIв). Уже с первых веков нашей эры прослеживается связь математики Индии с математикой Китая. Она особенно усиливается в период распространения буддизма. В это время индийская математика распространяется на территории стран ислама.

Работа содержит 1 файл

история математики индия.docx

Важнейшими достижениями индийской математики являются создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, создание развитой алгебраической символики.

В наше время многие открытия тех веков получили наивысшее признание. Многие школьные пособия полностью строятся на основании тех знаний, которые были выявлены тогда.

Сама по себе история индийской математики очень интересна и захватывающая. Так как в расцвет науки параллельно шли различные войны и сражения, но ученых того времени ничего не останавливало и они навсегда запечатлели свои фамилии в истории науки всего мира.

История появления в Индии математики.

В V в. до н. э. в Индии возникает новая религия —буддизм, отражавшая недовольство угнетенных слоев. Не позже IX в. до н. э. была установлена связь Индии с Вавилоном. Долгое время идет борьба за власть. Не смотря ни на что, люди ученые пытаются делать научные открытия, писать книги, выводить различные предположения в разных областях.

В VIII в. многовековая борьба между буддизмом и древней индийской религией заканчивается победой последней. Буддисты изгоняются из Индии и уходят в другие страны.

В это же время Северная Индия подвергается нападениям мусульманских завоевателей. В XI в. Северную Индию захватывает Махмуд Газневи.

После опустошительных войн в Северной Индии центр науки и культуры переносится в Южную Индию. Здесь работают математики и астрономы Магавира (IX в.), Шридхара (IX—X вв.), Бхаскара (XII в.), На-райана (XIV в.), Нилаканта (XV—XVI вв.).

Последним ярким событием научной жизни Индии перед ее завоеванием европейцами была деятельность правителя Раджпутаны (ныне Раджастан) Савай Джай Сингха (1686—1743), основавшего несколько астрономических обсерваторий в Северной и Центральной Индии и составившего астрономические таблицы.

Следует отметить, что первые три знака в обеих нумерациях совпадают с китайскими; встречалась в Китае и четверка в виде креста. Важным отличием цифр брахми от карошти было (как и в китайских цифрах) наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9; возможно, что цифры карошти представляли собой промежуточную стадию между обозначениями чисел от 1 до 9 с помощью повторения знака для 1, применявшимися в Финикии, Вавилоне и Египте, и обозначениями этих чисел с помощью специальных знаков.

Сказал Алхоризми: ''Когда увидел я, что индийцы составляли из 9 букв любое свое число, благодаря расположению, какое они установили, я пожелал раскрыть, если будет угодно Богу, что получается из этих букв для облегчения изучающему.''

Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. н. э.: это дарственная запись от 595 г. н.э., в которой 346-й год записан цифрами брахми 346. Нуля не было, вместе него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

Но в это же время на судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами.

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г., в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Одни исследователи (Г. Фрейденталь) предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву о в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. В Vb. в Индии появилась переводная греческая астрономическая литература. Освоение ее индийцами, возможно, повлияло и на перемену порядка следования цифр (от старших к младшим, как это было у вавилонян и греков) и на запись дробей, аналогичную их записи в эллинистическом Египте.

Другие (Дж. Иидэм), наоборот, считают, что нуль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Те же доводы, что и у Фрейденталя (порядок следования разрядов, запись дробей, переводная литература), могут быть приведены в пользу не греческого, а китайского происхождения нуля.

Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. В рукописи 662 г. Себохт писал: ''Я не стану касаться науки индийцев. их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков''.

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, . 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе —''индийским счетом'' (хисаб ал-Хинд).

Индийские цифры в западноевропейских странах.

С течением времени, так сложилось, у арабов образовались две системы цифр: у западных арабов, культурным центром которых был испанский город Кордова, цифры гобар или пылевые цифры; у восточных арабов, столицей которых являлся город Багдад на реке Тигре (в нынешнем Ираке, вблизи древнего Вавилона), развилась своя цифровая система, близкая к индийской.

Цифровая система западных арабов через университеты и обширные библиотеки в Кордове, Толедо и других испанских городах оказала на развитие арифметической культуры у западноевропейских народов больше влияния, чем восточноарабская нумерация. Западноарабская система письменной нумерации, опиравшаяся на употребление абака, долго обходилась без знака 0. По всей вероятности, от западноарабских цифр возникли апексы Герберта, названия которых: 1—igin, 2— andras, 3—ormis и т. д. — не нашли до сих пор удовлетворительного разъяснения. Немецкий востоковед Руска считает их результатом многократного искажения арабских корней, а профессор Н. М. Бубнов— происшедшими из языка некоего уралоалтайского народа, пришедшего в глубоком прошлом через Кавказ в междуречье Евфрата и Тигра.

В мусульманские университеты Испании проникали сначала единицы, а с XII в. всё большее число студентов евреев и христиан. Они знакомились с существовавшими там арабскими руководствами и составляли по ним и под их влиянием свои, а также переводили арабские руководства на латинский язык.

Крупнейшим переводчиком в XII в. был Герард из Кремоны (Италия). Он 50 лет своей жизни посвятил переводам с арабского на латинский трудов по математике и астрономии, среди которых была алгебра ал-Хорезми.В то же время были сделаны два перевода на латинский язык арифметики ал-Хорезми столь же известными в истории европейской математики переводчиками Аделардом из Бата (Англия) и Иоанном Луна, или Иоанном Севельским (Испания).

Из этих переводов и из переведённых на латинский язык других арабских руководств европейские учёные круги, соприкасавшиеся с мусульманскими научными центрами в Испании, знакомились с индийской математикой.

В I тысячелетии н. э. индийские
учёные подняли античную
математику на новую, более
высокую ступень. Они изобрели
привычную нам десятичную
позиционную систему записи чисел,
предложили символы для 10 цифр,
заложили основы десятичной
арифметики, комбинаторики,
разнообразных численных методов,
в том числе тригонометрических
расчётов.

Среди наиболее древних из сохранившихся индийских
текстов, содержащих математические сведения, выделяется
серия религиозно-философских книг Шульба-сутры. Эти
сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые
старые редакции этих книг относятся к VI веку до н. э.,
позднее (примерно до III века до н. э.) они постоянно
дополнялись. Уже в этих древних манускриптах содержатся
богатые математические сведения, по своему уровню не
уступающие вавилонским.

Около 500 г. н. э. неизвестные нам индийские
учёные изобрели десятичную позиционную
систему записи чисел. В новой системе
выполнение арифметических действий оказалось
неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими
буквенными кодами, как у греков,
или шестидесятеричных, как у вавилонян.
В VII веке сведения об этом замечательном
изобретении дошли до христианского епископа
Сирии Севера Себохта, который писал:
Я не стану касаться науки индийцев… их системы
счисления, превосходящей все описания. Я хочу
лишь сказать, что счёт производится с помощью
девяти знаков.

Очень скоро потребовалось введение нового
числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях,
откуда в Индию пришла эта идея — от греков,
из Китая или индийцы изобрели этот важный
символ самостоятельно. Первый код нуля
обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид
привычного нам кружочка.

8. Изображение нуля

В Античности дроби уже писали знакомым
нам образом: одно число над другим. Однако
было одно существенное отличие. Числитель
располагался под знаменателем. Впервые так
писать дроби начали в древней Индии.

13. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми-математик использовавший в своём трактате знание индийской десятичной системы.

Мухаммад ибн Муса альХорезми-математик
использовавший в своём
трактате знание
индийской десятичной
системы.

В VII веке работал другой
известный индийский математик
и астроном, Брахмагупта.
Начиная с Брахмагупты,
индийские математики свободно
обращаются с отрицательными
числами, трактуя их как долг.
Предположительно, эта идея
пришла из Китая. При решении
уравнений, однако,
отрицательные результаты
неизменно отвергали.
Брахмагупта, как и Ариабхата,
систематически
применял непрерывные дроби,
теория которых отсутствовала у
греков.

В VII—VIII веках индийские математические
труды переводятся на арабский. Десятичная
система проникает в страны ислама, а через
них, со временем — и в Европу.

Читайте также: