История возникновения математического анализа реферат

Обновлено: 30.06.2024

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Реферат по дисциплине

студентка 131 группы

Бычковская Дарья Юрьевна

Недре Лариса Георгиевна

кафедры высшей математики

Цель исследования данной темы в реферате - проследить процесс появления действительных чисел и дальнейшее их изучение.

Задача исследования – изучить развитие теории о действительных числах.

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции , включала только натуральные числа и их отношения ( пропорции , в современном понимании — рациональные числа ). Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом.

Полное уравнение в правах иррациональных чисел связано с трудами Симона Стевина (конец XVI века), который провозгласил:

Даже после того, как Коши разработал достаточно строгий фундамент анализа , положение не изменилось, поскольку теории вещественных чисел, на которую обязан был опираться анализ, не существовало. Из-за этого Коши сделал немало ошибок, положившись на интуицию там, где она приводила к неверным выводам: например, он полагал, что сумма ряда из непрерывных функций всегда непрерывна.

Современная теория вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса , Дедекинда и Кантора . Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики.

Глава I

Теория множеств – основа построения математики. Путь к понятию “множество” проходил через развитие представлений о числе, более глубокое понимание понятия бесконечности. Создатели теории множеств – чешский математик С.Больцано и немецкий ученый Г.Кантор не только разработали новую теорию, но и определили ее место как основополагающей в системе математических знаний.

Под множеством понимается некоторая совокупность объектов, объединенных общим признаком и рассматриваемых как одно целое. Этот общий признак называется характеристическим.

Теорию множеств Кантора считают “наивной”, потому что ее исходные положения основываются не на строгих определениях и аксиомах, а лишь на пояснениях. Вместе с тем, на практике она используется активно.

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. Элементы множества могут иметь произвольную природу, не обязательно числовую. Например: – множество людей, гуляющих в парке; – множество капель дождя – множество массивов, используемых в программе для ЭВМ; – множество натуральных чисел на отрезке [-1;4].

Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам. Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: а А, а если а не принадлежит А, то пишут: а А.

Рассмотрим множество действительных чисел. В отличие от рациональных чисел, множество действительных чисел является замкнутым относительно операции предельного перехода. Поэтому учение об истинных числу относится к математическому анализу.
Уже древние греки заметили потребность рассматривать иррациональные числа (то есть действительные числа, которые не являются рациональными). Множество действительных чисел является пополнением множества рациональных чисел. Первое математически строгое определение действительных чисел было изобретено лишь в конце 19 века.

Из курса математического анализа нам знакомы следующие множества :

Натуральных чисел: N =
Целых чисел: Z =
Рациональных чисел: Q = ; m Z, n
Действительных(вещественных)чисел:

Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R. RQZN.

некоторая точка О, называемая началом отсчёта;
положительное направление, указываемое стрелкой;
масштаб для измерения длин.

Свойством плотности обладают также множества рациональных и иррациональных чисел. Любое иррациональное число можно как угодно точно приближать рациональными числами, в частности конечными десятичными дробями, имеющими все более длинные дробные части; например, 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; 1,41421.

При практических вычислениях с ограниченной точностью различие между рациональными и иррациональными числами не проявляется.

коммутативности: a + b = b + a, a · b = b · a ;
ассоциативности: ( a + b ) + c = a + ( b + c ), (a · b) · c = a · (b · c) ;
дистрибутивности: a · (b + c) = a · b + a · c .

Множество А считается заданным, если относительно любого объекта а можно установить, принадлежит этот объект множеству А или не принадлежит; другими словами, если можно определить, является ли а элементом множества А или не является. Существуют два основных способа задания множества:

перечисление элементов множества;
указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.

Кратко можно перечислить свойства действительных чисел :

Операция сложения (переместительный, сочетательный и ассоциативный законы сложения)
Операция умножения (переместительный закон умножения)
Связь операций сложения и умножения (распределительный или дистрибутивный закон умножения относительно сложения)
Упорядоченность ( дает возможность ввести понятие сравнения по величине двух чисел)
Свойство непрерывности

Поле рациональных чисел не обладает свойством непрерывности, а вот поле действительных чисел обладает. Поэтому заведомо существуют действительные числа, не являющиеся рациональными, т.е. существуют иррациональные числа. Таким образом, множество действительных чисел является расширением множества рациональных чисел в том смысле, что множество рациональных чисел является собственным подмножеством множества действительных чисел. При этом расширении сохраняются свойство упорядоченности и операции сложения и умножения. Оказывается, что действительные числа, в отличие от рациональных, уже нельзя расширить до большего множества так, чтобы сохранялись указанные свойства (упорядоченность и операции сложения и умножения). Это свойство называется свойством полноты действительных чисел относительно их упорядоченности, сложения и умножения.

Глава II

Сечения в множестве действительных чисел.

Рассмотрим формулировку свойства непрерывности действительных чисел в терминах так называемых сечений действительных чисел.

Объединение множества A и B составляет все множество действительных чисел R, A ∪ B = R;
Каждое из множеств А и В не пусто, А ≠ ∅, В ≠ ∅ ;
Каждое число множества А меньше любого числа множества В: если а ∈ А, b ∈ В, то а b.

Свойство 1 0 ) означает что каждое действительное число принадлежит по крайней мере одному из множеств А и В.

Из свойства 3 0 ) следует что множества А и В не пересекаются: А ⋂ В = ∅ . Действительно, если бы нашелся элемент х AВ, т.е. х А и х В, то из свойств 3 0 ) следовало бы, что х х.

Сечение множества действительных чисел, образованное множествами А и В, обозначается через А│В. Множество А называется нижним, а множество В - верхним классом данного сечения.

Простые примеры сечений можно получит следующим образом. Зафиксируем какое- либо число R. Отнесем сначала к множеству А все числа х , а к множеству В – все числа у :

Так определенные множества А и В образуют сечение, что устанавливается непосредственной проверкой выполнения условий 1 0 , 2 0 , и 3 0 .

Можно поступить иначе: отнести к множеству А все числа х, а к множеству В – все числа у:

Снова множества А и В образуют сечение. В обоих случаях говорят, что сечение производится числом , и пишут = А│В.

Отметим два свойства сечений, производящихся некоторым числом.

1 0 . В первом случае (А = , В = .)в классе А есть наибольшее число, им является число , а в классе В нет наименьшего числа.

Во втором случае в классе А нет наибольшего числа, а в классе В есть наименьшее число, им является число

2 0 . Число, производящее сечение, единственно.

3 0 . Для каждого сечения А│В множества действительных чисел существует число , производящее это сечение:

Это число является либо наибольшим в нижнем классе, тогда в верхнем классе нет наименьшего числа, либо наименьшим в верхнем классе, тогда в нижнем нет наибольшего числа.

Таким образом, если является сечением множества действительных чисел, то, согласно свойству их непрерывности не может случиться так, что в классе А будет наибольшее число и одновременно в классе В будет наименьшее число. Не может быть и того, чтобы в классе А не было наибольшего числа и одновременно в классе В не было наименьшего числа. Образно говоря, непрерывность действительных чисел означает, что в их множестве нет ни скачков, ни пробелов, короче, нет пустот.

Сформулированное свойство непрерывности действительных чисел, так же как и эквивалентное ему свойство, называется принципом непрерывности действительных чисел по Дедекинду (Р.Дедекинд (1831-1916) – немецкий математик).

Рациональные степени действительных чисел

Число b такое, что b n = a (если оно, конечно, существует), называется корнем n-ой степени из числа а, и обозначается через , или а 1/ n , т.е. () n = a.

Отметим, что в множестве действительных чисел для любого числа а0 и любого натурального числа n всегда существует число b, являющееся корнем n-ой степени из a, т.е. существует . Доказать это утверждение можно на основе понятия сечения.

Конечно, в некоторых случаях корень может существовать и для а, например, существует = -2, но уже корень не существует в том смысле, что не существует действительного числа b= , так как в противном случае было бы справедливо равенство b 2 = -4, которое противоречит правилу знаков при умножении.

Если а b, то число b называется арифметическим значением корня n-ой степени из числа а. В дальнейшем под корнем из неотрицательного действительного числа будем понимать арифметическое значение корня, если не оговорено что либо другое.

Аксиоматика вещественных чисел

Множество R называется множеством вещественных чисел, а его элементы — вещественными числами, если выполнен следующий комплекс условий, называемый аксиоматикой вещественных чисел:

Аксиомы поля

На множестве R определено отображение (операция сложения)

+ : R Х R →R

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов а, b из R некоторый элемент c из того же множества R, называемый суммой a и b (a + b эквивалентная запись элемента множества R).

Также, на множестве R определено отображение (операция умножения)

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов a, b из R некоторый элемент a · b, называемый произведением a и b.

При этом имеют место следующие свойства.

I₁ Коммутативность сложения. Для любых a,b R

I₂ Ассоциативность сложения. Для любых a,b R

а + ( b + c ) = ( а + b ) + c

I₃ Существование нуля. Существует элемент 0 R, называемый нулём, такой, что для любого а R, а + 0 = а

I₄ Существование противоположного элемента. Для а R, любого существует элемент -а R, называемый противоположным к а, такой, что а + (-а) = 0

I₅ Коммутативность умножения. Для любых a,b R а · b = b · a

I₆ Ассоциативность умножения. Для любых a,b R а · ( b · c ) = ( а · b ) · c

I₇ Существование единицы. Существует элемент 1 R, называемый единицей, такой, что для любого а R

I₈ Существование обратного элемента. Для любого а R, а1 существует элемент а -1 R, обозначаемый также и называемый обратным к а, такой, что а · а -1 = 1

I₉ Дистрибутивный закон умножения относительно сложения. Для любых a,b,c R a · (b + c) = a · b + a · c

I₁₀ Нетривиальность поля. Единица и ноль - различные элементы : R: 1

Аксиомы порядка

Между элементами R определено отношение, то есть для любой упорядоченной пары элементов а, b из R установлено, выполняется ли соотношение аb или нет. При этом имеют место следующие свойства:

II₁ Рефлексивность. Для любого а R а ≤ а

II₂ Антисимметричность. Для любых а,b R ( a ≤ b ) ˄ ( b ≤ a ) (а = b)

II₃ Транзитивность. Для любых а,b,c R ( a ≤ b ) ˄ ( b ≤ c ) ( a ≤ c )

II₄ Линейная упорядоченность. Для любых а,b R ( a ≤ b ) ˅ ( b ≤ a )

II₅ Связь сложения и порядка. Для любых а,b,c R ( a ≤ b )( a + с ≤ b+ c )

II₆ Связь умножения и порядка. Для любых а,b R (0 ≤ а) ˄ (0 ≤ b) (0 ≤ а·b)

Аксиомы непрерывности

III₁ Каковы бы ни были непустые множества " width="" height="" />
и " width="" height="" />
, такие что для любых двух элементов и выполняется неравенство , существует такое число , что для всех и имеет место соотношение

Этих аксиом достаточно чтобы строго вывести все известные свойства вещественных чисел.На языке современной алгебры аксиомы первой группы означают, что множество R является полем. Аксиомы второй группы — что множество является линейно упорядоченным множеством (_" width="" height="" />
— _" width="" height="" />
), причём отношение порядка согласовано со структурой поля _" width="" height="" />
— _" width="" height="" />
. Множества, удовлетворяющие аксиомам первой и второй группы, называются упорядоченными полями. Наконец, последняя группа, состоящая из одной аксиомы, утверждает, что множество вещественных чисел обладает свойством непрерывности, которое также называют полнотой. Резюмируя, можно дать эквивалентное определение множества вещественных чисел. Определение. Множеством вещественных чисел называется непрерывное упорядоченное поле.

Комплексные числа . Особенно плодотворны в алгебре и анализе .
Интервальные числа . Используются преимущественно в теории приближённых вычислений и в теории вероятностей .
Нестандартный анализ , который добавляет к вещественным числам бесконечно малые и бесконечно большие числа (разных порядков).

Сказанное, конечно, не означает, что вещественная числовая прямая есть точный образ реальной непрерывной величины. Например, современной науке пока не известно, дискретны ли пространство и время или делимы неограниченно; однако даже во втором случае модель вещественных чисел для этих величин должна рассматриваться как приближённая, поскольку понятия точки пространства и момента времени представляют собой идеализации, не имеющие реального аналога. Этот фундаментальный вопрос широко обсуждается в науке, начиная с апорий Зенона . Приближённой эта модель является и в применении к величинам, которые в классической физике рассматривались как непрерывные, но в действительности оказались дискретными (квантуемыми).

Искусство — это умение скрыть искусство. Перефразированный Овидий
ещё >>

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

логарифмической функции, одной из основных трансцендентных, явилось важным успехом не только вычислительной математики, но и крупной вехой на пути формирования исчисления малых.
В геометрически-кинематической форме она была определена, по существу, некоторыми дифференциальными уравнениями, а вычисление неперовых таблиц явилось первым по времени их приближенным численным интегрированием. Связь логарифмов с квадратурой гиперболической площади и их разложением в ряды была установлена позднее.
2 Эпоха новой математики: выдающиеся имена в математическом анализе
Границей, от которой ведется отсчет эпохи новой математики, стал XVII век. Именно в XVII веке появился математический анализ. Предтечами было исчисление бесконечно малых в работах Валлиса, Грегори, Барроу. К концу XVII в. Исааком Ньютоном, Готфридом Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, что составляет основу математического анализа и даже математическую основу всего современного естествознания.
Рассмотрим более подробно развитие математического анализа начиная с XVII века.
К концу XVII в. сложилась ситуация, когда в математике были накоплены знания о развязке некоторых важных классов задач (например, задачи о вычислении площадей и объемов нестандартных фигур, задача проведения касательных кривых), а также появились методы решения различных частных случаев. Оказалось, что эти задачи тесно связаны с задачами описания некоторого (не обязательно равномерного) механического движения, и в частности вычисления его мгновенных характеристик (скорости, ускорение в любой момент времени), а также нахождение пройденного пути при движении, что происходит с заданной переменной скоростью. Решение этих задач было необходимо для дальнейшего развития физики, астрономии, техники [1].
К середине XVII в. в работах Рене Декарта и Пьера Ферма были заложены основы аналитического метода координат (так называемой аналитической геометрии), которые позволили сформулировать различные по своему происхождению геометрические и физические задачи общим языком чисел и числовых зависимостей (числовых функций).
Все эти обстоятельства привели к тому, что в конце XVII ст. двум ученым Исааку Ньютону и Готфрид Лейбниц, независимо друг от друга, удалось создать математический аппарат для решения указанных задач. В своих трудах эти ученые собрали и обобщили некоторые результаты предшественников начиная от Архимеда и заканчивая своими современниками, такими как Бонавентура Кавальери, Блез Паскаль, Джеймс Грегори, Исаак Барроу

Проблема
Непонимание математического смысла производной => неполноценность значения в различных областях наук.

Использование дифференциальных уравнений лежит в основе физических законов.

Цели и задачи:

4.Применение в жизни

5.Задачи и вопросы

Цели:
Объяснить значение и смысл производных на конкретных примерах использования в различных науках.

Задачи:
Изучить основы математического анализа.
Понять и научиться применять производную функций.
Найти и изучить примеры использования в разных науках.

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой величины. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницам, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.

В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые. Большую роль в области дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление" Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не было должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).

Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δx, стремящемся к нулю

Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.

Найти производную функции f(x)=x3 в точке x0 .

1) Δf = (x0+ Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3

2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0).

3) 3x02 постояно, а при Δx →0 ,

3x0 Δx →0 и (Δx)2 →0 => 3x0 Δx + (Δx)2 →0 ;

Δf/ Δx → 3x02 при Δx →0 => f’(x0)= 3x02

Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Древнейшей математической деятельностью был подсчет. Счет был необходим для учета крупного рогатого скота и торговли. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов и сравнивали различные части тела, в основном пальцы ног и ног. На рисунке, сохранившемся с каменного века, изображена цифра 35 в ряду 35 стержней, нанизанных друг на друга. Первыми значительными достижениями в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Первые достижения в геометрии были связаны с такими простыми понятиями, как прямая линия и окружность. Дальнейшее развитие математики началось около 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. И постепенно математика стала незаменимой наукой для человечества.

Математика как наука

Вот некоторые определения математики от разных авторов.

Математика — это цикл наук, посвященный ценностям и пространственным формам (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. (Пояснительный словарь русского языка Д.Н.Ушакова).

Математика — академический предмет, содержащий теоретические основы соответствующей научной дисциплины (толковый русский словарь Т.Ф. Ефремовой).

Период элементарной математики

Были решены задачи, сведенные к решению уравнений третьей степени и особых типов уравнений четвертой, пятой и шестой степени. Использовались только два разных символа: один обозначал единицу, а другой — число 10; все номера записывались этими двумя символами с учетом позиционного принципа. В старых текстах (около 1700 г. до н.э.) нет символа нуля, поэтому числовое значение, присваиваемое символу, зависело от условий задачи, и этот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. Математическое элементарное геометрическое исчисление

Восточная математика зародилась как прикладная наука с целью облегчения календарных расчетов распределения доходов и сбора налогов. Вначале на переднем плане были арифметические расчеты и измерения. Однако с течением времени алгебра развивалась из арифметики и зачатков теоретической геометрии из измерений. На Востоке была разработана система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждого высшего десятичного знака, система, которую мы знаем благодаря римской математике, которая основана на том же принципе. На Востоке было определено значение π.

Период создания математических переменных. Создание аналитической геометрии, дифференциальных и интегральных вычислений

В XVII веке начинается новый период в истории математики — период математики переменных. Его появление связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.

В 1609-1619 гг. Кеплер открыл законы движения планет и сформулировал их математически. Около 1638 года Галилео создал механику свободного движения тел, установил теорию упругости, применил математические методы для изучения движения с целью нахождения закономерностей между природой движения, его скоростью и ускорением. К 1686 году Ньютон сформулировал закон гравитации.

Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.

На Древней Руси получило такое же распространение, как и в греко-византийской системе числовых знаков, основанной на Славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречалась до начала 18 века, но уже с конца 16 века эта нумерация все больше заменяется принятой сегодня десятичной системой. Старейший известный нам математический труд относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время на Руси можно было решить сложную задачу пасхального вычисления, которая в математической части сводилась к решению целых чисел неопределенных уравнений первой степени. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если люди свободно владеют современным математическим анализом и пишут работы на эту тему, то эти первенцы русских математиков, очевидно, были С. К. Котельников и С. Я. Румовский.

С. К. Котельников не занимался самостоятельным творчеством, хотя и написал что-то вроде базового курса по математике, но ограничился изданием первого тома. Котельников также написал еще один подробный учебник по геодезии.

В первой половине XIX века не было разработано преемника русской математики, но молодой русский математик уже в первый период своего развития дал выдающиеся представители в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала его имя в историю человеческой мысли.

Основные этапы образования современной математики

В XIX веке начинается новый период в развитии математики — современный. Огромный объем материала, накопленного в 17-18 веках, обусловил необходимость проведения глубокого логического анализа и объединения его с новыми аспектами. В настоящее время связь между математикой и естественными науками принимает более сложные формы. Новые теории возникают не только из потребностей науки или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.

Усилена теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория потенциала. Большинство великих аналитиков начала и середины XIX века работают в этом направлении: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. Остроградский. Во второй половине XIX века начинается интенсивное изучение истории математики. В конце XIX и в XX веке во всех областях математики, начиная с древнейшей из них — теории чисел, произошло необычайное развитие. Теория дифференциальных уравнений с частными производными в конце XIX в. приобретает принципиально новую форму.

Важным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений в изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX и в XX веке большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методики математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, исследование числа и частично геометрии в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса ее основ и создала для них широкие перспективы дальнейшего развития математики, до конца 19 — начала 20 века носила в основном прагматический характер, если математика использовалась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач.

Среди важнейших достижений 20-го века в области математики — основы:

разработка концепции формального языка и формальной системы (вычисления) и генерируемой из нее теории
создание математической логики как последовательной семантически завершенной формальной системы.
создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных областей математики
формальная спецификация условий алгоритма и вычисляемой функции.

Заключение

Математическое моделирование, универсальность математических методов приписывает математике большую роль в различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются навыки:

создавать и использовать математические модели для описания, прогнозирования и изучения различных явлений
проводить систематический, качественный и количественный анализ;
Они располагают компьютеризированными методами сбора, хранения и обработки информации;
имеют методы решения задач оптимизации.

Математические методы широко используются в естественных и чистых гуманитарных науках: психология, образование.

Можно сказать, что в ближайшем будущем каждая часть человеческой деятельности будет в еще большей степени использовать математические методы в исследованиях.

Список литературы

Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. М.: Разведка, 1974 .
К.А. Рыбников. История математики. М.: Наука, 1995.
Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Наука, 1983.
Остановить Р.Р. Множественность, логика, аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1964.
Строй Ди. Я… Краткое эссе по истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1994.
А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. Истории о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1995.
А.П. Юшкевич. Математика в своей истории. М.: Наука, 1994.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: