История математического моделирования реферат

Обновлено: 05.07.2024

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Сущность математического моделирования 5
1.1 Понятие математического моделирования 5
1.2 Классификация математического моделирования 7
Глава 2. Этапы развития математического моделирования 9
2.1 История развития методов моделирования 9
2.2 Тенденции развития математического моделирования 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

Введение

Актуальность темы в том, что для эффективного управления состояниями динамических процессов принципиально важным является построение достоверного и адекватного прогноза их поведения в долгосрочном периоде. Математическое моделирование позволяет решить многочисленные задачи в области долгосрочного прогнозирования: изучение состояний динамической системы; предсказание воздействия на динамическую систему тех или иных факторов; планирование поведения многочисленных явлений при существенно нестабильной ситуации.
Традиционные методики и алгоритмы долгосрочного прогнозирования (факторный анализ, корреляционно-регрессионный анализ, метод экспертных оценок и т.д.) не позволяют одновременно составить достоверный прогноз и учесть в процессе прогнозирования все много образие влияющих на систему условий, а также не дают возможности определить все характеристики прогнозируемых объектов. Поэтому проблема составления высокоточных и достоверных прогнозов динамики нелинейных систем в долгосрочном периоде требует дальнейшего исследования.
Математические модели используют при прогнозировании поведения моделируемых объектов. Например, строить современный реактивный самолет лишь для определения его летных характеристик экономически нецелесообразно, если они могут быть предсказаны средствами моделирования. На математических моделях выполняют контролируемые эксперименты в тех случаях, когда экспериментирование на реальных объектах практически невозможно из-за отсутствия последних или возникающей во время экспериментов опасности (сети энергоснабжения, химические производства).
Степень изученности. В разработке данной темы были использованы работы таких авторов как: Белотелов Н.В., Голубева Н.В., Горлач Б.А., Жирков А.М., Зайдель А.Н., Коротаев А.В., Рейзлин В.И., Тарасик В.П., Яглом И.М. и др.
Целью данной работы является изучение истории развития математического моделирования, исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:
- Рассмотреть понятие математического моделирования;
- Исследовать классификацию математического моделирования;
- Определить историю развития методов моделирования;
- Охарактеризовать тенденции развития математического моделирования.
Структура данной работы состоит из: введения, 2 глав, заключения, списка используемой литературы

Фрагмент работы для ознакомления

Список литературы

1. Белотелов, Н.В. Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный анализ: Исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов / Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский, Ю.Н. Павловский. - М.: КД Либроком, 2019. - 320 c.
2. Голубева, Н.В. Математическое моделирование систем и процессов. Учебное пособие / Н.В. Голубева. - СПб.: Лань, 2016. - 192 c.
3. Горлач, Б.А. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебное пособие / Б.А. Горлач, В.Г. Шахов. - СПб.: Лань, 2018. - 292 c.
4. Жирков, А.М. Математическое моделирование систем и процессов: Учебное пособие / А.М. Жирков, Г.М. Подопригора, М.Р. Цуцунава. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 192 c.
5. Зайдель, А.Н. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебноепособие / А.Н. Зайдель. - СПб.: Лань, 2016. - 304 c.
6. Коротаев, А.В. Законы истории: Математическое моделирование и прогнозирование мирового и регионального развития / А.В. Коротаев, Д.А. Халтурина, А.С. Малков и др. - М.: Издательство ЛКИ, 2019. - 344 c.
7. Рейзлин, В.И. Математическое моделирование: Учебное пособие для магистратуры / В.И. Рейзлин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 126 c.
8. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Уч. / В.П. Тарасик. - М.: Инфра-М, 2017. - 160 c.
9. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование / И.М. Яглом. - М.: Ленанд, 2018. - 144 c

Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.

* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.

Реферат по курсу математического моделирования ст. Ильиных А.А.

Новосибирский Государственный Технический Университет

Новосибирск 2002 г.

В век интернета и космических технологий трудно представить инженера-разработчика без компьютера. Современные исследования настолько наукоёмки, что просто физически невозможно обойтись без помощи вычислительной машины. Колоссальные объёмы информации требуется анализировать в процессе исследования процессов в различных областях науки и техники. В теплоэнергетике исследуются всевозможные процессы горения топлива в различных моделях топок, процессы течения парожидкостных смесей в проточных частях турбогенераторов (расчёт нагрева металла и его расширение при различных граничных условиях, основывается на решении уравнений теплопроводности) и расплавленных металлов, являющихся теплоносителем первого контура, в парогенераторах атомных электрических станций, исследуется влияние струй пара на поверхность лопаток турбины, что необходимо для предотвращения их коррозионного износа, так же исследуются процессы протекания ядерных реакций в тепловыделяющих элементах ( ТВЭЛах ) и т.д. и т.п. На самом деле большинство процессов в теплоэнергетике уже давно изучено. Исследования проходят по оптимизации этих процессов и изучению глубинной сути явлений для достижения максимального эффекта при разработке энергетического оборудования. Здесь и нужна математическая модель. Вообще математическое моделирование возникло с возникновением вычислительной техники. Это обусловлено потребностью человека в различных областях. Человечество требует комфорта. Именно для нужд растущего населения Земли необходимо развитие науки и техники (исследования космоса, исследование протекающих в земной коре процессов, прогнозирование землетрясений, прогнозирование погоды, исследования глобальных изменений климата, электроника, наземный, водный, подводный экологически чистый транспорт, аэродинамика, внедрения новых экозащитных технологий, разработка новых материалов и т.д.). Становление математического моделирования проходило с развитием промышленности, научного знания и что греха таить является детищем гонки вооружений между странами. Именно военные изобрели интернет и именно они широко используют моделирование (начиная от бактериологического оружия и заканчивая моделированием ядерных, атомных, термоядерных взрывов на суперкомпьютерах). Исследования по механике жидкости и газа на основе уравнений Навье Стокса имеют в нашей стране давние традиции. Начало им положено ещё в первой половине 60-х годов в трудах участников семинара НИИ ВЦ МГУ по численным методам аэромеханики, работавшего под руководством Г.И. Петрова, Л.А. Чудова, Г.Ф. Теленина, Г.С. Рослякова. Эти работы успешно развивались благодаря успешным достижениям советских учёных в вычислительной математике. Среди многих рассматривавшихся в то время классов задач гидро- и аэродинамики, решение которых не могло быть получено в рамках теории пограничного слоя или невязкого газа (отрывные течения, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, структура ударной волны и т.д.), в работах В.И. Полежаева было значительно продвинуто изучение естественно-конвективных процессов. Эффективные численные методы и программы, разработанные для этого класса задач, позволили уже на ЭВМ второго поколения решить многие практически важные задачи (изучение эффективности тепловой изоляции, теплообмен и температурное расслоение при хранении жидкости в сосудах, конвекция в глубокой атмосфере для интерпретации данных зондирования атмосферы Венеры, исследование гидромеханики невесомости и анализ результатов технологических экспериментов в космосе), а также исследовать структуру нелинейных конвективных течений.

К настоящему времени становится всё более ясным, что все проблемы, возникающие в аэро- и гидродинамике при численном решении уравнений Навье Стокса, вряд ли будут решены даже на ЭВМ с сотнями миллиардов операций в секунду. Задачи конвекции в замкнутых плоских областях и сосудах, которые были исторически первыми для математического моделирования на основе уравнений Навье Стокса, стали уже давно классическими. Для этого класса задач (или для так называемых моделей общего назначения) авторами установлены фундаментальные закономерности, к числу которых относится эффект максимума температурного (концентрационного) расслоения.

Благодаря достигнутому в работе высокому уровню открываются перспективы широкого применения методологии и конкретных физических результатов в рассматриваемых направлениях, а также пути более эффективного применения методов математического моделирования с использованием современной вычислительной техники в различных предметных областях.

Основная часть.

Основные характерные черты моделирования.

Проникновение математических методов в самые разнообразные, подчас неожиданные сферы человеческой деятельности означает возможность пользоваться новыми, как правило, весьма плодотворными средствами исследования. Рост математической культуры специалистов в соответствующих областях приводит к тому, что изучение общих теоретических положений и методов вычислений уже не встречает серьёзных трудностей. Вместе с тем на практике оказывается, что одних лишь математических познаний далеко не достаточно для решения той или иной прикладной задачи – необходимо ещё получить навыки в переводе исходной формулировки задачи на математический язык. В этом и состоит проблема овладения искусством математического моделирования.

Холл (1963) сказал, что целью прикладной математики является математическое осмысление действительности. С другой стороны, инжинеру-практику, пожалуй, более важно знать, выдержит ли его мост предполагаемую нагрузку, хватит ли закупленного угля до конца отопительного сезона и не лопнет ли лопатка в турбине, - иными словами, получить конкретные ответы на конкретные вопросы. В практике математического моделирования исходным пунктом часто является некоторая эмпирическая ситуация, выдвигающая перед исследователем задачу, на которую требуется найти ответ. Прежде всего, необходимо установить, в чём именно заключается задача. Часто (но не всегда) параллельно с этой стадией постановки задачи идёт процесс выявления основных или существенных особенностей явления (рис. 1). В частности для физических явлений этот процесс схематизации или идеализации играет решающую роль поскольку в реальном явлении участвует множество процессов и оно чрезвычайно сложно. Некоторые черты явления представляются важными многие другие – несущественными. Возьмём к примеру движение маятника, образованного тяжёлым грузом, подмешанным на конце нити. В этом случае существенным является регулярный характер колебаний маятника, а несущественным – то, что нить белая, а груз чёрный. После того как существенные факторы выявлены, следующий шаг состоит в переводе этих факторов на язык математических понятий и величин и постулировании соотношений между этими величинами. После построения модели её следует подвергнуть проверке. Адекватность модели до некоторой степени проверяется обычно в ходе постановки задачи. Уравнения или другие математические соотношения, сформулированные в модели, постоянно сопоставляются с исходной ситуацией. Существует несколько аспектов проверки адекватности. Во-первых, сама математическая основа модели (которая и составляет её существо) должна быть непротиворечивой и подчиняться всем обычным законам математической логики. Во-вторых, справедливость модели зависит от её способности адекватно описывать исходную ситуацию. Модель можно заставить отражать действительность, однако она не есть сама действительность.

Ситуации моделируют для разных целей. Главная из них – необходимость предсказывать новые результаты или новые свойства явления. Эти предсказания могут быть связаны с распространением существующих результатов или иметь более принципиальный характер. Часто они относятся к условиям, которые, по всей вероятности, будут иметь место в некоторый момент в будущем. С другой стороны, предсказания могут относится к событиям, непосредственное экспериментальное исследование которых неосуществимо. Наиболее важный пример такого рода дают многочисленные прогнозы, которые делались на основе математических моделей в программе космических исследований. Однако для этой цели моделируются не все ситуации: в некоторых случаях достаточно уметь описывать математическими средствами работу системы для того, чтобы добиться более глубокого понимания явления (именно эту роль и играют многие выдающиеся физические теории, хотя на их основе делаются также и прогнозы). Обычно при таком математическом описании не учитывается элемент контроля, однако в моделях, построенных, например, для исследования работы сетей, таких как схемы движения поездов или самолётов, контроль часто является важным фактором.

Математическая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Ощутимое упрощение наступает тогда, когда несущественные особенности ситуации отбрасываются и сложная исходная задача сводится к идеализированной задаче, поддающейся математическому анализу. Именно при таком подходе в классической прикладной механике возникли блоки без трения, невесомые нерастяжимые нити, невязкие жидкости, абсолютно твёрдые или чёрные тела и прочие подобные идеализированные модели. Эти понятия не существуют в реальной действительности, они являются абстракциями, составной частью идеализации, предпринятой автором модели. И тем не менее их часто можно с успехом считать хорошим приближением к реальным ситуациям. Описанный образ действий при построении математических моделей не является единственным, и этому совсем не стоит удивляться. В другом возможном подходе первым шагом является построение простой модели нескольких наиболее характерных особенностей явления. Это часто делается для того, чтобы почувствовать данную задачу, причём делается это ещё до того, как сама задача окончательно сформулирована. Затем эта модель обобщается, чтобы охватить другие факты, пока не будет найдено приемлемое или адекватное решение. Есть ещё подход, когда с самого начала вводится в рассмотрение одновременно большое число факторов. Он часто применяется в исследовании операций, и такие модели обычно изучают имитационными методами с использованием ЭВМ.

Важнейшее решение, которое часто принимается в самом начале процесса моделирования, касается природы рассматриваемых математических переменных. По существу они делятся на два класса. В один из них входят известные характеристики, т.е. величины, поддающиеся (по крайней мере теоретически) точному измерению и управлению. Такие переменные называются детерминированными переменными. В другой класс входят неизвестные характеристики, т.е. величины, которые никогда не могут быть точно измерены и имеют случайный характер – они называются стохастическими переменными. Модель, содержащая стохастические переменные, должна по определению описываться математическим аппаратом теории вероятностей и статистики. Детерминированные переменные часто, но не всегда требуют привлечения обычного математического анализа. Природа некоторых ситуаций бывает ясна не сразу, другие ситуации характеризуются переменными обоих типов. Для построения модели чрезвычайно важно, чтобы природа переменных была правильно представлена.

2. Эволюционный процесс в моделировании.

Говоря о математическом моделировании, нельзя не обратить внимания на эволюционный процесс "смены" парадигм моделирования, который, как кажется, характерен для многих дисциплинарных областей, где применяются методы теории управления. До сих пор ни в одной из работ по теории моделирования этот процесс не рассматривался как "смена поколений" математических моделей. Тем не менее, сейчас можно было бы говорить уже о трех таких поколениях. На первых этапах речь чаще всего идет о математической записи отдельных феноменологических наблюдений над реальными объектами. Для них характерна простота описаний, типична линейность уравнений и малая размерность (часто воспроизводится всего одна или две переменных). Методы анализа связаны в основном с получением аналитических решений и графическим рассмотрением на фазовой плоскости. Затем появляются модели, описывающие объект "во всей его полноте" - в них объект представлен в виде "системы" - модель отражает его структуру и законы, по которым он функционирует. Модели становятся существенно нелинейными, чисто математический аппарат дополняется логико-семантическим. Возрастает размерность, достигая нескольких десятков. Такие модели называются "сложными", "большими", а рабочим инструментом на этом этапе становится вычислительный эксперимент. Трудно не заметить, что в настоящее время начинается переход к третьему поколению математических моделей - моделям виртуального мира. Виртуальное моделирование можно определить как воспроизведение трехмерного мира компьютерными средствами. Резко возрастает объем обрабатываемой и воспроизводимой информации (например, количество визуализируемых "деталей" достигает нескольких тысяч). Любопытно, что модели третьего поколения по своей математической сущности могут быть как "феноменологическими", так и "системными" - на содержании этих понятий мы остановимся чуть ниже.

Процесс смены поколений моделей можно проиллюстрировать на многих дисциплинарных примерах - в небесной механике это переход от феноменологической модели Птолемея к системной модели Коперника-Кеплера и затем к современным моделям (таким, как совокупные модели движения объектов в космическом пространстве в системах слежения, используемых в космонавтике и в военном деле, или как виртуальные модели небесных явлений в мультимедийных системах Redshift).

В биомедицине первое поколение моделей появилось в самом конце XIX в. - модель сердца как "эластичного резервуара" О.Франка представляла собой типичную феноменологическую модель (модель данных). Многочисленные модели физиологических процессов охарактеризовали приход второго поколения моделей - системных моделей процессов жизнедеятельности, использовавшихся для исследования процессов управления искусственными органами. Развитие тренажерных моделей (в том числе мультимедийных) характеризует начало третьего этапа.

Наконец, такая же картина наблюдается в управлении технологическими процессами. Феноменологические модели передаточных функций, восстановленные по входо-выходным характеристикам объектов, сменились системными методами пространства состояний. Третий этап математического моделирования также связан здесь с виртуальным моделированием - динамическим моделированием в реальном масштабе времени.

Говоря о России, можно вспомнить, что наука математического моделирования развивается с 1960-х гг. и имеет большие традиции. Но для нас сейчас важно другое - часть накопленного тогда потенциала, получившая развитие в теории управления и ее применениях, до сих пор остается "невостребованной" современной наукой о моделировании в ее "чистом" виде, оставшись и за рамками книги.

Отметим, что многие фундаментальные проблемы прикладного моделирования впервые были выявлены И.А.Полетаевым. Он первым обратил внимание на утилитарность математических моделей, дав оригинальную классификацию моделей по целям их использования: "поисковая" модель - для проверки гипотез, "портретная", она же - демонстрационная, - для замены объекта в эксперименте (например, для тренажеров - что в то время рассматривалось едва ли не как научная фантастика) и, наконец, "исследовательская модель", что в современном понимании означает ориентацию на сложный вычислительный эксперимент.

В другой работе И.А.Полетаев поднял еще один столь же важный круг вопросов - о принципиальной "субъективности" математического моделирования. По меньшей мере два его высказывания и сегодня заслуживают внимания:

В задаче математического моделирования >. Роль субъекта моделирования оказывается решающей, ибо именно его цели, интересы и предпочтения формируют модель.

Создание модели нужно не само по себе, а для решения практических задач, что только и может оправдать затрату сил на создание модели. Модель создается для того, чтобы работать: >.

Например, проведение экспериментальных исследований на крупных высокотемпературных агрегатах связано с большими организационными и техническими трудностями. Поэтому возникает необходимость в разработке математических моделей, значительно сокращающих объём трудоёмких и дорогостоящих промышленных экспериментов, на долю которых остаётся лишь сбор исходной информации для расчёта, проверка адекватности математических моделей и внедрение результатов моделирования. Для формулировки граничных условий необходим детальный расчёт внешнего теплообмена. Одним из наиболее распространённых методов расчёта внешнего теплообмена является зональный метод, рассматривающий перенос тепла излучением, конвекцией и турбулентной теплопроводностью, т.е. учитывающий неравномерность распределения температур, скоростей и концентраций в рабочем пространстве топки.

Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Испокон веков в математике, механике, физике и других точных науках естествознания для описания изучаемых ими явлений использовались математические модели. Так, законы Ньютона полностью определяют закономерности движения планет вокруг Солнца. Используя основные законы механики, относительно нетрудно составить уравнения, описывающие движение космического аппарата, например, от Земли к Луне. Однако получить их решение в виде простых формул не представляется возможным. Для расчета траекторий космических аппаратов служат компьютеры.

Применение компьютеров для математического моделирования изменило само понятие "решить задачу". До этого исследователь удовлетворялся написанием математической модели. А если ему еще удавалось доказать, что решение (алгоритм) в принципе существует, то этого было достаточно, если априори полагать, что модель адекватно описывает изучаемое явление. Поскольку, как правило, нет простых формул, описывающих поведение модели, а стало быть и объекта, который описывается моделью, то единственный путь - свести дело к вычислениям, применению численных методов решения задач. В таком случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены для получения численного решения. С алгоритмами связана вся история математики. Само слово "алгоритм" является производным от имени средневекового узбекского ученого Аль-Хорезми. Еще древнегреческим ученым был известен алгоритм нахождения числа "пи" с высокой точностью. Ньютон предложил эффективный численный метод решения алгебраических уравнений, а Эйлер - численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Как известно, модифицированные методы Ньютона и Эйлера до сих пор занимают почетное место в арсенале вычислительной математики. Ее предметом являются выбор расчетной области и расчетных точек, в которых вычисляются характеристики моделируемого объекта, правильная замена исходной математической модели ее аналогом, пригодным для расчета, т. е. некоторой дискретной моделью. Поскольку модели должны представлять изучаемые явления в необходимой полноте, понятно, что они становятся весьма сложными.

В модели входят множество величин, подлежащих определению, а сами эти величины зависят от большого числа переменных и постоянных параметров.

Наконец, модели реальных процессов оказываются нелинейными. Аппарат классической математической физики приспособлен для работы с линейными моделями. В этом случае сумма (суперпозиция) частных решений уравнения есть также его решение. Найдя частное решение уравнения для линейной модели, с помощью принципа суперпозиции можно получить решение в общем случае. На этом пути в традиционной математической физике были получены замечательные результаты. Однако она становится бессильной, если встречается с нелинейными моделями. Принцип суперпозиции здесь неприменим, и алгоритмов для построения общего решения не существует. Поэтому для нелинейных моделей законченных теоретических результатов получено немного.

Методология математического моделирования в кратком виде выражена знаменитой триадой "модель - алгоритм - программа", сформулированной академиком А. А. Самарским, основоположником отечественного математического моделирования. Эта методология получила свое развитие в виде технологии "вычислительного эксперимента", разработанной школой А. А. Самарского, - одной из информационных технологий, предназначенной для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказывается слишком дорогим и сложным.

Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений).

Вычислительный эксперимент в отличие от натурных экспериментальных установок позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо круга задач, а затем быстро и гибко применять их к решению задач в совершенно других областях. Этим свойством обладают используемые универсальные математические модели. Например, уравнение нелинейной теплопроводности пригодно для описания не только тепловых процессов, но и диффузии вещества, движения грунтовых вод, фильтрации газа в пористых средах. Изменяется только физический смысл величин, входящих в это уравнение.

Проведение вычислительного эксперимента можно условно разделить на два этапа. После первого этапа вычислительного эксперимента, если надо, модель уточняется как в направлении ее усложнения (учет дополнительных эффектов и связей в изучаемом явлении), так и упрощения (выяснение, какими закономерностями и связями в изучаемом явлении можно пренебречь). На последующих этапах цикл вычислительного эксперимента повторяется до тех пор, пока исследователь не убеждается, что модель адекватна тому объекту, для которого она составлена.

Информационные технологии, поддерживающие вычислительный эксперимент, включают в себя методы построения математических моделей силами конечных пользователей информационных систем (специалистов в своей предметной области, а не профессиональных математиков и программистов), информационную поддержку их деятельности для поиска и выбора алгоритмов и программ численного решения задач, методы и средства контроля точности производимых вычислений и правильности работы применяемых программ. При проведении вычислительного эксперимента исследователь может с помощью пользовательского интерфейса "играть" на модели, ставя интересующие его вопросы и получая ответы. Таким образом, исследователь получает мощный инструмент для анализа и прогноза поведения сложных нелинейных многопараметрических объектов и явлений, изучение которых традиционными методами затруднено или вообще невозможно.

Пора "младенчества" технологии вычислительного эксперимента приходится на 50-е годы XX века.

Плазма с ее нелинейными свойствами стала одним из важнейших объектов математического моделирования и вычислительного эксперимента. Заманчивая перспектива решения энергетической проблемы связана с управляемым термоядерным синтезом изотопов водорода, дейтерия и трития. Энергетическая проблема для человечества заключается в том, что нефти и газа при нынешнем темпе их потребления хватит всего на несколько десятков лет. А сжигать столь ценное химическое сырье в топках электростанций и двигателях внутреннего сгорания - это, по образному выражению Д. И. Менделеева, "почти все равно, что топить печь ассигнациями". С запасами угля дело обстоит гораздо лучше, но его добыча с каждым годом становится все труднее. Выходом может быть лазерный термоядерный управляемый синтез, исследование которого осуществляется с помощью вычислительного эксперимента. В 1974 г. коллектив сотрудников ФИАН и ИПМ АН СССР под руководством академиков Н. Г. Басова, А. Н. Тихонова и А. А. Самарского предложил принципиально новую концепцию лазерного термоядерного синтеза на основе результатов вычислительного эксперимента.

Еще одна область использования вычислительного эксперимента - это "вычислительная технология" - применение математического моделирования с помощью компьютеров не только для решения фундаментальных научных проблем, но и для разработки технологических процессов в промышленности. Для тех случаев, когда технологические процессы описываются хорошо известными математическими моделями, для расчета которых предложены эффективные вычислительные алгоритмы, разработаны пакеты прикладных программ, технология вычислительного эксперимента позволяет создавать новые программы и совершенствовать средства общения человека с компьютером. У технологов есть потребность в изучении новых промышленных технологий, например лазерно-плазменной обработки материалов (плазменной термохимии).

Основатель нобелевских премий Альфред Нобель, как известно, исключил математику из числа наук, за достижения в которых присуждается эта высшая научная награда. Вместе с тем, современное математическое моделирование охватывает области исследований, до недавнего времени недоступные математике. В последние годы ряд Нобелевских премий по химии, медицине, экономике, физике элементарных частиц были присуждены работам, методологическую основу которых составляло математическое моделирование.

Например, для дальнейшего исследования нелинейных процессов в микромире были разработаны соответствующие численные методы с применением компьютеров и компьютерных сетей (сетевых grid-технологий), ориентированные на решение задач физики элементарных частиц. Алгоритмы квантово-механических расчетов прогрессируют не менее быстрыми темпами, чем в других областях вычислительной математики.

Биология во многом остается экспериментальной и описательной дисциплиной, а история математического моделирования биологических процессов вряд ли насчитывает более 20 лет. И все-таки уже можно назвать биологические задачи, для которых вычислительный эксперимент становится определяющей методологией.

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент - ведущие методологии изучения глобальных моделей процессов и явлений на Земле, например климата Земли. Проведение работ по глобальному моделированию стимулировалось деятельностью Римского клуба, неправительственной организации. Первую из таких моделей опубликовал в 1971 г. американский специалист по теории управления Д. Форрестер.

Компьютерные игры, проведенные Д. Форрестером с глобальной моделью, показали, что в середине ХХI века человечество ждет кризис, связанный прежде всего с истощением природных ресурсов, падением численности населения и производства продуктов, ростом загрязнения окружающей среды.

Известны результаты глобального моделирования явления "ядерной зимы", выполненные в ВЦ АН СССР В. В. Александровым и Г. Л. Стенчиковым под руководством академика Н. Н. Моисеева. Эти результаты дали человечеству, в том числе политикам, неопровержимые аргументы против ядерной войны, даже так называемой "ограниченной ядерной войны".

Для математического моделирования и вычислительного эксперимента использовались, главным образом, универсальные цифровые вычислительные машины, доступные коллективам исследователей. В СССР в 70-80-х годах прошлого века это были БЭСМ-6 и модели ЕС ЭВМ, для которых разрабатывались библиотеки и пакеты прикладных программ вычислительной математики. С появлением персональных компьютеров стало возможно развитие информационной технологии вычислительного эксперимента, которая предусматривает поддержку пользовательского интерфейса и поиска нужных алгоритмов и программ с помощью персональных компьютеров (отечественного производства или импортных), а проведение расчетов на математических моделях - с помощью высокопроизводительных компьютеров БЭСМ-6, ЕС ЭВМ или суперкомпьютеров "Эльбрус".

Потребности вычислительного эксперимента при изучении явлений в наиболее сложных областях науки, таких, как проблемы физики элементарных частиц, молекулярной биологии (например, геном человека), геофизики (в частности, физики атмосферы) и др., оказались связанными с необходимостью обеспечить предельно возможные вычислительные мощности. Выход был найден в коллективном использовании вычислительных мощностей, доступных исследователям через компьютерные сети. В развитии так называемых grid-технологий, разрабатываемых мировым сообществом в настоящее время, участвуют и ведущие научные институты России: Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна), Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ, Институт физики высоких энергий РАН (г. Протвино), Институт биофизики РАН (г. Пущино), Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН и др. Идея организации распределенных вычислений в гетерогенной сетевой среде, называемая метакомпьютингом, образно выражается метафорой "grid (сеть)". Подобно тому, как мы подключаем к электросети бытовые приборы, не задумываясь об устройстве этой электросети, сетевые grid-технологии призваны предоставить исследователям требуемые вычислительные мощности как разделяемые ресурсы. В Европе такой сетью должна стать Data Grid, к которой будет подключен и российский сегмент.

Список литературы

Самарский А. А., Михайлов А. П. Компьютеры и жизнь. М., Педагогика, 1987 (Серия "Библиотечка Детской энциклопедии").

Содержание работы

Глава 1: Основные характерные черты моделирования. 5
1.1. Эволюционный процесс в моделировании. 8
1.2. История применения математических методов в экономике. 11
1.3. История развития экономико-математического моделирования в США 12
1.4. История развития экономико-математического моделирования в СССР. 15
Глава 2: Пример решения задачи методом Гомори. 17
Заключение: 26
Список литературы: 27

Содержимое работы - 1 файл

Курсовая работа по математическому моделированию.docx

Федеральное агентство по образованию

Колледж экономики, права и информатики

Выполнила: Кудрявцева Мария студентка 26 группы

Ванеева А.Г. руководитель

Глава 1: Основные характерные черты моделирования. 5

1.1. Эволюционный процесс в моделировании. 8

1.2. История применения математических методов в экономике. 11

1.3. История развития экономико-математического моделирования в США 12

1.4. История развития экономико-математического моделирования в СССР. 15

Глава 2: Пример решения задачи методом Гомори. 17

Список литературы: 27

Введение:

Моделирование, как метод научного познания, стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватило все новые области научных познаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться важная роль моделирования как универсального метода научного познания. В век интернета и космических технологий трудно представить инженера-разработчика без компьютера. Современные исследования настолько наукоёмки, что просто физически невозможно обойтись без помощи вычислительной машины. Колоссальные объёмы информации требуется анализировать в процессе исследования процессов в различных областях науки и техники. Вообще математическое моделирование возникло с возникновением вычислительной техники. Это обусловлено потребностью человека в различных областях. Человечество требует комфорта. Именно для нужд растущего населения Земли необходимо развитие науки и техники (исследования космоса, исследование протекающих в земной коре процессов, прогнозирование землетрясений, прогнозирование погоды, исследования глобальных изменений климата, электроника, наземный, водный, подводный экологически чистый транспорт, аэродинамика, внедрения новых экозащитных технологий, разработка новых материалов и т.д.). Становление математического моделирования проходило с развитием промышленности, научного знания и что греха таить является детищем гонки вооружений между странами. Именно военные изобрели интернет и именно они широко используют моделирование (начиная от бактериологического оружия и заканчивая моделированием ядерных, атомных, термоядерных взрывов на суперкомпьютерах). Благодаря достигнутому в работе высокому уровню открываются перспективы широкого применения методологии и конкретных физических результатов в рассматриваемых направлениях, а также пути более эффективного применения методов математического моделирования с использованием современной вычислительной техники в различных предметных областях.

Цель моей работы заключается в том, чтобы изучить историю математического моделирования, ведь исторические упоминания встречаются крайне редко. При выполнении курсовой работы я ставила перед собой некоторые задачи: анализ научных работ по математическому моделированию, изучение и понимание истории развития и становления математического моделирования и решение задачи линейного программирования более современным способом – методом Гомори. Я выбрала метод Гомори, потому что он показался мне наиболее интересным и еще ранее не изученным в стенах аудиторий.

Глава 1: Основные характерные черты моделирования.

В другом возможном подходе первым шагом является построение простой модели нескольких наиболее характерных особенностей явления. Это часто делается для того, чтобы почувствовать данную задачу, причём делается это ещё до того, как сама задача окончательно сформулирована. Затем эта модель обобщается, чтобы охватить другие факты, пока не будет найдено приемлемое или адекватное решение. Есть ещё подход, когда с самого начала вводится в рассмотрение одновременно большое число факторов. Он часто применяется в исследовании операций, и такие модели обычно изучают имитационными методами с использованием ЭВМ.

Эволюционный процесс в моделир овании.

В биомедицине первое поколение моделей появилось в самом конце

XIX в. - модель сердца как "эластичного резервуара" О.Франка представляла собой типичную феноменологическую модель (модель данных). Многочисленные модели физиологических процессов охарактеризовали приход второго поколения моделей - системных моделей процессов жизнедеятельности, использовавшихся для исследования процессов управления искусственными органами. Развитие тренажерных моделей (в том числе мультимедийных) характеризует начало третьего этапа.

В другой работе И.А.Полетаев поднял еще один столь же важный круг вопросов - о принципиальной "субъективности" математического моделирования. По меньшей мере, два его высказывания и сегодня заслуживают внимания:

История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента

Другие материалы по предмету

История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента

Пора "младенчества" технологии вычислительного эксперимента приходится на 50-е годы XX века.

Читайте также: