Интегральный метод в экономическом анализе реферат

Обновлено: 02.07.2024

Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы:

способ цепных подстановок;
способ абсолютных разниц;
способ относительных (процентных) разниц;
интегральный метод и др.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер – применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты по сравнению с остальными выше названными способами, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для различных моделей, приводимые в специальной литературе:

Пример применения интегрального способа для факторного анализа

Порядок применения интегрального способа рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников и их выработки интегральным способом. Исходные данные представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Изменение (+,-)
Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Абсолютное	Относительное, %
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3400	+480	16,40
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5	25,00
Среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ГВ	146	136	-10	-6,85

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов можно описать с помощью двухфакторной мультипликативной модели: ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом таков:

ΔВП(ЧР) = ΔЧР*ГВ0+½ΔЧР*ΔГВ = 5*146+0,5*5*(-10) = 705 тыс. руб. - влияние изменения численности персонала на объем производства;
ΔВП(ГВ) = ΔГВ*ЧР0+½ΔЧР*Δ(-10) = -10*20+0,5*5*(-10) = -225 тыс. руб. - влияние изменения среднегодовой выработки продукции одним работником на объем производства;
ΔВП = ΔВП(ЧР)+ ΔВП(ГВ) = 705 + (-225) = 480 тыс. руб. - суммарное влияние двух факторов.

Таким образом, использование интегрального метода знания основ интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить числовые данные и сделать расчеты.

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям.

Файлы: 1 файл

Реферат.doc

Выполнил: Мурзулуков А. ФК 5-11

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы:

1. Модель вида y=a*b:

2. Модель вида y=a*b*c:

3. Модель вида y=a/b :

4. Модель вида y=a/b+c^

Интегральный метод экономического анализа находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.

В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки: 1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические; 2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами.

Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Ге . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов.

При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.

Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:

Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.

Модель зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов предприятия. Слияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж. Сравнительная рейтинговая оценка деятельности акционерных обществ. Расчет эрозии капитала.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	15.05.2013
Размер файла	52,7 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Задача 1

Преобразуйте факторную модель в модель, отражающую зависимость объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов предприятия, удельного веса стоимости основных фондов предприятия, удельного веса стоимости машин и оборудования (активной части основных фондов) в общей стоимости основных фондов предприятия и фондоотдачи активной части основных фондов.

N- объем выпуска продукции за год;

F- среднегодовая стоимость основных фондов предприятия;

Fa - среднегодовая стоимость машин и оборудования (активной части основных фондов предприятия);

- фондоотдача основных фондов предприятия;

- фондоотдача активной части основных фондов предприятия.

=N/F - фондоотдача основных фондов предприятия

=N/ Fa - фондоотдача активной части основных фондов предприятия

Модель зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов предприятия, удельного веса стоимости машин и оборудования (активной части основных фондов) в общей стоимости основных фондов предприятия и фондоотдачи активной части основных фондов:

Задача 2

Способом долевого участия определите раздельное влияние изменения среднегодовой стоимости внеоборотных и оборотных активов на изменение рентабельности всех активов.

Чистая прибыль, тыс.руб

Среднегодовая стоимость внеоборотных активов, тыс.руб.

Среднегодовая стоимость оборотных активов, тыс.руб.

При расчетах способом долевого участия определяют долю прироста (снижения) каждого вида активов (в долях единицы) в общей сумме прироста всех активов. Затем величину влияния изменения стоимости активов на их рентабельность распределяют пропорционально доле участия в этом каждого вида активов.

Где - рентабельность активов

ВА - внеоборотные активы

ОА - оборотные активы

Где - изменение рентабельности активов

- показатель рентабельности по отчетному году

- показатель рентабельности по предыдущему году

Определим влияние факторов на изменение рентабельности:

Влияние изменения активов:

В данных расчетах определена доля изменения каждого вида активов.

Влияние изменения прибыли:

Доля изменения активов в общем изменении рентабельности составляет -0,02 (-2%), а доля изменения прибыли в общем изменении рентабельности составляет 0,04 (+0,4%).Таким образом, можно сказать, что изменение рентабельности активов происходит во многом благодаря изменению прибыли (увеличению), а также благодаря уменьшению среднегодовой стоимости всех активов.

Определим баланс отклонений:

Изменения полученные в вышеперечисленны расчетах совпадают, из этого можно судить о верности проведенных вычислений и сделанных выводов.

Задача 3

Рассчитайте влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж, применив способ абсолютных разниц и интегральный метод факторного анализа.

Сопоставьте результаты расчетов.

Таблица 2 - Для проведения факторного анализа

Выручка от продаж, тыс. руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных средств, тыс.руб.

Интегральный метод позволяет устранить недостаток способа элиминирования, когда в расчетах исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле возникает дополнительное изменение результативного показателя, так как факторы действуют взаимосвязано.

Способом абсолютных разниц:

По данным расчета получаем что выручка от продаж выросла на 118,22 тыс.руб в результате увеличения среднегодовой стоимости основных производственных средств на 2,6 тыс.руб. и увеличения фондоотдачи на 0,3 тыс.руб.

Интегральный метод более точный, он дает более точные результаты, так как он учитывает взаимное влияние факторов.

Задача 4

Индексным методом определите влияние факторов (количества выработанной продукции и ее себестоимости) на результативный показатель - общую сумму затрат.

Таблица 3 - Исходная информация для проведения факторного анализа

Выработано продукции в натуральном выражении, шт

Общая сумма затрат на выпуск тыс. руб.

Рассчитаем отдельно по каждому продукту:

Рассчитаем индекс по продукту А:

Рассчитаем индекс по продукту B:

На общую сумму затрат - результативный показатель оказывают влияние факторы количество выработанной продукции и ее себестоимость.

По продукту А индекс показывает, что рост стоимости продукции составляет 56% в отчетном году по сравнению с предыдущим.

По продукту В индекс показывает, что произошло уменьшение стоимости продукции в отчетном году по сравнению с базисным на 19%.

Для определения влияния только одного фактора мы устраняли последовательно влияние другого фактора, для чего мы фиксировали его в числителе и знаменателе на уровне одного и того же периода.

В результате произведенных расчетов пришли подтверждению верности нашего вывода о росте и снижении стоимости продукции по продуктам А и В соответственно.

Задача 5

Осуществите сравнительную рейтинговую оценку деятельности пяти акционерных обществ (АО) на основе исходной информации о пяти финансовых показателях аij и коэффициентах их значимости Кj.

ГОСТ

Понятие факторного анализа

Факторный анализ – это метод изучения взаимосвязей между переменными значениями.

Считается, что переменные, которые известны исследователю, находятся в зависимости от меньшего числа факторов и имеют меньшую тенденцию к проявлению ошибок. С помощью этого метода математического исследования можно решить две глобальных задачи:

Сформировать всестороннее описание объекта, а затем скомпоновать его.
Выявить скрытые факторы, которые влияют на линейную взаимосвязь изучаемых объектов и явлений.

Применение факторного анализа позволяет реализовать сразу несколько целей исследования. Прежде всего, он помогает установить взаимосвязи между переменными, а также сократить их число для описания зависимости. Для удобства схожие факторы группируют, что облегчает модель, а также делает ее более наглядной. При объединении факторов их влияние на объект будет выше, а значит, ярче проявятся свойства, связанные с его изменениями.

Группировка позволяет отследить скрытые факторы влияния. Это свойство особенно важно при исследовании социально-экономических явлений. Именно скрытые переменные, проявляющиеся в изменении объектов, называются факторами.

Чтобы определить наиболее значимые факторы применяются метод главных компонент. Его сущность заключается в замене взаимосвязанных величин не связанными между собой факторами. Для упрощения интерпретации результатов из уравнения могут исключаться менее информативные данные. Метод главных компонент является единственным математически обоснованным методом факторного анализа.

Факторный анализ имеет несколько форм. Он может быть разведочным, то есть направленным на выявление скрытых факторов. Конфирматорный анализ подтверждает гипотезы, относящиеся к исследованию числа факторов и оказываемых ими нагрузках.

Применение детерминированного факторного анализа в экономике

Факторный анализ широко применяется в экономических исследованиях, так как хозяйственные системы представляют собой динамические структуры, постоянно изменяющиеся под влиянием внутренних и внешних факторов. Для того, чтобы определить влияние фактора на структуру, а также выявить результат этого воздействия факторный анализ использует различные методы:

Готовые работы на аналогичную тему

Метод цепных подстановок.
Метод относительных и абсолютных разниц.
Метод баланса.
Метод индексов.
Логарифмический метод.
Интегральный метод.

Для того, чтобы исключить малозначимые факторы из уравнения наиболее часто используют метод цепных подстановок или абсолютных разниц. Первый метод предполагает подстановку в уравнение каждого фактора по очереди с целью определения его влияния на объект исследования. С помощью него можно определить степень влияния всех факторов, а затем исключить малозначимые. Для того, чтобы метод дал эффективный результат необходимо определить принципы последовательности подстановки. Метод абсолютных разниц используется в случае конкретизации абсолютных отклонений данных.

Метод индексов позволяет сопоставлять данные текущего и базисного периода. С его помощью можно проанализировать изменение данных с течением времени. Логарифмирование дает более высокую точность результатов исследования, так как влияние факторов распределяется на всю их совокупность.

Наиболее удобным методом является интегральный. Он помогает отследить влияние факторов как по отдельности, так и в совокупности. Так же с его помощью можно проанализировать количественные и качественные изменения. А общее влияние факторов распределяется на всю исследуемую совокупность.

Интегральный метод в экономике

Интегральный метод как бы обобщает метод цепных подстановок. Однако, его преимуществом является тот факт, что он не оказывает влияние на конечный результат исследования. Этот метод требует знаний в области математики, а также проведения большого числа вычислений, по сравнению с другими методами.

Элиминирование, которое часто применяется в факторном анализе, не учитывает взаимного влияния факторов друг на друга. Поэтому при его влиянии результат получает большее отклонение от реальной величины. Именно для того, чтобы избежать этого отклонения используется интегральный метод факторного анализа. В этом случае расположение факторов в модели не влияет на конечный результат исследовании. Кроме того, общий прирост результата под влиянием факторов распределяется в равных долях между всеми воздействующими переменными.

Чтобы повысить результативность анализа прирост рассматривается на отдельных временных промежутках, так как факторы могут иметь разную направленность воздействия. Таким образом, появляется возможность проанализировать приращение результата на малых временных отрезках. Итогом вычислений станет число, получаемого в результате суммирования результатов приращения.

Как правило, интегральный метод осуществляется с помощью вычислительной техники. От исследователя требует завести прединтегральные данные. Для практической деятельности часто применяют специальные рабочие формулы, которые позволяют учитывать факторную разнонаправленность. Эти данные приведены в специальной литературе, что очень облегчает процесс анализа. То есть, специалист подставляет в рабочие формулы фактические данные, а затем осуществляет расчеты. Таким образом, достигается наибольшая точность вычислений.

Интегральный метод не требует приемов, помогающих распределить неразложимый остаток, так как благодаря логарифмическому закону в нем автоматически осуществляется перераспределение факторов. С другой стороны, этот метод позволяет разложить показатель результата по факторам, что делает его универсальным в различных видах математических моделей.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток, так как при его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязанно, и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при использовании приема элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от месторасположения фактора в детерминированной факторной модели. Для устранения указанного недостатка используются интегральный способ и способ логарифмирования.

Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов на изменение результативного показателя в мультипликативных, кратных и смешанных кратно-аддитивных моделях.

Использование данного способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами элиминирования, так как дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Алгоритм расчета влияния факторов на изменение результативного показателя в двухфакторной мультипликативной модели интегральным способом включает следующие этапы.

1 этап. Построение факторной модели результативного показателя:

где у - результативный показатель;

а, b - факторные показатели, имеющие с результативным показателем мультипликативную зависимость.

2 этап. Определение абсолютного изменения результативного показателя:

базисное значение результативного показателя:у₀ = а₀ ∙ b₀;

фактическое значение результативного показателя: у₁ = а₁ ∙ b₁

3 этап. Расчет влияния факторов на абсолютное изменение результативного показателя:

4 этап. Проведение балансовой увязки полученных результатов:

∆

5 этап. Формулирование выводов по результатам проведенного анализа.

Для расчета влияния факторов на изменение результативного показателя в других типах детерминированных факторных моделей используются следующие рабочие формулы, приведенные в таблице 6.1.

Таким образом, использование интегрального способа не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и произвести расчеты с помощью калькулятора или ПЭВМ в Ехсе1.

Таблица 6.1 – Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом