Графики вокруг нас реферат

Обновлено: 05.07.2024

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Именно функция является тем средством математического языка,

которое позволяет описывать процессы движения,

Математика – один из моиx самых любимых предметов. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.

Современная математика знает множество функций, и у каждой своей неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций.

На уроках математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Изучение функций является актуальным всегда.

Исслeдовать и изучить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

Исходя из цели, я поставил перед собой следующие задачи:

Узнать историю происхождения функций;

Найти и рассмотреть функции, которые существуют в нашем мире;

Установить связь математических функций с другими науками;

Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства и, каким образом это позволит улучшить качество жизни людей.

сбор материала, работа с литературой,, анализ, обобщение;

изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии).

анализ полученной информации (опыт, наблюдение, решение задач, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме, обобщение);

опрос учащихся и учителей с целью выявления мнения о роли функции в жизни.

Функции- неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.

Математические функции и их приложения.

Функциональные зависимости в окружающей жизни.

А чтобы проверить эту гипотезу мною была изучена и проанализирована дополнительная литература, а также был проведен опрос учащихся моего класса с целью выявления мнения о роли функции в жизни человека.

Практическая значимость проекта

Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

2 Основная часть

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Что же такое функция?

Функция – это не только математическое понятие, но и:

функция — работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике — закон зависимости одной величины от другой;

функция — возможность, опция, умение программы или прибора;

функция — обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении;

функция — вид подпрограммы в информатике социальная функция.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.

Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития.

С функцией мы встречаемся каждый день.

каждый ученик в школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится);

пришли в магазин, купить яблоки. Пусть их цена 200 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2кг? За 5кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества яблок;

Изменение температуры в классе или на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +5 и -10.

Способы задания функций.

Существует несколько способов задания функций:

с помощью графов.

Задать функцию – это значит указать ее область определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.

1. Табличный способ.

При табличном задании просто выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Табличный способ особенно распространен в технике, естествознании. Числовые результаты последовательных наблюдений какого-нибудь процесса обычно группируются в виде таблицы. Можно изобразить эту функцию на плоскости, она будет дискретной.

Преимущества: для каждого значения независимой переменной, помещенного в таблице, можно сразу без всяких вычислений найти соответствующее значение функции.

Недостатки: 1. Обычно невозможно задать функцию полностью, найдутся такие значения независимой переменной, которые не помещены в таблице.

2. Отсутствие наглядности при большом объеме таблицы, трудно выявить характер изменения функции.

Математика – основа всех наук и нашей жизни. Она важна для каждого человека. Знание математики необходимо людям многих профессий. В любой сфере деятельности существует множество задач, в которых исходные данные и результаты должны быть представлены в графической форме. Умение наглядно представлять информацию в виде графиков – неотъемлемая часть современного общества. Графическое представление информации активно используется в различных областях человеческой деятельности.
В ходе работы над нашим проектом, нам хотелось бы выяснить, зачем нужно уметь строить графики, и как на практике применяется графическое представление информации.

У вас недостаточно прав для добавления комментариев
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться.
Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться.
Это займет не более 5 минут.

Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение

Диплом за отличное владение и эффективное применение современных педагогических методик в условиях реализации ФГОС

Благодарность руководству образовательного учреждения за поддержку и развитие профессионального потенциала педагогического работника

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 — 58841 от 28 июля 2014 года выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационный технологий и массовых коммуникации (Роскомнадзор).
Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 4276 от 19.11.2020 года. Серия 78 ЛО № 0000171 Выдана Комитетом по образованию Правительства Санкт-Петербурга
В соответствии с Федеральной целевой программой развития системы образования на 2011–2015 гг. и проектом концепции федеральной целевой программы развития образования на 2016–2020 гг.

Выбери 3 ответа на вопрос: Что мешает тебе хорошо учиться?

Подготовка презентаций, докладов и т.д.;

Занятость домашними делами;

Общественная работа, внеклассные мероприятия;

Исследовательский проект

Исполнители:

ученицы 7 класса

Карташова Дарья

Ярцева Евгения

Руководитель:

учитель математики

О.Н. Пряничникова

История возникновения графиков

Графики вокруг нас

Исследование реальных процессов, построение графиков и их анализ

Список литературы, интернет-ресурсы

Мы живем в современном обществе, где решающую роль играют информация и научные знания. Поток информации, который получает человек, огромен. Невозможно быстро и качественно обрабатывать большие объемы информации, представленной в виде текста. Удобнее ее обрабатывать с помощью математических моделей: таблиц, диаграмм, графиков. Наблюдая различные процессы и явления, происходящие вокруг нас, мы стараемся разглядеть их существенные черты и закономерности. Реальные процессы обычно связывают между собой некоторые величины. Описать эти зависимости можно с помощью графиков. Графическое изображение зависимостей помогает понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Таким образом, использование графиков в деятельности человека является актуальным всегда. Графики придают изложению статистических данных большую наглядность, выразительность, облегчают их восприятие и анализ, делают информацию о процессах более понятной, доступной и привлекают внимание. Еще в древности китайцы говорили, что одно изображение заменяет тысячу слов.

На уроках алгебры мы познакомились с графиками зависимости величин, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует графики в своей практической деятельности.

Гипотеза. С помощью графиков можно описывать различные реальные процессы, устанавливать зависимость между величинами, применять их для решения практических задач.

Объект исследования. Реальные процессы, встречающиеся в практической деятельности человека.

Предмет исследования. Зависимость между величинами в реальных процессах и ее графическая интерпретация.

Цель. Выявить роль графиков реальных процессов в практической деятельности человека, показать их широкое применение в жизни.

Изучить историю возникновения графиков.

Найти примеры графиков функций в окружающем мире.

Провести исследования и построить графики некоторых реальных процессов; дать их анализ.

Основные методы исследования: сбор информации, социологический опрос, наблюдение, эксперимент и системный анализ.

Основная часть

Когда возникли ᴨервые цивилизации в Египте, началось строительство гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, необходимые для возведения дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия необходимо заготовить для дальних походов. Чтобы решить такие задачи, необходимо было знать, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, количество продуктов от количества людей и т.д. Уже тогда люди впервые понимали, что окружающие их явления взаимосвязаны. Именно тогда появляются первые графики. Затем при изучении различных объектов графики стали применять в Древнем Вавилоне и в Древней Греции. Огромный вклад в изучение графиков вносит французский математик Рене Декарт. Он вводит понятие переменной величины и создает прямоугольную систему координат, которая получила название – декартова система координат. Точка, отмеченная в такой системе, связывает между собой две величины х и у. Множество таких точек образует линию – график зави-симости двух величин, когда каждому значению х соответствует единственное значение у.

В Большом энциклопедическом словаре определение графика дается так:

график ( от греч. grahhikos – начертанный) – чертеж, применяемый для наглядного изображения зависимости какой-либо величины (например, пути) от другой (например, времени), т.е. линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции.

В современном толковом словаре русского языка Т.Ф. Ефремовой определение таково: график – чертеж, изображающий с помощью линий количественные показатели развития, состояния чего-либо.

Оба определения сходны по смыслу. График – это линия, которая наглядно демонстрирует зависимость между величинами.

Графики применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Используя ресурсы Интернета, мы нашли много разных примеров применения графиков.

Метеорология. Метеорологи фиксируют изменение температуры в течение какого-то промежутка времени. Записывают эти данные в виде таблицы, а затем переносят их на координатную плоскость. Получают график температуры . (рис.1) Для построения графиков используются специальные приборы – термографы. Анализируя графики, метеорологи составляют долгосрочные прогнозы погоды, эти данные важны для самых разных сфер деятельности: авиации, строительства, судоходства, а также сельского хозяйства .

Медицина. Врачи выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа кардиограммы. (рис.2)

Экономика. Широко используются различные графики и в экономике. Имея эти данные, экономисты могут дать прогноз производства электроэнергии на следующий год. (рис.3)

Физика.

На уроках физики мы также встречались с графиками движения тел. По графику можно определить скорость движущегося объекта в разные промежутки времени, время движения и время покоя, расстояние, пройденное объектом и т.д. (Рис.4)

Техника.

На графике (рис.5) изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. Используя график, специалисты могут рассчитать скорость движения автомобиля в зависимости от этих величин.

Статистика. График (рис.6) показывает динамику численности населения Свердловской области с 1990 года по 2015 год. Анализируя график, статисты сделали вывод, что количество жителей области сокращалось до 2010 года, а затем медленно стало возрастать.

Можно приводить еще очень много разных примеров использования графиков в практической деятельности человека.

Мы решили провести некоторые исследования и построить графики реальных процессов, которые можно наблюдать на объектах нашего села.

В школе мы провели первое исследование успеваемости и качества знаний учеников нашего класса за время обучения, начиная со 2 класса. Обратившись к завучу школы, Ермолиной Ирине Павловне, получили необходимую информацию и построили график.

На уроке физической культуры, совместно с учителем Гилёвым Виталием Владимировичем, мы провели исследование зависимости количества сердцебиений (частота пульса) от физической нагрузки методом пальпации (ощупывание артерии). В течение урока менялся объем физической нагрузки, замеры частоты пульса проводились через 3 минуты. Приводим график изменения частоты пульса Карташовой Дарьи.

На графике мы видим, что частота пульса увеличивается в начале урока. Из состояния покоя доходит до 174 уд/мин. под воздействием физической нагрузки во время разминки. В течение дальнейшей работы на уроке пульс периодически понижается или повышается, а к концу урока наблюдается постепенное снижение. В зоне низкой эффективности (до 130уд/мин) – 3 минуты урока; в зоне умеренной интенсивности (130-160 уд/мин) –примерно 25 минут урока; в зоне большой и максимальной интенсивности (более 160 уд/мин) – около 12 минут урока. Мы сделали вывод, что частота пульса зависит от физической нагрузки. Чтобы правильно организовать урок, учителя физической культуры, тренеры должны уметь работать с такими графиками.

Во время работы над проектом мы посетили Сылвинский ФАП, побеседовали с фельдшером Пряничниковой Натальей Александровной. В ходе беседы выяснили каков уровень заболеваемости школьников в зимний период. Полученную информацию изобразили в виде графика.

Мы увидели, что в зимний период 2017-2018гг. преобладает заболевания ОРВИ и органов дыхания. Наблюдается рост количества заболеваний, это можно объяснить эпидемией гриппа по Свердловской области и низким температурным режимом. Также наблюдается небольшая вспышка инфекционных заболеваний (ветряная оспа), которая идет на убыль. Мы убедились, что медицинские работники используют графики в своей работе.

Заметили связь уровня заболеваемости с температурным режимом. Посетили сайт GISMETEO , воспользовались данными из дневника сайта, построили график температуры воздуха в дневное время в п. Шамары.

Еще мы побывали в Сылвинской сельской библиотеке. У библиотекаря, Антипиной Зои Николаевны, взяли информацию о количестве выданных книг библиотекой и о количестве посетителей читального зала за 2017 год.

На графике можно увидеть объем выдаваемой литературы в течение года, в основном это количество находится в интервале от 150 до 200 книг. Наиболее востребованными книги для чтения оказались в марте и в мае, а менее – в августе. В августе оказалось меньше и посетителей читального зала. Наибольшее количество людей, побывавших в читальном зале – 598 человек. Чтение книг остается наиболее востребованным в осенний и зимний периоды и менее – в летний. Для анализа работы, составления планов библиотекарю тоже требуется составлять графики.

График очень наглядно демонстрирует то, что интерес к Олимпийским играм в Сочи был значительно выше. Большая часть телезрителей интересуется фигурным катанием и хоккеем. Кёрлинг смотрят меньшее число телезрителей, так как это новый вид спорта для нашей страны.

В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а не потухшего огарка 1 см?

Решение: Сгорание свечи – равномерный процесс. 23 часа – начало отсчета времени, длина свечи – 21 см. Построим точку (0;21). Слуга пришел через 8 часов, длина горевшей свечи составила 1см. Строим точку (8;1). Соединяем точки отрезком. Вторая свеча была такой же, сгорала также, как и первая свеча. По графику можно определить через какое время от начала зажигания свечей длина второй свечи была равна 16 см. Мы увидели, что через 2 часа. Значит убийство было совершено в 1час ночи.

Графики, таким образом, могут помочь в работе следователя.

Работая над темой исследования, мы пришли к выводу, что с помощью графиков можно описывать различные реальные процессы, устанавливать зависимость между величинами, применять их для решения практических задач. Графики можно очень часто встретить на страницах учебников, в газетах и журналах, на экранах телевизоров. В жизни необходимо уметь читать графики, так как на графике можно компактно увидеть большое количество информации, проанализировать её и в дальнейшем использовать.

Наши исследования показали, что графики широко применяются во всех сферах деятельности человека. Встречи с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с графиками. Теперь мы знаем, что в современном мире прожить без знаний о графиках невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо уметь представлять ее более компактно и наглядно. При дальнейшем изучении математики мы познакомимся с более сложными графиками. Умения, которые мы получили в ходе работы, обязательно пригодятся нам в дальнейшем.

Список литературы

Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Г.В. Дорофеев и др., - М.: Просвещение, 2017

№ слайда 1

Графики вокруг нас Математика - один из любимых предметов. В 7 классе изучая графики мне стало интересно - где же ещё применяются графики, оказалось, что метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры. Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики - сейсмограммы) геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами.

№ слайда 2

№ слайда 3

Составим таблицу Легко заметить, что значения второй функции, в каждой точке на 2 больше, чем в первой, а графики этих функций параллельны

№ слайда 4

Рассмотрим две функции: y= x и y= x+2.

№ слайда 5

№ слайда 6

Примером служит график кусочно-элементарной функции: 3x- 2, при x больше или равно 0Y= -3x-2, при x меньше 0

№ слайда 7

Читайте также: