Геометрия в древнем египте реферат
Обновлено: 02.07.2024
3. Свечников, А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать / А.А. Свечников – М.: Просвещение, 1995.
В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии. Они сумели довольно точно определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи.
Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил - рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете.
Цари древнего Египта постоянно вели долгие изнурительные войны, которые ослабляли экономическую мощь страны. Были периоды, когда Египет завоевывался разными другими народами – это были периоды жестокой эксплуатации страны – наука и искусство пришли в упадок.
Но к северу от Египта, уже зародилось новое государство – Греция. Греческие купцы посещали Египет и, возвращаясь, много рассказывали об этой чудесной стране. Вместе с купцами Египет стали посещать ученые. И достижения египетской науки постепенно стали известны древним грекам.
Но Греки не просто усвоили достижения египтян. Они исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.
В VII веке до н.э. центром математического творчества становится так называемая пифагорейская школа в южной Италии. Здесь были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т.д.
Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евклидовой. Немецкий философ-идеалист XVIII в. И. Кант и многие его последователи считали, что понятия и идеи евклидовой геометрии (единственно возможной, чуть ли не божественной) были заложены в человеческое сознание еще до того, как человек научился что-либо осознавать.
Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопросов геометрии внесли Архимед (ок. 287 -212 гг. до н. э.), Апполоний (III в. до н. э.) и другие древнегреческие учёные.
Качественно новый этап в развитии геометрии начался лишь много веков спустя – в XVII в. н. э. – и были связаны с накопленными к этому времени достижениями алгебры. Французский математик и философ Р. Декарт (1596 – 1650) предложил новый подход к решению геометрических задач: ввёл метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами.
В течение XVII века геометрические знания на Руси распространялись медленно.
В XVIII веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.
Открытие новой геометрии оказало огромное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского широко используется в естествознании. Неизмеримо влияние новой геометрии на развитие самой геометрии. Наиболее ярко оно выразилось в дальнейшем углублении наших представлений о пространстве: до Лобачевского казалось, что геометрией окружающего нас мира может быть только евклидова геометрия.
Бурное развитие математики в XIX в. привело к ряду замечательных открытий. Так, выдающимся немецким математиком Б. Риманом (1826 – 1866) была создана новая геометрия, обобщающая и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского.
В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных разделах естествознания: в физике, химии, биологии и т. д. Неоценимо её значение в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науке и техники и, конечно же, в самой математике.
№ слайда 1
Геометрия древнего Египта Выполнили ученики 10а классаЧигадаев ИгорьКельбина Ирина.
№ слайда 2
Введение. Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость их повседневного удовлетворения ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д. Слово "геометрия" означает "землемерие" и ясно указывает на источник его происхождения. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.
№ слайда 3
Определение сторон горизонта. В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север.
№ слайда 4
№ слайда 5
Измерения. В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон. Занимались измерениями особые специалисты, их называли "натягивателями веревки" - гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела 3 части, другая 4, а третья - 5. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. При этом сторона, имеющая три части, указывала восточно-западное направление.
№ слайда 6
Египетский треугольник. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
№ слайда 7
№ слайда 8
Вычисление площадей. Но мы теперь знаем, что египетский треугольник основан на доказанном гораздо позднее утверждении, являющимся обратным теореме Пифагора(последняя была "открыта" через много веков после того, как ею научился пользоваться обыкновенный египетский мастеровой). Египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько интуитивно устанавливали правила действий, удобные для приложений, но никогда их не исследовали. Уже 4 - 5 тысяч лет назад египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду.
№ слайда 9
Вычисление площадей. После каждого разлива Нила египтянам заново приходилось разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов, которые собирали с земледельцев налоги. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку, разделенную метками на локти, ладони и пальцы. Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Например, длина десять локтей, а ширина восемь. Значит, на этом участке можно уложить 80 квадратов со стороной в локоть. Его площадь — восемьдесят квадратных локтей. Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок,— если только он ограничен прямыми линиями.
№ слайда 10
Деление участка на треугольники.
№ слайда 11
Папирус Ахмеса Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 году. В 1870 он был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке. Он представляет собой собрание решений 84 задач, имеющих прикладной характер; эти задачи относятся к действиям с дробями, определению площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объёма прямоугольного параллелепипеда и цилиндра; имеются также арифметические задачи на пропорциональное деление, определение соотношений между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива; решение одной задачи приводится к вычислению суммы геометрической прогрессии. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических обобщений.
№ слайда 12
Часть папируса Ахмеса
№ слайда 13
Интересные факты. Погребальная камера отца фараона Рамзеса II (около 1300 год до н.э.), оставшаяся недостроенной, дает представление о том, как египтяне украшали внутренние стены. Они переносили рисунок при помощи деления стены на квадратики. Таким методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения. Данный факт подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобных фигур и зачатки теории пропорций.
№ слайда 14
Разделение рисунка на квадратики
№ слайда 15
Интересные факты. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Прямоугольник египтяне называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У них не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки.
№ слайда 16
№ слайда 17
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Африка. Египет. С чем же ассоциируется эта страна? С жарой, морем, верблюдами и конечно же с пирамидами. Что же такое пирамида, обычная ли это фигура?
Количество египетских пирамид, варьируется от 118 до 138. Большая часть пирамид была построена в качестве усыпальниц для египетских фараонов Древнего и Среднего царств.
Египетские пирамиды очень интересны с точки зрения математики. Во первых, пирамида - это геометрическая фигура, Во вторых, эта геометрическая фигура соответствует пропорциям золотого сечения. Пирамиды представляют интерес не только математиков. Они интересны также историкам, физикам, астрономам.
Таким образом, целью моей работы является: выяснить и изучить особенности и тайны пирамид с точки зрения математики.
Узнать понятие "пирамида".
Изучить геометрические и астрономические сведения о пирамидах.
Объяснить некоторые тайны и загадки пирамид.
Провести практическую часть.
Сделать соответствующие выводы.
Объект исследования – египетские пирамиды.
Предмет исследования – математические характеристики египетских пирамид.
Методы изучения:
Теоретический – метод изучения теоретического материала.
Исследовательский – метод научного познания.
Рефлексии – метод погружения в себя и самопознание.
Описания – метод исчерпывающего представления предмета.
1. Египетские пирамиды представляют интерес не только для историков, но и для математиков. Они заключают в себе много спорных и необъяснимых фактов.
2. Все египетские пирамиды являются правильными.
Ученые и исследователи на протяжении столетий изучают и пытаются разгадать тайны грандиозных египетских сооружений. Интерес к изучению пирамид не ослаб и в наши дни. Помимо исторических и культурных задач, современных ученых интересуют и чисто практические вопросы, такие как точность вычислений строителей пирамид, их астрономические знания, технологии строительства и обработки камня, измерительная техника и многое другое. Все эти достижения древних строителей поразительны с точки зрения современной науки, а многие недоступны даже в наши дни.
Глава 1. История египетских пирамид
Мастабы строили для себя и первые фараоны. Древнейшие царские мастабы, относящиеся к временам I династии , сооружались из адобов — необожжённых кирпичей из глины или речного ила. Их строили в Нагаде ( Абидос ) в Верхнем Египте , а также в Саккаре , где находился главный некрополь Мемфиса, столицы правителей первых династий. В наземной части этих построек находились молельни и помещения с погребальным инвентарем, а в подземной — собственно погребальные камеры.
Можно выделить три самые большие пирамиды Египта. Под номером один стоит Пирамида Хеопса — построенная для фараона Хеопса. Самая большая из пирамид Египта по праву заслуживает место среди чудес света. Прошло 4500 лет со времени её создания, а она по-прежнему производит неизгладимое впечатление на туристов. Пирамида предназначалась для погребения фараона Хеопса, который царствовал с 2551 по 2528 г. до н. э. Её высота 137,2 м (первоначально 146,6 м ), ширина 230,5 м. Подсчитали, что для постройки этой пирамиды понадобилось 2,3 млн. каменных блоков.
Древнейшие из известных пирамид находятся в Саккаре. Самой древней считается пирамида Джосера, построенная архитектором Имхотепом в период с 2667 по 2648 гг. до н. э.
Самые известные пирамиды находятся на окраине Каира в Гизе . Гиза расположена на западном берегу Нила, в нескольких километрах от Мемфиса, в то время столицы Египта. Известняковое плато, на котором стоит город, давало часть необходимых для постройки блоков. А благодаря каналу корабли могли подходить прямо к подножию стройки и доставлять туда гранитные плиты, извлечённые из карьеров Асуана, которые находились в 1000 км от Гизы.
Пирамида Какаура Иби I в Саккара высотой приблизительно 21 м была самой маленькой царской пирамидой в Египте, к тому же она была построена из плохо обработанных каменных блоков и так поспешно и небрежно, что сейчас мало чем уже напоминает пирамиду, и больше похожа на песчаный кратер, возвышающийся не более чем на 3 м. Нельзя разобраться и в обломках примыкающих к ней построек из необожжённого кирпича.
Глава 2. Пирамиды с точки зрения математики
2.1 Геометрические сведения
Пирамида — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины;
боковые грани – треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра – общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды – точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота – отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды – сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание – многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Тетраэдр
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центре основания.
Для правильной пирамиды справедливо:
боковые рёбра равны;
все боковые грани - равные равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;
около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему;
все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы;
все высоты боковых граней равны между собой.
2.2 Астрономические сведения
По мнению директора Буржской обсерватории, архитекторы Великой Пирамиды знали многое, что сумели воплотить в камне: и продолжительность високосного года, и расстояние, которое Земля проходит по своей орбите за 24 часа, и плотность вещества Земли, а также среднюю температуру нашей планеты, поскольку тепловая единица Великой Пирамиды равна значению средней температуры поверхности Земли.
Цифровое значение кода, которым зашифрована в пирамиде информация о Вселенной, число 365, выбрано не случайно. Прежде всего, это годичный жизненный цикл нашей планеты. Кроме того, число 365 состоит из трех цифр 3, 6 и 5. Что они означают? Если в Солнечной системе Солнце проходит под номером 1, Меркурий — 2, Венера — 3, Земля — 4, Марс — 5, Юпитер — 6, Сатурн — 7, Уран — 8, Нептун — 9, Плутон — 10, то 3 — это Венера, 6 — Юпитер и 5 — Марс. Следовательно, Земля особенным образом связана именно с этими планетами. Сложив числа 3, 6 и 5, получаем 14, из которых 1 — это Солнце, а 4 — Земля. Число 14 вообще имеет глобальное значение. На числе 14, в частности, основано строение кистей рук человека, общее число фаланг пальцев, каждой из которых тоже 14.
Великая пирамида и сходная по размеру пирамида Хефрена занимают место двух самых ярких звезд пояса Ориона, Аль-Нитак и Аль-Нилам, а меньшая пирамида Менкаура смещена от оси двух соседских, совсем как третья и самая маленькая звезда пояса – Минтака.
2.3 Невероятные сведения о пирамидах
Почву, на которой собирались строить пирамиду, выровняли с помощью специально разработанной системы пересекающихся каналов, вырытых на месте основания пирамиды и заполненных водой. По отметкам её уровня регулировалась горизонтальность поверхности. Точность была очень высокой, поскольку колебания уровня поверхности не превышали 2 см по всему периметру.
Во всех деталях Великой пирамиды сохранены совершенные (золотые) пропорции. Степень точности соотношений кажется невероятной, если учесть размеры всего сооружения. Это нельзя объяснить простой случайностью. Например, постоянная величина π, которую искали столько веков, материализована, если можно так выразиться, в Великой пирамиде. Сложив длину сторон основания памятника, первоначальная длина которых была 232,805 м, получаем периметр пирамиды, равный 931,22 м . Разделим теперь длину периметра на удвоенную высоту пирамиды, достигавшую в эпоху ее сооружения 148,208 м , и в итоге получим число π. Действительно: 931,22 / (2 × 148,208) = 3,1416.
Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение её массы по мере увеличения высоты над землёй – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией.
Строители пирамиды. Вопреки распространённому мнению пирамиду возводили не рабы, а ремесленники-каменотёсы и крестьяне. Они приходили на стройку во время разлива Нила, когда поля были залиты водой. Фараон обеспечивал им кров и пищу, жили они в специально выстроенной для них деревне. Считается, что на строительстве пирамиды было занято от 20 до 30 тыс. рабочих.
Техника строителей. У египетских каменотёсов выбор инструментов был небольшой. Предполагают, что, для того чтобы вырубить каменную глыбу, они проделывали в скале дыры, вставляли в них деревянные бруски, которые щедро пропитывали водой, пока они не разбухнут. Так скала растрескивалась на несколько блоков. Затем, используя линейки, угольники и свинцовую проволоку, каменотёсы обтачивали блоки с такой точностью, что они полностью совпадали. Между ними не проходило и тонкое лезвия ножа.
Как поднимали каменные глыбы? Это до сих пор остаётся тайной. Египтянам не были известны подъёмные краны, поэтому им приходилось тянуть камни наверх вручную. Археологи считают, что они ставили камни на полозья или на круглые обрубки дерева, по которым тянули их по пандусу из кирпичей, сделанных из нильского ила. Возможно также, что они смачивали землю водой, чтобы облегчить скольжение. Пандус поднимался всё выше, становясь длиннее по мере продвижения строительства. По окончании работ его разрушали.
Согласно подсчётам, Великая пирамида Гизы состоит из 2 300 000 каменных блоков, которые весят от 2 до 30 тонн, а некоторые из них даже достигают веса более чем в 50 тонн.
До тех пор пока в Англии не был построен Линкольнский собор Девы Марии (Lincoln Cathedral) в 1311 году, Великая пирамида Гизы удерживала титул самого высокого строения в мире, созданного руками человека. Она удерживала рекорд как минимум 3871 год!
В 12 веке была предпринята попытка уничтожить пирамиды Гизы. Аль-Азис, курдский правитель и второй султан династии Айюбидов, попытался снести их, но ему пришлось сдаться, так как эта задача была слишком широкомасштабной. Тем не менее, ему удалось повредить Пирамиду Микерина, где из-за его попыток вертикальная зияющая дыра осталась в её северном склоне.
Глава 3. Практическая часть
Все египетские пирамиды с точки зрения геометрии являются правильными пирамидами.
Докажем на примере пирамиды Хеопса, что она правильная пирамида. Во первых пирамида Хеопса правильная, потому что ее основанием является правильный многоугольник. А правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Во вторых, по свойству площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковых поверхностей пирамиды (изначально): ≈ 85 500 м 2
Периметр основания: 92 м
Апофема ≈ 185,5 м.
Следовательно, 920*185,5=171031/2=85 515 (учитывая ≈ 85 500)
В третьих, ребрами правильной пирамиды являются равнобедренные треугольники. Поскольку длина боковых рёбер пирамиды Хеопса одинаковая. На данный момент около 225 метров.
Длина сторон основания пирамиды: юг — 230,454 м; север — 230,253 м; запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
Таким образом, я доказала что Великая пирамида - правильная пирамида.
Чтобы наглядно показать свойства правильной пирамиды я решила в качестве практической части к моему проекту сделать макет правильной пирамиды и на основе её параметров доказать то, что она правильная.
Параметры моего макета:
- боковые грани 12 см;
- длина стороны основания пирамиды 10 см (Р=40см);
- площадь одной грани 55 кв. см. (площадь всех граней 220 кв. см.).
Во первых, в основании пирамиды лежит квадрат, а это правильный многоугольник.
Во вторых, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему, то есть (40 см.*11):2=220 кв. см., что соответствует свойству.
Поскольку, все боковые грани равны 12 см, и все стороны основания равны 10 см, то все боковые грани моей пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками. Что соответствует одному из свойств правильной пирамиды.
Другое свойство правильной пирамиды гласит, что все апофемы равны. В моей пирамиде все апофемы равны.
Таким образом, изготовленный мной проект пирамиды, является проектом правильной пирамиды.
Неразгаданных тайн на нашей планете с каждым годом становится все меньше. Постоянное совершенствование техники, сотрудничество ученых различных областей наук раскрывает нам секреты и загадки истории. Но большинство тайн пирамид до сих пор не поддаются пониманию – все открытия дают ученым лишь предположительные ответы на многие вопросы. Кто строил египетские пирамиды, какова была технология строительства, существует ли проклятие фараонов – эти и многие другие вопросы до сих пор остаются без точного ответа.
Пирамиды занимают в истории и культуре Египта особое место. Они являются самыми ценными и загадочными памятниками современности. Без них культура Египта была бы неполной и не такой особенной, ведь Египет знаменит во многом благодаря пирамидам. Именно поэтому изучать их очень важно. Первоначально эти величественные сооружения были малы и назывались мастабами, но с временем их стали строить всё больше и больше и они достигли таких размеров, что одна из них на протяжении почти 4000 лет была самым высоким построением в мире. Также со временем пирамиды превратились из простых гробниц в огромные сооружения, ставшие главным достоянием Египта. Но пирамиды интересны и загадочны не только с точки зрения истории, но и с точки зрения математики и я доказала это в своей работе, изучив теорию и проведя практическую часть. Также с помощью практической части я доказала, что все пирамиды правильные. В результате я выяснила, что пирамида интересная геометрическая фигура.
"Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид" так гласит знаменитая арабская пословица, а ведь это совершенно верно пирамиды всегда будут считаться сооружениями для которых не подвластно время, ведь они существуют уже очень долго.
В результате моей исследовательской работы я выполнила поставленную цель и задачи.
Список используемой литературы
Бабанин В. П. Тайны великих пирамид. Серия "Мир культуры, истории и философии". Спб.: Издательство "Лань", 1999. 512 с.
Вержбицкий А.Ф. Пирамидальные антенны Земли. Ч.1. Назначение и принцип действия/ А.Ф. Вержбицкий. - СПб, 2006. - 128 с.
Нейхард А.А., Шишова И.А. Семь чудес света. - М.: Наука, 1966
Турскова Т. Великие сооружения древнего мира. – М.: РИПОЛ КЛАССИК, 2002. – 416 с.
Ионина И.А. Сто великих чудес. - М.: Вече, 2000.
Данная презентация может быть использована как дополнительная информация к уроку геометрии в 7 классе, когда обучающиеся только знакомятся с геометрическими элементами, фигурами и т.д.
Геометрия древнего Египта
Определение сторон горизонта
В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север.
Меры длины древних египтян
В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон.
Занимались измерениями особые специалисты, их называли "натягивателями веревки" - гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали.
В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела 3 части, другая 4, а третья - 5.
Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. При этом сторона, имеющая три части, указывала восточно-западное направление.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
Но мы теперь знаем, что египетский треугольник основан на доказанном гораздо позднее утверждении, являющимся обратным теореме Пифагора(последняя была "открыта" через много веков после того, как ею научился пользоваться обыкновенный египетский мастеровой).
Египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько интуитивно устанавливали правила действий, удобные для приложений, но никогда их не исследовали.
Уже 4 - 5 тысяч лет назад египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду.
Деление участка на треугольники
- Погребальная камера отца фараона Рамзеса II (около 1300 год до н.э.), оставшаяся недостроенной, дает представление о том, как египтяне украшали внутренние стены. Они переносили рисунок при помощи деления стены на квадратики. Таким методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.
- Данный факт подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобных фигур и зачатки теории пропорций.
Разделение рисунка на квадратики
Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Прямоугольник египтяне называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У них не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки.
Читайте также: