Геометрия 7 сынып жауаптары реферат

Обновлено: 02.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Министерство образования Республики Башкортостан

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №8 г. Бирска муниципального района

Бирский район Республики Башкортостан

Геометрические построения

Ученица 7класса

Иванова Кристина

Руководитель:

учитель математики

Янсыбина Л. А.

Бирск 2017г.

1. Геометрия как наука .

2. Зачем в геометрии построения.

3. Задачи на построение.

4. Деление отрезка и окружности.

Задачи на построения в геометрии

Задачи на построение вошли в практику задолго до того, как геометрия и вообще математика стала настоящей теоретической наукой. И в Вавилоне, и в Древнем Египте в IV-II тысячелетиях до н.э. уже существовала практическая математика (в виде правил записи чисел, т.е. системы счисления, и правил различных вычислений), и практическая геометрия - геометрия в изначальном смысле слова: измерение земли. Но и при измерениях, и при строительных работах нужны были построения. Египтяне, по-видимому, знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный, так что с помощью веревки, разделенной узлами на 12 = 3 + 4 + 5 частей, можно построить прямой угол. Древние греки так и называли египетских геометров "гарпедонаптами" - дословно, "натягивателями веревок". С другой стороны, уже вавилоняне рассматривали геометрические задачи теоретического характера, использовали подобие фигур, знали "теорему Пифагора" более чем за тысячу лет до Пифагора. Однако математические и геометрические знания в Вавилоне, Египте, да и в Греции вплоть до VII в. до н.э. были эмпирическими, основанными только на опыте и наблюдениях.

Геометрия как наука, да и вообще наука как таковая, появилась во времена Фалеса (VII-VI вв. до н.э.), который впервые осознал необходимость доказательства математических теорем. После Аристотеля (IV в. до н.э.) название "геометрия" закрепилось за математической наукой, а "землемерию" было дано свое наименование: "геодезия" - деление, межевание земель. К концу IV века до н.э. в математике, которая и сводилась, главным образом, к геометрии, накопилось много понятий, фактов, доказательств, методов и даже теорий - таких, как метод исчерпывания и теория отношений Евдокса, теория конических сечений и др. Аристотелем уже были разработаны основные принципы построения общей аксиоматической теории. И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, "Stoicheia" - стихии, элементы по-гречески, "Elementa" (элементы) на латыни, "Начала" по-русски. "Начала" вот уже третье тысячелетие служат образцом научного трактата (аксиоматического изложения теории) и учебника, и не только по геометрии

Зачем Евклиду потребовались построения? Зачем вообще в геометрии построения? Зачем нужно учиться решать задачи на построение (Евклид называл их проблемами, в отличие от теорем)?

Доказательства, да и вычисления в геометрии, как правило, опираются на какие-то дополнительные построения. Конечно, их можно просто описать, но нужно быть уверенными, что они действительно возможны. Еще важнее то, что определения геометрических объектов и понятий при строгом изложении теории должны сопровождаться доказательствами их существования. А главный метод доказательства существования в геометрии - конструктивный, т. е. построение нужного объекта с последующим доказательством, что построенный объект удовлетворяет нужным условиям.

Решение задач на построение развивает геометрическое мышление гораздо полнее и острее, чем решение задач на вычисление, и способно вызвать увлечение работой, которое приводит к усилению любознательности и к желанию расширить и углубить изучение геометрии.

Несмотря на богатое историческое прошлое, проблема решения задач на построение остается актуальной и в 21-м веке. В наше время бурно развиваются компьютерные технологии с применением графических редакторов для рисования геометрических объектов. Средства создания геометрических объектов изменились в связи с появлением новых компьютерных технологий. Однако, как и в глубокой древности, основными элементами при построении геометрических объектов остаются окружность и прямая, другими словами циркуль и линейка. С появлением новых компьютерных технологий возникли новые проблемы построения с использованием тех же объектов - прямой и окружности. Вот почему проблема решения задач на построение становится ещё более актуальной.

Инструменты, употребляемые для выполнения геометрических построений, весьма разнообразны. К основным инструментам принадлежат линейка и циркуль, служащие для проведения прямых линий, одиночных, параллельных и перпендикулярных, и окружностей. Угольник есть вспомогательный инструмент, так как, имея линейку и циркуль, можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. К вспомогательным инструментам относится также миллиметровая шкала, которую можно построить с помощью циркуля и линейки, отложив на прямой линии циркулем одинаковые сантиметровые отрезки и разделив каждый из этих отрезков на 10 равных между собою частей. Транспортир есть уже самодеятельный инструмент, так как точное в геометрическом смысле градуирование любой дуги на произвольное число равных частей с помощью линейки и циркуля невозможно.

С глубокой древности повелось допускать к исполнению геометрических построений только циркуль и линейку, т. е. приборы, позволяющие проводить прямые линии и окружности. В задачах на построение циркуль и линейка предполагаются идеальными инструментами, в частности:

Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну.

Циркуль может иметь какой угодно большой или малый раствор (то есть может чертить окружность произвольного радиуса).

С помощью циркуля можно провести произвольную окружность, можно провести окружность с данным центром и данного радиуса. Можно также на данной прямой отложить отрезок, равный данному.

Решение задач на построение - это описание последовательности шагов с использованием основных простейших построений, которая приводит к построению искомой фигуры. Чтобы найти эту последовательность шагов, т.е. составить план решения задачи, обычно поступают так. Предполагают, что задача решена, делают примерный чертеж искомой фигуры, отмечают те отрезки и углы, которые известны из условия задачи, и стараются определить, к нахождению какой точки (прямой, угла) сводится решение задачи. После этого стремятся найти такую зависимость между данными и искомыми величинами, которая позволяет построить искомую точку (прямую, угол), и составляют план построения. Составление плана - самая важная часть задачи, ее называют анализом.

Выполнив анализ, наметив план, описывают само построение. Оно может содержать лишь основные построения и элементарные действия с циркулем и линейкой.

Далее требуется привести доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи и, кроме того, проделать исследование, т.е. выяснить, всегда ли (при любых ли данных) описанное построение возможно, нет ли частных случаев, в которых построение упрощается или делается невозможным.

Таким образом, решение задачи на построение состоит из 4-х частей: анализ, построение, доказательство, исследование. Анализ опускается в простых задачах или в тех, решение которых уже известно.

1.Задача на бисекцию. С помощью циркуля и линейки разбить данный отрезок AB на две равные части или угол разделить пополам

2.Задача Аполлония о построении окружности, касающейся трех заданных окружностей. Если ни одна из заданных окружностей не лежит внутри другой, то эта задача имеет 8 существенно различных решений.

3.Задача Брахмагупты о построении вписанного четырехугольника по четырем его сторонам.

Неразрешимые задачи

Следующие три задачи на построение были поставлены ещё древними греками:

1.трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части;

2.удвоение куба — построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб;

3.квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу.

Лишь в XIX веке было строго доказано, что все эти три задачи неразрешимы при использовании только циркуля и линейки. Доказательство неразрешимости этих задач построения было достигнуто с помощью алгебраических методов, основанными на теории Галуа[1]. В частности, невозможность построения квадратуры круга следует из трансцендентности числа π.

Другая известная и неразрешимая с помощью циркуля и линейки задача — построение треугольника по трём заданным длинам биссектрис[2]. Эта задача остаётся неразрешимой даже при наличии инструмента, выполняющего трисекцию угла, например томагавка.[3]

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлония – по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.).

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба, а именно построение квадрата, равновеликого данному кругу, деление произвольного угла на три равные части и построение стороны куба, объем которого вдвое больше объема заданного куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине прошлого века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики. Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения указанных задач при помощи циркуля и линейки.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник , а также все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.

Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника при помощи циркуля и линейки и указал все значения , при которых возможно построение правильного -угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида ) (см. Ферма малая теорема) или произведением нескольких различных простых чисел Ферма, а также те, которые получаются из них путем удвоения числа сторон. Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти-, одиннадцати-, тринадцатиугольник и т.д.

Теорема Морли . Одна из трех знаменитых задач древности задача о делении произвольного угла на три равные части. Лишь сравнительно недавно было доказано, что деление угла с помощью циркуля и линейки не всегда возможно. Видимо, этим объясняется то, что лишь в 1899 г. был открыт следующий удивительный факт: если в произвольном треугольнике разделить каждый угол на три равные части, то точки пересечения делящих их лучей (рис. 1) окажутся вершинами равностороннего треугольника. Эта теорема получила название теоремы Франка Морли, по имени американского математика, открывшего этот факт. Позже было замечено, что этим свойством обладают также и точки пересечения лучей, делящих на равные части внешние углы произвольного треугольника (рис. 2).

Задачи на построение

1.Разделить отрезок пополам.

2.Построить биссектрису угла.

3.Построить угол с вершиной в данной точке, с данной стороной угла, по указанную сторону от нее и равный данному.

4.Построить треугольник по трем сторонам.

5.Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

6.Построить треугольник по стороне и двум углам, прилежащим к ней.

7.Построить прямоугольный треугольник по двум катетам, или по катету и гипотенузе, или по катету и острому углу, или по гипотенузе и острому углу.

8.Построить равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.

9.Построить прямую, касательную к данной окружности и проходящую через данную точку вне этой окружности.

10.При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных фигур.

Деление отрезка прямой

Чтобы разделить заданный отрезок АВ на две равные части, точки его начала и конца принимают за центры, из которых проводят дуги радиусом, по величине превышающим половину отрезка АВ. Дуги проводят до взаимного пересечения, где получают точки С и D. Линия, соединяющая эти точки, разделит отрезок в точке К на две равные части (рис. а).

Чтобы разделить отрезок АВ на заданное количество равных участков п, под любым острым углом к АВ проводят вспомогательную прямую, на которой из общей заданной прямой точки откладывают п равных участков произвольной длины (рис. б). Из последней точки (на чертеже — шестой) проводят прямую до точки В и через точки 5, 4, 3, 2, 1 проводят прямые, параллельные отрезку 6В. Эти прямые и отсекут на отрезке АВ заданное число равных отрезков (в данном случае 6).

геометрические построения - Деление окружности

Чтобы разделить окружность на четыре равные части, проводят два взаимно перпендикулярных диаметра: на пересечении их с окружностью получаем точки, разделяющие окружность на четыре равные части (рис. а).

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. б).

На двенадцать равных частей окружность делят следующим образом. Делят окружность на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. в).

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7 равных участков.

Актуальность выбранной темы объясняется тем, что как только на уроках математики начинают выполняться геометрические построения, сразу появляется интерес и улучшается математическое развитие. Задачи на построение вырабатывают и помогают лучше представить конкретную геометрическую фигуру и дополнительные элементы. Все это помогает развивать пространственное мышление и воображение. Также геометрические задачи на построение способны повысить уровень логического мышления, интуиции, внимания, целеустремленности, изобретательности, дисциплинированности и трудолюбия.

Проблема исследования состоит в следующем: рассмотрение различных методов решения геометрических задач на построение.

На самом деле, решая замечательные задачи по геометрии, в числе которых упражнения на построение в главной роли, школьники получают много необходимых качеств:

1) умение представлять различные геометрические образы;

2) в уме решать операции над вымышленными геометрическими построениями.

Задачи на построение помогают логически думать.

На самом деле, из чего состоит путь выполнения геометрической задачи на построение? У ученика возникает одна цель: начертить необходимое в задаче построение. Для того, чтобы решить эту цель ему необходимо будет вникнуть в условие задачи и вспомнить нужные темы из геометрии. Только самые легкие задачи получится выполнить без особых раздумий. Во многих случаях, прежде чем построить окончательный рисунок, необходимо выполнить пару вспомогательных , которые являются логическими умозаключениями.

Самый первый вспомогательный рисунок строится на основе условия задачи и на различных сведениях, не зная которых нельзя решить данную задачу. Если необходимо построить второй вспомогательный рисунок, то первое вносится в число данных. Выполняя один за другим такие действия, ученик находит окончательное правильное построение. Но не всегда вспомогательные построения могут быть верными и приводить к нужной цели. В таких случаях их просто отбрасывают.

Когда ученик находит требуемое построение, он должен логически доказать верность своих действий, основываясь на учебный материал. А так же выявить, всегда ли данная задача имеет решение.

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДЫ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАТЕЛИ

§1. Объекты географических исследований

§2. Развитие географической науки

§3. Научные исследованная казахстанских ученых в предвоенный и послевоенный периоды

§4. Источники географических данных

§5. Опыты, наблюдения и графические методы в географии

§6. Полевые и другие методы географических исследований

РАЗДЕЛ 2. КАРТОГРАФИЯ И ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ БАЗЫ ДАННЫХ

§8. Применение географических картосхем

§10. Географическая номенклатура

РАЗДЕЛ 3. ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ. ЛИТОСФЕРА

§11. Строение и вещественный состав литосферы

§12. Тектоническое строение Земли

§13. Тектонические движения литосферы

§14. Литосферные катаклизмы

§15. Вулканизм. Потухшие и действующие вулканы. Гейзеры и горячие источники

§16. Правила поведения при литосферных катаклизмах

§17. Атмосфера и ее составные части

§18. Погода и ее предсказание. Метеорологические элементы

§19. Атмосферные явления. Неблагоприятные явления погоды

§20. Метеорологические элементы погоды

§21. Закономерности распределен ил основных метеорологических элементов климата

§22. Правила работы с синоптическими картами

§23. Гидросфера и ее составные части

§24. Значение водных ресурсов. Водные ресурсы и человек

§25. Состав и географическое положение Мирового океана

§26. Свойства вод Мирового океана

§27. Движение вод в океане. Морские течения

§28. Стихийные явления в океане

§29. Проблемы мирового океана и пути их разрешения

§31. Биосфера и ее составные части

§32. Почвы, их состав и структура

§33. Главные типы почв в Казахстане

§34. Экологические проблемы почв, их охрана

§35. Природно-территориальные комплексы

§36. Виды природно-территориальных комплексов

§38. Воздействие человека на природный комплекс

РАЗДЕЛ 4. СОЦИАЛЬНАЯ ГЕОГРАФИЯ

§40. Языковые семьи и группы народов мира

§41. Религиозный состав населения мира

§42. Историко-культурные регионы мира

§43. Межнациональное и межконфессиональное согласие

РАЗДЕЛ 5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ

§47. Классификация природных ресурсов

§48. Проблемы, связанные с освоением природных ресурсов

§49. Географические базы данных в экономической географии

§52. Инфраструктура. Транспортная инфраструктура

§55. Социальная инфраструктура

§56. Отрасли мирового хозяйства: сельское хозяйство и промышленность

§57. География промышленности

РАЗДЕЛ 6. СТРАНОВЕДЕНИЕ С ОСНОВАМИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФИИ

§60. Страны мира, Физико-географическое положение стран мира

§61. Экономико-географическое положение стран мира

§64. Страны-архипелаги

§65. Внутриконтинентальные страны.

§66. Островные государства

§67. Полуостровные государства

Мектеп оқушыларының пәндік оқулықтардың дайын шешімдерім баяғыдан жиі қолданатыны құпия емес. Жыл сайын меңгеруге тиісті оқулықтар санымен олардың көлемі айтарлықтай көбейіп отыр, ал осы пәндерді менгеріп, түсінуге уақыт жеткіліксіз. Осы себеппен балаларға көмектесу мақсатында, олардан талап етілетін жүктемелерді азайтуға, күнделікті ментальды шаршауын алдын-алу және үй жұмыстарына дайындалу тиімділігін арттыру мақсатында мамандар дайын жауаптардан тұратын жинақтар құрастырады.

как измерять и сравнивать отрезки и углы;
основные свойства треугольников, признаки их равенства;
параллельность, и свойства прямых;
построить треугольник по трём элементам;
какие углы считаются смежными, вертикальными;
решать изопериметрические задачи.

Подробные алгоритмы всех заданий по этим и другим темам курса понятно и доступно изложены в решебнике.

Как решебник помогает в учебе

Сборник ГДЗ (ДҮЖ) по Геометрии за 7 класс Шыныбеков, учебник (Атамұра) размещён в формате онлайн, он доступен с любого устройства с выходом в интернет. Воспользоваться ресурсом можно в любое время и где угодно, даже в школе. Удобный интерфейс с быстрым поиском мгновенно отправит к нужному заданию. Номера заданий ГДЗ и основного издания абсолютно идентичны. Используя онлайн-сборник, школьники смогут:

правильно выполнить домашние задания без помощи взрослых и репетитора;
сэкономить время на подготовке к уроку и потратить его на другие предметы, спортивные занятия, отдых или поход в кино;
наверстать пропущенные по болезни или другим причинам разделы;
подготовиться к контрольной и проверочной работе, а также самостоятельно изучить проблемные темы;
углубить знания по предмету, увереннее себя чувствовать на уроках.

Занятия с онлайн-ресурсом способствует повышению качества знаний и улучшению успеваемости по дисциплине. Родителям решебник будет полезен для контроля выполнения упражнений ребёнком.

Как правильно применять ГДЗ по геометрии за 7 класс от Шыныбекова

Конечно, для получения глубоких и фундаментальных знаний недостаточно просто списать верные решения всех номеров. Гораздо эффективнее сначала попытаться выполнить задания самостоятельно, а затем проверить себя по ресурсу. Внимательный анализ допущенных ошибок минимизирует повторное их появление.

Раздел 1

Раздел 2

Раздел 3

Раздел 4

Раздел 5

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

Помощь в виде ГДЗ по геометрии за 7 класс от Шыныбекова

Благодаря предложенному умк учащиеся:

потратят минимальное количество времени на выполнение домашней работы, что позволит использовать сэкономленные часы на любимое хобби, встречу с друзьями, или подготовку к другим дисциплинам;
смогут избежать обращения к дорогостоящим репетиторам, ведь теперь, с портативным помощником, они легко справятся с любым объемом вопросов;
без особых усилий закрепят полученные на уроках знания, и совершат работу над ошибками.

Напоминаем, что механическое списывание не принесёт хороших плодов для обогащения багажа знаний, и подготовки к предстоящим экзаменам. Ребёнок должен самостоятельно анализировать и решать задания, а уже потом сверять собственные ответы с готовыми из решебника. Теперь у вас в кармане всегда будет присутствовать портативный помощник, позволяющий добиваться отличных результатов. Вам больше не надо отправляться на поиски нужной литературы по всем книжным магазинам вашего города, всё находится в вашем смартфоне, персональном компьютере, ноутбуке или планшете.

Читайте также: