Физика больших скоростей реферат

Обновлено: 05.07.2024

Скоростью в механике называется физическая величина, характеризующая зависимость перемещения тела от времени, в течение которого осуществлялось это перемещение. В наиболее упрощённой форме эта зависимость отражена в понятии средней скорости:

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени $\Delta $t: $\overrightarrow=<\mathop_ \frac>\ >=\frac>=\dot<\overrightarrow>$

Декартовых координатах это уравнение эквивалентно системе трёх уравнений:

где $v_x$, $v_y$,$\ v_z$ -- проекции вектора $\overrightarrow$ на координатные оси. Модуль вектора $\overrightarrow$:

Рисунок 1. Средняя и мгновенная скорости

Мгновенная скорость $\overrightarrow$ тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.

При движении тела по криволинейной траектории его скорость $\overrightarrow$ изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости $\overrightarrow$ за некоторый малый промежуток времени $\Delta $t можно задать с помощью вектора $\triangle \overrightarrow$ (рис. 2.)

Вектор изменения скорости $\triangle \overrightarrow=\ \overrightarrow-\ \overrightarrow$ за малое время $\Delta $t можно разложить на две составляющие:

$\triangle \overrightarrow>$ , направленную вдоль вектора $\overrightarrow$ (касательная составляющая), и $\triangle \overrightarrow\ $, направленную перпендикулярно вектору $\overrightarrow$ (нормальная составляющая).

Изменение вектора скорости по величине и направлению: $\triangle \overrightarrow=\ \overrightarrow>+\ \overrightarrow$ -- изменение вектора скорости за время $\triangle t$

Единицей измерения скорости в системе СИ является метр в секунду: $\left[v\right]=м/c$

Движение точки в пространстве можно считать заданным, если известны законы изменнеия трех ее декартовых координат x, y, z как функции времени. Однако в некоторых случаях пространственного движения материальных точек (например, в областях, ограниченных поверхностями различной формы) использование уравнений движения в декартовых координатах неудобно, так как они становятся слишком громоздкими. В таких случаях можно выбрать другие три независимых скалярных параметра $q_1,q_2,\ q_3$, называемых криволинейными, или обобщенными координатами, которые также однозначно определяют положение точки в пространстве.

Скорость точки М при задании ее движения в криволинейных координатах определится в виде векторной суммы составляющих скоростей, параллельных координатным осям: $\overrightarrow=\frac>=\frac<\partial \overrightarrow><\partial q_1>\dot+\frac<\partial \overrightarrow><\partial q_2>\dot+\frac<\partial \overrightarrow><\partial q_3>\dot=v_\overline+v_\overline\ +v_\overline$

Проекции вектора скорости на соответствующие координатные оси равны:

Здесь $H_i=\left|<\left(\frac<\partial \overrightarrow><\partial q_i>\right)>_M\right|$ - параметр, который называется i-ым коэффициентом Ламе и равен значению модуля частной производной от радиус-вектора точки по i-ой криволинейной координате, вычисленной в данной точке М. Каждый из векторов $\overline$ имеет направление, соответствующее направлению движения точки конца радиус-вектора $r_i$ при возрастании i-ой обобщенной координаты. Модуль скорости в ортогональной криволинейной системе координат можно рассчитать по зависимости:

В приведенных формулах значения производных и коэффициентов Ламе вычисляют для текущего положения точки М в пространстве.

Координатами точки в сферической системе координат являются скалярные параметры r, $<\mathbf \varphi >,\ <\mathbf \theta >$, отсчитываемые так, как показано на рис. 3

Рисунок 3. Вектор скорости в сферической системе координат

Система уравнений движения точки в данном случае имеет вид:

\[\left\< \begin r=r(t) \\ \varphi =\varphi (t \\ \theta =\theta (t \end \right.\]

На рис.3 изображены радиус-вектор $r$, проведенный из начала координат, углы $<\mathbf \varphi >$ и $<\mathbf \theta >$, а также координатные линии и оси рассматриваемой системы в произвольной точке М траектории. Видно, что координатные линии $(<\mathbf \varphi >)$ и $(<\mathbf \theta >)$ лежат на поверхности сферы радиусом r. Данная криволинейная система координат также является ортогональной. Декартовы координаты могут быть выражены через сферические координаты так:

\[x=rcos\varphi sin\theta ;\ \ y=rsin\varphi cos\theta ;\ \ z=rcos\theta \ \ \]

Тогда коэффициенты Ламе: $H_r=1;\ \ H_=rsin\varphi ;\ \ H_0=r$ ;

проекции скорости точки на оси сферической системы координат $v_r=\dot;\ \ v_=rsin\varphi ;\ \ v_=r\theta \ \ $, а модуль вектора скорости $v=\sqrt=\sqrt>^2+r^2<\dot>^2+r^2<\dot>^2>$

Критические значения скорости летательного аппарата в момент выхода на орбиту, форма траектории его движения в космическом пространстве. Первая, вторая, третья космические скорости. Закон Кеплера о движении космических тел в центральном поле тяготения.

Рубрика	Астрономия и космонавтика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	23.11.2012
Размер файла	102,9 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

Казанский Государственный Технический Университет

на тему: Космические скорости

Выполнил: студент 4 фак.

гр. 4161-44 Таипов А.Ш.

Проверил: Сальманов Р.С.

Содержание

1. Движение тела

2. Первая космическая скорость

3. Вторая космическая скорость

4. Третья и четвертая космические скорости

5. Третий закон Кеплера

Список использованной литературы

1. Движение тела

Для определения значений космических скоростей сначала рассмотрим движение тела, брошенного на расстоянии h от поверхности Земли, с начальной скоростью v в горизонтальном направлении при отсутствии взаимодействия с атмосферой Земли.

С момента начала движения тело будет двигаться с ускорением g свободного падения, скорость v тела будет изменяться по направлению и модулю. При небольших значениях начальной скорости v траектория движения тела пересекается с поверхностью Земли. Чем больше начальная скорость движения тела, тем дальше от начальной точки оно достигает поверхности Земли. Определим, при каком значении начальной точки тело, брошенное горизонтально, будет настолько же удаляться от Земли при движении по инерции, насколько будет приближаться в результате свободного падения.

2. Первая космическая скорость

Скорость, которую надо сообщить телу при запуске с какой-либо планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником и при этом двигалось по окружности, центр которой совпадает с центром данной планеты, называют первой космической.

На рис.1 схематически изображено движение искусственного спутника (ИС) по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (R - радиус Земли, а v1 - первая космическая скорость спутника).

Для осуществления равномерного движения по окружности радиуса r его горизонтально направленная скорость должна иметь такое значение v, при котором центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения

Из формулы (2) для значения r, равного радиусу Земли, r = 6371 км, первая космическая скорость равна:

При начальной скорости меньше 7,9 км/с тело, брошенное горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на поверхность Земли. При скорости 7,9 км/с в отсутствии воздуха оно будет двигаться вокруг Земли по окружности, став ее искусственным спутником.

3. Вторая космическая скорость

При небольшом превышении первой космической скорости орбита спутника будет эллиптической, а при достижении скорости 11,2 км/с превращается в параболу, ветви которой уходят в бесконечность. Это можно наблюдать на рис.2.

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) - наименьшая скорость, которую необходимо придать небольшому телу (например, космическому аппарату) для преодоления гравитационного притяжения небесного тела (например, планеты).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, покидает Землю и становится спутником Солнца.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу - спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии:

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния - энергия равна нулю). m - масса тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G - гравитационная постоянная, v₂ - вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v₂, получим:

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Следует отметить, что величина второй космической скорости имеет скорее теоретическое значение. Оно показывает, с какой скоростью надо выстрелить снаряд на поверхности не вращающейся планеты без атмосферы, чтобы удалить его из зоны гравитационного влияния планеты. Очевидно, что это мало применимо к ситуации в реальной космонавтике.

4. Третья и четвертая космические скорости

Кроме этих общепринятых существуют еще две редкоупотребимые величины: 3-я и 4-ая космические скорости - это скорости ухода, соответственно, из Солнечной системы и Галактики. Их точные значения нельзя определить по ряду причин. Например, 3-ю космическую скорость обычно определяют как параболическую при M = M (масса Солнца) и R = 1 т.е. (радиус орбиты Земли), получая значение V₃ = 42 км/с. Но при старте с поверхности Земли или с околоземной орбиты необходимо преодолеть еще притяжение планеты. Выйдя из сферы притяжения Земли (практически, удалившись от нее на несколько диаметров планеты), аппарат сохраняет орбитальную скорость Земли (29,8 км/с), поэтому необходимое приращение скорости до 42 км/с зависит от того, в каком направлении аппарат должен покинуть Солнечную систему. Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты, аппарат может при старте иметь 3-ю космическую скорость всего 16,6 км/с, а для полета в неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с! Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше. орбита космос кеплер

Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли:

1 - х = х1 - круговая траектория;

2 - х1 х2 - гиперболическая траектория;

6 - траектория Луны.

5. Третий закон Кеплера

Факт, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит, был открыт Иоганном Кеплером и называется третьим законом Кеплера:

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо придать баллистическому снаряду, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы поместить его на круговую орбиту с радиусом равном радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это скорость, с которой надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы он больше не упал на Землю. Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите.

где m — масса снаряда, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10 ?11 м?·кг ?1 ·с ?2 ), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли, M = 5,97·10 24 кг, R = 6 378 000 м), найдем

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R?, то

Втора?я косми?ческая ско?рость (параболи?ческая ско?рость, ско?рость убега?ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать обьекту (например, космическому аппарату) масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты) для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). m — масса тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел

Чтобы внести ясность в то, какие необходимы условия для того, чтобы тело стало искусственным спутником Земли, предложен рисунок 1 . Это копия ньютоновского чертежа. Изображение земного шара дополнено высокой горой, с вершины которой производят бросание камней, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости. Действие силы тяжести способствует отклонению движущихся камней от прямолинейного пути. После описания кривой траектории он падает на Землю.

Если прилагать больше сил при бросании, то он упадет дальше. Отсюда следует, что при отсутствии сопротивления воздуха и при наличии большой скорости тело может даже не приземляться на поверхность. Это говорит о его дальнейшем описывании круговых траекторий, не изменяя высоты относительно земной поверхности.

Первая космическая скорость

Чтобы движение вокруг Земли проходило по круговой орбите с радиусом, схожим с земным R з , тело должно обладать определенной скоростью υ 1 , которую можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело.

Для того, чтобы какое-либо тело могло стать спутником Земли, ему должна быть сообщена скорость υ 1 , называемая первой космической. При подстановке значений g и R з в формулу, получаем, что

υ 1 = g R з = 8 к м / с .

Вторая космическая скорость

Если тело обладает скоростью υ 1 , то впоследствии при движении не упадет. Но значения
υ 1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υ x , которая получила название второй космической или скорость убегания.

Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

m υ 2 2 2 - G m M R = 0 , R = h + r

где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ 2 - вторая космическая скорость.

Решив уравнение относительно υ 2 , получим:

Существует связь между первой и второй скоростями

Квадрат скорости убегания равняется ньютоновскому потенциалу в заданной точке, то есть:

υ 2 2 = - 2 Φ = 2 G M R .

Скорость υ 2 считается за вторую космическую. Из сравнений видно, что она в 2 раза больше первой. Если умножить 8 к м / с на 2 , то получим значение для υ 2 , приблизительно равняющееся 11 к м / с .

Нужная величина скорости не зависит от направления движения тела. На это влияет вид траектории, по которой происходит удаление от земной поверхности.

Чтобы тело смогло стартовать с поверхности планеты, оно должно обладать второй космической скоростью при малом значении h и большом значении гравитационной силы. Как только ракета начнет удаляться от Земли, гравитационная постоянная будет уменьшаться вместе со значением, необходимым для убегания кинетической энергии.

Третья космическая скорость

Для выхода за пределы Солнечной системы телу следует преодолеть как силу притяжения к Земле, так и к Солнцу. Для этого применяется третья космическая скорость υ 3 , позволяющая запускать тело с земной поверхности.

Значение υ 3 зависит от направления. Если запуск производится в направлении орбитального движения Земли, тогда ее значение минимально и составит около 17 к м / с . Когда тело запущено противоположно направлению движения Земли, тогда значение скорости υ 3 ≈ 73 .

Еще в СССР были достигнуты космические скорости.

Первый запуск искусственного спутника был осуществлен 4 октября 1957 года.
Уже 2 января 1959 ученым удалось найти решения для преодоления сферы земного притяжения. Поэтому запущенная ракета стала первой космической планетой Солнечной системы.
Дата 12 апреля 1961 года известна, так как был осуществлен полет человека в космическое пространство. Юрий Алексеевич Гагарин был первым советским космонавтом, совершившим один оборот вокруг Земли, после чего благополучно приземлился.

Определить первую космическую скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой высоте, если дана масса планеты, равная 1 , 9 · 10 27 к г , а ее радиус R = 7 , 13 · 10 7 м .

Дано:

B = 1 , 9 · 10 27 к г ,

R = 7 , 13 · 10 7 м .

Найти: υ 1 - ?

Решение

Для начала запишем формулу для нахождения первой космической скорости: υ 1 = g R 3 ( 1 ) .

Значение g принимает ускорение свободного падения на Юпитере.

Из закона всемирного тяготения получаем, что m g = G M m r 2 ( 2 ) .

Значение m определено как масса спутника, а М – масса самой планеты.

Если высота спутника над поверхностью Юпитера сравнительно мала относительно его радиуса, тогда ею разрешено пренебречь: r = R .

Получаем, что из уравнения ( 2 ) найдем ускорение свободного падения для планеты из

После подстановки в уравнение ( 1 ) , сможем найти первую космическую скорость.

Читайте также: