Электрические цепи постоянного тока реферат цель задачи

Обновлено: 19.05.2024

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r 0 , с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL 1 и EL 2 .

1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r 0 , реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R 1 , R 2 , …, R n . С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r 0 , а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL 1 и EL 2 заменены активными сопротивлениями R, R 1 и R 2 .

Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r 0 , E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R 1 и током I 1 ; ветвь anb с элементом R 2 и током I 2 .

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R 1 и R 2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

1.3. Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

В этом случае U R = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r 0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R Э = r 0 + R всей цепи:

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m – число ветвей подключенных к узлу.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R к в контуре;
U к = R к I к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 1.2):

контур I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,

контур II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,

контур III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

Это соотношение (1.8) называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

EI = I 2 (r 0 + R) + I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 .

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См)

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1мA = 10–3А), килоампер (1кA = 103А), милливольт (1мВ = 10–3В), киловольт (1кВ = 103В), килоом (1кОм = 103Ом), мегаом (1мОм = 106Ом), киловатт (1кВт = 103Вт), киловатт-час (1кВт-час = 103 ватт-час).

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного
сопротивления электрической цепи

Электрические цепи постоянного тока (1)

. и Кирхгофа Основные методы расчета сложных электрических цепей Метод контурных токов Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного генератора Литература ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1 Основные .

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

РЕФЕРАТ ПО ТЕМЕ: МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Введение Общая задача анализа электрической цепи состоит в том, что по . будем составлять уравнения, и обозначаем их на схеме электрической цепи. Уравнения по первому закону .

Характеристика электрических цепей постоянного тока

. . Их освоение позволит в перспективе существенно повысить КПД электрических станций. 1.2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь, или, короче, цепь, постоянного тока .

Электрические цепи постоянного и переменного тока

. сложной электрической цепи. Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две . потенциалы точек с учетом их знака. рис.1.7 1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока Построить входную вольтамперную .

Электрические цепи переменного тока

. тока и напряжения Метод векторных диаграмм Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью Цепь переменного тока . и токов Проводимость и расчет электрических цепей Введение До конца 19 века использовались только источники постоянного тока .

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае — нелинейным.

Линейная электрическая цепь — цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R₀ , и приемником электрической энергии с сопротивлением R_н , представлена на рис. 1.1.

Контур — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур — контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p - (q - 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е₁ и Е₂ , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R₁ и R₂ .

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС — совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях — произвольно;

в) для напряжений — совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U₃ = R₃ I₃ – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R₃ , I₃ = U₃ / R₃ – ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

(1.2)

где т — число ветвей, подключенных к узлу.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1 : сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

(1.3а)

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением R_k в контуре, U_k = R_k I_k — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(1.3б)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U_ab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U_0l – U₀₂ – U_ab = 0, откуда U_ab = E₁ – E₂ = U₁ – U₂ .

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

где E₁₁ , E₂₂ , E₃₃ , … , E_nn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R₁₁ , R₂₂ , R₃₃ , … , R_nn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R₁₂ = R₂₁ , R₂₃ = R₃₂ и так далее — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p – (q – 1), где по-прежнему p — число ветвей, а q – число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q – 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I₁₁ , I₂₂ и I₃₃ в них, система уравнений имеет вид

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

Согласно второму закону Кирхгофа для любой ветви электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, при заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -U_km + R_km I_km = E_km , откуда

Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению с методом контурных токов в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

Система уравнений для неизвестных потенциалов любой электрической цепи, имеющей q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q - 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

После решения системы (1.9) относительно узловых потенциалов определяют напряжения между узлами U_km и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) E_km = 0.

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ₃ = 0), система уравнений будет иметь вид

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j₂ = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением R_г .

Например, по отношению к ветви с резистором R₃ электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

и задача сводится к определению значений Е_г и R_г .

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R₃ . Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I₃ = 0 и Е_г = U₀ , где U₀ = (φ₁ – φ₂ ) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ₁ и φ₂ — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R₃ = 0) ток в ней I_кз = E_г /R_г = U₀ /R_г ,откуда внутреннее сопротивление ЭГ R_г = U₀ /I_кз . Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление R_г , проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1980.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае -- нелинейным.

Линейная электрическая цепь -- цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь -- цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема -- графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R₀, и приемником электрической энергии с сопротивлением R_н, представлена на рис. 1.1.

Контур -- любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур -- контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p - (q - 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е₁ и Е₂, между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R₁ и R₂.

а) для ЭДС источников -- произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС -- совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях -- произвольно;

в) для напряжений -- совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 - 2 (см. рис. 1.2): U₃ = R₃I₃ - называют напряжением или падением напряжения на резисторе R₃, I₃ = U₃ / R₃ - ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

где т -- число ветвей, подключенных к узлу.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1: сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

где n -- число источников ЭДС в контуре, m -- число элементов с сопротивлением R_k в контуре, U_k = R_kI_k -- напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U_ab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U_0l - U₀₂ - U_ab = 0, откуда U_ab = E₁ - E₂ = U₁ - U₂.

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R - электрическая проводимость, Р = UI - электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

где E₁₁, E₂₂, E₃₃, … , E_nn - контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R₁₁, R₂₂, R₃₃, … , R_nn -- собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R₁₂ = R₂₁, R₂₃ = R₃₂ и так далее -- взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p - (q - 1), где по-прежнему p -- число ветвей, а q - число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q - 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I₁₁, I₂₂ и I₃₃ в них, система уравнений имеет вид

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (?₃ = 0), система уравнений будет иметь вид

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j ₂ = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п -- число параллельных ветвей цепи, а m -- число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором -- ЭГ) с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением R_г.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

и задача сводится к определению значений Е_г и R_г.

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R₃. Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I₃ = 0 и Е_г = U₀, где U₀ = (?₁ - ?₂) -- напряжение холостого хода эквивалентного генератора, ?₁ и ?₂ -- потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R₃ = 0) ток в ней I_кз = E_г/R_г = U₀/R_г, откуда внутреннее сопротивление ЭГ R_г = U₀/I_кз. Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов ?1 и ?2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление R_г, проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

Литература

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. -- М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. -- 6-е изд., испр. и доп. -- М.: Энергия, 1980.

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Содержание
1.Электрические цепи постоянного тока
1.1. Основные понятия, определения и законы
1.2. Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа
1.3. Основные методы расчета сложных электрических цепей
1.3.1.Метод контурных токов
1.3.2.Метод узловых потенциалов
1.3.3.Метод эквивалентного генератора
Литература

Рис. 1.3
Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:
I₁ = I₁₁, I₂ = I₂₂ – I₁₁, I₃ = I₂₂,
I₄ = I₂₂ – I₃₃, I₅ = –I₃₃
Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.
1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)
Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

(1.11)
где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС.

Рис. 1.4
1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)
Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением R_г.
Например, по отношению к ветви с резистором R₃ электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).
Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как
I₃ = E_г / (R_г + R₃) (1.12)
и задача сводится к определению значений Е_г и R_г.
Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R₃. Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I₃ = 0 и Е_г = U₀, где U₀ = (φ₁ – φ₂) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ₁ и φ₂ — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.
При коротком замыкании ветви (R₃ = 0) ток в ней I_кз = E_г/R_г = U₀/R_г, откуда внутреннее сопротивление ЭГ R_г = U₀/I_кз. Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.
Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление R_г, проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

Читайте также:

Электрические цепи постоянного тока реферат цель задачи

Похожие страницы:

Электрические цепи постоянного тока (1)

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Характеристика электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного и переменного тока

Электрические цепи переменного тока