Единица измерения углов реферат
Обновлено: 02.07.2024
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение угла
Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O . Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.
Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O .
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O .
Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия O A и O B . В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной - ∠ A O B и ∠ B O A . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Определение смежных и вертикальных углов
Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.
На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.
Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.
При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.
Сравнение углов
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
Измерение углов
Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.
Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.
Чаще всего используют понятие градус.
Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.
Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .
Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.
Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.
1 ° = 60 ' = 3600 '' , 1 ' = ( 1 60 ) ° , 1 ' = 60 '' , 1 '' = ( 1 60 ) ' = ( 1 3600 ) ° ,
а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17 ° 3 ' 59 '' .
Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.
Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17 ° 3 ' 59 '' . Запись имеет еще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .
В геометрии используется мера угла из интервала ( 0 , 180 ] , а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.
Острый угол измеряется в интервале ( 0 , 90 ) , а тупой – ( 90 , 180 ) . Ниже наглядно изображены три вида углов.
Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 ° .
Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.
Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол А О В и С О D – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов А О В и В О С , С О D и В О С считают смежными. В таком случает равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.
Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.
Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.
На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы О А и О В . По определению данный треугольник A O B является равносторонним, значит длина дуги A B равна длинам радиусов О В и О А .
Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.
Обозначение углов на чертеже
Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.
Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.
Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.
Как было показано ранее, функция задает определенное соотношение между двумя числовыми множествами. Однако в некоторых случаях область определения функции может являться множеством чисел, имеющих размерность. В частности, речь идет о множестве значений некоторого угла. Прежде чем приступить к рассмотрению подобных функций, напомним некоторые факты, связанные с измерением углов.
Определение 1. Углом в называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, имеющей длину, равную ее части.
Исторически сложилось деление градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд, то есть: , . Секунды делятся на десятые, сотые и т.д. части. Градус является наиболее распространенной единицей измерения углов.
Определение 2. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, имеющую длину, равную ее радиусу .
Таким образом, для отыскания радианной меры центрального угла достаточно длину дуги (l), на которую он опирается, разделить на длину радиуса (R), то есть .
Из сказанного выше следует, что полной окружности будет соответствовать в градусах угол в 360 раз больший, то есть . В радианах это будет радиан. Необходимо также отметить, что величина угла в градусной и радианной мере никак не связана с радиусом окружности. Следовательно, в дальнейшем можно рассматривать окружность любого радиуса, проще всего - единичного.
Формулы перехода от градусной меры дуг и углов к радианной и наоборот имеют вид:
, .
Отсюда следует, что
1 рад = , а рад0,01745 рад.
Рассмотрим теперь координатную плоскость с началом координат в точке О. Проведем окружность единичного радиуса с центром в точке О и отметим точки ее пересечения с осями координат.
Рассмотрим произвольную точку M на окружности и вектор , который называется радиус-вектором точки M.
Будем рассматривать центральные углы AOM, образованные векторами и при перемещении точки M по окружности.
Если точка M совпадает с точкой A, то полагают равным нулю. Будем считать положительным, если вращение вектора от начального положения происходит в направлении противоположном движению часовой стрелки. В противном случае будем считать отрицательным.
Так как полный оборот вектора приводит его в то же положение, однозначно определить величину угла, если это не оговорено, нельзя. Иначе говоря, в общем случае
.
2. Элементарные тригонометрические функции произвольного угла
Введем определение основных тригонометрических функций угла. Для этого изобразим вначале единичную окружность.
Определение 1. Синусом угла называется отношение ординаты конца подвижного радиус-вектора , который образует угол с осью абсцисс, к длине этого радиус-вектора и обозначается .
Определение 2. Косинусом угла называется отношение абсциссы конца подвижного радиус-вектора , который образует угол с осью абсцисс, к длине этого радиус-вектора и обозначается .
Определение 3. Тангенсом угла называется отношение ординаты конца подвижного радиус-вектора , который образует угол с осью абсцисс, к абсциссе конца этого радиус-вектора и обозначается .
Определение 4. Котангенсом угла называется отношение абсциссы конца подвижного радиус-вектора , который образует угол с осью абсцисс, к ординате конца этого радиус-вектора и обозначается .
Из приведенных определений следует, что
, , ,
причем у единичной окружности
, .
Введение произвольных по знаку и абсолютной величине углов позволяет каждому действительному числу поставить в соответствие угол в радиан и, наоборот, каждому углу - однозначно определяемое действительное число, равное числу радиан. Такое взаимнооднозначное соответствие позволяет определить тригонометрические функции числового аргумента.
Определение 5. Тригонометрическая функция числа это та же тригонометрическая функция угла величиной в радиан .
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами.
Проблема: - В каких единицах измеряют углы? - Какие бывают углы? - Какими приборами можно измерить величину угла? – Как пользоваться транспортиром? - Для чего нужно знать величину угла? – Пригодятся ли в жизни знания и умение измерять величину угла?
Цель : научиться измерять и чертить углы с помощью транспортира.
В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.
Угол в 90° стали называть прямым, угол в 180° - развернутым.
Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.
А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.
Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами, т.е. градусом называют долю развернутого угла.
Рассмотрим на конкретном примере: Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности; Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°
Например, чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В – началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.
Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент – диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор – теодолит.
Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это – астролябия. Астролябия – это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант – это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.
Этот же вопрос задал учащимся школы и попросил измерить величину угла. Получилось, что умение измерять углы им пригодилось не только на уроках геометрии, но и на технологии, ОБЖ, географии. Их 11учащихся 10- хорошо умеют измерять величину угла, и только один с подсказкой.
Вывод: в процессе работы я познакомился с единицами измерения углов, на какие виды делятся углы, приборами, которыми измеряли и измеряют углы, а самое главное - я научился измерять и чертить углы с помощью транспортира.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Автор: Зайченко Леда,
Руководитель: Даниленко Елена Николаевна,
Глава I. Понятие угла.
Понятие угла. Виды углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Единицы измерения углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Углы в школьном курсе математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . 9
Глава II. Измерение углов
2.1. Приборы для измерения углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Углы в различных сферах жизнедеятельности человека. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Углы в строительстве крыши дома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Список используемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
«Быстрее всего учишься в трёх случаях – до 7 лет,
Угол – одно из важных геометрических понятий школьного курса математики, которое часто встречается в повседневной жизни. Умения измерять, строить углы, необходимы каждому человеку. Широкий спектр применения углов в различных сферах жизнедеятельности. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью.
Актуальность, выбранной мною темой, подтверждается результатами анкетирования учащихся нашей школы, о которых я буду рассказывать далее.
Объектом исследования является изучение различных видов углов.
Предмет исследования: практическое применение умения измерять и строить углы в различных сферах жизнедеятельности человека.
Задачи исследования:
изучить научную литературу, интернет - ресурсы
- почему люди стали измерять углы;
- единицы измерения углов;
- инструменты для измерения углов;
провести статистическое исследование;
обобщить результаты работы.
Гипотеза: в жизни человек не может обойтись без понятия проценты из-за широкого спектра его практической направленности
Методы работы:
поисковый метод с использованием учебной литературы и интернет-ресурсов;
практический метод выполнения моделей макета дома;
анализ полученных данных в ходе исследования.
Глава I. ПОНЯТИЕ УГЛА. ВИДЫ УГЛОВ
1.1. ПОНЯТИЕ УГЛА. ВИДЫ УГЛОВ
Первые представления об угле и его видах мы получили ещё в начальных классах. Например, узнали, что такое угол, какой угол является острым, прямым, тупым. В 5- 6 классах мы углубили свои знания: узнали о развёрнутом угле, дополнительных, смежных, вертикальных углах. Изучая дополнительную литературу, я познакомилась с углами в окружности – центральный и вписанный.
УГОЛ – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. Эта точка называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
Развёрнутый угол – это угол, образованный двумя лучами, лежащими на одной прямой и имеющие общее начало (дополнительные лучи.
Прямой угол – это половина развёрнутого угла.
Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Их основное свойство: вертикальные углы равны.
Дополнительные углы – это два угла, образующие прямой угол.
Центральный угол – это угол, вершина которого является центром окружности.
Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
В многоугольнике есть внутренние углы и внешние. Они обладают некоторыми свойствами:
сумма углов треугольника равна 180 градусов
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусов
внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, несмежных с ним
сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов.
Мне было интересно узнать, что при написании цифр некоторым шрифтом существует связь между цифрой и количеством углов, использованных при её написании. Я проверила это и для цифр 6,8
Так как в жизни чаще приходится сталкиваться с геометрическими телами, то мне стало интересно узнать информацию об углах в пространстве.
Я поняла, что если раскрыть книгу, то образуется двугранный угол между двумя страницами, являющимися полуплоскостями, которые имеют общее ребро – это переплёт.
Трёхгранный угол знает каждый ребёнок с детства, т.к. иногда из-за непослушания приходилось стоять в углу комнаты.
В нашем кабинете математики очень много макетов геометрических тел. Среди них есть многогранники, на примере которых тоже можно увидеть трёхгранные углы или многогранные: в каждой вершине куба, треугольной пирамиды, призмы образуется трёхгранный угол, а в правильном многограннике – икосаэдре образуется многогранный угол из 5 граней.
1.2. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
В школе до 9 класса, в основном, мы используем единицы измерения угла: градусы, минуты, секунды.
Величиной угла называют число, которое показывает, сколько раз мера угла или её части укладываются в этот угол.
В старших классах – радианы.
В артиллерии – тысячные.
В строительстве – проценты, промилле.
Соотношения между этими единицами измерения представлены в таблице.
Некоторые плоские углы имеют специальные названия:
квадрант (прямой угол, 1⁄4 окружности); 90 градусов;
секстант (1⁄6 окружности); 60 градусов;
октант (1⁄8 окружности), 45 градусов.Нулевой угол (0°); стороны нулевого угла совпадают
Градусные меры основных видов углов:
Острый угол - от 0° до 90°, не включая граничные значения.
Прямой угол - 90°; стороны прямого угла перпендикулярны друг другу.
Тупой угол - от 90° до 180°, не включая граничные значения.
Развёрнутый угол равен 180 градусов.
Транспортир известен с древних времён. Предположительно учеными, транспортир изобрели в древнем Вавилоне, более трёх тысяч лет назад. Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.
Транспортир - инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы. Самый привычный инструмент, которым пользуются в том числе и в школе. Точность измерения зависит от размера транспортира.
Круговой Полукруговой Геодезический
1.3. УГЛЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Чтобы узнать, на сколько ребята нашей школы знают понятие угла, я провела анкетирование среди учащихся 5,6,8,10 классы и получила следующие результаты:
Глава II. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
2.1. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
С геометрическими фигурами имели дело с глубокой древности и крестьяне и ремесленники, и строители храмов, дворцов и пирамид. Надо было уметь измерять площади земельных участков, подсчитывать объем корзин, которыми собирался урожай, определять, сколько камня потребуется для здания. А чтобы здание не рушилось, стены надо было возводить под прямым углом к поверхности земли.
Астрономам древности необходимо было измерять углы для определения положения небесных светил.
Современные приборы позволяют измерять углы точнее и быстрее
Астролябия. Еще до 18 века для определения углов использовался древний инструмент астролябия (ловушка для звезд). Прибор для определения широты, один из старейших астрономических инструментов.
Секстант - навигационный измерительный инструмент, используемый для измерения высоты светила над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение.
Угломер - угломерный прибор, предназначенный для измерения геометрических углов в различных конструкциях, в деталях и между поверхностями и между удалёнными объектами.
Буссоль - геодезический инструмент для измерения углов при съёмках на местности, специальный вид компаса.
Эклиметр - простейший геодезический инструмент, служащий для измерения углов наклона местности с точностью до десятых долей градуса.
Теодолит - измерительный прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов при топографических и геодезических съёмках, в строительстве.
2.2. УГЛЫ В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
В различных сферах деятельности: в медицине, астрономии, геодезии, сельском хозяйстве, военном деле, строительстве, в работе дизайнера, в строении дорог…
Наш дом, квартира, практически всё, что нас окружает из мебели, имеет углы и эти углы 90 градусов. Куда не посмотри, везде есть угол 90 градусов. Углы в комнате, стол, шкаф, полка, кровать и так далее. Любую из этих вещей можно вписать в квадрат или прямоугольник, а как известно у этих фигур все углы 90 градусов.
2.3. УГЛЫ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ КРЫШИ ДОМА
Крыша современного дома – это не просто накрытие для него, существующее в целях защиты от дождя, снега и солнечных лучей. Крыша – это своеобразное продолжение дома в архитектурном плане, благодаря которому и формируется его общий вид. Более того - от того, крыша какого типа установлена на доме и зависит его общая комфортность. Крыша должна быть не только красивой, но еще и надежной.
Угол наклона крыши — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами
У строителей принято эту величину (угол, под которым скат крыши расположен относительно горизонта) измерять в градусах или в процентах. Для получения точного результата пользуются геодезическим инструментом. Чтобы было ясно, то 0 градусов соответствует абсолютно плоской крыше, а большие значения угла – остроугольной кровле. Для скатных крыш он как правило колеблется в пределах от 11 0 до 45 0. При строительстве надо просчитать, каким должен быть этот угол. А для этого необходимо обратить внимание на следующие вещи
Три основных фактора, влияющих на кровельный уклон.
Цель использования чердачного помещения
Перед расчетом угла наклона крыши надо определиться с тем, как будет использоваться чердачное помещение. Если вы планируете сделать его жилым, угол наклона придется делать большим — чтобы помещение было просторнее, а потолки выше. Второй выход — делать ломанную, мансардную кровлю. Чаще всего такую крышу делают из двухскатной, но может она иметь и четыре ската. Просто во втором варианте очень уж сложной получается стропильная система и без опытного проектировщика просто не обойтись, а большинство предпочитает делать все самостоятельно, своими руками.
Климатические условия
Ветровые нагрузки
Если в вашей местности преобладают сильные ветра, то не стоит задумываться о проекте с острой крышей. Из-за высокой парусности кровли с большим уклоном она больше подвержена разрушающему воздействию ветра. В этом случае лучше сделать крышу более пологую (чем меньше будет наклон ската, тем безопаснее), а стропила под нее соорудить прочные, усиленного типа. Хоть и значительно дороже обойдется строительство, зато крыша будет значительно лучше защищена от ветра. Однако при строительстве крыши дома следует учитывать не только силу ветра, но и его направление. Так, для металлочерепицы желательно, чтобы ветер дул прямо в плоскость листов. Если же его порывы зайдут с торцов, то листы кровли будут с большей вероятностью гнуться и отрываться. Поэтому в зависимости от преобладающего направления ветра необходимо соответствующим образом поворачивать скаты крыши.
Количество осадков и снеговые нагрузки
Если вы проживаете в такой климатической где снежный покров зимой бывает достаточно солидным, то крышу делают с минимальным уклоном кровли 45 градусов (можно и больше, но не менее). Это необходимо для соскальзывания снега вниз, иначе он слежится на кровле, образуя слишком большой слой, способный продавить покрытие. А вот если кровля имеет достаточный угол (около 45 градусов), можно и об усилении стропил не беспокоиться. Как, впрочем, и о системе задержания снега. Однако ветровые нагрузки для такой крыши усиливаются. Поэтому окончательный выбор делают, учитывая все климатические условия.
Надо заметить, что не только снег, но и дождь, и град, и палящие солнечные лучи периодически будут испытывать вашу крышу на прочность. Если местность солнечная, а дождей в году выпадает немного, то можно ограничится и плоской крышей с уклоном, близким к минимуму.
Карта ветровых нагрузок РФ
Карта снеговых нагрузок РФ
Виды покрытий для кровли
Известен тот факт, что металлочерепица имеет больший вес в сравнении с другими материалами. По этой причине важно произвести расчеты несущей мощности системы стропил. Кроме того, важно принимать во внимание угол уклона и массу материала в регионе, где господствуют ветра. Постоянные нагрузки очень отрицательно воздействуют на всю конструкцию в целом, особенно, если используется большой уклон.
Для крыш, которые возводятся с применением металлочерепицы, значение в 22 градуса является средним. Если верить профессионалам, то такой показатель уклона позволит не допустить скопления влаги и попадания ее между стыками, а также даст возможность отведения воды и снега и обеспечит сопротивлениенагрузкам от ветров. Самый маленький уклон может быть 14 градусов.
Профнастил — такой материал очень популярен при возведении крыш. Он может похвастаться небольшой массой, легкостью монтажа и ремонта. Помимо этого, его листы легко прикрепить к обрешетке. У такой крыши уклон должен составлять 12 градусов. Именно эту цифру указывают в инструкциях к профнастилу.
Мягкие материалы: Рулонные материалы - рубероид; ондулиновое и мембранное покрытия.
С учетом того, сколько используется слоев, уклон может быть около 2−15 градусов. В случае, когда кровля состоит из 2-х слоев, уклон равен 15 градусам, а 3-слойное сооружение дает возможность покрыть даже плоские крыши с углами равными 2−5 градусам.
Мембранные материалы подойдут для возведения кровель с любой формой, вне зависимости от сложности. Например, для четырехскатной крыши. уклон может составлять 2 градуса.
После изучения этого материала, у меня возникло желание склеить макеты домов , крыши которых имеют различные углы наклона.
правильно применять виды углов и рассчитывать их меру при необходимости
решать практические задачи в различных сферах деятельности
Выполнила цель и задачи , поставленные перед собой при планировании своей деятельности.
узнала много новой информации об углах, изучив литературу, интернет-ресурсы;
беседуя с учениками и учителями нашей школы, другими взрослыми;
научилась проводить статистические исследования, обрабатывать полученные результаты;
научилась лучше работать на компьютере в программах Microsoft Word (диаграммы), PowerPoint
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович - 14-е изд. - М.: Мнемозина, 2013. – 270 с
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович - 14-е изд. - М.: Мнемозина, 2014. – 264 с
Геометрия, 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 383 с
Геометрия, 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 19-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 255 с
Домашняя математика / Ткачёв М.В. -2-е изд. - М. : Просвещение, 1994. – 190 с
Читайте также: