Что такое прикладная математика реферат

Обновлено: 04.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Древнейшей математической деятельностью был подсчет. Счет был необходим для учета крупного рогатого скота и торговли. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов и сравнивали различные части тела, в основном пальцы ног и ног. На рисунке, сохранившемся с каменного века, изображена цифра 35 в ряду 35 стержней, нанизанных друг на друга. Первыми значительными достижениями в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Первые достижения в геометрии были связаны с такими простыми понятиями, как прямая линия и окружность. Дальнейшее развитие математики началось около 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. И постепенно математика стала незаменимой наукой для человечества.

Математика как наука

Вот некоторые определения математики от разных авторов.

Математика — это цикл наук, посвященный ценностям и пространственным формам (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. (Пояснительный словарь русского языка Д.Н.Ушакова).

Математика — академический предмет, содержащий теоретические основы соответствующей научной дисциплины (толковый русский словарь Т.Ф. Ефремовой).

Период элементарной математики

Были решены задачи, сведенные к решению уравнений третьей степени и особых типов уравнений четвертой, пятой и шестой степени. Использовались только два разных символа: один обозначал единицу, а другой — число 10; все номера записывались этими двумя символами с учетом позиционного принципа. В старых текстах (около 1700 г. до н.э.) нет символа нуля, поэтому числовое значение, присваиваемое символу, зависело от условий задачи, и этот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. Математическое элементарное геометрическое исчисление

Восточная математика зародилась как прикладная наука с целью облегчения календарных расчетов распределения доходов и сбора налогов. Вначале на переднем плане были арифметические расчеты и измерения. Однако с течением времени алгебра развивалась из арифметики и зачатков теоретической геометрии из измерений. На Востоке была разработана система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждого высшего десятичного знака, система, которую мы знаем благодаря римской математике, которая основана на том же принципе. На Востоке было определено значение π.

Период создания математических переменных. Создание аналитической геометрии, дифференциальных и интегральных вычислений

В XVII веке начинается новый период в истории математики — период математики переменных. Его появление связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.

В 1609-1619 гг. Кеплер открыл законы движения планет и сформулировал их математически. Около 1638 года Галилео создал механику свободного движения тел, установил теорию упругости, применил математические методы для изучения движения с целью нахождения закономерностей между природой движения, его скоростью и ускорением. К 1686 году Ньютон сформулировал закон гравитации.

Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.

На Древней Руси получило такое же распространение, как и в греко-византийской системе числовых знаков, основанной на Славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречалась до начала 18 века, но уже с конца 16 века эта нумерация все больше заменяется принятой сегодня десятичной системой. Старейший известный нам математический труд относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время на Руси можно было решить сложную задачу пасхального вычисления, которая в математической части сводилась к решению целых чисел неопределенных уравнений первой степени. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если люди свободно владеют современным математическим анализом и пишут работы на эту тему, то эти первенцы русских математиков, очевидно, были С. К. Котельников и С. Я. Румовский.

С. К. Котельников не занимался самостоятельным творчеством, хотя и написал что-то вроде базового курса по математике, но ограничился изданием первого тома. Котельников также написал еще один подробный учебник по геодезии.

В первой половине XIX века не было разработано преемника русской математики, но молодой русский математик уже в первый период своего развития дал выдающиеся представители в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала его имя в историю человеческой мысли.

Основные этапы образования современной математики

В XIX веке начинается новый период в развитии математики — современный. Огромный объем материала, накопленного в 17-18 веках, обусловил необходимость проведения глубокого логического анализа и объединения его с новыми аспектами. В настоящее время связь между математикой и естественными науками принимает более сложные формы. Новые теории возникают не только из потребностей науки или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.

Усилена теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория потенциала. Большинство великих аналитиков начала и середины XIX века работают в этом направлении: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. Остроградский. Во второй половине XIX века начинается интенсивное изучение истории математики. В конце XIX и в XX веке во всех областях математики, начиная с древнейшей из них — теории чисел, произошло необычайное развитие. Теория дифференциальных уравнений с частными производными в конце XIX в. приобретает принципиально новую форму.

Важным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений в изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX и в XX веке большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методики математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, исследование числа и частично геометрии в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса ее основ и создала для них широкие перспективы дальнейшего развития математики, до конца 19 — начала 20 века носила в основном прагматический характер, если математика использовалась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач.

Среди важнейших достижений 20-го века в области математики — основы:

разработка концепции формального языка и формальной системы (вычисления) и генерируемой из нее теории
создание математической логики как последовательной семантически завершенной формальной системы.
создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных областей математики
формальная спецификация условий алгоритма и вычисляемой функции.

Заключение

Математическое моделирование, универсальность математических методов приписывает математике большую роль в различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются навыки:

создавать и использовать математические модели для описания, прогнозирования и изучения различных явлений
проводить систематический, качественный и количественный анализ;
Они располагают компьютеризированными методами сбора, хранения и обработки информации;
имеют методы решения задач оптимизации.

Математические методы широко используются в естественных и чистых гуманитарных науках: психология, образование.

Можно сказать, что в ближайшем будущем каждая часть человеческой деятельности будет в еще большей степени использовать математические методы в исследованиях.

Список литературы

Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. М.: Разведка, 1974 .
К.А. Рыбников. История математики. М.: Наука, 1995.
Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Наука, 1983.
Остановить Р.Р. Множественность, логика, аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1964.
Строй Ди. Я… Краткое эссе по истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1994.
А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. Истории о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1995.
А.П. Юшкевич. Математика в своей истории. М.: Наука, 1994.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Пример готового реферата по предмету: Высшая математика

Содержание

1.Выравнивание статистических данных и математическое прогнозирование на автотранспорте методом Чебышева.

Основными математическими предпосылками эконометрического моделирования являются теоремы Чебышева, Бернулли и Ляпунова. Совокупность этих теорем носит общее название закона больших чисел.

На практике исследователи часто сталкиваются с таким комплексом условий, при осуществлении которого совокупное поведение достаточно большого количества случайных величин почти утрачивает случайный характер и приобретает определённые закономерности. Поэтому для решения подобных задач необходимо знать данный подобный комплекс условий, вследствие которого результат совокупного воздействия количества случайных факторов почти не зависит от случая. В этом случае опираются на закон больших чисел.

2. Построение сетевого графика на автотранспорте и его числовой расчет

Основу сетевой модели составляет сетевой график – наглядное отображение плана работ. Главными элементами сетевого графика являются события и работы. Событие – состояние, момент достижения промежуточной или конечной цели разработки. Событие не имеет протяжённости во времени. Работа – протяжённый во времени процесс, необходимый для совершения события.

События на сетевом графике (или на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Выдержка из текста

1.Выравнивание статистических данных и математическое прогнозирование на автотранспорте методом Чебышева

2.Построение сетевого графика на автотранспорте и его числовой расчет

Список использованной литературы

1. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения [Текст]

: учеб.пособие для экономических вузов / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М. : ИНФРА-М, 2003. – 444 с.

2. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология [Текст]

: учеб.пособие для вузов / Е.С. Вентцель. – 4-е изд., стер. – М. : Дрофа, 2006. – 206 с. – (Высшее образование).

4. Ильченко, А.Н. Экономико-математические методы [Текст]

: учеб.пособие / А.Н. Ильченко. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 288 с.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Министерство общего и профессионального образования

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Специальность Бухгалтерский учет и аудит

Студенческий билет №

Адрес

Задача №1. Линейная производственная задача.

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

А= 3 2 5 1 В= 216 С=(31, 10, 41, 29)

Найти производственную программу (х1, х2, х3, х4), максимизирующую прибыль

Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу

Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу

Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу

где по смыслу задачи

Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств (1) при помощи дополнительных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

х₅ – остаток сырья 1-го вида,

х₆ – остаток сырья 2-го вида,

х₇ – остаток сырья 3-го вида.

Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности

надо найти то решение, при котором функция

будет иметь наибольшее значение

Организуем направленный перебор базисных решений при помощи симплекс метода.

Из функции z(x) видно, что наиболее выгодно начать производство с 3-го ресурса.

Найдем ведущее уравнение:

b_i 316 216 199 316

Примем I-е уравнение за ведущее. Решаем симплекс методом:

Базис

Оптимальная производственная программа:

Третьего вида – х₇=0

Максимальная прибыль z_max=1861

Обращенный базис Q -1

10/56•8+0•5-1/7•3 10/56•0+0•1-1/7•0 10/56•4+0•3-1/7•5 1 0 0

Q -1 •Q= -4/7•8+1•5-1/7•3 -4/7•0+1•1-1/7•0 -4/7•4+1•3-1/7•5 = 0 1 0

-6/56•8+0•5+2/7•3 -6/56•0+0•1+2/7•0 -6/56•4+0•3+2/7•5 0 0 1

Q -1 •B= -4/7•316+1•216-1/7•199 = 7

Задача №2. Двойственная задача.

Предприниматель Петров, занимающийся производством других видов продукции, но с использованием 3-х таких же видов ресурсов, какие имеются у нас, предлагает нам продать ему по определенным ценам все имеющиеся у нас ресурсы и обещает заплатить у₁ за каждую единицу 1-го ресурса

у₂ за каждую единицу 2-го ресурса

у₃ за каждую единицу 3-го ресурса.

В нашей задаче технологическая матрица А, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С имеют вид

А= 3 2 5 1 В= 216 С=(31, 10, 41, 29)

для производства единицы продукции 1-го вида мы должны затратить, как видно из матрицы А 4 единицы ресурса 1-го вида, 3 единицы ресурса 2-го вида, 5 единиц ресурса 3-го вида.

В ценах у₁, у₂, у₃ наши затраты составят

Аналогично, во 2-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 2-го вида

Аналогично, в 3-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 3-го вида

Аналогично, в 4-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 4-го вида

Учтем, что за все имеющиеся у нас ресурсы нам должны заплатить

Таким образом, проблема определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок

Минимизирующий общую оценку всех ресурсов

при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции:

При этом оценки ресурсов не могут быть отрицательными

На основании 2-й основной теоремы двойственности

Необходимо и достаточно выполнения условий

Учитывая, что в решении исходной задачи х₁>0, x₃>0

Учтем, что 2-й ресурс был избыточным и, согласно теореме двойственности, его двойственная оценка равна нулю у₂=0

Имеем систему уравнений

Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов

Общая оценка всех ресурсов

Пусть Т=(t₁, 0, t₃) – вектор дополнительных объемов ресурсов.

Так как мы предполагаем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие

Необходимо найти вектор

максимизирующий суммарный прирост прибыли

28 10/56 0 -1/7 t₁ 0

7 + -4/7 1 -1/7 · 0 ? 0

23 -6/56 0 2/7 t₃ 0

Предполагаем, что дополнительно можно получить не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида

Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и теория страхования, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели системы.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Прикладная математика" в других словарях:

прикладная математика — сущ., кол во синонимов: 1 • примат (61) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

прикладная математика — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN application mathematicsapplied mathematics … Справочник технического переводчика

Прикладная математика и механика — Специализация: механика Периодичность: 6 номеров в год Язык: русский Главный редактор: академик Черноусько Ф.Л. Издатель: РАН … Википедия

Фундаментальная и прикладная математика (журнал) — Фундаментальная и прикладная математика Специализация: Математика Язык: русский Главный редактор: Р. В. Гамкрелидзе А. В. Михалёв В. А. Садовничий Издатель: Московский государст … Википедия

МАТЕМАТИКА — жен. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. чистая, занимается величинами отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая… … Толковый словарь Даля

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова

ГОСТ

Прикладная математика в СССР

Прикладной математикой во времена СССР называли отрасль математики, специалисты которой, помимо теоретических знаний, располагали еще и навыками работы на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ) применительно к обработке информации, имеющей практическую направленность.

Типичными сферами применения прикладной математики были:

фундаментальные науки (ядерная физика, экспериментальная химия, астрономия);
оборонная промышленность и космос (расчет траекторий ракет, характеристик вооружений);
биологические исследования;
экономика и статистика (анализ состояния народного хозяйства, социально-демографических характеристик и т.п).

Основополагающий вклад в развитие отечественной прикладной математики внес академик Мстислав Всеволодович Келдыш.

Рисунок 1. Мстислав Всеволодович Келдыш.

В Советском Союзе персональные компьютеры появились довольно поздно, поэтому ЭВМ использовались преимущественно в научных целях и для нужд народного хозяйства. Это требовало подхода, отличающегося от того, который предлагает информатика, исследующая общие свойства информации. Для специалистов по прикладной математике главным является подбор методов обработки информации (не обязательно компьютерных) для конкретной предметной области, т.е. работа с информацией является для них не предметом исследований, а лишь промежуточным звеном, позволяющим сделать выводы на основе обработанных данных.

Слияние прикладной математики и информатики и их специализация

Информатика в СССР развивалась параллельно с прикладной математикой и до середины 1980-х годов была академической наукой, обслуживавшей отрасль вычислительной техники. Можно сказать, что ее статус, в отличие от прикладной математики, был долгое время спорным в связи с идеологическими спорами 1950-х годов. К тому же чрезмерная централизация и бюрократизация всего, что было связано с вычислительной техникой, замедлило разработку и выпуск отечественных персональных компьютеров.

Готовые работы на аналогичную тему

Рисунок 2. Советские ПК появились позднее и были менее совершенными по сравнению с западными.

В первой половине 1990-х гг. на обе дисциплины сильно повлияло появление в нашей стране большого количества персональных компьютеров. Выяснилось, что методы, разработанные для больших ЭВМ, устаревают и становятся невостребованными. Для новых информационных явлений не оказалось подходящей теоретической базы ни у прикладной математики, ни у советской информатики. В этот момент две дисциплины стали объединять как в рамках вузовских факультетов, так и в исследовательских институтах. Тем не менее, специализация осталась: прикладную математику интересуют, в первую очередь, вычислительные методы. Для обработки гигантских объемов данных, получаемых физиками на андронных коллайдерах, астрономами с помощью космических телескопов, требуются суперкомпьютеры, принципы создания которых исследует и формирует, несомненно, информатика, но на разработку программного обеспечения для таких вычислений первоочередное влияние оказывает прикладная математика.

Прикладная математика и информатика как вузовская специализация

В 1990-х гг. многие отечественные вузы, руководствуясь потребностью экономики в специалистах по информационным технологиям, открыли набор на факультеты по специальности "Прикладная математика и информатика". По окончании их студенты приобретают квалификацию Математик-инженер по специальности прикладная математика.

Рисунок 3. Модель выпускника факультета "Прикладная математика и информатика".

В процессе обучения студенты получают математическую подготовку, в целом соответствующую подготовке на математических факультетах, но дополнительно овладевают профессиональными методами работы на компьютерах, а также получают основы знаний по телекоммуникациям. Это позволяет выпускникам найти работу в самых различных отраслях современной экономики - от коммерческих предприятий до научно-исследовательских институтов. За годы обучения студенты изучают такие математические и общие естественнонаучные дисциплины, как:

математический анализ;
алгебра и аналитическая геометрия;
дифференциальные уравнения;
элементы математической логики и теория алгоритмов;
алгоритмические языки и программирование;
аппаратные и программные средства информатики;
информатика;
теория кодирования;
статистический анализ временных рядов;
теория вероятностей и математическая статистика;
теория функций комплексного переменного;
дискретная математика;
функциональный анализ;

Преподаются также дисциплины, связанные с применением компьютерных технологий:

введение в С++ (или другой язык программирования, в зависимости от вуза);
компьютерная графика;
архитектура ЭВМ и системное программное обеспечение;
электротехника и электроника;
теории информации, параллельных вычислений, управления, передачи сигналов, защиты информации;
математическое моделирование и теория игр;
численные методы;
прикладное программное обеспечение;
компьютерная алгебра;
сжатие сигналов с помощью фракталов.

К концу обучения молодые специалисты выбирают направления исследований, такие как "Принципы сжатия/восстановления изображения с использованием базиса Wavelet", "Алгоритм для определения простоты чисел криптосистем типа RAS", "Итерационные методы решения матричных игр и игры с самообучением", " Корреляция передаваемых сигналов, вероятностные методы в адаптированной фильтрации", "Использование локальных полиномов в анализе и обработке изображений", "Вероятностная модель многопользовательской сети" и т.д.

Читайте также: