Алгебраический материал в начальной школе реферат

Обновлено: 05.07.2024

1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике.

2. Задачи изучения алгебраического материала.

3. Методика работы над алгебраическими понятиями.

4. Методика изучения математических выражений.

5. Методика изучения числовых равенств и неравенств.

6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом.

7. Методика работы над неравенствами с переменной.

8. Функциональная пропедевтика в начальном обучении математике.

1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике

Алгебраический материал — одна из составляющих начального курса математики (См. ОС N3).

Впервые введён в 1969-1970гг. и школьный предмет стал называться не “Арифметика”, а “Математика”.

Введение элементов алгебры позволяет:

1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция);

2) создать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей);

3) обобщить и систематизировать знания по арифметике (a+b=b+a, a×b=b×a и тому подобное);

4) создать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям;

5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования;

6) формировать начатки научного мировоззрения.

2. Задачи изучения алгебраического материала

1. Закрепление арифметических терминов, арифметического материала

а) название результатов и компонентов арифметических действий ;

б) последовательности чисел в N (598 a+b=c

4. Развитие логического и теоретического мышления.

5. Подготовка к дальнейшему изучению математики.

Т.о. алгебраический материал выполняет вспомогательную функцию при изучении арифметического материала.

Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.

Какие алгебраические понятия вводятся в начальном курсе математики? Как они определяются в математике? (См. ос №22)

В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется. ”

Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.

Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:

1. Подготовительная работа.

2. Введение понятия (термина).

3. Закрепление в практической деятельности.

Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:

а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2?5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”.

б) 1=1, 1 остенсивно , когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”.

При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство — неравенство”.

Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.

Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова — термины.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Достаточно долгое время в психологии господствовало мнение (например, П.П. Блонского), что элементы алгебры следует изучать не в начальных, а в старших классах в силу особенностей мышления младшего Школьника, неспособности его к образованию абстракций более высокого уровня. В последние годы исследованиями советских психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.) и педагогов (А.И. Маркушевич, А.М. Пышкало и др.) было установлено, что познавательные возможности младших школьников при традиционной системе обучения значительно занижались. Дети 6–10 лет при определенной организации обучения могут полноценно усвоить содержание некоторых алгебраических понятий. При этом у них раньше, чем обычно, возникают предпосылки к теоретическому рассуждению (особенно в связи с введением буквенной символики). На основании этого алгебраический материал был включен в программу по математике для начальных классов в 1969 г.

Включение в содержание обучения элементов алгебры, особенно упражнений с функциональным содержанием, позволяет увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, а это оказывает большое влияние на формирование мировоззрения учащихся. Изучение алгебраического материала способствует развитию у учащихся таких логических приемов, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, индукция и дедукция.

Введение элементов алгебры имеет большое значение для совершенствования системы начального математического образования, расширения арсенала математических средств, используемых школьниками при решении задач. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Таким образом, проводится работа по функциональной пропедевтике одного из важнейших понятий современной математики — понятия соответствия. Использование уравнений для решения задач позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач.

В целом же алгебраический материал в курсе математики начальной школы выполняет вспомогательную функцию при изучении основного (арифметического) содержания программы.
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Понятие математического выражения (или просто выражения), изучаемое в начальных классах, имеет большое значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками.

Действительно, часто вычислительные ошибки связаны с непониманием структуры выражений, нетвердым знанием порядка выполнения действий в выражениях. Усвоение понятия выражения обуславливает формирование таких важных математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение. Умение составлять выражение для решения задачи необходимо для овладения умением решать задачи алгебраическим способом, т. е. с помощью составления уравнений.

З апоминанию новых терминов способствуют плакаты вида

Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: «Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел (вставьте знак >, ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОЙ

Введение буквенной символики, осуществляемое в начальном курсе математики, позволяет познакомить учащихся с основными понятиями современной математики: переменной, уравнением, неравенством и способствует развитию функционального мышления, так как с понятием переменной тесно связана идея функциональной зависимости.

Раскрытию понятия переменной способствует и работа по заполнению таблиц:

Непосредственно перед введением буквенной символики полезно рассмотреть простые арифметические задачи с пропущенными числовыми данными. Подбирая числа, учащиеся получают арифметические задачи, решение которых записывают в виде таблицы (последняя строка таблицы — выражение, являющееся решением задачи).

Второй этап формирования понятия переменной — введение букв как символов для обозначения переменной. На этом этапе широко используется сочетание индуктивного и дедуктивного методов. Осуществляя переход от числового выражения к буквенному и от буквенного к числовому, учащиеся тем самым обобщают смысл числовых выражений и конкретизируют его, подставляя вместо букв числовые значения.

Для раскрытия смысла букв как символов для обозначения переменной можно использовать однотипные числовые выражения (суммы) и простые односюжетные арифметические задачи. В последнем случае необходимо акцентировать внимание учащихся не на ответе, а на выражениях, соответствующих данным задачи: числовые компоненты могут быть различными, но их всегда два, и выражение записывается в виде суммы.

Найти числовые значения буквенных выражений при разных значениях букв (задание представлено в виде таблицы).
Подобрать числовые значения букв, входящих в выражение, значение которого задано.
Решить простую задачу с буквенными данными. (Работа над этими задачами осуществляется в такой последовательной: а) в условие подставляются конкретные числовые значения; б) решением этих задач являются числовые выражения; в) буквенные выражения выступают как обобщенная запись решения всех задач числовыми с данными определенного вида.)

На последнем (третьем) этапе буквенная символика выступает как средство обобщения знаний учащихся о свойствах действий, взаимосвязях компонентов действий. Обобщение происходит на основе неполной индукции. Учащиеся знакомятся с некоторым множеством однородных выражений. С помощью анализа, сравнения, синтеза они устанавливают общие и существенные свойства этих выражений, т.е. приходят к обобщенным теоретическим знаниям. Поэтому использование буквенной символики как средства обобщения формируемых знаний может осуществляться только тогда, когда учащиеся многократно наблюдали обобщаемые свойства, зависимость, формулировали их и использовали при выполнении различных упражнений. Ученики приходят к пониманию, что использование буквенной символики для записи определенных зависимостей, свойств, отношений означает, что изучаемые зависимости справедливы для любых значений переменных. С этой целью следует предусмотреть упражнения, выполняя которые учащиеся овладевают умениями записывать с помощью букв свойства арифметических действий, взаимосвязи компонентов действий, читать свойства и зависимости, записанные с помощью буквенной символики, выполнять тождественные преобразования выражений с переменными на основе знания свойств действий, смысла арифметических действий, доказывать справедливость равенства или неравенства, опираясь на знание элементов теории.

сравните выражения: 15 · 20 и 20 · 15, 40 · 11 и 11 · 40;
замените буквы числами так, чтобы получились верные равенства: 23 · a = a · 23. При выполнении этого задания учитывается, что одна и та же буква принимает в равенстве одно и то же значение;
чему равно произведение 124 · 362, если 362 · 124 = 44 888? Найдите значение выражения c · m, если m · c= 96 (m и c в обоих равенствах одинаковы);
закончите запись m · n=n·m .

Во всех этих случаях, после того как проведено доказательство, основанное на знании учащимися элементов теории, полезно предложить им убедиться в справедливости равенства или неравенства, придав буквам различные числовые значения. Лучше, если каждый ученик выберет произвольные числовые значения, тогда при проверке можно показать, что вывод, сделанный на основе применения общего правила, верен при любых значениях букв.
УРАВНЕНИЯ

В соответствии с программой в начальных классах рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным вида: 7 + x = 10, x – 3 = 10 + 5, x · (17 – 10) = 70, x : 2 + 10 = 30. Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, решение уравнения сводится к отысканию того значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение. Нахождение неизвестного числа в таких равенствах выполняется на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е. знания способов нахождения неизвестных компонентов). Эти требования программы определяют методику работы над уравнениями.

На подготовительном этапе к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся усваивают связь между, суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6 + 4 = 10, 8 = 5 + 3. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах вида 4 + □ = 6, 5 – □ = 2, □ – 3 = 7 (II класс). В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).

Учитель. Положите столько кружков, сколько получилось, когда к неизвестному числу прибавили 3. Сколько положили кружков?

Ученик. 8 кружков.

Учитель. Как получили число 8?

Ученик. К неизвестному числу прибавили 3.

Учитель. Покажите 3 кружка, которые прибавили к неизвестному числу кружков. Отодвиньте эти 3 кружка. Сколько кружков было сначала?

Ученик. 5 кружков.

Учитель. Как узнали, сколько было кружков?

Ученик. Из всех кружков вычли 3 кружка.

Учитель. Посмотрите на пример и скажите, что узнали.

Ученик. Первое слагаемое.

Учитель. Как нашли первое слагаемое?

Ученик. Из суммы 8 вычли второе слагаемое 3.

У
x + 3 = 8

читель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают:

Примерно в таком же плане рассматривается решение уравнения вида: х – 2 = 8, 10 – х = 4, а затем: х · 3 = 12, 5 · х = 10, х : 2 = 4, 6 : х = 3, которые решаются на основе связи между результатами и компонентами действий. Каждый раз на первом этапе, когда сами правила нахождения неизвестных компонентов еще усваиваются детьми, решение уравнений выполняется с опорой на операции над множествами, на сравнение данных чисел и искомого числа. Позже, на следующем этапе, уравнения решаются на основе знания правил нахождения неизвестного компонента. Усвоению правил нахождения неизвестных способствуют упражнения на сопоставление уравнений и их решений, например, таких: х + 8 = 10 и х – 8 = 10, х · 3 = 9 и х : 3 = 9 и т.п.

С первых же шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому, чтобы они выполняли проверку: найденное число подставляли в выражение, вычисляли его значение и сравнивали с тем значением, которое дано в уравнении.

На втором этапе в процесс изучения включаются уравнения вида: х + 10 = 30 – 7, х + (45 – 17) = 40 и т.п. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений.

Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х + 25 = 50 – 14 или х + 25 = 12 · 3 и т.п. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему. Например, решается уравнение х – 8 = 70 + 14. Учащиеся читают уравнение (разность неизвестного числа и 8 равна сумме чисел 70 и 14). Сначала вычисляют, чему равна сумма чисел 70 и 14 и записывают новое уравнение х – 8 = 84. Затем выражают неизвестное уменьшаемое (х = 84 + 8) и вычисляют его (х = 92). Проверяют, правильно ли решено уравнение. Для этого подставляют найденное значение буквы в выражение и вычисляют его значение (92 – 8 = 84), значение выражения в правой части уже вычисляли (70 + 14 = 84), далее сравнивают их (84 = 84); если значения выражений равны, уравнение решено верно.

На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении, записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях.

Как и в предыдущем случае, сначала упрощают заданное выражение, а затем решают простейшее уравнение. Например, в уравнении (35 + 8) – х = 30 вычисляют, чему равно уменьшаемое и получают уравнение, равносильное первому: 43 – х = 30, которое дети умеют решать. При отработке умений решать уравнения рассматриваемой структуры, используют уравнения, решение которых опирается на знание связи между результатами и компонентами только действий сложения и вычитания; в IV классе — всех четырех действий.

На третьем этапе (III класс) изучаются приемы решения наиболее сложных уравнений, в которых один компонентов — выражение, содержащее неизвестное число, например: (х + 8) – 13 = 15, 70 + (40 – х) = 96 и т.п., так как при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Haпример, рассматривают на уроке уравнение (12 – x) + 10 = 18.

Учитель. Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева?

Ученик. Последнее действие — сложение.

Учитель. Вспомните, как называются числа при сложении и прочитайте это уравнение.

Ученик. Первое слагаемое выражено разностью 12 и х, второе слагаемое 10, сумма 18.

Ученик. В первое слагаемое.

Учитель. Как найти первое слагаемое?

Ученик. Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе (записывает на доске: 12 – х = 18 – 10; все учащиеся пишут в тетрадях).

Учитель. Такие уравнения мы решали. Что теперь надо сделать?

Ученик. Вычислить разность чисел 18 и 10 (пишет: 12 – х = 8).

Учитель. Что здесь неизвестно и как найти это неизвестное число? Решайте самостоятельно. Надо проверить, верно ли вы нашли значение х. Что нужно для этого сделать?

Ученик. Надо подставить вместо х его значение 4 (пишет: (12 – 4) + 10), вычислить (пишет: 18) и сравнить с числом в правой части (пишет: 18 = 18).

Далее так же рассматривается уравнение 36 – (20 + х) = 10.

Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных уравнений. Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение. Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения. В IV классе учащиеся решают уравнения, которые включают сложные выражения с действиями первой и второй ступени. Методика работы над ними аналогична рассмотренной.
ИЗУЧЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПЕРЕМЕННОЙ

В программе не ставится задача обучения учащихся методам решения неравенств. Однако очень часто на практике, например при изучении отношения порядка на множестве натуральных чисел, используются упражнения такого вида:  7; 3 > .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Методы и приемы алгебраических понятий в начальной школе.docx

В основе организации процесса усвоения у учащихся алгебраического материала лежат следующие положения:

· алгебраические понятия вводятся в курс математики начальной школы в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и получают свое развитие в зависимости от его содержания;

· включение алгебраического материала в начальный курс математики должно, прежде всего, способствовать формированию у школьников абстрактного мышления и тем самым повышать уровень усвоения ими арифметических вопросов.

Целью настоящей работы является анализ приемов формирования алгебраических понятий в начальной школе.

Для достижения данной цели поставлены следующие основные задачи:

1.Выявить номенклатуру универсальных учебных действий младших школьников;

2.Охарактеризовать алгебраические понятия в начальном обучении математики; раскрыть значение алгебраических понятий для построения учебного процесса;

3.Исследовать общие вопросы методики изучения алгебраического материала;

4.Рассмотреть практические особенности ознакомления с алгебраическими понятиями в малокомплектной школе;

Объект исследования: процесс формирования алгебраических понятий в начальной школе.

Цель исследования: выявить педагогические условия и приемы, способствующие эффективному формированию универсальных учебных действий при изучении алгебраических понятий в начальной школе.

В гипотезу исследования положено предположение о том, что современные нестандартные приёмы в сочетании с традиционными методиками будут способствовать более сознательному формированию универсальных учебных действий младших школьников при изучении алгебраического материала.

Теоретической основой исследования послужили труды таких ученых как: Гончарова О.С., Пустовалова Е.В., Шалимова О.А., Чекин А.Л., Шмидт Е.В. и др.

Структура курсовой работы определена целью и задачами исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

Ключевыми алгебраическими понятиями начального курса математики являются понятия переменная, выражение (математическое), числовое выражение, буквенное выражение, числовое равенство и числовое неравенство, уравнение.

Рассмотрим характеристики этих понятий, выделим важные аспекты для обучения, обеспечения понимания смысла этих понятий.

Математическое выражение. В выражении записаны только числа, знаки арифметических действий и скобки. Числа в выражении могут быть записаны цифрами и буквами, а в процессе обучения и другими знаками.

Числовое значение математического выражения. Это число, полученное в результате выполнения с числами выражения всех указанных в нем знаками действий в порядке, который определяется правилами порядка действий. У каждого числового выражения – единственное числовое значение благодаря правилам порядка действий. Поэтому любое числовое выражение является способом и формой представления числа, его индивидуальности, его операторного смысла.

Буквенные выражения имеют числовые значения при заданных значениях букв. Если вместо букв в выражении записать их числовые значения, то буквенное выражение превращается в числовое.

Таким образом, мы имеем множество выражений – записей определенного вида. Это множество не пустое. А потому можно рассматривать вопрос об отношениях между выражениями. В математике это, прежде всего, отношения сходства и различия, отношения равенства и неравенства.

Отношения равенства и неравенства выражений определяют через отношения их числовых значений: два числовых выражения равны, если равны их числовые значения; одно числовое выражение больше другого, если его числовое значение больше числового значения другого выражения.

Действия с выражениями: нахождение значения выражения (для буквенного – при заданных значениях букв); преобразование выражения (замена данного выражения другим на основе свойств действий, обозначенных в выражении), составление новых выражений из имеющихся с помощью арифметических действий. Нахождение значений выражений – это основное действие, которое выполняют учащиеся с числовыми и буквенными выражениями в процессе изучения математики.

Числовые равенства и неравенства. Буквенные равенства и неравенства – это равенства и неравенства с переменной (переменными), среди которых выделяют тождества, уравнения и неравенства с переменной (переменными).

Уравнения в математике – это равенства с переменной или переменными, относительно которых требуется узнать те значения переменной или наборы значений переменных, при подстановке которых в уравнение оно (уравнение) обращается в истинное числовое равенство.

Решить уравнение – значит выполнить названное требование: найти такие значения переменных, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Эти значения принято называть корнями уравнения. В некоторых современных учебниках начального курса математики этот термин есть.

В начальной школе алгебраические понятия появились в 70-е годы ХХ в. в ходе реформы школьного математического образования. С тех пор она в той или иной мере присутствует в начальном обучении математике. В первой попытке представления алгебраический материал был очень объемным: буквенная символика, числовые и буквенные выражения, числовые равенства и неравенства, уравнения и неравенства с переменной. Затем этот объем сокращался. В 90-е годы, когда начали появляться альтернативные учебники, программы, новые подходы, разные авторы по-разному определяли объем этого материала: от ключевого положения в содержании курса до представления только простейших уравнений. Опыт включения алгебраического материала показал, что он может эффективно выполнять функцию обобщения арифметического материала, способствует повышению качества математического образования, повышает интерес к изучению математики. В настоящее время уже трудно представить обучение математике без рассмотрения в том или ином объеме и виде рассмотренных понятий [3].

1.2. Значение алгебраических понятий для построения учебного процесса в начальной школе

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как выражение, равенство, неравенство, уравнение. Включение элементов алгебры имеет своей целью главным образом более полное и более глубокое раскрытие арифметических понятий, доведение обобщений учащихся до более высокого уровня, а также создание предпосылок для успешного усвоения в дальнейшем курса алгебры.

Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями переменной, функции. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач [6].

Требования ФГОС НОО ориентируют современную российскую начальную школу на овладение общими способами действий, которые должны быть представлены соответствующими средствами [2]. В число таких средств входит и обобщающая символика, которая позволяет коротко представить общий способ действий с числами и быстро считать его с записи. Обобщающая символика для обозначения чисел и записи утверждений относительно любых или любого числа из некоторого рассматриваемого множества – это выбранные или изобретенные учащимися символы и общепринятые латинские буквы (буквенная символика), обозначающие произвольное число, любое число из некоторого рассматриваемого множества. При применении обобщающей символики дети учатся кодировать информацию о числах обобщенно и считывать ее так, что она может быть применена в составе общего способа действий. Благодаря этому у учащихся формируется обобщенное знание и обобщенные способы действий, в частности универсальные .

Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и систематически в течение всех лет начального обучения.

Изучение элементов алгебры в начальном обучении математике тесно связывается с изучением арифметики. Это выражается, в частности, и в том, что, например, уравнения и неравенства решаются не на основе применения алгебраического аппарата, а на основе использования свойств арифметических действий, на основе взаимосвязи между компонентами и результатами этих действий.

Цель работы: выявить характерные особенности обучения элементам алгебры в начальной школе.
Задачи исследования:
1) рассмотрение общетеоретических аспектов введения в начальной школе алгебраических понятий величины и числа;
2) изучение конкретной методики обучения этим понятиям в начальной школе;

Содержание

Введение 3
Глава I. Общетеоретические аспекты изучения алгебраического материала в начальной школе
1.1 Опыт введения элементов алгебры в начальной школе 6
1.2 Психологические основы введения алгебраических понятий
в начальной школе 10
1.3 Основные алгебраические понятия в начальном курсе математики 18
Глава II. Методические рекомендации к изучению алгебраического материала в начальной школе
2.1 Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными, числовых равенств и неравенств, уравнений………………………………….23
2.2 Методические рекомендации изучения алгебраического материала в начальной школе ………………………………………………………………..30
2.3 Сравнительный анализ изучения элементов алгебры в различных УМК.36
Заключение 42
Cписок литературы 45

Работа содержит 1 файл

Оглавление.docx

2.3 Сравнительный анализ изучения элементов алгебры в различных УМК.36

Cписок литературы 45

Введение

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний.

Что представляет собой современная математика? Зачем она нужна? Эти и подобные им вопросы часто задают учителям дети. И каждый раз ответ будет разным в зависимости от уровня развития ребенка и его образовательных потребностей.

Часто говорят, что математика - это язык современной науки. Однако представляется, что это высказывание имеет существенный дефект. Язык математики распространен так широко и так часто оказывается эффективным, именно потому что математика к нему не сводится.

Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

Курс математики (без геометрии) в нашей 11-летней школе фактически разбит на три основные части: на арифметику (I - IV классы), алгебру (V - IX классы) и элементы анализа (X - ХI классы). Что служит основанием для такого подразделения?

Конечно, каждая эта часть имеет свою особую "технологию". Так, в арифметике она связана, например, с вычислениями, производимыми над многозначными числами, в алгебре - с тождественными преобразованиями, логарифмированием, в анализе - с дифференцированием и т.д. Но каковы более глубокие основания, связанные с понятийным содержанием каждой части?

Следующий вопрос касается оснований для различения школьной арифметики и алгебры. В арифметику включают изучение натуральных чисел (целых положительных) и дробей (простых и десятичных). Однако специальный анализ показывает, что соединение этих видов чисел в одном школьном учебном предмете неправомерно.

Дело в том, что эти числа имеют разные функции: первые связаны со счетом предметов, вторые - с измерением величин. Это обстоятельство весьма важно для понимания того факта, что дробные (рациональные) числа являются лишь частным случаем действительных чисел.

С точки зрения измерения величин, как отмечал А.Н. Колмогоров, "нет столь глубокого различия между рациональными и иррациональными действительными числами. Из педагогических соображений надолго задерживаются на рациональных числах, так как их легко записать в форме дробей; однако то употребление, которое им с самого начала придается, должно было бы сразу привести к действительным числам во всей их общности" [10 c.9].

А.Н. Колмогоров считал оправданным, как с точки зрения истории развития математики, так и по существу предложение А. Лебега переходить в обучении после натуральных чисел сразу к происхождению и логической "подход к построению рациональных и действительных чисел с точки зрения измерения величин нисколько не менее научен, чем, например, введение рациональных чисел в виде "пар". Для школы же он имеет несомненное преимущество" [10 с.10].

Объектом является процесс изучения алгебраического материала младшими школьниками. Предмет: начальный курс математики.

Цель работы: выявить характерные особенности обучения элементам алгебры в начальной школе.

рассмотрение общетеоретических аспектов введения в начальной школе алгебраических понятий величины и числа;
изучение конкретной методики обучения этим понятиям в начальной школе;
показать практическую применимость рассматриваемых на школьных уроках математики в начальной школе.

Глава I. Общетеоретические аспекты изучения алгебраического материала в начальной школе

1.1 Опыт введения элементов алгебры в начальной школе

Содержание учебного предмета, как известно, зависит от многих факторов - от требований жизни к знаниям учащихся, от уровня соответствующих наук, от психических и физических возрастных возможностей детей и т.д. Правильный учет этих факторов является существенным условием наиболее эффективного обучения школьников, расширения их познавательных возможностей. Но иногда это условие по тем или иным причинам не соблюдается. В этом случае преподавание не дает должного эффекта как в отношении усвоения детьми круга необходимых знаний, так и в отношении развития их интеллекта. [6]

Представляется, что в настоящее время программы преподавания некоторых учебных предметов, в частности математики, не соответствуют новым требованиям жизни, уровню развития современных наук (например, математики) и новым данным возрастной психологии и логики. Это обстоятельство диктует необходимость всесторонней теоретической и экспериментальной проверки возможных проектов нового содержания учебных предметов.

Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе. Но, к сожалению, как сами математики, так и методисты и психологи уделяют весьма малое внимание именно содержанию начальной математики. Достаточно сказать, что программа по математике в начальной школе (I - IV классы) в основных своих чертах сложилась еще 50 - 60 лет назад и отражает, естественно, систему математических, методических и психологических представлений того времени.

Полученные знания и навыки ученики должны применять к решению задач и к выполнению простейших расчетов. С I по IV класс дети решают следующие основные типы задач (простых и составных): на нахождение суммы и остатка, произведения и частного, на увеличение и уменьшение данных чисел, на разностное и кратное сравнение, на простое тройное правило, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, на вычисление среднего арифметического и некоторые другие виды задач.

С разными типами зависимостей величин дети сталкиваются при решении задач. Но весьма характерно - учащиеся приступают к задачам после и по мере изучения чисел; главное, что требуется при решении - это найти числовой ответ. Дети с большим трудом выявляют свойства количественных отношений в конкретных, частных ситуациях, которые принято считать арифметическими задачами. Практика показывает, что манипулирование числами часто заменяет действительный анализ условий задачи с точки зрения зависимостей реальных величин. Только один параметр - углубление в систему собственно математических закономерностей - в них проявляется слабо, неотчетливо. Поэтому очень сложно установить критерий математической трудности той или иной задачи. Почему задачи на нахождение неизвестного по двум разностям и на выяснение среднего арифметического (III класс) труднее задач на разностное и кратное сравнение (II класс)? Методика не дает на этот вопрос убедительного и логичного ответа.

Таким образом, учащиеся начальных классов не получают адекватных, полноценных знаний о зависимостях величин и общих свойствах количества ни при изучении элементов теории чисел, ибо они в школьном курсе связаны по преимуществу с техникой вычислений, ни при решении задач, ибо последние не обладают соответствующей формой и не имеют требуемой системы.

Общеизвестно, что современная математика (в частности, алгебра) изучает такие моменты количественных отношений, которые не имеют числовой оболочки. Также хорошо известно, что некоторые количественные отношения вполне выразимы без чисел и до чисел, например, в отрезках, объемах и т.д. (отношение "больше", "меньше", "равно"). Изложение исходных общематематических понятий в современных руководствах осуществляется в такой символике, которая не предполагает обязательного выражения объектов числами. Так, в книге Е.Г. Гонина "Теоретическая арифметика" основные математические объекты с самого начала обозначаются буквами и особыми знаками [4 с. 12 -15]. Характерно, что те или иные виды чисел и числовые зависимости приводятся лишь как примеры, иллюстрации свойств множеств, а не как их единственно возможная и единственно существующая форма выражения. Далее, примечательно, что многие иллюстрации отдельных математических определений даются в графической форме, через соотношение отрезков, площадей [4с.14-19]. Все основные свойства множеств и величин можно вывести и обосновать без привлечения числовых систем; более того, последние сами получают обоснование на основе общематематических понятий.

В свою очередь многочисленные наблюдения психологов и педагогов показывают, что количественные представления возникают у детей задолго до появления у них знаний о числах и приемах оперирования ими. Примечательно, что акад. А.Н. Колмогоров, характеризуя особенности математического творчества, специально отмечает следующее обстоятельство: "В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной" [10 с.17].

В настоящее время целесообразны самые различные идеи относительно структуры и способов построения новой программы. Но во всех своих конкретных вариантах она, как представляется, должна удовлетворять следующим основным требованиям:

Читайте также: