Зарождение счета в глубокой древности кратко

Обновлено: 03.07.2024

Одна из особенностей развития первобытного сознания — формирование способности отражать и выражать количественные характеристики действительности. Становление категории количества, способности количественного исчисления предметов являлось важнейшей чертой развивающегося первобытного сознания. И действительно, ведь счет выступает, в сущности, первой теоретической деятельностью рассудка, абстрактной способностью мышления. Развитие способности счета — главный показатель уровня развития абстрагирующей, обобщающей, теоретической стороны человеческого сознания.

Проблема происхождения первоначальной способности человека к счету — одна из интереснейших в проблематике первобытной культуры. Загадочность этого явления неоднократно использовалась в качестве главного аргумента для разного рода мистических трактовок истории человеческого мышления. Достижения археологии, антропологии, истории и других наук (особенно вXX в.) позволяют воспроизвести в общих чертах картину процесса становления количественных представлений и систематического счета в первобытном обществе[3].

Прежде всего следует указать на три главные предпосылки становления количественных представлений, способности счета.

Первая — это повседневная практическая деятельность человека, многообразие действий человека по разделению целого на части (изготовление орудий труда, разделение добычи, туш животных и др.) и сложение некоторого целого из частей (строительство жилища, составные орудия и т.п.). Такие повседневные практические действия повторялись первобытным человеком многократно, являясь необходимой стороной его повседневной жизнедеятельности.

Вторая важная предпосылка — природные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов человеческого организма (включая и его физиологические ритмы) с ритмами природной среды.

И третья важная предпосылка — познавательная процедура сравнения, выделения качественно определенных характеристик природных предметов и соотнесение их между собой. Процедура сравнения исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытного стада.

В процессе своего исторического становления долгое время первобытный человек ориентировался в окружающей среде, имея возможность отражать и фиксировать лишь качественные (а не количественные) свойства предметов. При этом, очевидно, важную роль играла образная память. Для нормальной жизнедеятельности в узких рамках потребностей и возможностей нижнепалеолитического хозяйства (на достаточно длительном историческом промежутке времени — около 2 млн. лет) было вполне достаточно выделения и запоминания качественных признаков вещей. (По этнографическим свидетельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количество оленей в стаде, состоящем из нескольких сотен голов, тем не менее, знали индивидуальные признаки каждого оленя в стаде.) Исторически первой формой становления количественных представлений являлась, очевидно, абстрактная фиксация качественного своеобразия некоторого множества, состоящего из отдельных предметов, свойства которых хорошо усвоены субъектом. Так, первобытный оленевод сразу же определял отсутствие в стаде оленей нескольких особей, индивидуальные признаки которых ему хорошо известны.

Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами другого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения — констатация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предметов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях уравнительного распределения внутри общины, а также в условиях межобщинного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

И наконец, завершение становления систем счета (количественных представлений действительности) связано с разработкой понятия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального содержания, от конкретных, вещественных признаков совокупностей предметов.

Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астрономии связывали лишь с древними цивилизациями Востока (IV— III тыс. до н.э.). Но за последние 20—30 лет археологами накоплен значительный материал, позволяющий утверждать, что еще в палеолите происходило накопление астрономических знаний. В верхнепалеолитических стоянках в разных частях Европы и Азии найдены наскальные изображения, браслеты, пряжки, изделия из бивня мамонта и т.п., которые содержат ритмически повторяющиеся нарезки и ямки. Анализ этих изображений показал, что их структура и подразделения соответствуют лунным циклам, т.е. они представляют собой древнейшие формы первобытного календаря (10 лунных месяцев — около 280 суток). Например, браслеты устроены так, что особым образом выделяется число 7. (Ведь 7 суток — длительность одной фазы Луны.)

Еще в эпоху мустье (около 100—40 тыс. лет назад) зародилась традиция наблюдения за небесными явлениями, порожденная практикой сезонных промыслов. На стоянках неандертальцев (в пещерах) результаты этих наблюдений фиксировались в разного рода астральных рисунках (круг, крест, группы ямок и др.). В верхнем палеолите (40—10 тыс. лет назад) астральные рисунки усложняются, отражая довольно сложные закономерности поведения Луны, Солнца и др. Около 20 тыс. лет назад существовали определенные приемы счета времени по Луне и Солнцу. Большое значение в фиксации регулярно повторяющихся небесных явлений имело совпадение ритмов природных процессов и общественной жизни, ритмов природы и физиологии человеческого организма. При этом зачатки биологических, астрономических и математических знаний возникают в синкретическом единстве.

Календарь для людей верхнего палеолита был не самоцелью, а средством решения практических задач, концентрировавшихся вокруг промысла, быта и воспроизводства родовой общины. Ритмика природы (астрономических явлений), ритмика организма человека и ритмика производственной деятельности первобытного социального коллектива связывались между собой. Периоды интенсивного промысла требовали единой регламентации поведения членов родовой общины. Эти периоды чередовались с периодами снятия запретов и сезонными празднествами, т.е. с другой формой поведения. Жизнь охотничьей общины была тесно связана также с циклическими изменениями живой природы, одним из которых были сроки беременности основных видов промысловых животных. Для первобытного человека фундаментальными основами бытия выступали циклическая динамика промысловой, производственной деятельности и динамика воспроизводства человеческого коллектива. Причем природные ритмы выступали наиболее удобным мерилом (единицей отсчета), позволяющим разграничивать качественно различные периоды жизнедеятельности первобытного человека.

Процессы воспроизводства человека (само существование первобытного коллектива) и процессы воспроизводства животных (как главного предмета промысловой деятельности) соотносились с динамикой, цикличностью в движении небесных тел. В этом отождествлении, пожалуй, и кроются корни олицетворения небесных тел в образах животных. Сейчас у нас широко известны традиции восточного календаря связывать каждый год с названием одного из зодиакальных созвездий, обозначаемых именами животных. Образные (как правило, зооморфные) обозначения многих созвездий сложились еще в палеолите. Об этом свидетельствует, в частности, одинаковые наименования ряда созвездий у народов Австралии, индейцев Америки, коренного населения Сибири и в античном Средиземноморье.

Фундаментальные свойства физиологии и психики человека также нашли свое отражение в формировании первичных абстракций и количественных понятий первобытного человека. В частности, важная роль числа 7 в астральных мифах и ритуалах палеолита определяется закономерностями психики человека: в экспериментальной психологии постоянство границ оперативной памяти и внимания определяется обычно числом 7 (или 7 ± 2). Кроме того, целая серия прямоугольных фигур в искусстве палеолита имеет пропорции 1:0,62. Это соотношение то же, что и экспериментально установленное в психологии пороговое отношение в процессе восприятия (закон Вебера — Фехнера).

Среди множества разнообразных систем счета (после длительного предварительного их отсева) в итоге преимущественно закрепляется десятеричная система. Это, безусловно, нельзя считать случайным: 10 лунных месяцев беременности, что для эпохи матриархата было очень важным природным ритмом; 10 пальцев рук как главного естественного орудия труда, связывающего предмет труда и цели деятельности человека, и др.

Таким образом, в системе сознания первобытной родовой общины на уровне повседневного стихийно-эмпирического знания был накоплен значительный массив первичных сведений о мире, сложились важные исходные абстракции (и среди них — абстракция количества), разработаны системы счета, календари, зафиксированы простейшие биологические, астрономические, медицинские и другие закономерности. Рациональное знание, накопленное в эпоху первобытной родовой общины, было тем пьедесталом, на котором надстраивалась и развивалась протонаука древнего мира.

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.

Древность.

В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Клинопись.

Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.

Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.

Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.

Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Римские цифры.

Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Арабские цифры.

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

Современные арабские цифры

Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 — quatre-vingts (4*20), 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать — это общее количество пальцев на руках и ногах.

О названии цифр

После того, как возникло понятие о цифрах, их нужно было как-нибудь называть. Сходство в названиях цифр у индоевропейских народов говорит о том, что они возникли, когда в ходу был общий праиндоевропейский язык — можно полагать, что имена числительных сложились до пятого тысячелетия до н. э.

Цифровая запись

Позднее зарубки эволюционировали в цифру 1, которая практически во всех странах изображается как короткая палочка. В обозначении цифр применялся тот же ассоциативный принцип. Например, египетская цифра 10 изображала путы для коровы:

Десять пут (то есть 100) обозначались веревкой, которой мерили поля:

А знакомая нам римская пятерка — V — это всего-навсего изображение двух человеческих рук.

Нумерация: аддитивная, субстративная и мультипликативная

Арабская позиционная нумерация, которой мы пользуемся сегодня, очень проста в записи, с ее помощью удобно считать. Но не все системы счисления могли этим похвастаться. Уже упомянутая египетская система счисления была аддитивной: у единицы, десятки, сотни, тысячи (и выше) имелись свои изображения, которые при записи ставились в ряд друг за другом, а число получалось путем простого прибавления цифр. К примеру, это на самом деле является египетской записью числа 2 336:

По аддитивному принципу была выстроена и греческая нумерация, заимствованная нашими древнерусскими предками, а также народами древней Грузии и Армении.

Древнерусская запись числительных велась с помощью букв кириллицы или глаголицы. То есть кириллическая запись числа 217 выглядела бы как простая запись букв С I З, а на глаголице — вот так:

Римская нумерация — наиболее простой пример субстративного метода, смешанного с аддитивным. Здесь цифры как прибавляются друг к другу, так и вычитаются друг из друга: MXCVIII — это 1000+(100-10)+5+3=1098.

Арабские цифры

Индийско-арабскую систему счисления взяли на вооружение европейские ученые, когда в XII веке начали активно переводить арабских авторов на латинский язык. Распространению новой системы счета способствовало то, что начиная в XIV века в Европе стало открываться много светских школ, готовящих торговцев. С середины XV века новые цифры активно фигурировали на европейских монетах разных стран и именно тогда вошли в широкий обиход.

Первые счетные системы человек, вероятно, начал использовать в эпоху позднего палеолита (40–12 тысяч лет назад). Простейшими инструментами для этого служили пальцы. Счет на пальцах широко применялся в Древнем мире и Средневековье, постепенно совершенствуясь и усложняясь.

Естественное распределение пальцев на руках и ногах привело к использованию нескольких разрядов при счете и появлению нескольких систем счисления. Десятеричная система возобладала у народов Евразии. Пятеричная долгое время применялась в Китае, Древней Греции (аттическая система счисления, вытесненная затем десятеричной ионической), Древнем Риме и среди племен тропической Африки. Двадцатеричная система была у ацтеков и майя. Использование при счете четырех пальцев двух рук (большой палец не считался) привело к появлению восьмеричной системы счисления.

Ловкость рук и никакого мошенничества

В период Римской республики активная международная торговля, в которую были вовлечены Средиземноморье и Ближний Восток, дала толчок развитию пальцевого счета. С его помощью можно было показывать числа до 10 000, а с использованием других частей тела — до миллиона. Римский ритор Квинтилиан (I век) писал, что необразованного человека выдает неумение правильно показать числа на пальцах.

В различных районах мира применялись системы пальцевого счета, отличные от римской. Так, арабские торговцы, знакомые с описанной Бедой Достопочтенным системой счета, применяли и отличавшийся от нее арабско-восточноафриканский метод. Собственная система счета, с помощью которой можно было показать числа до 100 миллионов, существовала в Китае.

Посчитать предметно

Считать большие числа с помощью предметов было затруднительно, поэтому, например, при счете на палочках могли использоваться либо палочки разного цвета, либо различное положение палочек (горизонтальное или вертикальное) для обозначения разных разрядов.

В Древнем Китае возникшая в эпоху Сражающихся царств (V век до нашей эры) система счета на палочках использовалась до эпохи династии Мин (XIV–XVII века). Наибольшее развитие китайские счетные палочки получили в период династий Сун (X–XIII века) и Юань (XIII–XIV века). Применение китайских счетных палочек позволяло оперировать огромными числами и производить различные действия (сложение, вычитание, умножение, деление, действия с дробями и отрицательными числами, извлечение квадратного и кубического корня). Китайский математик Чжу Шицзе (1249–1314 годы) описал также способы решения с помощью палочек алгебраических уравнений.

Заруби себе на носу

Для фиксации результатов счета стали широко применяться отметки на различных предметах: зарубки (насечки), нанесение полос краской, завязывание узелков. Известно довольно много находок костей с нанесенными на них зарубками: предметы, относящиеся к эпохе мустьерской культуры (около 50 тысяч лет назад, департамент Дордонь во Франции), кости с нарезками из Дольни-Вестонице (около 30 тысяч лет назад, Чехия), браслеты с насечками, относящиеся к мезинской культуре (около 25–30 тысяч лет назад, Черниговская область) и другие. Нет единой точки зрения, имеют ли эти зарубки декоративный или счетный характер.

В Англии использование бирок было узаконено около 1100 года при короле Генрихе I (1068–1135 года) и отменено только в 1826 году. Вплоть до конца XVIII века бирки служили для учета уплаты налогов.

Законодательством Российской империи предусматривалось применение бирок для различных целей. Так, Местное Великороссийское Положение допускало учет с помощью бирок отработанных крестьянами в пользу помещика дней, а Устав торгового судопроизводства 1887 года признавал бирки особым родом доказательств, применяемых в торговом быту.

Узелок завяжется, узелок развяжется

Различные системы для счета с помощью узелков существовали у разных народов — китайцев, персов, индийцев и других. Эта система упоминается в трудах греческого историка Геродота (V век до нашей эры). Древнекитайский философ Лао-цзы (VI–V век до нашей эры) писал об употреблении веревок и узлов для счета как об основательно забытом обычае.

Через полвека после уничтожения государства инков конкистадорами (1532–1533 годы) колониальные власти запретили кипу, но использование этой счетной системы в некоторых районах продолжалось до начала XX века.

Взвешенное решение

С древности своеобразным счетным устройством служили человеку весы (древнейшие весы были обнаружены археологами в Месопотамии и относятся к V тысячелетию до нашей эры). Их применяли для определения количества однородных предметов путем взвешивания вместо пересчета. Неслучайно названия некоторых денежных единиц как в период античности (мина, либральный асс), так и в более позднее время (фунт, французский ливр, итальянская лира) происходят от единиц измерения веса. Чеканившиеся в СССР с 1926 по 1991 годы монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек имели вес соответственно в 1, 2, 3 и 5 граммов, что позволяло определять сумму большого числа монет простым взвешиванием.

Распад и падение Римского государства прервали развитие счетной техники. Абак в Европе был надолго забыт.

Абак, забытый в Европе после распада Римской империи, вновь получил распространение в X веке благодаря монаху Герберту Орильякскому (938–1003), ставшему впоследствии римским папой Сильвестром II. Герберт во время путешествия в Кордовский халифат познакомился с арабской системой цифр и с абаком.

Лечь костьми

Немецкий физик, математик и философ Готфрид Лейбниц (1646–1716 годы) предпочитал счет на линиях счету на бумаге. Постепенно первый уступал последнему, применяясь все реже. Дольше всего он сохранялся в Германии и Австрии — до конца XVIII века.

Постепенно устройство дощаного счета совершенствовалось, в нем стали применяться только две части вместо четырех, и только нижние ряды, для работы с дробями, имели четыре отделения. Затем исчезли ряды, содержащие по одной костяшке.

В счетах применяется позиционная десятичная система счисления. Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд, возрастающий от единиц до сотен тысяч, а вниз — уменьшающийся от десятых до тысячных. Прут с четырьмя костяшками служит разделителем целых и дробных частей, а также для счета полушками (1/4 копейки).

Палочки на новый лад

Механические расчеты

В связи с распространением торговых операций и океаническим судоходством возникла потребность в автоматических вычислениях. В двухтомном собрании рукописей итальянского ученого Леонардо да Винчи (XV–XVI век) содержится описание 13-разрядного суммирующего устройства, состоящего из стержней, на которые крепятся два зубчатых колеса: с одной стороны — большее, с другой — меньшее. Суммирующая машина Леонардо да Винчи, однако, так и осталась одним из нереализованных его проектов.

Машины Леонардо да Винчи и Шиккарда были забыты, поэтому длительное время считалось, что создателем первой арифметической машины является французский ученый Блез Паскаль (1623–1662). В 1960-х годах были изготовлены машины Леонардо и Шиккарда, доказавшие свою работоспособность.

Появившиеся в XVII–XVIII веках модели арифмометров не нашли широкого распространения, оставшись в основном в виде демонстрационных моделей.

Век арифмометров

Счетные машины типа Однера имели определенные недостатки: постановка рычажков на нужные цифры, обратная их перестановка, движение каретки и вращение барабана производились вручную. В XX веке появились вычислительные машины с электроприводом, в которых вращение барабана и передвижение каретки производилось электродвигателем, а набор чисел выполнялся нажатием клавиш. Это позволяло существенно повысить скорость вычислений по сравнению со счетом на арифмометрах с ручным приводом. Результаты вычислений фиксировались в виде цифр на барабанах, а в некоторых моделях (счетно-записывающих машинах), кроме того, печатались на бумажной ленте, причем могли воспроизводиться не только окончательные, но и промежуточные результаты.

Не хотим терять вас, давайте дружить! Подпишитесь на наш Telegram-канал, тут финансовые лайфхаки каждый день!

Читайте также: