Запишите кратко вектор b
Обновлено: 18.05.2024
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Запишите кратко: вектор a
Запишите обозначение вектора с концом в точке М и началом в точке Р.
Модулем вектора называется …
Начертите вектор CD сонаправленный вектору AB , но не равный ему.
Что можно сказать о направлении двух равных векторов?
Сочетательный закон сложения векторов
Найдите сумму векторов ВС и СА.
Найдите разность векторов МК и МР.
Изобразите векторы ВС и ВК и их сумму.
ВСМК – параллелограмм. Чему равна сумма векторов ВС и ВК?
Произведением вектора a на число t называется…
Длина вектора а равна 5. Изобразите вектор -3а.
Запишите кратко: вектор b
Запишите обозначение вектора с концом в точке А и началом в точке С.
Векторы а и b коллинеарны, но не одинаково направлены. Изобразите такие векторы.
Длиной вектора называется …
Запишите в виде равенства, чему равна длина нулевого вектора
Переместительный закон сложения векторов
Найдите сумму векторов МЕ и E А.
Найдите разность векторов ВК и ВЕ.
Изобразите векторы РС и РК и их сумму.
АВСР – параллелограмм. Чему равна сумма векторов АВ и АР?
Вектором, противоположным вектору a , называется … .
Длина вектора а равна 4. Изобразите вектор -2а.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 922 человека из 80 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 612 530 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Глава 9. Векторы
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 10.06.2018 4642
- DOCX 20.6 кбайт
- 156 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ерилова Екатерина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни
Время чтения: 2 минуты
Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Определение. Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. (рис.1)
 |
| рис. 1 |
Обозначение вектора
Вектор началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .
Длина вектора
Определение. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB .
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.
Нулевой вектор
Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .
Длина нулевого вектора равна нулю.
Коллинеарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 2).
 |
| рис. 2 |
Сонаправленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: a ↑↑ b (рис. 3).
 |
| рис. 3 |
Противоположно направленные вектора
Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a ↑↓ b (рис. 4).
 |
| рис. 4 |
Компланарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 5).
 |
| рис. 5 |
Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.
Равные вектора
Определение. Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны (рис. 6).
 |
| рис. 6 |
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.
Единичный вектор
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется величиной и направлением.
Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется
величиной и направлением.
В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая
из его граничных точек является началом, а какая — концом.
У вектора есть длина и определенное направление. Графически вектора изображаются как
направленные отрезки прямой конкретной длины. Длина вектора – это и есть длина этого отрезка.
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.
Как видно на рисунке, начало отрезка – это точка А, концом отрезка является
точка В, а непосредственно вектор обозначен через . У направления
вектора существенное значение, если переместить стрелку на другую
сторону отрезка, то получим вектор, но абсолютно другой. Понятие вектора
удобно сравнивать с движением физического тела: подумайте, ехать на
рыбалку и с рыбалки – разница огромная.
разными. Сравнивают лишь длины векторов. Зато есть понятие равенства для векторов.
Виды векторов.
Единичным называется вектор, длина которого равна 1.
Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.
У такого вектора конец и начало совпадают.
Нулевой вектор обычно обозначается как . Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.
Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой
или которые лежат на одной прямой.
Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называются
сонаправленными векторами только тогда, когда их направления
соответствуют друг другу: a↑↑b
Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора
a и b называются противоположно направленными векторами, только
когда они направлены в разные стороны: a↑↓b.
Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной
плоскости или те, которые лежат на общей плоскости.
В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную
двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются
Равные вектора. Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на
одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.
То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место
Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые
и имеют одинаковые длины:
Для координатного представления векторов огромное значение
оказывает понятие проекции вектора на ось (направленную
прямую).
Проекция вектора - это длина отрезка, который образуется
проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую,
при этом проекции добавляется знак “+”, но когда направление
проекции соответственно направлению оси, иначе — знак “–”.
Проекция – это длина заданного вектора, умноженная на cos угла исходного вектора и оси; проекция
вектора на ось, которая перпендикулярна ему = 0.
Когда работают с векторами, зачастую вводят так называемую
декартову систему координат и уже в этой системе находят
координаты вектора по базисным векторам.
Разложение по базису геометрически можно показать проекцией
вектора на координатные оси. Когда известны координаты начала и
конца вектора, то координаты данного вектора получают вычитая
из координат конца вектора координат начала вектора.
осям x, y, z. Исходя из этого, вектор можно записать в таком виде:
Каждое геометрическое свойство есть возможность записать в координатах, и далее исследование
из геометрического переходит в алгебраическое и на этом этапе в основном упрощается. Обратное,
кстати, неверно: не у любого соотношения в координатах есть геометрическое толкование, но только
те соотношения, которые выполняются в любой декартовой системе координат (инвариантные).
Начертим какой-либо отрезок \(AB\). Один конец \(A\) назовём начальной точкой, а второй \(B\) — конечной точкой. Направление отрезка \(AB\) из точки \(A\) в точку \(B\) укажем с помощью стрелки. Таким образом получается направленный отрезок (см. илл. ниже).
Ваш браузер не поддерживает HTML5 видео
двумя заглавными буквами, поставив над ними стрелочку; первая буква показывает начальную точку, вторая — конечную точку, например, AB → (читается: вектор \(AB\));
Если начальная и конечная точки вектора совпадают, получается нулевой вектор, который обозначается как 0 → . Любую точку на плоскости можно считать нулевым вектором.
Данные записи — g → = 1 . 5 ; AB → = 3 — обозначают, что длина g → равна \(1.5\) единицам, а длина AB → равна \(3\) единицам.
Векторными величинами, или векторами, называют величины, имеющие и численное значение, и направление.
Например, если сказано, что автомобиль движется со скоростью \(100\) километров в час (то есть, дано численное значение скорости), то про его скорость известно не всё, потому что неизвестно, куда, в каком направлении он двигается. Поэтому примеры векторных величин — скорость, сила, перемещение.
Перемещением движущейся точки в данный момент времени называют вектор с началом в точке начала её движения и концом в точке её расположения в этот момент.
Перемещение — вектор AD → , соединяющий начальное и конечное положение тела, и его длина не равняется \(5\) км.
Например, можно проехать \(5\) км и вернуться обратно, перемещение же в этом случае будет равно \(0\) и обозначится как нулевой вектор.
Читайте также: