Зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рейкой кратко

Обновлено: 04.07.2024

Эвольвентные зубчатые колеса , получившие широчайшее распространение в мировом машиностроении, имеют ряд недостатков: 1) малые приведенные радиусы кривизны рабочих поверхностей зубьев, способствующие высоким контактным напряжениям; 2) повышенная чувствительность к прогибам валов и перекосам их осей из-за первоначального контакта зубьев по линии; 3) существенные потери на трение, вызванные значительным скольжением зубьев. [1]

Каждое эвольвентное зубчатое колесо должно быть нарезано так, чтобы оно могло входить в зацепление с колесами того же модуля, имеющими любое число зубьев. Эвольвентное зацепление мало чувствительно к отклонениям межосевого расстояния. Эвольвентные зубчатые колеса могут нарезаться простым инструментом: они удобны для контроля. [3]

Исправление эвольвентных зубчатых колес можно осуществить смещением стандартного режущего инструмента ( рейки или червячной фрезы) относительно оси нарезаемого колеса. [4]

Зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рейкой положено в основу нарезания зубчатых колес методом обкатки; при этом рейка используется в качестве режущего инструмента. Чтобы прямолинейная режущая кромка зуба инструментальной рейки / ( рис. 8.12) могла обрабатывать эвольвентный профиль зуба, нужно ее положение в отношении нарезаемого зуба все время изменять. Такое движение называется движением обкатки, а процесс нарезания зуба - нарезанием по методу обкатки. В процессе нарезания ( рис. 8.13) заготовка вращается вокруг своей оси, а инструментальная рейка / совершает возвратно-поступательное движение параллельно оси заготовки 2 по принципу долбяка и поступательное движение параллельно касательной к ободу заготовки. Начальная окружность нарезаемого колеса ( см. рис. 8.11) делится шагом рейки на z равных частей, благодаря чему она получила название делительной окружности. На делительной окружности шаг р и угол зацепления aw нарезаемого колеса равны шагу и углу профиля а инструментальной рейки. [8]

Модули эвольвентных зубчатых колес стандартизированы. [9]

Свойство эвольвентных зубчатых колес находиться в правильном зацеплении при изменении межцентрового расстояния широко используется для нарезания зубьев методом обкатки со смещением инструмента или для корригирования зацепления. [10]

Допуски цилиндрических эвольвентных зубчатых колес и передач внешнего и внутреннего зацеплений установлены ГОСТом 9178 - 59 при т 1 мм, диаметре делительной окружности колес до 500 мм, межосевом расстоянии до 320 мм для прямозубых и косозубых колес и ГОСТом 1643 - 56 при т 1 до 50 мм, диаметре делительной окружности колес до 5000 мм, межосевом расстоянии до 5000 мм - для прямозубых, косозубых ( узких и широких) и шевронных колес. [11]

В эвольвентных зубчатых колесах профили зубьев очерчиваются по эвольвентам окружности с центром на оси колеса. Циклоидальное зацепление в основном изготовляют методом копирования, что обходится значительно дороже. [12]

Возможность зацепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет огромное практическое значение, так как позволяет изготовлять зуборезный инструмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы. [13]

Дисковые шеверы представляют собой закаленные эвольвентные зубчатые колеса , на боковых сторонах зубьев которых прорезаны канавки, образующие режущие лезвия. В первом случае зубчики имеют на одной стороне положительный, а на другой стороне отрицательный передние углы, а во втором случае передние углы режущих зубчиков на левой и правой сторонах зуба шевера имеют нулевые передние углы. [14]

Форма профилей зубьев данного эвольвентного зубчатого колеса определяется диаметрами окружностей, ограничивающих эти профили, и диаметром основной окружности, участками эвольвент которой являются профили зубьев. [15]

Эвольвентное зацепление зубчатых колес удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, допускает отклонение межосевого расстояния зубчатых передач и точно стандартизируется.

Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем.

Эвольвента как кривая для формирования профиля зуба была предложена Л. Эйлером. Она обладает значительными преимуществами перед другими кривыми, применяемыми для этой цели, – удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, нечувствительна к неточностям межосевого расстояния (что облегчает сборку), наиболее проста и технологична в изготовлении, легко стандартизируется (что особенно важно для такого распространенного вида механизмов как зубчатые передачи).

На следующем видео показан пример эвольвентного зацепления зубчатых колес

Эвольвента – это траектория движения точки, принадлежащей прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Данная прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой она перекатывается – основной окружностью (рисунок 38 а).

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;
нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;
эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными (равноотстоящими друг от друга) кривыми.

Положение любой точки на эвольвенте может быть однозначно охарактеризовано диаметром окружности, на которой она расположена, а также характерными для эвольвенты углами: углом развернутости (обозначается ν ), углом профиля ( α ), эвольвентным углом – inv α (рисунок 38 б). На рисунке 38 б показаны эти углы для произвольно выбранной на эвольвенте точки Y, поэтому они имеют соответствующий индекс:

ν _Y – угол развернутости эвольвенты до точки у;
α _Y – угол профиля в точке Y;
inv α _Y – эвольвентный угол в точке Y (на окружности диаметра dY ).

То есть индекс показывает, на какой окружности находится рассматриваемая точка эвольвенты, поэтому для характерных окружностей используются индексы, приведенные выше.

Например: α _a1 – угол профиля эвольвенты в точке, лежащей на окружности вершин первого колеса;
inv α – эвольвентный угол в точке эвольвенты, находящейся на делительной окружности колеса и т.д.

Рассмотрим свойства эвольвенты. Первое свойство имеет строгое математическое доказательство, однако в рамках данного короткого курса оно не приводится.

Так как при формировании эвольвенты производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то в данный момент времени она вращается вокруг точки N (N – мгновенный центр скоростей), описывая бесконечно малую дугу окружности, которая и определяет кривизну эвольвенты в данной точке. Т.е. отрезок NY – это радиус кривизны эвольвенты в точке Y (NY= ρ _Y).

Но отрезок NY в точности равен дуге NY₀ (это та же дуга только вытянутая в прямую линию). Таким образом, имеем:

Чем больше радиус основной окружности, тем больше радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке (то есть форма эвольвенты действительно определяется величиной радиуса основной окружности).

Второе свойство также легко просматривается. Так как N – мгновенный центр скоростей, то скорость точки Y перпендикулярна радиусу NY. Но скорость точки, движущейся по криволинейной траектории, направлена по касательной к этой траектории – в данном случае по касательной к эвольвенте в точке Y.

Перпендикуляр к касательной – есть нормаль, поэтому прямая YN с одной стороны является нормалью к эвольвенте в точке Y, с другой стороны является касательной к основной окружности (как производящая прямая, перекатывающаяся по основной окружности).

То, что точка N является центром кривизны эвольвенты в точке Y, показано при рассмотрении первого свойства. Запишем некоторые зависимости, которые используются в дальнейшем при изучении геометрии эвольвентного зацепления (получаются из рассмотрения рисунка 38 б):

Третье свойство эвольвенты очевидно из рисунка 38а. Действительно, если на производящей прямой взять две точки (А и В), то они будут описывать две совершенно одинаковых эвольвенты, причем, как бы не перемещалась производящая прямая, расстояние между этими точками не изменяется (A_iB_i = Const). Т.е. действительно это эквидистантные (равноотстоящие друг от друга) кривые. Но, самое важное, что это расстояние A_iB_i равно расстоянию между этими эвольвентами, измеренному по дуге основной окружности:

Признаком того, что два криволинейных профиля касаются (а не пересекаются), является наличие у них в точке контакта общей нормали. В связи с этим контакт двух эвольвентных профилей происходит на общей касательной к основным окружностям N₁N₂ (рисунок 39), которая одновременно будет являться общей нормалью к этим профилям в точке их касания в любой момент времени (на основании второго свойства эвольвенты).

Геометрическое место точек контакта профилей, которое они занимают в процессе работы пары зубьев, называется линией зацепления. Таким образом, в эвольвентной передаче линией зацепления является прямая N₁N₂ (общая касательная к основным окружностям).

На рисунке 39 а показано зацепление двух эвольвентных профилей в разные моменты времени. В обоих положениях прямая N₁N₂ является общей нормалью к этим касающимся профилям и проходит через полюс зацепления W (мгновенный центр относительного вращения).

Это, с одной стороны показывает, что эвольвентные профили удовлетворяют основному закону зацепления, с другой стороны обеспечивают постоянство передаточного отношения, т.к. полюс зацепления не меняет своего положения в процессе работы пары (отношение O₂W/O₁W остается постянным).

С изменением межосевого расстояния будет меняться только положение линии зацепления, но вся картина зацепления останется такой же, т.е. по-прежнему будет сохраняться основной закон зацепления, величина и постоянство передаточного отношения. Это очень важное свойство эвольвентного зацепления, т.к. позволяет вписывать передачу в разные межосевые расстояния, что особенно важно при проектировании коробок скоростей, планетарных и дифференциальных механизмов.

Передача оказывается малочувствительной к неточностям межосевого расстояния, что позволяет снизить требования к точности сборки.

Угол между линией зацепления и общей касательной к начальным окружностям в полюсе называется углом зацепления. Угол зацепления, угол профиля на начальной окружности первого колеса и угол профиля на начальной окружности второго колеса равны между собой (α_w1=α_w2=α_w) , поэтому все они обозначаются одинаково – α_w (без числового индекса – см. рисунок 39 а).

Отрезок N₁N₂ называется теоретической линией зацепления. На этом участке происходит нормальная работа двух неограниченных эвольвент.

При увеличении радиуса основной окружности до бесконечности радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке также становится бесконечно большим, т.е. основная окружность и эвольвента превращаются в прямые линии. Эвольвентное зубчатое колесо превращается в зубчатую рейку с прямолинейным профилем зуба.

Таким образом, рейка с прямолинейным профилем зуба представляет собой частный случай эвольвентного зубчатого колеса и обладает всеми его свойствами, т.е. может работать с любым эвольвентным колесом (при одном и том же модуле) без нарушения основного закона зацепления. При этом вращательное движение колеса преобразуется в поступательное движение рейки или поступательное движение рейки преобразуется во вращательное движение колеса с соблюдением постоянства передаточного отношения.

Т.к. зубчатая рейка с прямолинейным профилем зуба с одной стороны имеет простые формы и легко задать размеры ее элементов, с другой стороны представляет собой эвольвентное зубчатое колесо, то ее параметры положены в основу стандартизации эвольвентных зубчатых колес. Стандартная зубчатая рейка называется исходным контуром (рисунок 40а).

Имеется несколько стандартов на исходные контуры, учитывающие специфику некоторых видов передач (мелкомодульных, конических и т.д.). В основном используются параметры, определенные ГОСТ 13 755 – 81.

В соответствии с этим стандартом исходный контур имеет следующие параметры:

Приведенные коэффициенты являются безразмерными величинами. Абсолютное значение какого-либо размера получается умножением соответствующего коэффициента на модуль (Например: высота головки зуба h_a=h_a * ∙m; величина радиального зазора c = c*∙m и т. д.).

Таким образом, форма зуба остается постоянной, а абсолютные размеры определяются модулем (т.е. модуль является как бы коэффициентом пропорциональности).

По высоте зуб исходного контура делится на головку и ножку. Это деление осуществляется делительной прямой. Делительная прямая рейки – это прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины (рисунок 40б).

Высота ножки зуба несколько больше головки для обеспечения радиального зазора между вершинами зубьев одного колеса и окружностью впадин другого после сборки передачи.

Эвольвентное зацепление – сцепление механических элементов зубчатым способом, в основе которого стоят зубья. Боковины в данном случае выполнены в виде симметрично расположенных эвольвент. Такая форма сцепления позволяет добиться стабильного, беспрерывного передаточного отношения.

Эвольвента – кривая, которой характерен переменный радиус кривизны. Основой такой кривой является точка на прямой, по которой кривая обкатывается без скольжения по окружности. Диаметр образованной окружности выступает основой.

Подобное сцепление значительно превосходит аналоги, так как в отличие от других типов, имеет стабильное сцепление. Впервые было предложено Л. Эйлером. Позволяет избавиться от неточностей межосевых расстояний, что значительно облегчает монтаж. Его также легко стандартизировать и изготовить.

Построение эвольвентного зацепления

Существует несколько способов построения эвольвентного зацепления, используемого для изготовления зубчатых колес, которые можно выполнять вручную или с помощью систем автоматического построения.

При проектировании зацепления зубчатых колес учитывают не только геометрические параметры, но и технологические процесс изготовления, а также желаемые динамические и прочностные показатели готового механизма.

Построение эвольвенты зубчатого колеса состоит из нескольких этапов:

Графическое построение окружности радиусов (определяется исходя из необходимого количества зубьев и прочностных характеристик готового механизма).
Через полюс зацепления проводится прямая в токе касания изначальных окружностей (строится под необходимым углом зацепления).
Окружности колес должны соприкасается по полученной прямой. Обкатывание ее по окружности первого колеса, точка, совпадающая с полюсом, образует первую эвольвенту. Такая же манипуляция с колесом 2, позволяет получить вторую эвольвенту.

При производстве шестерен зубья несколькими методами: копирования и обкатки. Если необходимо изготовить мелкую деталь, прибегают к методу формообразования, другими словами – горячей накатки. Такой способ менее точен, но форма фрезы при копировании не позволяет выполнить миниатюрные вырезы.

Метод копирования предусматривает вращение фрезы вдоль поверхности, образующее зубья. Она прорезает одну впадину за один проход между соседними зубьями. Затем фреза возвращается в базовое положение с одновременным поворотом заготовки на необходимый угол шага. Такой способ изготовления довольно точный, но производительность его низкая.

Более совершенным способом является метод обкатки. В его основе лежит огибающее движение, соответствующее желаемому движению зубчатого колеса при зацеплении. Процесс производства похож на движение шестерен в работе. Такое зацепление называется станочным. Рабочий инструмент в таком случае изготавливается в виде круглой, зубчатой фрезы или инструментной рейки.

Геометрические параметры

Построенные проекта будущего колеса начинается с расчета его параметров.

Рассмотрим параметры эвольвентного зацепления:

шаг;
модуль;
число зубьев;
угол профиля;
коэффициент смещения.

Шаг бывает двух видов:

Окружной — длина между равнорасположенных точек на соседних зубьях.
Угловой – центральный угол, характеризрующий дугу делительной окружности.

Модуль — диаметр круга шестерни в миллиметрах, измеряемый к одному зубу. Делится на три вида: начальный (показатель окружности колеса начальной поверхности), основной и делительный (окружность колеса со стандартными значениями модуля и шага).

Число зубьев может быть разное, и зависит от диаметра шестерни, технических параметров и свойств готового механизма. К их параметрам можно отнести:

Угол профиля определяется между определенной точкой зуба, которая лежит на делительной окружности шестерни и вектором, прочерченным к точке от центра круга.

Подобное сцепление используется в различных сферах. Его легко встретить в машиностроении (в коробках передач автомобилей, в строительной, военной, сельскохозяйственной технике, судостроении, гидронасосах, лебедках и часовых механизмах).

На сегодняшний день можно найти множество разновидностей подобных шестерен, которые имеют различные свойства и геометрию. При выборе зубчатых колес в первую очередь нужно обращать внимание на прочность и шумовые характеристики. Особого внимания требует твердость метала, что особо важно для нормальной работы соответствующего механизма.

Модули эвольвентных зубчатых колес стандартизированы. [9]

Читайте также: