Взаимосвязь порядка и хаоса кратко
Обновлено: 02.07.2024
Как связаны между собой упорядоченные и хаотические явления и как сформулировать (содержательно и математически строго) правила, которые описывали бы непрерывный переход от строгих чинных закономерностей к хаосу случайного, и наоборот?
Классический пример такого двойственного поведения одного и того же объекта, единой физической системы – это течение жидкости (см. рис. 1).
Наблюдая движущийся поток воды в условиях, когда мы можем регулировать его скорость, например, в русле плотины или при движении глиссера, мы можем уловить постепенный переход от устойчивого гладкого – ламинарного – течения к неровному, пульсирующему, вихревому – турбулентному. При малых скоростях жидкость течет мерно и плавно, как говорят, стационарно. Когда же скорость течения возрастает, в потоке начинают образовываться вихри, но и на этой стадии картина все еще остается стационарной. По мере роста скорости вихри все больше увлекаются потоком, и возникает нестационарное течение. Вода неожиданно закручивается в водоворотах и вообще ведет себя так, как будто по собственной прихоти бросается то туда, то сюда. Крупные вихри порождают непредсказуемое, неупорядоченное состояние, и, наконец, структура потока становится полностью турбулентной – хаотической.
Сначала о порядке
Порядок в физической, экологической, экономической и любой другой системе может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?
Для работы реактора нужен замедлитель нейтронов, например, вода. Она могла случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.
Мы редко задумываемся над тем, что человеческий организм существует в состоянии неравновесного порядка, когда энергетические потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).
Физика – наука количественная, и, чтобы получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.
Рис. 2.
Фазовое пространство – это, с одной стороны, абстрактное математическое пространство, координатами в котором служат положения и скорости всех точек физической системы, а с другой стороны, оно очень удобно для наглядного описания ее эволюции. Например, движение шарика на абсолютно упругой резинке, в которой нет трения, полностью определяется начальной скоростью и положением шарика (начальными условиями). Каждому мгновенному состоянию такого осциллятора – колебательной системы – отвечает точка на фазовой плоскости. Когда шарик колеблется вверх и вниз без трения, эта точка описывает замкнутую кривую, а если колебания постепенно затухают, то фазовая траектория сходится по спирали к предельной точке, соответствующей остановке шарика. Эта точка неподвижна: если шарик подтолкнуть, его фазовая кривая вернется в ту же точку, которая как бы притягивает все близлежащие траектории. Поэтому ее называют неподвижной притягивающей точкой, или фокусом. Такая притягивающая точка – простейший тип аттрактора.
А всегда ли геометрические образы на фазовой диаграмме будут четкими? Оказывается, что существует класс явлений, противоположных порядку как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный, или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими.
Обычно под хаосом всегда понималось неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Многие годы господствовала теория, утверждавшая, что статистические закономерности определяются только числом степеней свободы: полагали, что хаос – это отражение сложного поведения большого количества частиц, которые, сталкиваясь, создают картину неупорядоченного поведения. Наиболее характерный пример такой картины – броуновское движение мелких частиц в воде. Оно отражает хаотические тепловые перемещения громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Такой процесс оказывается полностью непредсказуемым, недетерминированным, поскольку точно установить последовательность изменений в направлении движения частицы невозможно – мы ведь не знаем, как движутся все без исключения молекулы воды. Но что отсюда следует? А вот что: становится невозможным вынести такие закономерности, которые позволяли бы точно прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Иными словами, не удается надежно, достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса можно назвать недетерминированным (НХ). И все же некоторые усредненные характеристики поведения в состоянии недетерминированного хаоса были найдены. Используя аппарат статистической физики, ученые сумели вывести формулы, описывающие кое-какие обобщенные параметры броуновского движения, например, расстояние, пройденное частицей за некоторое время (первым эту задачу решил А. Эйнштейн).
Порядок на сковородке
Если налить на сковороду тонкий слой какой-нибудь вязкой жидкости (например, растительного масла) и нагревать сковороду на огне, поддерживая температуру масляной поверхности постоянной, то при слабом нагреве – малых тепловых потоках – жидкость остается спокойной и неподвижной. Это типичная картина состояния, близкого к равновесному порядку. Если сделать огонь побольше, увеличивая тепловой поток, то через некоторое время – совершенно неожиданно – вся поверхность масла преображается: она разбивается на правильные шестигранные или цилиндрические ячейки. Структура на сковороде становится очень похожей на пчелиные соты. Это замечательное превращение называется явлением Бенара, по имени французского исследователя, одним из первых изучившего конвективную неустойчивость жидкости.
Рис. 3.
Конвективные ячейки Бенара. В 1900 году была опубликована статья французского исследователя Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. При нагревании снизу слоя ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы, которые впоследствии были названы ячейками Бенара. В центральной части каждой ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость (с температурой T1) вверх, а холодную (с температурой T2) опускают вниз.
Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются – происходит переход от порядка к хаосу (П→Х). Но самое удивительное заключается в том, что при еще больших тепловых потоках наблюдается чередование переходов:
Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр.
Процессы, происходящие в сосуде, могут быть зафиксированы, например, киносъемкой и сопоставлены с результатами вычислительного эксперимента. На рис. 4 показано именно такое сопоставление. Совпадение результатов физического и вычислительного экспериментов поразительно! Но прежде, чем перейти к анализу этих результатов, нам придется еще раз обратиться к фазовому пространству.
Рис. 5.
Странный аттрактор – абстрактное понятие, введенное для описания хаотического состояния. Универсального и наглядного образа странного аттрактора, к сожалению, не существует. Можно, однако, сконструировать детскую игрушку, представляющую собой многослойный лабиринт (трехмерное фазовое пространство), по которому бегает шарик (изображающая точка). В плоскостях между слоями имеются дырки, натыкаясь на которые шарик проваливается вниз. Однако эти дырки не находятся на одной вертикали, и поэтому шарик не может проскочить через всю структуру насквозь. Чтобы его траектория прошла с верхней плоскости до нижней, шарик должен описывать причудливые орбиты, пока не наткнется на отверстие, ведущее в соседнюю плоскость. Такая игрушка – грубая модель странного аттрактора.
Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом (устойчивый фокус), либо предельным циклом (устойчивый предельный цикл). Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом (неустойчивый фокус), либо предельным циклом (неустойчивый предельный цикл) и постепенно удаляется от своего аттрактора.
Теперь вернемся к нашей сковородке и посмотрим, как описывается на языке аттракторов явление Бенара. Мы уже говорили, что при увеличении теплового потока зоны порядка и хаоса чередуются. Вот как это происходит.
Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений.
Григорий Федорович Мучник – доктор технических наук, специалист в области энергетики, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР.
Упорядоченность. Как часто в повседневной жизни люди задумываются о том, что многие объекты и явления окружающего их мира подчиняются определенному ритму? Размеренный стук маятника или тиканье часов, вращение планет вокруг Солнца или вращение Земли вокруг своей оси, расписание поездов и т.д. – все это примеры определенной упорядоченности вещей или событий, наблюдаемых человеком в реальной жизни.
В самом широком смысле слова, порядок – это гармоничное, ожидаемое состояние или расположение чего-либо. С философской точки зрения – это категория, обозначающая определенное пространственно-временное положение элементов какого-либо множества или системы. В философии главной такой системой является космос (категория, фиксирующая представления о мире как об упорядоченной и структурно организованной целостности). Порядок подразумевает под собой наличие устойчивых связей в системе (между её элементами); а также существование некоторой закономерности, которой подчиняются эти элементы, и возможности предсказания допустимых изменений данной системы. Так, одной из основных характеристик космоса, например, является подчиненность внутренней мере как организационному и динамическому принципу.
Противоположностью категории порядка является
категория хаоса.
Иначе говоря, хаос – это первоначальное беспорядочное состояние, в котором мир пребывал до возникновения упорядоченного космоса.
А теперь, вооружившись философским пониманием выше указанных двух категорий, пора разбудить в себе внутреннего физика и поговорить, наконец, о том, ради чего и был написан данный текст.
О том, как порядок становится хаосом.
Об энтропии.
При самопроизвольных процессах в системах, имеющих постоянную энергию, энтропия всегда возрастает.
Физический смысл возрастания энтропии заключается в том, что изолированная система с постоянной энергией и некоторым количеством частиц движется от более или менее упорядоченного состояния к состоянию хаоса, беспорядка и дезорганизации.
Говоря об энтропии Вселенной, нужно отметить, что Клаузиус в своей попытке распространить заново сформулированный второй закон термодинамики на эту огромную систему пришел к выводу: энтропия Вселенной всегда возрастает. Что, в свою очередь, приводит нас к другому выводу: Большой взрыв, в результате которого и появилась Вселенная, дал ей старт в экстраординарно специфическом, высоко упорядоченном состоянии с низкой энтропией. И с тех самых пор, с момента своего непосредственного возникновения, Вселенная движется по пути возрастания энтропии, т.е. стремится перейти из сложного, упорядоченного состояния к более простому и хаотичному. Максимальная же энтропия означает полное термодинамическое равновесие, т.е. состояние абсолютного хаоса.
Вывод из этого следует довольно печальный:
Необратимая направленность процессов преобразования энергии в изолированных системах рано или поздно приведет к превращению всех ее видов в тепловую энергию, которая, рассеиваясь, равномерно распределится между всеми элементами системы, что и будет означать термодинамическое равновесие.
Если наша Вселенная замкнута, то ее ожидает именно эта незавидная участь. Из хаоса, как утверждали древние греки, она родилась, в хаос же, по предположению классической термодинамики, и возвратится.
Но тогда возникает вопрос: как вся эта система может стремиться к беспорядку, если в реальности мы наблюдаем явления, полностью противоположные этому? Например, вся история жизни на Земле – это эволюция. Как получилось так, что Вселенная, возникнув в таком высокоупорядоченном состоянии, организовала свои элементы так, что на протяжении миллиардов лет они все более и более упорядочивались, усложнялись в своих структурах, вместо того, чтобы медленно деградировать через равномерные, но менее упорядоченные конфигурации, на пути к возрастающей энтропии?
Здесь огромное значение имеет стрела времени, порожденная Большим Взрывом. Все дело в том, что, как бы удивительно это не звучало, энтропия возрастает как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое. Однако вероятность того, что система перейдет в состояние с большей энтропией (настолько подавляюще велика по сравнению с вероятностью того, что она пойдет по пути ее уменьшения), что последнее вообще фактически невозможно в природе.
Например, представим, что стоящая на столе чашка – образ высокого порядка. Теперь вообразим, что эта чашка падает со стола и разбивается на множество осколков. Мы получим образ хаоса.
Такой путь, от целого и упорядоченного до разбившегося и хаотичного, пройти нетрудно, другое дело, что обратный ход событий невозможен. Так происходит и со Вселенной: порядок вначале – это то, с чего все стартовало, и мы с тех пор живем, двигаясь в направлении более высокого беспорядка. Беспорядок растет со временем, потому что мы измеряем время в направлении, в котором растет беспорядок, т.е. от прошлого к будущему. Это и есть одно из определений стрелы времени.
Однако живые организмы – это открытые системы.
А открытая система, в отличие от изолированной, способна обмениваться с окружающей средой энергией, веществом и информацией. Любой живой организм есть физическая система с поразительно высокой степенью упорядоченности. Откуда же возникла эта организация и как она поддерживается?
Любой живой организм живет, и остается жив достаточно долгое время, чтобы успеть произвести на свет потомство, питаясь и дыша при этом. Пища и кислород обеспечивают ряд материалов, из которых животные получают требуемую их организмам энергию. У этой энергии есть свойство, которое необходимо подчеркнуть.
В течение своей жизни живое существо, оставаясь здоровым, получает примерно такое же количество энергии, какое оно потом возвращает в окружающую среду, главным образом, в форме тепла и других отходов своей жизнедеятельности. Если бы этого баланса между приходящей и уходящей энергией не существовало, животное становилось бы все более и более тяжелым.
Разрушение же живой системы (смерть организма) наступает тогда, когда данная система становится изолированной, т.е. получение энергии извне и вывод тепла и продуктов распада из организма прекращается.
В изолированной системе, находящейся в неравновесном состоянии, возникают процессы, вызывающие увеличение в ней энтропии и стремящиеся привести ее в состояние равновесия.
Однако работоспособность живой системы основана на ее физическом и химическом неравновесии, ее высокая функциональность поддерживается высокой упорядоченностью динамического состояния неравновесия. Следовательно, переход такой системы в равновесное состояние хаоса, как бы парадоксально это ни звучало, означает для нее гибель.
Согласно современным научным взглядам, процессы взаимоперехода от порядка к хаосу можно обнаружить фактически во всем. Каждый живой организм и неживой предмет есть сложноорганизованная система. А для любой системы характерно движение от упорядоченного состояния ее элементов к хаотичному, и наоборот.
Есть, что почитать:
Гесиод Полное собрание текстов [текст]: поэмы, фрагменты / перевод В.В. Вересаева. – М.: Лабиринт, 2001. – с. 256.
Грин, Б. Ткань космоса [текст] : Пространство, время и текстура реальности / Б. Грин. – М. – ЛИБРОКОМ, 2009. – с. 169.
Зубарев Д.Н., Морозов В.Г. Энтропия [текст] / Д.Н. Зубарев, В.Г. Морозов // Физическая энциклопедия: в 5-ти томах. — М.: Большая российская энциклопедия, 1998. – С. 616-617.
Можейко, М. А. Космос [текст] / М. А. Можейко // История философии: Энциклопедия. — Мн.: Интерпрессервис; Книжный Дом. 2002. — с. 1376.
Термодинамика нелинейных биологических процессов [текст] : Переход к хаосу. – Екатеринбург: Хрестоматия, 2008. – с.34.
Хокинг С. Краткая история времени [текст] : от большого взрыва до черных дыр / С. Хокинг. – СПб: Амфора, 2010. – с. 231.
Порядок и беспорядок в природе, хаос. Структурные уровни организации материи: микро, макро и мегамиры. Пространство и время, принципы относительности и симметрии, законы сохранения материи. Взаимодействие, близкодействие, дальнодействие сил природы.
| Рубрика | Биология и естествознание |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.02.2010 |
| Размер файла | 26,2 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Вопрос 1. Порядок и беспорядок в природе, хаос
Можно выделить ряд причин, в результате которых происходит потеря устойчивости и переход к хаосу:
1.шумы и внешние помехи, возмущающие факторы.
2.наличие большого числа степеней свободы, которыми обладает система в процессе своего функционирования.
3.достаточно сложная организация системы.
Энтропия, в переводе с греческого означает превращение. Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии. Термодинамическому равновесию системы соответствует состояние с максимумом энтропии. Равновесие, которому соответствует максимум энтропии, называется абсолютно устойчивым. Таким образом, увеличение энтропии системы означает переход в состояние, имеющее большую вероятность. То есть энтропия характеризует вероятность, с которой устанавливается то или иное состояние, и является мерой хаотичности или необратимости. Это мера хаоса в расположении атомов, фотонов, электронов и других частиц. Чем больше порядка, тем меньше энтропия.
Хаос, беспорядок, как и порядок, гармония - понятия достаточно близкие. Беспорядок - это такое состояние, когда налицо много вещей, но нет основания отличать одну вещь от другой. Порядок есть не что иное, как различимое отношение совокупности вещей.
Существует два механизма, которые могут производить упорядоченные явления - статистический механизм, создающий порядок из беспорядка, на котором базируется поведение живого вещества. Живой организм противится переходу к атомарному беспорядку. На протяжении своей непродолжительной жизни он проявляет способность поддерживать себя и производить упорядоченные явления.
В математизированном подходе преобладают рассуждения, обосновывающие исчисления всех прошлых и будущих состояний Вселенной на основании того, что относительно какого-то момента известны все силы и положения частей.
В организмическом подходе будущее становится неизвестным не в силу изначальной определенности всех начальных положений объектов, начальных скоростей материальных частиц, действующих сил и результирующих уравнений.
Пространственная модель соотношения порядка и хаоса существует в 2-х вариантах.
В первом варианте хаосу отводится периферия, т.е. все, что ниже упорядоченного мира. Хаос понимается как движение вниз, в недра. Но он не только пугает буйством преисподней, но и привлекает скрытыми там несметными богатствами.
Второй вариант этой концепции представляет хаос как физическое место, необходимое для существования тел. Это бездна, пустота, т.е. хаос противопоставляется пространственной оформленности вообще. Этот вариант близок к концепции, рассматривающей n-мерную длительность, которая несет в своем потоке и позволяет чередоваться хаотическим и упорядоченным фазам становления.
Структура пространства дает возможность обсудить истоки полного хаоса и высшей упорядоченности. Они находятся в диалектическом единстве 0-мерной точки. Расходящиеся во все стороны направления олицетворяют полную неупорядоченность (хаос). Сходящиеся в одну точку направления являются воплощением полной упорядоченности. 0-мерных точек бесконечное множество. Поэтому возможности хаоса неограниченны. Отсюда следует возможность образования центров сходящихся направлений, т.е. хаос направлений содержит в себе возможность упорядоченности. Разнозначность точек и направлений говорит о равновесном состоянии пространства и является основой его существования. Однако структура пространства не допускает ни полного хаоса, ни полного порядка. Но и положение 50/50 в природе также не наблюдается. У природы есть некий набор средств противостоять нарастанию хаоса.
Термин фрактал был введен Бенуа Мандельбротом более 30 лет назад, но до сих пор однозначного определения не существует. Гораздо легче описать фракталы, чем определить их. Ключевое свойство, характеризующее фракталы - самоподобие. Поэтому фрактал можно определить как геометрическую фигуру, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба.
Но наряду с конструктивными фракталами обнаружены множества, которые очень похожи на фракталы, они, как правило, возникают в нелинейных динамических системах и в дискретных динамических системах. Построение этих множеств не так просто, как в случае конструктивных фракталов, и они могут обладать масштабной инвариантностью лишь приближенно. Подобные множества называются динамическими фракталами.
Одной из общепринятых классификаций является классификация фракталов на геометрические, алгебраические и стохастические.
Вопрос 2. структурные уровни организации материи: микро, макро и мегамиры
Элементами структуры микромира выступают микрочастицы. На данный момент известно более 350 элементарных частиц, различающихся массой, зарядом, спином, временем жизни и еще рядом физических характеристик. Масса элементарной частицы - это масса ее покоя, которая определяется по отношению к массе покоя электрона. Частицы с нулевой массой покоя движутся со скоростью света (фотон). По массе элементарные частицы делятся на тяжелые (барионы), промежуточные (мезоны) и легкие (лептоны). Заряд элементарной частицы всегда кратен заряду электрона (-1), который рассматривается в качестве единицы. Существуют, однако, элементарные частицы, которые не имеют заряда, например, фотон. По времени жизни частицы делятся на стабильные, квазистабильные и нестабильные. Все многообразие элементарных частиц можно разделить на три группы: частицы, участвующие в сильном взаимодействии - адроны, частицы, не участвующие в сильном взаимодействии - пептоны, и частицы - переносчики взаимодействий. К адронам относятся нейтроны, протоны, барионы, мезоны. Адроны участвуют в электромагнитном, сильном и слабом взаимодействии. К пептонам относятся электроны, нейтрино, мюоны, тау-лептоны, а также электронные нейтрино, моюнные нейтрино, тау-нейтрино. Заряженные лептоны участвуют в электромагнитном и слабом взаимодействии, нейтральные - только в слабом. Частицы - переносчики взаимодействий непосредственно обеспечивают взаимодействия. К ним относятся фотоны - переносчики электромагнитного взаимодействия, глюоны - переносчики сильного взаимодействия, бозоны - переносчики слабого взаимодействия. Высказывается предположение о существовании гравитонов - частиц, обеспечивающих гравитационное взаимодействие.
В современной науке физическим пространству и времени приписываются определенные характеристики. Общими и для пространства, и для времени являются свойства объективности и всеобщности. Пространство и время объективны, так как существуют независимо от сознания. Всеобщность означает, что эти формы присущи всем без исключения воплощениям материи на любом уровне ее существования.
Общая теория относительности позволяет рассматривать не только инерциальные системы отсчета, но любые системы координат, которые движутся по криволинейным траекториям и с любым ускорением.
Распространение результатов специальной теории на неинерциальные системы отсчета привело к установлению зависимости между метрическими свойствами пространства и времени и гравитационными взаимодействиями, т.е. в зависимости от гравитационных масс время замедляется или, напротив, ускоряется, а пространство искривляется. Общая теория относительности А. Эйнштейна объединила в рамках одной концепции понятия инерции, гравитации и метрики пространства-времени. Выводы общей и специальной теории относительности и неевклидовой геометрии полностью дискредитировали понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. Оказалось, что признанные классическими субстанциональные представления не являются окончательными и единственно верными.
Галактики - гигантские скопления звезд, пыли и газа, пронизанные магнитными полями и космическими лучами. Самой близкой к нам галактикой, расположенной на расстоянии 1,5 млн. световых лет, является туманность Андромеды. Самой исследованной является Местная группа галактик, в которую входят наша Галактика (Млечный путь) и туманность Андромеды. Наиболее распространенной является спиральная форма галактик. К этому типу относятся наша Галактика, а также туманность Андромеды. В галактиках спиральной формы находятся наиболее горячие звезды и массивные облака космического газа. Считается, что в некоторых галактиках ядро представляет собой черную дыру.
Звезды находятся в плазменном состоянии. Они разогреты до миллионов градусов. Внутри звезд происходит термоядерная реакция.
Исходя из того, что Вселенная расширяется 15 млрд. лет, то естественно, что 15 млрд. лет назад она была размером 0. Эта точка называется сингулярностью. t=0, M приблизительно = 10 в 93 степени - это точка начала жизни вселенной. Физический вакуум - такое состояние пространства, в котором количество частиц = 0. В физическом вакууме времени нет. В физическом вакууме произошла флуктуация (возмущение) - большой взрыв. После взрыва произошло расширение. Дальше последовали этапы эволюции. Этапы эволюции Вселенной называются эрами.
Вопрос 3. Пространство, время. Принципы относительности. Принципы симметрии. Законы сохранения
У пространства и времени есть ряд специфических характеристик. Так, пространству приписываются протяженность, изотропность, однородность, трехмерность. Протяженность предполагает наличие у каждого материального объекта определенного местоположения. Изотропность означает равномерность всех возможных направлений. Однородность пространства характеризует отсутствие в нем каких-либо выделенных точек, т.е. при переносе в пространстве свойства системы не меняются. Физическому времени приписываются свойства длительности, необратимости, однородности и одномерности. Длительность интерпретируется как продолжительность существования любого материального объекта или процесса. Одномерность означает, что положение объекта во времени описывается единственной величиной. Однородность времени, как и в случае с пространством, свидетельствует об отсутствии каких-либо выделенных фрагментов, т.е. утверждает инвариантность физических законов относительно выбора точки отсчета времени. Необратимость времени, его однонаправленность от прошлого к будущему, связана с необратимостью протекания некоторых фундаментальных процессов и характером законов в квантовой механике. Существует также причинная концепция обоснования необратимости времени, согласно которой если бы время было обратимо, то причинная связь оказалась бы невозможной.
Жизнь - это активное, идущее с затратами поддержание (за счет постоянного обмена веществ с окружающей средой) и матричное воспроизведение специфической и упорядоченной структуры. В живом все подчинено закону оптимума. Живые системы обладают высокой степенью сложности, динамической упорядоченности и иерархичности своей структуры, неоднородностью в пространстве; энергия из окружающей среды используется не только для поддержания, но и для усиления своей упорядоченности. Главное свойство - поддержание своей целостности и воспроизведение себе подобных, согласно вложенной в нее программе, риплицирующейся матричным способом.
На смену классической физике, построенной на принципах механики И. Ньютона, пришла новая фундаментальная теория - специальная теория относительности А. Эйнштейна, которая гласит: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии прямолинейного и равномерного движения, т.е. все инерциальные системы отсчета равноправны между собой. Таким образом, было преодолено представление об эталонной абсолютной системе отсчета, которую связывали с эфиром, все системы отсчета были признаны равнозначными, не имеющими никаких преимуществ друг перед другом, а принцип относительности приобрел всеобщий, универсальный характер. Следствием такого понимания принципа относительности стало введение в физику понятия инвариантности. Инвариантность понимается как неизменность физических величин или свойств объектов при переходе от одной системы отсчета к другой. Все законы природы неизменны при переходе от одной инерциальной системы к другой, т.е., находясь внутри инерциальной системы, невозможно обнаружить, движется она или покоится. А. Эйнштейн сформулировал также принцип инвариантности скорости света, который гласит: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света является предельной скоростью распространения материальных взаимодействий и равна 300 000 км/с.
Вопрос 4. Взаимодействие, близкодействие, дальнодействие
Все известные современной науке силы сводятся к четырем типам взаимодействий, которые называются фундаментальными: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. Теория гравитации И. Ньютона, основу которой составляет закон всемирного тяготения, стала одной из составляющих классической механики. Закон всемирного тяготения гласит: между двумя телами существует сила притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Силы гравитации - это силы притяжения. Гравитационная сила действует на очень больших расстояниях, ее интенсивность с увеличением расстояния убывает, но не исчезает полностью. Считается, что переносчиком гравитационного взаимодействия является гипотетическая частица гравитон. Электромагнитные взаимодействия существуют только между заряженными частицами: электрическое поле - между двумя покоящимися заряженными частицами, магнитное - между двумя движущимися заряженными частицами. Электромагнитные силы могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания. Одноименно заряженные частицы отталкиваются, разноименно - притягиваются. Переносчиками этого типа взаимодействия являются фотоны. В результате слабых взаимодействий нейтроны, входящие в состав атомного ядра, распадаются на три типа частиц: положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные нейтрино. Переносчиками слабого взаимодействия являются бозоны. Сильное взаимодействие удерживает протоны в ядре атома, не позволяя им разлететься под действием электромагнитных сил отталкивания. Сильное взаимодействие ответственно за образование атомных ядер, в нем участвуют только тяжелые частицы: протоны и нейтроны. Ядерные взаимодействия не зависят от заряда частиц, переносчиками этого типа взаимодействий являются глюоны. Примером сильного взаимодействия выступают термоядерные реакции на Солнце и других звездах. Принцип сильного взаимодействия использован при создании водородного оружия.
Вопрос 5. Состояния
Любая замкнутая макроскопическая система, т.е. система, не обменивающаяся с окружающей средой веществом и энергией, с течением времени эволюционирует к состоянию статистического равновесия (о нем также говорят как о термодинамическом или тепловом равновесии), когда макроскопические физические величины с большой относительной точностью равны своим средним значениям. Таким образом, в состоянии статистического равновесия отсутствуют какие-либо макроскопические структуры, т.е. это состояние неупорядоченное, хаотическое. Замкнутые системы всегда эволюционируют к хаосу - состоянию, в котором полностью отсутствует какое-либо регулярное движение и регулярные структуры. Причиной этого является то, что состояние статистического равновесия является наиболее вероятным из всех различных состояний системы.
Мерой беспорядка состояния системы является физическая величина, называемая энтропией, и, таким образом, эволюция макроскопической системы в состояние статистического равновесия связана с законом возрастания энтропии замкнутой системы.
Наряду с такими процессами в природе существуют и противоположные им, а именно процессы, связанные с образованием структур из хаоса. Такие процессы называются также процессами самоорганизации. Наиболее явственно и наглядно такие явления демонстрирует живая природа.
Можно сформулировать общее правило: процессы самоорганизации происходят в открытых системах. Если самоорганизация происходит в замкнутой системе, то всегда можно выделить открытую подсистему, в которой происходит самоорганизация, в то же время в замкнутой системе в целом беспорядок возрастает.
Список использованной литературы
1. Карпенков С.Х. Основные концепции естествознания. - М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 2006.
2. Капица С.П.. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. - М., 2007.
3. Степин B.C., Горохов В.Г., Розов МЛ. Философия науки и техники. Учебное пособие для высших учебных заведений. - М., 2006.
4. Таннери П. Исторический очерк развития естествознания в Европе. - М., 2004.
Елена Владимировна Чернова — ведущий программист Института общей физики им. А. М. Прохорова РАН. Область научных интересов — рост кристаллов, базы данных, обработка изображений.
Хаос — это порядок, который нужно расшифровать.
Новое — это хорошо забытое старое
Позволю себе еще одну цитату из Глейка:
Ретроспективу подобных воззрений можно обратить гораздо дальше в глубь истории. Один из основных принципов магии — неотъемлемой ступени развития любого общества — состоит в постулате: часть подобна целому. Он проявлялся в таких действиях, как захоронение черепа животного вместо всего животного, модели колесницы вместо самой колесницы и т. д. Сохраняя череп предка, родственники считали, что он продолжает жить рядом с ними и принимать участие в их делах.
А наш современник, американский кибернетик Рон Эглэш, исследуя культуру африканских племен и южноамериканских индейцев, сделал открытие: с древних времен некоторые из них использовали фрактальные принципы построения в орнаментах, узорах, наносимых на одежду и предметы быта, в украшениях, ритуальных обрядах и даже в архитектуре. Так, структура деревень некоторых африканских племен представляет собой круг, в котором находятся маленькие круги — дома, внутри которых еще более мелкие круги — дома духов. У иных племен вместо кругов элементами архитектуры служат другие фигуры, но они также повторяются в разных масштабах, подчиненных единой структуре. Причем эти принципы построения не были простым подражанием природе, но согласовывались с бытующим мировоззрением и социальной организацией [3].
Наша цивилизация, казалось бы, ушла далеко от первобытного существования. Однако мы продолжаем жить в том же мире, нас по-прежнему окружает природа, живущая по своим законам, несмотря на все попытки человека приспособить ее к своим нуждам. Да и сам человек (не будем забывать об этом) остается частью этой природы.
Герт Эйленбергер, немецкий физик, занявшийся изучением нелинейности, как-то заметил:
У истоков теории хаоса
Что мы понимаем под хаосом? Невозможность предсказать поведение системы, беспорядочные скачки в разных направлениях, которые никогда не превратятся в упорядоченную последовательность.
Первым исследователем хаоса считается французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре. Еще в конце XIX в. при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты, которые постоянно и не удаляются от конкретной точки, и не приближаются к ней.
Рис. 1. Аттрактор Лоренца — набор траекторий в фазовом пространстве [5]
В 1972 г. математик из Мэрилендского университета Джеймс Йорк прочитал вышеупомянутую статью Лоренца, которая поразила его. Йорк увидел в статье живую физическую модель и посчитал своей святой обязанностью донести до физиков то, чего они не разглядели в работах Лоренца и Смэйла. Он направил копию статьи Лоренца Смэйлу. Тот изумился, обнаружив, что безвестный метеоролог (Лоренц) десятью годами раньше обнаружил ту неупорядоченность, которую он сам посчитал однажды математически невероятной, и разослал копии всем своим коллегам.
Биолог Роберт Мэй, друг Йорка, занимался изучением изменений численности популяций животных. Мэй шел по стопам Пьера Ферхлюста, который еще в 1845 г. обратил внимание на непредсказуемость изменения численности животных и пришел к выводу, что коэффициент прироста популяции — величина непостоянная. Иными словами, процесс оказывается нелинейным. Мэй пытался уловить, что случается с популяцией в момент приближения колебаний коэффициента роста к некоторой критической точке (точке бифуркации). Варьируя значения этого нелинейного параметра, он обнаружил, что возможны коренные перемены в самой сущности системы: увеличение параметра означало возрастание степени нелинейности, что, в свою очередь, изменяло не только количественные, но и качественные характеристики результата. Подобная операция влияла как на конечное значение численности популяции, находившейся в равновесии, так и на ее способность вообще достигнуть последнего. При определенных условиях периодичность уступала место хаосу, колебаниям, которые никогда не затухали.
К середине 80-х годов ситуация сильно изменилась. Идеи фрактальной геометрии объединили ученых, озадаченных собственными наблюдениями и не знавшими, как их интерпретировать. Для исследователей хаоса математика стала экспериментальной наукой, компьютеры заменили собой лаборатории. Графические изображения приобрели первостепенную важность. Новая наука дала миру особый язык, новые понятия: фазовый портрет, аттрактор, бифуркация, сечение фазового пространства, фрактал.
Бенуа Мандельброт, опираясь на идеи и работы предшественников и современников, показал, что такими сложными процессами, как рост дерева, образование облаков, вариации экономических характеристик или численности популяций животных управляют сходные, по сути, законы природы. Это определенные закономерности, по которым живет хаос. С точки зрения природной самоорганизации они намного проще, чем искусственные формы, привычные цивилизованному человеку. Сложными их можно признать лишь в контексте евклидовой геометрии, поскольку фракталы определяются посредством задания алгоритма, и, следовательно, могут быть описаны с помощью небольшого объема информации.
Фрактальная геометрия природы
Капуста Романеско, родственница хорошо всем знакомой цветной капусты. Фото В. Ц. Бонджоловой
Слово фрактал происходит от латинского fractus — дробленый, сломанный, разбитый на куски. Под фракталом подразумевается математическое множество, обладающее свойством самоподобия, т. е. масштабной инвариантности.
Математическое понятие фрактала выделяет объекты, обладающие структурами различных масштабов, как больших, так и малых, и, таким образом, отражает иерархический принцип организации. Конечно, различные ветви дерева, например, не могут быть точно совмещены друг с другом, но их можно считать подобными в статистическом смысле. Точно так же формы облаков, очертания гор, линия морского берега, рисунок пламени, сосудистая система, овраги, молния, рассматриваемые при различных масштабах, выглядят подобными. Хотя эта идеализация и может оказаться упрощением действительности, она существенно увеличивает глубину математического описания природы.
Рис. 3. Множество Мандельброта для процесса х → х 2 + C . Изображенная фигура показывает соответствие различным значениям параметра C различных типов множеств Жюлиа. Оттенки цвета соответствуют линиям, отражающим динамику критической точки x = 0 [5]
Интересно проследить путь, которым Мандельброт шел к своим открытиям. Бенуа родился в Варшаве в 1924 г., в 1936 семья эмигрировала в Париж. Окончив Политехническую школу, а затем и университет в Париже, Мандельброт переехал в США, где отучился еще и в Калифорнийском технологическом институте. В 1958 г. он устроился в научно-исследовательский центр IBM в Йорктауне. Несмотря на чисто прикладную деятельность компании, занимаемая должность позволяла ему вести исследования в самых разных областях. Работая в области экономики, молодой специалист занялся изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более 100 лет). Анализируя симметрию длительных и кратковременных колебаний цен, он заметил, что эти колебания в течение дня казались случайными и непредсказуемыми, однако последовательность таких изменений не зависела от масштаба. Для решения этой задачи он впервые использовал свои разработки будущей фрактальной теории и графическое отображение исследуемых процессов.
Для описания подобных явлений Мандельброту пришло в голову отталкиваться от идеи размерности. Фрактальная размерность объекта служит количественной характеристикой одной из его особенностей, а именно — заполнения им пространства.
Лес, нарисованный на оконном стекле художником-морозом (дендриты кристаллов льда)
Итак, с математической точки зрения, фракталом называется множество, для которого размерность Хаусдорфа — Безиковича строго больше его топологической размерности и может быть (а чаще всего и является) дробной.
Необходимо особо подчеркнуть, что фрактальная размерность объекта не описывает его форму, и объекты, имеющие одинаковую размерность, но порожденные различными механизмами образования, зачастую совершенно не похожи друг на друга. Физические фракталы обладают скорее статистическим самоподобием.
Дробное измерение позволяет вычислять характеристики, которые не могут быть четко определены иным путем: степени неровности, прерывистости, шероховатости или неустойчивости какого-либо объекта. Например, извилистая береговая линия, несмотря на неизмеримость ее длины, обладает присущей только ей шероховатостью. Мандельброт указал пути расчета дробных измерений объектов окружающей действительности. Создавая свою геометрию, он выдвинул закон о неупорядоченных формах, которые встречаются в природе. Закон гласил: степень нестабильности постоянна при различных масштабах.
Хаотические явления, такие как турбулентность атмосферы, подвижность земной коры и т. д., демонстрируют сходное поведение в различных временных масштабах подобно тому, как объекты, обладающие инвариантностью к масштабу, обнаруживают сходные структурные закономерности в различных пространственных масштабах.
Микрофотографии различных веществ, сделанные с помощью электронного микроскопа: фторид иттрия (а), алюмоиттриевый гранат (б), окись магния (в), фторид бария (г). Фото С. В. Лаврищева
Поскольку фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур, понятно, что такая область математики стала развиваться семимильными шагами вместе с появлением и развитием мощных компьютеров. Хаос, в свою очередь, вызвал к жизни новые компьютерные технологии, специальную графическую технику, которая способна воспроизводить удивительные структуры невероятной сложности, порождаемые теми или иными видами беспорядка. В век Интернета и персональных компьютеров то, что представляло значительную сложность во времена Мандельброта, стало легко доступным любому желающему. Но самым важным в его теории стало, разумеется, не создание красивых картинок, а вывод, что данный математический аппарат пригоден для описания сложных природных явлений и процессов, которые раньше не рассматривались в науке вообще. Репертуар алгоритмических элементов неисчерпаем.
В заключение позвольте представить вашему вниманию набор фотографий, иллюстрирующих этот вывод, и фракталов, построенных с помощью компьютерной программы Fractal Explorer. А проблеме использования фракталов в физике кристаллов будет посвящена наша следующая статья.
Фотографии природных объектов, демонстрирующих фрактальное строение, и фракталы, построенные с помощью компьютерной программы Fractal Explorer: вид на Землю с самолета (а, участки земли, расчерченные на многоугольники, береговая линия протоков и рукавов рек, так же, как и облака, демонстрируют статистическое самоподобие); переплетение древесных ветвей (б); завихрения водного потока (в); морозные узоры на стекле (г); колонии водорослей и моллюсков (д); типичные дендриты, часто встречающиеся в природе, здесь — гриб Hericium coralloides (е). Фото автора
Post Scriptum
* Диффеоморфизмы Аносова — введенный Д. В. Аносовым класс отображений с хаотической динамикой, устойчивой относительно малых возмущений.
Читайте также: