Выражение с переменными 7 класс алгебра объяснение кратко

Обновлено: 05.07.2024

Двигаясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль за 2 ч пройдёт 60 • 2 км, за 3 ч — 60 • 3 км, за 5 ч — 60-5 км, за 5,5 ч — 60 • 5,5 км. Вообще за t ч он пройдёт 60t км. Изменяя значение t, мы можем с помощью выражения 60t находить путь, пройденный автомобилем за разные промежутки времени. Для этого достаточно вместо буквы t подставить её значение и выполнить умножение. Букву t в выражении 60t называют переменной, а само выражение 60t — виражением с переменной.

Приведём ещё пример. Пусть длины сторон прямоугольника равны а см и b см. Тогда его площадь равна ab см 2 . Выражение ab содержит две переменные а и b. Оно показывает, как находить площадь прямоугольника при различных значениях а и b. Например:

Так, число 88 есть значение выражения ab при a = 8 и b = 11, число 100 есть значение этого выражения при а = 25 и b = 4.

Рассмотрим выражение . При любом b ≠ 3 можно найти его значение. Например, если b = 13, то .

При b = 3 значение этого выражения найти нельзя, так как в этом случае делитель b - 3 равен пулю. Говорят, что при b ≠ 3 выражение -- имеет смысл, а при b = 3 оно не имеет смысла.

Некоторые выражения имеют смысл нри всех значениях переменных. Примерами могут служить выражения

Выражения с переменными используются для записи формул.

Любое чётное число m можно представить в виде произведения числа 2 и целого числа n, т. е.

Если в эту формулу вместо n подставлять целые числа, то значениями переменной m будут чётные числа. Формулу m = 2n называют формулой чётного числа.

Формулу m = 2n + 1, где n — целое число, называют формулой нечётного числа.

Аналогично формуле чётного числа можно записать формулу числа, кратного любому другому натуральному числу.

Например, формулу числа, кратного 3, можно записать так: m = Зn, где n — целое число.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Тема . Выражения с переменными.

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний .

1. Теоретический опрос фронтально. (работа с учебником)

Что называется числовым выражением?

2. Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?

3. Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.

4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.

5. Что называется значением числового выражения?

6. Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?

7. Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?

2. Устная работа.

1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла: №13

2. Найдите значение числового выражения. №1

Объяснение нового материала.

Выражения с переменными.

1. Мотивация изучения.

При решении многих практических задач удобно для обозначения различных чисел использовать буквы.

Например, если a и b – длины сторон прямоугольника, то выражение a ∙ b показывает способ вычисления его площади и т.д.

2. Определение.

Если в числовом выражении некоторые (или все) входящие в него числа заменить буквами, то получим выражение с переменными (переменной).

Определение 1 . Выражения с переменными – выражения, состоящие из переменных, чисел и знаков действий. (записать в тетрадь)

3. Нахождение значения выражения с переменной.

Определение 2 . Чтобы найти значения выражения с переменной надо:

1) Подставить вместо переменных их значения;

2) Найти числовое значение.

Пример 2 . Найти значение выражения №19(а) устно,(б) письменно.

4. Допустимые значения переменных.

Определение 3 . Допустимыми значениями называют те значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Пример 3. Найдите допустимые значения переменной:

1) 3х – 27. Ответ : х – любое число.

2) ; Для этого найдем, при каком значении х знаменатель обращается в нуль:

1 /7x -14 7х – 14 ≠ 0, х ≠ 2. Ответ : х – любое число, кроме 2.

Формирование умений и навыков.

1. Найдите значение выражения х + 3,2 при х = – 6,8; – 3,2; .

1) если х = – 6,8, то – 6,8 + 3,2 = – 3,6;

2) если х = – 3,2, то – 3,2 + 3,2 = 0;

Уч.с.9 № 21. Найдите значения выражений 10 – 2у и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:

*Уч.с.10 № 24(б). Вычислите значение выражения , если:

б) если х = – 3,6, у = 5, то .

*Уч.с.10 № 26(б). Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х – у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение: б) у – х.

б) если х – у = 0,7, то у – х = – (х – у) = – 0,7.

Уч.с.10 № 29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка а га, а второго b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц пшеницы. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при а = 120, b = 80.

S ₁ = а га, собрали по 32 ц с каждого га ? ц

S ₂ = b га, собрали по 40 ц с каждого га

32 a + 40 b , если а = 120, b = 80, то

32 ∙ 120 + 40 ∙ 80 = 3840 + 3200 = 7040 (ц). Ответ : 7040 ц.

Подведение итогов урока.

Что называется выражением с переменной?

Может ли выражение состоять из одной буквы? А числа?

Как найти значение выражения с переменной при определенном значении переменной?

Какие способы записи можно использовать при нахождении значения выражения с переменной?

При решении задач и уравнений мы часто используем буквы в выражениях. Эти буквы обозначают переменные, то есть величины, которые могут меняться.

Например, на нашем сайте вы получаете 5 очков энергии за прочтение урока и 10 очков энергии за каждый выполненный мини-тест внутри урока. Но количество тестов каждый раз разное, то есть количество тестов внутри урока — переменная. Получим такую формулу:

очки за урок = $5 + 10 \times$ количество тестов

Заменим количество тестов буквой $t$, тогда общее число очков энергии за выполненный урок можно посчитать по формуле:

Например в данном уроке 2 мини теста, соответсвенно $t = 2$. Тогда общее число энергии после прохождения данного урока будет равно:

$$5 + 10 \times 2 = 5 + 20 = 25$$

Рассмотрим основные применения букв в алгебре.

Выражение основных свойств чисел

Выразим, что от перестановки мест множителей произведение не меняется в краткой форме. Тогда, обозначив одно слагаемое буквой $а$, а другое буквой $b$, мы пишем равенство:
$$a \times b = b \times a$$

условившись, что отсутствие какого-либо знака между числами означает перемножение этих чисел.

Для сокращенного выражения правила, посредством которого можно решать задачи

Решим задачу:
Найти $6\%$ числа $624$

Так как $1\%$ какого-нибудь числа сотавляет $\frac$ числа, то $1\%$ числа $624$ составляет $$\frac = 6.24$$

то есть $6\%$ — это$$\frac \times 6 = 37.44$$

Для нахождения какого-либо процента от данного числа, нужно разделить это число на $100$, и получившийся результат от деления умножить на количество процентов. Чтобы выразить это наглядно, мы предложим задачу в таком общем виде: Найти $k\%$ числа $а$.

Решим задачу таким способом:

из которого понятно, как находить проценты от любого данного числа.

По аналогии, чтобы кратко выразить правило умножения или деления дроби на дробь, мы обозначаем дроби буквами: $\frac$ и $\frac$ и пишем равенства:

Заметим, что всякий закон, выражающее при помощи букв и знаков действий какое-нибудь выражения, касающееся чисел, называется формулой.

Базовые арифметические формулы

произведение $2n$ выразит любое четное число.
Так, если вместо $n$ подставить числа: $1, 2, 3 …$, то произведение $2n$ даст: $2 \times 1 = 2; 2 \times 2 = 4; 2 \times 3 = 6$ и т. д.

При $n$ целом сумма $2n + 1$ выражает любое нечетное число; так, если $n = 0, 1, 2, 3…$, то сумма $2n + 1$ даст: $$2 \times 0+1=0 + 1 = 1$$

$$2 \times 1 + 1 = 2 + 1=3$$

Если в каком-нибудь двузначном числе на месте десятков стоит цифра $а$, а на месте единиц цифра $b$, то всех единиц в таком числе будет $10а + b$. Например, в числе, у которого десятков $8$, а простых единиц $5$, всего единиц будет $$10 \times 8 + 9 = 70 + 5 = 85$$

Если в трехзначном числе на месте сотен стоит цифра $а$, на месте десятков — цифра $b$ и на месте единиц — цифра $с$, то всех единиц в таком числе должно быть $100а + 10b + с$. Например, если в числе $4$ сотни, $6$ десятков и $8$ единиц, то всего единиц оно равно: $$100 \times 4 + 10 \times 6 + 8 = 468$$

Числовое выражение состоит из чисел и знаков арифметических действий между ними, также может содержать скобки для указания порядка действий. Числовое выражение должно иметь смысл.

Алгебраическое выражение состоит из букв и чисел, между которыми стоят знаки арифметических действий, также может содержать скобки. Алгебраическое выражение должно иметь смысл.

Буквы в алгебраическом выражении называются переменными , так как они могут принимать разные числовые значения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.

в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми ;

в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми .

Читайте также: