Выравнивание рядов динамики в статистике кратко
Обновлено: 02.07.2024
В медицине, практике здравоохранения нередко возникает необходимость определить сдвиги в состоянии здоровья в динамике, оценить эффективность профилактических мероприятий за ряд лет и т. д.
При изучении динамики какого-либо явления используют динамические
Динамический ряд — это ряд однородных статистических величин, показывающих изменение какого-либо явления во времени и расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени.
Величины, из которых построен динамический ряд, называются уровнями.
Уровень ряда — размер (величина) того или иного явления, достигнутый в определенный период или к определенному моменту времени.
Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными (показатели интенсивности, соотношения) и средними величинами.
Динамические ряды делятся на простые, состоящие из абсолютных величин и сложные (производные), состоящие из относительных или средних величин.
Простые динамические ряды могут быть моментными и интервальными.
Моментный динамический ряд состоит из величин, характеризующих явление на определенный момент (дату). Примером могут служить статистические сведения, обычно регистрируемые на начало или конец месяца, квартала, года (численность населения на начало года, число врачей, средних медицинских работников на конец года, число лечебных учреждений, коек на конец года и т. д.).
Динамические ряды могут подвергаться преобразованиям, цель которых – выявление особенностей изменения изучаемого процесса, а также достижение наглядности.
Показатели динамического ряда:
Абсолютный прирост (убыль) — разность между последующим и предыдущим уровнями; прирост выражается числами с положительным знаком, убыль — с отрицательным. Значение прироста или убыли отражают изменения уровней динамического ряда за определенный промежуток времени.
Темп роста (снижения) — отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженное в %.
Темп прироста (убыли) — отношение абсолютного прироста или убыли каждого последующего элемента ряда к уровню предыдущего, выраженное в %.
Темп прироста может быть вычислен также по формуле: Темп роста - 100 %.
Абсолютное значение одного процента прироста (убыли) — отношение абсолютной величины прироста (убыли) к показателю темпа прироста (убыли) за тот же период.
Для более наглядного выражения нарастания или убывания ряда можно преобразовать его путем вычисления показателей наглядности, показывающих отношение каждого члена ряда к одному из них, принятому за 100 %.
Показатели, характеризующие динамический ряд, следует анализировать не раздельно, а связанно: темп роста и темп прироста — с учетом абсолютного уровня и абсолютного прироста. При одном и том же темпе роста и прироста может быть различный абсолютный прирост. При одинаковом абсолютном приросте — различные темпы роста и прироста.
Выравнивание динамического ряда
Изменение явления во времени происходит под влиянием многих факторов. Длительно действующие факторы определяют основное направление развития явления в динамике — его тенденцию. Временно действующие факторы обуславливают случайные подъемы и спады величины явления относительно тенденции.
Динамика изучаемого явления обычно представлена не в виде непрерывно меняющегося уровня, а отдельными скачкообразными изменениями. В этом случае для выявления основной тенденции в развитии изучаемого явления прибегают к выравниванию динамического ряда.
При этом могут быть использованы следующие методы выравнивания: графический, укрупнение интервала, вычисление групповой средней, вычисление скользящей средней, наименьших квадратов.
Графический метод предполагает выравнивание от руки или с помощью линейки, циркуля графического изображения динамики изучаемого явления.
Укрупнение интервала производят путем суммирования данных за ряд смежных периодов. В результате получаются итоги за более продолжительные промежутки времени. Этим сглаживаются случайные колебания, и более четко определяется характер динамики явления.
Вычисление групповой средней заключается в определении средней величины каждого укрупненного периода. Для этого необходимо суммировать смежные уровни соседних периодов, а затем сумму разделить на число слагаемых. Этим достигается большая ясность изменений во времени.
Вычисление скользящей средней в некоторой степени устраняет влияние случайных колебаний на уровни динамического ряда, и более заметно отражает тенденцию явления. При ее вычислении каждый уровень ряда заменяется на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним (предыдущего и последующего). Чаше всего суммируются последовательно три члена ряда, но можно брать и больше. Для первого и последнего уровней скользящая средняя не рассчитывается.
Метод наименьших квадратов — один из наиболее точных способов выравнивания динамического ряда. Этот метод преследует цель устранить влияние временно действующих причин, случайных факторов и выявить основную тенденцию в динамике явления, вызванную воздействием только длительно действующих факторов. Чтобы применить этот метод, динамический ряд должен иметь не менее 5 хронологических дат и интервалы между ними должны быть равными.
Выравнивание производится по линии, наиболее соответствующей характеру динамики изучаемого явления. Вначале определяют характер изменения изучаемого явления и подбирают уравнение зависимости между явлением и временем. Существует много уравнений, описывающих зависимость между изучаемыми явлениями. Линейная зависимость описывается параболой первого порядка, квадратическая зависимость — параболой второго порядка, кубическая зависимость — параболой третьего порядка и т. д. Чаще всего в практике здравоохранения используют выравнивание по уравнению линейной зависимости, т. е. параболе первого порядка (у = а + bх). Этот метод позволяет определить направление тенденции (снижение, рост), дать количественную оценку выявленной тенденции (стабилизация, умеренная, выраженная тенденция), оценить средние темпы ее развития и рассчитать прогнозируемые уровни на следующий год.
Даная статья понятными и простыми терминами объяснит, что же такое динамические ряды, для чего они нужны, как производится анализ полученных данных и какие возможности открываются перед теми, кто владеет методикой данного анализа. Любое явление в области здравоохранения нуждается в тщательной оценке, и здесь знания анализа динамических рядов неоценимы. С помощью динамического ряда можно оценить и спрогнозировать проблематику любой нозологической единицы, сформировать дальнейшую тактику лечения и меры профилактики заболеваний.
Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменение явления во времени.
Целью анализа динамических рядов является:
- выявление закономерности изменения изучаемого явления во времени;
- прогнозирование (экстраполирование) полученных данных на последующие
годы.
Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда (у).
Типы динамических рядов:
а) простые (уровень ряда выражен абсолютными числами);
б) сложные (уровень ряда выражен обобщающими коэффициентами).
- В зависимости от способа формирования временного интервала:
а) моментные (данные собираются на определенный момент времени);
б) интервальные (данные собираются за определенный период времени).
- В зависимости от выраженности изменений явления во времени (определяется по коэффициенту корреляции между временем и изучаемым явлением).
а) с выраженной тенденцией (r =0,7 — 1,0);
б) с неустойчивой тенденцией (r =0,3 — 0,69);
в) с отсутствием тенденции ( r = 0 — 0,29).
Основное требование, предъявляемое к анализируемым динамическим рядам, заключается в сопоставимости их уровней. Для оценки сопоставимости проводят предварительный анализ полученных данных по следующим критериям:
- единство территории, на которой проводился сбор данных;
- единая методология учета данных;
- единые временные интервалы, в течение которых проводилась регистрация
данных.
Методика анализа динамических рядов
Методика аналитики предусматривает выполнение последовательных действий:
- Представить полученные данные графически и выявить форму зависимости изучаемого явления от времени.
- Оценить наличие и силу корреляции изучаемого явления от времени.
- Если установлено, что ряд обладает выраженной тенденцией, проводят анализ компонентов динамики ряда: основной тенденции (эволюции, тренда), кратковременных систематических движений и случайных колебаний. Основная задача анализа — разделить эти компоненты и выявить основную закономерность изменения явления во времени. Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке — выравниванию.
Способы выравнивания динамических рядов
Чтобы произвести выравнивание динамических рядов потребуются следующие действия:
- Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается явление.
- Сглаживание ряда методом скользящей средней.
- Аналитический способ.
При этом способе на основании фактических данных подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления математическое уравнение (аппроксимирующая функция), которое принимается за модель развития явления во времени. Т.е. уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету по найденной формуле теоретических выравненных уровней. Наиболее часто используются следующие функции:
а) линейная зависимость:
б) экспоненциальная зависимость:
в) показательная зависимость:
г) параболическая зависимость:
у – теоретический уровень;
t – временной интервал.
В качестве примера возьмем линейную зависимость и проведем выравнивание, используя для нахождения параметров уравнения а0 ,а1 способ наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической, а условие минимума суммы квадратов отклонений теоретических данных от фактических позволяет свести математическое решение задачи к системе нормальных уравнений:
где у — уровни фактического ряда;
n — количество уровней;
t — порядковый номер временного периода.
При отсчете времени от середины ряда St = 0 и система нормальных уравнений принимает вид:
Отсюда находим параметры уравнения:
При использовании аналитического способа всегда отмечается отклонение теоретических уровней от фактических уровней ряда, которое может быть обусловлено как случайными колебаниями, так и неправильно подобранным аппроксимирующим уравнением. В связи с этим заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации с определенным уровнем значимости.
Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения
Для получения точной оценки необходимо найти такие величины:
а) коэффициент вариации:
где у- фактический уровень ряда;
yt — теоретический уровень ряда;
k- число параметров уравнения;
n- число уровней ряда.
Аппроксимация считается точной при Cv не более 15%.
б) коэффициент расхождения Тейла:
где у — фактический уровень ряда;
yt — теоретический уровень ряда.
Аппроксимация считается точной при U не более 5%
После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные данные. Экстраполяция — предположение о сохранении тренда, базирующееся на допущении неизменности влияющих факторов и предшествующей тенденции. Осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения временного интервала, а предполагаемого порядкового номера (ранг) того периода, на который прогнозируется результат.
Вычисление основных показателей динамического ряда
Алгоритм вычислений ведущих параметров динамических рядов:
yi- текущий уровень (сравниваемый);
уi-1— базисный уровень (с каким сравнивают);
t- период времени, в течение которого уровень предполагается неизменным.
1.Абсолютный прирост (убыль) :
2.Темп роста (убыли):
3.Темп прироста (относительная скорость), темп убыли :
4.Средний темп прироста (убыли):
где а0; а1 — параметры уравнения;
k = 1 при нечетном ряде;
k = 2 при четном ряде.
5.1% прироста (убыли): используются при сравнении динамических рядов с уровнями, выраженными различными обобщающими коэффициентами.
Таким образом, с помощью данного руководства по определению и расчетам такого понятия, как, динамические ряды, специалисты различных отраслей медицины, ученые могут эффективно и быстро оценить изменение различных величин в течение времени.
Благодарим за интерес, проявленный к нашей статье, оставайтесь с нами!
Если Вам понравилась статья и оказалась полезной, Вы можете поделиться ею с коллегами и друзьями в социальных сетях:
Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.
Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .
Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :
линейная ;
параболическая ;
экспоненциальная
или ).
1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.
2)Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .
3)Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)
Таким образом, целью аналитического выравнивания является:
- определение вида функционального уравнения;
- нахождения параметров уравнения;
Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.
Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.
Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.
Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности . Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.
Индексы сезонности показывают , во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня , вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу , относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .
Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:
где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;
-- общий уровень показателя .
Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :
где -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;
При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :
1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
2) рассчитывают отношения ;
3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле :
,(Т -- число лет).
II. Расчетная часть.
1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:
| Годы | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Потребление овощей, кг. | 30,0 | 32,1 | 36,0 | 30,9 | 38,7 | 48,9 | 46,8 | 53,4 | 54,0 |
Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:
1) методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания;
3) постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.
1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.
Результаты расчетов представив в виде таблицы.
| Годы | t | Потребление овощей, кг. | Скользящие средние, кг., yi |
| 1993 | 1 | 30,0 | - |
| 1994 | 2 | 32,1 | (30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7 |
| 1995 | 3 | 36,0 | (32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0 |
| 1996 | 4 | 30,9 | (36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2 |
| 1997 | 5 | 38,7 | (30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5 |
| 1998 | 6 | 48,9 | (38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7 |
| 1999 | 7 | 46,8 | (46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4 |
| 2000 | 8 | 53,4 | - |
| 2001 | 9 | 54,0 | - |
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.
yt = а0 + а1t ; где а0 и а1 найдем из системы нормальных уравнений.
Составим расчетную таблицу.
Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:
yt = 3,325t + 24,575
Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.
2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:
| 1 квартал | 1-ое полугодие | 9 месяцев | Всего за год | |
| Добыча нефти, млн. т | 6,9 | 13,7 | 20,2 | 26,5 |
Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.
Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:
А) среднеквартальный уровень ряда;
Б) цепные и базисные:
Раздел: Статистика
Количество знаков с пробелами: 32789
Количество таблиц: 15
Количество изображений: 3
Классическим примером является изменение каких-либо показателей за определенный промежуток времени, что в конце концов сводится не к изучению попарной зависимости (показатель время), а к изучению изменений показателей в динамике.
Понятие о рядах динамики
Строгое понятие для ряда динамики обозначено в статистике так.
Динамические ряды (иными словами ряд динамики или временной ряд) – это распределенные в увеличивающемся порядке дискретных значений выбранного статистического параметра за последовательные временные промежутки.
При построении графической зависимости временного ряда, функция будет иметь вид t(y), где по оси y (ординат) будут отложены значения уровней ряда (параметр у), а по оси х (ось абсцисс) будут отложены временные значения параметра t.
Пример ряда динамики и его характеристика
В качестве примера, рассмотрим следующий ряд.
| Год | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| Годовой объем выпуска, млн. уп. | 88,1 | 91,3 | 96,5 | 99,3 | 101,8 | 100,7 |
В данном ряду можно обнаружить присутствие следующих показателей:
На основании изложенного, можно сделать вывод, что перед нами находится временной ряд.
Виды рядов динамики
В зависимости от характеризующего критерия, существует несколько разновидностей динамических рядов.
По временной характеристике различают моментальные и интервальные:
При характеристике по показателю t выделяют неполные и полные ряды. Неполными считаются такие, в которых не соблюдается одинаковый промежуток между соседними значениями времени. Для полных, такой интервал соблюден.
Кроме этого, существует классификация по количеству показателей. Существуют изолированные – во времени анализируется всего один показатель и многомерные, когда во времени анализ ведется для целого ряда параметров, которые связаны между собой одним процессом.
Правила построения рядов динамики
Когда производится построение временных рядов, то для них должны соблюдаться общие требования:
- Составитель должен придерживаться принципа периодизации развития, когда разбивка на временные этапы должна быть как можно более однородной и подчиняться единому принципу развития. При этом могут использоваться методы параллельной периодизации, многомерного статистического анализа, а также исторический метод.
- Данные, которые объединяются в многомерный временной ряд, должны обеспечивать возможность сопоставления между собой. Иными словами, должен быть определенный общий признак, например, территориальность, единицы измерения и др.
- Временные интервалы должны быть гармонично подобраны в соответствии с вариативностью наблюдаемой характеристики. Это значит, что для величины, которая слишком часто меняет свое значение, интервал должен быть чаще, а для стабильной величины его следует сделать шире.
- Следует соблюдать систематизацию по временной характеристике – не допускать пропуска временных точек, а если таковые возникли, то интерполировать значения внутри пропущенного интервала.
Средние характеристики ряда динамики
Главный показатель, характеризующий среднее значение абсолютных показателей (y1, y2…yn) – это средний уровень ряда. Если основные интервалы не изменялись, то следует пользоваться выражением для расчета (где t – количество уровней):
Чуть сложнее будет выглядеть методика расчета, если были временные пропуски или они неравны. Вычисления выполняются через арифметическую взвешенную:
Здесь y1, y2…yn – это абсолютные уровни ряда, а t1, t2…tn – протяженности временных интервалов.
Для описания удобно пользоваться параметром среднего абсолютного прироста, представляющим собой среднее от прироста за равные временные промежутки. Когда использованы гармоничные интервалы, формула выглядит так:
Для приведенного выражения обозначение n – это число приростов за выбранный период.
Также есть методика расчетов с использованием базисного абсолютного прироста при равенстве интервалов для смыкания рядов:
Значение m – это количество уровней в выбранном периоде.
Показательная характеристика средний темп роста, он отображает как происходило изменение уровней рядя (коррелируя с единицами времени). Вычисления для цепных показателей выведены через расчет средней геометрической:
В данном выражении n количество цепных коэффициентов, Кц – сами цепные коэффициенты.
Когда даны все значения уровней, то выражение значительно упрощается:
Иногда требуется охарактеризовать срединный темп прироста, рассчитывающийся по уравнению на основании уже известных средних темпов роста (Тр):
Показатели анализа рядов динамики
Всего имеются 5 характеристик, предназначающихся для выполнения анализа:
- коэффициент роста – значение, которое характеризует, в какое количество раз увеличился (или снизился) конкретно взятый для анализа уровень по сравнению с базисным или любым другим (например, идущим перед выбранным). Формула сводится к делению значения анализируемого уровня на значение базисного (отношение уровней):
- темп роста – характеризует процентное соотношение анализируемого показателя в сопоставлении с базисным. Вычисления выполняются перемножением значения коэффициента роста на сто процентов,
- темп прироста – процентный порог возрастания или снижения значения уровня в сопоставлении с базисным. При обсчете необходимо из 100 вычесть показатель темпа роста,
- абсолютное значение 1% прироста будет получено при делении абсолютного прироста на темп прироста. Эти характеристики не относятся к обязательным элементам.
Анализ сезонных колебаний
Если взять для анализа временной ряд, в котором собраны объемы продаж противовирусных препаратов за 5 лет, то будет очевидно, что ежегодно происходят колебания (снижение или увеличение) продаж, которые повторяются. Такие колебания будут именоваться сезонными.
Чтобы устранить нежелательное влияние таких колебаний, проводится аналитическое изучение, выполняющееся либо с помощью гармонического исследования, либо с учетом индекса сезонности.
Индекс сезонности это фактическая характеристика того, в какое количество раз анализируемый уровень увеличен или уменьшен относительно срединного:
Тут Yt – это уровень, предполагаемый к анализу, а Ȳ это средний уровень всего ряда.
Индекс сезонности
Для того чтобы не вычислять относительную разницу в процентах между каждым месяцем во временном ряду, можно вычислить один параметр – индекс сезонности.
Индекс сезонности рассчитывается на основании следующих показателей:
- среднего по анализируемому показателю в указанный временной промежуток за три и более года (yi),
- среднего значения анализируемого показателя внутри одного временного периода (года) – y.
По результатам сопоставления получается значение, которое так или иначе соотносится с уровнем в 100%. Если присутствует значимое отклонение в меньшую сторону, то это является свидетельством присутствия сезонного колебания.
Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
Во время работы с несколькими явлениями, описывающими один процесс, может вызывать интерес сопоставление рядов динамики. С целью корректного сопоставления потребуется приведение к одному основанию. Сопутствующей операцией является вычисление коэффициента опережения или отставания.
К каждому ряду находится базисный уровень и вычисляются темпы роста и прироста рядов. Для каждого ряда должен быть выбран аналогичный временной интервал.
Сравнение проводится на основании отношения базисного темпа роста (опционально – прироста) в аналогичном временной интервале. Выражения для расчета достаточно просты:
Аналитическое выравнивание ряда динамики
При определении каких-либо закономерностей во временных рядах и возможности прогнозирования отдельных тенденций, применяется методика аналитического выравнивания. С этой целью производится приближение к определенной алгебраической зависимости, наиболее точно описывающей ряд.
Методика укрупнения интервалов представляет собой преобразование, когда временные промежутки делаются более длительными, что позволяет более точно оценить общий вектор тенденции и понять, какое направление будет иметь зависимость.
Методика скользящей средней основана на особенности временных рядов погашать случайные отклонения от среднего уровня. Каждому звену с использованием простого среднеарифметичнского значения нужно рассчитывать уровень, в котором рандомные колебания сведены к минимуму.
Методика аналитического выравнивания под конкретный ряд подбирается зависимость, которая более полно отражает алгебраическую зависимость.
Классическим упражнением является определение вида и показателей для ряда динамики.
Задача. Для указанного временного ряда высчитать: его вид, цепной и базисный прирост, темп роста/прироста, средний темп прироста.
| Отчетный год | Суммарный объем производства, млрд. руб. |
| 2014 | 18 |
| 2015 | 16 |
| 2016 | 17 |
| 2017 | 16 |
| 2018 | 12 |
Согласно определению, этот ряд динамики относится к интервальному, поскольку в условии приведен четкий промежуток времени. Произведем расчет показателей.
Абсолютные приросты (по цепному способу):
16 – 18 = 2 млрд. руб.
17 – 16 = 1 млрд. руб.
16 – 17 = 1 млрд. руб.
12 – 16 = 4 млрд. руб.
Абсолютные приросты (по базисному методу):
16 – 18 = -2 млрд. руб.
17 – 18 = 1 млрд. руб.
16 – 18 = -2 млрд. руб.
12 – 18 = 6 млрд. руб.
Цепные темпы роста:
16/18 х 100 = 88,8%,
17/16 х 100 = 106%,
16/17 х 100 = 94,1%,
Базисные темпы роста:
16/18 х 100 = 88,8%,
17/18 х 100 = 94,4%,
16/18 х 100 = 88,8%,
12/18 х 100 = 66,6%.
Цепные темпы прироста:
Базисные темпы прироста:
Средний уровень временного ряда:
(18 + 16 + 17 + 16 + 12) / 5 = 15,8.
Среднегодовой абсолютный прирост:
(12 — 18) / (5 — 1) = -1,5 млрд. руб.
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом временные ряды занимают важное место среди статистических объектов.
Основное их преимущество заключается в широком практическом применении, которое позволяет использовать ряды динамики для наблюдений за физическими величинами и экономическими показателями. Важно знать о нюансах, которые помогут правильно проанализировать такие ряды.
Читайте также: