Временная стоимость денег кратко

Обновлено: 17.05.2024

Временная стоимость денег является основой для многих экономических расчетов, связанных в первую очередь с оценкой эффективности управленческих решений. Это теоретическое понятие, нашедшее широкое прикладное применение, позволяет определить то направление вложения денежных средств, которое обеспечит максимальную отдачу. В настоящей статье мы раскроем сущность временной стоимости денег и рассмотрим те задачи, которые можно решить с помощью этого инструмента, а также определим область его применения в финансовой деятельности автономного учреждения.

Положительное временное предпочтение

"Деньги любят счет" - эта известная пословица становится особенно актуальной для автономных учреждений, обладающих самостоятельностью в использовании денежных средств. Деньги, относящиеся к разным временным периодам, должны быть корректно сосчитаны, поскольку имеют разную ценность.

Временная стоимость денег предполагает, что средства, имеющиеся в настоящий момент, более предпочтительны по отношению к полученным в будущем: "нынешние" деньги могут, будучи сбереженными или вложенными, приносить доход. Количественной мерой стоимости денег является процентная ставка.

На стоимость денег во времени влияют следующие факторы: инфляция, риски невозврата, доходы от инвестирования, свойство денег поддерживать высокую ликвидность. Остановимся на каждом из них по очереди.

Инфляция заставляет каждого человека задуматься о временной стоимости денег. Поэтому получение дохода в виде процентов необходимо как минимум для того, чтобы компенсировать обесценение покупательной способности денег. Однако, если бы инфляции не было, вряд ли кто-то согласился бы отдать деньги без процентов - "бесплатно они и дома полежат". Иначе говоря, мы хотим получить плату за риск. Коммерческие организации имеют дело с таким свойством денег, как возможность приносить доход при их размещении в финансовые инструменты или бизнес. Наконец, сегодняшние деньги обеспечивают ликвидность и высокую платежеспособность, позволяющие мгновенно решать неотложные финансовые проблемы.

Временную ценность денег иначе называют положительным временным предпочтением. Может ли возникнуть "отрицательное временное предпочтение"? При каких условиях кредитор не только не будет требовать от должника начисления процентов за пользование денежными средствами, но и сам будет согласен оплатить услуги хранения? В исключительных случаях такие ситуации возможны, например, когда крупные капиталы ищут убежища от обесценения национальных валют. На международном уровне такими валютами-убежищами выступали швейцарский франк и японская иена. На условиях отрицательной доходности инвесторы готовы были конвертировать свои капиталы, в частности, в швейцарский франк, поскольку собственные национальные валюты обесценивались еще более высокими темпами. В конечном итоге инвесторы получали доход от операции, так как положительная переоценка при обратной конвертации из валюты-убежища в национальную валюту превышала расходы на хранение вклада, номинированного в валюте-убежище.

Автономным учреждениям с их краткосрочными и среднесрочными потребностями вряд ли придется учитывать подобные тонкости финансовых сделок. Но в отдаленной перспективе заинтересованность АУ в операциях с иностранными валютами нельзя исключать хотя бы потому, что престижные учебные заведения США являются крупными инвесторами, профессионально занимающимися размещением собственных фондов.

Наращение процентов

Чтобы определить будущую стоимость сегодняшних денег, производится наращение путем начисления процентов. Наращение возможно по формуле простых или сложных процентов.

Простой процент - это сумма дохода, которая начисляется на основную сумму, предоставленную кредитором. Доход может быть выплачен в каждом интервале начисления, но при этом в последующих периодах он не участвует в расчетах в качестве базы.

Сложный процент - сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале, присоединяется к основной сумме, предоставленной кредитором, и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах.

Для коммерческой организации выплата дохода кредитором равнозначна капитализации, поскольку самостоятельное реинвестирование денег не представляет никакой сложности. Если же речь идет о частном вкладчике банка, для него более предпочтительным вариантом сбережения средств являются вклады со сложным начислением процентов, поскольку "пристроить" мелкую сумму денег под приемлемый процент практически невозможно.

Временная стоимость денег основана на предположении, что деньги могут быть реинвестированы в любой момент. Чтобы обеспечить сопоставимость условий, принято различать номинальную и эффективную процентные ставки.

Под номинальной понимают ставку, объявленную кредитором. Эффективная процентная ставка (далее - ЭПС) характеризует доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена номинальная процентная ставка. Какова бы ни была периодичность выплаты процентов, для сравнения различных вариантов инвестирования и определения ЭПС используется годовая ставка, предполагающая выплату процентов спустя один год после выдачи (получения) денег. Поэтому, если проценты начисляются чаще одного раза в год, мы получим более высокую ЭПС по сравнению с номинальной, если же проценты начисляются реже одного раза в год, ЭПС будет более низкой по сравнению с номинальной.

Автономные учреждения, которые пользуются банковскими кредитами, знают, что обычное условие по данному договору - ежемесячные процентные выплаты по кредиту. Капитализирует ли банк свой доход в этом случае? Да, капитализирует. Вопрос расчета ЭПС по кредиту рассмотрен, в частности, в п. П9.1 Приложения 9 к Рекомендациям N ВК 477 .

Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов N ВК 477, утв. Минэкономики, Минфином, Госстроем 21.06.1999.

Пример 1. Автономное учреждение получило банковский кредит в сумме 5 млн руб. под 18% годовых на условиях ежемесячной выплаты процентов.

Ежемесячный режим уплаты процентов приводит к повышению ЭПС до 19,56% годовых против номинальной ставки 18% годовых.

Проверим также утверждение, что исходя из временной ценности денег по займу, полученному на условиях выплаты процентов реже одного раза в год, ЭПС будет ниже номинальной ставки.

Пример 2. АУ получило заем в сумме 5 млн руб. на пять лет под 18% годовых с условием уплаты процентов в конце срока договора. Периодичность уплаты процентов - раз в пять лет, или 0,2 выплаты в год.

Пятилетняя отсрочка по уплате процентов приводит к уменьшению ЭПС до 13,7% годовых против номинальной ставки 18% годовых. Ради справедливости отметим, что подобные отсрочки являются исключительными случаями, не соответствуют обычаям делового оборота и могут быть связаны с разного рода схемами по уклонению от налогов .

Оценить точку зрения налоговиков и судей на подобного рода нетипичные отсрочки можно по материалам Постановления Президиума ВАС РФ от 24.11.2009 N 11200/09.

Во втором примере мы возводим показатель в дробную степень (0,2). С подобной задачей обычный калькулятор не справится. В этом случае на помощь приходят электронные таблицы Excel, которые вполне воспринимают возведение в степень дробного числа. В меню выбираем "Формулы" - "Математические" - "Степень" и в соответствии с условиями примера производим следующее действие: = СТЕПЕНЬ (1,9; 0,2), где 1,9 = (1 + 0,18 / 0,2).

Дисконтирование

Дисконтирование - это операция, обратная начислению процентов. Суть его сводится к определению суммы (или, как ее называют экономисты, текущей стоимости), которую инвестору придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем.

Пример 3. Автономному учреждению предлагают инвестировать денежные средства в вексель номиналом 5 млн руб. со сроком погашения через один год. Цена покупки - 4,5 млн руб. Рассчитаем ЭПС.

За X примем ЭПС от операции купли-продажи векселя. Тогда:

4,5 + 4,5 x X = 5 (млн руб.)

X = 5 / 4,5 - 1 = 1,1111 - 1 = 0,1111, или 11,11%.

Расчеты показали, что доходность вложений составит 11,11% годовых. Одновременно с помощью формулы дисконтирования соизмерим текущую стоимость 4,5 млн руб. и сумму 5 млн руб. через год - мы получим, что при ставке 11,11% эти суммы равны.

Общий вид формулы текущей стоимости является обратным отражением формулы сложных процентов или формулы ЭПС. Коэффициент дисконтирования рассчитывается как обратная пропорциональная величина ЭПС:

Когда норма дохода во всех периодах одинакова, формула текущей стоимости примет такой вид:

Пример 4. АУ разместило на депозит 5 млн руб. на срок 5 лет под 8% годовых с ежегодной капитализацией процентов. То есть их начисление производится по формуле сложных процентов, вклад растет в геометрической прогрессии.

Поскольку проценты не выплачиваются, а причисляются к остатку вклада, приток денег у АУ возникает в конце пятого года.

Примем в качестве условия, что АУ в любой момент имеет возможность сохранять свои денежные средства под 8% годовых. Это будет так называемое альтернативное использование капитала. АУ станет анализировать иные способы размещения денежных средств.

Пример 5. АУ рассматривает целесообразность капитальных вложений в часть здания, с тем чтобы сдавать его в аренду. Для полной сопоставимости посчитаем, что капитальные вложения также составят 5 млн руб., предполагаемый срок аренды - пять лет, доход от аренды - 400 тыс. руб. в год.

Когда рассчитывается эффективность вложений в недвижимость, предполагается, что после завершения проекта недвижимость продается. То есть через пять лет АУ так же, как при закрытии вклада, получит приток 5 млн руб., только он будет условным, отражающим рыночную стоимость капитальных вложений.

Рассчитаем текущую стоимость вложений при режиме поступления доходов от аренды в конце каждого года. В качестве нормы дохода примем альтернативный вариант вложения денежных средств - депозит под 8% годовых.

По результатам расчетов оба проекта (депозит или аренда) одинаковы. Как мы и говорили раньше, выплата или капитализация дохода равнозначны.

Пример 6. Изменим условия аренды. Предположим, что доходы от нее автономное учреждение получает авансом в начале каждого года, то есть первый арендный платеж поступит в момент осуществления инвестиций. Текущий момент, на который рассчитывается стоимость, является так называемым нулевым годом, что учитывается в расчетах при поступлении первого платежа.

Поскольку текущая стоимость 5,128 млн руб. выше, чем при альтернативном размещении 5 млн руб. под 8% годовых, учреждение получит дополнительный доход. При расчете экономической эффективности проектов это положительное сальдо обозначают как NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость).

Очевидно, что, подняв в расчетах ставку выше уровня в 8%, можно добиться такого результата, при котором текущая стоимость равняется первоначально вложенным 5 млн руб.

Здесь мы подошли к определению еще одного показателя - внутренней нормы дохода (IRR). Так называется ставка дисконта, обеспечивающая равенство между дисконтированным потоком денежных поступлений и величиной текущей стоимости.

"Вручную" определить IRR практически невозможно, поэтому снова обратимся к электронным таблицам Excel. Принудительно изменяя ставку дисконтирования в расчетах, можно добиться такого ее значения, при котором дисконтированные потоки равны текущей стоимости или сумма текущей стоимости и всех дисконтированных потоков обращается в ноль. Проверим это утверждение.

Пример 7. Продолжим пример 6, изменив одно условие: IRR равна 8,7% годовых.

Область применения временной стоимости денег

Процедура дисконтирования используется в следующих случаях:

при расчете экономической целесообразности инвестиционных проектов;
при сравнении эффективности альтернативных инструментов (с разной периодичностью выплаты дохода, получением дохода в виде процента или дисконта);
для расчета полной стоимости кредита;
для принятия управленческих решений.

Дисконтирование сводит к настоящему моменту разновременные денежные потоки, в том числе разовые, позволяя дать оценку несопоставимым по срокам, суммам, режимам финансирования проектам (кредитам). С позиции временной стоимости денег может быть оценен и актив, и пассив. Один и тот же инструмент применяется как для собственного финансового вложения, при котором организация ищет наиболее высокую ставку, так и для полученного займа (поиск наиболее низкой ставки). Этот инструмент универсален. Разница заключается лишь в том, для какого заинтересованного лица (получателя доходов или лица, оплачивающего предоставление ресурсов) рассчитывается показатель.

Простые решения на базе временной стоимости денег

Несмотря на то что без автоматизации процедура дисконтирования представляет собой чрезвычайно трудоемкий процесс, существует ряд упрощенных решений. Например, не прибегая к сложным расчетам, можно прикинуть "на глаз", за какое время вложенная сумма удвоится. Так называемое правило 72-х позволяет быстро определить, за какой срок произойдет удвоение первоначальной суммы, если процентная ставка неизменна, а капитализация процентов происходит один раз в год.

Срок удвоения (в годах) = 72% / r,

где r - процентная ставка.

Пример 8. АУ разместило депозит под 8% годовых и получает доход от развития перспективного направления в 25% годовых. Когда произойдет удвоение этих сумм?

При ставке по депозиту 8% удвоение суммы произойдет через девять лет: срок удвоения (в годах) = 72% / 8% = 9 (лет).

При ставке роста перспективного направления 25%-ное удвоение произойдет через 2,9 года: срок удвоения = 72% / 25% = 2,9 (года).

Следующий удобный инструмент управления - формула бессрочных вложений. Если на каждом промежутке времени имеются одинаковые денежные потоки и норма дохода при этом одинакова, формула бессрочных вложений выглядит следующим образом:

Приведенная стоимость = C / r,

где C - поток доходов, получаемых в конце каждого периода;

r - норма дохода.

Формула бессрочных вложений часто используется для оценки вложений в привилегированные акции и недвижимость, однако, как мы отмечали выше, одним и тем же инструментом можно измерить не только доходы, но и расходы.

По мнению автора, в управленческих решениях целесообразно руководствоваться ставкой 1% в месяц, поскольку она, во-первых, примерно отражает уровень инфляции в месяц (а значит, приближена к реальным условиям), во-вторых, не требует для расчетов даже калькулятора. Итак, оценим на основе формулы бессрочных вложений бремя непроизводительных потерь.

Пример 9. Предположим, что десять сотрудников АУ регулярно опаздывают на работу на 15 минут. Средний оклад составляет 15 тыс. руб., рабочий день длится 8 часов. Потери рабочего времени составляют 1/32. В месяц потери за счет выплаты зарплаты составляют 4,7 тыс. руб. Вроде бы немного, но ведь опоздания повторяются из месяца в месяц, из года в год. Каковы общие потери?

Нужно умножить полученную сумму на 100 или, следуя логике формулы, разделить на 0,01.

Приведенная стоимость = C / r = 4,7 / 0,01 = 470 (тыс. руб.).

Таким образом, опоздания сотрудников встают АУ в "кругленькую" сумму 470 тыс. руб. (в сегодняшних ценах).

Заключение

Подведем краткие итоги.

Наращение и дисконтирование - две стороны одного процесса, связанного с приведением разновременных значений денежных потоков к их ценности на определенный момент времени.
При размещении денежных средств АУ выгодно стремиться к условиям, предусматривающим более частую выплату дохода при равенстве номинальных ставок. Привлекая средства, напротив, следует стремиться к отсрочкам по уплате процентов.
Чтобы проанализировать экономическую эффективность привлечения средств в приносящую доход деятельность, следует обеспечить сопоставимость методики расчета стоимости привлечения и размещения денежных средств, в частности с использованием формулы расчета ЭПС.

Мы используем файлы Cookie. Просматривая сайт, Вы принимаете Пользовательское соглашение и Политику конфиденциальности. --> Мы используем файлы Cookie. Просматривая сайт, Вы принимаете Пользовательское соглашение и Политику конфиденциальности.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Временная стоимость денег — это концепция, согласно которой стоимость денег, которые будут получены в будущем, меньше стоимости денег на руках сегодня.

Одна из причин такого обесценивания заключается в том, что деньги, полученные сегодня, могут быть инвестированы, таким образом, генерируя больше денег.

Другая причина заключается в том, что, когда человек решает получить определенную сумму денег в будущем, а не сегодня, он фактически ссужает деньги, и при этом возникают риски, связанные с кредитованием, такие как риск дефолта и инфляция.

Риск дефолта возникает, когда заемщик не возвращает деньги кредитору. Инфляция — это снижение покупательной способности денег вследствие общего повышения уровня общего уровня цен.

Приведенная стоимость

Когда будущий платеж или серия платежей дисконтируются по некоторой процентной ставке до текущей даты для отражения временной стоимости денег, результирующая стоимость называется приведенной стоимостью.

Например, если требуется заплатить $ 1000 в течение одного года, и банк предлагает ежегодную процентную ставку в размере 10 % на любые поступающие на депозит средства, сегодня придется внести на счет по крайней мере $ 909,1 (= $ 1,000 / 1,1).

Это текущая стоимость платежа в размере 1000 долларов США, который должен быть произведен в течение одного года.

Приведенная стоимость ренты определяет приведенную стоимость ряда равных денежных потоков, которые происходят через равный промежуток времени. Приведенная стоимость ренты далее зависит от того, является ли она (обычной) или подлежащей выплате.

Будущая стоимость

Будущая стоимость — это сумма, полученная путем увеличения стоимости текущего платежа или серии платежей по данной процентной ставке для отражения временной стоимости денег.

Предположим, что сегодня студент-вкладчик вносит $ 909,1 в банк, который выплачивает 10 % годовых. Его счет вырастет до $1,000 (= $ 909,1 × 1,1) к концу первого года обучения. Это и есть будущая стоимость первоначально внесенной суммы ($ 909,1).

Будущая стоимость аннуитета равна накопленной стоимости на будущую дату серии равноудаленных платежей / поступлений.

Интерес

Проценты начисляются за пользование деньгами, уплаченными заемщиком кредитору в дополнение к фактически предоставленным деньгам. Размер процентов зависит от того, имеет ли место простой или сложный процент.

В простых процентах нет начисления процентов на проценты, тогда как механизм сложных процентов предполагает начисления как по основной сумме, так и по уже заработанным процентам.

Имеет значение также и то, работаем ли мы с процентной ставкой или ставкой дисконтирования.

Временная стоимость денежных отношений

В любом временном соотношении стоимости денег присутствуют следующие составляющие:

приведенная стоимость (PV),
значение на некоторую будущую дату, называемое будущей стоимостью (FV),
число периодов времени между PV и FV, обозначаемое как n,
годовая процентная ставка, обозначаемая как r,
количество периодов компаундирования в год, m,
аннуитетный платеж (только в случае аннуитетов), (PMT).

Если процентная ставка высока, продолжительность времени больше, а периоды компаундирования чаще, приведенная стоимость ниже и наоборот:

PV↑

если

FV↑

n↓

m↓

r↓

Аналогично, будущая стоимость одной суммы или ренты высока, когда процентная ставка высока, продолжительность времени больше, компаундирование чаще и наоборот:

FV↑

если

PV↑

n↑

m↑

r↑

Применение принципа временной стоимости денег

Стоимость денег во времени — одно из самых фундаментальных явлений в финансах.

Эта основополагающая тема воплощается в таких финансовых концепциях, как (1) чистая приведенная стоимость, (2) внутренняя норма доходности, (3) составные ежегодные темпы роста прибыли и так далее.

Это основа, используемая для определения внутренней стоимости фирмы, доли обыкновенных акций, облигаций или любого другого финансового инструмента.

Технически, это может быть одна и та же купюра, которая 20 лет пролежала у Вас под матрасом, и пролежит там еще столько же. Вы регулярно достаете ее оттуда, смотрите и снова прячете. Ну не знаю, по каким причинам) Не важно. Стоимость 100$будет отличаться во времени из за инфляции

Это важно осознать, чтобы понять в дальнейшем дисконтирование, NPV, расчет денежных потоков и многое другое

Почему это важно? Посмотрите на Теслу. Денег она не зарабатывает, а инвесторы ее покупают, ожидая, что будущий денежный поток компенсирует переплату в настоящем. Правы ли все эти инвесторы? Я не знаю, но понимая временную стоимость денег, Вы сможете это посчитать со временем сами

Два основных понятия в стоимости денег во времени это:

Настоящая стоимость: PV (Present Value)

Будущая стоимость: FV (Future Value)

Формула определения будущей стоимости выглядит так:

Зачем вообще формула, спросите Вы. Да любой элементарно посчитает стоимость денег. Например, Вы кладете в банк 500 тысяч рублей под 5% в год с ежегодной капитализацией процентов. Ну что тут сложного, взяли калькулятор, прибавили к 500 тысячам 5% ровно 5 раз, а именно: 500 000 + 5% + 5% + 5% + 5% + 5%

Окей, элементарно. А посчитайте-ка, если Вы положили 500 тысяч на 12 лет с ежемесячной капитализацией процентов на тех же условиях. Что нужно сделать? Годовую доходность (5%) делим на 12, получаем 0.416666 в месяц. И прибавляем к 500 тысячам 0.41666% сколько там, 144 раза. 12 лет * 12 месяцев = 144 периода. Ну окей, вперед)

И это простая задача. А посчитайте как настоящую справедливую стоимость облигаций в соотношении с ключевой ставкой?

Самое главное, что нужно понять: за любой формулой стоит логика. Если понять эту логику, то формулу легко запомнить и использовать

FV – это фьюча вэлью, будущая стоимость. Чтобы ее получить нужно взять настоящую стоимость и умножить на значение в скобках. А что в скобках?

i – это interest rate, т.е. %-я ставка. Это может быть ставка депозита в банке или уровень инфляции

n – это количество периодов. Т.е. если Вам нужно рассчитать % за 5 лет, то это будет 5 периодов. Если капитализация 2 раза в год, то это 10 периодов (5 лет умножить на 2)

Цифра 1 – это просто маркер, показывающий, что Вы со временем увеличиваете (приращиваете) стоимость, так как прибавляете % ставку к числу большее чем 1

В нашем примере про 500 тысяч и 12 лет с ежемесячной капитализацией

FV (будущая стоимость) = PV (500 000) * (1 + 0.004166) в степени 144

Как понять степень (n) на простом примере

Кладете в банк 1000 рублей под 5% годовых на 3 года

FV = 1000 + 5% + 5% + 5% (народный калькуляторный метод)

По формуле за 3 года это:

FV = 1000 * (1+0.05)3

Если разложить эту формулу по годам, что мы увидим:

FV (год 1) = 1000 * (1+0.05) в степени 1 //Первая степень здесь, так как период один, т.е. один год

Читайте также: