Ускорение и его составляющие кратко
Обновлено: 02.07.2024
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению, называется ускорением.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от до называется векторная величина, равная отношению изменения скорости () к интервалу времени ():
Мгновенным ускорением () материальной точки в момент времени будет предел среднего ускорения:
Таким образом, есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.
При криволинейном движении скорость может меняться одновременно и по модулю, и по направлению. При этом движении полное ускорение равно: . Полное ускорение можно разложить на две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорение.
Например, при движении тела, брошенного горизонтально в поле тяжести Земли (рис. 1.3), тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости, определяет быстроту изменения скорости по модулю:
нормальная составляющая ускорения равна:
направлена по нормали к траектории, к центру её кривизны и характеризует быстроту изменения скорости по направлению.
Полное ускорение тела равно геометрической сумме тангенциальной и нормальной составляющих:
Для равномерного прямолинейного движения , . При таком виде движения:
При и при , получим: . Проинтегрировав последнюю формулу, найдем, что длина пути равна:
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
Ускорение - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению.
Вектор среднего ускорения точки за время определяется отношением изменения скорости к промежутку времени :
Единица ускорения - .
Мгновенное ускорение (ускорение) – векторная величина, равная первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от ее радиус-вектора:
С учетом (1.1.6) модуль ускорения равен (1.1.12)
Движение с постоянным ускорением () называется равнопеременным (равноускоренным, если , и равнозамедленным, если ).
Обозначим скорость в начальный момент времени ( ) через . Тогда из зависимости (1.1.11) можно определить закон скорости при равнопеременном движении: (1.1.13)
Подставив (1.1.13) в (1.1.8), получим:
Направление вектора совпадает с направлением вектора . Поэтому при прямолинейном ускоренном движении направление вектора совпадает с направлением вектора , а при замедленном движении противоположно ему.
 Рис.1.3 | При криволинейном движении (рис.1.3) вектор , так же как и вектор , направлен в сторону вогнутости траектории. Удобно разложить вектор на две компоненты (рис.1.4): |  Рис.1.4 |
тангенциальную () в направлении вектора и нормальную (), перпендикулярно ему, так, чтобы (1.1.15)
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости нормальное – быстроту изменения направления вектора скорости.
Можно показать, что модуль нормального ускорения при равномерном вращении точки по окружности радиуса определяется формулой
Модуль полного ускорения точки равен: (1.1.17)
Значения составляющих ускорения при различных видах поступательного движения точки приведены в табл.1.1.
| Движение | Тангенциальное ускорение | Нормальное ускорение |
| Равномерное прямолинейное | ||
| Равнопеременное прямолинейное | ||
| Равномерное вращение | ||
| Равнопеременное криволинейное |
Ускорение - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению.
Вектор среднего ускорения точки за время определяется отношением изменения скорости к промежутку времени :
Единица ускорения - .
Мгновенное ускорение (ускорение) – векторная величина, равная первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от ее радиус-вектора:
С учетом (1.1.6) модуль ускорения равен (1.1.12)
Движение с постоянным ускорением () называется равнопеременным (равноускоренным, если , и равнозамедленным, если ).
Обозначим скорость в начальный момент времени ( ) через . Тогда из зависимости (1.1.11) можно определить закон скорости при равнопеременном движении: (1.1.13)
Подставив (1.1.13) в (1.1.8), получим:
Направление вектора совпадает с направлением вектора . Поэтому при прямолинейном ускоренном движении направление вектора совпадает с направлением вектора , а при замедленном движении противоположно ему.
| Рис.1.3 | При криволинейном движении (рис.1.3) вектор , так же как и вектор , направлен в сторону вогнутости траектории. Удобно разложить вектор на две компоненты (рис.1.4): | Рис.1.4 |
тангенциальную () в направлении вектора и нормальную (), перпендикулярно ему, так, чтобы (1.1.15)
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости нормальное – быстроту изменения направления вектора скорости.
Можно показать, что модуль нормального ускорения при равномерном вращении точки по окружности радиуса определяется формулой
Модуль полного ускорения точки равен: (1.1.17)
Значения составляющих ускорения при различных видах поступательного движения точки приведены в табл.1.1.
В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.
Траектория, радиус-вектор, закон движения тела
Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.
Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.
Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.
Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.
Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.
Перемещение и путь
Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.
В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.
Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.
Скорость и ускорение
Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло
А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.
Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду
Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.
Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости
Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.
Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории
Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.
Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.
Закон равноускоренного движения
Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.
Здесь - x нулевое- начальная координата. v нулевое - начальная скорость. Продифференцируем по времени, и получим скорость
Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.
Пример решения задачи
Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.
Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.
Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.
На этом уроке мы вспомним, что такое ускорение. Рассмотрим две его составляющие, тангенциальную и нормальную, и пример нахождения этих составляющих. А также решим две задачи из сборника для подготовки к Единому государственному экзамену на нахождение радиуса траектории в наивысшей точке.
Читайте также: