Уравнение клапейрона менделеева кратко
Обновлено: 05.07.2024
Вы хотите познавать химию с удовольствием? Тогда вам сюда! Репетитор-профессионал, автор методики системно-аналитического изучения химии и биологии, кандидат биологических наук Богунова В.Г. делится секретами мастерства, раскрывает тайны решения задач, помогает подготовиться к ОГЭ, ЕГЭ, ДВИ и олимпиадам.
Ну как? Выдержите еще немного газовой атаки , или уже сил нет? Совсем чуть-чуть. Самую капельку. Только легенькое уравнение Менделеева-Клапейрона. И все! Что? Неинтересно?! Давайте внесем струю драйва в нашу тяжелую долю и позовем кого-нибудь в гости! Не знаю, как вы, а я уже звоню Алисе, в Страну Чудес.
Алиса удивилась, как это она не удивилась, но ведь удивительный день еще только начался и нет ничего удивительного в том, что она еще не начала удивляться.
— Если бы у меня был свой собственный мир, в нем все было бы чепухой. Ничего не было бы тем, что есть на самом деле, потому что все было бы тем, чем оно не является, и наоборот, оно не было бы тем, чем есть, а чем бы оно не было, оно было.
Что-то мне перехотелось приглашать Алису в гости. Лучше уж уравнение Менделеева-Клапейрона в классических задачах с любыми условиями протекания реакций. Давайте подумаем, в какие задачи ЕГЭ может легко вписаться и Менделеев, и Клапейрон, и ненормальные условия? Я вижу две позиции - задание 29 (количество вещества и объем газа для любых условий) и задание 35 (определение реальной молярной массы газообразного вещества в любых условиях). Пока авторы заданий ЕГЭ ограничиваются нормальными условиями (0 С, 1 атм). Но это пока.
Чтобы не было так грустно думать о приближающемся конце света ЕГЭ-шного происхождения , в конце статьи я немного повеселю вас еще одним разговором с Сири. На этот раз моя интеллектуальная помощница расскажет о своих чувствах к виртуальному объекту Облака. Не верите? Дочитайте статью до конца, решите задачи, и вы тоже услышите чувственные тайны робота. А пока - ненормальные условия газов в расчетных химических задачах.
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Газы часто бывают реагентами и продуктами в химических реакциях, поэтому возникла необходимость определять число молей газов в любых условиях. Для этого используют уравнение Менделеева-Клапейрона - формулу, устанавливающую зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой газа.
Молярный объём - объём одного моля газа (или смеси газов) при данной температуре и давлении.
Абсолютная температура - температура, отсчитываемая от абсолютного нуля. Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином) , в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры - кельвин (К) .
Абсолютный ноль - это температура -273,15 градусов Цельсия, минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной, когда тепловое движение останавливается.
Решим несколько задач, условия в которых отличаются от нормальных и подразумевают использование уравнения Менделеева-Клапейрона для расчетов количества вещества или объема газа. В процессе решения проводим анализ протекающих процессов и особенностей алгоритмических приемов. Читайте внимательно и записывайте, затем попробуйте решить задачи самостоятельно. Итак, поехали!
При растворении в серной кислоте 10 г сплава цинка с магнием выделилось 5,2 л водорода, измеренного при 26С и давлении 920 мм рт.ст. Определить массовые доли металлов в смеси.
Вначале, как всегда, химический экскурс. Как реагируют металлы с кислотами? Металлы, стоящие в ряду активности левее (Н), реагируют с кислотами-неокислителями с выделением водорода. Металлы, правее (Н), с кислотами-неокислителями не реагируют.
Li Rb K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb (H) Sb Bi Cu Hg Ag Pt Au
И цинк, и магний реагируют с серной кислотой (очевидно, разбавленной) с выделением водорода. Это - классическая задача на смеси, решается по Четырем Заповедям . Определим последовательность действий по Третьей Заповеди (предварительные расчеты):
1) По уравнению Менделеева-Клапейрона определяем количество вещества водорода.
2) Принимаем количества вещества цинка и магния за неизвестные - X и Y соответственно, записываем досье для каждого участника (количество вещества, молярная масса, масса)
3) Делаем расчеты по уравнениям реакций.
4) Составляем систему уравнений. Одно уравнение - закрываем на количестве вещества водорода, второе - на общей массе сплава. Решаем уравнения, находим неизвестные, записываем их значения в досье .
Уравнение Клапейрона-Менделеева (1834 г) устанавливает связь между объемом V, давлением P и абсолютной температурой Т для газа:
n – число молей газа ;
P – давление газа, Па;
V – объем газа, м 3 ;
T – абсолютная температура газа, К;
R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль×K.
Если объём газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона-Менделеева записывается в виде:
Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул газа между собой.
Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.
Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, которая широко применяется для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.
Давление, объем и температура — это основные параметры состояния системы, и они связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называется уравнением состояния данного газа.
Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, то есть:
p V = c o n s t * T
В представленном выше уравнении состоянии газа под const подразумевается количество молей.
Свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона, ниже представлена формула Менделеева-Клапейрона.
p V = m M R T = n R T , где m — масса газа, M — молярная масса газа, R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) — универсальная газовая постоянная, T — температура (К), n — количество молей газа.
Таким образом давление и объем прямо пропорциональны количеству молей и температуре.
Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:
N = m N A M , где
N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь - 1 ; — это постоянная Авогадро.
Какое значение имеет универсальная газовая постоянная
Универсальная газовая постоянная (R) — это величина, которая является константой, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 K.
Значение данной константы находится как произведение постоянной Больцмана ( k = 1 , 38 * 10 - 23 Д ж / К ) на число Авогадро ( N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь - 1 \) . Таким образом универсальная газовая постоянная принимает следующее значение: R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) .
Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения, тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.
Связь с другими законами состояния идеального газа
С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех макропараметров (давление, температура или объем) — остаются неизменными.
Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами, которые связывают эти параметры.
Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из макропараметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остается неизменным.
В зависимости от того, какой параметр остается неизменным различают разные процессы, которые выражаются законами, являющимися следствием уравнения состояния газа:
- изотермический процесс (T=const);
- изохорный процесс (V=const);
- изобарный процесс (p=const).
Изотермический процесс (T=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.
Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.
Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:
Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется закон Бойля-Мариотта.
Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).
Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.
Рис.1. Изотерма в pV — координатах.
Изохорный процесс (V=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.
Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянно объеме равно отношению его абсолютных температур:
p 1 p 2 = T 1 T 2
Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.
Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда
p = p 0 T T 0 = p 0 γ T
Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.
Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме изображается графически прямой, которая называется изохорой (Рис.2).
Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.
Изобарный процесс (p=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева вытекает, что отношение объемов газа данной массы при постоянном давлении равно отношению его абсолютных температур.
V 1 V 2 = T 1 T 2
Если в качестве второго состояния газа выбрать состояние при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении, температуре таяния льда) следует:
V = V 0 T T 0 = V 0 α T
Этот газовый закон был установлен экспериментально в 1802 г французским ученым Гей-Люссаком.
Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
Коэффициент α называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.
Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении изображается графической прямой, которая называется изобарой (Рис.3).
Рис. 3. Изобара в VT-координатах.
Использование универсального уравнения для решения задачи
В реальности проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа и законы, связанные с ним находят применение для решения физических и химических задач.
Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м 3 при температуре t = 27 C o . Масса кислорода 1 кг.
Так как в уравнении даны объем и температура — два из трех макроскопических параметров, а третий (давление) нужно определить, то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
p V = n R T = m M R T
Не забываем перевести температуру в Кельвины:
T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K
Молярная масса кислорода известна из таблицы Менделеева:
M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м о л ь = 32 * 10 - 3 к г / м о л ь
Выразим из уравнения состояния давления и поставим все имеющиеся данные:
p = n R T V = m R T M V = 1 * 8 . 31 * 300 32 * 10 - 3 * 1 = 77 . 906 П а = 78 к П а
Ответ: p = 78 кПа.
Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при t = 20 C o выдерживают p = 1568 Н / с м 2 ?
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выражаем объем кислорода, который нужно найти:
p = n R T V = m R T M V
Молярная масса кислорода предполагается равной:
M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м 3
Не забываем перевести температуру в Кельвины:
T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K
Переводим давление: p = 15680000 Па
Выражаем из уравнения Клапейрона-Менделеева объем и подставляем значения, данные в условиях задачи:
V = n R T p = m R T M p = 6 . 4 * 8 . 31 * 293 15680000 * 32 * 10 - 3 = 3 . 1 * 10 - 2 м 3 = 31 л .
Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
p = n R T V = m R T M V
Плотность — это величина, характеризующая массу некоторого объема и находится по формуле:
ρ = m V и л и V = m ρ
Тогда p m ρ = n R T = m R T M
Откуда выражаем плотность газа:
Для водорода эта формула запишется следующим образом:
ρ H 2 = p M H 2 R T
По условию задачи водород и любой другой газ находятся при одинаковых условиях, откуда следует, что:
ρ H 2 M H 2 = p R T
Поставим последнее выражение в выражение для плотности любого газа:
ρ = M * ρ H 2 M H 2
Молярная масса водорода, исходя из таблицы Менделеева равна 2 г/моль и тогда. Молекулярная масса численно равная молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в дальнейшем мы совершили переход к молекулярной массе.
ρ = M r * ρ H 2 2
Вывод: плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .
Рассмотрим несколько задач на законы, связанные с уравнение Клапейрона-Менделеева, то есть на изотермические, изохорные, изобарные процессы.
При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?
По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс, и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.
p 1 V 1 = p 2 V 2 , г д е p 1 – давление газа в начальном состоянии (до расширения), V 1 — объем газа в начальном состоянии, p 2 = p 1 2 . 5 — давление газа в конечном состоянии (после расширения), V 2 = V 1 + ∆ V — объем газа в конечном состоянии.
Откуда можем найти начальный объем:
p 1 V 1 = p 1 2 . 5 ( V 1 + ∆ V ) = p 1 2 . 5 V 1 + p 1 2 . 5 ∆ V
V 1 ( p 1 - p 1 2 . 5 ) = p 1 2 . 5 ∆ V
p 1 2 . 5 V 1 ( 2 . 5 - 1 ) = p 1 2 . 5 ∆ V
V 1 = ∆ V 1 , 5 = 8 л
Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.
Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.
При изохорном процессе:
p 1 T 1 = p 2 T 2
T 2 = p 2 T 1 p 1
p 2 p 1 = 1 . 5 T 2 = 1 . 5 * T 1 = 1 . 5 * 400 = 600 K
При 27°C объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57°C, если давление будет оставаться постоянным?
Так как давление по условию остается постоянным, то можем использовать закон Гей-Люссака.
V 1 V 2 = T 1 T 2
V_2 – искомый объем
Для правильного расчета необходимо перевести температуры из Цельсий в Кельвины:
T 1 = 273 + 27 = 300 K
T 2 = 273 + 57 = 330 K
T 2 V 1 T 1 = V 2
V 2 = ( 600 * 330 ) / 300 = 660 м л
Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры t 1 = 1150 ° С д о t 2 = 200 ° С . Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.
Так как по условию задания давления газа не изменяется, значит перед нами изобарный процесс. Для решения воспользуемся законом Гей-Люссака:
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
Так как " width="" height="" />
, где — количество вещества, а <\mu>" width="" height="" />
, где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
=\nu\cdot R," width="" height="" />
=\mathrm." width="" height="" />
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
\Rightarrow P\cdot V=\mathrm" width="" height="" />
— закон Бойля — Мариотта. \Rightarrow\frac=\mathrm" width="" height="" />
— закон Гей-Люссака. \Rightarrow\frac=\mathrm" width="" height="" />
— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)
С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:
1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:
_2+3\mathrm_2=2\mathrm_3." width="" height="" />
\Rightarrow p\cdot V=\mathrm" width="" height="" />
— закон Бойля — Мариотта.
Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1676 году.
В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме
где — показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.
Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал ещё М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.
Связь с современной физикой
Читайте также: