Турбулентное движение жидкости в трубах кратко
Обновлено: 05.07.2024
ТУРБУЛЕ́НТНОЕ ТЕЧЕ́НИЕ (от лат. turbulentus – бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы среды совершают неупорядоченные движения по сложным траекториям, приводящие к интенсивному перемешиванию между слоями среды. Большинство течений жидкости и газов в природе (напр., ветры) и в технич. устройствах (напр., в трубах) являются турбулентными. Перемешивание среды в Т. т. приводит к интенсивной передаче импульса и, следовательно, к существенному силовому воздействию на обтекаемые тела, передаче теплоты и ускоренному протеканию химич. реакций, генерации звуковых и электромагнитных волн.
Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.
Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.
При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным.
При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным
А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют - область перемежания.
Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.
Ламинарный режим течения жидкости
Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.
Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.
Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.
Такой режим течения называется ламинарным.
Ламинарный режим - слоистое течение жидкости без перемешивания частиц,без пульсации скоростей и давлений, без перемешивания слоев и вихрей.
При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.
Турбулентый режим течения
При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.
Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.
Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным.
Турбулентый режим - течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием, смещением слоев друг относительно друга и пульсациями скоростей и давлений.
При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.
От чего зависит режим течения жидкости
Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.
Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.
Движение жидкости, наблюдаемое при больших скоростях, называют турбулентный режим движения жидкости. В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым все время меняющимся траекториям весьма сложной формы.
В этой статье подробно описывается процесс турбулентного режима, переход в турбулентный режим из ламинарного, формула и закон этого режима и многое другое.
Содержание статьи
Турбулентный режим движения в опытах
Для более конкретного представления турбулентного режима движения жидкости рассмотрим опыт Рейнольдса. Подробное описание здесь.
При добавлении краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой.
При увеличении скорости потока движение частиц так же увеличится. Струйка краски будет колебаться как на указано на рисунке.
При открытии крана и увеличении расхода через трубку, поток краски будет всё более интенсивнее перемешиваться с основным потоком жидкости, образуя всё больше вихрей.
Несмотря на кажущуюся беспорядочность движения частиц и изменения их скорости, величина средней скорости в достаточно большом промежутке времени остается постоянной.
Турбулентный режим движения жидкости всегда характеризуется пульсация скоростей. Под действием пульсации частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении потока, получают, кроме того, так же и поперечные перемещения, вследствие чего между соседними слоями жидкости возникает обмен частицами, вызывающими непрерывное перемешивание жидкости.
Однако у стенок, ограничивающих поток, имеют место совсем иные, особые условия для движения жидкости. Наличие твердых границ делает поперечные движения частиц невозможными. Поэтому перемешивание жидкости здесь не происходит и частицы движутся по извилистым траекториям, почти параллельно стенкам.
Переход ламинарного режима в турбулентный
Все выше описанное позволяет установить следующую схему движения потока жидкости, обычно и принимаемую за основную рабочую схему при исследовании турбулентного режима.
По этой схеме у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором движение жидкости происходит по законам ламинарного режима. Основная же центральная часть потока (ядро), связанная с этим слоем, называемым вязким (или ламинарным) подслоем, короткой переходной зоной, движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости средней скоростью.
Наличие вязкого (ламинарного) подслоя доказано экспериментально в результате весьма тщательных и точных измерений. Толщина этого слоя очень мала и обычно определяется долями миллиметра. Она зависит от числа Рейнольдса, и тем меньше, чем больше это число, т.е. чем больше турбулентность потока.
При значениях Re -0,875
где d – диаметр трубы.
Из чего следует, что движение жидкости при турбулентном режиме течения должно всегда происходить со значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном.
При ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между движущимися с различной скоростью соседними слоями жидкости. При турбулентном режиме, кроме этого, значительная энергия затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.
Формула турбулентного режима течения
В старых теориях о турбулентном режиме принималось, что у стенок, ограничивающих поток, образуется некоторый неподвижный слой, по которому со значительными скоростями движется вся остальная масса жидкости.
Наличие этого неподвижного слоя с неизбежностью приводило к неправдоподобным выводам о “разрыве” скоростей, т.е. к такому закону распределения скоростей в поперечном сечении, при котором имеет место внезапное скачкообразное изменение скорости от нуля в неподвижном слое до конечной величины в остальной части потока.
Современные теории турбулентного режима течения исходят из схемы Л. Прандтля, который установил теоретический закон распределения скоростей в поперечном сечении потока.
По этому закону скорость в какой-нибудь точке сечения, например цилиндрической трубы, на расстоянии y от ее оси определяется формулой.
где υ0 – осевая скорость
r – радиус трубы
χ - числовой коэффициент, определяемый опытным путем
υ * - динамическая скорость, определяется по формуле
Для практического применения применяют выведенные из указанной выше формулы.
Для гладких труб
Для шероховатых труб
Для того, чтобы в трубе установилось распределение скоростей, соответствующее турбулентному режиму, жидкость должна пройти от входного сечения трубы некоторый определенный участок, называемый начальным участком турбулентного режима.
Длина этого участка определяется по формуле
Где d – диаметр трубы
Re – число Рейнольдса
Высказанные таким образом соображения о механизме движения и распределении скоростей в турбулентном потоке подтверждаются большим числом опытных данных. Из их рассмотрения следует, что при турбулентном режиме, как и нужно было ожидать, скорости распределяются по сечению более равномерно, чем при ламинарном режиме.
Для иллюстрации этого положения приведена картинка с нарисованными на ней кривыми распределения скоростей для потока жидкости в цилиндрической трубе при турбулентном режиме(сплошная линия) и при ламинарном режиме (пунктир).
При турбулентном режиме отношение средней скорости к максимальной осевой υср / υ0 изменяется от 0,75 до 0,90, в то время как при ламинарном режиме это отношении равно 0,5.
При этом следует иметь ввиду, что чем больше число Рейнольдса, т.е. чем интенсивнее происходит процесс перемешивания жидкости, тем больше будет это соотношение.
Видео по теме
Турбулентность наступает после превышения некоторого критического значения числа Рейнольдса, но в некоторых случаях она может возникнуть самопроизвольно.
Например, в случае перепада давления когда соседние области потока движутся рядом или проникают одна в другую, при воздействии силы тяжести или когда жидкая среда обтекает непроницаемую поверхность.
Пограничный слой состоит из вязкого подслояи переходного слоя, находящегося между турбулентным ядром потока и подслоем (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Пограничный слой: 1 - вязкостный подслой; 2 - переходный слой; 3 - ядро
Внутри пограничного слоя может существовать как турбулентное, так и ламинарное движение в зависимости от числа Рейнольдса
, (4.88)
где - скорость на внешней границе пограничного слоя.
В турбулентном ядре в результате интенсивного перемешивания и пульсаций скоростей частиц жидкости распределение скоростей по живому сечению потока более ровное по сравнению с ламинарным режимом движения. Движение в ядре практически не зависит от вязкости, градиент скорости близок к нулю, и можно полагать, что оно практически соответствует движению идеальной жидкости. Как показали опыты, отношение средней скоростиV к максимальной по центру трубы находится в пределах . Отношение скоростей возрастает с увеличением числа Рейнольдса (), при этом на отношение влияет шероховатость стенок трубы (рис. 4.11).
Теоретически и подверждено результатами опытов в трубах, что местная скорость соответствует средней скоростиV в точке, находящейся на расстоянии от стенки трубы.
Рис. 4.11. Распределение скоростей в круглой трубе:
1 - эпюра скоростей при турбулентном движении;
2 - эпюра скоростей при ламинарном движении
Следует отметить, что коэффициент неравномерности распределения скоростей в трубе при турбулентном движении , тогда как при ламинарном движении. При решении различных гидравлических задач в случае турбулентного режима движения принимается.
Толщина подслоя, полученная теоретическим путем,
.
Таким образом, толщина вязкостного подслоя зависит от диаметра, числа Рейнольдса и коэффициента гидравлического сопротивления .
Проведенные исследования показали, что шероховатость внутренней поверхности труб влияет на распределение скоростей в живом сечении потока жидкости и на потери напора по длине.
Трубы изготавливаются из различных материалов (сталь, чугун, бетон, стекло, полимеры и т.д.). Способ изготовления и вид материала влияют на шероховатость трубы. Шероховатость определяется высотой выступов и неровностей на поверхности стенок труб. С течением времени на поверхности труб появляются ржавчина, коррозия, отложение солей и осадков, что также будет влиять на шероховатость.
Характеристикой, выражающей шероховатость, служит средняя высота выступов и неровностей. Такая средняя высота, выраженная в единицах длины, называется абсолютной шероховатостью и обозначается буквой . Фактически шероховатость поверхности неоднородна по длине труб. На распределение скоростей и потери напора влияет диаметр трубы при одинаковой абсолютной шероховатости. Поэтому для определения этого влияния шероховатости и диаметра d введено понятие относительной шероховатости трубы (рис. 4.12).
Как показали опыты с трубами, на потери напора влияет не только средняя высота выступов , но и степень, форма, густота и характер их расположения. Для упрощения влияния этих обстоятельств было введено представление об эквивалентной шероховатости . Эквивалентной шероховатостью называется высота выступов песчинок одинакового размера, при которой коэффициент гидравлического трения соответствует действительной естественной шероховатости трубы. Относительная эквивалентная шероховатость -.
На основании вышеизложенного можно считать, что при турбулентном движении потери напора по длине могут зависеть как от числа Рейнольдса Re, так и от относительной эквивалентной шероховатости .
Коэффициент гидравлического трения можно выразить в функциональном виде:
. (4.90)
В зависимости от толщины вязкостного подслоя и пограничного слоя трубы можно разделить на гидравлически гладкие и шероховатые. В случае когда вязкостный подслой больше шероховатости, т.е. все впадины и выступы погружены в подслой , такая поверхность стенки называется гидравлически гладкой.
Потери напора не будут зависеть от шероховатости: .
Рис. 4.12. Шероховатость стенки трубы:
а - абсолютная шероховатость ;
б - гидравлически гладкая поверхность стенки трубы;
в - шероховатая поверхность трубы
При условии выступы выходят за пределы вязкостного подслоя и поверхность стенки является шероховатой.
Выступы, выходящие за подслой, способствуют активизации перемешивания частиц, возникновению вихреобразования в подслое и пограничном слое. Потери напора будут зависеть от относительной шероховатости трубы :.
При турбулентном движении коэффициент определяется по эмпирическим формулам.
Хаотичное, неупорядоченное движение жидких частиц существенным образом влияет на характеристики турбулентных течений. Эти течения жидкости – неустановившиеся. Благодаря этому в каждой точке пространства скорости изменяются с течением времени. Мгновенное значение скорости можно выразить:
где – осредненная по времени скорость по направлению x, – пульсационная скорость по этому же направлению. Обычно осредненная скорость сохраняет во времени постоянное значение и направление, поэтому такое течение нужно принимать как среднеустановившееся. Когда рассматривается профиль скоростей турбулентного течения для какой-либо области, обычно рассматривают профиль осредненной скорости.
Рассмотрим поведение турбулентного потока жидкости около твердой стенки (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Распределение скорости около твердой стенки
В ядре потока за счет пульсационных скоростей происходит непрерывное перемешивание жидкости. У твердых стенок поперечные движения частиц жидкости невозможны.
Около твердой стенки жидкость течет в ламинарном режиме.
Между ламинарным пограничным слоем и ядром потока существует переходная зона.
Движение жидкости при турбулентном режиме всегда сопровождается значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном. При ламинарном режиме энергия расходуется на вязкое трение между слоями жидкости; при турбулентном же режиме, помимо этого, значительная часть энергии затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.
Для определения напряжения сил трения в турбулентном потоке используется формула:
где – напряжение вязкого течения, – турбулентное напряжение, вызванное перемешиванием. Как известно, определяется законом вязкого трения Ньютона:
Следуя полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, принимая, что величина поперечных пульсаций скорости имеет в среднем один и тот же порядок, что и продольные пульсации, можно записать:
Здесь r – плотность жидкости, l – длина пути перемешивания, – градиент осредненной скорости.
Величина l, характеризующая средний путь пробега частиц жидкости в поперечном направлении, обусловлена турбулентными пульсациями.
По гипотезе Прандтля, длина пути перемешивания l пропорциональна расстоянию частицы от стенки:
где c – универсальная постоянная Прандтля.
В турбулентном потоке в трубе толщина гидродинамического пограничного слоя растет значительно быстрее, чем для ламинарного.
Это приводит к уменьшению длины начального участка. В инженерной практике обычно принимают:
Поэтому довольно часто влиянием начального участка
на гидродинамические характеристики потока пренебрегают.
Далее рассмотрим стабилизированный участок горизонтальной круглой трубы.
Рассмотрим распределение осредненной скорости по сечению трубы. Примем касательное напряжение в турбулентном потоке постоянным
и равным напряжению в стенке . Тогда после интегрирования уравнения (2.44) получим:
Здесь – величина, имеющая размерность скорости, поэтому называется динамической скоростью.
Выражение (2.48) представляет собой логарифмический закон распределения осредненных скоростей для ядра турбулентного потока.
Путем несложных преобразований формулу (2.48) можно привести
к следующему безразмерному виду:
где – безразмерное расстояние от стенки; M – константа.
Как показывают опыты, c имеет одинаковое значение для всех случаев турбулентного течения . Значение M было определено опытами Никурадзе: . Итак, имеем:
В качестве безразмерного параметра, характеризующего толщину соответствующих зон, используется комплекс :
вязкий ламинарный подслой: ,
При турбулентом режиме отношение осредненной скорости
к максимальной осевой составляет от 0,75 до 0,9.
Зная закон распределения скоростей (рис. 2.18), можно найти величину гидравлических сопротивлений. Однако для определения гидравлических сопротивлений можно использовать более простое соотношение, а именно: критериальное уравнение движения вязкой жидкости, полученное ранее, в первой части дисциплины.
Рис. 2.18. Распределение скоростей в трубе
при ламинарном и турбулентном режимах
Для горизонтальной прямой трубы в случае напорного течения вязкой жидкости критериальное уравнение имеет вид:
где – геометрические комплексы, – критерий Рейнольдса, – критерий Эйлера. Они определяются как:
где ∆ – абсолютная шероховатость трубы, l – длина трубопровода,
d – внутренний диаметр трубы. Из опыта известно, что потери давления прямо пропорциональны . Поэтому можно записать:
Далее обозначим неизвестную функцию , распишем критерий Эйлера . Тогда из уравнения (2.52) для потери давления получим:
где l – коэффициент гидравлического трения, w – средняя скорость потока.
Полученное уравнение носит название уравнение Дарси – Вейсбаха. Уравнение (2.53) может быть представлено в виде потери напора:
Таким образом, расчет потери давления или напора сводится к определению коэффициента гидравлического трения l.
График Никурадзе
Среди многочисленных работ по исследованию зависимости выберем работу Никурадзе. Никурадзе подробно исследовал эту зависимость для труб с равномерно-зернистой поверхностью, созданной искусственно (рис. 2.19).
Рис. 2.19. График Никурадзе
Значение коэффициента определяется по эмпирическим формулам, полученным для различных областей сопротивления по кривым Никурадзе.
1. Для ламинарного режима течения, т.е. при , коэффициент l для всех труб независимо от их шероховатости определяется из точного решения задачи о ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе по формуле Пуазейля:
2. В узкой области наблюдается скачкообразный рост коэффициента сопротивления. Эта область перехода от ламинарного режима к турбулентному характеризуется неустойчивым характером течения. Здесь наиболее вероятен на практике турбулентный режим
и правильнее всего пользоваться формулами для зоны 3. Можно также применить эмпирическую формулу:
3. В области гидравлически гладких труб при толщина ламинарного слоя у стенки d больше абсолютной шероховатости стенок D, влияние выступов шероховатости, омываемых безотрывным потоком, практически не сказывается, и коэффициент сопротивления вычисляется здесь на основе обобщения опытных данных
по эмпирическим соотношениям, например по формуле Блаузиуса:
4. В диапазоне чисел Рейнольдса наблюдается переходная область от гидравлически гладких труб к шероховатым. В этой области (частично шероховатых труб), когда , т.е. выступы шероховатости с высотой, меньшей средней величины D, продолжают оставаться в пределах ламинарного слоя, а выступы с высотой, большей средней, оказываются в турбулентной области потока, проявляется тормозящее действие шероховатости. Коэффициент l в этом случае подсчитывается также из эмпирических соотношений, например
по формуле Альштуля:
5. При толщина ламинарного слоя у стенки d достигает своего минимального значения, т.е. и не меняется
с дальнейшим ростом числа Re. Поэтому l не зависит от числа Re,
а зависит лишь от e. В этой области (шероховатых труб или области квадратичного сопротивления) для нахождения коэффициента может быть рекомендована, например, формула Шифринсона:
В этой зоне значение l находится в пределах .
Были проведены исследования для определения l с естественной шероховатостью. Для этих труб вторая зона не определяется. Для расчета
l обычно предлагаются вышеуказанные формулы.
Читайте также: