Точность и погрешность измерений кратко

Обновлено: 07.07.2024

При изучений физических явлений проводят различные измерения.
Физики измеряют физические величины.

При изучении падение тела, надо измерить высоту, с которой падает тело, массу тела, его скорость и время падения.
Чтобы узнать, например, зависит ли объем воды или другой жидкости от ее температуры и как зависит, нужно, нагревая воду, измерять и объем, и температуру.
Объем и температура, время и длина, площадь, скорость, масса, сила — это физические величины.

1. Что значит измерить?

Измерить какую-либо физическую величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.

Измерить длину стола — значит сравнить ее с другой длиной, которая принята за единицу длины, например с метром.
В результате измерения величины получаем ее числовое значение, выраженное в принятых единицах.

2. Какие бывают единицы имерения?

Для каждой физической величины приняты свои единицы измерения.

Очень удобно пользоваться одинаковыми единицами физических величин во всех странах мира.
Поэтому с 1963 г. применяется Международная система единиц — СИ (система интернациональная).

единица длины — 1 метр (1м),
единица времени — 1 секунда (1с),
единица массы — 1 килограмм (1 кг).

Некоторые приставки к названиям единиц:

г — гекто (100 или 10 2 )
к — кило (1000 или 10 3 )
М — мега (1 000 000 или 10 6 )

д — деци (0,1 или 10 -1 )
с — санти (0,01 или 10 -2 )
м — милли (0,001 или 10 -3 )

Длина столовой ложки 20 см.
Ее длина в метрах (м):
20 см = 0,20 м или 2 • 10 -1 м.

3. Что такое измерителный прибор?

Для измерения физических величин нужны измерителные приборы.

Есть измерителные приборы для простых измерений. Например, измерительная линейка, рулетка, мензурка, применяемая для измерения объема жидкости.
Есть сложные измерительные приборы: секундомеры, термометры и другие.
По мере развития физики и техники приборы усложнялись и появились, например, приборы, при помощи которых изучают строение вещества.

У измерительных приборов есть измерительная шкала, на которой штрихами нанесены деления и написаны значения величин.

Между двумя большими штрихами могут быть дополнительно нанесены несколько делений, не обозначенных числами.

Значение измеряемой величины между ближайшими штрихами называется ценой деления прибора.

Например, у обычной школьной линейки расстояние между двумя ближайшими штрихами составляет 1 мм, это цена деления линейки.

4. Как определить цену деления измерительной шкалы прибора?

Прежде чем использовать измерительный прибор, надо определить цену деления этого прибора.
Надо установить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

5. Примеры определения цены деления

а) Определение цены деления секундомера.
Используем любые два штриха, около которых нанесены значения измеряемой величины (времени), например штрихи с обозначениями 5 и 10 с.
Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Значит, цена каждого деления равна:

Секундомер показывает 22 с.

б) Определение цены деления термометра.
Возьмем, например, ближайшие друг к другу штрихи с обозначениями 10 °С и 20 °С. Расстояния между ними разделены на 10 делений. Следовательно,
цена каждого деления будет равна: 20 °С - 10 °С = 10 °С, далее 10 °С : 10 = 1 °С.
Термометр показывает 24 °С.

6. Что такое точность и погрешность измерений?

Любое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.
В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерения.
Погрешность измерения не может быть больше цены деления измерительного прибора.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.
Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.
При измерении принято считать, что: погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

При записи величин, с учетом погрешности, пользуются формулой:

Если длина книги 20 см, а цена деления линейки 1 мм, то погрешность измерения будет равна 0,5 мм, или 0,05 см.
Следовательно, длину книги можно записать так:
L = (20 ±0,05) см,
где L — длина книги.
Истинное значение длины книги находится в интервале от 19,95 см до 20,05 см.

Главное:

Измерить какую-либо величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.
Основные единицы системы СИ: метр, килограмм, секунда.
Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Одна из самых быстрых машин, которую можно встретить на городской дороге, — BMW M8 Competition, — согласно тестированиям автопроизводителя способна разгоняться до 100 км/ч за впечатляющие 2.5 с.

Рисунок 1: Панель приборов автомобиля. Спидометр располагается справа.

Физические величины различного рода и их измерения так или иначе окружают нас везде.

К примеру, та же вышеупомянутая динамика разгона, то есть время, за которое транспортное средство разгоняется до определенной скорости, является важным параметром для любого автомобилиста, приобретающего новенький спорткар в салоне.

В жару мы то и дело поглядываем на отметку термометра и ужасаемся, когда температура на отметке безжалостно приближается к 40 °C. Если опаздываем, то обязательно держим под рукой часы и проверяем время по минутам.

Если худеем, то каждое утро начинаем со взвешивания и фиксируем массу своего тела в килограммах. Если растем, то периодически интересуемся, сколько на этот раз метров и сантиметров покажет настенная линейка.

Правда несмотря на то, что физика относится к наукам точным, как бы удивительно ни было, ни одна ее величина — ни время, ни длина, ни скорость, ни что-либо еще — не может быть выражена с предельной точностью.

Ведь вряд ли вы весите, скажем, ровно 60 килограмм без единого лишнего миллиграмма или имеете рост ровно 170 сантиметров. Точно так же, как и BMW M8 Competition не разгоняется до 100 км/ч абсолютно ровно за две с половиной секунды.

Что такое точность?

Точность измерений характеризует близость результата измерения к фактическому значению измеряемой величины. Строго говоря, ни одна физическая величина не может быть измерена с абсолютной точностью — так, чтобы данные измерительного прибора отображали истинное значение.

Мир и его явления, на самом деле, практически всегда имеют отношение к иррациональным числам, таким, как, к примеру, результат деления десяти на три: наберите данную операцию на калькуляторе и посмотрите на то, как неэстетично в реальности выглядят данные — с кучей знаков после запятой, за которыми не угнаться.

Однако иррациональность чисел не удивляет, да и слишком абстрактна, дабы уловить суть. Что есть деление десяти на три? Тогда, для конкретности, стоит покуситься на святое — на время. Казалось бы, что может быть точнее времени, показываемого самыми точными на свете часами — атомными часами?

И тем не менее, даже если вы зайдете на онлайн-ресурс, официально регистрирующий международное атомное время с точностью до миллисекунд, действительного точного измерения времени там вы не найдете.

Всегда есть условности: задержка передачи данных между сетевыми элементами; ваш мозг, регистрирующий и обрабатывающий информацию, поступающую через органы чувств и т. д. Все это отдаляет нас, хоть и несущественно, от фактического значения величины.

Именно поэтому в физике одним из важнейших понятий является понятие погрешности.

Что такое погрешность?

Представьте, что вас отправили в магазин купить сахар, но вот незадача: фасованный в пачках как раз закончился и остался только на развес. Что делать, вы просите продавца тогда отмерить вам ровно килограмм. Продавец взял лопатку, наполнил пакет, положил его на весы, и они выдают значение — 1.000 кг.

Как удачно положили.

Вы рассчитываетесь и счастливым возвращаетесь домой. А теперь представим, что по необыкновенной случайности у вас дома имеются весы, показывающие массу с точностью до миллиграмма. Вы решаете интереса ради перевесить пакет, чтобы посмотреть, действительно ли его масса равна строго килограмму.

И какого же удивление, когда более точные весы показывают массу не в 1.000 кг, а в 0.999990 кг. Иными словами, вас обсчитали. Обсчитали, между прочим, на десять миллиграмм!

Однако все измерительные приборы, пусть и самые точные, несовершенны. Несовершенно даже само то, как мы видим, слышим и ощущаем мир вокруг. Это, наряду с прочими факторами, приводит к тому, что при измерении величины получается ее приближенное значение, не истинное.

Разница между приближенным и истинным значениями и называется погрешностью.

В физике погрешность — обыденное явление, присутствующее внутри практически каждой величины, и мало что имеет общего с ошибкой в привычном понимании слова.

Все величины, которые, к примеру, вы видите в типовых физических задачах на вычисление, так или иначе содержат погрешность. Ее не обозначают для удобства. Поэтому помните о невозможности проводить эксперименты в идеальных условиях и о том, что ни один прибор чаще всего не сможет показать результат таким, каков он есть на самом деле.

Как правило, при однократном проведении измерения определить значение погрешности крайне затруднительно: для ее выявления обычно проводят серию равноточных измерений — измерений, произведенных в одинаковых условиях.

После результаты сличаются, то есть сравниваются между собой и, при необходимости, сопоставляются с различными экспериментальными величинами. На основе данных, полученных в результате измерений и сличения, вычисляется погрешность.

Эксперимент с линейкой

Обнаружить явление погрешности можно самостоятельно вне строгой лабораторной обстановки: достаточно провести простой эксперимент измерения длины с обычной школьной линейкой. В качестве примера, возьмем карандаш и выполним с ним замеры.

Рисунок 2. Замер линейкой с ценой деления 1 см.

Во-первых, необходимо зафиксировать цену деления измерительного прибора. Цена деления определяется разностью двух ближайших отметок. В нашем случае она равна 1 см.

Довольно часто используемые для измерений приборы не работают с основными единицами СИ — единицы величин либо являются производными, как сантиметр, либо, как миллиметр ртутного столба, являются внесистемными.

Когда вас просят привести ответ в СИ, не забывайте о переводе значений, если измерительный прибор работает с внесистемными или производными единицами. В случае с сантиметровой линейкой, при подобном требовании, обязательно выражение результата в метрах и т. п.

Далее совмещаем конец карандаша с нулевой отметкой. Видим, что второй конец располагается между отметками 12 и 13.

Какой из этих результатов следует принять за длину нашего карандаша?

Очевидно, что тот, который будет ближе к истинному значению — 12 см. Если бы мы провели аналогичный опыт, использовав более точную линейку с ценой деления в миллиметр, мы получили бы значение 12.2 см.

Рисунок 3. Замер линейкой с ценой деления 1 мм.

А какой из этих результатов лучше будет засчитать теперь? Какой правильный?

Оба результата фактически являются верными, их разница заключается лишь в том, что получены они были с разной точностью измерения: длина карандаша во втором варианте была дана с точностью до миллиметра, в первом — до сантиметра. Можно было бы воспользоваться микро́метром, еще более точным измерительными прибором, и получить результат с точностью до микроме́тра. Однако в случае с карандашом точности до миллиметра будет достаточно.

Наш ответ: 12.2 см.

Вычисление погрешности

Но что делать, если бы мы захотели учесть погрешность? Как ее вычислить и обозначить математически?

На самом деле, точно определить погрешность не так просто. Для этого необходимо владение методами математической статистики, для чего требуется уже знание высшей математики. Плюс немаловажно определение комплексных параметров вроде класса точности измерительного прибора.

Поэтому для простоты измерений с погрешностью считается, что обычно она равна половине цены деления прибора. В нашем эксперименте при цене деления линейки в сантиметр погрешность составила 0.5 см. При цене деления в миллиметр — 0.05 см.

Так, полученные замеры, где $l$ — длина карандаша, можно было бы записать в следующем виде:

$l$ = 12 ± 0.5 cм — в случае, когда цена деления составляла сантиметр;

$l$ = 12.2 ± 0.05 см — в случае, когда цена деления составляла миллиметр.

Формула погрешности

Таким образом, общая формула для записи величин с погрешностью выглядит следующим образом:

$$X = x \pm \Delta x$$

где $X$ — измеряемая величина, $x$ — результат измерений, $\Delta x$ — погрешность.

Выходит, что истинное значение длины карандаша располагается в диапазоне значений от 11.5 см до 12.5 см.

При более точных замерах до миллиметра: от 12.15 см до 12.25 см.

Однако остается один последний интересный момент. Несмотря на то, что мы провели замеры и определили длину, философски говоря, вопрос остается вопросом: так какую же точную длину имеет карандаш?

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе.

Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;
деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;
несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;
физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений

Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет $1$ см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между $9$ и $10$ метками.

$1$. Если мы заявим, что длина бруска — $9$ сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

$2$. Если мы заявим, что длина бруска — $10$ сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

Для первой линейки цена деления составляет $1$ сантиметр. Значит, погрешность этой линейки $1$ см.

Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. В этом случае цена деления будет равна $1$ мм, а длина бруска — $9,8$ см .

Если же необходимы еще более точные измерения, то необходимо найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления $0,1$ мм и $0,05$ мм .

На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений.

Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Результаты измерения записывают в виде A = a ± Δ a , где $A$ — измеряемая величина, $a$ — средний результат полученных измерений, Δ a — абсолютная погрешность измерений.

Метрология – область знаний и вид деятельности, связанный с измерением.

Объект метрологии – средства измерения, эталоны и методики выполнения измерений, физические величины.

Область метрологии – все точные науки, методы измерения качества и т.д.

задачи метрологии:

1. Учет продукции народного хозяйства, исчисляющиеся по длине, весу, массе, расходу энергии и мощности.

2. Измерения, проводимые для контроля и регулирования технического процесса и нормального функционирования оборудования.

3. Измерение физических величин, технических параметров, свойств и состава и т.д.

Метрология подразделяется:

1. Теоретическая метрология занимается вопросами фундаментальных исследований, созданием систем измерения и новых методов измерений.

2. Прикладная (практическая) занимается вопросами практического применения в различных сфера деятельности, результатов теоретических исследований в области метрологии.

3. Законодательная метрология включает в себя нормы и правила, направленные на единство измерений. Которые возводятся в ранг правовых положений, носят обязательный характер для использования и применения и контролируется ГОСТами.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единых величинах, а погрешности измерений не входят в установленные рамки.

Условия обеспечения единства измерений:

1. Представление результатов измерений в узаконенных единицах, которые были бы одними и теми же везде где проводятся аналогичные измерения в одной области.

2. Погрешности измерений не превышают установленных пределов.

Средства измерения – техническое средство или их комплекс испытанное при измерениях и имеющее нормальные метрологические характеристики.

1. По конструктивному исполнению

1. По метрологическому назначению (однозначные многозначные, наборы мер).

Измерением называют – совокупность операции выполняемых с помощью технического средства, хранящего единиц величин и позволяющего сопоставлять с него измеряемую величину, полученные значения величины и есть результат измерений.

Одна из главных задач метрологии может быть решена при соблюдении двух условий, которые можно назвать основополагающими.

- Выражение результатов измерений в единых узаконенных единицах;

- Установление допустимых ошибок результатов измерений и пределов, на которые они не должны выходить при заданной вероятности.

Погрешностью– называют отклонение значения измеряемой величины.

Обобщает все эти положения современные определения понятия – единство измерений – состояние измерений, при котором результаты выражены в указанных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Виды измерений:

I. По способу получения информации измерения (измеряют) разделяют на:

1). Прямые измерения – непосредственные сравнения физической величины с ее мерой (сравнение искомой величины).

2). Косвенные измерения – отличаются от прямых тем, что искомое значение величин устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Так если измерять силу тока амперметром, а напряжение вольтметром, то по известной функциональной взаимосвязи всех трех названных величин можно рассчитать мощность электрической цепи.

3). Совокупные измерения – сопряжены с решением системы уравнения составляющих по результатам одновременных измерений нескольких однородных величин. Решение системы уравнения дает возможность вычислить искомую величину.

4). Совместные измерения – измерения двух и более неоднородных физических величин для определения зависимости между.

Совокупные и совместные измерения применяются в измерениях различных параметров и характеристик в области электротехники.

II. По характеру измерения измеряемой величины в процессе, измерения бывают статические, динамические.

1). Статические связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Статические измерения – имеют место когда измеряемая величина постоянна практически всегда.

2). Динамические измерения – связаны с такими величинами, которые в процессе бывают те или иные измерения.

Статические и динамические измерения в идеальном виде на практике редки.

ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ФИЗИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ.

Если используются единицы в 10, 100,… раз меньше принятых единиц.

Скорость света – 300000 км/с

Световой год – 9,46х10 12 км

Точность и погрешность измерений

Погрешность – это допустимая неточность при измерении, т.е. точность измерения зависит от цены деления прибора.

Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

А=a+(-)∆a – где А – измерительная величина, a – результат измерений, ∆a – погрешность измерения

Средства измерения: меры, измерительные преобразователи и т.п.

Для практического измерения единицы величины применяются технические средства, которые имеют нормированные погрешности и называются средствами измерения.

Меройназывают средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера.

Однозначные меры воспроизводят несколько размеров физической величины.

Набор мер представляет собой комплект однородных мер разного размера, что дает возможность применять их в нужных сочетаниях.

Магазин мер – сочетание мер, объединенных конструктивно в одно механическое целое, в котором предусмотрена возможность посредством ручных или автоматизированных переключателей.

Стандартный образец – это должным образом оформленная проба вещества (материала), которая подвергается метрологической аттестации с целью установления количественного значения определенной характеристики.

Нормированное называется значение меры, указанное на ней.

Действительноезначение меры должно быть указано в специальном свидетельстве, как результат высококачественного измерения с использованием официального эталона.

Разрядными эталонами называют меры, которые используются для проверки измерительных средств.

Измерительный преобразователь – это средство измерений, которое служит для преобразования сигнала измерительной информации в форму для обработки или хранения, а также для передачи в показывающее устройство.

Измерительные приборы – это средства измерений, которые позволяют получать измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем.

Прибор прямого действия –отображают измеряемую величину на показывающемустройстве, имеющем соответствующую градуировку в единицах этой величины.

Приборы сравнения – предназначаются для сравнения измеряемых величин с величинами, значения которых известны.

Измерительные установки и системы – это совокупность средств измерений, объединенных по функциональному признаку со вспомогательными устройствами, для измерения одной или нескольких физических величин объекта измерений.

Измерительные принадлежности – это вспомогательные средства измерений величин.

Рабочие средства измерений применяют для определения параметров технических устройств, технологических процессов, окружающей среды.

Лабораторные средства измерений – самые точные и чувствительные, а их показания характеризуются высокой стабильностью.

Производственныеобладают устойчивостью к воздействиям различных факторов производственного процесса.

Полевые работают в условиях постоянно изменяющихся в широких пределах внешних воздействий.

Тема: Понятие о нормальном, действительном и предельных размерах.

По назначению различные размеры определяют величину и форму детали:

- координирующие размеры, которые определяют необходимое для правильной работы механизма, взаимное расположение ответственных поверхностей и осей деталей.

Так же могут быть технологические размеры необходимые для изготовления деталей и ее контроля.Технологические размеры – это размеры, указанные на наладке на операцию и служащие для настройки режущих инструментов относительно технологической базы.

Номинальный размер: Д – диаметр отверстия; d – диаметр вала; l – длина.

Это размер, относительно которого , определяют предельные размеры и которые служат началом отчета отклонений.

М Е Т Р О Л О Г И Я

Метрология – область знаний и вид деятельности, связанный с измерением.

Объект метрологии – средства измерения, эталоны и методики выполнения измерений, физические величины.

Область метрологии – все точные науки, методы измерения качества и т.д.

задачи метрологии:

1. Учет продукции народного хозяйства, исчисляющиеся по длине, весу, массе, расходу энергии и мощности.

3. Измерение физических величин, технических параметров, свойств и состава и т.д.

Метрология подразделяется:

Условия обеспечения единства измерений:

2. Погрешности измерений не превышают установленных пределов.

1. По конструктивному исполнению

1. По метрологическому назначению (однозначные многозначные, наборы мер).

- Выражение результатов измерений в единых узаконенных единицах;

Погрешностью– называют отклонение значения измеряемой величины.

Виды измерений:

I. По способу получения информации измерения (измеряют) разделяют на:

II. По характеру измерения измеряемой величины в процессе, измерения бывают статические, динамические.

Статические измерения – имеют место когда измеряемая величина постоянна практически всегда.

2). Динамические измерения – связаны с такими величинами, которые в процессе бывают те или иные измерения.

Статические и динамические измерения в идеальном виде на практике редки.

ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ФИЗИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ.

Если используются единицы в 10, 100,… раз меньше принятых единиц.

Скорость света – 300000 км/с

Световой год – 9,46х10 12 км

Точность и погрешность измерений

Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

А=a+(-)∆a – где А – измерительная величина, a – результат измерений, ∆a – погрешность измерения

Средства измерения: меры, измерительные преобразователи и т.п.

Однозначные меры воспроизводят несколько размеров физической величины.

Нормированное называется значение меры, указанное на ней.

Разрядными эталонами называют меры, которые используются для проверки измерительных средств.

Измерительные принадлежности – это вспомогательные средства измерений величин.

Производственныеобладают устойчивостью к воздействиям различных факторов производственного процесса.

Полевые работают в условиях постоянно изменяющихся в широких пределах внешних воздействий.

Тема: Понятие о нормальном, действительном и предельных размерах.

По назначению различные размеры определяют величину и форму детали:

Номинальный размер: Д – диаметр отверстия; d – диаметр вала; l – длина.

В такой науке как физика есть множество различных величин. На этом уроке мы познакомимся с некоторыми из них, а также с соответствующими единицами измерения. Кроме того, мы поговорим о том, что такое измерения, каким образом их можно произвести, и насколько они точны.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Физические величины. Точность и погрешность измерений"

Физические величины. Точность и погрешность измерений

Измерять – значит, познавать

Данная тема посвящена физическим величина и их измерениям. В физике часто приходится измерять те или иные величины. Измерить можно высоту дома или длину улицы.

Можно измерить объём воды в колбе или массу воды в стакане.

Но что означают эти измерения? Измерить какую-либо величину – значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу. Из приведённых выше примеров, можно заметить, что, например, единицей объёма является литр, а единицей массы является грамм. Для удобства была введена международная система единиц, которая называется СИ.

В этой системе длина измеряется в метрах, масса в килограммах, объём - в кубических метрах, время – в секундах и так далее. В процессе изучения физики будут вводиться новые величины и соответствующие им единицы измерения. Иногда физические величины можно не измерять, а вычислять по формуле. Например, для того, чтобы вычислить среднюю скорость нужно пройденное расстояние разделить на время. То есть, данная формула помогает вычислить такую физическую величину, как средняя скорость.

Известно что, иногда применяются единицы измерения, которые в десятки, сотни, тысячи и так далее раз больше принятых единиц измерения. Такие единицы измерения называются кратными.

У каждого ученика имеется линейка, длина которой измеряется в сантиметрах, то есть в единицах, которые в сто раз меньше метра. Поэтому, если длина линейки составляет 15 сантиметров, мы можем сказать, что её длина 0,15 метра.

Линейка – это прибор для измерения длины. Конечно, линейка относится к самым простым измерительным приборам. Существуют значительно более сложные приборы: например, термометр, который применяется для измерения температуры, гигрометр, который используется для измерения влажности или амперметр, который используется для измерения силы электрического тока.

Важно знать, как пользоваться измерительными приборами и насколько могут быть точны те или иные измерения. У каждого ученика есть линейка и карандаш. Можно попытаться измерить длину карандаша. В первую очередь нужно определить, какова цена деления измерительного прибора. Для этого необходимо найти два ближайших штриха шкалы, возле которых указаны значения величины (например, 1 см и 2 см). Далее нужно сосчитать число делений, заключенных между цифрами 1 и 2. При подсчёте получается, что количество этих делений равно 10. Таким образом, между отметками 1 см и 2 см заключено десять делений. Вычитаем из большего числа меньшее и делим на количество делений между ними. В результате вычислений получаем, что цена деления линейки составляет 0,1 см или 1 мм. Данный пример объясняет, как определить цену деления любого измерительного прибора.

Как видно из рисунка, длина карандаша чуть меньше десяти сантиметров. Если бы на этой линейке не было миллиметровых делений, то можно было сказать, что длина карандаша равна десяти сантиметрам. Но это было бы не совсем точное измерение. Такую неточность называют погрешностью измерения. В представленном случае, на линейке есть миллиметровые деления, поэтому можно измерить длину карандаша с более высокой точностью – 9,8 см. Это говорит о том, что чем меньше цена деления, тем больше точность измерения. Ну а большая точность измерения означает меньшую погрешность. Однако абсолютно точных измерений не существует. Если дать один и тот же карандаш каждому ученику из класса и попросить измерить длину карандаша, не у всех получится одинаковый результат. Тем не менее, погрешность измерения не может быть больше цены деления. Например, если видно, что длина карандаша не точно 9,8 см, а чуточку больше, то понятно, что длина карандаша находится в промежутке от 9,8 см до 9,9 см.

Погрешность измерений принято считать равной половине цены деления измерительного прибора. То есть, в рассмотренном случае, погрешность измерений составляет 0,5 мм. Поэтому, после того, как измерили карандаш и записали, что его длина равна 9,8 см, следует записать погрешность.

В общем случае запись измеряемых величин с учетом погрешности имеет следующий вид:

где А – измеряемая величина;

а – результат измерения;

Da – погрешность измерений.

Необходимо отметить, что при сложении или вычитании величин с погрешностью, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой величины. В этом легко убедиться на примере. На рисунке показаны два отрезка AB и CD, длины которых измерены с определенной погрешностью.

Рассчитаем сумму длин этих отрезков. Из рисунка видно, что отрезок AB равен 1 м ± 1 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке 99 см ≤ АВ ≤ 101 см. Отрезок CD равен 12 см ± 0,5 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке от 11,5 см ≤ CD ≤ 12,5 см. Поэтому, сумма длин этих отрезков будет иметь еще большую погрешность. Прежде чем производить вычисления, необходимо перевести обе длины в одинаковые единицы измерения.

Таким образом, получаем, что сумма длин отрезков AB и CD равна

Важно отметить, что этот же промежуток мы бы получили, если бы сложили наименьшие и наибольшие длины отрезков AB и CD. Следовательно, при сложении или вычитании величин, измеренных с погрешностями, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой из величин.

Упражнение 1. Заполните таблицу, указав, что из перечисленных слов является физическим телом, единицей измерения, физической величиной или физическим явлением: ветер, Луна, килограмм, дерево, длина, скорость, испарение.

Упражнение 2. Родители измерили рост братьев Димы и Васи с помощью рулетки, цена деления которой 1 см. Подсчитайте, насколько см Дима выше, чем Вася.

Упражнение 3. Найдите суммарную массу животных с погрешностью.

Основные выводы:

– Для описания физических тел или физических явлений вводится физическая величина, которую можно измерить с помощью измерительных приборов или вычислить по формуле.

– Измерение величины – это сравнение её с однородной величиной, принятой за единицу.

– Кратные приставки – это приставки означающие увеличение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

– Дольные приставки – это приставки, означающие уменьшение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

– Погрешность измерений – неточность допускаемая при измерении. За погрешность измерений данного прибора принимают половину цены деления этого прибора.

– При сложении или вычитании величин с погрешностями, погрешность результата вычислений равна сумме погрешностей каждой величины.

Читайте также: