Теплопроводность цилиндрической стенки кратко

Обновлено: 05.07.2024

Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

Теплопроводность через многослойные цилиндрические стенки. Предположим, что цилиндрическая стенка состоит из трех слоев, расположенных близко друг к другу. Температура внутренней поверхности стенки / ст, внешний Гст \ коэффициент теплопроводности: Loei Xj, Я3; диаметр слоя dlt d2, b / 3, dx. Температура каждого слоя: стена изменяется по логарифмической

кривой. Типичная кривая температуры представляет собой ломаную логарифмическую кривую. То же самое тепло в неподвижном режиме? ^ ^ Луч света проходит через весь слон. Тепловой поток каждого слоя равен: 2I (т’кр / кр). д.и / д1 я 2,1), 2 I (10- / «) Inrfg / ^ 2l- (G v / st) d4 / d3 g- В; Решение уравнения, полученного для разности

температур G, и добавление его для каждого члена дает: Q wdJdl 2lXX I Q 2n, я Q 2l> .3 I \ djdz nст- / ст) (23-17) Q = I. д.т 1, д3 • я, д4 Идея /. r a> £. A3 & ?? kuAa Для n-слоистых цилиндрических стен, (23-18) 2 — с Ахл- -In-— 2,1 ди q 2π / (/ st-tst) ^. я = н Когда эквивалентный коэффициент теплопроводности вводится в уравнение теплового

потока (23-18), он становится следующим. — (23-19) Q-2LaK (/ st-tcj) sm ^ hL «я (23-20) Эквивалентное значение теплопроводности для цилиндрических стенок определяется так же, как и для плоских стенок. Из сравнения двух уравнений (23-18) и (23-19) Шин Ди + Джди Kk-i = l 1 2-м ди + л / ди ‘= 1 Ки Температура между слоями может быть рассчитана из следующего уравнения. Q tcj \ — ^ ST f- / ‘. * SL-t CJ1 2ji «Kt4 Q (23-21) 2pX.21 дл / дл; d3 / d2 и т. д. Теплопроводность через

сферическую стенку Постоянный тепловой поток проходит через сферическую стенку, а источник тепла направляется внутрь шара. Температура меняется только в направлении радиуса. Изотермическая поверхность представляет собой концентрическую сферическую поверхность. Внутренняя температура / c’t, внешняя t «CT \ wall теплопроводность% является постоянной величиной.

Внутренний радиус r шара является внешним r2- ‘ Тепловой поток, проходящий через сферический слой радиуса r и толщины dr, может быть получен из уравнения Фурье. Q = —XF (dt / dr) = —Wr2 (dt / dr) или dt = — (Q / 4jtX) • (dr / r2). Интегрирование последнего уравнения с / и r и определение константы интегрирования из граничного условия r-rx t = / ct>, где r = -r2 t = tc-rt O = (/ st— / st) (23-221 Теплопроводность объектов произвольной формы Из обсуждения в предыдущем

параграфе, есть уравнение постоянной теплоты для каждой формы тела, и рекомендуется не использовать его для тел неправильной формы. Количество тепла, которое проходит через стенку объекта неправильной формы (например, если стена не является плоской, но ограничена изогнутой поверхностью, или если поверхность является эллиптической, а не цилиндрической), определяется с помощью Я

могу Q = (23-23) Здесь Fcp — поверхность, определяемая в соответствии с формой тела. ■ Для плоских цилиндрических стен с -FJF.X 2 Fcp = (F2-Ft) / 2,3 Ig FJFV ‘(23-25) для шариковой стенки Fcv-VKK- (23-26) Все вышеперечисленные формулы используются для

постоянная температура стенки секции; 1b …., tn — температура отдельных секций. Контрольные вопросы и примеры в главе XXIII * / £ 1. Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности для одной плоской стенки. 2. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную плоскую стенку. • 3. По какому закону изменяется температура однослойной мясной стенки? 4. Какое значение

определяет тепловой поток, переносимый теплопроводностью через одну плоскую стенку? 5. Теплопроводность многослойной плоской стенки — вывод равен y. 6. Что называется эквивалентной теплопроводностью? 7. Как определяется температура между слоями многослойной плоской стенки? 8. Уравнение температурного поля цилиндрической стенки. 9. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную цилиндрическую стенку. 10. Каков закон изменения

толщиной 250 мм. Температура стенок составляет t’CT = 27 ° C и / c’x = –23 ° C. Теплопроводность красного кирпича Х = 0,77 Вт / м-град. Значение теплового потока определяется из уравнения (23-3). Q = A;) ss HI. 5-4 (27 — (- 23)) = 3080 эм .. О 0,25 Пример 23-2. Определяет разницу температур между наружной и внутренней поверхностями стальной стенки парового котла, работающего при манометрическом давлении 19 манометров. Толщина стенок котла составляет 20 мм, а температура воды, поступающей в котел, составляет 46 ° С. Нагретую

поверхность C1m2 удаляют с помощью 25 кг / ч сухого насыщенного пара. Теплопроводность стали X составляет 50 Вт / (м градусов). Атмосферное давление 750 мм рт. Ст. Я думаю, что стена котла плоская. Абсолютное давление в котле Rabs == Pm + Pb = 19-1- ^ = 20 6aR • Энтальпия сухого насыщенного пара при абсолютном давлении 20 бар составляет G = 2799,2 кДж / кг. Энтальпия поступающей воды при 46 ° C, равная *, получается согласно Таблице I или II в Приложении. Плотность теплового потока 4 Вт q = (2799,2-192) 25 = 65 200 кДж (R-h). Найти температурный напор At из основного

уравнения теплопроводности. д. 6 0.02.65 200 000 w = -a— ~ / yL .. X v 50-3600 Пример 23-3. Рассчитывает плотность теплового потока через неэкранированную стенку камеры сгорания парового котла толщиной 625 мм. Стена состоит из трех слоев. Шамотный слой одной толщина 250 мм, мелкий шлака, теплоизолирующий слой одной толщины 125 мм, а другая является красным кирпичом с толщиной 250 мм. Температура внутренней поверхности камеры сгорания / s’t = 1527 ° C, а внешняя tlr = 47 ° C. 15 Вт1 (м * град) и красный кирпич = 0,8

Вт / (м град). ? Как изменяется тепловой поток в стене, когда слой изоляции заменяется на красный кирпич? Определите экономию в процентах от использования слоя изоляции. Кроме того, определяют температуру между слоями. ;;. Плотность теплового потока многослойной плоской стенки определяется уравнением (23-8). Q (/ st- / st) 1527-47 E- = Я *. , f h A-2 x3 1,28 0,15 + 0,8 = iM = 1100 Вт / м \ 1.341 * Q = q / f = (1527-47) / (0,25 / 1,28 -> — 0,375 / 0,8) = 1480 / 0,663 == = 2230 Вт / м \

кирпичом и изоляционным слоем определяется по уравнению (23-12). I & = 1527-1100 ° ’25 = 1312 ° C P X! , • 1.28 Температура между слоем изоляции и красного кирпича — • & = 1312- «° 0 0-125 = 400 ° С. г 0,15 Температура между шамотом и красным кирпичом t’cn = 1527-223Q- ° ’25 = 1091 ° C. 1,28 Как видно из расчетов, слой изоляции не только уменьшает потери тепла, но и сохраняет кладку из красного кирпича. :. При температуре выше 900 ° C красный кирпич быстро разрушится. Пример 23-4. Хх = 50 Вт! Плоские стальные стенки (градусы М) и толщина 6i = 0,02 м изолированы от потерь тепла за счет слоев асбеста. Х2 = 0,15 Вт / (м-градусная) толщина 62 = «0,2 м пробкового

слоя и толщина = 0,045 Вт! (М-градусная) толщина 63 = 0,1 м. С асбестом для определения толщины слоя Используйте пенобетон с Х-0,08 Вт / (м градусов) вместо пробки, чтобы не изменять теплоизоляционные свойства стены. Эквивалентная теплопроводность трехслойной плоской стены определяется по формуле (23-11 ) она определяется. , b ^ bg-hz Q, 02-f-0, 2-f0, l _ * K ‘A. ^ L.A 0,02 0,2 0,1 ч 50 0,15 0,045 — ^ = 0,092 Вт / (м • град). 3556 Для новой изоляции с такими же потерями эквивалентный коэффициент

теплопроводности остается таким же, как коэффициент трехслойной стены, 0,092 = (0,02 + ) / (0,02 / 50 + х / 0,08), « = 0,133 м. Пример 23-5. Стальная труба диаметром djd2 = 200/220 мм, коэффициент теплопроводности = 50 Вт / (м-градус), покрыта двухслойной изоляцией — толщина первого слоя составляет 62 = 50 мм sD2 == 0,2 Вт / (м-градус), второй b3 = 80 мм с = 0,1 Вт / (м-градус) температура внутренней поверхности трубы = 327 ° C и наружной поверхности

Образовательный сайт для студентов и школьников

В большинстве теплообменных аппаратов (ТА) тепловой поток проходит сквозь стенки круглых трубок, причем, если нагревающее тело проходит внутри трубок, то поток тепла направлен от внутренних стенок к наружным, если же нагревающее тело омывает трубки снаружи, то тепловой поток направлен от наружных стенок к внутренним.

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах, температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной. В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле:

Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины :

где – линейная плотность теплового потока, Вт/м;– линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Рис.12. Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты должны производиться с высокой точностью, т.к. при округленииd₂/d₁ до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d₂/d₁

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.

б) Теплопередача через цилиндрические стенки

Рис.13. Распределение температур при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку. Аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном режиме можно записать:

1) по закону Ньютона – Рихмана:

) по закону Фурье:,

3)по закону Ньютона – Рихмана:

где и– термические сопротивления внутренней и внешней теплоотдачи на единицу длины.

Аналогично получим линейную плотность теплового потока:

где – линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.

–линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК)

(48)

, где

Граничные температуры цилиндрической стенки определяются из системы (46):

(49)

или

Порядок расчета теплопередачи цилиндрических стенок

1. Определение коэффициента теплопередачи

Линейный коэффициент теплопередачи найдем по общей формуле (48):

где n – число слоев цилиндрической стенки;

и – внутренний и внешний диаметры многослойной трубы;

–диаметр i-го слоя

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d₁и внешним диаметром d₂ (Рис.9.4).

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2.

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах: Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r (9.24)илиQ = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁), (9.25)где: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:q_l = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d₂/d₁), [Вт/м]. (9.26)Температура тела внутри стенки с координатойd_х:t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁). (9.27)2). Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

Температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температуранаружнойповерхности стенки –t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки для слоев будут:

Стационарная теплопроводность через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар (Рис.9.6) – внутренний диаметр d₁, внешний диаметрd₂, температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температуранаружнойповерхности стенки –t_ст2, коэффициент теплопроводности стенки -λ .

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах: Q = - λ·4·π·r 2 · ∂t / ∂r (9.35)илиQ =4·π·λ·Δt/(1/r₂ - 1/r₁) =2·π·λ·Δt/(1/d₁ - 1/d₂) =

δ –толщина стенки.

Тема 10. Конвективный теплообмен

Факторы, влияющие на конвективный теплообмен

Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:

1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.

Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция).

Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция).

2). Режим движения жидкости.

Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным.

Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным.

3). Физические свойства жидкостей и газов.

Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (l), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), κкоэффициент температуропроводности (а = λ/c_р·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), тεмпературный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).

4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).

Закон Ньютона-Рихмана

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_'ст)и окружающей среды (t_'ж):Q = α · (t_'ст - t_'ж)·F , (10.1)илиq = α · (t_'ст - t_'ж) , (10.2)где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м 2 К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β) , (10.3)где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_'ст - t_'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.

Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника :: Теплоснабжение и теплотехническое оборудование :: Теоретические основы теплотехники

Передача теплоты через цилиндрическую стенку имеет большое практическое значение, так как многие теплотехнические агрегаты (теплообменные аппараты, гильзы цилиндров двигателей внутреннего сгорания и другие) имеют элементы в виде цилиндрических труб.

Передача теплоты теплопроводностью в цилиндрической стенке происходит по тем же законам, что и в плоской стенке. Различие заключается лишь в том, что плоская стенка имеетповерхности одинаковые по площади, а у цилиндрической площадь внутреннейповерхности всегда меньше наружной.

$C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\Мои рисунки\тепло\тепло.jpg$

Рассмотрим цилиндр длиной l(рис. 12.1.4). Длина цилиндрической стенки значительно превышает ее средний диаметр. Внутренняя и внешняя площади поверхностей цилиндра S₁ иS₂ имеют температуры соответственно t _ст1 и t _ст2, причем t _ст1 > t _ст2.

Тепловой поток направлен по нормали к поверхности цилиндра (по радиусам ее сечений) изнутри наружу. Внутренний и наружный радиусы равны соответственно r₁ и r₂

Изотермическими поверхностями в данном случае являются цилиндрические поверхности, ось которых совпадает с осью цилиндрической стенки.

Каждая изотермическая поверхность, расположенная от центра дальше, чем предыдущая, будет иметь более низкую температуру. Теплота не распространяется вдоль изотермических линий, поэтому тепловой поток будет направлен по радиусу. Имеет место, таким образом, одномерное температурное поле t=t(r)

Плотность теплового потока в цилиндрической стенке изменяется по радиусу по закону гиперболы (пропорционально величине 1/r).

Читайте также: