Теория катастроф рене тома кратко

Обновлено: 05.07.2024

В обыденной жизни часто происходят ситуации, которые сопровождаются резкими скачкообразными трансформациями, несмотря на привычные плавные движения. Классические методы математического анализа, основа которых была создана ещё Ньютоном и Лейбницем, ориентированные на исследования гладких плавных изменений, не справляются с описанием и прогнозированием подобных процессов.

Фазовое пространство Ляпунова. Изменение цвета показывает переход системы от упорядоченного состояния к хаотическому

Французский математик Рене Том предложил называть теорией катастроф топологическую теорию динамических систем, используемую для оценки метаморфоз явлений природы, а также совокупность приложений теории особенностей, указав на наличие в подобных процессах структурной устойчивости. При установленных ограничениях переменных и параметров всё многообразие протекающих процессов можно свести всего к 7 (!) классическим топологическим конструктам, к которым и будет стремиться поведение системы. Анализируя топологические портреты, являющиеся особыми зонами в фазовом пространстве состояний, возможно установить границы бифуркационных множеств, при попадании в которые система станет совершать скачкообразные трансформации.

При стратификации успеваемости существуют довольно устойчивые группы, соответствующие как максимуму (отличники и близкие к ним студенты), так и слой студентов, соответствующий минимуму ─ имеющих неудовлетворительную успеваемость и занимающихся по нижней грани оценки удовлетворительно, находящиеся на разных листках топологической поверхности достижений. С точки зрения теории катастроф в педагогическом процессе основные усилия по контролю знаний и обучению должны быть сконцентрированы на тех студентах, которые находятся в бифуркационной зоне, так как студенты, имеющие посредственную успеваемость могут скачком перейти в область хороших и отличных достижений, а хорошо успевающие студенты очень быстро выйти из опасной зоны бифуркации и обрести устойчивый ранг высоких оценок. Располагая данными IQ студентов, параметрами, обеспечивающими качество учебного процесса, и используя методы теории катастроф, можно будет прогнозировать, и в определённых пределах более эффективно управлять качеством образования.

Практическое применение теории катастроф заключается в том, что огромное количество явлений, встречающихся в мире, она позволяет свести к очень ограниченному набору стандартных форм, и уже с их помощью провести количественные и качественные оценки динамично изменяющихся феноменов . Так как методы теории катастроф универсальны, они могут использоваться в сфере политики, экономики, управления, медицины, образования и т.п. Таким образом, научное познание получает новые эффективные инструменты для исследования феноменов реальности, до настоящего времени недоступных традиционным методикам и технологиям.

Движущийся автомобиль – это система.

Педаль – это управляющий параметр.

Нажатие педали – изменение управляющего параметра.

Ускорение автомобиля – итоговая характеристика.

Возьмём, например, нашу историю про купца и верблюда. С точки зрения математики, в этой сказке есть одна система (верблюд + груз соломы), есть управляющий параметр (вес соломы, то есть количество соломинок, уложенных верблюду на спину) и есть итоговая характеристика (довезёт верблюд груз или нет).

Точка катастрофы

Бифуркация

Катастрофы социальные и психологические

Непедагогично, но ведь знакомо, правда? Довели бедную Мариванну до белого каления, негодники. А ведь такие ситуации могут возникать и среди взрослых, и не только в школе – но и на производстве, в армии, в научной экспедиции, и результаты могут быть очень неприятными.

Катастрофы математические

С обыкновенной точки зрения эта ситуация катастрофой не является – а вот с точки зрения математики перед нами типичная математическая катастрофа.

Как измеряют расстояния до звёзд? Почему наша галактика плоская? Как летает самолёт? Что такое теория относительности? Почему нельзя делить на ноль? Чем живое отличается от неживого?

Содержание

Введение 3
1. Теория катастроф 5
2. Рене Том 9
3. Семь элементарных катастроф по Тому 14
Заключение 19
Список литературы 20

Прикрепленные файлы: 1 файл

Ксе рефират.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И СЕРВИСА

По концепции современного естествознания на тему:

Студентка 2 курса очного обучения группы 21

Коновалова Альбина Викторовна

Проверил: доцент кафедры ядерной физики Яковлев А. В.

Введение

Мы привыкли к стабильности и постоянству. Мы ступаем по твердой поверхности Земли и верим, что она всегда будет служить нам опорой. Мы знаем, что вслед за зимой придет лето, станет тепло и солнечно, и так будет всегда. Мы думаем, что мир вокруг нас не может внезапно измениться, и исходя из этого формируем свой образ жизни и приоритеты, планируем свои действия.

Но. Легкий поворот выключателя приводит в действие управляющие механизмы, и открываются створки плотины, мощные потоки воды обрушиваются на лопатки турбин, заставляя крутиться многотонный вал генератора. Легкий удар по детонатору вызывает взрыв, при котором мгновенно высвобождается энергия, сравнимая с энергией маленького солнца. Есть примеры и нерукотворных природных процессов, в которых в результате слабого воздействия пробуждаются силы, во много раз более мощные: маленький камешек может вызвать горный обвал, страшную по своим последствиям снежную лавину и даже землетрясение. Научная и инженерная мысль открыла множество примеров скачкообразного изменения системы при малых воздействиях, но, как ни странно, на наши представления об окружающем мире до недавнего времени это почти не влияло.

Еще в древности, например в античной Греции, среди философов существовали представления о том, что вся природа живет и развивается благодаря соразмерности и гармонии величайших противоположностей, находящихся в равновесии. Нарушение этого равновесия может разрушить весь мир. За гармонию противоположностей отвечают боги, и они прикладывают немалые усилия для ее сохранения. Вспомним миф о Фаэтоне, который упросил своего отца Гелиоса дать ему небесную колесницу в доказательство его божественного происхождения. Руки смертного не удержали небесных коней, он не сумел провести колесницу по безопасному пути, где солнечные лучи не опаляют землю, но и не дают ей замерзнуть.

Чтобы вернуть мир из хаоса, потребовалось вмешательство верховного божества Зевса, восстановившего порядок.

Теория катастроф

В ХХ веке появились работы, в которых всерьез заговорили о том, что неустойчивости столь же реальны, как и состояния гармонии. Было осознано, что любая система, развиваясь, проходит этапы перестройки, резкого изменения, во время которых происходит перегруппировка сил, переустройство равновесия. Эти этапы характеризуются временным преобладанием одной из сил, что приводит к хаосу, разрушающему предыдущие структуры; затем происходит гармонизация, равновесие восстанавливается, но уже в новом, качественно ином состоянии.

Поскольку в определенных ситуациях — в точках катастроф — даже очень незначительные движения могут повлиять на ход развития, очень полезным окажется умение определять, далеко ли от такой точки находится система. Формально для этого следует изучить зависимость изучаемой системы от внешних параметров в математических моделях, однако на практике нередко встречаются случаи, когда у исследователя нет даже туманных соображений о том, каким эволюционным уравнением описывается развитие системы. Тем не менее, даже в этих ситуациях, патологических с точки зрения математического моделирования, можно указать некоторые косвенные признаки того, что изучаемая система находится вблизи точки катастрофы.

Математическая теория катастроф. Термины "катастрофа" и "теория катастроф" были введены в физическую математику, а точнее - в математическое моделирование, Рене Томом (Rene Thom) и Кристофером Зиманом (Christopher Zeeman) в конце 1960-х - начале 1970-х годов ("катастрофа" в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит). Одной из главных задач теории катастроф является получение так называемой нормальной формы исследуемого объекта (дифференциального уравнения или отображения) в окрестности "точки катастрофы" и построенная на этой основе классификация объектов. Математическая теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. Часто эту теорию называют без прилагательного "математическая": теория кактастроф, следует, однако, заметить, что при этом создается ситуация омонимии, когда одним термином обозначают различные предметы. Существует более ранее, чем математическая теория катастроф, теория катастроф в природе (палеонтологии и геофизике), разработанная классиком естествознания Жоржем Кювье два столетия назад. Начало математической теории катастроф положили классические работы великого российско-немецкого математика Леонарда Эйлера по теории устойчивости - многообразной дисциплине, изучающей закономерности поведения систем под действием внешних воздействий.

Читайте также: