Теория катастроф это кратко

Обновлено: 02.07.2024

Родился в 1769 г. в г. Мемпельгард, учился здесь в школе и должен был готовиться к званию пастора, но вражда к нему директора гимназии, в которой он учился, помешала этому. Позже Кювье удалось поступить в каролинскую академию в Штутгарте, где он избрал факультет камеральных наук, дававший ему возможность ознакомиться с естествознанием, склонность к которому он обнаруживал с детства. В 1788 г. Кювье стал домашним учителем у графа в Нормандии, где, пользуясь близостью моря, занимался исследованиями над морскими животными. Познакомившись с аббатом Тессье, Кювье по его просьбе с большим успехом прочёл курс ботаники для врачей госпиталя, которым заведывал Тессье, и, благодаря связям последнего с парижскими учёными, завязал сношения с наиболее выдающимися естествоиспытателями, по приглашению которых явился в Париж, где в 1795 г. занял место профессора в центральной школе Пантеона. Вскоре после того Кювье был назначен помощником преподавателя анатомии, был назначен членом национального института, в 1800 г. занял кафедру естественной истории. В 1809—1811 г. организовал учебную часть в областях, вновь присоединённых к империи. Был членом Французской академии, при Луи-Филиппе пэром Франции. Умер в 1832 г.

41) Предпосылки возникновения дарвинизма

Учение Дарвина ознаменовало новый этап в истории биологии. Оно имело исторические предпосылки в эволюции научно-философской мысли, так как могло быть обосновано только на определенном уровне развития естествознания и, в частности, биологических наук 1 .

Убедительным доказательством общности происхождения организмов было открытие у них клеточного строения и создание клеточной теории немецким ученым Т. Шванном. Эта теория содержала три основных обобщения: возникновение клеток путем их деления; клеточное строение всех частей организма; распространение этих двух обобщений на рост и развитие организмов. Клеточная теория содержала также положение о том, что все многоклеточные организмы формируются в онтогенезе (индивидуальное развитие организма, совокупность последовательных морфологических, физиологических и биохимических преобразований, претерпеваемых организмом от момента его зарождения до конца жизни) из одной оплодотворенной клетки (зиготы). Данное положение было использовано эволюционистами для доказательства происхождения многоклеточных от одноклеточных. С эволюционной точки зрения главная ценность клеточной теории заключалась в доказательстве универсальности клеточного строения всех животных и растений, из которых следовал вывод об их эволюционном родстве 4 .

Геология обнаружила существование осадочных наслоений, образовавшихся последовательно, один за другим, в которых заключены остатки ныне не существующих растений и животных. Эти факты вынуждали к заключению о том, что историю во времени имеет не только весь земной шар, но и поверхность Земли с населяющими ее растениями и животными. Это утверждение вначале признавали очень неохотно. Но теория Ж. Кювье о катастрофах была окончательно разбита знаменитым английским геологом Чарлзом Ляйелем, разработавшим учение о геологических факторах, изменяющих поверхность Земли 5 .

Таким образом, благодаря исследованиям Ляйеля была создана эволюционная концепция в геологии, основанная на представлении о развитии как постепенном суммировании мелких изменений. По признанию самого Дарвина, эта концепция сыграла большую роль в развитии его эволюционных взглядов 6 .

В первой половине 19 века происходит энергичное накапливание фактического материала во всех областях биологии. Появляются новые отрасли биологической науки: сравнительная анатомия, эмбриология, клеточное учение, биогеография, палеонтология. Возникаю вопросы, неразрешимые с позиции креационизма. К таким вопросам относятся: 1. существование естественных групп, 2. многообразие органических форм и их всеобъемлющее сходство, 3. сходство гомологических органов, 4. единство плана строения в пределах типа, 5. сходство зародышей всех позвоночных на ранних стадиях развития, 6. единство клеточного строения организмов, 7. смена ископаемых форм во времени. Возникновение и решение этих вопросов укрепило идею естественных законов и единства органического мира, расшатало основы метафизического мировоззрения и подготовило почву для дарвиновского материалистического учения об историческом развитии природы 7 . Таким образом, идея естественной эволюции уже витала в воздухе к тому времени, когда Ч.Дарвин взялся за эту проблему.

41) Предпосылки возникновения дарвинизма

В обыденной жизни часто происходят ситуации, которые сопровождаются резкими скачкообразными трансформациями, несмотря на привычные плавные движения. Классические методы математического анализа, основа которых была создана ещё Ньютоном и Лейбницем, ориентированные на исследования гладких плавных изменений, не справляются с описанием и прогнозированием подобных процессов.

Фазовое пространство Ляпунова. Изменение цвета показывает переход системы от упорядоченного состояния к хаотическому

Французский математик Рене Том предложил называть теорией катастроф топологическую теорию динамических систем, используемую для оценки метаморфоз явлений природы, а также совокупность приложений теории особенностей, указав на наличие в подобных процессах структурной устойчивости. При установленных ограничениях переменных и параметров всё многообразие протекающих процессов можно свести всего к 7 (!) классическим топологическим конструктам, к которым и будет стремиться поведение системы. Анализируя топологические портреты, являющиеся особыми зонами в фазовом пространстве состояний, возможно установить границы бифуркационных множеств, при попадании в которые система станет совершать скачкообразные трансформации.

При стратификации успеваемости существуют довольно устойчивые группы, соответствующие как максимуму (отличники и близкие к ним студенты), так и слой студентов, соответствующий минимуму ─ имеющих неудовлетворительную успеваемость и занимающихся по нижней грани оценки удовлетворительно, находящиеся на разных листках топологической поверхности достижений. С точки зрения теории катастроф в педагогическом процессе основные усилия по контролю знаний и обучению должны быть сконцентрированы на тех студентах, которые находятся в бифуркационной зоне, так как студенты, имеющие посредственную успеваемость могут скачком перейти в область хороших и отличных достижений, а хорошо успевающие студенты очень быстро выйти из опасной зоны бифуркации и обрести устойчивый ранг высоких оценок. Располагая данными IQ студентов, параметрами, обеспечивающими качество учебного процесса, и используя методы теории катастроф, можно будет прогнозировать, и в определённых пределах более эффективно управлять качеством образования.

Практическое применение теории катастроф заключается в том, что огромное количество явлений, встречающихся в мире, она позволяет свести к очень ограниченному набору стандартных форм, и уже с их помощью провести количественные и качественные оценки динамично изменяющихся феноменов . Так как методы теории катастроф универсальны, они могут использоваться в сфере политики, экономики, управления, медицины, образования и т.п. Таким образом, научное познание получает новые эффективные инструменты для исследования феноменов реальности, до настоящего времени недоступных традиционным методикам и технологиям.

Движущийся автомобиль – это система.

Педаль – это управляющий параметр.

Нажатие педали – изменение управляющего параметра.

Ускорение автомобиля – итоговая характеристика.

Возьмём, например, нашу историю про купца и верблюда. С точки зрения математики, в этой сказке есть одна система (верблюд + груз соломы), есть управляющий параметр (вес соломы, то есть количество соломинок, уложенных верблюду на спину) и есть итоговая характеристика (довезёт верблюд груз или нет).

Точка катастрофы

Бифуркация

Катастрофы социальные и психологические

Непедагогично, но ведь знакомо, правда? Довели бедную Мариванну до белого каления, негодники. А ведь такие ситуации могут возникать и среди взрослых, и не только в школе – но и на производстве, в армии, в научной экспедиции, и результаты могут быть очень неприятными.

Катастрофы математические

С обыкновенной точки зрения эта ситуация катастрофой не является – а вот с точки зрения математики перед нами типичная математическая катастрофа.

Как измеряют расстояния до звёзд? Почему наша галактика плоская? Как летает самолёт? Что такое теория относительности? Почему нельзя делить на ноль? Чем живое отличается от неживого?

В динамических системах возможна не только гладкое (непрерывное) и относительно предсказуемое поведение, но и резкие скачкообразные изменения. Такими скачкообразными изменениями в переменных состояния динамической системы занимается теория катастроф.

Хотя название предполагает исследование событий, сравнимых со стихийными катастрофами, эта теория имеет дело с менее эффектным поведением. В рамках данной теории рассматриваются вопросы как технического направления (переворачивание судов), социологического (внезапные вспышки агрессивности, бунтов), так и экономического (обвал фондового рынка). Переворачивание судов рассматривается как вопрос технического направления в рамках теории катастроф.

Понятие катастрофы

Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее же, катастрофа - это скачкообразное изменение, которое возникает при плавном изменении внешних условий. Выделяют и признаки катастроф.

Теория катастроф

Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров называется теорией катастроф. Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости.

Для изучения же динамики системы необходимо знать каким образом новые "развязки" отходят от известного, что именно и рассматривает теория бифуркации. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций. Теория катастроф сводит большое количество ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детализировать.

Элемент теории катастроф

Элемент теории катастроф является в известном смысле обобщением задач на min и max в математическом анализе. Для функций одной переменной ее поведение определяется не вырожденным критическими точками - min и max (первая производная = 0, вторая производная != 0) Аналогично в многомерном случае для критических точек и отличный от 0 аналог второй производной . Невырожденные критические точки определяют min, max и седельные точки разного типа и дают качественную картину поведения потенциальной функции в многомерном случае. Так, функция напоминает рельефную картину: вершины гор и седла связаны хребтом являются озерными впадинами и седельными долинами. Если заполнить водой, то она соберется во впадинах.

Минимум, который притягивает воду называется аттрактором. Аттракторы имеют границе раздела между бассейнами притяжения. Это типичная картина рельефа (наличие только невырожденных критических точек).

Рассмотренная простая качественная картина существенно изменится при наличии вырожденных критических точек (одно или несколько значений ). Равенство нулю возникает при некоторых определенных параметрах Са. Если с переменной Са система проходит вырожденные критические точки, топография коренным образом меняется (есть новый пейзаж). В этом смысле о переходе через новую точку говорят, как о катастрофе.

При приближении к границе перехода определенные критические точки рельефа сближается, а затем сливаются. Множество точек Са разбивает пространство управляющих параметров на открытые области. Каждой из этих областей соответствуют качественно отличные картины.

При пересечении границ, разделяющих эти области - сепаратрисы, происходит качественное скачкообразное изменение - катастрофа состояния системы. Цель - проанализировать на устойчивость функции вблизи вырожденных критических точек. Для одного или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих 5 является 7 типов элементов катастроф. Таблица 1 - Элементарные катастрофы Потенциал V - это , а . Рассмотрим 3 случай. Особая точка определяется из условия: С изменением параметров число min и max меняется. В множестве это изменение происходит на бифуркационных поверхностях.

Читайте также: