Теорема это термин кратко

Обновлено: 02.07.2024

положение, устанавливаемое при помощи доказательства. Теорема – одна из форм организации научного знания.
Литература: [70].

[от гр. theoreo рассматриваю] – предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме).

от греч.: teoreo -рассматриваю), предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме).

Положение, доказанное в рамках гипотетико‑дедуктивной системы. Из чего следует, что в философии теорем не бывает. Здесь скорее говорят о тезисах (Тезис).

от греч. theorema — представление, зрелище, theoreo — рассматриваю) — утверждение, устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условий и заключения; научное положение.

множество производных, в частности, логически выводимых в конечном счете из аксиом высказываний теории. Истинность теорем гарантируется самим фактом их логического выведения (или генетического конструирования) из аксиом либо установлением тождества их содержания некоторому подмножеству протокольных предложений данной теории. (См. теория, аксиомы, вывод).

греч. theoreo — рассматриваю, обдумываю) — в совр. формальной логике и математике любое предложение нек-рой строго построенной дедуктивной (напр., аксиоматической) теории, к-рое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс Т. эквивалентен классу выводимых формул; в семантических системах класс аксиом и Т. совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и Т. условно: одни и те же предложения нек-рой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в др.— доказываться как Т. В силу этого к Т. часто относят и аксиомы. Т., к-рые формулируются относительно нек-рой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (напр., Т. о дедукции).

греч. . от . – рассматриваю, исследую) – доказанное предложение нек-рой дедуктивной теории. В содержательных (неформальных) теориях Т. доказываются весьма приблизительно фиксируемыми (чаще – молчаливо подразумеваемыми) средствами "обычной логики" и часто противопоставляются "не требующим доказательства" (принимаемым за истинные в силу своей "очевидности") аксиомам. Впрочем, если даже точный перечень аксиом и не фиксируется, то в (полном) доказательстве каждой Т. все же проводится различение посылок на доказанные ранее Т. и аксиомы; фактически статус последних может специально и не оговариваться – этой цели может служить к.-л. косвенная мотивировка применяемой аргументации или даже сам факт умолчания о причинах, позволяющих пользоваться данной посылкой. Такой, напр., характер имеют Т. в большей части учебных руководств по различным разделам (неаксиоматизированной) математики. Если же данная дисциплина строится на аксиоматич. основе (хотя бы и в содержат. форме), то (нелогические) аксиомы явно перечисляются, как, напр., при изложении различных разделов абстрактной алгебры или топологии, а из нематематич. дисциплин – теоретич. механики или термодинамики. В формальных аксиоматич. системах (исчислениях) Т. наз. доказуемая формула, т.е. формула, выводимая по правилам вывода данной системы из ее аксиом. При этом аксиомы теории также причисляются к Т. (доказательство каждой такой Т. состоит из одной формулы – из нее самой); это вполне естеств. соглашение оправдывается не только индуктивным характером определения понятия доказательства (см. раздел Рекурсивные и индуктивные определения в ст. Определение), но и тем обстоятельством, что один и тот же класс доказуемых формул может задаваться различными системами аксиом, и в ряде случаев выбор определенных формул (фиксированной теории) в качестве аксиом диктуется чисто технич. соображениями, так что противопоставление к.-л. аксиомы и (дедуктивно) эквивалентной ей Т. оказывается весьма относительным. Иногда Т., играющие вспомогат. роль и нужные лишь для доказательства к.-л. другой Т., наз. леммами; Т., доказательство к-рых весьма просто получается посредством ссылки на другие Т., наз. с л е д с т в и я м и этих других Т. Ввиду недостаточной определенности таких понятий, как "вспомогательный" и "просто", термины "лемма" и "следствие" также носят несколько условный характер, и эти наименования свидетельствуют не столько о характере самих Т., сколько о стиле или уровне изложения предмета. Т., доказываемые содержат. средствами метатеории к.-л. теории, наз. м е т а т е о р е м а м и, относящимися к данной ("предметной") теории. Примеры метатеорем: теорема о дедукции для исчисления высказываний или предикатов, теорема Геделя о полноте исчисления предикатов, теорема Геделя о неполноте формальных систем, включающих формальную арифметику, теорема Черча о неразрешимости разрешения проблемы для исчисления предикатов, теорема Тарского о невыразимости (неопределимости, см. Определимость) предиката истинности для широкого класса логич. исчислений средствами самого исчисления (см. Логическая истинность) и др. Вообще метатеоремами являются любые Т. о Т., какими бы средствами и в рамках какой бы теории они не доказывались; примерами могут служить т.н. принципы двойственности, играющие важную роль во мн. разделах математики. См. Вывод(в математической логике), Доказательство, Метод аксиоматический и лит. при этих статьях. Ю. Гастев. Москва.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое "теорема" в других словарях:

Теорема Лёба — Теорема Лёба теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году. Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику… … Википедия

ТЕОРЕМА — (от греч. theoreo – рассматриваю) научное положение. Философский энциклопедический словарь. 2010. ТЕОРЕМА (греч. ϑεώρημα, от ϑεωρέω – рассматриваю, исследу … Философская энциклопедия

ТЕОРЕМА — (греч. theorema, от theorein рассматривать). Предложение, долженствующее быть подтвержденным; истина, требующая доказательства, преимущественно в математике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТЕОРЕМА… … Словарь иностранных слов русского языка

ТЕОРЕМА — Пифагора. Жарг. шк. Шутл. Учительница математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофигатора. Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фаллоса. Жарг. студ. (матем.). Шутл. Теорема Фалеса. (Запись 2003 г.). Теорема хана банаха. Жарг. студ.… … Большой словарь русских поговорок

теорема — См … Словарь синонимов

ТЕОРЕМА — (греч. theorema от theoreo рассматриваю), в математике предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения. Напр., в теореме: если в треугольнике один… … Большой Энциклопедический словарь

ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА, утверждение или предложение, которое доказывается логическими рассуждениями, основанными на фактах и АКСИОМАХ. см. также ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА … Научно-технический энциклопедический словарь

ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА, теоремы, жен. (от греч. theorema, букв. зрелище) (научн.). Положение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). Доказать теорему. Пифагорова… … Толковый словарь Ушакова

Теорема Бёма — Якопини положение структурного программирования, согласно которому любой исполняемый алгоритм может быть преобразован к структурированному виду, то есть такому виду, когда ход его выполнения определяется только при помощи трёх структур… … Википедия

теорема — ы, ж. Следуя логике лотмановского подхода к искусству можно предложить понятие эротемы как структурно тематической единицы эроса (термин образован с тем же французским суффиксом ем , что и другие обозначения структурных единиц языка: лексема,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Теоре́ма — (др.-греч. Θεώρημα , от др.-греч. Θεώρηώ — рассуждаю [2] ) математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы) [3] .

Теорема является логическим следствием аксиом. Доказательство математической теоремы является логическим аргументом для утверждения теоремы, приведенного в соответствии с правилами формальной системы. Доказательство теоремы часто интерпретируется как обоснование истинности утверждения теоремы. В свете требования, чтобы теоремы были доказаны, концепция теоремы является принципиально дедуктивной, в отличие от понятия научного закона, который является экспериментальным [4] .

Многие математические теоремы являются условными утверждениями. В этом случае доказательство выводит заключение из условий, называемых гипотезами или предпосылками. В свете интерпретации доказательства как оправдания истины, заключение часто рассматривается как необходимое следствие гипотез, а именно, что заключение верно в случае, если гипотезы верны, без каких-либо дополнительных предположений. Тем не менее, условия могут интерпретироваться по-разному в некоторых дедуктивных системах, в зависимости от значений, присвоенных правилам вывода и символа условия.

Хотя теоремы могут быть написаны в полностью символической форме, например, с помощью исчисления высказываний, они часто выражаются на естественном языке (английском, русском, французском и др.). То же верно и для доказательств, которые часто выражаются в виде логически организованной и четко сформулированной цепи неформальных аргументов, предназначенных для того, чтобы убедить читателей в истинности формулировки теоремы, из каковой цепи в принципе можно построить формальное символическое доказательство. Такие аргументы, как правило, легче проверить, чем чисто символические, и, на самом деле, многие математики отдают предпочтение доказательству, которое не только демонстрирует справедливость теоремы, но и каким-то образом объясняет, почему она, очевидно, верна. В некоторых случаях одной картины достаточно для доказательства теоремы.

Теоре́ма — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод) . В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения) . Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

ТЕОРЕМА, теоремы, ж. (от греч. theorema, букв. зрелище) (науч.) . Положение, справедливость к-рого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.) . Доказать теорему. Пифагорова теорема. Ѓ Положение, к-рое может быть выведено из основных положений логики (филос.).

Теорема — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод).

Доказательство теоремы-решение теоремы.

Теоре́ма — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода

Читайте также: