Статистическое изучение связи между явлениями кратко

Обновлено: 07.07.2024

Исследование объективно существующих связей между явлениями — важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно - следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения — это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них — причины, ведет к изменению другого — следствия.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее — следствием.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Каждое явление может выступать в одних случаях как причина, а в других — как следствие.

Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Поэтому при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

На первом этапе статистического изучения связи проводят качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом
природы социального или экономического явления при помощи экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап — построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т. д. Третий, последний этап — интерпретация результатов — вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и статистическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется статистической. Частным случаем связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают следующие количественные критерии оценки тесноты связи.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин X и У. С увеличением величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат –результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи

Найди готовую курсовую работу выполненное домашнее задание решённую задачу готовую лабораторную работу написанный реферат подготовленный доклад готовую ВКР готовую диссертацию готовую НИР готовый отчёт по практике готовые ответы полные лекции полные семинары заполненную рабочую тетрадь подготовленную презентацию переведённый текст написанное изложение написанное сочинение готовую статью

Сделан в Word, графики в электронном виде с ссылками. Курсовая работа. Вариант 33. Гидравлический расчет гидросистемы стенда для испытания центробежных насосов.

Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязей между явлениями

6.1. Причинность, регрессия, корреляция

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины, ведет к изменению другого – следствия.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два вида: факторные и результативные.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, т.е. исследование его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Такая связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Рекомендуемые материалы

Курсовой проект, вариант ВВШ-6. Цепной транспортер с горизонтальным двухступенчатым цилиндрическим соосным однопоточным редуктором (первая ступень - косозубая внешнее зацепление, вторая - прямозубая внутренне зацепление)

Вариант 1635, привод ленточного транспортера с двухступенчатым цилиндрическим редуктором, по развернутой схеме

Степень тесноты корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (табл.).

Количественные критерии тесноты связи

Величина коэффициента корреляции

Практически отсутствует

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Как видно, с увеличением величины Х величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно уравнением прямой, либо уравнением параболы второго порядка.

График поля корреляции

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис.).

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают влияние многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер.

Корреляция – это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

6.2. Оценка тесноты связи

Теснота корреляционной связи между факторным и результативным признаками может исчисляться с помощью таких коэффициентов: эмпирический коэффициент корреляционной связи (коэффициент Фехнера); коэффициент ассоциации; коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; коэффициент контингенции; ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла; линейный коэффициент корреляции; корреляционное отношение и др.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции: , где – средняя из произведений значений признаков ху; – средние значения признаков х и у; - средние квадратические отклонения признаков х и у. Он используется в том случае, если связь между признаками линейная

Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная – об обратной. Чем ближе к ±1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками = ±1. Близость к 0 означает, что связь между признаками слабая.

6.3. Методы регрессионного анализа

С понятием корреляции тесно связано понятие регрессии. Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ, как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ*).

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х₁ , х₂ ,… х_k , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Регрессия – линия, вид зависимости средней результативного признака от факторного.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у

Параметры а₀ и а₁ называют параметрами уравнения регрессии.

Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:

Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения параметров уравнения регрессии: ,

6.4. Множественная регрессия

Производственные взаимосвязи, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. Например, овальность после чистового шлифования зависит от припуска на чистовое шлифование и от овальности после предварительного шлифования. Себестоимость продукции зависит от стоимости материала, основной зарплаты рабочих, премиальных, расходов на содержание оборудования, отчислений на соцстрахование. В связи с этим возникает задача исследования зависимости между факторными признаками (называемыми также регрессорами или предикторами) , , . . ., и результативным признаком . Для этого используется множественный регрессионный анализ.

Построение многофакторной регрессионной модели начинается с установления формы связи, используя графический метод для пространства и метод перебора различных уравнений. От правильности выбора вида уравнения зависит, насколько построенная модель будет адекватна не только имеющимся экспериментальным данным, но и истинной зависимости между изучаемыми показателями. При прочих равных условиях предпочтение отдается модели, зависящей от меньшего числа параметров, так как для их оценки требуется меньшее количество эмпирических данных.

После выбора формы многофакторной регрессионной модели проводят отбор факторных признаков и включение их в модель. Принято считать, что в уравнение множественной регрессии можно включать только независимые друг от друга факторные признаки . Вопрос о включении факторных признаков в уравнение регрессии решают следующим образом. Пусть, например, имеется три факторных признака , , , влияющих на результативный признак , и модель является линейной. Чтобы выяснить, какие факторные признаки включить в модель, находят коэффициенты парной корреляции , , . Если их значения меньше 0,8, то их можно включить в модель. Если же их значение больше 0,8, то следует какие-то из этих факторов исключить из модели. Если, например, , то какой-то из признаков или надо исключить из модели. Для этого находят парные коэффициенты корреляции между каждым из факторов и и результативным признаком , то есть вычисляют и . Затем сравнивают и . Пусть оказалось, что . Это означает, что факторный признак сильнее связан с результативным признаком , чем признак . Поэтому фактор следует включить в модель, а исключить из нее. Этот вывод подтверждается путем вычисления коэффициентов частной корреляции и . При исключении факторов из модели можно руководствоваться правилом. Если , где , то один из факторов, либо , либо следует исключить.

Рассмотрим случай построения многофакторной модели, когда результативный признак зависит от двух факторных признаков и . Если зависимость между ними носит линейный характер, то уравнение регрессии записывают в виде:

Коэффициенты уравнения регрессии , , находят по методу наименьших квадратов, решая систему нормальных уравнений

Коэффициенты , , можно находить по формулам:

, , ,
где , , - коэффициенты парной корреляции между признаками и , и , и ; , , - средние квадратические отклонения; , , - средние признаков , , .

Если уравнение линейной регрессии имеет вид , то коэффициенты , , , . . ., находят, решая систему нормальных уравнений:

Множественный регрессионный анализ легко реализуется с помощью пакетов анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS и др.

Задача 6.1. Установите характер и форму связи между проницаемостью нефти Y и насыщенностью породы нефтью X по данным задания 5.1 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи. Часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: 1. приведения параллельных данных; 2. балансовый метод; 3. метод аналитических группировок; 4. графический; 5. корреляции. Метод приведения параллельных данных заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи. Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. Балансовый метод состоит в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными ее частями были равны, т. е. чтобы был баланс. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т. д. Почти все внутренние и внешние хозяйственные связи выражаются в виде балансов. Метод аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Корреляционно - регрессионный анализ предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые из которых являются случайными. Данный метод содержит две свои составляющие части: Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами. Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.

29.Применение способов логического и арифметического контроля в статистических исследованиях.

Материалы собранные в ходе статистического наблюдения нужно проверить и проконтролировать. Статистические данные проверяются в порядке логического и арифметического контроля. В ходе логического контроля сопоставляются ответы на взаимосвязанные вопросы. В ходе арифметического контроля проверяются общие и групные цифровые итоги, а так же их сопоставляют. Задача арифметического контроля - это проверка и исправление неверных итогов цифровых показателей.

28.Использование в статистическом анализе цепного и базисного способов расчета показателей.

Если есть данные за 3 и более периода времени то ОВД (относительная величина динамики) можно расчитать цепным и базисным способами. Цепной способ: каждый исследуемый уровень сравнивается с ему предшествующим (переменная базы сравнения). Базисный способ: каждый уровень сравнивается с каким либо одним принятым за базу сравнения (постоянная база сравнения). ние говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

30. Статистическое изучение численности и состава населения, определение перспективной численности населения.

Численность населения – это моментный показатель, наиболее точную и моментную характеристику численности состава и размещения населения дает перепись населения. В промежутках между переписями ведётся текущий учет демографических событий по мере их наступления на основе обработки данных актов гражданского состояния, органов внутренних дел, специальных выборочных исследований миграции населения. Население – это совокупность лиц, проживающих на определенной территории. При определение численности населения статистика использует следующие показатели: 1. Постоянное население ПН 2. Наличное население НН 3. Временно проживающие ВП 4. Временно отсутствующие ВО Между этими показателями имеется следующая связь ПН= НН + ВО – ВП Численность населения на начало каждого года рассчитывается на основе следующего балансового уравнения St+1= St+Nt-Mt+Пt-Bt, где St и St+1- это численность населения на начало года t и года t+1 соответственно Nt – это число родившихся в году t Mt – это число умерших в году t Пt – это число прибывших на данную территорию в году t Вt – это число выбывших с данной территории в году t Географическое распределения людей на территории страны характеризуется численностью населения отдельных территорий и населенных пунктов, а также показателями плотности населения. Физическая платность выражается числом жителей, приходящихся на единицу общей площади, обычно на 1 километр квадратный.Вычисляя экономическую плотность из площади рассматриваемой территории, исключают площадь необитаемых участков и крупных внутренних водоемов. При изучении состава населения используют следующие группировки: 1. По полу и возрасту 2. По национальности 3. По состоянию в браке 4. По уровню образования 5. По месту проживания (городское и сельское население) 6. По источнику доходов и по др. признакам. Среди используемых методов демографического прогнозирования можно выделить: 1. Методы экстраполяции 2. Метод передвижки возрастов 3. Методы статистического моделирования Метод передвижки возрастов основан на использовании данных о возрастном составе населения и коэффициента дожития из таблиц смертности. По специальной методике, зная возрастной состав населения на определенную дату можно рассчитать предполагаемую численность населения в каждом возрасте через год, два и т.д. без учеба миграции. Для того, чтобы исчислить возможное число рождений используются данные о возрастном составе женщин детородного возраста (15-49 лет) и специальных коэффициент рождаемости. Методы экстраполяции позволяют получить оценку будущей численности населения в предположении, что выявленные тенденции рождаемости, смертности, миграции, сохраняется неизменными. При этом используется коэффициент общего прироста или среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущий период. При построении демографических прогнозов на основе методов статистического моделирования используются регрессионные модели, выражающие зависимость демографических явлений от выбранных факторов. На примере рождаемости от образовательного уровня населения, уровня благосостояния и т.д. Все методы прогнозирования основаны на предположении, что выявленные закономерности демографических и миграционных процессов сохранятся в будущем. Степень точности прогноза зависит от длительности расчетного периода, качества исходной информации, а также от обоснованности принимаемых предпосылок относительно поведения тех факторов, которые оказывают влияние на рождаемость, смертность и миграцию.

Роль языка в формировании личности: Это происходит потому, что любой современный язык – это сложное .

Читайте также: