Статическая вселенная эйнштейна кратко
Обновлено: 05.07.2024
является первой космологической моделью на основе теории общей относительности , открытой Альберт Эйнштейн в 1915 году . Модель была предложена самим Эйнштейном в 1917 году , но от нее отказались после открытия расширения Вселенной .
Смоделированная таким образом Вселенная статична и замкнута, имеет положительную кривизну, геометрия которой является геометрией гиперсферы , содержащей однородное и изотропное распределение пыли с чистой плотностью энергии , а также космологическую постоянную , такую как: ρ м > Λ E >
Резюме
Описание
Вселенная Эйнштейна основан на космологическом принципе , предложенный Эйнштейном для случая, а именно идеи о том , что Вселенная является однородной и изотропной . По причинам, которые кажутся философскими, Эйнштейн добавил гипотезу о том, что она статична и неизменна. Под действием гравитации различные объекты во Вселенной притягиваются друг к другу и поэтому стремятся сблизиться. Чтобы противодействовать этому притяжению, Эйнштейна обманом заставили ввести во Вселенную эквивалент силы отталкивания, которую он назвал космологической постоянной . Эта гипотеза, которая в ретроспективе кажется чрезвычайно специальной с учетом контекста, позволяет установить баланс между явлениями притяжения и отталкивания. Для существования этого равновесия необходимо, чтобы пространственная кривизна Вселенной была положительной, другими словами, чтобы Вселенная имела конечную протяженность, но без краев, что немного похоже на двумерную поверхность сферы . Тогда статичность Вселенной обеспечивается, если соблюдается определенное соотношение между космологической постоянной, плотностью материи и пространственной кривизной.
Противостояние наблюдениям
Вселенная Эйнштейна предсказывает, что Вселенная статична, за исключением относительного движения галактик друг относительно друга (хотя в то время, когда Эйнштейн предложил свою модель, галактики не были идентифицированы как таковые). Смещения галактик относительно нас, измеренные по эффекту Доплера, в среднем должны были равняться нулю (часть галактик должна была отодвинуться, а другая - приблизиться, в соответствии с их взаимными взаимодействиями).
Открытие расширения Вселенной по Эдвином Хабблом в конце 1920 - х годов признана недействительной эту модель, и необходимость космологической постоянной. В 1923 году бельгийский космолог Жорж Лемэтр пришел к выводу, что Вселенная начиналась как небольшая компактная область, которая затем расширилась и превратилась во Вселенную, которую мы знаем. Короче говоря, Лемэтр впервые описывает Большой взрыв.
Эйнштейн признает свою ошибку и, поздравляя Жоржа Леметра с его работой, в 1933 году напишет, что гипотеза космологической постоянной была величайшей ошибкой в его жизни.
Однако сегодня широко распространено мнение, что существует форма энергии, называемая теперь темной энергией , которая имеет характеристики, очень похожие на космологическую постоянную Эйнштейна. Эта темная энергия будет отвечать за ускорение расширения Вселенной, обнаруженное в 1998 году .
Математическое описание
Вывод решения
Вселенная Эйнштейна однородна и изотропна, поэтому ее можно описать в рамках формализма Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера и уравнений Фридмана . Это написано
где P и ρ - соответственно давление (имеющее размерность сила / поверхность = энергия / объем) и плотность энергии (размерность энергии / объема), H - скорость расширения , K / a 2 - пространственная кривизна , c - скорость света и каппа на константу Эйнштейна (имеющую размерность длины / энергии) = 8π G / C 4 = 2,076 10 -43 м J -1 . Поскольку Вселенная Эйнштейна статична, скорость ее расширения H равна нулю, и ее производная по времени также равна нулю . Таким образом, мы имеем ЧАС ˙ >>
Случай, когда плотность энергии и давление равны нулю, соответствует обычному пространству Минковского . С другой стороны, мы видим, что эти два равенства не могут выполняться одновременно для нерелятивистской материи , давление которой ничтожно мало по сравнению с плотностью энергии. Более того, если плотность энергии не равна нулю, то полное давление должно иметь знак, противоположный плотности энергии (и равный трети последней по абсолютной величине). Если мы предположим, что во Вселенной присутствует обычная материя, единственный способ сделать эти уравнения совместимыми - это предположить существование другой формы материи с экзотическими свойствами. Существует несколько вариантов; давление Эйнштейна, соответствующее космологической постоянной , которую можно интерпретировать как жидкость, давление которой противоположно плотности . Принимая во внимание плотность энергии в форме нерелятивистской материи, мы получаем п Λ > ρ Λ > ρ м >>
Таким образом, сразу получаем
а пространственная кривизна тогда определяется выражением
Причина такого особого выбора космологической постоянной Эйнштейном проистекает из того факта, что космологическая постоянная может, в зависимости от случая, рассматриваться как жидкость, имеющая определенную плотность энергии и давление, или как чисто характеристическую характеристику. геометрия пространства. Во втором случае космологическая постоянная представляет собой однородную величину, обратную квадрату длины, задаваемому формулой Λ
В этом случае пространственная кривизна K / a 2 и величина, обратная радиусу кривизны, 1 / могут быть выведены из космологической постоянной по формулам: р против знак равно K / в = > / а>
Новая модель Вселенной была создана в 1917 г. А. Эйнштейном. Ее основу составила релятивистская теория тяготения — общая теория относительности. Эйнштейн отказался от постулатов абсолютности и бесконечности пространства и времени, однако сохранил принцип стационарности, неизменности Вселенной во времени и ее конечности в пространстве. Свойства Вселенной, по мнению Эйнштейна, определяются распределением в ней гравитационных масс, Вселенная безгранична, но при этом замкнута в пространстве.
Согласно этой модели, пространство однородно и изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства, материя распределена в нем равномерно, время бесконечно, а его течение не влияет на свойства Вселенной. На основании проведенных расчетов Эйнштейн сделал вывод, что мировое пространство представляет собой четырехмерную сферу.
При этом не следует представлять себе данную модель Вселенной в виде обычной сферы.
Сферическое пространство есть сфера, но сфера четырехмерная, не поддающаяся наглядному представлению. По аналогии можно сделать вывод, что объем такого пространства конечен, как конечна поверхность любого шара, ее можно выразить конечным числом квадратных сантиметров. Поверхность всякой четырехмерной сферы также выражается конечным числом кубометров. Такое сферическое пространство не имеет границ, и в этом смысле оно безгранично. Летя в таком пространстве в одном направлении, мы в конце концов вернемся в исходную точку. Но в то же время муха, ползущая по поверхности шара, нигде не найдет границ и преград, запрещающих ей двигаться в любом избранном направлении. В этом смысле поверхность любого шара безгранична, хотя и конечна, т.е. безграничность и бесконечность — это разные понятия.
Итак, из расчетов Эйнштейна следовало, что наш мир является четырехмерной сферой. Объем такой Вселенной может быть выражен хотя и очень большим, но все же конечным числом кубометров. В принципе можно облететь всю замкнутую Вселенную, двигаясь все время в одном направлении. Такое воображаемое путешествие подобно земным кругосветным путешествиям. Но конечная по объему Вселенная в то же время безгранична, как не имеет границ поверхность любой сферы. Вселенная Эйнштейна содержит хотя и большое, но все же конечное число звезд и звездных систем, а поэтому к ней неприменимы фотометрический и гравитационный парадоксы. В то же время призрак тепловой смерти тяготеет и над Вселенной Эйнштейна. Такая Вселенная, конечная в пространстве, неизбежно идет к своему концу во времени. Вечность ей не присуща.
Таким образом, несмотря на новизну и даже революционность идей, Эйнштейн в своей космологической теории ориентировался на привычную классическую мировоззренческую установку статичности мира. Его более привлекал гармоничный и устойчивый мир, нежели мир противоречивый и неустойчивый.
Ранее неизвестная статья Эйнштейна свидетельствует о том, что в 1931 году физик занимался исследованием теории стационарной Вселенной.
Ученые нашли статью Эйнштейна, написанную около 1931 года, в которой он рассматривает идею, альтернативную общепризнанной сегодня теории Большого взрыва.
Большой взрыв – общепринятая космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно – начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии.
Теория Большого взрыва получила первое астрономическое подтверждение в 1920-х годах, когда американский астроном Эдвин Хаббл измерил расстояние до других галактик и обнаружил, что они удаляются от нас.
Фрагмент статьи Альберта Эйнштейна
©Albert Einstein Archives, Hebrew University of Jerusalem, Israel
Рукопись Альберта Эйнштейна, обнаруженная учеными, свидетельствует о том, что в 1931 году физик занимался исследованием теории стационарной Вселенной.
В космологии теория стационарной Вселенной – модель, разработанная в 1948 году Фредом Хойлом, Томасом Голдом, Германном Бонди и другими в качестве альтернативы теории Большого взрыва. Согласно этой модели, по мере расширения Вселенной между разлетающимися галактиками постоянно создается новая материя. Таким образом космологический принцип соблюдается. Модель имела довольно большую поддержку среди космологов в 50-е и 60-е годы, но открытие реликтового излучения резко уменьшило количество ее сторонников в конце 60-х годов. Сейчас сторонников у данной теории практически нет.
В конце 1940-х годов астрофизик Фред Хойл предположил, что у процесса расширения Вселенной нет начала, он происходит вечно и сопровождается непрерывным рождением новых частиц, из которых образуются новые галактики и звезды. И, таким образом, плотность вещества во Вселенной при расширении не меняется.
Рукопись Альберта Эйнштейна в течение долгих лет находилась в архиве Еврейского университета в Иерусалиме. Отсканированная версия статьи, которая была выложена в сети в открытом доступе, ошибочно считалась черновиком другой работы ученого.
Интересно, что работа, написанная Эйнштейном в 1931 году, напоминает теории, которые отстаивал Хойл почти 20 лет спустя. В теории Хойла уравнения общей теории относительности были модифицированы и допускали возможность спонтанного возникновения материи. Рукопись Эйнштейна показывает, что ученый допускал возможность существования такого механизма и без изменений своей теории. Однако потом, как полагают ученые, он нашел ошибку в своих расчетах, в связи с чем отказался от идеи стационарной Вселенной и нигде больше о ней не упоминал.
Историки науки, наконец, перевели наспех написанную статью Эйнштейна 1931 года, обрисовывающую вселенную, которая расширяется из сингулярности и затем сокращается — то есть большой взрыв, за которым следует большое сжатие. Один из наиболее интересных аспектов статьи связан с попыткой Эйнштейна на основании своей модели вычислить размер вселенной.
В 1917 году Альберт Эйнштейн поразил физический мир, опубликовав общую теорию относительности, в которой он описал гравитацию как геометрическое свойство пространства-времени. Это сразу же поставило вопрос о структуре вселенной в целом, из которого развилась современная космология.
В течение нескольких следующих лет многие ученые разрабатывали различные модели структуры пространства-времени. Этим занимались и русский физик Александр Фридман, и голландский математик Виллем де Ситтер (Willem de Sitter), и бельгийский священник Жорж Леметр (Georges Lemaitre). В этой дискуссии Эйнштейн принимал сравнительно мало участия, ограничившись несколькими важными репликами.
В то время было принято считать, что вселенная находится в стабильном состоянии — не расширяется и не сокращается. Поэтому Эйнштейн ввел в свою модель космологическую постоянную, которая могла регулироваться, чтобы вселенная не расширялась и не сокращалась.
Ведущие физики того времени сразу же осознали значимость открытия Хаббла. Если он был прав, модель вселенной нужно было менять.
Сейчас Кормак O’Раферти (Cormac O’Raifeartaigh) и Брендан Макканн (Brendan McCann) из ирландского Уотефордского института технологии продемонстрировали важный этап продвижения Эйнштейна к этой модели, впервые переведя малоизвестную статью создателя теории относительности, написанную на год раньше работы 1932 года.
Сперва O’Раферти и Макканн обсуждают исторический контекст статьи. Эйнштейн, по-видимому, написал ее после своего визита в США, продолжавшегося три месяца. Большую часть этого времени он провел в Принстоне, но также успел съездить к Хабблу, чтобы обсудить его открытия.
Интересно, что в своей статье Эйнштейн постоянно пишет фамилию Хаббла с ошибкой. По мнению авторов, это доказывает, что он был плохо знаком с работами американского астронома. В статье также отсутствует ряд важных ссылок, вероятно, пропущенных в спешке — O’Раферти и Макканн считают, что Эйнштейн написал ее всего за четыре дня.
Модель, которую Эйнштейн опробует в статье, носит явно переходный характер. Скажем, она предполагает положительную кривизну пространства-времени. Это было необходимым элементом эйнштейновской модели стабильной вселенной, однако позднее оказалось необязательным в рамках расширяющейся модели, которая могла иметь как положительную кривизну, так и отрицательную или нулевую. О возможности последнего Эйнштейн и де Ситтер писали годом позже.
Один из наиболее интересных аспектов статьи связан с попыткой Эйнштейна на основании своей модели вычислить размер вселенной, который он оценивает в 10^8 световых лет или 9,5×10^25 сантиметров в радиусе (на несколько порядков меньше, чем по современным оценкам).
В связи с этим он оценивает возраст вселенной примерно в 10 миллиардов лет. Согласно современному консенсусу, вселенной около 14 миллиардов лет.
Как отмечают O’Раферти и Макканн, непонятно, на чем основана оценка Эйнштейна. Они предполагают, что в ее основе лежат некие расчеты Фридмана. Они также указывают, что в спешке Эйнштейн допустил в расчетах ряд ошибок.
Это интересный материал не только об эволюции взглядов Эйнштейна на природу вселенной, но и о личности самого Эйнштейна. Кто из нас не работал второпях и потом не замечал ошибок в своей работе?
Заметим, что после совместной работы 1932 года с де Ситтером Эйнштейн почти не проявлял интереса к космологии, предпочитая заниматься не удавшимися в итоге попытками объединить относительность с квантовой теорией.
Эйнштейн один из самых обсуждаемых и изученных исследователей в истории. Поэтому крайне странно, что находятся его работы, которые до сих пор не были переведены на английский. Однако именно это и делает перевод O’Раферти и Макканна ценным добавлением к корпусу материалов об этом удивительном человеке.
9. Модели Вселенной
Ни один физик не оспаривает сегодня специальную теорию относительности, и лишь немногие оспаривают основные положения общей теории относительности. Правда, общая теория относительности оставляет многие важные проблемы нерешенными. Несомненно и то, что наблюдения и эксперименты, поддерживающие эту теорию, малочисленны и не всегда убедительны. Но даже если бы не было вообще никаких подтверждений, общая теория относительности все же была бы необычайно привлекательна из-за больших упрощений, вводимых ею в физику.
Упрощений? Может показаться странным использование этого слова по отношению к теории, где применяется настолько развитая математика, что кто-то однажды сказал, будто во всем мире не более двенадцати человек могут понять ее (между прочим, это число было явно преуменьшено даже в то время, когда такое мнение было общепризнанным).
Математический аппарат теории относительности действительно сложен, но эта сложность компенсируется необыкновенным упрощением общей картины. Например, сведения тяготения и инерции к одному и тому же явлению достаточно, чтобы сделать общую теорию относительности наиболее плодотворным направлением при формировании взгляда на мир.
В этой главе твердо установленные аспекты теории относительности будут оставлены в стороне, и читатель окунется в область ожесточенных споров, область, где точки зрения являются не более чем предположениями, которые должны быть приняты или отвергнуты на основе научных доказательств.
Что представляет собой Вселенная в целом? Мы знаем, что Земля — это третья от Солнца планета в системе из девяти планет и что Солнце является одной из примерно ста миллиардов звезд, составляющих нашу Галактику. Мы знаем, что в той области пространства, которую можно прозондировать самыми мощными телескопами, разбросаны другие галактики, число которых также должно исчисляться миллиардами. Продолжается ли это до бесконечности?
Астрономы прилагают все усилия, чтобы ответить на эти вопросы. Они конструируют так называемые модели Вселенной — воображаемые картины мира, если его рассматривать как единое целое. В начале девятнадцатого века многие астрономы предполагали, что Вселенная безгранична и содержит бесконечное число солнц. Пространство считалось евклидовым. Прямые ливни уходили в бесконечность во всех направлениях. Если бы космический корабль отправился в путь в любом направлении и двигался по прямой линии, то его путешествие длилось бы бесконечно долго, причем он никогда не достиг бы границы. Эта точка зрения восходит к древним грекам. Они любили говорить, что, если воин будет бросать свое копье все дальше и дальше, в пространство, он никогда не сможет достичь конца; если же такой конец вообразить себе, то воин смог бы стать там и метнуть копье еще дальше!
Против этой точки зрения имеется одно важное возражение. Немецкий астроном Генрих Олберс отметил в 1826 г., что если число солнц бесконечно и эти солнца распределены в пространстве случайным образом, то прямая линия, проведенная от Земли в любом направлении, должна была бы в конечном счете пройти сквозь какую-либо звезду. Это означало бы, что все ночное небо должно было представлять собой одну сплошную поверхность, испускающую слепящий звездный свет. Мы знаем, что это не так. Следует придумать какое-то объяснение темноте ночного неба, чтобы объяснить то, что теперь называют парадоксом Олберса. Большинство астрономов конца девятнадцатого и начала двадцатого века считали, что число солнц ограниченно. Наша галактика, утверждали они, содержит все имеющиеся солнца. Что же вне галактики? Ничего! (И только в середине двадцатых годов этого столетия появились неопровержимые доказательства, что существуют миллионы галактик на громадных расстояниях от нашей.) Другие астрономы допускали, что свет от далеких звезд может поглощаться скоплениями межзвездной пыли.
Наиболее остроумное объяснение дал шведский математик В. К. Шарлье. Галактики, говорил он, группируются в ассоциации, ассоциации — в сверхассоциации, сверхассоциации — в сверх-сверхассоциации и так далее до бесконечности. На каждой ступени объединения расстояния между группировками растут быстрее, чем размеры групп. Если это правильно, то тогда чем дальше продолжать прямую линию от нашей галактики, тем меньше вероятность того, что она встретит другую галактику. Вместе с тем эта иерархия ассоциаций бесконечна, так что по-прежнему можно говорить, что Вселенная содержит бесконечное число звезд. В объяснении, данном Шарлье парадоксу Олберса, нет ничего ошибочного, за исключением того, что имеется следующее более простое объяснение.
Первая модель Вселенной, основанная на теории относительности, была предложена самим Эйнштейном в статье, опубликованной в 1917 г. Это была изящная и красивая модель, хотя позже Эйнштейн вынужден был отказаться от нее. Выше уже объяснялось, что гравитационные поля — это искривления структуры пространства — времени, производимые присутствием больших масс материи. Внутри каждой галактики, следовательно, имеется много подобных скручиваний и изгибов пространства — времени. А как же огромные области пустого пространства между галактиками? Одна точка зрения такона: чем больше расстояние от галактик, тем более плоским (более евклидовым) становится пространство. Если бы Вселенная была свободна от всякой материи, то пространство было бы совершенно плоским; некоторые, однако, считают, что в этом случае вообще было бы бессмысленным говорить, что оно имеет какую-то структуру. И в том и в другом случае Вселенная пространства — времени простирается неограниченно во всех направлениях.
Наша Галактика занимает только незначительную часть этой поверхности, так что пока еще нет возможности выполнить топологический эксперимент, который доказал бы ее замкнутость. Но принципиальная возможность доказать замкнутость существует. Установив достаточно мощный телескоп в каком-то направлении, можно сфокусировать его на определенной галактике, а затем, повернув телескоп в противоположную сторону, увидеть обратную сторону той же самой галактики. Если бы существовали космические корабли со скоростью, близкой к скорости света, то они могли бы описать круг по Вселенной, двигаясь в любом направлении по наиболее прямой линии, которая только возможна.
Обращали ли вы внимание на то, что, когда самолет, пролетая низко над вами, резко взмывает вверх, высота звука от его моторов сразу немного понижается? Это называется эффектом Допплера по имени австрийского физика Христиана Иоганна Допплера, открывшего этот эффект в середине девятнадцатого века. Он легко объясним. Когда самолет приближается, то звуковые волны от его двигателей колеблют вашу барабанную перепонку более часто, чем это было бы при неподвижном самолете. Это увеличивает высоту звука. Когда самолет удаляется, ощущаемые вашими ушами толчки от звуковых колебаний менее часты. Звук становится ниже.
Абсолютно то же самое происходит в том случае, когда источник света быстро движется к вам или от вас При этом неизменной должна оставаться скорость света (которая всегда постоянна), но не его длина волны. Если вы и источник света движетесь навстречу друг другу, то эффект Допплера укорачивает длину световой волны света, сдвигая цвет в сторону фиолетового конца спектра. Если вы и источник света удаляетесь один от другого, то эффект Допплера дает подобное же смещение к красному концу спектра.
Георгий Гамов на одной из своих лекций рассказал историю (несомненно, анекдотическую) с эффектом Допплера, которая слишком хороша, чтобы не привести ее здесь. Это случилось, кажется, с известным американским физиком из университета Джона Гопкинса Робертом Вудом, который был задержан в Балтиморе за езду на красный свет. Представ перед судьей, Вуд на основе эффекта Допплера блестяще объяснил, что из-за большой скорости его движения произошел сдвиг красного света к фиолетовому концу спектра, из-за чего он воспринял его как зеленый. Судья был склонен оправдать Вуда, но на суде случайно оказался один из студентов Вуда, которого Вуд незадолго до этого провалил. Он быстро вычислил скорость, которая требуется, чтобы огонь светофора из красного стал зеленым. Судья отказался от первоначального обвинения и оштрафовал Вуда за превышение скорости.
Допплер думал, что открытый им эффект объясняет видимый цвет далеких звезд: красноватые звезды должны двигаться от Земли, голубоватые звезды — к Земле. Как оказалось, дело было не в этом (эти цвета объяснялись другими причинами); в двадцатых годах нашего века было открыто, что свет от удаленных галактик обнаруживает явное смещение в красную сторону, которое нельзя объяснить достаточно убедительно иначе, как допуская, что эти галактики движутся от Земли. Более того, это смещение возрастает в среднем пропорционально расстоянию от галактики до Земли. Если до галактики А в два раза дальше, чем до галактики Б, то красное смещение от А примерно в два раза больше красного смещения от Б. По утверждению английского астронома Фреда Хойла, красное смещение для ассоциации галактик в созвездии Гидры свидетельствует о том, что эта ассоциация удаляется от Земли с громадной скоростью, равной примерно 61 000 км/сек.
Однако это расширение не означает, что расширяются сами галактики или что (как это теперь считают) увеличиваются расстояния между галактиками в ассоциациях галактик. По-видимому, это расширение влечет за собой увеличение расстояний между ассоциациями. Представьте себе гигантский ком теста, в который вкраплено несколько сот изюмин. Каждая изюмина представляет собой ассоциацию галактик. Если это тесто сажают в печь, оно расширяется равномерно по всем направлениям, но размеры изюмин остаются прежними. Увеличивается расстояние между изюминами. Ни одна из изюмин не может быть названа центром расширения. С точки зрения любой отдельной изюмины все остальные изюмины кажутся удаляющимися от нее.
Чем больше расстояние до изюмины, тем больше кажущаяся скорость ее удаления.
Выполненные позже вычисления показали, что модель Эйнштейна неустойчива, подобно монете, стоящей на ребре. Малейший толчок заставит ее упасть либо на лицевую, либо на обратную сторону, причем первое соответствует расширяющейся, второе — сжимающейся Вселенной. Открытие красного смещения показало, что Вселенная во всяком случае не сжимается; космологи обратились к моделям расширяющейся Вселенной.
Конструировались всевозможные модели расширяющейся Вселенной. Советский ученый Александр Фридман и бельгийский аббат Жорж Леметр разработали две наиболее известные модели. В некоторых из этих моделей пространство предполагается замкнутым (положительная кривизна), в других — незамкнутым (отрицательная кривизна), в третьих вопрос о замкнутости пространства остается открытым.
Читатель не должен думать, что если поверхность сферы имеет положительную кривизну, то изнутри эта поверхность будет иметь отрицательную кривизну. Кривизна сферической поверхности положительна независимо от того, с какой стороны на нее смотреть — снаружи или изнутри. Отрицательная кривизна поверхности седла вызвана тем, что в любой своей точке эта поверхность искривлена по-разному. Она вогнута, если вы проводите по ней рукой от задней части к передней, и выпукла, если вы ведете руку от одного края к другому. Одна кривизна выражается положительным числом, другпя — отрицательным. Чтобы получить кривизну этой поверхности в данной точке, эти два числа надо перемножить. Если во всех точках это число отрицательно, как должно быть, когда поверхность в любой точке искривляется по-разному, то говорят, что эта поверхность имеет отрицательную кривизну. Поверхность, окружающая дырку в торе (бублике), — другой известный пример поверхности отрицательной кривизны. Конечно, подобные поверхности являются лишь грубыми моделями трехмерного пространства отрицательной кривизны.
Возможно, с появлением более мощных телескопов удастся решить вопрос о том, какова кривизна Вселенной — положительна, отрицательна или равна нулю. Телескоп позволяет видеть галактики лишь в определенном сферическом объеме. Если галактики распределены случайным образом и если пространство евклидово (нулевой кривизны), число галактик внутри подобной сферы должно быть всегда пропорционально кубу радиуса этой сферы. Другими словами, если построить телескоп, которым можно заглянуть в два раза дальше, чем любым телескопом до этого, то число видимых галактик должно увеличиться с n до 8n. Если этот скачок окажется меньше, то это будет означать, что кривизна Вселенной положительна, если больше — отрицательна.
Можно подумать, что должно быть наоборот, но рассмотрим случай двухмерных поверхностей с положительной и отрицательной кривизной. Предположим, что из плоского листа резины вырезан круг.
На него наклеены изюмины на расстояниях в полсантиметра одна от другой. Для того чтобы придать этой резине форму сферической поверхности, ее необходимо сжать, и многие изюмины сблизятся. Иными словами, если на сферической поверхности изюмины должны оставаться на расстоянии в полсантиметра одна от другой, то потребуется меньше изюмин. Если же резину наложить на поверхность седла, то изюмины раздвинутся на большие расстояния, т. е. чтобы на поверхности седла сохранить расстояния между изюминами в полсантиметра, потребуется больше изюмин. Мораль, вытекающая из всего этого, в шутливой форме может быть выражена так: когда вы покупаете бутылку пива, обязательно скажите продавцу, что вы хотите бутылку, содержащую пространство, искривленное отрицательно, а не положительно?
В моделях расширяющейся Вселенной не требуется космологическая постоянная Эйнштейна, приводящая к гипотетическому расталкиванию звезд.
(Позже Эйнштейн считал концепцию космологической постоянной самой большой ошибкой, сделанной им когда либо.) С появлением этих моделей сразу же прояснился вопрос с парадоксом Олберса о яркости ночного неба. Статическая модель Эйнштейна мало помогла в этом отношении. Правда, она содержит только конечное количество солнц, но из-за замкнутости пространства в модели свет от этих солнц вынужден вечно обходить Вселенную, изгибая свою траекторию в соответствии с местными искривлениями пространства — времени. В результате ночное небо освещено так же ярко, как и в случае бесконечного количества солнц, если не предположить, что Вселенная настолько молода, что свет смог совершить лишь ограниченное число кольцевых витков.
Понятие расширяющейся Вселенной очень просто устраняет этот парадокс. Если далекие галактики удаляются от Земли со скоростями, пропорциональными расстояниям до них, то полное количество света, достигающего Землю, должно уменьшаться. Если какая-либо галактика находится достаточно далеко, ее скорость может превысить световую, тогда свет от нее вообще никогда не достигнет нас. Сейчас многие астрономы всерьез считают, что если бы Вселенная не была расширяющейся, то не было бы буквально никакой разницы между ночью и днем.
Тот факт, что скорость далеких галактик относительно Земли может превышать скорость света, является, казалось бы, нарушением того положения, что ни одно материальное тело не может двигаться быстрее света. Но, как мы видели в гл. 4, это положение имеет силу только в условиях, которые соответствуют требованиям специальной теории относительности. В общей теории относительности его следует перефразировать так: никакие сигналы не могут быть переданы быстрее света. Но все еще остается спорным такой важный вопрос: могут ли на самом деле далекие галактики преодолеть световой барьер и, став невидимыми, навсегда исчезнуть из поля зрения человека, даже если он будет располагать наиболее мощными телескопами, которые можно себе представить. Некоторые специалисты считают, что скорость света действительно является пределом и что самые далекие галактики просто будут делаться более тусклыми, не становясь никогда полностью невидимыми (при том условии, конечно, что человек будет располагать достаточно чувствительными приборами для их наблюдения).
Если Вселенная расширяется (неважно, является ли пространство плоским, незамкнутым или замкнутым), то возникает такой каверзный вопрос. На что была похожа Вселенная раньше? Существуют два различных способа ответить на этот вопрос, две современные модели Вселенной. Обе модели рассмотрены в следующей главе.
Примечания:
Читайте также: