Собственные и примесные полупроводники кратко
Обновлено: 03.07.2024
где DЕ - ширина запрещенной зоны, а mv и mc - эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости.
*Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне
где Епр - энергия, соответствующая дну зоны проводимости; Ев - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны; Еf - энергия Ферми; Т- термодинамическая температура; Nc и Nv - постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводимости и дырок ( при равенстве последних Nc = Nv).
* Эффективная плотность состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно
* Закон действующих масс.
где ni(T) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике
* Вероятность образования дырки на энергетическом уровне в валентной зоне определяется соотношением (из анализа механизма образования дырки)
Примеры решения задач.
1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны DE=0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно равны: mv=0,388 mо ; mc =0,55 mо , гдe mо — масса свободного электрона.
Решение
Положение уровня Ферми в собственном полупроводникe определяется выражением
гдеEi - уровень, соответствующий середине запрещенной зоны;
эффективная плотность состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно. В данном случае
Nv = 6,4×10 24 м -3 ; Nc = 1,02×10 25 м -3
т. е. уровень Ферми в собственном германии при комнатной температуре расположен на 6,78 мэВ ниже середины запрещенной зоны, но на 326 мэВ выше потолка валентной зоны. Результаты расчета показывают, что с ростом температуры уровень Ферми приближается к той зоне, которая имеет меньшую плотность состояний и поэтому заполняется быстрее.
2. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при T=300 К, если ширина его запрещенной зоны DE =1,12 эВ, а эффективные массы плотности состояний mv=0,56 mо ; mc =1,05 mо.
Решение
Собственная концентрация носителей заряда
Эффективная плотность состояний (м -3 ) для электронов в зоне проводимости (см. решение примера 1)
Эффективная плотность состояний (м -3 ) для дырок в валентной зоне
3. Кристалл арсенида индия легирован серой так, что избыточная концентрация доноров Nд - Nа=10 22 м -3 . Можно ли считать, что при температуре T=300°C электрические параметры этого полупроводника близки параметрам собственного арсенида индия, если эффективные массы плотности состояний для электронов;mc=0,023 mо, для дырок mv=0,43 mо , а ширина запрещенной зоны (эВ) InAs изменяется с температурой по закону 0,462×3,5×10 -4 T.
Решение
Ширина запрещенной зоны DE арсенида индия при температуре T=573 К равна 0,26 эВ. Собственная концентрация носителей заряда при этой температуре :
ni = 2 (2pkT/h 2 ) 3/2 ( mcmv) 3/4 exp ( -DE/2kT) = 1,5×10 23 м -3 .
Отсюда следует, что при T=573 К собственная концентрация носителей заряда ni>>( Nд - Nа) , т. е. полупроводник по свойствам близок собственному.
Электропроводность полупроводников
Основные формулы.
*Удельная проводимость собственных полупроводников
где е- заряд электрона, n - концентрация носителей заряда (электронов и дырок), mn и mp - подвижности электронов и дырок.
Примеры решения задач.
1. Вычислить отношение полного тока через полупроводник к току, обусловленному дырочной составляющей: а) в собственном германии; б) в германии p-типа с удельным сопротивлением 0,05Ом×м. Принять собственную концентрацию носителей заряда при комнатной температуре ni=2,1×10 19 м 3 , подвижность электронов mn=0,39м 2 /В×с),подвижность дырок mp=0,19 м 2 /(В×с).
Решение
На основе закона Ома получаем выражение для отношения полного тока к его дырочной составляющей:
где n и р — концентрации электронов и дырок соответственно.
В собственном полупроводнике ni=рi и, следовательно,
Зная концентрацию электронов, можно уточнить отношение полного тока к дырочной составляющей: bp = 1,002.
2. Образец кремния n-типа при температуре T1=300K имеет удельное сопротивление r=0,05 0м×м, причем концентрация электронов в нем не изменяется при нагревании до температуры T2=500К. Определить, на сколько изменяется концентрация неосновных носителей заряда в этом температурном диапазоне. При температуре T1 подвижность электронов mn=0,14м 2 /В×с. Значение собственной концентрации носителей заряда взять из задачи 4.9. Коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны Ь=2,84×10 -4 эВ/К.
Решение
По заданным значениям r и mn находим концентрацию основных носителей заряда при температуре T1:
Концентрацию неосновных носителей заряда (дырок) определяем из соотношения “действующих масс”:
p = ni 2 /n = 5,5×10 10 м -3 .
При температуре Т2:
Nc=5,79×10 25 м -з ; Nv=2,26×10 25 м -з ,
Собственная концентрация носителей заряда при температуре Т2
Отсюда находим концентрацию неосновных носителей заряда р = 2,87×10 19 м -з .
Таким образом, на участке истощения доноров при повышении температуры от 300 до 500 К концентрация дырок в кремнии n-типа возрастает в 2,87×10 19 /(5,5×10 10 ) =5,2×10 8 раз.
3. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом×м при температуре 300 К. Недостающие данные взять из условия примера 1.
Решение
Удельное сопротивление связано с концентрацией электронов и дырок уравнением
Для концентрации дырок получаем квадратное уравнение вида
Подставляя исходные данные, имеем p = 6,565×10 20 м -3 .
Второе решение квадратного уравнения отбрасываем, так как оно соответствует полупроводнику n-типа. Концентрация неосновных носителей заряда
n = ni 2 /p =6,72×10 17 м
4. Определить, при какой концентрации примесей удельная проводимость германия при температуре 300 К имеет наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной проводимости к минимальной при той же температуре. Для решения использовать данные примера 1.
Решение
Минимум удельной проводимости находим из условия dg/dn = 0. Учитывая, что g = enmn + epmp = eni 2 mp/n +enmn, после дифференцирования получим
Для германия при 300 К получаем: n=1,47×10 19 м -3 ; р = 3,01×10 19 м -3 .
Таким образом, минимальную удельную проводимость имеет слаболегированный полупроводник р-типа.
Учитывая, что собственная удельная проводимость определяется уравнением gi=en(mn+mp) находим искомое отношение
© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.008)
В отличие от проводников и диэлектриков, проводимостью полупроводников достаточно легко управлять. Это и определило их широчайшее использование. Проводимость полупроводников бывает двух видов: собственная и примесная. Кратко рассмотрим их особенности.
Собственная проводимость полупроводника
Проводимость любого вещества определяется наличием и подвижностью носителей заряда в этом веществе и рассчитывается по специальным формулам. Практически во всех твердых веществах проводимость обеспечивается свободными электронами. Однако в полупроводниках она имеет свои особенности.
Рассмотрим кристалл типичного полупроводника — кремния.
Рис. 1. Строение полупроводника кремния.
При повышении температуры энергии некоторых электронов начинает хватать, чтобы разорвать связь. В кристалле появляются свободные отрицательные носители. Они обеспечивают проводимость, которая называется электронной.
Одновременно в кристаллической решетке оказываются связи с недостатком электронов. Такая связь называется дыркой. Поскольку электрон в составе связи при подлете к атому может продолжить движение по любой из четырех связей, то дырка в любой момент может заполниться электроном с образованием дырки в соседней связи. Такое событие может рассматриваться, как движение дырки. А поскольку дырка представляет собой недостаток электронов, она движется как положительно заряженный носитель. Такая проводимость называется дырочной.
Электронная и дырочная проводимость, появляющаяся в результате того, что электроны разрывают связи, называется собственной проводимостью проводника.
Примесная проводимость полупроводника
Собственная проводимость полупроводника относительно невелика. Для существенного увеличения проводимости имеет смысл специально создавать носители, которые бы всегда имелись в веществе полупроводника, даже без повышения температуры.
Такую проводимость можно создать, если ввести в кристалл четырехвалентного полупроводника пяти- или трехвалентные атомы.
При добавлении пятивалентных атомов мышьяка или сурьмы один электрон в таких атомах окажется вне ковалентных связей. В результате этот электрон будет очень легко покидать свой атом и свободно двигаться в кристалле.
Проводимость, обеспечиваемая пятивалентными примесями, называется донорной. Основными носителями в ней являются электроны. Полупроводник, имеющий донорную проводимость, называется проводником n-типа.
Рис. 2. Донорная примесь.
Если добавить в полупроводник трехвалентные атомы индия или галлия, то в одной из связей с этим атомом всегда будет незаполненное место — дырка.
Проводимость, обеспечиваемая трехвалетными примесями, называется акцепторной. Основными носителями в ней являются дырки. Полупроводник, имеющий акцепторную проводимость, называется проводником p-типа.
Рис. 3. Акцепторная примесь.
Что мы узнали?
Собственная и примесная проводимость полупроводников обеспечиваются электронами и дырками (свободными местами в связях). Собственная проводимость обеспечиваемая носителями, возникающими при разрыве связей в кристалле. Примесная проводимость — это проводимость, обеспечиваемая носителями, возникающими в результате специальных пяти- и трехвалентных примесей. Проводимость, обеспечиваемая пятивалентными примесями, называется донорной, трехвалентными — акцепторной.
Величина и тип электропроводности полупроводников зависят от природы и концентрации примеси, в том числе специально введенной (легирующей).
Собственные полупроводники не содержат легирующих добавок; к ним относятся высокой степени чистоты простые полупроводники: кремний Si, германий Ge, селен Se, теллур Те и др. и многие полупроводниковые химические соединения: арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSb, арсенид индия InAs и др.
Примесные полупроводники всегда содержат донорную или акцепторную примесь. В производстве полупроводниковых приборов примесные полупроводники используют чаще, поскольку в них свободные носители заряда образуются при более низких температурах (чем в собственных полупроводниках), которые отвечают рабочему интервалу температур полупроводникового прибора.
Электропроводность собственных полупроводников.
В собственных полупроводниках при достаточности тепловой энергии решетки или в результате внешнего энергетического воздействия электрон(ы) перейдет(ут) из валентной зоны (ВЗ) в зону проводимости (ЗП) и станет(ут) свободным(и). Необходимая для этого перехода энергия определяется шириной запрещенной зоны (33) — ΔW полупроводника. С уходом электрона в ЗП в валентной зоне остается свободным энергетический уровень, называемый дыркой, а сама ВЗ становится не полностью заполненной (см рис а).
Таким образом, в кристалле образуется пара свободных носителей заряда — электрон в ЗП и дырка в ВЗ, которые и создают собственную электропроводность полупроводника.
В отсутствие внешнего электрического поля электрон и дырка совершают тепловые хаотические движения в пределах кристалла, а под действием поля осуществляют дополнительно направленное движение — дрейф, обусловливая тем самым электрический ток.
Электропроводность примесных полупроводников.
В примесных полупроводниках атомы примеси либо поставляют электроны в ЗП полупроводника, либо принимают их с уровней ВЗ. Эти переходы электронов осуществляются при существенно меньших затратах энергии, которые требуются электронам для преодоления потенциального барьера в виде 33 полупроводника. Поэтому эти виды переходов в примесных полупроводниках являются основными, доминирующими над переходом электронов из ВЗ в ЗП.
Атомы примеси, размещаясь в запрещенной зоне полупроводника, создают в пределах этой зоны дискретные энергетические уровни либо у нижнего ее края вблизи к ВЗ, либо — у верхнего, вблизи к ЗП (см. рис. б, в).
Виды примесей.
Примесь в зависимости от ее влияния на тип электропроводности полупроводникового материала различают: акцепторную, донорную, амфотерную.
Акцепторная примесь. Если энергетические уровни атомов примеси находятся в 33 вблизи ВЗ, то при тепловом или световом воздействии на материал энергией, равной или большей ΔWa (см. рис. б), но меньшей, чем ΔW 33, электроны из ВЗ полупроводника будут забрасываться на свободные уровни примеси (см. табл.), в результате чего в ВЗ образуются дырки. Ввиду разобщенности атомов примеси электроны, заброшенные на примесные уровни, не участвуют в электрическом токе. Поэтому концентрация дырок в ВЗ станет во много раз больше, чем концентрация электронов в ЗП. Электропроводность в данном случае будет дырочная, полупроводник р-типа (позитив — положительный), а примесь — акцепторная (акцептор — принимающий). В полупроводнике с электропроводностью р-типа дырки называют основными носителями заряда, а электроны — неосновными носителями заряда.
Донорная примесь. Если уровни примеси располагаются в 33 у края ЗП полупроводника, то электроны с этих уровней будут переходить в ЗП при энергии, равной или большей ΔWд (см. рис. в), но меньшей, чем ширина ΔW 33 собственного полупроводника (см. табл.). Дырки, возникшие на энергетических уровнях примесных атомов, отдатенных друг от друга на значительные расстояния, остаются локализованными и не могут участвовать в электропроводности. Поэтому концентрация электронов в ЗП наблюдается во много раз больше, чем концентрация дырок в ВЗ полупроводника. В этом случае электропроводность будет электронная, полупроводник п-типа (негатив — отрицательный), а примесь — донорная (донор — даюший). В полупроводнике с электропроводностью n-типа электроны считаются основными носителями заряда, а дырки — неосновными носителями заряда.
Примесные уровни в германии и кремнии.
Акцептор или донор
Энергия активации дырок ΔWа и электронов ΔWд, эВ
В полупроводниках основная зона разделена с зоной возбужденных уровней конечным интервалом энергий ∆ E . У проводника она получила название валентной, а зона возбужденный состояний – зоной проводимости.
Если T = 0 К , то валентная зона заполняется целиком. В этом случае, зона проводимости свободна. Отсюда следует, что вблизи абсолютного нуля полупроводники не способны проводить ток. Отличие диэлектриков и полупроводников состоит в ширине запрещенной зоны ∆ E . Диэлектриками считают полупроводники при ∆ E > 2 э В .
Собственная и примесная проводимость полупроводников
Если температура увеличивается, электроны начинают производить обмен энергии с ионами кристаллической решетки. Это может стать причиной обретения добавочной кинетической энергии ≈ k T . Ее количества достаточно для перевода некоторой части электронов в зону проводимости. Там они способны проводить ток.
В валентной зоне освобождаются квантовые состояния, которые электронами не заняты. Эти состояния называют дырками. Они являются носителями тока.
Электроны способны совершать квантовые переходы в незаполненные состояния. Заполненные состояния в этом случае освобождаются, то есть становятся дырками. В результате чего можно наблюдать появление равновесной концентрации дырок.
При отсутствии внешнего поля ее значение одинаковое по всему объему проводника. Квантовый переход сопровождается его перемещением против поля. Он способен уменьшить значение потенциальной энергии системы. Переход, который связан с перемещением в направлении поля, способен увеличить потенциальную энергию системы. При наличии преобладания количества переходов против поля над переходами по полю через полупроводник начнет протекать ток по движению приложенного электрического поля. Незамкнутый полупроводник характеризуется течением тока до тех пор, пока электрическое поле не будет компенсировать внешнее. Конечный результат такой же, как если бы в качестве носителей тока были не электроны, а положительно заряженные дырки. Отсюда следует, что различают два вида проводимости полупроводников: электронная и дырочная.
Носителя тока в металлах и полупроводниках считаются электроны, а дырки введены формально. Дырки в качестве положительно заряженных частиц не существует. Но перемещение в электрическом поле такое же, как и при классическом рассмотрении положительно заряженных частиц. Небольшая концентрация электронов в зоне проводимости и дырки в валентной зоне позволяют применять классическую статистику Больцмана.
Дырочная и электронная проводимости не связаны с наличием примесей. Ее называют собственной электропроводностью полупроводников.
Если имеется идеально чистый проводник без примесей, то каждому освобожденному электрону при помощи теплового движения или света соответствовало бы образование одной дырки, иначе говоря, количество электронов и дырок, участвующих в создании тока, было бы одинаковое.
Существование идеально чистых полупроводников невозможно, поэтому при необходимости их создают искусственным путем. Даже наличие малого количества примесей способно повлиять на изменение свойств полупроводника.
Примесная проводимость полупроводников
Электропроводность полупроводников, вызванная наличием примесей атомов других химических элементов, называют примесной электрической проводимостью.
Небольшое их количество способно существенно влиять на увеличение проводимости. В металлах происходит обратное явление. Примеси способствуют уменьшению проводимости металлов.
Увеличение проводимости с примесями объясняется тем, что происходит появление дополнительных энергетических уровней в полупроводниках, находящихся в запрещенной зоне полупроводника.
Донорные и акцепторные примеси
Пусть дополнительные уровни в запрещенной зоне появляются около нижнего края зоны проводимости. Если интервал, отделяющий дополнительные уровни энергии от зоны проводимости, мал при сравнении с шириной запрещенной зоны, то произойдет увеличение числа электронов в зоне проводимости, значит, сама проводимость полупроводника возрастет.
Примеси, которые перемещают электроны в зону проводимости, называют донорами или донорными примесями. Дополнительные энергоуровни получили название донорных уровней.
Полупроводники с донорными примесями – это электронные или полупроводники n -типа.
Пусть с введением примеси возникают добавочные уровни около верхнего края валентной зоны. В этом случае электроны из этой зоны переходят на добавочные уровни. Валентная зона характеризуется появлением дырок, так как появляется дырочная электропроводность проводника. Примеси такого рода получили название акцепторных. Дополнительные уровни, располагаемые в них, называют акцепторными.
Полупроводники с акцепторными примесями получили название дырочных или полупроводников p -типа. Имеют место на существование смешанные полупроводники.
Вид проводимости, которым обладает полупроводник, определяют по знаку эффекта Холла.
Легирование – это процесс введение примесей. Если примесный уровень обладает высокой концентрацией, то происходит их расщепление. Перекрытие границ соответствующих энергетических зон считается результатом процесса.
Объяснить, к какому типу примеси относят атомы мышьяка, бора, находящихся в кристаллической решетке кремния.
Решение
Кремний является четырехвалентным атомом, значит, атом содержит 4 электрона. Мышьяк пятивалентен, то есть содержит 5 , причем пятый из которых отщепляется по причине наличия теплового движения. Положительный ион мышьяка вытесняет из решетки один из атомов кремния и встает на его место. Происходит возникновение электрона проводимости между узлами решетки. Отсюда следует, что мышьяк считается донорной примесью для кремния.
При рассмотрении бора в качестве примеси для кремния видно, что атом бора имеет наружную оболочку, состоящую из трех электронов. Атом бора захватывает четвертый электрон из соседнего места, находящегося в кристалле кремния. Именно там происходит появление дырки. Отрицательный ион бора, появившийся в ней, вытесняет атом кремния из кристаллической решетки и занимает его место. Говорят о возникновении в нем дырочной проводимости. Бор считается акцепторной примесью.
Ответ: мышьяк – донорная примесь, бор – акцепторная.
Даны термоэлементы с протеканием тока от металла к полупроводнику и наоборот. Объяснить, почему это происходит.
Решение
По условию, электронная и дырочная проводимость проходит в горячем спае. Это объясняется тем, что на конце электронного полупроводника с высокой температурой скорость электронов намного больше, чем в холодном. Отсюда следует, что электроны имеют возможность проходить от горячего конца к холодному до возникновения по причине перераспределения зарядов электрического поля и не останавливать поток диффундирующих электронов.
Только после установления равновесного состояния горячему концу, который потерял все электроны, соответствуют положительные заряды, а холодному – отрицательные. Можно сделать вывод, что имеется разность потенциалов между горячим и холодным концами с положительным знаком.
Дырочный полупроводник характеризуется обратным процессом. Диффузия идет от горячего конца к холодному, причем первый из них обладает отрицательным зарядом, а холодный – положительным. Получаем, что разности потенциалов имеют отрицательное значение, в отличие от электронного полупроводника.
Читайте также: