Смеси идеальных газов термодинамика кратко

Обновлено: 05.07.2024

Возникает естественный вопрос: какими уравнениями описываются смеси идеальных газов? Ведь с чистыми газами нам редко приходится встречаться в природе. Например, наша естественная среда обитания — воздух — состоит из азота N₂ (78,08 %), кислорода O₂ (20,95 %), инертных газов (0,94 %), углекислого газа СO₂ (0,03 %).

Пусть в некотором объеме V при некоторой температуре Т содержится смесь газов (которые мы будем нумеровать
индексом i ). Роль каждого компонента смеси будем характеризовать массовой долей:

где m_i — масса i-го компонента. Наша задача — написать уравнение, подобное уравнению Клапейрона — Менделеева, и разобраться с эффективным числом степеней свободы смеси, где могут содержаться и одноатомные, и многоатомные молекулы.

где n_i — число молей вещества в i -м компоненте. Полное число n молей в смеси равно сумме числа молей n_i в каждом из компонентов:

Аналогично, полная масса смеси равна сумме масс каждого из компонентов

и естественно определить молярную массу смеси m как массу одного моля смеси:

Введем величину, называемую парциальным давлением.

Парциальное давление p_i — это давление, оказываемое i-м компонентом газовой смеси.

Имеет место закон Дальтона для газовой смеси:

Полное давление газовой смеси равно сумме всех парциальных давлений

Суммируя левые и правые части (1.21), приходим к стандартной форме уравнения Клапейрона — Менделеева

где m, μ, n определяются из условия конкретной задачи. Например, если заданы массовые доли компонентов, то молярную массу смеси находим из соотношения

Внутренняя энергия U_i i-го компонента смеси определяется в соответствии с формулами (1.16) и (1.19):

С одной стороны, полная внутренняя энергия смеси равна сумме энергий каждого компонента:

С другой стороны, запишем стандартное выражение вида (1.25)

Сравнивая (1.26) и (1.27), получаем формулу для показателя адиабаты смеси

Пример. Дана смесь кислорода O₂ (компонент 1) и аргона Ar (компонент 2), причем количества вещества обоих компонентов одинаковы n₁ = n₂. Найдем показатель адиабаты смеси.

Газовая смесь - это смесь отдельных газов, не вступающих между собой в какие-либо химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Смесь идеальных газов, не вступающих в химические соединения, ведет себя как идеальный газ, а каждый входящий в смесь идеальный газ проявляет себя так, как если бы в ней не было других газов: распространяется по всему объему смеси и следует своему уравнению состояния.

В теплотехнических установках теплоноситель или рабочее тело часто представляют собой смесь газов при невысоком давлении, когда их можно рассматривать как идеальные газы. Схема получения такой смеси, состоящей из двух компонентов, показана на рис. 1.

До смешения компоненты находятся в объемах V₁ и V₂ при одинаковом давлении p и одинаковой температуре T. Массы газов и их калорические свойства (внутренние энергии, энтальпии, теплоемкости и др.), естественно, различны. После того как убрана перегородка, газы вследствие диффузии перемешиваются, так что каждый из них занимает полный объем V_см , а давление каждого газа будет равно парциальному давлению ( давление отдельно взятого компонента газовой смеси . Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов. Парциальное давлениеодного идеального газа в смеси разных идеальных газов по определению равно давлению, которое будет оказываться, если он одиночку занимает тот же объём при той же температуре как и вся смесь. Идея теории состоит в том, что молекулы идеального газа настолько далеки одна от другой, что они не мешают друг другу) его в смеси p₁ и p₂ , соответственно. При этом изменений температуры или давления не происходит.

Закон Дальтона: общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси. Например, дана смесь идеального газа из азота (N2), водорода (H2) и гелия (He), тогда:

где P_азота- парциальное давление азота,

P_{водорода}- парциальное давление водорода,

P_гелия- парциальное давление гелия.

Закон аддитивности Амага(Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей): общий объем газовой смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов. Под парциальным объемом компонента смеси идеальных газов понимается объем, который занимал бы данный компонент при отсутствии остальных, находясь в такой же концентрации, под тем же давлением и при той же температуре:

Состав такой смеси можно характеризовать следующими величинами:

-массовая доля i –того компонента:

где m_i и m_см –массы, соответственно, компонента и смеси;

-мольная доля i –того компонента:

где ν_i и ν_см –числа киломолей компонента и смеси;

-объемная доля i –того компонента:

где V_i –объем компонента до смешения, V_см –объем смеси.

Необходимо отметить, что для смеси идеальных газов объемная доля совпадает с мольной.

Между этими характеристиками состава смеси существуют очевидные соотношения:

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

x_i – мольная доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

где r_n – объемная доля i-того компонента смеси.

Газовая постоянная смеси:

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

Газовую постоянную смеси можно определить и через универсальную газовую постоянную:

Rсм = 8314 /μ_см ; Rсм = 8314∑(gi /μі),

где μ_см – молекулярная масса смеси газов, кг/кмоль;

μ_і - молекулярная масса отдельного газа, кг/кмоль.

Теплоемкость тела – это величина, характеризующая способность тела изменять свою температуру с подводом или отводом теплоты. Она равна количеству теплоты, которое надо подвести к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К:

Удельные массовые теплоемкости смеси - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела, Дж/(кг•К):

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси.

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси, Дж/(моль•К):

где r_i – объемная доля i-того компонента.

Плотность газовой смеси, кг/м 3 : ρ = m_см / V_см

Задача для ПР №2:

61. При температуре 27 °С и давлении 10 5 Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м 3 . Каким будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 °С, а давление станет равным 5·10 4 Па? Массу гелия считать постоянной.

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что при условии .

Поэтому выполняется равенство

Из него получаем:

Тема 3. Смеси идеальных газов.

Занятие №6, 7

Газовая смесь - это смесь отдельных газов, не вступающих между собой в какие-либо химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Смесь идеальных газов, не вступающих в химические соединения, ведет себя как идеальный газ, а каждый входящий в смесь идеальный газ проявляет себя так, как если бы в ней не было других газов: распространяется по всему объему смеси и следует своему уравнению состояния.

В теплотехнических установках теплоноситель или рабочее тело часто представляют собой смесь газов при невысоком давлении, когда их можно рассматривать как идеальные газы. Схема получения такой смеси, состоящей из двух компонентов, показана на рис. 1.

До смешения компоненты находятся в объемах V₁ и V₂ при одинаковом давлении p и одинаковой температуре T. Массы газов и их калорические свойства (внутренние энергии, энтальпии, теплоемкости и др.), естественно, различны. После того как убрана перегородка, газы вследствие диффузии перемешиваются, так что каждый из них занимает полный объем V_см , а давление каждого газа будет равно парциальному давлению ( давление отдельно взятого компонента газовой смеси . Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов. Парциальное давлениеодного идеального газа в смеси разных идеальных газов по определению равно давлению, которое будет оказываться, если он одиночку занимает тот же объём при той же температуре как и вся смесь. Идея теории состоит в том, что молекулы идеального газа настолько далеки одна от другой, что они не мешают друг другу) его в смеси p₁ и p₂ , соответственно. При этом изменений температуры или давления не происходит.

Закон Дальтона: общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси. Например, дана смесь идеального газа из азота (N2), водорода (H2) и гелия (He), тогда:

где P_азота- парциальное давление азота,

P_{водорода}- парциальное давление водорода,

P_гелия- парциальное давление гелия.

Закон аддитивности Амага(Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей): общий объем газовой смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов. Под парциальным объемом компонента смеси идеальных газов понимается объем, который занимал бы данный компонент при отсутствии остальных, находясь в такой же концентрации, под тем же давлением и при той же температуре:

Состав такой смеси можно характеризовать следующими величинами:

-массовая доля i –того компонента:

где m_i и m_см –массы, соответственно, компонента и смеси;

-мольная доля i –того компонента:

где ν_i и ν_см –числа киломолей компонента и смеси;

-объемная доля i –того компонента:

где V_i –объем компонента до смешения, V_см –объем смеси.

Необходимо отметить, что для смеси идеальных газов объемная доля совпадает с мольной.

Между этими характеристиками состава смеси существуют очевидные соотношения:

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

x_i – мольная доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

где r_n – объемная доля i-того компонента смеси.

Газовая постоянная смеси:

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси,

μ_i - масса киломоля.

Газовую постоянную смеси можно определить и через универсальную газовую постоянную:

Rсм = 8314 /μ_см ; Rсм = 8314∑(gi /μі),

где μ_см – молекулярная масса смеси газов, кг/кмоль;

μ_і - молекулярная масса отдельного газа, кг/кмоль.

Теплоемкость тела – это величина, характеризующая способность тела изменять свою температуру с подводом или отводом теплоты. Она равна количеству теплоты, которое надо подвести к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К:

Удельные массовые теплоемкости смеси - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела, Дж/(кг•К):

где g_i – массовая доля i-того компонента смеси.

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси, Дж/(моль•К):

где r_i – объемная доля i-того компонента.

Плотность газовой смеси, кг/м 3 : ρ = m_см / V_см

Задача для ПР №2:

61. При температуре 27 °С и давлении 10 5 Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м 3 . Каким будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 °С, а давление станет равным 5·10 4 Па? Массу гелия считать постоянной.

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

║Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ║отдельных газов, составляющих смесь.Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + . . .Р_n = ∑ Р_i , (2.14)где Р₁ , Р₂ , Р₃ . . .Р_n – парциальные давления.

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:r₁ = V₁ / V_см ; r₂ = V₂ / V_см ; … r_n = V_n / V_см , (2.15)

Под газовой смесью понимают смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

где V₁ , V₂ ; … V_n , V_см –объемы компонентов и смеси;

ν₁ , ν₂ ; … ν_n , ν_см – количество вещества (киломолей)
компонентов и смеси.

Для идеального газа по закону Дальтона:

Связь между объемными и массовыми долями следующая:

где: μ₁ , μ₂ , … μ_n , μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.

Читайте также:

  
• Ассоциативная память это кратко
  
• Национальный характер в произведениях лескова кратко
  
• Экономика афганистана в 19 веке кратко
  
• 5 сезон джоджо кратко
  
• Окультуривание растений кратко и понятно