Сформулируйте утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам кратко

Обновлено: 02.07.2024

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.

В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.

У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.

В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов

Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.


Утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам

Геометрия Атанасян > ГДЗ ответы глава 10 геометрия Атанасян 9 класс

Разложение произвольного вектора по координатным векторам

Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

Вопросы для повторения к главе 10 учебника геометрии 7-9 класс авторы Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина; издательство Просвещение 2019. Ответ на вопрос 6, глава 10, 9 класс.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольно вектора по координатным векторам.

Подсказка

  1. Что такое вектор.
  2. Что такое прямоугольная система координат, координатные векторы.
  3. Какие прямые называются перпендикулярными.
  4. Какие векторы называются неколлинеарными.
  5. Теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Подробное решение повторение / Глава 10 6 по геометрии для учащихся 7 класса, авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин 2016

  • Гдз рабочая тетрадь по Геометрии за 7 класс можно найти тут
  • Гдз рабочая тетрадь по Геометрии за 8 класс можно найти тут
  • Гдз рабочая тетрадь по Геометрии за 9 класс можно найти тут
  • Гдз дидактические материалы по Геометрии за 7 класс можно найти тут
  • Гдз дидактические материалы по Геометрии за 8 класс можно найти тут
  • Гдз дидактические материалы по Геометрии за 9 класс можно найти тут
  • Гдз самостоятельные и контрольные работы по Геометрии за 7 класс можно найти тут

6 Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.

2. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

3. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

4. Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

5. Что такое координатные векторы?

6. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

7. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов?

8. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

9. Что такое радиус-вектор точки? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

10. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

11. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

12. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

13. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

14. Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат.

15. Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример.

16. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.

17. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

18. Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

19. Что такое угловой коэффициент прямой?

20. Докажите, что: две параллельные прямые, не параллельные оси Оу, имеют одинаковые угловые коэффициенты; если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.

21. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М (x ; y ) и параллельных осям координат.

22. Напишите уравнения осей координат.

23. Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы.

24. Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач.

Дополнительные задачи

988. Векторы и не коллинеарны. Найдите такое число х (если это возможно), чтобы векторы были коллинеарны:


989. Найдите координаты вектора и его длину, если:

а) Найдите координаты векторов

991. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М1 (x1; 0) и М2 (х2; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |х1 – х2|.

992. Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеадт координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

993. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А (-5; 6), В (3; -9) и С (-12; -17).

994. Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если:

а) D (1; 1), А (5; 4), В (4; -3), С (-2; 5);
б) D (1; 0), А (7; -8), В (-5; 8), С (9; 6).

995. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М, (-2; 4) и М2 (6; 8).

996. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) средние линии треугольника.

997. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1), является квадратом.

998. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2;-3), 13 (1; 4), С (8; 7), D (5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.

999. Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х – 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 – 2х + 4у – 20 = 0;
д) х 2 + у 2 – 4х – 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х – 1,5y + 1 = 0 и 2х – у – 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B (3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Применение метода координат к решению задач

1006. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

1007. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

1008. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM 2 + СМ 2 ) – (ВМ 2 + DM 2 ) имеет одно и то же значение.

1010. Даны две точки А та В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых:

а) 2AM 2 – ВМ 2 = 2АВ 2 ; б) 2 AM 2 + 2ВМ 2 = 6 АВ 2 .

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х – 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 – 2х + 4у – 20 = 0;
д) х 2 + у 2 – 4х – 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х – 1,5y + 1 = 0 и 2х – у – 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B(3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Ответы на дополнительные задачи

988. а) х = -0,5; б) не существует; в) х = -2; г) х = 2.

991. Указание. Ввести вектор , отложить от начала координат вектор , равный и воспользоваться тем, что абсцисса точки А равна х2 — х1.

993. Указание. Сначала доказать, что АВ = ВС.

996. а) (-1; 9), (0; 2), (-4; 6); б) 5√2; в) 3√2, 4√2, 5√2.

999. (0; 8) или (-2; 2) или (-8; 0); три решения.

1000. Окружности: а), б), г), д).

1001. (х-3) 2 + (y – 5) 2 = 25.

1003. а) 5х – 3у+16 = 0, х + 2у – 6 = 0, 6х – у + 10 = 0; б) 3х + 5у – 4 = 0, 2х – у – 7 = 0, х + 6у – 23 = 0; в) 3х + 5у – 17 = 0, 2х – у + 6 = 0, х + 6у – 10 = 0.

1006. 19,5 см, √261см, или 12,5 см, √709 см, .

1008. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 283.

1009. Указание. На продолжении отрезка АА1 отложить отрезок А1А2, равный А А1. Далее воспользоваться задачей 953.

1010. а) Окружность радиуса 2АВ с центром в точке В’, симметричной точке В относительно точки А; б) окружность радиуса с центром в точке С, лежащей на отрезке АВ, причём

Читайте также: