Релятивистская механика это кратко и понятно

Обновлено: 18.05.2024

РЕЛЯТИВИ́СТСКАЯ МЕХА́НИКА, описывает движение точечных частиц в специальной теории относительности; справедлива при скоростях, сравнимых со скоростью света. Возникла как результат распространения принципа релятивистской инвариантности, выполняющегося для уравнений Максвелла электромагнитного поля, на механику заряженных частиц. Наиболее просто уравнения Р. м. формулируются в Минковского пространстве -времени (пространстве событий). При малых скоростях Р. м. переходит в нерелятивистскую механику Ньютона. Подробнее см. в ст. Относительности теория .

Мы понимаем принципы работы классической механики. Однако какие законы действуют на скоростях, близких к скорости света? В этой статье расскажем об основных законах релятивистской механики.

Что такое релятивистская механика

Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света. Этот раздел появился на стыке механики, специальной теории относительности и общей теории относительности.

В основе лежат два постулата:

Принцип общей относительности движения физических тел, под которым понимается равноправие всех инерциальных систем отсчета. Любая концепция отсчета, движущаяся относительно инерциальных принципов равномерно и прямолинейно, становится инерциальной системой отсчета. Движение со скоростью, постоянной относительно направления и модуля, называется прямолинейным. Так, связь этих методов указывает на то, что во всех законах физики эти системы будут одинаковы. Это утверждение получило название релятивистской инвариантности.
Принцип стабильности скорости света в вакууме означает, что световая скорость в пустоте не зависит от движения самого источника света. Форсирование физических процессов является максимальной вероятностью для распространения материальных взаимодействий в дальнейшем.

Основной закон релятивистской механики

Сформулировать основную теорию релятивистской механики можно следующим образом: скорость изменения импульса физического тела равняется силе, действующей на точку. Такая формулировка этой теории формально совпадает со вторым законом Ньютона.

Первое положение универсальной теории относительности говорит о том, что формы фундаментальных постулатов физики во всех существующих инерциальных системах отсчета должны обязательно сохраняться.

В то же время основной закон динамики Ньютона выражается уравнением, в котором масса m является абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. И при переходе от одной системы отсчета к другой форма записи закона также будет кардинально видоизменяться. Из чего можно сделать вывод о том, что этот закон не может стать базой для релятивистской динамики.

Эйнштейном было доказано, что форма второго закона Ньютона сохранится, если под общей массой понимать коэффициент, измеряющийся только в инерциальной системе отсчета при помощи материальной точки и скорости света в пустоте.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон соотношения между массой и энергией можно выразить следующей формулой:

Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.

Полную энергию свободного тела можно приравнять к произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме: $E = mc^2$

При изменении энергии системы, соответственно, изменяется и ее масса $m=\frac$ . То есть всякие изменения любой энергии (тела, системы тел, частицы) на $ΔЕ$ сопровождается пропорциональным изменением массы на $ΔЕ$ .

При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Осуществляется переход из одной формы энергии в другую. Однако любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

Преобразование Лоренца

В классической физике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой использовались преобразования Галилея. При этом очевидно, что они несовместимы со втором постулатом Эйнштейна, из которого следует, что скорость света во всех инерциальных системах одна и та же. В то же время следствием преобразований Галилея является классический закон сложения скоростей, которые не коррелирует с этим утверждением.
В классических преобразованиях $t=t’$ , то есть события, которые одновременны в одной системе отсчета, будут таковыми же и в любой другой. Но так ли это, если принять второй постулат Эйнштейна? Нет. Потому появилась необходимость в новых преобразованиях координат и времени, которые бы позволили переходить от одной системы отсчета к другой.

Преобразования, в основе которых лежат постулаты Эйнштейна, называются преобразованиями Лоренца.

С учетом того, что все инерциальные системы отсчета равноправны, преобразования Лоренца должны быть линейными относительно $x, y, z, t $ и $ x’,y’, z’, t’$ . Любая другая зависимость между этими элементами говорила бы о неравноправии систем отсчета. Линейный характер преобразований Галилея и Лоренца приводит к решению о том, что они должны различаться только коэффициентами пропорциональности. В преобразованиях Галилея этот коэффициент равен единице

В свою очередь в преобразованиях Лоренца он равен $y.$

Расчет для $t$ в преобразованиях Лоренца будет иметь следующий вид:

Следствия из преобразований Лоренца:

относительность промежутков времени между событиями;

где $Δt $ – промежуток времени между событиями, а $Δt0$ – собственное время.

где $l0$ – собственная длина.

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе $K$ :

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе $K$ ’:

Принцип относительности в релятивистской механике

Принцип относительности – базовый постулат теории Эйнштейна, в котором говорится о том, что все физические процессы проходят единовременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но в релятивистской механике теория относительности основывается не только на первом постулате, но и на втором, суть которого заключается в том, что скорость света в пустоте равна для всех существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. На нее не влияют ни скорость светового сигнала, ни скорость самого источника.

Следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности:

относительность расстояний между действующими объектами;
относительность промежутков времени;
замедление времени в движущихся системах отсчета.

Если вам нужна курсовая, дипломная работа по этой или другой теме, авторы ФениксХелп отлично справятся с такой задачей.

Все законы и теории классической механики справедливы для материальных тел, движущихся со скоростями, которые значительно меньше скорости света в самом вакууме.

Релятивистская механика – это обширный раздел физики, в который превращаются учения Ньютона в случае, если тело движется со скоростью, близкой к скорости света.

Рисунок 1. Релятивистский закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На таких сверхвысоких скоростях с элементами начинают происходить невероятные и совершенно неожиданные вещи такие как релятивистское спонтанное сокращение длины или замедление временного пространства.

В пределах релятивистской механики часто меняются формулировки определенных физических величин. Полная энергия тела в данной научной области равна $E = \frac < mc^2>$ Данная формула демонстрирует общую массу, которая является мерой полной энергии физического тела, а также иллюстрирует принципиальную вероятность перехода энергии вещества в коэффициент излучения.

Релятивистские эффекты

Рисунок 2. Релятивистские эффекты. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из преобразований Лоренца логически вытекают релятивистский эффект сокращения длины и замедления времени.

Готовые работы на аналогичную тему

Этот удивительный и кажущийся нереальным эффект заключается в том, что при огромных скоростях время течет с различной скоростью, которую предугадать практически невозможно. И чем выше скорость предмета, тем медленнее течёт в нём время.

Количественное значение замедления временного пространства возможно получить из преобразований Лоренца: $∆t=\frac $ , где $∆t$ — проходящее между двумя событиями время, за которым следит некий неподвижный объект, $∆t_0$ — время, наблюдаемое между двумя движущимися предметами с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном движении, $v$ — относительная скорость движения тела, $c$ — показатель света в вакууме.

Из формулы видно, что $∆t_0 > ∆t$. То есть, время начинает двигаться медленнее для наблюдателя, который находятся в состоянии покоя.

Очень наглядно эффект замедления временного пространства можно наблюдать в космических полетах, где движение осуществляется с релятивистскими скоростями. Ведь время на борту такого летательного аппарата течёт медленнее, чем на планете. Так, если космический корабль будет двигаться со скоростью, равной примерно 0,95 скорости света, его полет будет длиться 13 земных лет, однако на самом деле по часам на самом шаттле пройдет всего 7,3 года. А если корабль будет в полёте 54 года по собственному времени, то на Земле за это время пробежит уже почти 5 млн. лет. Скорее всего, ход всех процессов, а не только часов, в полете будет замедленным. Это замедление называют в науке релятивистским сокращением длины движущегося физического тела.

Длина любого предмета в релятивистской механике напрямую зависит от скорости. Этот эффект характеризуется тем, что для наблюдателя, находящегося в состоянии покой, все движущиеся относительно него объекты имеют меньшую длину, чем в действительности. И чем выше скорость движения предмета, тем меньшим он кажется.

Постулаты релятивистской механики

В основе релятивистской механики лежат два основных постулата:

Принцип общей относительности движения физических тел, который предполагает равноправие всех инерциальных концепций отсчета. Любая система отсчета, которая движется относительно инерциальным принципам равномерно и прямолинейно начинает становиться инерциальной системой отсчета. Движение с постоянной по направлению и модулю скоростью называется прямолинейным движением. Таким образом, общность всех методов означает, что во всех законах физики эти системы будут одинаковы. Это утверждение называется в физике релятивистской инвариантностью.
Принцип стабильности скорости света в вакууме, который принято обозначать буквой $c$ ($c = 300000 км/с$). Эта закономерность означает, что световая скорость в пустоте не зависит от движения самого источника света. Форсирование физических процессов является максимальной вероятностью для дальнейшего распространения материальных взаимодействий.

Иными словами, первый постулат подразумевает, что, будучи в закрытой кабине и производя длительные наблюдения над электрическими и магнитными явлениями, невозможно сразу установить, покоится объект или осуществляет движение прямолинейно.

Используя эти два принципа, Эйнштейн смог создать новые математические преобразования Лоренца, наполнив их физическим смыслом. Таким образом, временной промежуток между двумя несвязанными между собой событиями непосредственно зависит от системы отсчета, то есть является относительным.

Основные положения релятивистской кинематики

Релятивистская кинематика - это универсальная теория относительности, которая основывается на двух постулатах: принцип инвариантности Эйнштейна и учения о постоянстве скорости света.

Данное направление в науке имеет собственные положения, которые заключаются в следующем:

относительность одновременности – два события, находящиеся в разных системах, являются одновременными, если они имеет место быть в один и тот же момент времени;
длина движущегося тела - в некоторой системе отсчета определяет расстояние между двумя основными точками координат, с которыми совпадают начало и конец тела в одно и то же временное пространство;
собственное время - интервал времени между определенными событиями, которые произошли в одной и той же точке собственной системы начального отсчета, тесно связанной с движущимся со скоростью объектом;
преобразование скоростей - устанавливает связь между проекциями скорости точки в двух произвольных зонах отсчета.

Можно утверждать, что интервал между двумя определенными событиями является инвариантом относительно преобразований Лоренца. В релятивистской механике кинетическую энергию элементарной частицы возможно представить, как разность полной энергии и энергии покоя.

На сегодняшний день релятивистская механика во многом стала инженерной наукой, с помощью которой экспертам удается анализировать и предотвращать возможное столкновение элементарных частиц, а также определять взаимодействие веществ и вообще всех физических процессов со скоростями, близкими к световой. Все современные и мощные ускорители заряженных элементов планируются и рассчитываются исключительно на основе релятивистской механики.

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Содержание

Общие принципы

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

$\vec F= \frac <d\vec p> Сила определяется как$
, также известно выражение для релятивистского импульса:

$\vec p = \frac<m \vec <v> >< \sqrt>.$

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

$\frac <d\vec >=m\gamma\vec a +m\gamma^3\vec (\vec \vec ),$

где введены обозначения: \equiv \frac >" width="" height="" />
и >" width="" height="" />
.

В результате выражение для силы приобретает вид:

$\vec F= m\gamma\vec a +m\gamma^3 \vec (\vec \vec ).$

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия: \alpha ds" width="" height="" />
, где -положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО) dt" width="" height="" />
, подставляя в интеграл движения, находим: ^ \alpha c \sqrtdt" width="" height="" />
. Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа: ^\mathcaldt" width="" height="" />
. Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть:

$\mathcal<L> =- \alpha c \sqrt$
.

$\frac<v> Далее, разложим последнее выражение по степеням$
, получим:

\simeq \alpha c + \frac" width="" height="" />
, первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: " width="" height="" />
, нетрудно определить константу :

$\alpha = mc$

. Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы:

$\mathcal<L> =-mc^2\sqrt$
.

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Релятивистская частица как неголономная система

$P_<\alpha> Поскольку квадрат 4-вектора импульса$
является постоянной величиной:

то релятивистская частица может рассматриваться как механическая система с неголономной связью в 4-мерном псевдоевклидовом пространстве [1] [2] [3] .

Читайте также: